Arkivekspertinnhold: artikkelen bevarer historiske prosedyrer, formler, tabeller og tegninger innen statiske konstruksjoner, men er ikke et prosjekt, statisk beregning, bevis på bæreevne, monteringsplan eller vurdering av en eksisterende bygning. Støtter, spenn, laster, kombinasjoner av handlinger, geometri, materialer, forbindelser, stabilitet, utmatting, seismisitet og konstruksjonsfaser skal bestemmes for et bestemt objekt i henhold til gjeldende standarder. Bærende konstruksjoner er designet og kontrollert av ansvarlige autoriserte ingeniører.
I dag er Savo Kusić fokusert på trevinduer, tre-aluminium vinduer, egendefinerte vinduer, dør og forespørsler om tilbud. Denne artikkelen forblir som et historisk arkiv og representerer ikke et tilbud om prosjektering, beregning eller utførelse av bygningskonstruksjoner.
Formler og merker: matematiske uttrykk i teksten har blitt digitalt overført fra en skannet kilde og kan inneholde typografiske eller OCR-feil. De skal ikke inngå i en beregning uten sammenligning med en autoritativ kilde, kontroll av enheter, tegn, forutsetninger og grenseforhold.
Enkel stråle
Støttereaksjoner, bøyemomenter, deformasjoner og statiske momenter til M0-overflaten for noen hyppig forekommende belastningstilfeller er gitt i tabell 1.
Konstant belastning med konsentrerte krefter
Med symmetrisk belastning (fig.1) regnestykket er enklest å gjennomføre gjennom to addisjonskolonner i form av en tabell. Basert på forholdet mellom last, tverrkraft og moment
_Qn = Qn+1+ Pn og Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
tverrkraften i feltet n bestemmes først, med utgangspunkt i tverrkraften i midten av bjelken, og deretter bøyemomentene på visse punkter med utgangspunkt i verdien Mi/λ.
Fig.1med hjelpetabeller.
Når lasten er asymmetrisk, og kraftavstandene er like, er følgende tabeller egnet for beregning (fig.2). Enhver asymmetrisk belastning kan være i henhold til fig.3erstatte med én antimetrisk last, som ofte er veldig nyttig i beregningen. I stedet for kreftene Pi og P’i ved symmetrisk belastning, vil kreftene (Pi+P’i)/2ved punktene i og i’, og i det antimetriske tilfellet med belastning, kraften (Pi-P’i)/2ved punkt i og kraft -(Pi-P’i)/2på punkt i’. Når støttereaksjonene bestemmes under antimetrisk belastning, kan også tverrkreftene og bøyemomentene bestemmes i tabellen.
Fig. 2.
Fig. 3.
Bevegelig last
Bøyemomentet ved plassering i oppnås grafisk ved bruk av kraftpolygon og kjedepolygon for en gitt last. En kjedepolygon kan tegnes som vist i fig.4. For å bestemme den mest ugunstige plasseringen av lasten for øyeblikket på sted i, flyttes støtten under lasten (fig.5) til verdien maks η__i er bestemt, hvorfra max_Mi_ = H * max_η__i_ oppnås. Den største tverrkraften i punkt i oppnås når lasten flyttes slik at den første kraften når punkt i. Det kan fås fra polygonen av krefter i fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-polygon er en kjedepolygon med polavstand H = l, tegnet for et bevegelig system av konsentrerte krefter når den første kraften er plassert over støtten b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig.6.
Bevegelige laster: valget av relevant posisjon og kombinasjon av bevegelige laster avhenger av formålet med konstruksjonen, handlingsmodellen, dynamiske påvirkninger og gyldige forskrifter. Den historiske grafiske prosedyren er ikke nok bevis på den mest ugunstige tilstanden til den moderne konstruksjonen.
Brakett med skjøter
Konstant belastning
Først bestemmes reaksjonene til støttene og kreftene i leddene ut fra likevektsforholdene og betingelsene for leddene. Deretter kan bøyemomenter og tverrkrefter for individuelle støtteplater bestemmes som for enkle bjelker, eller bjelke med overheng. Sl.7viser resultatet for lasting av tre plater med konsentrerte krefter. Linjen med tverrkrefter går over leddene som en konstant, og momentlinjen uten brudd, dersom det ikke er konsentrert kraft i leddet.
Fig.7.
For likt fordelt belastning på hele støtten oppnås noen store forskjeller mellom momentene over støttene og maksimalmomentene i feltene, i henhold til spennforhold og leddenes plassering, fig.8. Hvis det gjelder støtter med skjøter med mer enn to åpninger (fig.9) og med like områder l av midtfelter velg område av sluttfelt l1=0,8535_l_ og leddstilling c=0,1465_l_, da med en likt fordelt last, oppnås det at grenseverdiene for momentene over støttene og i feltene er innbyrdes like, M=0,0625_gl_2. Hvis sluttfeltene også har et område på l, så max_M_= for dem0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Påvirkningslinjer
I henhold til fig. 10 påvirkningslinjer for Mi og Qi mellom punktene a og b er de samme som påvirkningslinjene til en enkel stråle. Det videre forløpet til påvirkningslinjen bestemmes av posisjonen til støtter og ledd som representerer hovedpolene og mellompolene til den kinematiske kjeden opprettet ved å fjerne den statiske mengden ved punkt i. På lignende måte bestemmes påvirkningslinjer for Mr og Qr med utgangspunkt i bjelken støttet i punktene g1 og c. Lasten til bjelken med overheng ved delen ag1 har ingen innvirkning på momentene og tverrkreftene i punktet r. Påvirkningslinjer for momenter og tverrkrefter ved overhengspunkter (k og v) oppnås enklest når ordinatene for posisjonen til lasten i leddet bestemmes.
Fig. 10.
Modell av støtter og skjøter: faktisk stivhet av skjøter, setting av støtter, klaringer, friksjon, ufullkommenhet og monteringsrekkefølge kan endre fordelingen av krefter sammenlignet med den idealiserte modellen. Forutsetninger må matches med konstruksjonsdetaljer og kontrolleres for alle relevante faser.
Treleddet bue
Ved vilkårlig belastning av buen på tre ledd, kan reaksjonene til støttene bestemmes grafisk. Resultant R1 av aktive krefter som i henhold til fig. 11 som virker på venstre plate må være i balanse med reaksjonen Kb1, hvis angrepslinje må passere gjennom leddet g, og reaksjonen Ka1. På samme måte er det Ka2 og Kb2, på grunn av R2. Med samtidig handling oppnås R1 og R2 ved parallell forskyvning og stabling av sluttreaksjonskreftene Ka og Kb og leddtrykk G.
Fig.11.
Med den analytiske løsningen er det praktisk å utføre beregningen spesielt for horisontale og spesielt for vertikale laster.
Horisontal belastning
Den horisontale lasten i fig.12forårsaker reaksjoner
Fig.12.
hvor C og D er reaksjonskomponentene i retningen som forbinder punktene a og b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Skjærkreftene på plass er:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hei-hm).
Vertikal belastning
Den vertikale belastningen av buen på de tre leddene i fig.13forårsaker reaksjoner A0og B0, som er lik reaksjonene til en enkel stråle med spennvidde l, og den horisontale skyvekraften C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), hvor Mg0 moment på en enkel bjelke i seksjon g. Med vertikale komponenter C og D er de endelige vertikale komponentene i reaksjonene A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Hvis buens akse er en kvadratisk parabel, yi = f xi x’i/la lb, så for en likt delt full last g t/m (fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Påvirkningslinjer
Influenslinjer for reaksjonene A0 og B0 er de samme som påvirkningslinjene til en enkel stråle. Påvirkningslinjen for horisontal skyvekraft H oppnås i henhold til ligningen (1) fra påvirkningslinjen for momentet Mg0 til den enkle bjelken, fig. 15. Påvirkningslinjen for bøyemomentet Mi består av påvirkningslinjene med Mi0 og H, hvor sistnevnte multipliseres med -yi. Disse to innflytelsesrike linjene er lagt over den rette ab’ som en nulllinje, hvorfra seksjonene aa’ = xi og bb’ = -lb yi/f er tegnet. Forskjellen vist av trekket ai’g’b representerer den endelige innflytelseslinjen for Mi. Deleren eller nullpunktet til påvirkningslinjen som tilsvarer hovedpolen til platen ig oppnås ved skjæringspunktet mellom linjene ai og bg. Den kan også brukes til konstruksjon av influenslinjen, hvor en enkel bjelke av spenn a – n introduseres. Når det gjelder en bue hvis akse er en kvadratisk parabel, forårsaker ikke den likt fordelte lasten bøyemomenter, så det totale arealet av påvirkningslinjen må være lik null.
Fig. 15.
I fig. 16 påvirkningslinjer for Qi og Ni ble oppnådd ved tilsvarende overlagring av påvirkningslinjer for Qi0 og H. Med hensyn til ab’ som nulllinje, er begge påvirkningslinjene i dette tilfellet påvirkningslinjene til en enkel stråle. For konstruksjon eller kontroll av innflytelsesrike linjer kan henholdsvis seksjonene nQ og nN av linjen bg og linjen trukket gjennom a parallelt brukes her. normal til tangenten som overlapper vinkelen φ__i med horisontalen. Når det gjelder en parabolbue med tre ledd, må det totale arealet av påvirkningslinjen for tverrkraften være lik null.
Fig. 16.
Buer og horisontal skyvekraft: posisjonen til leddene, aksens geometri, fundamentets stivhet og aksept av horisontale reaksjoner er avgjørende for systemets oppførsel. Endring av støtte, spenning, henger eller monteringsfase kan endre kraftstrømmen; en historisk idealisert tegning er ikke tilstrekkelig for utførelse eller rehabilitering.
Bue avstivet med bjelke og hengende brakett
Vertikal belastning
Vertikale reaksjoner under vertikal belastning av stive plater av statisk bestemte buestøtter avstivnet med en bjelke, hengende støtter og buer på tre ledd og strekk i fig.17a til f er hentet fra ligningene A0 =1/l * ∑Pnbn og B0 =1/l * ∑Pnan når A er satt for systemene a og d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r og for andre systemer A = A0, B=B0. Reaksjonene A og B for systemene a og d bestemmes deretter fra:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig.17.
For systemene a, d, e og f er den horisontale reaksjonen C=0, og for system er b E=0. Horisontal skyvekraft, eller den horisontale spenningen H av systemet a til d, den horisontale komponenten av kraften i buen til systemet e og kraften i spenningen til systemet f bestemmes basert på ligningen (1). Følgende tabell inneholder en oversikt over reaksjoner av støtter og krefter i stengene Sn og Zn for individuelle systemer.
Horisontal belastning
Hvis en horisontal kraft W virker på platene i en avstand c fra skjøten g (fig.17og til e) reaksjoner fra støtte som det forårsaker er:
Påvirkningslinjer
Påvirkningslinjene for skjærkreftene oppnås basert på likheten i oppførselen til disse systemene og en enkel trehengslet bue. For stokkbue med avstivningsbjelke under buen (Langerbjelke) i fig.18innflytelsesrike linjer for U vises2, D4 og L4. Kraft inn pinnen U2 er hentet fra punktøyeblikket2øvre belte: U2 = M2/h. Fra betingelsen ∑V=0vi får D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f det4/sønn__φ. Også fra betingelsen ∑V=0følger (belastning på nedre belte) L4 = -Q50+ Mg0/f * det4.
Fig.18.
Hvis nodene til en treleddet bue med en solid avstivningsbjelke (fig.19) ligge på en kvadratisk parabel og hvis skjøten ligger i bjelkens akse, er bøyemomentene med en likt fordelt last g t/m M=0på steder med kleshengere, og M=g__λ__2/8midt i feltet mellom opphengene.
Fig.19.
Hengere, strammere og stivere: disse elementene og deres tilkoblinger kan være følsomme for ufullkommenhet, sekundære spenninger, tretthet, korrosjon, tap av forspenning og monteringsforhold. Utskifting, innstramming eller fjerning av dem utføres ikke uten et midlertidig og endelig prosjekt.
Støtter ramme
Fig.20.
Sl.20viser momentdiagram av trehengslet ramme med overheng og hengende dragere grunnet likt fordelt full last. Påvirkningslinjen for momentet Me oppnås basert på uttrykket Me=-Hh + Mk, ved superposisjon av påvirkningslinjen for horisontal skyvekraft H (med multiplikatoren -h) og for bøyemomentet Mk på overhenget.
Ved ikke-symmetrisk belastning av symmetriske støtter kan beregningen ofte forenkles ved å dele belastningen i symmetrisk og antisymmetrisk belastning, fig.21. Dette gjelder spesielt for rammestøttene i fig.22og23, som viser momentdiagrammene på grunn av den konsentrerte kraften på et vilkårlig punkt på den øvre støtten. Den horisontale belastningen i høyden av bjelkelaget kan forstås som antimetrisk. Siden den horisontale belastningen til understivet kan betraktes som en virtuell belastning for beregningen av de horisontale forskyvningene av understivet, kan det umiddelbart konkluderes fra det øyeblikket overflater til hvilken side understivet beveger seg under den vertikale belastningen. Disse forskyvningene oppnås ved å kombinere antimetriske likevektstilstander. Derfor, for tilfellene i fig.22og23understrekingen flyttes til høyre.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Rammer og forskyvninger: konklusjonen av forskyvningsretningen fra et idealisert diagram erstatter ikke kontroll av deformasjoner, andre-ordens effekter, stabilitet, stivhet av ledd, fundamenter og ikke-bærende elementer. Grensetilstander for bæreevne og brukbarhet kontrolleres på hele modellen.
Romlige rutenett
Fig.24.
Schwedlers kuppel (fig.24) og en sømmet rutenettpyramide (fig.25), som et spesielt tilfelle av Schwedler\s kuppel hvor meridianene ikke har noen brudd, med m gulv og n sider, består av m*n meridionale stenger S, (m+1)n stenger av ringer R og m*n diagonale stenger D. Som antall noder k=(m+1)n støtte bestemmes statisk når antall støtte a =3k-s =2n, det vil si når hvert underlag av temaet støttes på et lineært tyngdepunkt med vertikal og horisontal støtte. Hvis stengene til den nedre ringen faller av, kreves det et stasjonært lager med tre støtter i hvert toppunkt. Brukbarheten av arrangementet av horisontale støtter bør undersøkes. Støtteretningene i fig.26er feil valgt fordi det er mulig å tegne en ikke-motstridende polplan.
Fig.25.
Trapeser dannet av meridianstaver og ringstaver kan avstives med K-fylling. De resulterende nodene bør betraktes som noder av et flatt gitter. Laster kan kun overføres via hovednoder. Den vertikale lasten P som angriper på noden vil bli dekomponert til en komponent _Ks=Ps/_λ i retning av meridianen og til en horisontal komponent _H=Pa/_λ. Den horisontale komponenten dekomponeres videre til komponenter i retning av ringstavene _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
På samme måte bestemmes komponentene Kl og Kr til den vilkårlige horisontalkraften W, slik at lastskjemaet vist i fig.27. Komponenter X i retning av meridianstavene er ikke vist på bildet.
Fig.26og27, henholdsvis.
Når støtten og lasten P er syklisk symmetriske, så er kreftene Kl lik kreftene Kr, så diagonalene er avspennede mens kreftene i meridianstengene er:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
og i ringens stenger:
_Ri = Pib/_λ
Beregningen av Schwedlers kuppel kan utføres på samme måte når hver etasje forstås som en gitterpyramide. Bortsett fra de aktive kreftene P og W, bør kreftene i stengene S og D i overetasjen da innføres som henholdsvis ytre krefter. deres komponenter i retning av meridianstaven og ringstavene. Mens innflytelsen fra en konsentrert kraft i gitterpyramiden bare merkes i stengene til to tilstøtende plater, strekker den seg i tilfellet med Schwedlers kuppel til et betydelig større antall stenger. I fig.24stengene som belastes på grunn av kraften P i vertexringen er markert.
Rolige takstoler og kupler: stabiliteten til disse systemene avhenger av romlig drift, støtte, geometriske ufullkommenheter, knekking av stenger, stivhet av noder, midlertidig etterlevelse og monteringssekvens. En flat skisse eller individuell ligning beviser ikke global stabilitet, lastbærende reserve eller sikkerhet under løfting.