Argyf saakkundige ynhâld: it artikel bewarret histoaryske prosedueres, formules, tabellen en tekeningen op it mêd fan statyske struktueren, mar is gjin projekt, statyske berekkening, bewiis fan load kapasiteit, montage plan of beoardieling fan in besteande gebou. Stipe, spanten, loads, kombinaasjes fan aksjes, mjitkunde, materialen, ferbiningen, stabiliteit, wurgens, seismisiteit en boufazen moatte wurde bepaald foar in spesifyk objekt neffens jildige noarmen. Load-bearing struktueren wurde ûntwurpen en kontrolearre troch ferantwurdlik autorisearre yngenieurs.
Hjoed is Savo Kusić rjochte op houten finsters, hout-aluminium finsters, oanpaste finsters, doar en oanfragen foar offerte. Dit artikel bliuwt as in histoarysk argyf en fertsjintwurdiget gjin oanbod fan ûntwerp, berekkening of útfiering fan boustruktueren.
** Formules en markearrings: ** wiskundige útdrukkingen yn ’e tekst binne digitaal oerbrocht fan in skande boarne en kinne typografyske of OCR flaters befetsje. Se meie net yn in berekkening ynfierd wurde sûnder ferliking mei in autoritative boarne, kontrôle ienheden, tekens, oannames en grinsbetingsten.
Ienfâldige beam
Stipereaksjes, bûgmominten, deformaasjes en statyske mominten fan it M0-oerflak foar guon faak foarkommende ladingsgefallen wurde jûn yn tabel 1.
Konstante lading mei konsintrearre krêften
Mei symmetryske lading (Fig.1) de berekkening is it maklikst út te fieren troch twa tafoegingskolommen yn ’e foarm fan in tabel. Op grûn fan de relaasje tusken lading, dwerse krêft en momint
_Qn = Qn+1+ Pn en Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
de transversale krêft yn it fjild n wurdt earst bepaald, útgeande fan de transversale krêft yn it midden fan de balke, en dan de bûgmominten op bepaalde punten útgeande fan de wearde Mi/λ.
_ Fig.1mei helptafels._
As de lading asymmetrysk is en de krêftôfstannen gelyk binne, binne de folgjende tabellen geskikt foar berekkening (fig.2). Elke asymmetryske lading kin wêze neffens fig.3ferfange mei ien antimetric load, dat is faak hiel brûkber yn ‘e berekkening. Ynstee fan de krêften Pi en P’i yn it gefal fan symmetryske lading, de krêften (Pi+P’i)/2op punten i en i’, en yn it antimetryske gefal fan laden, de krêft (Pi-P’i)/2op punt i en krêft -(Pi-P’i)/2op punt i’. Wannear’t stipe reaksjes wurde bepaald ûnder antimetryske lading, kinne ek dwerse krêften en bûgmominten wurde bepaald yn ’e tabel.
_ Fig. 2._
Fig. 3.
Ferpleatse lading
It bûgen momint op lokaasje i wurdt krigen grafysk mei help fan de krêft polygoon en ketting polygoan foar in opjûne lading. In kettingpolygon kin tekene wurde lykas werjûn yn fig.4. Om de meast ûngeunstige posysje fan ’e lading foar it momint op plak i te bepalen, wurdt de stipe ûnder de lading ferpleatst (Fig.5) oant de wearde max η__i wurdt bepaald, wêrfan max_Mi_ = H * max_η__i_ wurdt krigen. De grutste transversale krêft op punt i wurdt krigen as de lading wurdt ferpleatst sadat de earste krêft berikt punt i. It kin krigen wurde út de polygoon fan krêften yn fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-polygon is in ketting polygoan mei pole spacing H = l, tekene foar in beweecht systeem fan konsintrearre krêften as de earste krêft leit oer stipe b.
Fig. 4.
Fig. 5.
_ Fig.6._
Bewegende loads: de seleksje fan ’e oanbelangjende posysje en kombinaasje fan bewegende loads hinget ôf fan it doel fan ’e struktuer, it aksjemodel, dynamyske ynfloeden en jildende regeljouwing. De histoaryske grafyske proseduere is net genôch bewiis fan ‘e meast ûngeunstige steat fan’ e moderne konstruksje.
Beugel mei gewrichten
Konstante lading
Earst wurde de reaksjes fan ‘e stipe en krêften yn’ e gewrichten bepaald út ’e lykwichtsbetingsten en de betingsten foar de gewrichten. Dan kinne bûgemominten en transversale krêften foar yndividuele stipeplaten wurde bepaald as foar ienfâldige balken, of balke mei oerhangen. Sl.7toant it resultaat foar it laden fan trije platen mei konsintrearre krêften. De line fan dwerse krêften giet oer de gewrichten as in konstante, en it momint line sûnder breaks, as der gjin konsintrearre krêft yn ’e mienskiplike.
_ Fig.7._
Foar in lykweardich ferdielde lading op ‘e folsleine stipe wurde inkele grutte ferskillen tusken de mominten oer de stipen en de maksimale mominten yn’ e fjilden krigen, neffens de spanferhâldingen en de posysje fan ’e gewrichten, fig.8. As yn it gefal fan stipet mei gewrichten mei mear as twa iepeningen (fig.9) en mei gelikense berik l fan middelste fjilden kieze berik fan ein fjilden l1=0,8535_l_ en mienskiplike posysje c=0,1465_l_, dan mei in like ferdielde lading wurdt krigen dat de limytwearden fan ‘e mominten oer de stipen en yn’ e fjilden ûnderling gelyk binne, M=0,0625_gl_2. As de einfjilden ek in berik fan l hawwe, dan max_M_= foar harren0,0957_gl_2.
_ Fig.8._
_ Fig.9._
Ynfloed rigels
Neffens fig. 10 ynfloedlinen foar Mi en Qi tusken punten a en b binne itselde as de ynfloedlinen fan in ienfâldige beam. De fierdere rin fan de ynfloed line wurdt bepaald troch de posysje fan stipet en gewrichten dy’t fertsjintwurdigje de wichtichste peallen en tuskenlizzende peallen fan de kinematic keatling makke troch it fuortsmiten fan de statyske kwantiteit op punt i. Op in fergelykbere wize wurde ynfloedlinen foar Mr en Qr bepaald útgeande fan de beam dy’t stipe wurdt op punten g1 en c. De lading fan de balke mei in oerhang by it diel ag1 hat gjin effekt op de mominten en dwerskrêften op it punt r. Ynfloedslinen foar mominten en dwerskrêften op oerhingpunten (k en v) wurde it maklikst krigen as de ordinaten foar de posysje fan de lading yn it gewricht bepaald wurde.
Fig. 10.
**Model fan stipet en gewrichten: ** eigentlike stivens fan gewrichten, delsetting fan stipen, klaringen, wriuwing, ûnfolsleinens en folchoarder fan gearstalling kinne de ferdieling fan krêften feroarje yn ferliking mei it idealisearre model. Oannames moatte oerienkomme mei boudetails en kontrolearre wurde foar alle relevante fazen.
Trije gewrichtsbôge
By willekeurige laden fan ‘e bôge op trije gewrichten kinne de reaksjes fan’ e stipe grafysk wurde bepaald. Resultaat R1 fan aktive krêften dy’t neffens fig. 11 hanneljend op de linker plaat moat wêze yn lykwicht mei de reaksje Kb1, waans line fan oanfal moat gean troch de mienskiplike g, en de reaksje Ka1. Op deselde wize binne d’r Ka2 en Kb2, fanwege R2. Mei simultane aksje wurde R1 en R2 krigen troch parallelle ferpleatsing en steapele fan definitive reaksjekrêften Ka en Kb en mienskiplike druk G.
_ Fig.11._
Mei de analytyske oplossing is it handich om de berekkening út te fieren foaral foar horizontale en benammen foar fertikale loads.
Horizontale lading
De horizontale lading yn fig.12feroarsaket reaksjes
_ Fig.12._
wêrby’t C en D de reaksjekomponinten binne yn ’e rjochting dy’t by de punten a en b komme. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. De skuorkrêften op it plak binne:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Fertikale lading
De fertikale lading fan ‘e bôge op’ e trije gewrichten yn fig.13feroarsaket reaksjes A0en B0.0/f_ (1), dêr’t Mg0 momint op in ienfâldige beam yn seksje g. Mei fertikale komponinten C en D binne de lêste fertikale komponinten fan ’e reaksjes A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. As de as fan ’e bôge in fjouwerkante parabola is, yi = f xi x’i/la lb, dan foar in lyk ferdielde folsleine lading g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
_ Fig.13._
_ Fig.14._
Ynfloed rigels
Ynfloedslinen foar de reaksjes A0 en B0 binne itselde as de ynfloedlinen fan in ienfâldige beam. De ynfloedline foar de horizontale thrust H wurdt krigen neffens de fergeliking (1) fan ’e ynfloedline foar it momint Mg0 fan ’e ienfâldige beam, fig. 15. De ynfloedline foar it bûgmomint Mi bestiet út de ynfloedlinen mei Mi0 en H, wêrby’t de lêste fermannichfâldige wurdt mei -yi. Dizze twa ynfloedrike rigels wurde op ‘e rjochte ab’ as in nulline lein, wêrfan’t de seksjes aa’ = xi en bb’ = -lb yi/f lutsen binne. It ferskil werjûn troch de beweging ai’g’b stiet foar de lêste ynfloedline foar Mi. De divider of nulpunt fan de ynfloed line oerienkomt mei de wichtichste poal fan de plaat ig wurdt krigen troch de krusing fan de linen ai en bg. It kin ek brûkt wurde foar de oanlis fan ’e ynfloedline, wêrby’t in ienfâldige beam fan span a - n ynfierd wurdt. Yn it gefal fan in bôge wêrfan de as in fjouwerkante parabola is, feroarsaket de lyk ferdielde lading gjin bûgmominten, sadat it totale oerflak fan de ynfloedline gelyk wêze moat oan nul.
Fig. 15.
In fig. 16 ynfloedlinen foar Qi en Ni waarden krigen troch oerienkommende superposysje fan ynfloedlinen foar Qi0 en H. Mei respekt foar ab’ as de nulline binne beide ynfloedlinen yn dit gefal de ynfloedlinen fan in ienfâldige beam. Foar de oanlis of kontrôle fan ynfloedrike linen kinne hjir respektivelik de seksjes nQ en nN fan de line bg en de line dy’t troch in parallel tekene wurde brûkt wurde. normaal op de tangens dy’t de hoeke φ__i oerlapet mei de horizontale. Yn it gefal fan in parabolyske bôge mei trije gewrichten moat it totale gebiet fan ’e ynfloedline foar de dwerskrêft gelyk wêze oan nul.
Fig. 16.
** Bôgen en horizontale thrust:** de posysje fan ‘e gewrichten, de mjitkunde fan’ e as, de stivens fan ’e stifting en de akseptaasje fan horizontale reaksjes binne krúsjaal foar it gedrach fan it systeem. It feroarjen fan de stipe, spanning, hanger of mounting faze kin feroarje de stream fan krêften; in histoarysk idealisearre tekening is net genôch foar útfiering of rehabilitaasje.
Bôge ferstiif mei in beam en hingbeugel
Fertikale lading
Fertikale reaksjes by fertikale laden fan stive platen fan statysk bepaalde bôgestipes ferstiifde mei in beam, hingjende stipe en bôgen op trije gewrichten en spanning yn Fig.17a oant f wurde krigen út fergelikingen A0 =1/l * ∑Pnbn en B0 =1/l * ∑Pnan as A wurdt set foar systemen a en d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r en foar oare systemen A = A0, B=B0. Reaksjes A en B foar systemen a en d wurde dan bepaald út:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
_ Fig.17._
Foar systemen a, d, e en f is de horizontale reaksje C=0, en foar systeem b is E=0. Horizontale druk, of de horizontale spanning H fan it systeem a oant d, de horizontale komponint fan ‘e krêft yn’ e bôge fan it systeem e en de krêft yn ’e spanning fan it systeem f wurde bepaald basearre op de fergeliking (1). De folgjende tabel befettet in oersjoch fan reaksjes fan stipet en krêften yn roeden Sn en Zn foar yndividuele systemen.
Horizontale lading
As in horizontale krêft W op ’e platen wurket op in ôfstân c fan ’e joint g (fig.17en e) reaksjes fan stipe dy’t it feroarsake binne:
Ynfloed rigels
De ynfloedlinen foar de skuorkrêften wurde krigen op basis fan de oerienkomst yn it gedrach fan dizze systemen en in ienfâldige trije-hingige bôge. Foar in stokbôge mei in stiifbalke ûnder de bôge (Langer’s beam) yn fig.18ynfloedrike rigels foar U wurde werjûn2, D4 en L4. Kracht yn ’e stok U2 wurdt krigen fan it punt momint2boppeste riem: U2 = M2/h. Ut de betingst ∑V=0wy d4 = Q40/sin__φ – Mg0/f dat4/soan__φ. Ek út de betingst ∑V=0folget (last op legere riem) L4 = -Q50+ Mg0/f * dat4.
_ Fig.18._
As de knooppunten fan in trije-joint bôge mei in fêste stiffening beam (fig.19) lizze op in fjouwerkante parabola en as it gewricht yn ’e as fan ’e balke leit, dan binne by in lyk ferdielde lading g t/m de bûgmominten M=0op plakken fan hangers, en M=g__λ__2/8midden op it fjild tusken de hangers.
_ Fig.19._
** Hangers, tensioners en stiffeners: ** dizze eleminten en harren ferbinings kinne wêze gefoelich foar ûnfolsleinens, sekundêre spanningen, wurgens, corrosie, ferlies fan foarspanning en gearkomste betingsten. Har ferfanging, tightening of fuortheljen wurdt net útfierd sûnder in tydlik en definitive steat projekt.
Frame stipet
_ Fig.20._
Sl.20toant it momint diagram fan in trije-hinged frame mei overhangs en suspended girders fanwege in like ferdield folsleine lading. De ynfloedline foar it momint Me wurdt krigen op basis fan de útdrukking Me=-Hh + Mk, troch superposysje fan de ynfloedline foar de horizontale thrust H (mei de multiplier -h) en foar it bûgmomint Mk op de oerhang.
Yn it gefal fan net-symmetryske laden fan symmetryske stipet, kin de berekkening faak ferienfâldige wurde troch it dielen fan de lading yn symmetryske en anty-symmetryske laden, fig.21. Dit is benammen wier foar de frame stipet yn fig.22en23, dy’t de momintdiagrammen sjen litte troch de konsintrearre krêft op in willekeurige punt fan ’e boppeste stipe. De horizontale lading op ‘e hichte fan’ e joist kin wurde begrepen as antimetrysk. Sûnt de horizontale lading fan de sub-strut kin wurde beskôge as in firtuele lading foar de berekkening fan de horizontale ferpleatsing fan de sub-strut, it kin fuortendaliks konkludearre út it momint oerflakken nei hokker kant de sub-strut beweecht ûnder de fertikale lading. Dizze ferpleatsingen wurde krigen troch it kombinearjen fan antimetryske lykwichtsstaten. Dêrom, foar de gefallen yn fig.22en23de ûnderstreek ferpleatst nei rjochts.
_ Fig.21._
_ Fig.22._
_ Fig.23._
** Frames en ferpleatsing: ** de konklúzje fan ’e rjochting fan ferpleatsing út in idealisearre diagram net ferfange de kontrôle fan deformations, twadde-order effekten, stabiliteit, stivens fan gewrichten, fûneminten en net-dragende eleminten. De load-bearing en serviceability limyt steaten wurde kontrolearre op it folsleine model.
Romtlike rasters
_ Fig.24._
Schwedler’s koepel (fig.24) en in omsletten rasterpiramide (Fig.25), as in spesjaal gefal fan Schwedler's koepel dêr’t de meridianen gjin brekken hawwe, mei m flierren en n kanten, besteane út m*n meridionale roeden S, (m+1)n roeden fan ringen R en m*n diagonale roeden D. As it oantal knopen k=(m+1)n stipe wurdt statysk bepaald as it oantal stipe a =3k-s =2n, dat is as elke foet fan it tema wurdt stipe op in lineêre swiertepunt mei fertikale en horizontale stipe. As de roeden fan ’e legere ring falle ôf, is in stasjonêre lager mei trije stipet nedich yn elke hoekpunt. De brûkberens fan ’e regeling fan horizontale stipe moat wurde ûndersocht. De rjochtingen fan stipe yn fig.26binne ferkeard keazen omdat it mooglik is om in net-tsjinstridige pealplan te tekenjen.
_ Fig.25._
Trapezoïden foarme troch meridiaanstangen en ringstangen kinne mei K-filling ferstiife wurde. De resultearjende knopen moatte wurde beskôge as knopen fan in plat rooster. Lasten meie allinnich oerdroegen wurde fia haadknooppunten. De fertikale load P dy’t oanfalt op it knooppunt wurdt ûntbûn yn in komponint _Ks=Ps/_λ yn ’e rjochting fan ’e meridiaan en yn in horizontale komponint _H = Pa / _λ. De horizontale komponint wurdt fierder ûntbûn yn komponinten yn ’e rjochting fan ’e ringstangen _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Op deselde wize wurde de komponinten Kl en Kr fan ’e willekeurige horizontale krêft W bepaald, sadat it yn fig.27. Komponenten X yn ‘e rjochting fan’ e meridiaanstangen wurde net werjûn yn ’e foto.
_ Fig.26en27, respektivelik._
As de stipe en de lading P cyclysk symmetrysk binne, dan binne de krêften Kl lyk oan de krêften Kr, sadat de diagonalen ûnbeklamme binne, wylst de krêften yn ’e meridiaanstangen binne:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
en yn ’e roeden fan ’e ring:
_Ri = Pib/_λ
De berekkening fan ’e koepel fan Schwedler kin op deselde wize útfierd wurde as elke ferdjipping wurdt begrepen as in roosterpiramide. Utsein de aktive krêften P en W moatte dan respektivelik de krêften yn ’e stangen S en D fan ’e boppeferdjipping as eksterne krêften ynfierd wurde. harren komponinten yn ‘e rjochting fan’ e meridiaan roede en ring roeden. Wylst yn ’e roosterpiramide de ynfloed fan ien konsintrearre krêft allinich yn ’e roeden fan twa neistlizzende platen te fielen is, wreidet har ynfloed yn ’t gefal fan Schwedler’s koepel út nei in signifikant grutter tal roeden. Yn fig.24de roeden dy’t beklamme wurde troch de krêft P yn ’e topring binne markearre.
** Romtlike trusses en koepels:** de stabiliteit fan dizze systemen hinget ôf fan de romtlike operaasje, stipe, geometryske ûnfolsleinens, buckling fan roeden, stivens fan knopen, tydlike neilibjen en folchoarder fan gearkomste. In platte skets of yndividuele fergeliking net bewiist globale stabiliteit, load bearing reserve of feiligens by it opheffen.