Nilalaman ng eksperto sa archive: pinapanatili ng artikulo ang mga makasaysayang pamamaraan, formula, talahanayan at mga guhit sa larangan ng mga static na istruktura, ngunit hindi isang proyekto, static na pagkalkula, patunay ng kapasidad ng pagkarga, plano ng pagpupulong o pagtatasa ng isang kasalukuyang gusali. Ang mga suporta, span, load, kumbinasyon ng mga aksyon, geometry, materyales, koneksyon, stability, fatigue, seismicity at construction phase ay dapat matukoy para sa isang partikular na bagay ayon sa wastong mga pamantayan. Ang mga istrukturang nagdadala ng pagkarga ay idinisenyo at sinusuri ng mga responsableng awtorisadong inhinyero.
Ngayon, ang Savo Kusić ay nakatuon sa mga bintanang kahoy, mga bintanang kahoy-aluminyo, pasadyang mga bintana, pinto at mga kahilingan para sa panipi. Ang artikulong ito ay nananatiling isang makasaysayang archive at hindi kumakatawan sa isang alok ng disenyo, pagkalkula o pagpapatupad ng mga istruktura ng gusali.
Mga Formula at Marka: Ang mga mathematical expression sa teksto ay inilipat nang digital mula sa isang na-scan na pinagmulan at maaaring naglalaman ng mga typographical o OCR na mga error. Ang mga ito ay hindi dapat ilagay sa isang kalkulasyon nang walang paghahambing sa isang awtoritatibong pinagmulan, mga yunit ng pagsusuri, mga palatandaan, mga pagpapalagay at kundisyon ng hangganan.
Simpleng sinag
Support reactions, bending moments, deformations at static moments ng M0-surface para sa ilang madalas na nangyayari na load case ay ibinibigay sa talahanayan 1.
Patuloy na pagkarga na may puro pwersa
Na may simetriko na pag-load (Fig.1) ang pagkalkula ay pinakamadaling isagawa sa pamamagitan ng dalawang hanay ng karagdagan sa anyo ng isang talahanayan. Batay sa relasyon sa pagitan ng load, transverse force at moment
_Qn = Qn+1+ Pn at Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
ang transverse force sa field n ay tinutukoy muna, simula sa transverse force sa gitna ng beam, at pagkatapos ay ang mga baluktot na sandali sa ilang mga punto simula sa halaga Mi/λ.
Fig.1may mga auxiliary table.
Kapag ang load ay asymmetrical, at ang mga distansya ng puwersa ay pantay, ang mga sumusunod na talahanayan ay angkop para sa pagkalkula (fig.2). Anumang asymmetric load ay maaaring ayon sa fig.3palitan ng isang antimetric load, na kadalasang lubhang kapaki-pakinabang sa pagkalkula. Sa halip na mga puwersa Pi at P’i sa kaso ng simetriko na pagkarga, ang mga puwersa (Pi+P’i)/2sa mga puntong i at i’, at sa antimetric na kaso ng paglo-load, ang puwersa (Pi-P’i)/2sa puntong i at puwersa -(Pi-P’i)/2sa puntong i’. Kapag ang mga reaksyon ng suporta ay tinutukoy sa ilalim ng antimetric loading, ang mga transverse forces at mga bending moment ay maaari ding matukoy sa talahanayan.
Fig. 2.
Fig. 3.
Paglipat ng load
Ang baluktot na sandali sa lokasyon i ay nakuha nang grapiko gamit ang force polygon at chain polygon para sa isang naibigay na load. Ang isang chain polygon ay maaaring iguhit tulad ng ipinapakita sa fig.4. Upang matukoy ang pinaka-hindi kanais-nais na posisyon ng pag-load para sa sandali sa lugar i, ang suporta ay inilipat sa ilalim ng pagkarga (Fig.5) hanggang sa matukoy ang halaga ng max η__i, kung saan nakuha ang max_Mi_ = H * max_η__i_. Ang pinakamalaking transverse force sa point i ay nakukuha kapag ang load ay inilipat upang ang unang force ay umabot sa point i. Maaari itong makuha mula sa polygon ng mga puwersa sa fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. Ang A-polygon ay isang chain polygon na may pole spacing H = l, na iginuhit para sa isang gumagalaw na sistema ng puro pwersa kapag ang unang puwersa ay matatagpuan sa ibabaw ng suporta b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig.6.
Paglipat ng mga load: ang pagpili ng may-katuturang posisyon at kumbinasyon ng mga gumagalaw na load ay depende sa layunin ng istraktura, ang modelo ng pagkilos, mga dynamic na impluwensya at wastong mga regulasyon. Ang makasaysayang graphic na pamamaraan ay hindi sapat na patunay ng pinaka hindi kanais-nais na estado ng modernong konstruksiyon.
Bracket na may mga joints
Patuloy na pagkarga
Una, ang mga reaksyon ng mga suporta at pwersa sa mga joints ay tinutukoy mula sa mga kondisyon ng balanse at ang mga kondisyon para sa mga joints. Pagkatapos, ang mga bending moment at transverse forces para sa mga indibidwal na support plate ay maaaring matukoy tulad ng para sa mga simpleng beam, o beam na may mga overhang. Sl.7nagpapakita ng resulta para sa paglo-load ng tatlong plato na may puro pwersa. Ang linya ng mga nakahalang pwersa ay dumadaan sa mga joints bilang isang pare-pareho, at ang linya ng sandali nang walang mga break, kung walang puro puwersa sa joint.
Fig.7.
Para sa pantay na distributed load sa buong suporta, ang ilang malalaking pagkakaiba sa pagitan ng mga sandali sa ibabaw ng mga suporta at ang pinakamataas na sandali sa mga patlang ay nakuha, ayon sa span ratios at ang posisyon ng mga joints, fig.8. Kung sa kaso ng mga suporta na may mga joints na may higit sa dalawang openings (fig.9) at may pantay na hanay l ng mga gitnang field pumili ng hanay ng mga end field l1=0,8535_l_ at magkasanib na posisyon c=0,1465_l_, pagkatapos ay may pantay na ipinamamahagi na pagkarga, nakuha na ang mga halaga ng limitasyon ng mga sandali sa ibabaw ng mga suporta at sa mga patlang ay magkaparehong pantay, M=0,0625_gl_2. Kung ang mga end field ay mayroon ding saklaw na l, pagkatapos ay max_M_= para sa kanila0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Mga linya ng impluwensya
Ayon sa fig. 10 mga linya ng impluwensya para sa Mi at Qi sa pagitan ng mga puntong a at b ay kapareho ng mga linya ng impluwensya ng isang simpleng sinag. Ang karagdagang kurso ng linya ng impluwensya ay tinutukoy ng posisyon ng mga suporta at mga kasukasuan na kumakatawan sa mga pangunahing pole at intermediate pole ng kinematic chain na nilikha sa pamamagitan ng pag-alis ng static na dami sa punto i. Sa katulad na paraan, ang mga linya ng impluwensya para sa Mr at Qr ay tinutukoy simula sa sinag na sinusuportahan sa mga puntong g1 at c. Ang load ng beam na may overhang sa bahaging ag1 ay walang epekto sa mga sandali at transverse forces sa puntong r. Ang mga linya ng impluwensya para sa mga sandali at transverse forces sa mga overhang point (k at v) ay pinakamadaling makuha kapag ang mga ordinate para sa posisyon ng load sa joint ay natukoy.
Fig. 10.
Modelo ng mga suporta at joints: ang aktwal na higpit ng mga joints, settlement ng supports, clearances, friction, imperfections at order of assembly ay maaaring magbago ng distribution ng forces kumpara sa idealized model. Dapat itugma ang mga pagpapalagay sa mga detalye ng konstruksiyon at suriin para sa lahat ng nauugnay na yugto.
Tatlong magkasanib na busog
Sa arbitrary na pagkarga ng arko sa tatlong joints, ang mga reaksyon ng mga suporta ay maaaring matukoy nang graphical. Resulta R1 ng mga aktibong pwersa na ayon sa fig. Ang 11 na kumikilos sa kaliwang plato ay dapat na balanse sa reaksyong Kb1, na ang linya ng pag-atake ay dapat dumaan sa magkasanib na g, at ang reaksyong Ka1. Sa parehong paraan, mayroong Ka2 at Kb2, dahil sa R2. Sa sabay-sabay na pagkilos R1 at R2 ay nakukuha sa pamamagitan ng parallel displacement at stacking ng mga final reaction forces Ka at Kb at joint pressure G.
Fig.11.
Gamit ang analytical na solusyon, ito ay maginhawa upang isakatuparan ang pagkalkula lalo na para sa pahalang at lalo na para sa mga vertical load.
Pahalang na pagkarga
Ang pahalang na pagkarga sa fig.12nagiging sanhi ng mga reaksyon
Fig.12.
kung saan ang C at D ay ang mga sangkap ng reaksyon sa direksyon na nagdurugtong sa mga puntong a at b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Ang mga puwersa ng paggugupit sa lugar ay:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertical load
Ang patayong pagkarga ng arko sa tatlong joints sa fig.13nagiging sanhi ng mga reaksyon A0at B0, na katumbas ng mga reaksyon ng isang simpleng sinag ng span l, at ang pahalang na thrust C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), kung saan Mg0 sandali sa isang simpleng sinag sa seksyong g. Sa mga vertical na bahagi C at D ang huling vertical na bahagi ng mga reaksyon ay A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Kung ang axis ng arko ay isang parisukat na parabola, yi = f xi x’i/la lb, pagkatapos ay para sa isang pantay na hinati na buong load g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Mga linya ng impluwensya
Mga linya ng impluwensya para sa mga reaksyon A0 at B0 ay pareho sa mga linya ng impluwensya ng isang simpleng sinag. Ang influence line para sa horizontal thrust H ay nakuha ayon sa equation (1) mula sa influence line para sa sandaling Mg0 ng simpleng beam, fig. 15. Ang influence line para sa bending moment na Mi ay binubuo ng mga influence lines na may Mi0 at H, kung saan ang huli ay pinarami ng -yi. Ang dalawang maimpluwensyang linyang ito ay nakapatong sa tuwid na ab’ bilang isang zero na linya, kung saan ang mga seksyong aa’ = xi at bb’ = -lb yi/f ay iginuhit. Ang pagkakaiba na ipinakita ng paglipat na ai’g’b ay kumakatawan sa huling linya ng impluwensya para sa Mi. Ang divider o zero point ng influence line na tumutugma sa pangunahing poste ng plate ig ay nakuha sa pamamagitan ng intersection ng mga linya ai at bg. Maaari rin itong gamitin para sa pagbuo ng linya ng impluwensya, kung saan ipinakilala ang isang simpleng sinag ng span a – n. Sa kaso ng isang arko na ang axis ay isang parisukat na parabola, ang pantay na distributed load ay hindi nagiging sanhi ng mga baluktot na sandali, kaya ang kabuuang lugar ng influence line ay dapat na katumbas ng zero.
Fig. 15.
Sa fig. Ang 16 na mga linya ng impluwensya para sa Qi at Ni ay nakuha sa pamamagitan ng kaukulang superposisyon ng mga linya ng impluwensya para sa Qi0 at H. Kaugnay ng ab’ bilang zero line, ang parehong linya ng impluwensya ay sa kasong ito ang mga linya ng impluwensya ng isang simpleng sinag. Para sa pagbuo o kontrol ng mga maimpluwensyang linya, ang mga seksyon nQ at nN ng linya bg at ang linya na iginuhit sa pamamagitan ng isang magkatulad ay maaaring gamitin dito, ayon sa pagkakabanggit. normal sa padaplis na pumapatong sa anggulo φ__i sa pahalang. Sa kaso ng parabolic arch na may tatlong joints, ang kabuuang lugar ng influence line para sa transverse force ay dapat na katumbas ng zero.
Fig. 16.
Mga arko at pahalang na thrust: ang posisyon ng mga joints, ang geometry ng axis, ang higpit ng pundasyon at ang pagtanggap ng mga pahalang na reaksyon ay mahalaga para sa pag-uugali ng system. Ang pagpapalit ng suporta, tensyon, hanger o mounting phase ay maaaring magbago sa daloy ng mga puwersa; ang isang makasaysayang ideyal na pagguhit ay hindi sapat para sa pagpapatupad o rehabilitasyon.
Naninigas si Arch gamit ang beam at hanging bracket
Vertical load
Ang mga vertical na reaksyon sa panahon ng patayong pagkarga ng mga matibay na plato ng statically tinutukoy na mga suporta sa arko ay pinatigas ng isang sinag, nakabitin na mga suporta at mga arko sa tatlong mga kasukasuan at pag-igting sa Fig.17a hanggang f ay nakuha mula sa mga equation A0 =1/l * ∑Pnbn at B0 =1/l * ∑Pnan kapag inilagay ang A para sa mga sistemang a at d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r at para sa iba pang mga sistema A = A0, B=B0. Ang mga reaksyon A at B para sa mga system a at d ay tinutukoy mula sa:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar_+tg__δ)
Fig.17.
Para sa mga system a, d, e at f, ang pahalang na reaksyon ay C=0, at para sa system b ay E=0. Ang pahalang na thrust, o ang pahalang na pag-igting H ng sistema a hanggang d, ang pahalang na bahagi ng puwersa sa arko ng sistema e at ang puwersa sa pag-igting ng sistema f ay tinutukoy batay sa equation (1). Ang sumusunod na talahanayan ay naglalaman ng isang pangkalahatang-ideya ng mga reaksyon ng mga suporta at pwersa sa mga rod Sn at Zn para sa mga indibidwal na sistema.
Pahalang na pagkarga
Kung ang isang pahalang na puwersa W ay kumikilos sa mga plato sa layo na c mula sa magkasanib na g (Fig.17at sa e) ang mga reaksyon ng mga suportang dulot nito ay:
Mga linya ng impluwensya
Ang mga linya ng impluwensya para sa mga puwersa ng paggugupit ay nakuha batay sa pagkakatulad sa pag-uugali ng mga sistemang ito at isang simpleng arko na may tatlong bisagra. Para sa isang stick arch na may naninigas na sinag sa ilalim ng arko (Langer beam) sa fig.18ipinapakita ang mga maimpluwensyang linya para sa U2, D4 at L4. Puwersa sa stick U2 ay nakuha mula sa punto ng sandali2itaas na sinturon: U2 = M2/h. Mula sa kundisyon ∑V=0nakakakuha kami ng D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f iyon4/anak__φ. Mula rin sa kundisyon ∑V=0sumusunod (load sa lower belt) L4 = -Q50+ Mg0/f * yan4.
Fig.18.
Kung ang mga node ng isang three-jointed arch na may solid stiffening beam (fig.19) nakahiga sa isang parisukat na parabola at kung ang joint ay namamalagi sa axis ng beam, pagkatapos ay may pantay na distributed load g t/m ang mga baluktot na sandali ay M=0sa mga lugar ng mga sabitan, at M=g__λ__2/8sa gitna ng field sa pagitan ng mga hanger.
Fig.19.
Mga hanger, tensioner at stiffener: ang mga elementong ito at ang kanilang mga koneksyon ay maaaring maging sensitibo sa mga di-kasakdalan, pangalawang stress, pagkapagod, kaagnasan, pagkawala ng prestress at mga kondisyon ng pagpupulong. Ang kanilang pagpapalit, paghihigpit o pagtanggal ay hindi isinasagawa nang walang pansamantala at panghuling proyekto ng estado.
Sinusuportahan ng frame
Fig.20.
Sl.20nagpapakita ng moment diagram ng isang tatlong-hinged na frame na may mga overhang at suspendido na mga girder dahil sa pantay na distributed na buong load. Ang linya ng impluwensya para sa sandaling Me ay nakuha batay sa expression na Me=-Hh + Mk, sa pamamagitan ng superposisyon ng linya ng impluwensya para sa pahalang na thrust H (na may multiplier -h) at para sa baluktot na sandali Mk sa overhang.
Sa kaso ng di-symmetric na pag-load ng simetriko na mga suporta, ang pagkalkula ay kadalasang maaaring gawing simple sa pamamagitan ng paghahati ng load sa simetriko at anti-symmetric na pag-load, fig.21. Ito ay totoo lalo na para sa mga suporta sa frame sa fig.22at23, na nagpapakita ng mga diagram ng sandali dahil sa puro puwersa sa isang arbitrary na punto ng itaas na suporta. Ang pahalang na pagkarga sa taas ng joist ay mauunawaan bilang antimetric. Dahil ang pahalang na pagkarga ng sub-strut ay maaaring ituring bilang isang virtual load para sa pagkalkula ng mga pahalang na displacement ng sub-strut, maaari itong agad na tapusin mula sa mga sandaling ibabaw kung aling bahagi ang sub-strut ay gumagalaw sa panahon ng vertical load. Ang mga displacement na ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga estado ng antimetric equilibrium. Samakatuwid, para sa mga kaso sa fig.22at23ang salungguhit ay gumagalaw sa kanan.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Mga frame at displacement: ang pagtatapos ng direksyon ng displacement mula sa isang idealized na diagram ay hindi pinapalitan ang pagsusuri ng mga deformation, second-order effect, stability, stiffness ng joints, foundations at non-bearing elements. Ang mga estado ng limitasyon sa pagdadala ng pagkarga at kakayahang magamit ay sinusuri sa kumpletong modelo.
Mga spatial na grid
Fig.24.
Ang simboryo ni Schwedler (fig.24) at isang hemmed grid pyramid (fig.25), bilang isang espesyal na kaso ng Schwedler's dome kung saan ang mga meridian ay walang mga break, na may m floors at n sides, ay binubuo ng m*n meridional rods S, (m+1)n mga rod ng singsing R at m*n diagonal rods D. Bilang bilang ng mga node k=(m+1)n suporta ay statically tinutukoy kapag ang bilang ng mga suporta a =3k-s =2n, iyon ay kapag ang bawat footing ng tema ay sinusuportahan sa isang linear center of gravity na may vertical at horizontal support. Kung ang mga baras ng mas mababang singsing ay bumagsak, ang isang nakatigil na tindig na may tatlong suporta ay kinakailangan sa bawat tuktok. Ang kakayahang magamit ng pag-aayos ng mga pahalang na suporta ay dapat suriin. Ang mga direksyon ng suporta sa fig.26ay hindi tama ang napili dahil posibleng gumuhit ng hindi magkasalungat na plano ng poste.
Fig.25.
Ang mga trapezoid na nabuo ng mga meridian rod at ring rod ay maaaring tumigas gamit ang K-filling. Ang mga resultang node ay dapat ituring bilang mga node ng isang flat lattice. Ang mga load ay maaari lamang ilipat sa pamamagitan ng mga pangunahing node. Ang patayong pagkarga P na umaatake sa node ay mabubulok sa isang bahagi _Ks=Ps/_λ sa direksyon ng meridian at sa isang pahalang na bahagi _H=Pa/_λ. Ang pahalang na bahagi ay higit na nabubulok sa mga bahagi sa direksyon ng mga ring rod _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Sa parehong paraan, ang mga bahagi Kl at Kr ng di-makatwirang pahalang na puwersa W ay tinutukoy, upang ang scheme ng pagkarga ay ipinapakita sa fig.27. Ang mga bahagi X sa direksyon ng mga meridian rod ay hindi ipinapakita sa larawan.
Fig.26at27, ayon sa pagkakabanggit.
Kapag ang suporta at ang load P ay paikot na simetriko, kung gayon ang mga puwersa Kl ay katumbas ng mga puwersa Kr, kaya ang mga dayagonal ay hindi naka-stress habang ang mga puwersa sa mga meridian rod ay:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
at sa mga pamalo ng singsing:
_Ri = Pib/_λ
Ang pagkalkula ng Schwedler’s dome ay maaaring isagawa sa parehong paraan kapag ang bawat palapag ay nauunawaan bilang isang sala-sala pyramid. Bukod sa mga aktibong pwersa P at W, ang mga puwersa sa mga rod S at D ng itaas na palapag ay dapat na ipakilala bilang panlabas na pwersa, ayon sa pagkakabanggit. ang kanilang mga bahagi sa direksyon ng meridian rod at ring rods. Habang sa lattice pyramid ang impluwensya ng isang puro puwersa ay nararamdaman lamang sa mga rod ng dalawang magkatabing plate, sa kaso ng Schwedler’s dome ang impluwensya nito ay umaabot sa isang makabuluhang mas malaking bilang ng mga rod. Sa fig.24ang mga rod na na-stress dahil sa puwersa P sa vertex ring ay minarkahan.
Spatial trusses at domes: ang katatagan ng mga system na ito ay depende sa spatial na operasyon, suporta, geometric imperfections, buckling of rods, stiffness ng mga node, pansamantalang pagsunod at sequence ng assembly. Ang isang flat sketch o indibidwal na equation ay hindi nagpapatunay ng pandaigdigang katatagan, load bearing reserve o kaligtasan sa panahon ng pag-aangat.