Contenuto esperto d’archivio: l’articolo conserva procedure storiche, formule, tabelle e disegni nel campo delle strutture statiche, ma non costituisce un progetto, un calcolo statico, una prova di capacità di carico, un piano di montaggio o una valutazione di un edificio esistente. Supporti, campate, carichi, combinazioni di azioni, geometria, materiali, connessioni, stabilità, fatica, sismicità e fasi di costruzione devono essere determinati per un oggetto specifico secondo gli standard validi. Le strutture portanti sono progettate e controllate da ingegneri responsabili e autorizzati.
Savo Kusić oggi si concentra su finestre in legno, finestre in legno-alluminio, finestre su misura, porte e richieste di preventivo. Questo articolo rimane come archivio storico e non rappresenta un’offerta di progettazione, calcolo o esecuzione di strutture edili.
Formule e segni: le espressioni matematiche nel testo sono state trasferite digitalmente da una fonte digitalizzata e possono contenere errori tipografici o OCR. Non devono essere inseriti in un calcolo senza il confronto con una fonte autorevole, verificando unità, segni, ipotesi e condizioni al contorno.
Trave semplice
Reazioni vincolari, momenti flettenti, deformazioni e momenti statici della superficie M0\ per alcuni casi di carico frequenti sono riportati nella tabella 1.
Carico permanente con forze concentrate
Per un carico simmetrico (fig. 1), il calcolo è più semplice da eseguire utilizzando due colonne di addizione sotto forma di tabella. Basato sulla relazione tra carico, forza trasversale e momento
_Qn = Qn+1 + Pn e Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
prima si determina la forza trasversale nel campo n partendo dalla forza trasversale al centro della trave e poi i momenti flettenti nei singoli punti partendo dal valore Mi/λ.
Fig. 1 con tavoli ausiliari.
Quando il carico è asimmetrico e le distanze delle forze sono uguali, le seguenti tabelle sono adatte per il calcolo (Fig. 2). Qualsiasi carico asimmetrico può essere secondo la fig. Sostituisci 3 con un carico antimetrico, che spesso è molto utile nel calcolo. Al posto delle forze Pi e P’i, nel caso di carico simmetrico, nei punti i e i’ compaiono le forze (Pi+P’i)/2, nel caso di carico antimetrico, nel punto i appare la forza (Pi-P’i)/2 nel punto i e la forza -(Pi-P’i)/2 nel punto i’. Quando le reazioni del supporto vengono determinate sotto carico antimetrico, nella tabella è possibile determinare anche le forze trasversali e i momenti flettenti.
Fig. 2.
Fig. 3.
Carico in movimento
Il momento flettente nella posizione i si ottiene graficamente utilizzando il poligono della forza e il poligono della catena per il carico dato. È possibile disegnare un poligono a catena come mostrato in fig. 4. Per determinare la posizione di carico più sfavorevole per il momento nella posizione i, la trave viene spostata sotto carico (Fig. 5) fino a determinare il valore max η__i da cui viene determinato max_Mi_ = H * max_η__i_. La forza trasversale maggiore nel punto i si ottiene quando il carico viene spostato in modo che la prima forza raggiunga il punto i. Si ottiene dal poligono delle forze di fig. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. Il poligono A è un poligono a catena con spaziatura tra i poli H = l, disegnato per un sistema in movimento di forze concentrate quando la prima forza è sul supporto b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig. 6.
Carichi mobili: la scelta della posizione rilevante e della combinazione dei carichi mobili dipende dallo scopo della struttura, dal modello di azione, dalle influenze dinamiche e dalle normative vigenti. Il procedimento grafico storico non basta a testimoniare lo stato più sfavorevole della costruzione moderna.
Staffa con snodi
Carico costante
In primo luogo, le reazioni dei supporti e delle forze nelle articolazioni sono determinate dalle condizioni di equilibrio e dalle condizioni delle articolazioni. Quindi, i momenti flettenti e le forze trasversali per le singole piastre di supporto possono essere determinati come per travi semplici o travi con sporgenze. Sl. 7 mostra il risultato per il caricamento di tre piastre con forze concentrate. La linea delle forze trasversali passa sopra le articolazioni come una costante, e la linea dei momenti senza interruzioni, se non c’è forza concentrata che agisce nella giunzione.
Fig. 7.
Per un carico equamente distribuito sull’intero supporto, si ottengono alcune grandi differenze tra i momenti sui supporti e i momenti massimi nei campi, a seconda dei rapporti delle campate e della posizione dei giunti, fig. 8. Se, nel caso di appoggi con cerniere con più di due aperture (fig. 9) e con luci uguali l dei campi intermedi, si sceglie la campata dei campi terminali l1=0,8535_l_ e la posizione dei giunti c=0,1465_l_, allora con un carico equamente distribuito, i valori limite dei momenti su supporti e in campi reciprocamente uguali, M=0,0625_gl_2. Se anche i campi finali hanno l’intervallo l, allora per essi max_M_=0,0957_gl_2.
Fig. 8.
Fig. 9.
Linee di influenza
Secondo la fig. Le linee di influenza 10 per Mi e Qi tra i punti a e b sono le stesse delle linee di influenza di una trave semplice. L’ulteriore andamento della linea di influenza è determinato dalla posizione dei supporti e dei giunti che rappresentano i poli principali e intermedi della catena cinematica creata rimuovendo la quantità statica nel punto i. In modo simile, le linee di influenza per Mr e Qr vengono determinate a partire dalla trave appoggiata nei punti g1 e c. Il carico della trave con sporgenza nella parte ag1 non ha alcun effetto sui momenti e sulle forze trasversali nel punto r. Le linee di influenza per i momenti e le forze trasversali nei punti di sporgenza (k e v) si ottengono più facilmente quando vengono determinate le ordinate per la posizione del carico nel giunto.
Fig. 10.
Modello di supporti e giunti: la rigidità effettiva dei giunti, l’assestamento dei supporti, i giochi, l’attrito, le imperfezioni e l’ordine di assemblaggio possono modificare la distribuzione delle forze rispetto al modello idealizzato. Le ipotesi devono essere abbinate ai dettagli costruttivi e verificate per tutte le fasi rilevanti.
Arco a tre snodi
Con un carico arbitrario dell’arco su tre giunti, le reazioni dei supporti possono essere determinate graficamente. Risultante R1 delle forze attive che secondo la fig. 11 agendo sulla placca sinistra deve essere in equilibrio tra la reazione Kb1, la cui linea di attacco deve passare per lo snodo g, e la reazione Ka1. Allo stesso modo, ci sono Ka2 e Kb2, dovuti a R2. Con l’azione simultanea R1 e R2 si ottengono mediante spostamento parallelo e impilamento delle forze di reazione finali Ka e Kb e pressione congiunta G.
Fico.11.
Con la soluzione analitica conviene effettuare il calcolo soprattutto per i carichi orizzontali e soprattutto per quelli verticali.
Carico orizzontale
Il carico orizzontale in fig.12provoca reazioni
Fico.12.
dove C e D sono le componenti della reazione nella direzione che unisce i punti a e b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Le forze di taglio in atto sono:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Carico verticale
Carico verticale dell’arco su tre giunti in fig. 13 provoca le reazioni A0 e B0, che sono uguali alle reazioni della trave semplice di campata l, e della spinta orizzontale C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), dove Mg0 è il momento sulla trave semplice nella sezione g. Con le componenti verticali C e D le componenti verticali finali delle reazioni sono A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Se l’asse dell’arco è una parabola quadrata, yi = f xi x’i/la lb, allora per il carico completo equamente diviso g t/m (fig. 14) Mi=0, Qi=0.
Fig. 13.
Fig. 14.
Linee di influenza
Le linee di influenza per le reazioni A0 e B0 sono le stesse delle linee di influenza di un raggio semplice. La linea di influenza per la spinta orizzontale H si ottiene secondo l’equazione (1) dalla linea di influenza per il momento Mg0 della trave semplice, fig. 15. La linea di influenza per il momento flettente Mi è costituita dalle linee di influenza con Mi0 e H, dove quest’ultimo è moltiplicato per -yi. Queste due linee influenti si sovrappongono alla retta ab’ come linea zero, da cui si disegnano le sezioni aa’ = xi e bb’ = -lb yi/f. La differenza mostrata dalla mossa ai’g’b rappresenta la linea di influenza finale per Mi. Il divisore o punto zero della linea di influenza corrispondente al polo principale della piastra ig si ottiene dall’intersezione delle linee ai e bg. Può essere utilizzato anche per la costruzione della linea di influenza, dove viene introdotta una semplice trave di campata a – n. Nel caso di un arco il cui asse è una parabola quadrata, il carico equamente distribuito non provoca momenti flettenti, quindi l’area totale della linea di influenza deve essere uguale a zero.
Fig. 15.
Nella fig. Le linee di influenza 16 per Qi e Ni sono state ottenute dalla corrispondente sovrapposizione delle linee di influenza per Qi0 e H. Rispetto ad ab’ come linea zero, entrambe le linee di influenza sono in questo caso le linee di influenza di una trave semplice. Per la costruzione o il controllo delle linee influenti si possono qui utilizzare rispettivamente le sezioni nQ e nN della linea bg e la linea tracciata attraverso a in parallelo. normale alla tangente che sovrappone l’angolo φ__i con l’orizzontale. Nel caso di un arco parabolico a tre snodi, l’area totale della linea di influenza per la forza trasversale deve essere pari a zero.
Fig. 16.
Archi e spinta orizzontale: la posizione dei giunti, la geometria dell’asse, la rigidezza della fondazione e l’accettazione delle reazioni orizzontali sono cruciali per il comportamento del sistema. Cambiare il supporto, la tensione, il gancio o la fase di montaggio può cambiare il flusso delle forze; il disegno storico idealizzato non è sufficiente per l’esecuzione o la riabilitazione.
Arco irrigidito con trave e staffa di sospensione
Carico verticale
Reazioni verticali durante il carico verticale di piastre rigide di supporti ad arco determinati staticamente irrigiditi con una trave, supporti sospesi e archi su tre giunti e tensione in fig. 17 da a a f si ottengono dalle equazioni A0 = 1/l * ∑Pnbn e B0 = 1/l * ∑Pnan quando A0 viene inserito per i sistemi a e d = A+K’’l, B0 = B+K’’r e per altri sistemi A = A0, B=B0. Le reazioni A e B per i sistemi a e d vengono quindi determinate da:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig. 17.
Per i sistemi a, d, e e f la reazione orizzontale è C=0, e per il sistema b è E=0. La spinta orizzontale, o tensione orizzontale H del sistema da a a d, la componente orizzontale della forza nell’arco del sistema e e la forza in tensione del sistema f sono determinate in base all’equazione (1). La tabella seguente contiene una panoramica delle reazioni dei vincoli esterni e delle forze nelle aste Sn e Zn per i singoli sistemi.
Carico orizzontale
Se una forza orizzontale W agisce sulle piastre ad una distanza c dal giunto g (fig. 17 da a a e) le reazioni degli appoggi che provoca sono:
Linee di influenza
Le linee di influenza per le forze di taglio si ottengono sulla base della somiglianza nel comportamento di questi sistemi e di un semplice arco a tre cerniere. Per un arco a bastone con una trave di irrigidimento sotto l’arco (trave di Langer) in fig. Vengono mostrate le linee influenti 18 per U2, D4 e L4. La forza nell’asta U2 si ottiene dal momento per il punto 2 della cinghia superiore: U2 = M2/h. Dalla condizione ∑V=0 otteniamo D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Anche dalla condizione ∑V=0 segue (carico sul nastro inferiore) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Fig. 18.
Se i nodi di un arco a tre snodi con una trave solida di irrigidimento (fig. 19) giacciono su una parabola quadrata e se il giunto giace nell’asse della trave, allora con un carico equamente distribuito g t/m i momenti flettenti sono M=0 nei punti dei pendini, e M=g__λ__2/8 in mezzo al campo tra le grucce.
Fig. 19.
Supporti, tensionatori e irrigidimenti: questi elementi e le relative giunzioni possono essere sensibili a imperfezioni, tensioni secondarie, fatica, corrosione, perdita di precompressione e condizioni di assemblaggio. La loro sostituzione, rafforzamento o rimozione non viene effettuata senza un progetto statale temporaneo e definitivo.
Staffe telaio
Fig. 20.
Fig. 20 mostra il diagramma del momento di un telaio a tre cerniere con sbalzi e travi sospese a causa del pieno carico equamente distribuito. La linea d’influenza per il momento Me si ottiene in base all’espressione Me=-Hh + Mk, per sovrapposizione della linea d’influenza per la spinta orizzontale H (con il moltiplicatore -h) e per il momento flettente Mk sullo sbalzo.
Nel caso di carico asimmetrico di supporti simmetrici, il calcolo può spesso essere semplificato dividendo il carico in carico simmetrico e antisimmetrico, fig. 21. Ciò è particolarmente vero per i supporti del telaio di fig. 22 e 23, che mostrano i diagrammi del momento dovuti alla forza concentrata in un punto arbitrario del supporto superiore. Il carico orizzontale all’altezza del travetto può essere inteso come antimetrico. Poiché il carico orizzontale del sottopuntone può essere considerato come un carico virtuale per il calcolo degli spostamenti orizzontali del sottopuntone, si può immediatamente concludere dalle superfici del momento verso quale lato si muove il sottopuntone durante il carico verticale. Questi spostamenti sono ottenuti combinando stati di equilibrio antimetrici. Pertanto, per i casi di fig. 22 e 23 la sottolineatura si sposta a destra.
Fig. 21.
Fig. 22.
Fig. 23.
Telai e spostamenti: la conclusione della direzione di spostamento dal diagramma idealizzato non sostituisce la verifica delle deformazioni, degli effetti del secondo ordine, della stabilità, della rigidezza dei giunti, delle fondazioni e degli elementi non portanti. Gli stati limite di capacità di carico e di agibilità sono verificati sul modello completo.
Griglie spaziali
Fig. 24.
Schwedler (fig. 24) e la piramide a griglia scanalata (fig. 25), come caso speciale della cupola di Schwedler dove i meridiani non hanno interruzioni, con m piani e n lati, sono costituiti da m*n aste meridionali S, (m+1)n aste degli anelli R e m*n aste diagonali D. Poiché il numero di nodi k=(m+1)n l’appoggio è determinato staticamente quando il numero di appoggi a = 3k-s = 2n, cioè quando ogni basamento del tema è sostenuto su un baricentro lineare con supporto verticale e orizzontale. Se le aste dell’anello inferiore cadono, su ciascun vertice è necessario un cuscinetto fisso con tre supporti. Dovrebbe essere esaminata l’utilizzabilità della disposizione dei supporti orizzontali. Le direzioni di appoggio in fig. 26 sono stati scelti erroneamente perché è possibile disegnare una pianta dei poli non contraddittoria.
Fig. 25.
I trapezi formati da aste dei meridiani e aste degli anelli possono essere irrigiditi con riempimento K. I nodi risultanti dovrebbero essere considerati come nodi di un reticolo piatto. I carichi possono essere trasferiti solo tramite i nodi principali. Il carico verticale P che aggredisce il nodo verrà scomposto in una componente _Ks=Ps/_λ nella direzione del meridiano ed in una componente orizzontale _H=Pa/_λ. La componente orizzontale viene ulteriormente scomposta in componenti nella direzione delle aste dell’anello _Kl=Hc/a=Pc/_λ _e Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Allo stesso modo, vengono determinate le componenti Kl e Kr della forza orizzontale arbitraria W, in modo che lo schema di carico mostrato in fig. 27. I componenti Ks nella direzione delle aste dei meridiani non sono mostrati nell’immagine.
Fig. 26 e 27, rispettivamente.
Quando il vincolo e il carico P sono ciclicamente simmetrici, allora le forze Kl sono uguali alle forze Kr, quindi le diagonali sono non sollecitate mentre le forze sono nelle aste dei meridiani:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
e nelle aste ad anello:
_Ri = Pib/_λ
Il calcolo della cupola di Schwedler può essere effettuato allo stesso modo quando ogni piano viene inteso come una piramide reticolare. Oltre alle forze attive P e W, le forze nelle aste S e D del piano superiore dovrebbero essere introdotte rispettivamente come forze esterne. i loro componenti nella direzione dell’asta del meridiano e delle aste dell’anello. Mentre nella piramide reticolare l’influenza di una forza concentrata si fa sentire solo nelle aste di due piastre adiacenti, nel caso della cupola di Schwedler la sua influenza si estende ad un numero notevolmente maggiore di aste. Nella fig. 24 sono contrassegnate come aste che sono sollecitate a causa della forza P nell’anello del vertice.
Capriate e cupole spaziali: la stabilità di questi sistemi dipende dal funzionamento spaziale, dal supporto, dalle imperfezioni geometriche, dall’instabilità delle aste, dalla rigidità dei nodi, dall’aderenza temporanea e dalla sequenza di assemblaggio. Uno schizzo piatto o un’equazione individuale non dimostrano la stabilità globale, la riserva di carico o la sicurezza durante il sollevamento.