Argiefkundige inhoud: die artikel bewaar historiese prosedures, formules, tabelle en tekeninge op die gebied van statiese strukture, maar is nie ’n projek, statiese berekening, bewys van vragvermoë, monteerplan of assessering van ’n bestaande gebou nie. Steuns, spanwydtes, ladings, kombinasies van aksies, meetkunde, materiale, verbindings, stabiliteit, moegheid, seismisiteit en konstruksiefases moet volgens geldige standaarde vir ’n spesifieke voorwerp bepaal word. Draende strukture word deur verantwoordelike gemagtigde ingenieurs ontwerp en nagegaan.
Vandag is Savo Kusić gefokus op houtvensters, hout-aluminium vensters, pasgemaakte vensters, deur en versoeke om kwotasie. Hierdie artikel bly as ’n historiese argief en verteenwoordig nie ’n aanbod van ontwerp, berekening of uitvoering van boustrukture nie.
Formules en punte: wiskundige uitdrukkings in die teks is digitaal oorgedra vanaf ’n geskandeerde bron en kan tipografiese of OCR-foute bevat. Hulle moet nie in ’n berekening ingevoer word sonder vergelyking met ’n gesaghebbende bron, kontrolering van eenhede, tekens, aannames en grensvoorwaardes nie.
Eenvoudige straal
Ondersteuningsreaksies, buigmomente, vervormings en statiese momente van die M0-oppervlak vir sommige gereelde lasgevalle word in tabel 1 gegee.
Konstante las met gekonsentreerde kragte
Met simmetriese laai (Fig.1) die berekening is die maklikste om uit te voer deur twee optelkolomme in die vorm van ’n tabel. Gebaseer op die verband tussen las, dwarskrag en moment
_Qn = Qn+1+ Pn en Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
die dwarskrag in die veld n word eers bepaal, begin van die dwarskrag in die middel van die balk, en dan die buigmomente by sekere punte vanaf die waarde Mi/λ.
Fig.1met bykomstige tabelle.
Wanneer die las asimmetries is en die kragafstande gelyk is, is die volgende tabelle geskik vir berekening (fig.2). Enige asimmetriese las kan volgens fig.3vervang met een antimetriese las, wat dikwels baie nuttig is in die berekening. In plaas van die kragte Pi en P’i in die geval van simmetriese laai, die kragte (Pi+P’i)/2by punte i en i’, en in die antimetriese geval van laai, die krag (Pi-P’i)/2by punt i en dwing -(Pi-P’i)/2by punt i’. Wanneer die ondersteuningsreaksies onder antimetriese belading bepaal word, kan die dwarskragte en buigmomente ook in die tabel bepaal word.
Fig. 2.
Fig. 3.
Beweeg vrag
Die buigmoment by ligging i word grafies verkry deur die kragpoligoon en kettingpoligoon vir ’n gegewe las te gebruik. ’n Kettingveelhoek kan geteken word soos in fig.4. Om die mees ongunstige posisie van die las vir die oomblik by plek i te bepaal, word die steun onder die las geskuif (Fig.5) totdat die waarde maks η__i bepaal word, waaruit max_Mi_ = H * max_η__i_ verkry word. Die grootste dwarskrag by punt i word verkry wanneer die las so verskuif word dat die eerste krag punt i bereik. Dit kan verkry word uit die veelhoek van kragte in fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-veelhoek is ’n kettingpoligoon met poolspasiëring H = l, geteken vir ’n bewegende stelsel van gekonsentreerde kragte wanneer die eerste krag oor steun b geleë is.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig.6.
Bewegende vragte: die keuse van die betrokke posisie en kombinasie van bewegende vragte hang af van die doel van die struktuur, die aksiemodel, dinamiese invloede en geldige regulasies. Die historiese grafiese prosedure is nie genoeg bewys van die mees ongunstige toestand van die moderne konstruksie nie.
Beugel met gewrigte
Konstante vrag
Eerstens word die reaksies van die steune en kragte in die gewrigte bepaal uit die ewewigstoestande en die toestande vir die gewrigte. Dan kan buigmomente en dwarskragte vir individuele steunplate bepaal word soos vir eenvoudige balke, of balk met oorhange. Sl.7toon die resultaat vir die laai van drie plate met gekonsentreerde kragte. Die lyn van dwarskragte gaan oor die gewrigte as ’n konstante, en die momentlyn sonder breek, as daar geen gekonsentreerde krag in die gewrig is nie.
Fig.7.
Vir ’n eweredig verspreide las op die hele ondersteuning word ’n paar groot verskille tussen die momente oor die stutte en die maksimum momente in die velde verkry, volgens die spanverhoudings en die posisie van die gewrigte, fig.8. Indien in die geval van stutte met voege met meer as twee openinge (fig.9) en met gelyke reekse l van middelvelde kies reeks eindvelde l1=0,8535_l_ en gesamentlike posisie c=0,1465_l_, dan word met ’n ewe verspreide las verkry dat die limietwaardes van die momente oor die stutte en in die velde onderling gelyk is, M=0,0625_gl_2. As die eindvelde ook ’n reeks van l het, dan max_M_= vir hulle0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Invloedlyne
Volgens fig. 10 invloedlyne vir Mi en Qi tussen punte a en b is dieselfde as die invloedlyne van ’n eenvoudige balk. Die verdere verloop van die invloedslyn word bepaal deur die posisie van stutte en verbindings wat die hoofpole en tussenpole van die kinematiese ketting verteenwoordig wat geskep word deur die statiese hoeveelheid by punt i te verwyder. Op ’n soortgelyke wyse word invloedslyne vir Mr en Qr bepaal vanaf die balk wat by punte g1 en c ondersteun word. Die las van die balk met ’n oorhang by die deel ag1 het geen effek op die momente en dwarskragte by die punt r nie. Invloedlyne vir momente en dwarskragte by oorhangpunte (k en v) word die maklikste verkry wanneer die ordinate vir die posisie van die las in die las bepaal word.
Fig. 10.
Model van stut en gewrigte: werklike styfheid van gewrigte, afsetting van stutte, spelings, wrywing, onvolmaakthede en volgorde van samestelling kan die verspreiding van kragte verander in vergelyking met die geïdealiseerde model. Aannames moet ooreenstem met konstruksiebesonderhede en nagegaan word vir alle relevante fases.
Driegewrigte boog
By arbitrêre laai van die boog op drie gewrigte, kan die reaksies van die stutte grafies bepaal word. Resultante R1 van aktiewe kragte wat volgens fig. 11 wat op die linkerplaat inwerk, moet in balans wees met die reaksie Kb1, wie se aanvalslyn deur die gewrig g moet gaan, en die reaksie Ka1. Op dieselfde manier is daar Ka2 en Kb2, as gevolg van R2. Met gelyktydige aksie word R1 en R2 verkry deur parallelle verplasing en stapeling van finale reaksiekragte Ka en Kb en gewrigsdruk G.
Fig.11.
Met die analitiese oplossing is dit gerieflik om die berekening uit te voer veral vir horisontale en veral vir vertikale vragte.
Horisontale vrag
Die horisontale las in fig.12veroorsaak reaksies
Fig.12.
waar C en D die reaksiekomponente is in die rigting wat die punte a en b verbind. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Die skuifkragte in plek is:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertikale las
Die vertikale las van die boog op die drie gewrigte in fig.13veroorsaak reaksies A0en B0, wat gelyk is aan die reaksies van ’n eenvoudige straal van span l, en die horisontale stoot C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), waar Mg0 moment op ’n eenvoudige balk in afdeling g. Met vertikale komponente C en D is die finale vertikale komponente van die reaksies A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. As die as van die boog ’n vierkantige parabool is, yi = f xi x’i/la lb, dan vir ’n gelyk verdeelde volle las g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Invloedlyne
Invloedlyne vir die reaksies A0 en B0 is dieselfde as die invloedlyne van ‘n eenvoudige balk. Die invloedlyn vir die horisontale stukrag H word verkry volgens die vergelyking (1) vanaf die invloedslyn vir die oomblik Mg0 van die eenvoudige balk, fig. 15. Die invloedlyn vir die buigmoment Mi bestaan uit die invloedslyne met Mi0 en H, waar laasgenoemde vermenigvuldig word met -yi. Hierdie twee invloedryke lyne word op die reguit ab’ gesuperponeer as ‘n nullyn, waaruit die snitte aa’ = xi en bb’ = -lb yi/f getrek word. Die verskil wat deur die skuif ai’g’b getoon word, verteenwoordig die finale invloedlyn vir Mi. Die verdeler of nulpunt van die invloedslyn wat ooreenstem met die hoofpool van die plaat ig word verkry deur die snypunt van die lyne ai en bg. Dit kan ook gebruik word vir die konstruksie van die invloedslyn, waar ’n eenvoudige balk van span a – n ingevoer word. In die geval van ’n boog waarvan die as ’n vierkantige parabool is, veroorsaak die eweredig verspreide las nie buigmomente nie, dus moet die totale oppervlakte van die invloedslyn gelyk aan nul wees.
Fig. 15.
In fig. 16 invloedslyne vir Qi en Ni is verkry deur ooreenstemmende superposisie van invloedslyne vir Qi0 en H. Met betrekking tot ab’ as die nullyn, is beide invloedslyne in hierdie geval die invloedslyne van ’n eenvoudige balk. Vir die konstruksie of beheer van invloedryke lyne kan onderskeidelik die gedeeltes nQ en nN van die lyn bg en die lyn wat deur a in parallel getrek word, hier gebruik word. loodreg op die raaklyn wat die hoek φ__i met die horisontaal oorvleuel. In die geval van ’n paraboliese boog met drie gewrigte, moet die totale oppervlakte van die invloedslyn vir die dwarskrag gelyk aan nul wees.
Fig. 16.
Boë en horisontale stukrag: die posisie van die gewrigte, die geometrie van die as, die styfheid van die fondasie en die aanvaarding van horisontale reaksies is deurslaggewend vir die gedrag van die stelsel. Die verandering van die ondersteuning, spanning, hanger of monteerfase kan die vloei van kragte verander; ’n histories geïdealiseerde tekening is nie voldoende vir uitvoering of rehabilitasie nie.
Boog verstyf met ’n balk en hangbeugel
Vertikale las
Vertikale reaksies tydens vertikale laai van rigiede plate van staties-bepaalde boogstutte wat met ‘n balk verstyf is, hangstutte en boë op drie voeë en spanning in Fig.17a tot f word verkry uit vergelykings A0 =1/l * ∑Pnbn en B0 =1/l * ∑Pnan wanneer A gestel word vir stelsels a en d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r en vir ander stelsels A = A0, B=B0. Reaksies A en B vir stelsels a en d word dan bepaal uit:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig.17.
Vir stelsels a, d, e en f is die horisontale reaksie C=0, en vir stelsel b is E=0. Horisontale stoot, of die horisontale spanning H van die stelsel a tot d, die horisontale komponent van die krag in die boog van die stelsel e en die krag in die spanning van die stelsel f word bepaal gebaseer op die vergelyking (1). Die volgende tabel bevat ’n oorsig van reaksies van steune en kragte in stawe Sn en Zn vir individuele stelsels.
Horisontale vrag
As ’n horisontale krag W op die plate inwerk op ’n afstand c van die las g (Fig.17en om e) reaksies van ondersteunings wat dit veroorsaak, is:
Invloedlyne
Die invloedlyne vir die skuifkragte word verkry op grond van die ooreenkoms in die gedrag van hierdie stelsels en ’n eenvoudige drie-skarnierboog. Vir ’n stokboog met ’n verstewingsbalk onder die boog (Langer balk) in fig.18invloedryke lyne vir U word gewys2, D4 en L4. Dwing in die stok U2 word vanaf die puntmoment verkry2boonste gordel: U2 = M2/h. Van die voorwaarde ∑V=0ons kry D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f dit4/seun__φ. Ook uit die voorwaarde ∑V=0volg (lading op onderste band) L4 = -V50+ Mg0/f * dit4.
Fig.18.
As die nodusse van ’n drie-gewrigte boog met ’n soliede verstewingsbalk (fig.19) lê op ’n vierkantige parabool en as die las in die as van die balk lê, dan is met ’n eweredig verspreide las g t/m die buigmomente M=0in plekke van hangers, en M=g__λ__2/8in die middel van die veld tussen die hangers.
Fig.19.
Hangers, spanners en verstywers: hierdie elemente en hul verbindings kan sensitief wees vir onvolmaakthede, sekondêre spanning, moegheid, korrosie, verlies van voorspanning en monteringstoestande. Die vervanging, stywering of verwydering daarvan word nie sonder ’n tydelike en finale staatsprojek uitgevoer nie.
Raam ondersteun
Fig.20.
Sl.20toon die momentdiagram van ’n drieskarnierraam met oorhange en hangbalke as gevolg van eweredig verspreide volle vrag. Die invloedlyn vir die moment Me word verkry gebaseer op die uitdrukking Me=-Hh + Mk, deur superposisie van die invloedslyn vir die horisontale stoot H (met die vermenigvuldiger -h) en vir die buigmoment Mk op die oorhang.
In die geval van nie-simmetriese belading van simmetriese stutte, kan die berekening dikwels vereenvoudig word deur die las in simmetriese en anti-simmetriese belading te verdeel, fig.21. Dit geld veral vir die raamstutte in fig.22en23, wat die momentdiagramme toon as gevolg van die gekonsentreerde krag by ’n arbitrêre punt van die boonste ondersteuning. Die horisontale las op die hoogte van die dwarsbalk kan as antimetries verstaan word. Aangesien die horisontale las van die substut as ’n virtuele las vir die berekening van die horisontale verplasings van die substut beskou kan word, kan dit onmiddellik afgelei word vanaf die oomblik dat oppervlaktes na watter kant die substut beweeg tydens die vertikale las. Hierdie verplasings word verkry deur antimetriese ewewigstoestande te kombineer. Daarom, vir die gevalle in fig.22en23die onderstreep beweeg na regs.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Rame en verplasings: die gevolgtrekking van die verplasingsrigting vanaf ’n geïdealiseerde diagram vervang nie die kontrolering van vervormings, tweede-orde effekte, stabiliteit, styfheid van gewrigte, fondamente en nie-draende elemente nie. Die dra- en diensbaarheidsgrenstoestande word op die volledige model nagegaan.
Ruimtelike roosters
Fig.24.
Schwedler se koepel (fig.24) en ’n omsoomde roosterpiramide (fig.25), as ’n spesiale geval van Schwedler\ se koepel waar die meridiane geen breuke het nie, met m vloere en n sye, bestaan uit m*n meridionale stawe S, (m+1)n stange van ringe R en m*n diagonale stange D. As die aantal nodusse k=(m+1)n ondersteuning word staties bepaal wanneer die aantal ondersteunings a =3k-s =2n, dit is wanneer elke voet van die tema op ’n lineêre swaartepunt met vertikale en horisontale ondersteuning ondersteun word. As die stawe van die onderste ring afval, word ’n stilstaande laer met drie stutte in elke hoekpunt benodig. Die bruikbaarheid van die rangskikking van horisontale stutte moet ondersoek word. Die rigtings van ondersteuning in fig.26word verkeerd gekies omdat dit moontlik is om ’n nie-teenstrydige poolplan te teken.
Fig.25.
Trapesoïede wat deur meridiaanstawe en ringstawe gevorm word, kan met K-vulling verstyf word. Die resulterende nodusse moet as nodusse van ’n plat rooster beskou word. Vragte mag slegs via hoofnodusse oorgedra word. Die vertikale las P wat by die nodus aanval, sal ontbind word in ’n komponent _Ks=Ps/_λ in die rigting van die meridiaan en in ’n horisontale komponent _H=Pa/_λ. Die horisontale komponent word verder ontbind in komponente in die rigting van die ringstawe _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Op dieselfde wyse word die komponente Kl en Kr van die arbitrêre horisontale krag W bepaal, sodat die lasskema wat in fig.27. Komponente X in die rigting van die meridiaanstawe word nie in die prent getoon nie.
Fig.26en27, onderskeidelik.
Wanneer die ondersteuning en die las P siklies simmetries is, dan is die kragte Kl gelyk aan die kragte Kr, dus die hoeklyne is onbeklemtoon terwyl die kragte in die meridiaanstawe is:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
en in die latte van die ring:
_Ri = Pib/_λ
Die berekening van Schwedler se koepel kan op dieselfde manier uitgevoer word wanneer elke vloer as ’n traliepiramide verstaan word. Afgesien van die aktiewe kragte P en W, moet die kragte in die stange S en D van die boonste vloer dan onderskeidelik as eksterne kragte ingebring word. hul komponente in die rigting van die meridiaanstaaf en ringstawe. Terwyl in die traliepiramide die invloed van een gekonsentreerde krag slegs in die stawe van twee aangrensende plate gevoel word, strek die invloed in die geval van Schwedler\ se koepel tot ’n aansienlik groter aantal stawe. In fig.24die stawe wat gespanne is as gevolg van die krag P in die hoekpuntring is gemerk.
Ruimtelike kappe en koepels: die stabiliteit van hierdie stelsels hang af van die ruimtelike werking, ondersteuning, geometriese onvolmaakthede, knik van stawe, styfheid van nodusse, tydelike voldoening en volgorde van samestelling. ’n Plat skets of individuele vergelyking bewys nie globale stabiliteit, lasdraende reserwe of veiligheid tydens opheffing nie.