Архіўны экспертны змест: артыкул захоўвае гістарычныя працэдуры, формулы, табліцы і малюнкі ў галіне статычных канструкцый, але не з’яўляецца праектам, статычным разлікам, доказам грузападымальнасці, мантажным планам або ацэнкай існуючага будынка. Апоры, пралёты, нагрузкі, камбінацыі дзеянняў, геаметрыя, матэрыялы, сувязі, устойлівасць, стомленасць, сейсмічнасць і этапы будаўніцтва павінны быць вызначаны для канкрэтнага аб’екта ў адпаведнасці з дзеючымі стандартамі. Апорныя канструкцыі праектуюцца і правяраюцца адказнымі ўпаўнаважанымі інжынерамі.
Savo Kusić сёння засяроджаны на драўляных вокнах, дрэва-алюмініевых вокнах, вокнах на заказ, дзвярах і запытах цытат. Гэты артыкул застаецца як гістарычны архіў і не з’яўляецца прапановай праектавання, разліку або выканання будаўнічых канструкцый.
Формулы і знакі: матэматычныя выразы ў тэксце былі перададзены ў лічбавым выглядзе з адсканаванай крыніцы і могуць утрымліваць памылкі друку або OCR. Іх нельга ўводзіць у разлікі без параўнання з аўтарытэтнай крыніцай, кантрольнымі адзінкамі, знакамі, дапушчэннямі і межавымі ўмовамі.
Просты прамень
Апорныя рэакцыі, выгінальныя моманты, дэфармацыі і статычныя моманты паверхні M0\ для некаторых частых выпадкаў нагрузкі прыведзены ў табліцы 1.
Пастаянная нагрузка з канцэнтраванымі сіламі
Для сіметрычнай нагрузкі (мал. 1) разлік прасцей за ўсё правесці з выкарыстаннем двух слупкоў складання ў выглядзе табліцы. Заснаваны на залежнасці паміж нагрузкай, папярочнай сілай і момантам
_Qn = Qn+1 + Pn і Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
спачатку вызначаецца папярочная сіла ў полі n, пачынаючы з папярочнай сілы ў сярэдзіне бэлькі, а затым выгінаючыя моманты ў асобных кропках, пачынаючы са значэння Mi/λ.
Мал. 1 з дапаможнымі табліцамі.
Калі нагрузка несіметрычная і адлегласці сіл роўныя, наступныя табліцы падыходзяць для разліку (мал. 2). Любая несіметрычная нагрузка можа быць згодна мал. Заменіце 3 адной антыметрычнай нагрузкай, якая часта бывае вельмі карыснай пры разліку. Замест сіл Pi і P’i у выпадку сіметрычнай нагрузкі ў пунктах i і i’ з’яўляюцца сілы (Pi+P’i)/2, а ў выпадку антыметрычнай нагрузкі ў кропцы i з’яўляецца сіла (Pi-P’i)/2 і сіла -(Pi-P’i)/2 у пункце i’. Калі апорныя рэакцыі вызначаюцца пры антыметрычнай нагрузцы, папярочныя сілы і выгінальныя моманты таксама можна вызначыць у табліцы.
Мал. 2.
Мал. 3.
Перасоўны груз
Выгінальны момант у месцы i атрымліваецца графічна з дапамогай шматкутніка сіл і ланцуговага шматкутніка для дадзенай нагрузкі. Ланцуговы многавугольнік можна намаляваць так, як паказана на мал. 4. Каб вызначыць найбольш неспрыяльнае становішча нагрузкі на дадзены момант у месцы i, бэлька перамяшчаецца пад нагрузкай (мал. 5), пакуль не будзе вызначана значэнне max η__i, з якога вызначаецца max_Mi_ = H * max_η__i_. Найбольшая папярочная сіла ў пункце i атрымліваецца, калі груз перамяшчаецца так, што першая сіла дасягае пункту i. Яе можна атрымаць з многавугольніка сіл на мал. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. А-многавугольнік - гэта ланцуговы шматкутнік з адлегласцю паміж полюсамі H = l, намаляваны для рухомай сістэмы канцэнтраваных сіл, калі першая сіла дзейнічае на апору b.
Мал. 4.
Мал. 5.
Мал. 6.
Рухомыя нагрузкі: выбар адпаведнага становішча і камбінацыі рухомых нагрузак залежыць ад прызначэння канструкцыі, мадэлі дзеяння, дынамічных уздзеянняў і дзеючых правілаў. Гістарычны графічны прыём недастаткова сведчыць аб самым неспрыяльным стане сучаснага будаўніцтва.
Кранштэйны з шарнірамі
Пастаянная нагрузка
Па-першае, рэакцыі апор і сілы ў суставах вызначаюцца з умоў раўнавагі і ўмоў для суставаў. Тады для асобных апорных пліт можна вызначыць выгінальныя моманты і папярочныя сілы як для простых бэлек, так і для бэлек з навісямі. Сл. 7 паказвае вынік нагрузкі трох пласцін канцэнтраванымі сіламі. Лінія папярочных сіл праходзіць па сучляненнях пастаянна, а лінія момантаў — без разрываў, калі ў злучэнні не дзейнічае засяроджаная сіла.
Мал. 7.
Для раўнамерна размеркаванай нагрузкі па ўсёй апоры атрымліваюцца вялікія адрозненні паміж момантамі над апорамі і максімальнымі момантамі ў палях у адпаведнасці з суадносінамі пралётаў і становішчам суставаў, мал. 8. Калі ў выпадку апор з шарнірамі з больш чым двума адтулінамі (мал. 9) і з аднолькавымі пралётамі l сярэдніх палёў выбіраецца пралёт канцавых палёў l1=0,8535_l_ і становішча стыкаў c=0,1465_l_, тады пры раўнамернай нагрузцы гранічныя значэнні момантаў над апорамі і ва ўзаемна роўных палях M=0,0625_gl_2. Калі канчатковыя палі таксама маюць дыяпазон l, то для іх max_M_=0,0957_gl_2.
Мал. 8.
Мал. 9.
Лініі ўплыву
Паводле мал. 10 лініі ўплыву для Mi і Qi паміж пунктамі a і b такія ж, як лініі ўплыву простага пучка. Далейшы ход лініі ўплыву вызначаецца становішчам апор і злучэнняў, якія ўяўляюць сабой галоўныя полюсы і прамежкавыя полюсы кінематычнага ланцуга, створанага зняццем статычнай велічыні ў пункце i. Аналагічным чынам вызначаюцца лініі ўплыву для Mr і Qr, пачынаючы з бэлькі, якая падтрымліваецца ў кропках g1 і c. Нагрузка бэлькі з навіссю ў частцы ag1 не ўплывае на моманты і папярочныя сілы ў пункце r. Лініі ўплыву для момантаў і папярочных сіл у кропках навісі (k і v) лягчэй за ўсё атрымаць, калі вызначаны ардынаты для становішча нагрузкі ў суставе.
Мал. 10.
Мадэль апор і злучэнняў: фактычная жорсткасць злучэнняў, асадка апор, зазоры, трэнне, недахопы і парадак зборкі могуць змяніць размеркаванне сіл у параўнанні з ідэалізаванай мадэллю. Здагадкі павінны супастаўляцца з дэталямі будаўніцтва і правярацца на ўсіх адпаведных этапах.
Трохчленны лук
Пры адвольнай нагрузцы аркі на тры суставы рэакцыі апор можна вызначыць графічна. Рэзультыруючая R1 актыўных сіл, якая паводле мал. 11, які дзейнічае на левую пласціну, павінен знаходзіцца ў раўнавазе з рэакцыяй Kb1, лінія атакі якой павінна праходзіць праз сустаў g, і рэакцыяй Ka1. Такім жа чынам, ёсць Ka2 і Kb2, дзякуючы R2. Пры адначасовым уздзеянні R1 і R2 атрымліваюцца шляхам паралельнага перамяшчэння і суміравання канчатковых сіл рэакцыі Ka і Kb і сумеснага ціску G.
Мал.11.
З аналітычным рашэннем зручна праводзіць разлік асабліва для гарызантальных і асабліва для вертыкальных нагрузак.
Гарызантальная нагрузка
Гарызантальная нагрузка на мал.12выклікае рэакцыі
Мал.12.
дзе C і D — кампаненты рэакцыі ў напрамку, які злучае пункты a і b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Сілы зруху на месцы:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Вертыкальная нагрузка
Вертыкальная нагрузка аркі на тры суставы на мал. 13 выклікае рэакцыі A0 і B0, якія роўныя рэакцыі простага бэлькі пралёта l, і гарызантальнай цягі C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), дзе Mg0 - момант на простым пучку ў сячэнні g. З вертыкальнымі кампанентамі C і D канчатковымі вертыкальнымі кампанентамі рэакцый з’яўляюцца A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Калі вось аркі ўяўляе сабой квадратную парабалу, yi = f xi x’i/la lb, то для аднолькава падзеленай поўнай нагрузкі g t/m (мал. 14) Mi=0, Qi=0.
Мал. 13.
Мал. 14.
Лініі ўплыву
Лініі ўплыву для рэакцый A0 і B0 такія ж, як лініі ўплыву простага пучка. Лінія ўплыву гарызантальнай цягі H атрымана ў адпаведнасці з ураўненнем (1) з лініі ўплыву на момант Mg0 простай бэлькі, мал. 15. Лінія ўплыву для выгінальнага моманту Mi складаецца з ліній уплыву з Mi0 і H, дзе апошняя памнажаецца на -yi. Гэтыя дзве ўплывовыя лініі накладваюцца на прамую ab’ як нулявую лінію, ад якой праводзяцца ўчасткі aa’ = xi і bb’ = -lb yi/f. Розніца, паказаная ходам ai’g’b, уяўляе канчатковую лінію ўплыву для Mi. Дзельнік або нулявая кропка лініі ўплыву, якая адпавядае галоўнаму полюсу пласціны ig, атрымліваецца перасячэннем ліній ai і bg. Яго таксама можна выкарыстоўваць для пабудовы лініі ўплыву, дзе ўводзіцца простая бэлька пралёта a – n. У выпадку аркі, вось якой з’яўляецца квадратная парабала, раўнамерна размеркаваная нагрузка не выклікае згінальных момантаў, таму агульная плошча лініі ўплыву павінна быць роўная нулю.
Мал. 15.
На мал. Лініі ўплыву 16 для Qi і Ni былі атрыманы шляхам адпаведнага накладання ліній уплыву для Qi0 і H. Што тычыцца ab’ як нулявой лініі, абедзве лініі ўплыву ў дадзеным выпадку з’яўляюцца лініямі ўплыву простага пучка. Для пабудовы або кіравання ўплывовымі лініямі тут могуць выкарыстоўвацца ўчасткі nQ і nN лініі bg і лініі, праведзенай праз a паралельна, адпаведна. нармалі да датычнай, якая перакрывае вугал φ__i з гарызанталлю. У выпадку парабалічнай аркі з трыма шарнірамі агульная плошча лініі ўздзеяння папярочнай сілы павінна быць роўная нулю.
Мал. 16.
Аркі і гарызантальная цяга: становішча суставаў, геаметрыя восі, калянасць асновы і прыняцце гарызантальных рэакцый маюць вырашальнае значэнне для паводзін сістэмы. Змена апоры, нацяжэння, падвескі або фазы мацавання можа змяніць паток сіл; гістарычнага ідэалізаванага малюнка недастаткова для пакарання або рэабілітацыі.
Арка, умацаваная бэлькай і падвесным кранштэйнам
Вертыкальная нагрузка
Вертыкальныя рэакцыі пры вертыкальным нагружанні цвёрдых пліт статычна вызначаных арачных апор, умацаваных бэлькай, падвесных апор і арак на трох стыках і расцяжэння на мал. 17 ад a да f атрыманы з ураўненняў A0 = 1/l * ∑Pnbn і B0 = 1/l * ∑Pnan, калі A0 роўна паставіць для сістэм a і d = A+K’’l, B0 = B+K’’r і для іншых сістэм A = A0, B=B0. Затым рэакцыі A і B для сістэм a і d вызначаюцца з:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Мал. 17.
Для сістэм a, d, e і f гарызантальная рэакцыя C=0, а для сістэмы b гэта E=0. Гарызантальная цяга, або гарызантальнае нацяжэнне H сістэмы a да d, гарызантальная складнік сілы ў дузе сістэмы e і сіла расцяжэння сістэмы f вызначаюцца на падставе ўраўнення (1). Наступная табліца змяшчае агляд рэакцый апор і сіл у стрыжнях Sn і Zn для асобных сістэм.
Гарызантальная нагрузка
Калі гарызантальная сіла W дзейнічае на пласціны на адлегласці c ад злучэння g (мал. 17 ад a да e), рэакцыі апор, якія яна выклікае:
Лініі ўплыву
Лініі ўплыву сіл зруху атрыманы на падставе падабенства паводзін гэтых сістэм і простай трохшарнірнай аркі. Для палкавай аркі з бэлькай калянасці пад арку (бэлька Лангера) на мал. 18 паказаны ўплывовыя радкі для U2, D4 і L4. Сіла ў стрыжні U2 атрымліваецца ад моманту для кропкі 2 верхняга пояса: U2 = M2/г. З умовы ∑V=0 атрымліваем D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Таксама з умовы ∑V=0 вынікае (нагрузка на ніжні пояс) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Мал. 18.
Калі вузлы трохшарнірнай аркі з суцэльнай бэлькай для ўмацавання (мал. 19) ляжаць на квадратнай парабале і калі злучэнне ляжыць на восі бэлькі, то пры раўнамернай нагрузцы g т/м згінальныя моманты ў месцах M=0 складаюць M=0. вешалкі і M=g__λ__2/8 у цэнтры поля паміж вешалкамі.
Мал. 19.
Вешалкі, нацяжнікі і рэбры калянасці: гэтыя элементы і іх злучэнні могуць быць адчувальныя да дэфектаў, другасных нагрузак, стомленасці, карозіі, страты папярэдняга напружання і ўмоў зборкі. Іх замена, падцягванне або зняцце не ажыццяўляецца без часовага і канчатковага дзяржаўнага праекта.
Рамкавыя дужкі
Мал. 20.
Мал. 20 паказвае дыяграму момантаў трохшарнірнай рамы з навісямі і падвеснымі бэлькамі з-за раўнамернага размеркавання поўнай нагрузкі. Лінія ўплыву для моманту Me атрымана на падставе выразу Me=-Hh + Mk, шляхам накладання лініі ўплыву для гарызантальнай цягі H (з множнікам -h) і для згінальнага моманту Mk на навісі.
У выпадку несіметрычнай нагрузкі на сіметрычныя апоры разлік часта можна спрасціць, падзяліўшы нагрузку на сіметрычную і антысіметрычную, мал. 21. Асабліва гэта актуальна для каркасных апор на мал. 22 і 23, якія паказваюць дыяграмы момантаў, выкліканых засяроджанай сілай у адвольным месцы верхняй апоры. Гарызантальную нагрузку на вышыні бэлькі можна разумець як антыметрычную. Паколькі гарызантальную нагрузку на апорную апору можна разглядаць як віртуальную нагрузку для разліку гарызантальных перамяшчэнняў апорнай апоры, па момантных паверхнях можна адразу зрабіць выснову, у які бок перамяшчаецца апорная стойка падчас вертыкальнай нагрузкі. Гэтыя перамяшчэнні атрымліваюцца шляхам аб’яднання антыметрычных станаў раўнавагі. Такім чынам, для выпадкаў на мал. 22 і 23 падкрэсліванне перамяшчаецца ўправа.
Мал. 21.
Мал. 22.
Мал. 23.
Каркасы і перамяшчэнні: вывад напрамку перамяшчэння з ідэалізаванай дыяграмы не замяняе праверкі дэфармацый, уздзеянняў другога парадку, устойлівасці, калянасці злучэнняў, асноў і ненясучых элементаў. Гранічныя станы грузападымальнасці і зручнасці выкарыстання правяраюцца на поўнай мадэлі.
Прасторавыя сеткі
Мал. 24.
Купал_Швэдлера\ (мал. 24) і піраміда з шчыліннай сеткай (мал. 25), як асаблівы выпадак купала Шведлера, дзе мерыдыяны не маюць разрываў, з m паверхаў і n бакоў, складаюцца з m*n мерыдыянальныя стрыжні S, (m+1)n стрыжні кольцаў R і m*n дыяганальныя стрыжні D. Паколькі колькасць вузлоў k=(m+1)n апора вызначаецца статычна, калі колькасць апор a = 3k-s = 2n, г.зн. калі кожная аснова тэмы абапіраецца на лінейны цэнтр цяжару з вертыкальнай і гарызантальнай апорай. Калі стрыжні ніжняга кольцы адвальваюцца, патрабуецца стацыянарная апора з трыма апорамі ў кожнай вяршыні. Варта праверыць прыдатнасць размяшчэння гарызантальных апор. Напрамкі апоры на мал. 26 былі выбраны няправільна, таму што можна намаляваць несупярэчлівы план полюса.
Мал. 25.
Трапецыі, утвораныя мерыдыянальнымі стрыжнямі і кальцавымі стрыжнямі, можна ўзмацніць з дапамогай K-напаўнення. Атрыманыя вузлы варта разглядаць як вузлы плоскай рашоткі. Нагрузкі могуць перадавацца толькі праз асноўныя вузлы. Вертыкальная нагрузка P, якая дзейнічае на вузел, будзе раскладзена на кампанент _Ks=Ps/_λ у напрамку мерыдыяна і на гарызантальны кампанент _H=Pa/_λ. Гарызантальная складнік далей раскладаецца на складнікі ў напрамку кальцавых стрыжняў _Kl=Hc/a=Pc/_λ _ і Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Такім жа чынам вызначаюцца складнікі Kl і Kr адвольнай гарызантальнай сілы W, так што схема нагрузкі, паказаная на мал. 27. Кампаненты Ks у кірунку стрыжняў мерыдыяна на малюнку не паказаны.
Мал. 26 і 27 адпаведна.
Калі апора і нагрузка P цыклічна сіметрычныя, то сілы Kl роўныя сілам Kr, таму дыяганалі не напружаны, а сілы дзейнічаюць на стрыжні мерыдыяна:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
і ў кальцавых стрыжнях:
_Ri = Pib/_λ
Разлік купала Schwedler\ можа быць выкананы такім жа чынам, калі кожны паверх разумецца як рашоткавая піраміда. Акрамя актыўных сіл P і W, сілы ў стрыжнях S і D верхняга паверха павінны быць уведзены як знешнія сілы адпаведна. іх кампаненты ў напрамку мерыдыяна стрыжні і колцавыя стрыжні. У той час як у рашэцістай пірамідзе ўздзеянне адной канцэнтраванай сілы адчуваецца толькі ў стрыжнях дзвюх суседніх пласцін, у выпадку купала Шведлера яго ўплыў распаўсюджваецца на значна большую колькасць стрыжняў. На мал. 24 - гэта пазначаныя стрыжні, напружаныя з-за сілы P у вяршынным кольцы.
Прасторавыя фермы і купалы: стабільнасць гэтых сістэм залежыць ад прасторавай працы, апоры, геаметрычных дэфектаў, прагіну стрыжняў, калянасці вузлоў, часовага прыліпання і паслядоўнасці зборкі. Плоскі эскіз або індывідуальнае ўраўненне не даказваюць глабальнай устойлівасці, запасу нагрузкі або бяспекі падчас пад’ёму.