Архивный экспертный контент: статья сохраняет исторические процедуры, формулы, таблицы и чертежи в области статических конструкций, но не является проектом, статическим расчетом, доказательством несущей способности, планом сборки или оценкой существующего здания. Опоры, пролеты, нагрузки, комбинации действий, геометрия, материалы, соединения, устойчивость, усталость, сейсмичность и этапы строительства должны определяться для конкретного объекта в соответствии с действующими стандартами. Несущие конструкции проектируются и проверяются ответственными уполномоченными инженерами.
Саво Кусич сегодня сосредоточен на деревянных окнах, дерево-алюминиевых окнах, окнах на заказ, дверях и запросах цен. Данная статья остается историческим архивом и не представляет собой предложение проектирования, расчета или выполнения строительных конструкций.
Формулы и знаки: математические выражения в тексте были перенесены в цифровом виде из отсканированного источника и могут содержать типографские ошибки или ошибки оптического распознавания символов. Их нельзя вводить в расчет без сравнения с авторитетным источником, проверкой единиц, признаков, допущений и граничных условий.
Простая балка
Опорные реакции, изгибающие моменты, деформации и статические моменты поверхности M0\ для некоторых часто встречающихся случаев нагружения приведены в таблице 1.
Постоянная нагрузка с сосредоточенными силами
Для симметричной нагрузки (рис. 1) расчет проще всего проводить с помощью двух столбцов сложения в виде таблицы. На основе взаимосвязи между нагрузкой, поперечной силой и моментом
_Qn = Qn+1 + Pn и Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
сначала определяется поперечная сила в поле n, исходя из поперечной силы в середине балки, а затем изгибающие моменты в отдельных точках, начиная со значения Mi/λ.
Рис. 1 со вспомогательными таблицами.
При несимметричной нагрузке и равенстве силовых расстояний для расчета подходят следующие таблицы (рис. 2). Любая несимметричная нагрузка может быть согласно рис. Замените 3 одной антиметрической нагрузкой, что часто бывает очень полезно при расчете. Вместо сил Pi и P’i в случае симметричного нагружения силы (Pi+P’i)/2 появляются в точках i и i’, а в случае антиметрического нагружения в точке i появляются силы (Pi+P’i)/2 и сила -(Pi-P’i)/2 в точке i’. Если опорные реакции определяются при антиметрической нагрузке, поперечные силы и изгибающие моменты также можно определить по таблице.
Инжир. 2.
Рис. 3.
Подвижная нагрузка
Изгибающий момент в точке i получается графически с использованием многоугольника сил и многоугольника цепи для заданной нагрузки. Цепной многоугольник можно нарисовать так, как показано на рис. 4. Для определения наиболее неблагоприятного для момента положения нагрузки в точке i балку перемещают под нагрузкой (рис. 5) до тех пор, пока не будет определено значение max η__i, из которого определяется max_Mi_ = H * max_η__i_. Наибольшая поперечная сила в точке i получается, когда груз перемещается так, что первая сила достигает точки i. Его можно получить из многоугольника сил на рис. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. А-многоугольник — это цепной многоугольник с расстоянием между полюсами H = l, нарисованный для движущейся системы сосредоточенных сил, когда первая сила находится над опорой b.
Рис. 4.
Рис. 5.
Рис. 6.
Подвижные нагрузки: выбор соответствующего положения и комбинации движущихся нагрузок зависит от назначения конструкции, модели действия, динамических воздействий и действующих норм. Историческая графическая процедура не является достаточным доказательством самого неблагоприятного состояния современного строительства.
Кронштейн с шарнирами
Постоянная нагрузка
Во-первых, реакции опор и сил в суставах определяются из условий равновесия и условий для суставов. Тогда изгибающие моменты и поперечные силы для отдельных опорных плит можно определить как для простых балок, так и для балок со свесами. Сл. 7 показывает результат нагрузки трех пластин сосредоточенными силами. Линия поперечных сил проходит над суставами как постоянная, а линия моментов без разрывов, если в суставе не действует сосредоточенная сила.
Рис. 7.
Для равномерно распределенной нагрузки по всей опоре получаются некоторые большие различия между моментами на опорах и максимальными моментами на полях в зависимости от соотношений пролетов и положения соединений, рис. 8. Если в случае опор с шарнирами, имеющими более двух проемов (рис. 9) и с одинаковыми пролетами l средних полей, выбран пролет концевых полей l1=0,8535_l_ и положение стыков c=0,1465_l_, то при равнораспределенной нагрузке предел значения моментов над опорами и во взаимно равных полях, M=0,0625_gl_2. Если конечные поля также имеют диапазон l, то для них max_M_=0,0957_gl_2.
Рис. 8.
Рис. 9.
Линии влияния
Согласно рис. Линии влияния 10 для Mi и Qi между точками a и b такие же, как линии влияния простой балки. Дальнейший ход линии влияния определяется положением опор и узлов, представляющих собой главные и промежуточные полюса кинематической цепи, создаваемой снятием статической величины в точке i. Аналогичным образом определяются линии влияния для Mr и Qr, начиная с балки, опирающейся в точках g1 и c. Нагрузка балки с свесом на участке ag1 не влияет на моменты и поперечные силы в точке r. Линии влияния моментов и поперечных сил в точках свеса (k и v) легче всего получить, если определены ординаты положения нагрузки в шарнире.
Рис. 10.
Модель опор и соединений: фактическая жесткость соединений, осадка опор, зазоры, трение, дефекты и порядок сборки могут изменить распределение сил по сравнению с идеализированной моделью. Предположения должны быть сопоставлены с деталями строительства и проверены на всех соответствующих этапах.
Лук с тремя шарнирами
При произвольной нагрузке арки на три соединения реакции опор можно определить графически. Результирующая R1 активных сил, которая согласно рис. 11, действующая на левую пластину, должна быть в равновесии с реакцией Kb1, линия атаки которой должна проходить через стык g, и реакцией Ka1. Точно так же существуют Ka2 и Kb2, обусловленные R2. При одновременном действии R1 и R2 получаются путем параллельного смещения и суммирования сил конечной реакции Ka и Kb и совместного давления G.
Инжир.11.
При аналитическом решении удобно проводить расчет особенно по горизонтальным и особенно по вертикальным нагрузкам.
Горизонтальная нагрузка
Горизонтальная нагрузка на рис.12вызывает реакции
Инжир.12.
где C и D — компоненты реакции в направлении, соединяющем точки a и b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Действующие поперечные силы составляют:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(привет-хм).
Вертикальная нагрузка
Вертикальная нагрузка арки на три стыка на рис. 13 вызывает реакции A0 и B0, которые равны реакциям простой балки пролета l, и горизонтальной тяги C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), где Mg0 - момент на простой балке в раздел г. С вертикальными компонентами C и D конечными вертикальными компонентами реакций являются A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Если ось арки представляет собой квадратную параболу, yi = f xi x’i/la lb, то для поровну разделенной полной нагрузки g t/m (рис. 14) Mi=0, Qi=0.
Рис. 13.
Рис. 14.
Линии влияния
Линии влияния реакций A0 и B0 такие же, как линии влияния простого луча. Линия влияния горизонтальной тяги H получается по уравнению (1) из линии влияния момента Mg0 простой балки, рис. 15. Линия влияния изгибающего момента Mi состоит из линий влияния с Mi0 и H, где последняя умножается на -yi. Эти две влиятельные линии накладываются на прямую ab’ как нулевую линию, от которой проводятся участки aa’ = xi и bb’ = -lb yi/f. Разница, показанная ходом ai’g’b, представляет собой последнюю линию влияния для Mi. Делитель или нулевая точка линии влияния, соответствующая главному полюсу пластины ig, получается пересечением линий ai и bg. Его также можно использовать для построения линии влияния, где вводится простая балка пролета a – n. В случае арки, осью которой является квадратная парабола, равнораспределенная нагрузка не вызывает изгибающих моментов, поэтому общая площадь линии влияния должна быть равна нулю.
Рис. 15.
На рис. Линии влияния 16 для Qi и Ni были получены путем соответствующей суперпозиции линий влияния для Qi0 и H. Что касается ab’ как нулевой линии, то обе линии влияния в данном случае являются линиями влияния простого луча. Для построения или управления влиятельными линиями здесь могут использоваться участки nQ и nN линии bg и линии, проведенной через a параллельно, соответственно. нормаль к касательной, которая перекрывает угол φ__i с горизонтом. В случае параболической арки с тремя шарнирами общая площадь линии влияния поперечной силы должна быть равна нулю.
Рис. 16.
Арки и горизонтальная тяга: положение соединений, геометрия оси, жесткость фундамента и принятие горизонтальных реакций имеют решающее значение для поведения системы. Изменение опоры, натяжения, подвески или фазы крепления может изменить поток сил; исторического идеализированного рисунка недостаточно для казни или реабилитации.
Арка, усиленная балкой и подвесным кронштейном
Вертикальная нагрузка
Вертикальные реакции при вертикальном нагружении жестких пластин статически определенных арочных опор, подкрепленных балкой, подвесных опор и арок на трех шарнирах и растяжении на рис. 17 a–f получаются из уравнений A0 = 1/l * ∑Pnbn и B0 = 1/l * ∑Pnan, когда A0 ставится для систем a и d = A_+K’’l, B0 = B+K’’r и для других систем A = A0, B=B0. Реакции A и B для систем a и d затем определяются из:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Рис. 17.
Для систем a, d, e и f горизонтальная реакция равна C=0, а для системы b это E=0. Горизонтальная тяга, или горизонтальное натяжение H системы a до d, горизонтальная составляющая силы в дуге системы e и сила натяжения системы f определяются на основе уравнения (1). В следующей таблице представлен обзор реакций опор и сил в стержнях Sn и Zn для отдельных систем.
Горизонтальная нагрузка
Если горизонтальная сила W действует на пластины на расстоянии c от стыка g (рис. 17 от a до e), то реакции опор, которые она вызывает, следующие:
Линии влияния
Линии влияния поперечных сил получены на основе сходства поведения этих систем и простой трехшарнирной арки. Для палочной арки с балкой жесткости под аркой (балка Лангера) на рис. Показаны влиятельные строки 18 для U2, D4 и L4. Усилие в стержне U2 получается из момента для точки 2 верхнего пояса: U2 = M2/h. Из условия ∑V=0 получаем D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Также из условия ∑V=0 следует (нагрузка на нижний ремень) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Рис. 18.
Если узлы трехшарнирной арки со сплошной балкой жесткости (рис. 19) лежат на квадратной параболе и если стык лежит в оси балки, то при равнораспределенной нагрузке g т/м изгибающие моменты равны M=0 в местах подвесов, и M=g__λ__2/8 посередине поля между вешалками.
Рис. 19.
Подвески, натяжители и ребра жесткости: эти элементы и их соединения могут быть чувствительны к дефектам, вторичным напряжениям, усталости, коррозии, потере предварительного напряжения и условиям сборки. Их замена, подтяжка или снятие не осуществляется без временного и окончательного государственного проекта.
Кронштейны рамы
Рис. 20.
Рис. 20 показана диаграмма моментов трехшарнирной рамы с свесами и подвесными балками за счет равномерного распределения полной нагрузки. Линия влияния для момента Me получается на основе выражения Me=-Hh + Mk путем наложения линии влияния для горизонтальной тяги H (с множителем -h) и изгибающего момента Mk на свесе.
В случае несимметричного нагружения симметричных опор расчет часто можно упростить, разделив нагрузку на симметричную и антисимметричную, рис. 21. Особенно это касается опор рамы на рис. 22 и 23, на которых показаны эпюры моментов от сосредоточенной силы в произвольном месте верхней опоры. Горизонтальную нагрузку на высоте балки можно понимать как антиметрическую. Поскольку горизонтальную нагрузку на подкос можно рассматривать как виртуальную нагрузку для расчета горизонтальных смещений подкоса, по поверхностям моментов можно сразу сделать вывод, в какую сторону перемещается подкос при вертикальной нагрузке. Эти смещения получаются путем объединения антиметрических состояний равновесия. Поэтому для случаев на рис. 22 и 23 подчеркивание перемещается вправо.
Рис. 21.
Рис. 22.
Рис. 23.
Рамы и перемещения: вывод направления перемещений из идеализированной схемы не заменяет проверку деформаций, эффектов второго порядка, устойчивости, жесткости соединений, фундаментов и ненесущих элементов. На комплектной модели проверяются предельные состояния грузоподъемности и удобства использования.
Пространственные сетки
Рис. 24.
Шведлера (рис. 24) и решетчатая пирамида с прорезями (рис. 25), как частный случай купола Шведлера, где меридианы не имеют разрывов, с m полами и n сторонами, состоят из m*n меридиональных стержней S, (m+1)n стержней колец R и m*n диагональных стержней D. Поскольку число узлов k=(m+1)n опоры определяется статически при числе опор a = 3k-s = 2n, т. е. когда каждая опора темы опирается на линейный центр тяжести с вертикальной и горизонтальной опорой. В случае отпадания стержней нижнего кольца необходим стационарный подшипник с тремя опорами в каждой вершине. Следует проверить удобство расположения горизонтальных опор. Направления опор на рис. 26 выбраны неправильно, поскольку можно нарисовать непротиворечивый план столбов.
Рис. 25.
Трапеции, образованные стержнями меридиана и кольцевыми стержнями, могут быть усилены с помощью K-заполнения. Полученные узлы следует рассматривать как узлы плоской решетки. Нагрузки могут передаваться только через главные узлы. Вертикальная нагрузка P, воздействующая на узел, будет разложена на составляющую _Ks=Ps/_λ в направлении меридиана и на горизонтальную составляющую _H=Pa/_λ. Горизонтальная составляющая далее разлагается на составляющие в направлении кольцевых стержней _Kl=Hc/a=Pc/_λ _и Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Таким же образом определяются составляющие Kl и Kr произвольной горизонтальной силы W, так что схема нагрузки, представленная на рис. 27. Компоненты Ks в направлении стержней меридиана на рисунке не показаны.
Рис. 26 и 27 соответственно.
Когда опора и нагрузка P циклически симметричны, то силы Kl равны силам Kr, поэтому диагонали ненапряжены, пока силы находятся в меридиональных стержнях:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
и в кольцевых стержнях:
_Ri = Пиб/_λ
Расчёт купола Шведлера можно провести аналогично, если под каждым этажом понимать решетчатую пирамиду. Помимо активных сил P и W, силы в стержнях S и D верхнего этажа должны быть введены как внешние силы соответственно. их компоненты в направлении стержня меридиана и кольцевых стержней. Если в решетчатой пирамиде влияние одной сосредоточенной силы ощущается только в стержнях двух соседних плит, то в случае купола Шведлера ее влияние распространяется на значительно большее число стержней. На рис. 24 обозначают стержни с маркировкой, которые подвергаются нагрузке из-за силы P в вершинном кольце.
Пространственные фермы и купола: устойчивость этих систем зависит от пространственной эксплуатации, опоры, геометрических несовершенств, коробления стержней, жесткости узлов, временного прилегания и последовательности сборки. Плоский эскиз или индивидуальное уравнение не доказывают общую устойчивость, запас несущей способности или безопасность при подъеме.