Innehåll av arkivexpert: artikeln bevarar historiska procedurer, formler, tabeller och ritningar inom området statiska strukturer, men är inte ett projekt, statisk beräkning, bevis på lastkapacitet, monteringsplan eller bedömning av en befintlig byggnad. Stöd, spännvidder, laster, kombinationer av åtgärder, geometri, material, anslutningar, stabilitet, utmattning, seismicitet och konstruktionsfaser måste bestämmas för ett specifikt objekt enligt gällande standarder. Bärande konstruktioner är konstruerade och kontrollerade av ansvariga auktoriserade ingenjörer.
Idag är Savo Kusić fokuserad på träfönster, trä-aluminiumfönster, anpassade fönster, dörr och offertförfrågningar. Denna artikel finns kvar som ett historiskt arkiv och representerar inte ett erbjudande om design, beräkning eller utförande av byggnadskonstruktioner.
Formler och märken: matematiska uttryck i texten har överförts digitalt från en skannad källa och kan innehålla typografiska eller OCR-fel. De får inte tas in i en beräkning utan jämförelse med en auktoritativ källa, kontrollerande enheter, tecken, antaganden och randvillkor.
Enkel stråle
Stödreaktioner, böjmoment, deformationer och statiska moment för M0-ytan för några ofta förekommande belastningsfall anges i tabell 1.
Konstant belastning med koncentrerade krafter
Med symmetrisk belastning (fig.1) beräkningen är enklast att utföra genom två additionskolumner i form av en tabell. Baserat på förhållandet mellan last, tvärkraft och moment
_Qn = Qn+1 + Pn och Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
tvärkraften i fältet n bestäms först, utgående från tvärkraften i mitten av balken, och sedan böjmomenten vid vissa punkter med utgångspunkt från värdet Mi/λ.
Fig. 1 med hjälptabeller.
När belastningen är asymmetrisk och kraftavstånden är lika, är följande tabeller lämpliga för beräkning (fig.2). Eventuell asymmetrisk belastning kan vara enligt fig.3ersätt med en antimetrisk belastning, vilket ofta är mycket användbart i beräkningen. Istället för krafterna Pi och P’i vid symmetrisk belastning, krafterna (Pi+P’i)/2vid punkterna i och i’, och i det antimetriska fallet med belastning, kraften (Pi-P’i)/2vid punkt i och tvinga -(Pi-P’i)/2vid punkt i’. När stödreaktioner bestäms under antimetrisk belastning kan även tvärkrafter och böjmoment bestämmas i tabellen.
Fikon. 2.
Fig. 3.
Rörlig last
Böjmomentet på plats i erhålls grafiskt med hjälp av kraftpolygonen och kedjepolygonen för en given last. En kedjepolygon kan ritas enligt fig.4. För att bestämma lastens mest ogynnsamma läge för ögonblicket på plats i, flyttas stödet under lasten (fig.5) tills värdet max η__i bestäms, från vilket max_Mi_ = H * max_η__i_ erhålls. Den största tvärkraften vid punkt i erhålls när lasten flyttas så att den första kraften når punkt i. Den kan erhållas från kraftpolygonen i fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-polygon är en kedjepolygon med polavstånd H = l, ritad för ett rörligt system av koncentrerade krafter när den första kraften är placerad över stödet b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fikon.6.
Rörliga laster: valet av relevant position och kombination av rörliga laster beror på syftet med konstruktionen, åtgärdsmodellen, dynamiska influenser och gällande föreskrifter. Den historiska grafiska proceduren är inte tillräckligt bevis på det mest ogynnsamma tillståndet i modern konstruktion.
Fäste med skarvar
Konstant belastning
Först bestäms reaktionerna av stöden och krafterna i lederna utifrån balansförhållandena och ledernas förutsättningar. Därefter kan böjmoment och tvärkrafter för enskilda stödplattor bestämmas som för enkla balkar, eller balk med överhäng. Sl. 7 visar resultatet för att ladda tre plattor med koncentrerade krafter. Tvärkraftslinjen passerar över lederna som en konstant, och momentlinjen utan brott, om det inte finns någon koncentrerad kraft som verkar i leden.
Fig. 7.
För en jämnt fördelad belastning på hela stödet erhålls vissa stora skillnader mellan momenten över stöden och maxmomenten i fälten, enligt spännförhållandena och ledernas läge, fig.8. Om det gäller stöd med skarvar med fler än två öppningar (fig.9) och med lika intervall av l mittfält välj intervallet för slutfält l1=0,8535_l_ och ledposition c=0,1465_l_, då med en jämnt fördelad last erhålls att gränsvärdena för momenten över stöden och i fälten är inbördes lika, M=0,0625_gl_2. Om slutfälten också har ett intervall på l, då max_M_= för dem0,0957_gl_2.
Fikon.8.
Fikon.9.
Influenslinjer
Enligt fig. 10 influenslinjer för Mi och Qi mellan punkterna a och b är desamma som influenslinjerna för en enkel stråle. Influenslinjens vidare förlopp bestäms av läget för stöd och leder som representerar huvudpolerna och mellanpolerna i den kinematiska kedjan som skapas genom att ta bort den statiska storheten vid punkt i. På liknande sätt bestäms influenslinjer för Mr och Qr med utgångspunkt från den balk som stöds i punkterna g1 och c. Balkens belastning med överhäng vid delen ag1 har ingen effekt på momenten och tvärkrafterna i punkten r. Influenslinjer för moment och tvärkrafter vid överhängspunkter (k och v) erhålls enklast när ordinaterna för lastens läge i leden bestäms.
Fig. 10.
Modell av stöd och leder: faktisk styvhet av leder, sättning av stöd, spel, friktion, brister och monteringsordning kan förändra kraftfördelningen jämfört med den idealiserade modellen. Antaganden måste matchas med konstruktionsdetaljer och kontrolleras för alla relevanta faser.
Treledad båge
Med godtycklig belastning av bågen på tre leder kan stödens reaktioner bestämmas grafiskt. Resulterande R1 aktiva krafter som enligt fig.11agera på den vänstra plattan måste balansera med reaktionen Kb1, vars anfallslinje måste gå genom leden g, och genom reaktion Ka1. På samma sätt finns det Ka2 och Kb2, på grund av R2. Med den samtidiga effekten av R1 och R2 erhålls genom parallellförskjutning och stapling av slutliga reaktionskrafter Ka och Kb och fogtryck G.
Fikon.11.
Med den analytiska lösningen är det bekvämt att utföra beräkningen speciellt för horisontella och speciellt för vertikala belastningar.
Horisontell belastning
Den horisontella lasten i fig.12orsakar reaktioner
Fikon.12.
där C och D är reaktionskomponenterna i den riktning som förenar punkterna a och b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Skjuvkrafterna på plats är:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertikal belastning
Den vertikala belastningen av bågen på de tre lederna i fig.13orsakar reaktioner A0och B0, som är lika med reaktionerna för en enkel stråle av spännvidd l, och den horisontella dragkraften C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), där Mg0 moment på en enkel stråle i avsnitt g. Med vertikala komponenter C och D är de slutliga vertikala komponenterna i reaktionerna A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Om bågens axel är en kvadratisk parabel, yi = f xi x’i/la lb, då för en lika uppdelad full last g t/m (fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fikon.13.
Fikon.14.
Influenslinjer
Influenslinjer för reaktionerna A0 och B0 är samma som influenslinjerna för en enkel stråle. Influenslinjen för den horisontella dragkraften H erhålls enligt ekvationen (1) från påverkanslinjen för momentet Mg0 för den enkla strålen, fig. 15. Influenslinjen för böjmomentet Mi består av påverkanslinjerna med Mi0 och H, där den senare multipliceras med -yi. Dessa två inflytelserika linjer är överlagrade på den raka ab’ som en nolllinje, från vilken sektionerna aa’ = xi och bb’ = -lb yi/f är ritade. Skillnaden som visas av draget ai’g’b representerar den slutliga påverkanslinjen för Mi. Influenslinjens delare eller nollpunkt som motsvarar plattans huvudpol ig erhålls genom skärningspunkten mellan linjerna ai och bg. Den kan också användas för konstruktionen av influenslinjen, där en enkel stråle av spännvidd a – n introduceras. I fallet med en båge vars axel är en kvadratisk parabel orsakar den jämnt fördelade lasten inte böjmoment, så den totala arean av influenslinjen måste vara lika med noll.
Fig. 15.
I fig.16påverkanslinjer för Qi och Ni erhölls genom lämplig överlagring av påverkanslinjer för Qi0 och H. Med avseende på ab’ som nolllinje är båda influenslinjerna i detta fall influenslinjerna för en enkel stråle. För konstruktion eller kontroll av inflytelserika linjer kan här respektive sektionerna nQ och nN av linjen bg och linjen dragen genom a användas. normal till tangenten som överlappar vinkeln φ__i med horisontalen. I fallet med en parabolbåge med tre leder måste den totala arean av påverkanslinjen för tvärkraften vara lika med noll.
Fikon.16.
Bågar och horisontell dragkraft: ledernas läge, axelns geometri, fundamentets styvhet och acceptansen av horisontella reaktioner är avgörande för systemets beteende. Ändring av stöd, spänning, hängare eller monteringsfas kan förändra kraftflödet; en historiskt idealiserad teckning räcker inte för utförande eller rehabilitering.
Båge förstyvad med en balk och hängande fäste
Vertikal belastning
Vertikala reaktioner vid vertikal belastning av stela plattor av statiskt bestämda bågstöd förstyvade med en balk, hängande stöd och bågar på tre leder och spänning i fig.17a till f erhålls från ekvationerna A0 =1/l * ∑Pnbn och B0 =1/l * ∑Pnan när A sätts för systemen a och d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r och för andra system A = A0, B=B0. Reaktionerna A och B för systemen a och d bestäms sedan från:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fikon.17.
För systemen a, d, e och f är den horisontella reaktionen C=0, och för system b är E=0. Horisontell dragkraft, eller den horisontella spänningen H av systemet a till d, den horisontella komponenten av kraften i bågen av systemet e och kraften i spänningen i systemet f bestäms baserat på ekvationen (1). Följande tabell innehåller en översikt över reaktioner av stöd och krafter i stängerna Sn och Zn för enskilda system.
Horisontell belastning
Om en horisontell kraft W verkar på plattorna på ett avstånd c från fogen g (fig.17och till e) reaktioner från stöd som det orsakar är:
Influenslinjer
Inverkanslinjerna för skjuvkrafterna erhålls baserat på likheten i beteendet hos dessa system och en enkel tregångsbåge. För en pinnbåge med förstyvande balk under bågen (Langers balk) i fig.18inflytelserika linjer för U visas2, D4 och L4. Kraft i pinnen U2 erhålls från punktögonblicket2övre bälte: U2 = M2/h. Från villkoret ∑V=0vi får D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f det4/son__φ. Även från villkoret ∑V=0följer (belastning på nedre bältet) L4 = -Q50+ Mg0/f * det4.
Fikon.18.
Om noderna i en treledad båge med en solid förstyvningsbalk (fig.19) ligga på en kvadratisk parabel och om fogen ligger i balkens axel så är böjmomenten med en jämnt fördelad last g t/m M=0på ställen för galgar och M=g__λ__2/8mitt på fältet mellan galgarna.
Fikon.19.
Hängare, stag och förstyvningar: dessa element och deras anslutningar kan vara känsliga för defekter, sekundära spänningar, utmattning, korrosion, förlust av förspänning och monteringsförhållanden. Deras ersättning, åtdragning eller borttagning utförs inte utan ett tillfälligt och slutgiltigt projekt.
Ramfästen
Fig. 20.
Fig. 20 visar momentdiagrammet för en tregångsram med överhäng och upphängda balkar på grund av jämnt fördelad full belastning. Påverkanslinjen för momentet Me erhålls baserat på uttrycket Me=-Hh + Mk, genom överlagring av påverkanslinjen för horisontaldraget H (med multiplikatorn -h) och för böjmomentet Mk på överhänget.
Vid icke-symmetrisk belastning av symmetriska stöd kan beräkningen ofta förenklas genom att dela upp belastningen i symmetrisk och antisymmetrisk belastning, fig.21. Detta gäller speciellt för ramstöden i fig.22och23, som visar momentdiagrammen på grund av den koncentrerade kraften vid en godtycklig punkt på det övre stödet. Den horisontella belastningen i höjd med reglen kan förstås som antimetrisk. Eftersom understagets horisontella belastning kan betraktas som en virtuell belastning för beräkningen av understagets horisontella förskjutningar, kan man omedelbart dra slutsatsen från det ögonblick som ytor till vilken sida understaget rör sig under den vertikala belastningen. Dessa förskjutningar erhålls genom att kombinera antimetriska jämviktstillstånd. Därför, för fallen i fig.22och23understrykningen flyttas till höger.
Fikon.21.
Fikon.22.
Fikon.23.
Ramar och förskjutningar: slutsatsen av förskjutningsriktningen från ett idealiserat diagram ersätter inte kontroll av deformationer, andra ordningens effekter, stabilitet, styvhet hos leder, fundament och icke-bärande element. Belastnings- och bruksgränstillstånden kontrolleras på hela modellen.
Rumsliga rutnät
Fikon.24.
Schwedlers kupol (fig.24) och en fållad gallerpyramid (Fig.25), som ett specialfall av Schwedler\s kupol där meridianerna inte har några brott, med m golv och n sidor, består av m*n meridionalstavar S, (m+1)n stavar av ringar R och m*n diagonala stavar D. Som antalet noder k=(m+1)n stöd bestäms statiskt när antalet stöd a =3k-s =2n, det vill säga när varje fot av temat stöds på en linjär tyngdpunkt med vertikalt och horisontellt stöd. Om stängerna på den nedre ringen faller av krävs ett stationärt lager med tre stöd i varje vertex. Användbarheten av arrangemanget av horisontella stöd bör undersökas. Stödriktningarna i fig.26är felaktigt valda eftersom det är möjligt att rita en icke-motsägelsefull stolpplan.
Fikon.25.
Trapetser bildade av meridianstavar och ringstavar kan förstyvas med K-fyllning. De resulterande noderna bör betraktas som noder i ett platt gitter. Laster får endast överföras via huvudnoder. Den vertikala belastningen P som angriper vid noden kommer att brytas upp i en komponent _Ks=Ps/_λ i meridianens riktning och till en horisontell komponent _H=Pa/_λ. Den horisontella komponenten sönderdelas ytterligare i komponenter i riktning mot ringstavarna _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
På samma sätt bestäms komponenterna Kl och Kr av den godtyckliga horisontella kraften W, så att belastningsschemat som visas i fig.27. Komponenter X i meridianstavarnas riktning visas inte på bilden.
Fikon.26och27, respektive.
När stödet och belastningen P är cykliskt symmetriska, då är krafterna Kl lika med krafterna Kr, så diagonalerna är avspända medan krafterna i meridianstavarna är:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
och i ringens stavar:
_Ri = Pib/_λ
Beräkningen av Schwedler\s kupol kan utföras på samma sätt när varje våning förstås som en gallerpyramid. Förutom de aktiva krafterna P och W bör krafterna i övervåningens stavar S och D då införas som yttre krafter. deras komponenter i riktning mot meridianstaven och ringstavarna. Medan i gallerpyramiden påverkan av en koncentrerad kraft bara känns i stavarna på två intilliggande plattor, sträcker sig dess inflytande i fallet med Schwedler\s kupol till ett betydligt större antal stavar. I fig. 24 är markerade stavar som belastas på grund av kraften P i vertexringen.
Spatiala takstolar och kupoler: stabiliteten hos dessa system beror på rumslig funktion, stöd, geometriska brister, buckling av stavar, styvhet hos noder, tillfällig vidhäftning och sekvens av montering. En platt skiss eller individuell ekvation bevisar inte global stabilitet, bärande reserv eller säkerhet under lyft.