Isi ahli kearsipan: artikel melestarikan prosedur historis, rumus, tabel dan gambar di bidang struktur statis, tetapi bukan merupakan proyek, perhitungan statis, bukti kapasitas beban, rencana perakitan atau penilaian bangunan yang ada. Tumpuan, bentang, beban, kombinasi aksi, geometri, material, sambungan, stabilitas, kelelahan, kegempaan, dan fase konstruksi harus ditentukan untuk objek tertentu sesuai dengan standar yang berlaku. Struktur bantalan dirancang dan diperiksa oleh teknisi resmi yang bertanggung jawab.
Savo Kusić saat ini fokus pada jendela kayu, jendela kayu-aluminium, jendela khusus, pintu dan permintaan penawaran. Artikel ini tetap sebagai arsip sejarah dan tidak mewakili tawaran desain, perhitungan atau pelaksanaan struktur bangunan.
Rumus dan Tanda: ekspresi matematika dalam teks telah ditransfer secara digital dari sumber yang dipindai dan mungkin mengandung kesalahan ketik atau OCR. Hal-hal tersebut tidak boleh dimasukkan ke dalam perhitungan tanpa perbandingan dengan sumber yang berwenang, satuan pengecekan, tanda-tanda, asumsi-asumsi dan syarat-syarat batas.
Sinar sederhana
Reaksi tumpuan, momen lentur, deformasi dan momen statis permukaan M0\ untuk beberapa kasus beban yang sering terjadi disajikan pada tabel 1.
Beban permanen dengan gaya terkonsentrasi
Untuk beban simetris (gbr. 1), perhitungan paling mudah dilakukan dengan menggunakan dua kolom penjumlahan dalam bentuk tabel. Berdasarkan hubungan antara beban, gaya transversal dan momen
_Qn = Qn+1 + Pn dan Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
Pertama gaya transversal pada medan n ditentukan dimulai dari gaya transversal di tengah balok kemudian momen lentur pada masing-masing titik dimulai dari nilai Mi/λ.
Gbr. 1 dengan tabel tambahan.
Jika bebannya asimetris dan jarak gayanya sama, tabel berikut ini cocok untuk perhitungan (gbr. 2). Beban asimetris apa pun dapat sesuai dengan gambar. Gantikan 3 dengan satu beban antimetrik, yang seringkali sangat berguna dalam perhitungan. Sebagai pengganti gaya Pi dan P’i, pada kasus pembebanan simetris, gaya (Pi+P’i)/2 muncul di titik i dan i’, dan pada kasus pembebanan antimetrik, gaya (Pi-P’i)/2 muncul di titik i dan gaya -(Pi-P’i)/2 pada poin i’. Ketika reaksi tumpuan ditentukan berdasarkan pembebanan antimetrik, gaya transversal dan momen lentur juga dapat ditentukan dalam tabel.
Gbr. 2.
Gbr. 3.
Beban bergerak
Momen lentur pada lokasi i diperoleh secara grafis menggunakan poligon gaya dan poligon rantai untuk beban yang diberikan. Sebuah poligon rantai dapat digambar seperti yang ditunjukkan pada gambar. 4. Untuk menentukan posisi beban yang paling tidak menguntungkan saat ini di lokasi i, balok dipindahkan di bawah beban (Gbr. 5) hingga nilai max η__i ditentukan dari mana max_Mi_ = H * max_η__i_ ditentukan. Gaya transversal terbesar di titik i didapat pada saat beban dipindahkan sehingga gaya pertama mencapai titik i. Hal ini dapat diperoleh dari poligon gaya pada gambar. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. Poligon-A adalah poligon rantai dengan jarak kutub H = l, digambar untuk sistem bergerak dengan gaya-gaya terpusat ketika gaya pertama melewati tumpuan b.
Gbr. 4.
Gbr. 5.
Gbr. 6.
Beban bergerak: pemilihan posisi yang relevan dan kombinasi beban bergerak bergantung pada tujuan struktur, model tindakan, pengaruh dinamis, dan peraturan yang berlaku. Prosedur grafis historis tidak cukup untuk membuktikan keadaan konstruksi modern yang paling tidak menguntungkan.
Braket dengan sambungan
Beban konstan
Pertama, reaksi tumpuan dan gaya pada sambungan ditentukan dari kondisi keseimbangan dan kondisi sambungan. Kemudian, momen lentur dan gaya transversal untuk masing-masing pelat penyangga dapat ditentukan seperti pada balok sederhana, atau balok dengan overhang. sl. 7 menunjukkan hasil pembebanan tiga pelat dengan gaya terkonsentrasi. Garis gaya transversal melewati sambungan sebagai suatu konstanta, dan garis momen tanpa putus, jika tidak ada gaya terpusat yang bekerja pada sambungan.
Gbr. 7.
Untuk beban yang didistribusikan secara merata pada seluruh tumpuan, diperoleh perbedaan besar antara momen di atas tumpuan dan momen maksimum di lapangan, sesuai dengan perbandingan bentang dan posisi sambungan, gbr. 8. Jika, dalam kasus tumpuan dengan engsel dengan lebih dari dua bukaan (gbr. 9) dan dengan bentang yang sama l pada bidang tengah, rentang bidang ujung l1=0,8535_l_ dan posisi sambungan c=0,1465_l_ dipilih, maka dengan beban yang didistribusikan secara merata, maka batasi nilai momen di atas tumpuan dan pada bidang yang saling sejajar, M=0,0625_gl_2. Jika kolom akhir juga memiliki rentang l, maka untuk kolom tersebut max_M_=0,0957_gl_2.
Gbr. 8.
Gbr. 9.
Garis pengaruh
Menurut gambar. 10 Garis pengaruh Mi dan Qi antara titik a dan b sama dengan garis pengaruh balok sederhana. Arah selanjutnya dari garis pengaruh ditentukan oleh posisi tumpuan dan sambungan yang mewakili kutub utama dan kutub perantara dari rantai kinematik yang dibuat dengan menghilangkan besaran statis di titik i. Dengan cara yang sama, garis pengaruh untuk Mr dan Qr ditentukan mulai dari balok yang ditumpu di titik g1 dan c. Beban balok yang menjorok pada bagian ag1 tidak berpengaruh terhadap momen dan gaya transversal di titik r. Garis pengaruh momen dan gaya transversal pada titik menjorok (k dan v) paling mudah diperoleh jika ordinat posisi beban pada sambungan ditentukan.
Gbr. 10.
Model penyangga dan sambungan: kekakuan sambungan aktual, penurunan penyangga, jarak bebas, gesekan, ketidaksempurnaan, dan urutan perakitan dapat mengubah distribusi gaya dibandingkan dengan model ideal. Asumsi harus disesuaikan dengan rincian konstruksi dan diperiksa untuk semua tahapan yang relevan.
Busur tiga sambungan
Pada pembebanan sewenang-wenang pada lengkungan pada tiga sambungan, reaksi tumpuan dapat ditentukan secara grafis. Resultan R1 gaya aktif yang menurut gambar. 11 yang bekerja pada pelat kiri harus seimbang dengan reaksi Kb1 yang garis serangnya harus melewati sambungan g, dan reaksi Ka1. Demikian pula, ada Ka2 dan Kb2, karena R2. Dengan aksi simultan R1 dan R2 diperoleh perpindahan paralel dan penumpukan gaya reaksi akhir Ka dan Kb serta tekanan sambungan G.
Ara.11.
Dengan solusi analitik, akan lebih mudah untuk melakukan perhitungan terutama untuk beban horizontal dan terutama untuk beban vertikal.
Beban horisontal
Beban horizontal pada gambar.12menyebabkan reaksi
Ara.12.
dimana C dan D adalah komponen reaksi yang searah dengan titik a dan b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Gaya geser yang terjadi adalah:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Beban vertikal
Beban vertikal lengkungan pada tiga sambungan pada gambar. 13 menyebabkan reaksi A0 dan B0 yang sama dengan reaksi balok sederhana dengan bentang l, dan gaya dorong mendatar C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), dimana Mg0 adalah momen pada balok sederhana di bagian g. Dengan komponen vertikal C dan D komponen vertikal akhir reaksinya adalah A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Jika sumbu lengkungannya berbentuk parabola persegi, yi = f xi x’i/la lb, maka untuk beban penuh yang dibagi rata g t/m (gbr. 14) Mi=0, Qi=0.
Gbr. 13.
Gbr. 14.
Garis pengaruh
Garis pengaruh reaksi A0 dan B0 sama dengan garis pengaruh berkas sederhana. Garis pengaruh gaya dorong horizontal H diperoleh menurut persamaan (1) dari garis pengaruh momen Mg0 balok sederhana, gbr. 15. Garis pengaruh momen lentur Mi terdiri dari garis pengaruh dengan Mi0 dan H, dimana garis pengaruh tersebut dikalikan dengan -yi. Kedua garis berpengaruh ini ditumpangkan pada garis lurus ab’ sebagai garis nol, yang darinya ditarik bagian aa’ = xi dan bb’ = -lb yi/f. Perbedaan yang ditunjukkan oleh pergerakan ai’g’b mewakili garis pengaruh akhir untuk Mi. Pembagi atau titik nol dari garis pengaruh yang bersesuaian dengan kutub utama pelat ig diperoleh dari perpotongan garis ai dan bg. Hal ini juga dapat digunakan untuk konstruksi garis pengaruh, dimana balok sederhana dengan bentang a – n diperkenalkan. Pada lengkungan yang sumbunya berbentuk parabola persegi, beban yang terdistribusi secara merata tidak menimbulkan momen lentur, sehingga luas total garis pengaruh harus sama dengan nol.
Gbr. 15.
Pada gambar. Garis pengaruh 16 untuk Qi dan Ni diperoleh dengan superposisi garis pengaruh yang sesuai untuk Qi0 dan H. Terhadap ab’ sebagai garis nol, maka kedua garis pengaruh dalam hal ini adalah garis pengaruh balok sederhana. Untuk konstruksi atau kontrol garis berpengaruh, masing-masing bagian nQ dan nN dari garis bg dan garis yang ditarik melalui a secara paralel dapat digunakan di sini. normal terhadap garis singgung yang tumpang tindih dengan sudut φ__i dengan horizontal. Dalam kasus lengkungan parabola dengan tiga sambungan, luas total garis pengaruh gaya transversal harus sama dengan nol.
Gbr. 16.
Lengkungan dan gaya dorong horizontal: posisi sambungan, geometri sumbu, kekakuan pondasi, dan penerimaan reaksi horizontal sangat penting untuk perilaku sistem. Mengubah fase penyangga, tegangan, gantungan atau pemasangan dapat mengubah aliran gaya; gambar ideal sejarah tidak cukup untuk eksekusi atau rehabilitasi.
Lengkungan dikakukan dengan balok dan braket gantung
Beban vertikal
Reaksi vertikal selama pembebanan vertikal pelat kaku penyangga lengkung yang ditentukan secara statis dikakukan dengan balok, penyangga gantung dan lengkung pada tiga sambungan dan tegangan pada gambar. 17 a sampai f diperoleh dari persamaan A0 = 1/l * ∑Pnbn dan B0 = 1/l * ∑Pnan bila A0 dimasukkan untuk sistem a dan d = A+K’’l, B0 = B+K’’r dan untuk sistem lain A = A0, B=B0. Reaksi A dan B untuk sistem a dan d kemudian ditentukan dari:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Gbr. 17.
Untuk sistem a, d, e dan f reaksi horizontalnya adalah C=0, dan untuk sistem b adalah E=0. Gaya dorong horizontal, atau tegangan horizontal H sistem a hingga d, komponen gaya horizontal pada busur sistem e dan gaya tegangan sistem f ditentukan berdasarkan persamaan (1). Tabel berikut berisi ikhtisar reaksi tumpuan dan gaya pada batang Sn dan Zn untuk masing-masing sistem.
Beban horisontal
Jika gaya horizontal W bekerja pada pelat pada jarak c dari sambungan g (gbr. 17 a sampai e) maka reaksi tumpuan yang ditimbulkannya adalah:
Garis pengaruh
Garis pengaruh gaya geser diperoleh berdasarkan kesamaan perilaku sistem ini dan lengkungan tiga engsel sederhana. Untuk lengkungan tongkat dengan balok pengaku di bawah lengkungan (balok Langer) pada gambar. 18 garis berpengaruh untuk U2, D4 dan L4 ditampilkan. Gaya pada batang U2 diperoleh dari momen untuk titik 2 sabuk atas: U2 = M2/h. Dari kondisi ∑V=0 kita peroleh D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Juga dari kondisi ∑V=0 berikut (beban di sabuk bawah) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Gbr. 18.
Jika titik-titik simpul lengkungan bersendi tiga dengan balok padat untuk pengaku (gbr. 19) terletak pada parabola persegi dan jika sambungan terletak pada sumbu balok, maka dengan beban yang terdistribusi merata g t/m momen lenturnya adalah M=0 pada titik gantungan, dan M=g__λ__2/8 di tengah lapangan di antara gantungan.
Gbr. 19.
Gantungan, penegang, dan pengaku: elemen ini dan sambungannya sensitif terhadap ketidaksempurnaan, tegangan sekunder, kelelahan, korosi, hilangnya pratekan, dan kondisi perakitan. Penggantian, pengetatan atau pelepasannya tidak dapat dilakukan tanpa rancangan negara yang bersifat sementara dan final.
Braket bingkai
Gbr. 20.
Gbr. 20 menunjukkan diagram momen suatu rangka berengsel tiga dengan balok gantung dan balok gantung akibat beban penuh yang terdistribusi secara merata. Garis pengaruh untuk momen Me diperoleh berdasarkan persamaan Me=-Hh + Mk, dengan superposisi garis pengaruh untuk gaya dorong horizontal H (dengan pengali -h) dan untuk momen lentur Mk pada overhang.
Dalam kasus pembebanan non-simetris pada tumpuan simetris, perhitungan seringkali dapat disederhanakan dengan membagi beban menjadi pembebanan simetris dan anti-simetris, gbr. 21. Hal ini terutama berlaku untuk penyangga bingkai pada gambar. 22 dan 23, yang menunjukkan diagram momen akibat gaya terkonsentrasi pada titik sembarang tumpuan atas. Beban horizontal pada ketinggian balok dapat dipahami sebagai antimetrik. Karena beban horizontal penyangga dapat dianggap sebagai beban virtual untuk perhitungan perpindahan horizontal penyangga, maka dapat langsung disimpulkan dari permukaan momen ke sisi mana penyangga bergerak selama beban vertikal. Perpindahan ini diperoleh dengan menggabungkan keadaan kesetimbangan antimetrik. Oleh karena itu, untuk kasus pada gambar. 22 dan 23 garis bawah berpindah ke kanan.
Gbr. 21.
Gbr. 22.
Gbr. 23.
Rangka dan perpindahan: kesimpulan arah perpindahan dari diagram ideal tidak menggantikan pemeriksaan deformasi, efek orde kedua, stabilitas, kekakuan sambungan, pondasi dan elemen tanpa bantalan. Status batas kapasitas beban dan kegunaan diperiksa pada model lengkap.
Jaringan spasial
Gbr. 24.
Schwedler (gbr. 24) dan piramida kotak berlubang (gbr. 25), sebagai kasus khusus kubah Schwedler yang meridiannya tidak terputus, dengan m lantai dan n sisi, terdiri dari m*n batang meridional S, (m+1)n batang cincin R dan m*n batang diagonal D. Sebagai jumlah simpul k=(m+1)n tumpuan ditentukan secara statis ketika jumlah tumpuan a = 3k-s = 2n, yaitu ketika setiap pijakan tema ditopang pada pusat gravitasi linier dengan tumpuan vertikal dan horizontal. Jika batang cincin bawah terlepas, diperlukan bantalan stasioner dengan tiga penyangga di setiap titik. Kegunaan susunan penyangga horizontal harus diperiksa. Arah dukungan pada gambar. 26 dipilih secara salah karena dimungkinkan untuk menggambar denah tiang yang tidak bertentangan.
Gbr. 25.
Trapesium yang dibentuk oleh batang meridian dan batang cincin dapat dikakukan dengan isian K. Node yang dihasilkan harus dianggap sebagai node dari kisi datar. Beban hanya dapat ditransfer melalui node utama. Beban vertikal P yang menyerang pada titik simpul akan diuraikan menjadi komponen _Ks=Ps/_λ searah meridian dan menjadi komponen horizontal _H=Pa/_λ. Komponen horizontal selanjutnya diuraikan menjadi komponen-komponen searah dengan batang cincin _Kl=Hc/a=Pc/_λ _dan Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Dengan cara yang sama, komponen Kl dan Kr dari gaya horizontal sembarang W ditentukan, sehingga skema beban ditunjukkan pada gambar. 27. Komponen Ks pada arah batang meridian tidak terlihat pada gambar.
Gbr. 26 dan 27 masing-masing.
Bila tumpuan dan beban P simetris secara siklis, maka gaya Kl sama dengan gaya Kr, sehingga diagonal-diagonalnya tidak diberi tegangan sedangkan gaya-gaya tersebut berada pada batang meridian:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
dan di batang cincin:
_Ri = Pib/_λ
Penghitungan kubah Schwedler dapat dilakukan dengan cara yang sama ketika setiap lantai dipahami sebagai piramida kisi. Selain gaya aktif P dan W, gaya-gaya pada batang S dan D di lantai atas selanjutnya harus dimasukkan sebagai gaya luar. komponennya searah dengan batang meridian dan batang cincin. Sementara pada piramida kisi, pengaruh satu gaya terpusat hanya dirasakan pada batang-batang dua lempeng yang bersebelahan, sedangkan dalam kasus kubah Schwedler, pengaruhnya meluas ke sejumlah batang yang jauh lebih besar. Pada gambar. 24 adalah batang bertanda yang diberi tegangan akibat gaya P pada ring puncak.
Rangka dan kubah spasial: stabilitas sistem ini bergantung pada operasi spasial, dukungan, ketidaksempurnaan geometri, tekuk batang, kekakuan simpul, kepatuhan sementara, dan urutan perakitan. Sketsa datar atau persamaan individu tidak membuktikan stabilitas global, cadangan bantalan beban, atau keselamatan selama pengangkatan.