Arhiivieksperdi sisu: artikkel säilitab staatiliste konstruktsioonide valdkonna ajaloolised protseduurid, valemid, tabelid ja joonised, kuid ei ole projekt, staatiline arvutus, kandevõime tõend, montaažiplaan ega olemasoleva hoone hinnang. Konkreetse objekti jaoks tuleb vastavalt kehtivatele standarditele määrata toed, siled, koormused, toimete kombinatsioonid, geomeetria, materjalid, ühendused, stabiilsus, väsimus, seismilisus ja ehitusfaasid. Kandekonstruktsioone projekteerivad ja kontrollivad vastutavad volitatud insenerid.
Tänapäeval on Savo Kusić keskendunud puitakendele, puit-alumiinium aknad, kohandatud aknad, uks ja hinnapakkumise taotlused. Käesolev artikkel jääb ajalooarhiiviks ega kujuta endast pakkumist ehituskonstruktsioonide projekteerimiseks, arvutamiseks ega teostamiseks.
Valemid ja märgid: teksti matemaatilised avaldised on skannitud allikast digitaalselt üle kantud ja võivad sisaldada tüpograafilisi või OCR-i vigu. Neid ei tohi sisestada arvutusse ilma autoriteetse allikaga võrdlemata, ühikuid, märke, eeldusi ja piirtingimusi kontrollimata.
Lihtne tala
M0-pinna tugireaktsioonid, paindemomendid, deformatsioonid ja staatilised momendid mõne sageli esineva koormusjuhtumi korral on toodud tabelis 1.
Pidev koormus kontsentreeritud jõududega
Sümmeetrilise laadimisega (joon.1) arvutust on kõige lihtsam teostada kahe liitmisveeru kaudu tabeli kujul. Koormuse, põikjõu ja momendi vahelise seose alusel
_Qn = Qn+1+ Pn ja Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
esmalt määratakse põikjõud väljas n, alustades põikjõust tala keskel ja seejärel paindemomendid teatud punktides alates väärtusest Mi/λ.
Joon.1koos abitabelitega.
Kui koormus on asümmeetriline ja jõukaugused on võrdsed, sobivad arvutamiseks järgmised tabelid (joon.2). Mis tahes asümmeetriline koormus võib olla vastavalt joonisele fig.3asendada ühe antimeetrilise koormusega, mis on arvutustes sageli väga kasulik. Jõudude Pi ja P’i asemel sümmeetrilise koormuse korral on jõud (Pi+P’i)/2punktides i ja i’ ning koormuse antimeetrilisel juhul jõud (Pi-P’i)/2punktis i ja jõu -(Pi-P’i)/2punktis i’. Kui antimeetrilise koormuse korral määratakse tugireaktsioonid, saab tabelist määrata ka põikjõud ja paindemomendid.
Joon. 2.
Joon. 3.
Liikuv koormus
Paindemoment kohas i saadakse graafiliselt, kasutades antud koormuse jaoks jõupolügooni ja ahela hulknurka. Ahelpolügooni saab joonistada, nagu on näidatud joonisel fig.4. Selleks, et teha kindlaks koormuse kõige ebasoodsam asend hetkel kohas i, nihutatakse tugi koormuse alla (joon.5) kuni määratakse väärtus max η__i, millest saadakse max_Mi_ = H * max_η__i_. Suurim põikjõud punktis i saadakse siis, kui koormust liigutatakse nii, et esimene jõud jõuab punkti i. Selle võib saada jõudude hulknurgast joonisel fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-hulknurk on ahelhulknurk pooluste vahega H = l, mis on joonistatud liikuva kontsentreeritud jõudude süsteemi jaoks, kui esimene jõud paikneb toe b kohal.
Joon. 4.
Joon. 5.
Joon.6.
Liikuvad koormused: asjakohase asendi ja liikuvate koormuste kombinatsiooni valik sõltub konstruktsiooni eesmärgist, tegevusmudelist, dünaamilistest mõjudest ja kehtivatest eeskirjadest. Ajalooline graafiline protseduur ei ole piisav tõend kaasaegse ehituse kõige ebasoodsamast seisukorrast.
Liigenditega klamber
Pidev koormus
Esiteks määratakse tasakaalutingimustest ja liigeste tingimustest tugede ja jõudude reaktsioonid liigestes. Seejärel saab määrata üksikute tugiplaatide paindemomendid ja põikjõud nagu lihtsate või üleulatuvate talade puhul. Sl.7näitab tulemust kolme plaadi laadimisel kontsentreeritud jõududega. Põikjõudude joon läbib liitekohtadest konstantina ja momendijoon katkestusteta, kui liites puudub kontsentreeritud jõud.
Joon.7.
Kogu toele võrdselt jaotatud koormuse korral saadakse mõned suured erinevused tugede kohal olevate momentide ja põldude maksimaalsete momentide vahel, vastavalt vahemike suhetele ja vuukide asukohale, joon.8. Kui rohkem kui kahe avaga liigenditega tugede puhul (joon.9) ja keskmiste väljade võrdsete vahemikega l valige lõppväljade vahemik l1=0,8535_l_ ja liigeseasend c=0,1465_l_, siis saadakse võrdselt jaotatud koormusega, et momentide piirväärtused tugede kohal ja väljadel on omavahel võrdsed, M=0,0625_gl_2. Kui lõpuväljadel on ka vahemik l, siis nende puhul max_M_=0,0957_gl_2.
Joon.8.
Joon.9.
Mõjujooned
Vastavalt joonisele fig. 10 mõjujooned Mi ja Qi punktide a ja b vahel on samad, mis lihtsa kiire mõjujooned. Mõjujoone edasise kulgemise määrab tugede ja liigendite asukoht, mis esindavad staatilise suuruse eemaldamisel punktis i tekkinud kinemaatilise ahela põhipooluseid ja vahepooluseid. Sarnasel viisil määratakse Mr ja Qr mõjujooned, alustades punktides g1 ja c toetatud kiirest. Üleulatuva tala koormus detailis ag1 ei mõjuta momente ja põikjõude punktis r. Momentide ja põikjõudude mõjujooned üleulatuvates punktides (k ja v) on kõige lihtsamad, kui määratakse kindlaks koormuse asukoha ordinaadid liigendis.
Joon. 10.
Tugede ja liigendite mudel: liigendite tegelik jäikus, tugede vajumine, lõtkud, hõõrdumine, puudused ja kokkupaneku järjekord võivad muuta jõudude jaotust võrreldes idealiseeritud mudeliga. Eeldused tuleb viia vastavusse ehitusdetailidega ja kontrollida kõigi asjakohaste etappide puhul.
Kolme liigese vibu
Kaare suvalise koormamise korral kolmele liigendile saab tugede reaktsioone graafiliselt määrata. Aktiivsete jõudude tulemus R1, mis vastavalt joonisele fig. 11, mis toimib vasakul plaadil, peab olema tasakaalus reaktsiooniga Kb1, mille ründejoon peab läbima liigendit g, ja reaktsiooniga Ka1. Samamoodi on R2 tõttu Ka2 ja Kb2. Samaaegsel toimimisel saadakse R1 ja R2 lõppreaktsioonijõudude Ka ja Kb ning ühendusrõhu G paralleelse nihke ja virnastamise teel.
Joon.11.
Analüütilise lahendusega on mugav arvutust läbi viia eelkõige horisontaalsete ja eriti vertikaalsete koormuste puhul.
Horisontaalne koormus
Horisontaalne koormus joonisel fig.12põhjustab reaktsioone
Joon.12.
kus C ja D on punktide a ja b ühendava suuna reaktsioonikomponendid. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Kohapeal olevad nihkejõud on järgmised:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertikaalne koormus
Kaare vertikaalne koormus joonisel fig.13põhjustab reaktsioone A0ja B0, mis on võrdsed lihtsa kiirte ulatusega l ja horisontaalse tõukejõu reaktsioonidega C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), kus Mg0 hetk lihtsal talal jaotises g. Vertikaalsete komponentidega C ja D on reaktsioonide lõplikud vertikaalkomponendid A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Kui kaare telg on ruudukujuline parabool, yi = f xi x’i/la lb, siis võrdselt jagatud täiskoormuse korral g t/m (joonis fig.14) Mi=0, Qi=0.
Joon.13.
Joon.14.
Mõjujooned
Reaktsioonide A0 ja B0 mõjujooned on samad, mis lihtkiire mõjujooned. Horisontaalse tõukejõu H mõjujoon saadakse võrrandi (1) järgi lihttala mõjujoonest hetkeks Mg0, joon. 15. Paindemomendi Mi mõjujoon koosneb mõjujoontest Mi0 ja H, kus viimane korrutatakse -yi-ga. Need kaks mõjukat joont asetsevad sirgele ab’ nulljoonena, millest tõmmatakse lõigud aa’ = xi ja bb’ = -lb yi/f. Liikumisega ai’g’b näidatud erinevus tähistab Mi lõplikku mõjujoont. Plaadi ig põhipoolusele vastava mõjujoone jagaja ehk nullpunkt saadakse sirgete ai ja bg lõikepunktiga. Seda saab kasutada ka mõjujoone ehitamisel, kus võetakse kasutusele lihtne tala sildeulatusega a – n. Kaare puhul, mille teljeks on ruutparabool, ei tekita võrdselt jaotunud koormus paindemomente, seega peab mõjujoone kogupindala olema võrdne nulliga.
Joon. 15.
Joonis fig. 16 mõjujooned Qi ja Ni jaoks saadi Qi0 ja H mõjujoonte vastavate superpositsiooniga. Seoses ab’ nulljoonega on mõlemad mõjujooned antud juhul lihtkiire mõjujooned. Mõjujoonte ehitamiseks või juhtimiseks saab siin kasutada vastavalt sirge bg ja läbi a paralleelselt tõmmatud sirge lõike nQ ja nN. normaalne puutuja suhtes, mis kattub nurga φ__i horisontaaliga. Kolme liigendiga paraboolkaare puhul peab põikjõu mõjujoone kogupindala olema võrdne nulliga.
Joon. 16.
Kaared ja horisontaalne tõukejõud: vuukide asend, telje geomeetria, vundamendi jäikus ja horisontaalsete reaktsioonide vastuvõtt on süsteemi käitumise jaoks üliolulised. Toe, pinge, riidepuu või paigaldusfaasi muutmine võib muuta jõudude voolu; ajalooliselt idealiseeritud joonistusest ei piisa ei teostamiseks ega rehabiliteerimiseks.
Tala ja riputusklambriga jäigastatud kaar
Vertikaalne koormus
Vertikaalsed reaktsioonid talaga jäigastatud staatiliselt määratud kaaretugede jäikade plaatide vertikaalse koormamise ajal, ripptugede ja kaaretega kolmel liigendil ning pinge joonisel fig.17a kuni f saadakse võrranditest A0 =1/l * ∑Pnbn ja B0 =1/l * ∑Pnan, kui A on pandud süsteemide a ja d jaoks0_ = A+K’‘l, B0 = B+K’’r ja teiste süsteemide puhul A = A0, B=B0. Reaktsioonid A ja B süsteemide a ja d jaoks määratakse seejärel järgmiselt:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Joon.17.
Süsteemide a, d, e ja f puhul on horisontaalne reaktsioon C=0, ja süsteemi b jaoks on E=0. Võrrandi (1). Järgnev tabel sisaldab ülevaadet üksikute süsteemide tugede ja jõudude reaktsioonidest varrastes Sn ja Zn.
Horisontaalne koormus
Kui horisontaaljõud W mõjub plaatidele ühenduskohast g kaugusel c (joon.17ja e) selle põhjustatud tugede reaktsioonid on järgmised:
Mõjujooned
Nihkejõudude mõjujooned saadakse nende süsteemide ja lihtsa kolme hingega kaare käitumise sarnasuse põhjal. Pulgakaarele, mille kaare all on jäigastav tala (Langeri tala) joonisel fig.18kuvatakse U mõjukad read2, D4 ja L4. Jõud pulgas U2 saadakse punktimomendist2ülemine vöö: U2 = M2/h. Tingimusest ∑V=0saame D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f see4/son__φ. Samuti tingimusest ∑V=0järgneb (koormus alumisele lindile) L4 = -Q50+ Mg0/f * see4.
Joon.18.
Kui kolme liigendiga kaare sõlmed koos tugeva jäikustalaga (joon.19) asetsevad ruutparaboolil ja kui ühenduskoht asub tala teljel, siis võrdselt jaotatud koormuse g t/m korral on paindemomendid M=0riidepuude kohtades ja M=g__λ__2/8keset põldu riidepuude vahel.
Joon.19.
Rangid, pingutid ja jäigastajad: need elemendid ja nende ühendused võivad olla tundlikud puuduste, sekundaarsete pingete, väsimuse, korrosiooni, eelpinge kadumise ja montaažitingimuste suhtes. Nende asendamine, pingutamine või eemaldamine ei toimu ilma ajutise ja lõpliku seisukorrata projektita.
Raami toed
Joon.20.
Sl.20näitab võrdselt jaotunud täiskoormusest tingitud üleulatuvate ja ripptaladega kolme hingedega raami momentdiagrammi. Momendi Me mõjujoon saadakse avaldise Me=-Hh + Mk põhjal horisontaalse tõukejõu H (kordajaga -h) ja üleulatuse paindemomendi Mk mõjujoone superpositsiooniga.
Sümmeetriliste tugede mittesümmeetrilise koormuse korral saab arvutust sageli lihtsustada, jagades koormuse sümmeetriliseks ja antisümmeetriliseks koormuseks, joon.21. See kehtib eriti raami tugede kohta joonisel fig.22ja23, mis näitavad momendi diagramme, mis on tingitud kontsentreeritud jõust ülemise toe suvalises punktis. Horisontaalset koormust tala kõrgusel võib mõista antimeetrilisena. Kuna alustugi horisontaalset koormust saab vaadelda kui virtuaalset koormust tugitugi horisontaalsete nihkete arvutamisel, siis saab hetkepindade põhjal kohe järeldada, kummale poole tugitugi vertikaalkoormuse ajal liigub. Need nihked saadakse antimeetriliste tasakaaluolekute kombineerimisel. Seetõttu on joonisel fig.22ja23alljoon liigub paremale.
Joon.21.
Joon.22.
Joon.23.
Raamid ja nihked: nihke suuna järeldus idealiseeritud diagrammilt ei asenda deformatsioonide, teist järku mõjude, stabiilsuse, vuukide, vundamentide ja mittekandvate elementide kontrollimist. Kogu mudelil kontrollitakse kandevõime ja töövõime piirseisundeid.
Ruumilised ruudustikud
Joon.24.
Schwedleri kuppel (joon.24) ja palistatud võrepüramiid (joon.25), kui Schwedleri kupli erijuhtum, kus meridiaanidel pole katkestusi, m põranda ja n külgedega, koosneb m*n meridionaalvardast S, (m+1)n rõngaste vardad R ja m*n diagonaalvardad D. Sõlmede arvuna k=(m+1)n tugi määratakse staatiliselt, kui tugede arv a =3k-s =2n, see tähendab, et teema iga alus on vertikaalse ja horisontaalse toega lineaarsele raskuskeskmele toestatud. Kui alumise rõnga vardad kukuvad maha, on igas tipus vaja kolme toega statsionaarset laagrit. Uurida tuleks horisontaaltugede paigutuse kasutatavust. Toetamise suunad joonisel fig.26on valesti valitud, kuna on võimalik koostada mittevastuoluline poolusplaan.
Joon.25.
Meridiaanvarrastest ja rõngasvarrastest moodustatud trapetse saab jäigastada K-täidisega. Saadud sõlme tuleks käsitleda lameda võre sõlmedena. Koormusi võib edastada ainult põhisõlmede kaudu. Sõlmele ründav vertikaalkoormus P laguneb meridiaani suunas komponendiks _Ks=Ps/_λ ja horisontaalseks komponendiks _H=Pa/_λ. Horisontaalne komponent laguneb edasi komponentideks rõngasvarraste suunas _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Samamoodi määratakse suvalise horisontaaljõu W komponendid Kl ja Kr, nii et joonisel fig.27. Meridiaanvarraste suunas olevaid komponente X pildil ei näidata.
Joon.26ja27vastavalt.
Kui tugi ja koormus P on tsükliliselt sümmeetrilised, siis jõud Kl on võrdsed jõududega Kr, seega on diagonaalid pingestamata, samas kui meridiaanivarraste jõud on:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
ja rõnga varrastes:
_Ri = Pib/_λ
Schwedleri kupli arvutamist saab läbi viia samal viisil, kui iga korrust mõistetakse võrepüramiidina. Peale aktiivsete jõudude P ja W tuleks siis vastavalt välisjõududena sisse viia ka ülemise korruse varraste S ja D jõud. nende komponendid meridiaanivarda ja rõngasvarraste suunas. Kui võrepüramiidis on ühe kontsentreeritud jõu mõju tunda vaid kahe kõrvuti asetseva plaadi varrastes, siis Schwedleri\ kupli puhul ulatub selle mõju oluliselt suuremale arvule vardadele. Joonisel fig.24märgitakse vardad, mis on tipurõngas jõu P toimel pingestatud.
Ruumilised fermid ja kuplid: nende süsteemide stabiilsus sõltub ruumilisest toimimisest, toest, geomeetrilistest ebatäiuslikkusest, varraste paindumisest, sõlmede jäikusest, ajutisest vastavusest ja montaaži järjestusest. Lame visand või individuaalne võrrand ei tõesta globaalset stabiilsust, kandevõimet ega ohutust tõstmise ajal.