Arkivekspertindhold: artiklen bevarer historiske procedurer, formler, tabeller og tegninger inden for statiske konstruktioner, men er ikke et projekt, statisk beregning, bevis for bæreevne, montageplan eller vurdering af en eksisterende bygning. Understøtninger, spændvidder, belastninger, kombinationer af handlinger, geometri, materialer, forbindelser, stabilitet, træthed, seismicitet og konstruktionsfaser skal bestemmes for et specifikt objekt i henhold til gældende standarder. Bærende konstruktioner er designet og kontrolleret af ansvarlige autoriserede ingeniører.
I dag er Savo Kusić fokuseret på trævinduer, træ-aluminium vinduer, tilpassede vinduer, dør og anmodninger om tilbud. Denne artikel forbliver som et historisk arkiv og repræsenterer ikke et tilbud om design, beregning eller udførelse af bygningskonstruktioner.
Formler og mærker: matematiske udtryk i teksten er blevet digitalt overført fra en scannet kilde og kan indeholde typografiske eller OCR-fejl. De må ikke indgå i en beregning uden sammenligning med en autoritativ kilde, kontrolenheder, tegn, forudsætninger og randbetingelser.
Enkel stråle
Støttereaktioner, bøjningsmomenter, deformationer og statiske momenter af M0-overfladen for nogle hyppigt forekommende belastningstilfælde er angivet i tabel 1.
Konstant belastning med koncentrerede kræfter
Med symmetrisk belastning (fig.1) udregningen er lettest at udføre gennem to additionskolonner i form af en tabel. Baseret på forholdet mellem belastning, tværkraft og moment
_Qn = Qn+1+ Pn og Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
tværkraften i feltet n bestemmes først, startende fra tværkraften i midten af bjælken, og derefter bøjningsmomenterne på bestemte punkter startende fra værdien Mi/λ.
Fig.1med hjælpetabeller.
Når belastningen er asymmetrisk, og kraftafstandene er ens, er følgende tabeller egnede til beregning (fig.2). Enhver asymmetrisk belastning kan være ifølge fig.3udskift med én antimetrisk belastning, hvilket ofte er meget nyttigt i beregningen. I stedet for kræfterne Pi og P’i ved symmetrisk belastning vil kræfterne (Pi+P’i)/2ved punkterne i og i’, og i det antimetriske tilfælde af belastning, kraften (Pi-P’i)/2ved punkt i og kraft -(Pi-P’i)/2ved punkt i’. Når støttereaktioner bestemmes under antimetrisk belastning, kan tværgående kræfter og bøjningsmomenter også bestemmes i tabellen.
Fig. 2.
Fig. 3.
Flytende last
Bøjningsmomentet ved placering i opnås grafisk ved hjælp af kraftpolygonen og kædepolygonen for en given belastning. En kædepolygon kan tegnes som vist i fig.4. For at bestemme den mest ugunstige position af lasten for øjeblikket på sted i, flyttes støtten under lasten (fig.5) indtil værdien max η__i er bestemt, hvorfra max_Mi_ = H * max_η__i_ opnås. Den største tværkraft i punkt i opnås, når lasten flyttes, så den første kraft når punkt i. Det kan fås fra polygonen af kræfter i fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-polygon er en kædepolygon med polafstand H = l, tegnet for et bevægeligt system af koncentrerede kræfter, når den første kraft er placeret over støtten b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig.6.
Bevægelige laster: valget af den relevante position og kombination af bevægelige laster afhænger af formålet med konstruktionen, handlingsmodellen, dynamiske påvirkninger og gældende regler. Den historiske grafiske fremgangsmåde er ikke tilstrækkeligt bevis på den mest ugunstige tilstand af den moderne konstruktion.
Beslag med samlinger
Konstant belastning
Først bestemmes understøtningernes og kræfternes reaktioner i leddene ud fra ligevægtsforholdene og betingelserne for leddene. Derefter kan bøjningsmomenter og tværkræfter for individuelle støtteplader bestemmes som for simple bjælker, eller bjælke med udhæng. Sl.7viser resultatet for belastning af tre plader med koncentrerede kræfter. Linjen af tværkræfter går over leddene som en konstant, og momentlinjen uden brud, hvis der ikke er koncentreret kraft i leddet.
Fig.7.
For en ligeligt fordelt belastning af hele understøtningen opnås nogle store forskelle mellem momenterne over understøtningerne og de maksimale momenter i felterne, alt efter spændvidden og samlingernes placering, fig.8. Hvis der er tale om understøtninger med samlinger med mere end to åbninger (fig.9) og med lige store intervaller l af midterfelter vælg række af slutfelter l1=0,8535_l_ og ledstilling c=0,1465_l_, så med en ligeligt fordelt belastning opnås det, at grænseværdierne for momenterne over understøtningerne og i felterne er indbyrdes ens, M=0,0625_gl_2. Hvis slutfelterne også har et interval på l, så max_M_= for dem0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Indflydelseslinjer
Ifølge fig. 10 indflydelseslinjer for Mi og Qi mellem punkterne a og b er de samme som indflydelseslinjerne for en simpel stråle. Påvirkningslinjens videre forløb bestemmes af placeringen af understøtninger og samlinger, der repræsenterer hovedpolerne og mellempolerne i den kinematiske kæde, der skabes ved at fjerne den statiske størrelse ved punkt i. På lignende måde bestemmes indflydelseslinjer for Mr og Qr med udgangspunkt i den bjælke, der understøttes i punkterne g1 og c. Belastningen af bjælken med udhæng ved delen ag1 har ingen indflydelse på momenterne og tværkræfterne i punktet r. Påvirkningslinjer for momenter og tværkræfter ved udhængspunkter (k og v) opnås nemmest, når ordinaterne for lastens position i leddet bestemmes.
Fig. 10.
Model af understøtninger og samlinger: faktisk stivhed af samlinger, aflejring af understøtninger, friktion, friktion, ufuldkommenheder og samlingsrækkefølge kan ændre fordelingen af kræfter sammenlignet med den idealiserede model. Forudsætninger skal matches med konstruktionsdetaljer og kontrolleres for alle relevante faser.
Treledsbue
Ved vilkårlig belastning af buen på tre led kan støttenes reaktioner bestemmes grafisk. Resulterende R1 af aktive kræfter, som ifølge fig. 11, der virker på venstre plade, skal være i balance med reaktionen Kb1, hvis angrebslinje skal passere gennem leddet g, og reaktionen Ka1. På samme måde er der Ka2 og Kb2, på grund af R2. Med samtidig virkning opnås R1 og R2 ved parallel forskydning og stabling af slutreaktionskræfterne Ka og Kb og ledtryk G.
Fig.11.
Med den analytiske løsning er det praktisk at udføre beregningen især for vandrette og især lodrette belastninger.
Vandret belastning
Den vandrette last i fig.12forårsager reaktioner
Fig.12.
hvor C og D er reaktionskomponenterne i den retning, der forbinder punkterne a og b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Forskydningskræfterne på plads er:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Lodret belastning
Den lodrette belastning af buen på de tre led i fig.13forårsager reaktioner A0og B0, som er lig med reaktionerne af en simpel stråle af spændvidde l, og den vandrette trækkraft C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), hvor Mg0 moment på en simpel stråle i afsnit g. Med lodrette komponenter C og D er de sidste lodrette komponenter af reaktionerne A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Hvis buens akse er en kvadratisk parabel, yi = f xi x’i/la lb, så for en ligeligt opdelt fuld belastning g t/m (fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Indflydelseslinjer
Influenslinjer for reaktionerne A0 og B0 er de samme som indflydelseslinjerne for en simpel stråle. Påvirkningslinjen for den vandrette trækkraft H opnås ifølge ligningen (1) fra påvirkningslinjen for momentet Mg0 for den simple stråle, fig. 15. Påvirkningslinjen for bøjningsmomentet Mi består af påvirkningslinjerne med Mi0 og H, hvor sidstnævnte ganges med -yi. Disse to indflydelsesrige linjer er overlejret på den lige ab’ som en nullinje, hvorfra sektionerne aa’ = xi og bb’ = -lb yi/f er tegnet. Forskellen vist ved træk ai’g’b repræsenterer den endelige indflydelseslinje for Mi. Divideren eller nulpunktet af indflydelseslinjen svarende til pladens hovedpol ig opnås ved skæringspunktet mellem linjerne ai og bg. Den kan også bruges til konstruktion af indflydelseslinjen, hvor en simpel bjælke af spændvidde a – n indføres. I tilfælde af en bue, hvis akse er en kvadratisk parabel, forårsager den ligeligt fordelte belastning ikke bøjningsmomenter, så det samlede areal af påvirkningslinjen skal være lig nul.
Fig. 15.
I fig. 16 indflydelseslinjer for Qi og Ni blev opnået ved tilsvarende overlejring af indflydelseslinjer for Qi0 og H. Med hensyn til ab’ som nullinjen er begge påvirkningslinjer i dette tilfælde påvirkningslinjerne for en simpel stråle. Til konstruktion eller kontrol af indflydelsesrige linjer kan her henholdsvis anvendes sektionerne nQ og nN af linjen bg og linjen trukket gennem a parallelt. normal på tangenten, der overlapper vinklen φ__i med vandret. I tilfælde af en parabolbue med tre led skal det samlede areal af påvirkningslinjen for tværkraften være lig nul.
Fig. 16.
Buer og vandret tryk: samlingernes placering, aksens geometri, fundamentets stivhed og accepten af horisontale reaktioner er afgørende for systemets opførsel. Ændring af støtte, spænding, bøjle eller monteringsfase kan ændre strømmen af kræfter; en historisk idealiseret tegning er ikke tilstrækkelig til udførelse eller rehabilitering.
Bue afstivnet med bjælke og hængebeslag
Lodret belastning
Lodrette reaktioner under lodret belastning af stive plader af statisk bestemte buestøtter afstivnet med en bjælke, hængende støtter og buer på tre led og spænding i fig.17a til f fås fra ligning A0 =1/l * ∑Pnbn og B0 =1/l * ∑Pnan når A er sat for systemerne a og d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r og for andre systemer A = A0, B=B0. Reaktioner A og B for systemerne a og d bestemmes derefter ud fra:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig.17.
For systemerne a, d, e og f er den vandrette reaktion C=0, og for system b er E=0. Vandret tryk, eller den vandrette spænding H af systemet a til d, den vandrette komponent af kraften i buen af systemet e og kraften i spændingen af systemet f bestemmes baseret på ligningen (1). Følgende tabel indeholder en oversigt over reaktioner af understøtninger og kræfter i stænger Sn og Zn for individuelle systemer.
Vandret belastning
Hvis en vandret kraft W virker på pladerne i en afstand c fra samlingen g (fig.17og til e) reaktioner fra støtte, som det forårsager, er:
Indflydelseslinjer
Påvirkningslinjerne for forskydningskræfterne opnås ud fra ligheden i disse systemers opførsel og en simpel trehængslet bue. For en pindebue med en afstivningsbjælke under buen (Langers bjælke) i fig.18indflydelsesrige linjer for U er vist2, D4 og L4. Kraft i pinden U2 fås fra punktøjeblikket2øvre bælte: U2 = M2/h. Fra betingelsen ∑V=0vi får D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f det4/søn__φ. Også fra betingelsen ∑V=0følger (belastning på nederste bånd) L4 = -Q50+ Mg0/f * det4.
Fig.18.
Hvis knuderne i en treleddet bue med en solid afstivningsbjælke (fig.19) ligge på en kvadratisk parabel og hvis samlingen ligger i bjælkens akse, så er bøjningsmomenterne med en ligeligt fordelt last g t/m M=0på steder med bøjler og M=g__λ__2/8midt på feltet mellem bøjlerne.
Fig.19.
Bøjler, strammere og afstivninger: disse elementer og deres forbindelser kan være følsomme over for ufuldkommenheder, sekundære spændinger, træthed, korrosion, tab af forspænding og monteringsforhold. Deres udskiftning, stramning eller fjernelse udføres ikke uden et midlertidigt og endeligt statsprojekt.
Frame understøtter
Fig.20.
Sl.20viser momentdiagram af en trehængslet ramme med udhæng og ophængte dragere på grund af en ligeligt fordelt fuld belastning. Påvirkningslinjen for momentet Me fås ud fra udtrykket Me=-Hh + Mk, ved overlejring af indflydelseslinjen for det vandrette tryk H (med multiplikatoren -h) og for bøjningsmomentet Mk på udhænget.
Ved ikke-symmetrisk belastning af symmetriske understøtninger kan beregningen ofte forenkles ved at opdele belastningen i symmetrisk og antisymmetrisk belastning, fig.21. Dette gælder især for rammestøtterne i fig.22og23, som viser momentdiagrammerne på grund af den koncentrerede kraft på et vilkårligt punkt på den øvre støtte. Den vandrette belastning i strøets højde kan forstås som antimetrisk. Da underlagets vandrette belastning kan betragtes som en virtuel belastning til beregning af de vandrette forskydninger af understiveren, kan det umiddelbart konkluderes fra det øjeblik, overflader, til hvilken side understiveren bevæger sig under den lodrette belastning. Disse forskydninger opnås ved at kombinere antimetriske ligevægtstilstande. For tilfældene i fig.22og23understregningen flyttes til højre.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Rammer og forskydninger: konklusionen af forskydningsretningen fra et idealiseret diagram erstatter ikke kontrol af deformationer, andenordens effekter, stabilitet, stivhed af samlinger, fundamenter og ikke-bærende elementer. Grænsetilstanden for bæreevne og brugbarhed kontrolleres på den komplette model.
Rumlige gitter
Fig.24.
Schwedlers kuppel (fig.24) og en sømmet gitterpyramide (fig.25), som et særligt tilfælde af Schwedler's kuppel, hvor meridianerne ikke har nogen brud, med m gulve og n sider, består af m*n meridionalstænger S, (m+1)n stænger af ringe R og m*n diagonale stænger D. Som antallet af noder k=(m+1)n støtte bestemmes statisk, når antallet af understøttelser a =3k-s =2n, det vil sige, når hvert underlag af temaet er understøttet på et lineært tyngdepunkt med lodret og vandret støtte. Hvis stængerne på den nederste ring falder af, kræves der et stationært leje med tre understøtninger i hvert toppunkt. Anvendeligheden af arrangementet af vandrette understøtninger bør undersøges. Understøtningsretningerne i fig.26er forkert valgt, fordi det er muligt at tegne en ikke-modsigende pæleplan.
Fig.25.
Trapezer dannet af meridianstænger og ringstænger kan afstives med K-fyldning. De resulterende noder bør betragtes som noder af et fladt gitter. Belastninger må kun overføres via hovedknudepunkter. Den vertikale belastning P, der angriber på knudepunktet, vil blive dekomponeret til en komponent _Ks=Ps/_λ i retning af meridianen og i en horisontal komponent _H=Pa/_λ. Den vandrette komponent dekomponeres yderligere i komponenter i retning af ringstængerne _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
På samme måde bestemmes komponenterne Kl og Kr af den vilkårlige vandrette kraft W, således at belastningsskemaet vist i fig.27. Komponenter X i retning mod meridianstængerne er ikke vist på billedet.
Fig.26og27henholdsvis.
Når støtten og belastningen P er cyklisk symmetriske, så er kræfterne Kl lig med kræfterne Kr, så diagonalerne er afspændte, mens kræfterne i meridianstængerne er:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
og i ringens stænger:
_Ri = Pib/_λ
Beregningen af Schwedlers kuppel kan udføres på samme måde, når hver etage forstås som en gitterpyramide. Bortset fra de aktive kræfter P og W, bør kræfterne i stængerne S og D på den øverste etage så indføres som henholdsvis ydre kræfter. deres komponenter i retning af meridianstangen og ringstængerne. Medens påvirkningen af én koncentreret kraft i gitterpyramiden kun mærkes i stængerne af to tilstødende plader, strækker den sig i tilfældet med Schwedler's kuppel til et betydeligt større antal stænger. I fig.24de stænger, der belastes på grund af kraften P i vertexringen, er markeret.
Spacial truss and domes: Stabiliteten af disse systemer afhænger af den rumlige drift, støtte, geometriske ufuldkommenheder, knækning af stænger, stivhed af noder, midlertidig overensstemmelse og rækkefølge af samling. En flad skitse eller individuel ligning beviser ikke global stabilitet, bærende reserve eller sikkerhed under løft.