Περιεχόμενο αρχειακού εμπειρογνώμονα: το άρθρο διατηρεί ιστορικές διαδικασίες, τύπους, πίνακες και σχέδια στον τομέα των στατικών κατασκευών, αλλά δεν είναι έργο, στατικός υπολογισμός, απόδειξη ικανότητας φόρτωσης, σχέδιο συναρμολόγησης ή αξιολόγηση υπάρχοντος κτιρίου. Στηρίξεις, ανοίγματα, φορτία, συνδυασμοί ενεργειών, γεωμετρία, υλικά, συνδέσεις, σταθερότητα, κόπωση, σεισμικότητα και οι φάσεις κατασκευής πρέπει να προσδιορίζονται για ένα συγκεκριμένο αντικείμενο σύμφωνα με έγκυρα πρότυπα. Οι φέρουσες κατασκευές σχεδιάζονται και ελέγχονται από υπεύθυνους εξουσιοδοτημένους μηχανικούς.
Σήμερα, ο Savo Kusić επικεντρώνεται στα ξύλινα παράθυρα, παράθυρα από ξύλο-αλουμίνιο, προσαρμοσμένα παράθυρα, πόρτα και αιτήματα για προσφορά. Αυτό το άρθρο παραμένει ως ιστορικό αρχείο και δεν αντιπροσωπεύει προσφορά σχεδιασμού, υπολογισμού ή εκτέλεσης κτιριακών κατασκευών.
Τύποι και σημάδια: οι μαθηματικές εκφράσεις στο κείμενο έχουν μεταφερθεί ψηφιακά από μια σαρωμένη πηγή και ενδέχεται να περιέχουν τυπογραφικά λάθη ή λάθη OCR. Δεν πρέπει να εισάγονται σε έναν υπολογισμό χωρίς σύγκριση με μια έγκυρη πηγή, μονάδες ελέγχου, σημεία, υποθέσεις και οριακές συνθήκες.
Απλή δοκός
Οι αντιδράσεις στήριξης, οι ροπές κάμψης, οι παραμορφώσεις και οι στατικές ροπές της επιφάνειας M0-για ορισμένες περιπτώσεις φορτίου που εμφανίζονται συχνά δίνονται στον πίνακα 1.
Σταθερό φορτίο με συγκεντρωμένες δυνάμεις
Με συμμετρική φόρτιση (Εικ.1) ο υπολογισμός γίνεται ευκολότερα μέσω δύο στηλών προσθήκης με τη μορφή πίνακα. Με βάση τη σχέση μεταξύ φορτίου, εγκάρσιας δύναμης και ροπής
_Qn = Qn+1+ Pn και Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
προσδιορίζεται πρώτα η εγκάρσια δύναμη στο πεδίο n, ξεκινώντας από την εγκάρσια δύναμη στο μέσο της δοκού, και μετά οι ροπές κάμψης σε ορισμένα σημεία ξεκινώντας από την τιμή Mi/λ.
Σύκο.1με βοηθητικά τραπέζια.
Όταν το φορτίο είναι ασύμμετρο και οι αποστάσεις δυνάμεων είναι ίσες, οι παρακάτω πίνακες είναι κατάλληλοι για υπολογισμό (εικ.2). Οποιοδήποτε ασύμμετρο φορτίο μπορεί να είναι σύμφωνα με το σχ.3αντικαταστήστε με ένα αντιμετρικό φορτίο, το οποίο είναι συχνά πολύ χρήσιμο στον υπολογισμό. Αντί των δυνάμεων Pi και P’i στην περίπτωση συμμετρικής φόρτισης, οι δυνάμεις (Pi+P’i)/2στα σημεία i και i’, και στην αντιμετρική περίπτωση φόρτισης, η δύναμη (Pi-P’i)/2στο σημείο i και δύναμη -(Pi-P’i)/2στο σημείο i’. Όταν οι αντιδράσεις στήριξης προσδιορίζονται υπό αντιμετρική φόρτιση, οι εγκάρσιες δυνάμεις και οι ροπές κάμψης μπορούν επίσης να προσδιοριστούν στον πίνακα.
Σύκο. 2.
Εικ. 3.
Κινούμενο φορτίο
Η ροπή κάμψης στη θέση i λαμβάνεται γραφικά χρησιμοποιώντας το πολύγωνο δύναμης και το πολύγωνο αλυσίδας για ένα δεδομένο φορτίο. Ένα πολύγωνο αλυσίδας μπορεί να σχεδιαστεί όπως φαίνεται στο σχ.4. Προκειμένου να προσδιοριστεί η δυσμενέστερη θέση του φορτίου για τη στιγμή στη θέση i, το στήριγμα μετακινείται κάτω από το φορτίο (Εικ.5) μέχρι να προσδιοριστεί η τιμή max η__i, από την οποία προκύπτει max_Mi_ = H * max_η__i_. Η μεγαλύτερη εγκάρσια δύναμη στο σημείο i προκύπτει όταν το φορτίο μετακινείται έτσι ώστε η πρώτη δύναμη να φτάσει στο σημείο i. Μπορεί να ληφθεί από το πολύγωνο των δυνάμεων στο σχ.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. Το Α-πολύγωνο είναι ένα πολύγωνο αλυσίδας με απόσταση πόλων H = l, που σχεδιάζεται για ένα κινούμενο σύστημα συγκεντρωμένων δυνάμεων όταν η πρώτη δύναμη βρίσκεται πάνω από το στήριγμα b.
Εικ. 4.
Σύκο.5.
Σύκο.6.
Κινούμενα φορτία: η επιλογή της σχετικής θέσης και ο συνδυασμός κινούμενων φορτίων εξαρτάται από τον σκοπό της κατασκευής, το μοντέλο δράσης, τις δυναμικές επιρροές και τους ισχύοντες κανονισμούς. Η ιστορική γραφική διαδικασία δεν είναι αρκετή απόδειξη της δυσμενέστερης κατάστασης της σύγχρονης κατασκευής.
Στήριγμα με αρμούς
Σταθερό φορτίο
Πρώτον, οι αντιδράσεις των στηριγμάτων και των δυνάμεων στις αρθρώσεις προσδιορίζονται από τις συνθήκες ισορροπίας και τις συνθήκες για τις αρθρώσεις. Στη συνέχεια, οι ροπές κάμψης και οι εγκάρσιες δυνάμεις για μεμονωμένες πλάκες στήριξης μπορούν να προσδιοριστούν όπως για απλές δοκούς ή δοκούς με προεξοχές. Sl.7δείχνει το αποτέλεσμα για τη φόρτωση τριών πλακών με συγκεντρωμένες δυνάμεις. Η γραμμή των εγκάρσιων δυνάμεων περνά πάνω από τις αρθρώσεις ως σταθερά, και η γραμμή ροπής χωρίς σπασίματα, εάν δεν υπάρχει συγκεντρωμένη δύναμη στην άρθρωση.
Σύκο.7.
Για ένα ισοκατανεμημένο φορτίο σε ολόκληρο το στήριγμα, λαμβάνονται ορισμένες μεγάλες διαφορές μεταξύ των ροπών πάνω από τα στηρίγματα και των μέγιστων ροπών στα πεδία, σύμφωνα με τις αναλογίες ανοίγματος και τη θέση των αρμών, εικ.8. Εάν στην περίπτωση στηριγμάτων με αρμούς με περισσότερα από δύο ανοίγματα (εικ.9) και με ίσα εύρη l μεσαίων πεδίων επιλέξτε εύρος τελικών πεδίων l1=0,8535_l_ και θέση άρθρωσης c=0,1465_l_, τότε με ισοκατανεμημένο φορτίο, προκύπτει ότι οι οριακές τιμές των ροπών πάνω από τα στηρίγματα και στα πεδία είναι αμοιβαία ίσες, M=0,0625_gl_2. Εάν τα πεδία τέλους έχουν επίσης εύρος l, τότε max_M_= για αυτά0,0957_gl_2.
Σύκο.8.
Σύκο.9.
Γραμμές επιρροής
Σύμφωνα με το σχ. Οι γραμμές επιρροής 10 για Mi και Qi μεταξύ των σημείων a και b είναι ίδιες με τις γραμμές επιρροής μιας απλής δέσμης. Η περαιτέρω πορεία της γραμμής επιρροής καθορίζεται από τη θέση των στηρίξεων και των αρθρώσεων που αντιπροσωπεύουν τους κύριους πόλους και τους ενδιάμεσους πόλους της κινηματικής αλυσίδας που δημιουργείται με την αφαίρεση της στατικής ποσότητας στο σημείο i. Με παρόμοιο τρόπο, οι γραμμές επιρροής για τα Mr και Qr καθορίζονται ξεκινώντας από τη δέσμη που υποστηρίζεται στα σημεία g1 και c. Το φορτίο της δοκού με προεξοχή στο τμήμα ag1 δεν επηρεάζει τις ροπές και τις εγκάρσιες δυνάμεις στο σημείο r. Οι γραμμές επιρροής για τις ροπές και τις εγκάρσιες δυνάμεις στα σημεία προεξοχής (k και v) λαμβάνονται πιο εύκολα όταν προσδιορίζονται οι τεταγμένες για τη θέση του φορτίου στην άρθρωση.
Εικ. 10.
Μοντέλο στηριγμάτων και αρθρώσεων: η πραγματική ακαμψία των αρμών, η καθίζηση των στηρίξεων, τα διάκενα, η τριβή, οι ατέλειες και η σειρά συναρμολόγησης μπορούν να αλλάξουν την κατανομή των δυνάμεων σε σύγκριση με το εξιδανικευμένο μοντέλο. Οι υποθέσεις πρέπει να αντιστοιχίζονται με τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες και να ελέγχονται για όλες τις σχετικές φάσεις.
Τόξο με τρεις αρθρώσεις
Σε αυθαίρετη φόρτιση του τόξου σε τρεις αρθρώσεις, οι αντιδράσεις των στηριγμάτων μπορούν να προσδιοριστούν γραφικά. Προκύπτουν R1 ενεργών δυνάμεων που σύμφωνα με το σχ. Το 11 που ενεργεί στην αριστερή πλάκα πρέπει να είναι σε ισορροπία με την αντίδραση Kb1, της οποίας η γραμμή προσβολής πρέπει να διέρχεται από την άρθρωση g, και την αντίδραση Ka1. Με τον ίδιο τρόπο, υπάρχουν Ka2 και Kb2, λόγω R2. Με ταυτόχρονη δράση τα R1 και R2 λαμβάνονται με παράλληλη μετατόπιση και στοίβαξη των τελικών δυνάμεων αντίδρασης Ka και Kb και πίεσης άρθρωσης G.
Σύκο.11.
Με την αναλυτική λύση, είναι βολικό να πραγματοποιείτε τον υπολογισμό ειδικά για οριζόντια και ειδικά για κάθετα φορτία.
Οριζόντιο φορτίο
Το οριζόντιο φορτίο στο σχ.12προκαλεί αντιδράσεις
Σύκο.12.
όπου C και D είναι τα συστατικά της αντίδρασης στην κατεύθυνση που ενώνει τα σημεία a και b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Οι δυνάμεις διάτμησης στη θέση τους είναι:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Κατακόρυφο φορτίο
Το κατακόρυφο φορτίο του τόξου στις τρεις αρθρώσεις στο σχ.13προκαλεί αντιδράσεις Α0και Β0, που είναι ίσες με τις αντιδράσεις μιας απλής δέσμης ανοίγματος l, και την οριζόντια ώθηση C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), όπου Mg0 στιγμή σε απλή δοκό στο τμήμα g. Με κάθετες συνιστώσες C και D οι τελικές κατακόρυφες συνιστώσες των αντιδράσεων είναι A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Εάν ο άξονας του τόξου είναι μια τετράγωνη παραβολή, yi = f xi x’i/la lb, τότε για ένα ίσα διαιρεμένο πλήρες φορτίο g t/m (Εικ.14) Mi=0, Qi=0.
Σύκο.13.
Σύκο.14.
Γραμμές επιρροής
Οι γραμμές επιρροής για τις αντιδράσεις A0 και B0 είναι ίδιες με τις γραμμές επιρροής μιας απλής δέσμης. Η γραμμή επιρροής για την οριζόντια ώθηση H προκύπτει σύμφωνα με την εξίσωση (1) από τη γραμμή επιρροής για τη στιγμή Mg0 της απλής δοκού, εικ. 15. Η γραμμή επιρροής για τη ροπή κάμψης Mi αποτελείται από τις γραμμές επιρροής με Mi0 και H, όπου η τελευταία πολλαπλασιάζεται με -yi. Αυτές οι δύο ευθείες επιρροής υπερτίθενται στην ευθεία ab’ ως μηδενική γραμμή, από την οποία σχεδιάζονται τα τμήματα aa’ = xi και bb’ = -lb yi/f. Η διαφορά που φαίνεται από την κίνηση ai’g’b αντιπροσωπεύει την τελική γραμμή επιρροής για Mi. Το διαχωριστικό ή μηδενικό σημείο της γραμμής επιρροής που αντιστοιχεί στον κύριο πόλο της πλάκας ig προκύπτει από την τομή των ευθειών ai και bg. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή της γραμμής επιρροής, όπου εισάγεται μια απλή δοκός ανοίγματος a – n. Στην περίπτωση ενός τόξου του οποίου ο άξονας είναι μια τετράγωνη παραβολή, το ισοκατανεμημένο φορτίο δεν προκαλεί ροπές κάμψης, επομένως η συνολική επιφάνεια της γραμμής επιρροής πρέπει να είναι ίση με μηδέν.
Εικ. 15.
Στο σχ. Οι γραμμές επιρροής 16 για Qi και Ni λήφθηκαν με αντίστοιχη υπέρθεση γραμμών επιρροής για Qi0 και H. Όσον αφορά την ab’ ως μηδενική γραμμή, και οι δύο γραμμές επιρροής είναι στην περίπτωση αυτή οι γραμμές επιρροής μιας απλής δέσμης. Για την κατασκευή ή τον έλεγχο γραμμών επιρροής, εδώ μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα τμήματα nQ και nN της ευθείας bg και η γραμμή που χαράσσεται μέσω του a παράλληλα, αντίστοιχα. κάθετη στην εφαπτομένη που επικαλύπτει τη γωνία φ__i με την οριζόντια. Στην περίπτωση ενός παραβολικού τόξου με τρεις αρθρώσεις, η συνολική επιφάνεια της γραμμής επιρροής για την εγκάρσια δύναμη πρέπει να είναι ίση με μηδέν.
Εικ. 16.
Τόξα και οριζόντια ώθηση: η θέση των αρμών, η γεωμετρία του άξονα, η ακαμψία της θεμελίωσης και η αποδοχή οριζόντιων αντιδράσεων είναι καθοριστικής σημασίας για τη συμπεριφορά του συστήματος. Η αλλαγή της φάσης στήριξης, τάσης, κρεμάστρας ή τοποθέτησης μπορεί να αλλάξει τη ροή των δυνάμεων. ένα ιστορικά εξιδανικευμένο σχέδιο δεν επαρκεί για εκτέλεση ή αποκατάσταση.
Αψίδα σκληρυμένη με δοκό και βραχίονα ανάρτησης
Κατακόρυφο φορτίο
Κατακόρυφες αντιδράσεις κατά την κατακόρυφη φόρτωση άκαμπτων πλακών στατικά καθορισμένων τόξων στηρίξεων άκαμπτων με δοκό, κρεμαστά στηρίγματα και καμάρες σε τρεις αρθρώσεις και τάση στο Σχ.17Τα a έως f λαμβάνονται από τις εξισώσεις A0 =1/l * ∑Pnbn και B0 =1/l * ∑Pnan όταν το A έχει τεθεί για συστήματα a και d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r και για άλλα συστήματα A = A0, B=B0. Οι αντιδράσεις A και B για τα συστήματα a και d προσδιορίζονται στη συνέχεια από:
A = A0 - Κ’’λ = Α0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Σύκο.17.
Για συστήματα a, d, e και f, η οριζόντια αντίδραση είναι C=0, και για το σύστημα b είναι E=0. Η οριζόντια ώθηση ή η οριζόντια τάση H του συστήματος a έως d, η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης στο τόξο του συστήματος e και η δύναμη στην τάση του συστήματος f προσδιορίζονται με βάση την εξίσωση (1). Ο παρακάτω πίνακας περιέχει μια επισκόπηση των αντιδράσεων των στηρίξεων και των δυνάμεων σε ράβδους Sn και Zn για μεμονωμένα συστήματα.
Οριζόντιο φορτίο
Εάν μια οριζόντια δύναμη W ενεργεί στις πλάκες σε απόσταση c από την άρθρωση g (Εικ.17και ε) οι αντιδράσεις των στηρίξεων που προκαλεί είναι:
Γραμμές επιρροής
Οι γραμμές επιρροής για τις δυνάμεις διάτμησης λαμβάνονται με βάση την ομοιότητα στη συμπεριφορά αυτών των συστημάτων και ένα απλό τόξο με τρεις αρθρώσεις. Για ραβδί τόξο με ενισχυτική δοκό κάτω από το τόξο (δοκός Langer) στο σχ.18Εμφανίζονται οι γραμμές επιρροής για U2, Δ4 και Λ4. Δύναμη στο ραβδί U2 λαμβάνεται από τη στιγμή του σημείου2άνω ζώνη: U2 = Μ2/h. Από τη συνθήκη ∑V=0παίρνουμε D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f αυτό4/γιος__φ. Επίσης από την συνθήκη ∑V=0ακολουθεί (φόρτιση στον κάτω ιμάντα) L4 = -Q50+ Mg0/f * αυτό4.
Σύκο.18.
Εάν οι κόμβοι ενός τόξου τριών ενώσεων με συμπαγή δοκό ακαμψίας (εικ.19) ξαπλώστε σε τετράγωνη παραβολή και αν η άρθρωση βρίσκεται στον άξονα της δοκού, τότε με ισοκατανεμημένο φορτίο g t/m οι ροπές κάμψης είναι M=0σε θέσεις κρεμάστρες, και M=g__λ__2/8στη μέση του γηπέδου ανάμεσα στις κρεμάστρες.
Σύκο.19.
Κρεμάστρες, εντατήρες και ενισχυτικά: αυτά τα στοιχεία και οι συνδέσεις τους μπορεί να είναι ευαίσθητα σε ατέλειες, δευτερεύουσες καταπονήσεις, κόπωση, διάβρωση, απώλεια προέντασης και συνθήκες συναρμολόγησης. Η αντικατάσταση, η σύσφιξη ή η αφαίρεσή τους δεν πραγματοποιείται χωρίς προσωρινό και οριστικό κρατικό έργο.
Υποστηρίζει πλαίσιο
Σύκο.20.
Sl.20δείχνει το διάγραμμα ροπών ενός πλαισίου με τρεις μεντεσέδες με προεξοχές και αναρτημένες δοκούς λόγω εξίσου κατανεμημένου πλήρους φορτίου. Η γραμμή επιρροής για τη στιγμή Me προκύπτει με βάση την έκφραση Me=-Hh + Mk, με υπέρθεση της γραμμής επιρροής για την οριζόντια ώθηση H (με τον πολλαπλασιαστή -h) και για τη ροπή κάμψης Mk στην προεξοχή.
Στην περίπτωση μη συμμετρικής φόρτισης συμμετρικών στηρίξεων, ο υπολογισμός μπορεί συχνά να απλοποιηθεί διαιρώντας το φορτίο σε συμμετρική και αντισυμμετρική φόρτιση, εικ.21. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τα στηρίγματα πλαισίου στο σχ.22και23, που δείχνουν τα διαγράμματα ροπών λόγω της συγκεντρωμένης δύναμης σε ένα αυθαίρετο σημείο της άνω στήριξης. Το οριζόντιο φορτίο στο ύψος της δοκού μπορεί να γίνει αντιληπτό ως αντιμετρικό. Δεδομένου ότι το οριζόντιο φορτίο του υποστηρίγματος μπορεί να θεωρηθεί ως εικονικό φορτίο για τον υπολογισμό των οριζόντιων μετατοπίσεων του υποστηρίγματος, μπορεί να συναχθεί αμέσως το συμπέρασμα από τις επιφάνειες στιγμής προς ποια πλευρά κινείται το υποστηρίγμα κατά τη διάρκεια του κατακόρυφου φορτίου. Αυτές οι μετατοπίσεις λαμβάνονται με συνδυασμό αντιμετρικών καταστάσεων ισορροπίας. Επομένως, για τις περιπτώσεις στο σχ.22και23η υπογράμμιση μετακινείται προς τα δεξιά.
Σύκο.21.
Σύκο.22.
Σύκο.23.
Πλαίσια και μετατοπίσεις: το συμπέρασμα της κατεύθυνσης μετατόπισης από ένα εξιδανικευμένο διάγραμμα δεν αντικαθιστά τον έλεγχο παραμορφώσεων, επιδράσεων δεύτερης τάξης, σταθερότητας, ακαμψίας αρμών, θεμελίων και μη φέροντα στοιχεία. Οι καταστάσεις φέροντος φορτίου και ορίου λειτουργικότητας ελέγχονται σε ολόκληρο το μοντέλο.
Χωρικά πλέγματα
Σύκο.24.
Ο θόλος του Schwedler (εικ.24) και μια πυραμίδα με στριφωμένο πλέγμα (εικ.25), ως ειδική περίπτωση του θόλου του Schwedler όπου οι μεσημβρινοί δεν έχουν σπασίματα, με m δάπεδα και n πλευρές, αποτελούνται από m*n μεσημβρινές ράβδους S, (m+1)n ράβδοι δακτυλίων R και m*n διαγώνιες ράβδοι D. Ως ο αριθμός των κόμβων k=(m+1)n υποστήριξη καθορίζεται στατικά όταν ο αριθμός των στηρίξεων a =3k-s =2n, δηλαδή όταν κάθε βάση του θέματος στηρίζεται σε ένα γραμμικό κέντρο βάρους με κάθετη και οριζόντια στήριξη. Εάν οι ράβδοι του κάτω δακτυλίου πέσουν, απαιτείται ένα σταθερό ρουλεμάν με τρία στηρίγματα σε κάθε κορυφή. Θα πρέπει να εξεταστεί η χρηστικότητα της διάταξης οριζόντιων στηρίξεων. Οι κατευθύνσεις στήριξης στο σχ.26επιλέγονται λανθασμένα επειδή είναι δυνατό να σχεδιάσουμε ένα μη αντιφατικό σχέδιο πόλων.
Σύκο.25.
Τα τραπεζοειδή που σχηματίζονται από μεσημβρινές ράβδους και ράβδους δακτυλίου μπορούν να σκληρυνθούν με K-γέμιση. Οι κόμβοι που προκύπτουν θα πρέπει να θεωρούνται ως κόμβοι ενός επίπεδου πλέγματος. Τα φορτία μπορούν να μεταφερθούν μόνο μέσω κύριων κόμβων. Το κατακόρυφο φορτίο P που επιτίθεται στον κόμβο θα αποσυντεθεί σε συνιστώσα _Ks=Ps/_λ προς την κατεύθυνση του μεσημβρινού και σε οριζόντια συνιστώσα _H=Pa/_λ. Το οριζόντιο συστατικό αποσυντίθεται περαιτέρω σε εξαρτήματα προς την κατεύθυνση των ράβδων δακτυλίου _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Με τον ίδιο τρόπο προσδιορίζονται οι συνιστώσες Kl και Kr της αυθαίρετης οριζόντιας δύναμης W, έτσι ώστε το σχήμα φορτίου που φαίνεται στο σχ.27. Τα στοιχεία X προς την κατεύθυνση των μεσημβρινών ράβδων δεν φαίνονται στην εικόνα.
Σύκο.26και27, αντίστοιχα.
Όταν το στήριγμα και το φορτίο P είναι κυκλικά συμμετρικά, τότε οι δυνάμεις Kl είναι ίσες με τις δυνάμεις Kr, άρα οι διαγώνιοι είναι άτονες ενώ οι δυνάμεις στις μεσημβρινές ράβδους είναι:
_ΜΙΚΡΟ1= -Ρ1s/_λ; μικρό2= -(Π1+Σελ2)s/λ; μικρό3= -(Π1+Σελ2+Σελ3)s/λ
και στις ράβδους του κρίκου:
_Ri = Pib/_λ
Ο υπολογισμός του θόλου του Schwedler μπορεί να πραγματοποιηθεί με τον ίδιο τρόπο όταν κάθε όροφος νοείται ως πυραμίδα πλέγματος. Εκτός από τις ενεργές δυνάμεις P και W, οι δυνάμεις στις ράβδους S και D του επάνω ορόφου θα πρέπει να εισαχθούν ως εξωτερικές δυνάμεις, αντίστοιχα. τα συστατικά τους προς την κατεύθυνση της μεσημβρινής ράβδου και των ράβδων δακτυλίου. Ενώ στην πυραμίδα του πλέγματος η επιρροή μιας συγκεντρωμένης δύναμης γίνεται αισθητή μόνο στις ράβδους δύο γειτονικών πλακών, στην περίπτωση του θόλου του Schwedler’ η επιρροή της επεκτείνεται σε σημαντικά μεγαλύτερο αριθμό ράβδων. Στο σχ.24σημειώνονται οι ράβδοι που καταπονούνται λόγω της δύναμης P στον δακτύλιο κορυφής.
Χωρικά δικτυώματα και θόλοι: η σταθερότητα αυτών των συστημάτων εξαρτάται από τη χωρική λειτουργία, τη στήριξη, τις γεωμετρικές ατέλειες, τον λυγισμό των ράβδων, την ακαμψία των κόμβων, την προσωρινή συμμόρφωση και τη σειρά συναρμολόγησης. Ένα επίπεδο σκίτσο ή μια μεμονωμένη εξίσωση δεν αποδεικνύει τη συνολική σταθερότητα, την εφεδρεία που φέρει φορτίο ή την ασφάλεια κατά την ανύψωση.