Ang sulud sa eksperto sa archival: ang artikulo nagpreserbar sa makasaysayanong mga pamaagi, mga pormula, mga lamesa ug mga drowing sa natad sa static nga mga istruktura, apan dili usa ka proyekto, static nga kalkulasyon, pruweba sa kapasidad sa karga, plano sa pag-assemble o pagsusi sa usa ka kasamtangan nga bilding. Ang mga suporta, span, load, kombinasyon sa mga aksyon, geometry, materyales, koneksyon, kalig-on, kakapoy, seismicity ug mga hugna sa pagtukod kinahanglan nga matino alang sa usa ka piho nga butang sumala sa balido nga mga sumbanan. Ang mga istruktura nga nagdala sa karga gidesinyo ug gisusi sa mga responsable nga awtorisado nga mga inhenyero.
Karon, ang Savo Kusić nakatutok sa mga bintana nga kahoy, kahoy-aluminyo nga mga bintana, custom nga mga bintana, pultahan ug mga hangyo alang sa kinutlo. Kini nga artikulo nagpabilin nga usa ka makasaysayan nga archive ug wala magrepresentar sa usa ka tanyag sa disenyo, kalkulasyon o pagpatuman sa mga istruktura sa pagtukod.
Mga Pormula ug Marka: Ang mga ekspresyon sa matematika sa teksto gibalhin sa digital gikan sa gi-scan nga tinubdan ug mahimong adunay mga typographical o OCR nga mga sayop. Kinahanglang dili sila isulod sa usa ka kalkulasyon nga walay pagtandi sa usa ka awtoritatibo nga tinubdan, pagsusi sa mga yunit, mga timailhan, mga pangagpas ug mga kondisyon sa utlanan.
Yano nga beam
Support reactions, bending moments, deformation and static moments of the M0-surface para sa pipila ka kanunay nga mahitabo nga load cases gihatag sa table 1.
Kanunay nga karga nga adunay gikonsentrahan nga pwersa
Uban sa simetriko nga pagkarga (Fig.1) ang kalkulasyon labing sayon nga buhaton pinaagi sa duha ka dugang nga mga kolum sa porma sa usa ka lamesa. Base sa relasyon tali sa load, transverse force ug moment
_Qn = Qn+1+ Pn ug Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
ang transverse force sa field n determinado una, sugod sa transverse force sa tunga sa beam, ug dayon ang bending moments sa pipila ka mga punto sugod sa bili Mi/λ.
Fig.1uban sa auxiliary tables.
Kung ang karga asymmetrical, ug ang mga distansya sa puwersa managsama, ang mga mosunud nga mga lamesa angay alang sa pagkalkula (fig.2). Ang bisan unsang asymmetric load mahimong sumala sa fig.3ilisan og usa ka antimetric load, nga kasagaran mapuslanon kaayo sa kalkulasyon. Imbis sa mga pwersa Pi ug P’i sa kaso sa simetriko loading, ang mga pwersa (Pi+P’i)/2sa mga punto i ug i’, ug sa antimetric nga kaso sa loading, ang puwersa (Pi-P’i)/2sa punto i ug pwersa -(Pi-P’i)/2sa punto i’. Kung ang mga reaksyon sa suporta gitino ubos sa antimetric loading, ang mga transverse nga pwersa ug mga gutlo sa pagduko mahimo usab nga matino sa lamesa.
Fig. 2.
Fig. 3.
Naglihok nga load
Ang bending moment sa lokasyon i nakuha nga grapiko gamit ang force polygon ug chain polygon para sa gihatag nga load. Ang usa ka kadena nga polygon mahimong madrowing sama sa gipakita sa fig.4. Aron mahibal-an ang labing dili maayo nga posisyon sa karga alang sa higayon sa lugar i, ang suporta gibalhin sa ilawom sa karga (Fig.5) hangtod matino ang kantidad nga max η__i, diin makuha ang max_Mi_ = H * max_η__i_. Ang pinakadako nga transverse force sa punto i makuha sa diha nga ang load gipalihok aron ang unang pwersa makaabot sa punto i. Makuha kini gikan sa polygon of forces sa fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. Ang A-polygon usa ka kadena nga polygon nga adunay gilay-on sa poste H = l, nga gilaraw alang sa usa ka sistema sa paglihok sa mga konsentradong pwersa kung ang una nga puwersa nahimutang sa ibabaw sa suporta b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig.6.
Pagbalhin nga mga karga: ang pagpili sa may kalabutan nga posisyon ug kombinasyon sa paglihok nga mga karga nagdepende sa katuyoan sa istruktura, ang aksyon nga modelo, dinamikong mga impluwensya ug magamit nga mga regulasyon. Ang makasaysayanon nga graphic nga pamaagi dili igo nga pamatuod sa labing dili maayo nga kahimtang sa modernong pagtukod.
Bracket nga adunay mga lutahan
Kanunay nga load
Una, ang mga reaksyon sa mga suporta ug pwersa sa mga lutahan gitino gikan sa mga kondisyon sa panimbang ug sa mga kondisyon alang sa mga lutahan. Dayon, ang mga bending moments ug transverse forces para sa tagsa-tagsa nga support plates mahimong matino sama sa simple nga mga beam, o beam nga adunay mga overhang. Si Sl.7nagpakita sa resulta alang sa pagkarga sa tulo ka mga plato nga adunay konsentrasyon nga pwersa. Ang linya sa mga transverse nga pwersa moagi sa mga lutahan ingon nga usa ka makanunayon, ug ang gutlo nga linya nga walay mga break, kung walay konsentradong pwersa sa hiniusa.
Fig.7.
Alang sa parehas nga pag-apod-apod nga karga sa tibuuk nga suporta, ang pipila ka dagkong mga kalainan tali sa mga gutlo sa mga suporta ug ang labing kadaghan nga mga gutlo sa mga uma nakuha, sumala sa mga ratios sa span ug ang posisyon sa mga lutahan, fig.8. Kung sa kaso sa mga suporta nga adunay mga lutahan nga adunay labaw pa sa duha nga mga pag-abli (fig.9) ug uban sa managsama nga mga han-ay l sa tunga-tunga nga mga uma pilia ang lainlain sa katapusan nga mga uma l1=0,8535_l_ ug hiniusang posisyon c=0,1465_l_, unya sa parehas nga giapod-apod nga karga, nakuha nga ang limitasyon sa mga kantidad sa mga gutlo sa mga suporta ug sa mga uma parehas nga managsama, M=0,0625_gl_2. Kung ang katapusan nga mga natad adunay usa usab ka sakup nga l, nan max_M_= alang kanila0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Mga linya sa impluwensya
Sumala sa fig. Ang 10 nga mga linya sa impluwensya para sa Mi ug Qi tali sa mga punto a ug b parehas sa mga linya sa impluwensya sa usa ka yano nga sagbayan. Ang dugang nga dagan sa linya sa impluwensya gitino pinaagi sa posisyon sa mga suporta ug mga lutahan nga nagrepresentar sa mga nag-unang mga poste ug intermediate nga mga poste sa kinematic chain nga gihimo pinaagi sa pagtangtang sa static nga gidaghanon sa punto i. Sa susamang paagi, ang mga linya sa impluwensya para sa Mr ug Qr gitino sugod sa beam nga gisuportahan sa mga punto g1 ug c. Ang karga sa sagbayan nga adunay overhang sa bahin ag1 walay epekto sa mga gutlo ug transverse nga pwersa sa punto r. Ang mga linya sa impluwensya alang sa mga gutlo ug mga transverse nga pwersa sa nag-overhang nga mga punto (k ug v) labing dali nga makuha kung ang mga ordinate alang sa posisyon sa karga sa hiniusa matino.
Fig. 10.
Modelo sa mga suporta ug mga lutahan: ang aktuwal nga pagkagahi sa mga lutahan, paghusay sa mga suporta, mga clearance, friction, pagkadili hingpit ug han-ay sa asembliya makapausab sa pag-apod-apod sa mga pwersa kon itandi sa idealized nga modelo. Ang mga pangagpas kinahanglang ipares sa mga detalye sa konstruksyon ug susihon ang tanang may kalabotan nga hugna.
Tulo ka hiniusang pana
Sa arbitraryong pagkarga sa arko sa tulo ka mga lutahan, ang mga reaksyon sa mga suporta mahimong matino sa grapiko. Resulta R1 sa mga aktibong pwersa nga sumala sa fig. Ang 11 nga naglihok sa wala nga plato kinahanglang balanse sa reaksyon Kb1, kansang linya sa pag-atake kinahanglang moagi sa joint g, ug ang reaksyon Ka1. Sa samang paagi, adunay Ka2 ug Kb2, tungod sa R2. Uban sa dungan nga aksyon R1 ug R2 makuha pinaagi sa parallel displacement ug stacking sa katapusang mga pwersa sa reaksyon Ka ug Kb ug joint pressure G.
Fig.11.
Uban sa analytical nga solusyon, kini sayon nga ipahigayon ang kalkulasyon ilabi na alang sa pinahigda ug ilabi na alang sa bertikal nga mga karga.
Pahigda nga karga
Ang pinahigda nga karga sa fig.12hinungdan sa mga reaksyon
Fig.12.
diin ang C ug D mao ang mga sangkap sa reaksyon sa direksyon nga nagdugtong sa mga punto a ug b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Ang mga pwersa sa paggunting sa lugar mao ang:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Bertikal nga karga
Ang bertikal nga karga sa arko sa tulo ka mga lutahan sa fig.13hinungdan sa mga reaksyon A0ug B0, nga katumbas sa mga reaksyon sa usa ka yano nga sagbayan sa span l, ug ang pinahigda nga duso C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), diin Mg0 gutlo sa usa ka yano nga sagbayan sa seksyon g. Uban sa bertikal nga mga sangkap C ug D ang katapusan nga bertikal nga mga sangkap sa mga reaksyon mao ang A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Kung ang axis sa arko usa ka square parabola, yi = f xi x’i/la lb, unya alang sa parehas nga gibahin nga bug-os nga karga g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Mga linya sa impluwensya
Mga linya sa impluwensya para sa mga reaksyon A0 ug B0 pareho ra sa mga linya sa impluwensya sa usa ka yano nga sagbayan. Ang linya sa impluwensya alang sa pinahigda nga pagduso H nakuha sumala sa equation (1) gikan sa linya sa impluwensya sa higayon nga Mg0 sa yano nga sagbayan, fig. 15. Ang linya sa impluwensya alang sa gutlo nga Mi naglangkob sa mga linya sa impluwensya nga adunay Mi0 ug H, diin ang ulahi gipadaghan sa -yi. Kining duha ka impluwensyal nga mga linya gipatong sa tul-id nga ab’ isip zero line, diin ang mga seksyon aa’ = xi ug bb’ = -lb yi/f gikuha. Ang kalainan nga gipakita sa paglihok ai’g’b nagrepresentar sa katapusang linya sa impluwensya para sa Mi. Ang divider o zero point sa linya sa impluwensya nga katumbas sa punoan nga poste sa plato ig makuha pinaagi sa intersection sa mga linya ai ug bg. Mahimo usab kini gamiton alang sa pagtukod sa linya sa impluwensya, diin ang usa ka yano nga sagbayan sa span a - n gipaila. Sa kaso sa usa ka arko kansang axis usa ka square parabola, ang parehas nga giapod-apod nga karga dili hinungdan sa mga gutlo sa pagduko, busa ang kinatibuk-ang lugar sa linya sa impluwensya kinahanglan nga katumbas sa zero.
Fig. 15.
Sa fig. Ang 16 nga mga linya sa impluwensya para sa Qi ug Ni nakuha pinaagi sa katugbang nga superposisyon sa mga linya sa impluwensya para sa Qi0 ug H. Mahitungod sa ab’ isip zero nga linya, ang duha ka linya sa impluwensya niini nga kaso mao ang mga linya sa impluwensya sa usa ka yano nga sagbayan. Alang sa pagtukod o pagkontrol sa mga impluwensyal nga linya, ang mga seksyon nQ ug nN sa linya bg ug ang linya nga gilaraw pinaagi sa usa nga managsama mahimong magamit dinhi, matag usa. normal sa tangent nga nagsapaw sa anggulo φ__i sa pinahigda. Sa kaso sa usa ka parabolic arch nga adunay tulo ka mga lutahan, ang kinatibuk-ang lugar sa linya sa impluwensya alang sa transverse force kinahanglan nga katumbas sa zero.
Fig. 16.
Mga arko ug pinahigda nga pagduso: ang posisyon sa mga lutahan, ang geometry sa axis, ang pagkagahi sa pundasyon ug ang pagdawat sa pinahigda nga mga reaksyon mahinungdanon alang sa kinaiya sa sistema. Ang pagbag-o sa suporta, tensiyon, hanger o mounting nga hugna makapausab sa dagan sa mga pwersa; ang usa ka drowing nga giplano sa kasaysayan dili igo alang sa pagpatay o rehabilitasyon.
Ang arko migahi gamit ang sagbayan ug nagbitay nga bracket
Bertikal nga karga
Bertikal nga mga reaksyon atol sa bertikal nga pagkarga sa mga gahi nga mga plato sa statically determinado nga mga suporta sa arko nga gipatig-a sa usa ka sagbayan, nagbitay nga mga suporta ug mga arko sa tulo ka mga lutahan ug tensyon sa Fig.17a to f makuha gikan sa equation A0 =1/l * ∑Pnbn ug B0 =1/l * ∑Pnan kung ibutang ang A para sa mga sistema a ug d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r ug alang sa ubang mga sistema A = A0, B=B0. Ang mga reaksyon A ug B alang sa mga sistema a ug d gitino gikan sa:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar_+tg__δ)
Fig.17.
Para sa mga sistema a, d, e ug f, ang pinahigda nga reaksyon mao ang C=0, ug alang sa sistema b mao ang E=0. Horizontal thrust, o ang pinahigda nga tensyon H sa sistema a ngadto sa d, ang pinahigda nga bahin sa puwersa sa arko sa sistema e ug ang puwersa sa tensyon sa sistema f gitino base sa equation (1). Ang mosunod nga talaan naglangkob sa usa ka kinatibuk-ang ideya sa mga reaksyon sa mga suporta ug mga pwersa sa mga rod Sn ug Zn alang sa indibidwal nga mga sistema.
Pahigda nga karga
Kung ang usa ka pinahigda nga puwersa W molihok sa mga palid sa layo nga c gikan sa hiniusa nga g (fig.17ug sa e) mga reaksyon sa mga suporta nga gipahinabo niini mao ang:
Mga linya sa impluwensya
Ang mga linya sa impluwensya alang sa mga pwersa sa paggunting nakuha base sa pagkaparehas sa kinaiya niini nga mga sistema ug usa ka yano nga tulo-hinged nga arko. Alang sa usa ka sungkod nga arko nga adunay usa ka gahi nga sagbayan sa ilawom sa arko (Langer’s beam) sa fig.18gipakita ang mga impluwensyal nga linya para sa U2, D4 ug L4. Puwersa sa sungkod U2 nakuha gikan sa punto nga gutlo2ibabaw nga bakus: U2 = M2/h. Gikan sa kondisyon ∑V=0atong makuha D4 = Q40/sala__φ – Mg0/f nga4/anak__φ. Gikan usab sa kondisyon ∑V=0mosunod (load sa ubos nga bakus) L4 = -Q50+ Mg0/f * kana4.
Fig.18.
Kung ang mga buko sa usa ka tulo-ka-jointed nga arko nga adunay lig-on nga gahi nga sagbayan (fig.19) nahimutang sa usa ka square parabola ug kung ang hiniusa nahimutang sa axis sa beam, unya sa parehas nga gibahin nga load g t/m ang bending moments mao ang M=0sa mga dapit sa mga hanger, ug M=g__λ__2/8sa tunga-tunga sa kapatagan tali sa mga hanger.
Fig.19.
Mga hanger, tensioner ug stiffener: kini nga mga elemento ug ang ilang mga koneksyon mahimong sensitibo sa mga pagkadili hingpit, ikaduha nga kapit-os, kakapoy, kaagnasan, pagkawala sa prestress ug mga kondisyon sa asembliya. Ang ilang pag-ilis, pagpahugot o pagtangtang dili himuon nga wala’y temporaryo ug katapusang proyekto sa estado.
Nagsuporta sa frame
Fig.20.
Si Sl.20nagpakita sa moment diagram sa usa ka three-hinged frame nga adunay mga overhang ug gisuspinde nga mga girder tungod sa parehas nga giapod-apod nga bug-os nga karga. Ang linya sa impluwensya alang sa higayon nga Me nakuha base sa ekspresyon nga Me=-Hh + Mk, pinaagi sa superposition sa linya sa impluwensya alang sa pinahigda nga pagduso H (uban ang multiplier -h) ug alang sa bending moment Mk sa overhang.
Sa kaso sa non-symmetric loading sa simetriko nga mga suporta, ang kalkulasyon kasagaran mapayan pinaagi sa pagbahin sa load ngadto sa simetriko ug anti-symmetric loading, fig.21. Tinuod kini ilabi na alang sa mga suporta sa frame sa fig.22ug23, nga nagpakita sa mga diagram sa gutlo tungod sa gikonsentrahan nga puwersa sa usa ka arbitraryong punto sa ibabaw nga suporta. Ang pinahigda nga karga sa gitas-on sa joist mahimong sabton nga antimetric. Tungod kay ang pinahigda nga load sa sub-strut mahimong isipon nga usa ka virtual load alang sa kalkulasyon sa pinahigda displacements sa sub-strut, kini mahimo diha-diha dayon matapos gikan sa mga higayon ibabaw sa diin nga kilid ang sub-strut nagalihok sa panahon sa bertikal load. Kini nga mga pagbalhin nakuha pinaagi sa paghiusa sa mga estado sa antimetric equilibrium. Busa, alang sa mga kaso sa fig.22ug23ang underline mobalhin sa tuo.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Mga frame ug displacement: ang konklusyon sa direksyon sa pagbakwit gikan sa usa ka idealized diagram dili mopuli sa pagsusi sa mga deformation, second-order effect, stability, stiffness of joints, foundations ug non-bearing elements. Ang load-bearing ug serviceability limit states gisusi sa kompletong modelo.
Mga spatial nga grid
Fig.24.
Ang simboryo ni Schwedler (fig.24) ug usa ka hemmed grid pyramid (Fig.25), isip usa ka espesyal nga kaso sa Schwedler's dome diin ang mga meridian walay mga bali, nga adunay m salog ug n kilid, naglangkob sa m*n meridional rods S, (m+1)n mga rod sa mga singsing R ug m*n diagonal rods D. Ingon sa gidaghanon sa mga buko k=(m+1)n suporta kay statically determinado kon ang gidaghanon sa mga suporta a =3k-s =2n, kana kung ang matag footing sa tema gisuportahan sa usa ka linear nga sentro sa grabidad nga adunay bertikal ug pinahigda nga suporta. Kung ang mga sungkod sa ubos nga singsing mahulog, ang usa ka wala’y hunong nga pagdala nga adunay tulo nga mga suporta gikinahanglan sa matag vertex. Ang pagkagamit sa paghan-ay sa pinahigda nga mga suporta kinahanglan nga susihon. Ang mga direksyon sa suporta sa fig.26sayop nga gipili tungod kay posible nga magdrowing og dili magkasumpaki nga plano sa poste.
Fig.25.
Ang mga trapezoid nga naporma sa meridian rods ug ring rods mahimong matig-a sa K-filling. Ang resulta nga mga node kinahanglan nga isipon nga mga node sa usa ka patag nga lattice. Ang mga load mabalhin lang pinaagi sa mga main node. Ang bertikal nga load P nga moatake sa node madugta ngadto sa usa ka component _Ks=Ps/_λ sa direksyon sa meridian ug ngadto sa horizontal component _H=Pa/_λ. Ang pinahigda nga sangkap dugang nga nadugta sa mga sangkap sa direksyon sa mga singsing nga mga rod _Kl =Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Sa samang paagi, ang mga sangkap Kl ug Kr sa arbitraryong pinahigda nga puwersa W determinado, aron ang load scheme nga gipakita sa fig.27. Ang mga sangkap X sa direksyon sa mga meridian rod wala gipakita sa litrato.
Fig.26ug27, matag usa.
Sa diha nga ang suporta ug ang load P kay cyclically simetriko, nan ang mga pwersa Kl managsama sa mga pwersa Kr, mao nga ang mga diagonal walay stress samtang ang mga pwersa sa meridian rods mao ang:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
ug sa mga sungkod sa singsing:
_Ri = Pib/_λ
Ang pagkalkula sa simboryo ni Schwedler mahimo nga himuon sa parehas nga paagi kung ang matag andana masabtan nga usa ka pyramid sa lattice. Gawas sa mga aktibong pwersa P ug W, ang mga pwersa sa mga rod S ug D sa ibabaw nga andana kinahanglan nga ipaila ingon nga mga pwersa sa gawas, matag usa. ang ilang mga sangkap sa direksyon sa meridian rod ug ring rod. Samtang sa lattice pyramid ang impluwensya sa usa ka konsentradong puwersa mabati lamang sa mga rod sa duha ka kasikbit nga mga palid, sa kaso sa Schwedler’s dome ang impluwensya niini moabot ngadto sa mas dako nga gidaghanon sa mga rod. Sa fig.24gimarkahan ang mga rod nga na-stress tungod sa puwersa P sa vertex ring.
Spatial trusses ug domes: ang kalig-on niini nga mga sistema nagdepende sa spatial nga operasyon, suporta, geometric nga pagkadili hingpit, buckling of rods, stiffness sa mga node, temporaryo nga pagsunod ug pagkasunod-sunod sa assembly. Ang usa ka patag nga sketch o indibidwal nga equation wala magpamatuod sa global nga kalig-on, reserba sa pagdala sa load o kaluwasan sa panahon sa pagbayaw.