**檔案專家內容：**本文保留了靜態結構領域的歷史程序、公式、表格和圖紙，但不是現有建築物的項目、靜態計算、負載能力證明、裝配計劃或評估。必須根據有效標準確定特定物體的支撐、跨度、負荷、作用組合、幾何形狀、材料、連接、穩定性、疲勞、地震活動和施工階段。承重結構由負責的授權工程師設計和檢查。
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簡單的梁
支撐反作用力、彎矩、變形和靜態力矩 M0表中給出了一些經常出現的載荷工況的 -區域1。
集中力的恆定負載
對稱載重（圖 1）1）最容易透過表格形式的兩個加法列來計算。基於載重、橫向力和力矩之間的關係
_Qn = Qn+1+ Pn 和 Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
首先確定場 n 中的橫向力，從梁中間的橫向力開始，然後從值 Mi/λ. 開始確定某些點的彎矩
如圖。1帶輔助表.
當載荷不對稱且力距相等時，適用下表進行計算（圖1）。2）。任何不對稱負載都可以根據圖 2 進行。3替換為一個反計量載荷，這在計算中通常非常有用。在對稱載重的情況下，力 (Pi+P’i)/ 代替力 Pi 和 P’i_2在點 i 和 i’ 處，在反向載入情況下，力 (Pi-P’i)/2在點 i 施加力 -(Pi-P’i)/2在點_i’。當在對抗載重下確定支撐反力時，橫向力和彎矩也可以在表中確定。
如圖。 2.
如圖。3.
移動負載
使用给定载荷的力多边形和链多边形以图形方式获得位置 i 处的弯矩。可以畫出一個鍊式多邊形，如圖所示。4。為了確定負載在 i 處瞬間的最不利位置，將支撐件移到負載下方（圖 1）。5) 直到确定 max_η__i_ 值，由此得到 max_Mi_ = H * max_η__i_。當負載移動使得第一個力到達 i 點時，獲得 i 點處的最大橫向力。可以從圖 1 的力多邊形得到。6: 最大_Oi_ =1_/l_ * Σ_Pibi_。 A 多邊形是極間距為 H = l 的鏈多邊形，當第一個力位於支撐 b 上方時，繪製為集中力的移動系統。
如圖。4.
圖。 5.
如圖。6.
移動荷載： 移動荷載相關位置和組合的選擇取決於結構的用途、作用模型、動態影響和有效法規。歷史圖形程式不足以證明現代建築最不利的狀態。
帶接頭的支架
恆定負載
首先，根据平衡条件和关节条件确定支撑的反作用力和关节中的力。然後，可以像簡單梁或懸垂梁一樣確定各個支撐板的彎矩和橫向力。 SL。 7 显示了集中力加载三块板的结果。 The line of transverse forces passes over the joints as a constant, and the moment line without breaks, if there is no concentrated force in the joint.
如圖。 7.
對於整個支架上均勻分佈的荷載，根據跨距比和接合位置，可以得到支架上的力矩與場中最大力矩之間的一些較大差異，如圖 1 所示。 8。如果對於具有兩個以上開口的鉸鏈的支撐（圖9）並且中間區域的跨度_l_相等，則選擇末端區域的範圍_l1_=0,8535_l_和關節的位置_c_=0,1465_l_，則在負載均勻分佈的情況下，負載均勻的支撐_M_=0,0625_gl_2。 If the end fields also have the range l, then for them max_M_=0,0957_gl_2.
如圖。 8.
如圖。 9.
影響線
根據圖。10點 a 和 b 之間的 Mi 和 Qi 的影響線與簡單樑的影響線相同。影響線的進一步方向由支撐和關節的位置決定，這些支撐和關節代表透過消除點 i 處的靜態量而創建的運動鏈的主極點和中間極點。以類似的方式，從點 g 支撐的梁開始確定 Mr 和 Qr 的影響線1_和_c。零件 ag 上带有悬伸的梁的载荷1 對 r 點的力矩和橫向力沒有影響。當確定接頭中載重位置的座標時，最容易獲得懸伸點（k 和_v_）處的力矩和橫向力的影響線。
如圖。10.
支撐和接頭模型： 與理想模型相比，接頭的實際剛度、支撐沉降、間隙、摩擦、缺陷和組裝順序可以改變力的分佈。假設必須與施工細節一致，並針對所有相關階段進行驗證。
三個關節上的弓
透過在三個關節上任意加載拱形，可以透過圖形確定支撐的反應。結果_R1_ 主動力，根據圖。11作用在左板上必須與反應平衡_Kb1_，其攻擊線必須穿過關節_g_，並通過反應_Ka1_。同理，還有_Ka2_和_Kb2_，由於 R2。與_R同時生效1_和_R2_ 由最終反作用力 Ka 和 Kb 以及接頭壓力 G 的平行位移和疊加獲得。
如圖。11.
利用解析解，可以方便地進行計算，尤其是水平荷載和垂直荷載的計算。
水平負載
圖 1 水平荷載12引起反應
如圖。12.
其中 C 和 D 是連接點 a 和 b 方向上的反應分量。 Σ_H_ = C*cos_a_ – D_cos_a + Σ_W_ =0。 The shear forces in place are:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
垂直載重
圖 3 拱在三個節點上的垂直荷載13引起反應A0和乙0，等於跨距 l 的簡單樑的反作用力，水平推力 C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f（1），其中 Mg0_g 節中簡單樑上的_力矩。對於垂直分量 C 和 D，反應的最終垂直分量為 A = A0 + H_tg_a； B=B0 – H_tg_a.如果拱形軸線是方形拋物線，yi = f xi x’i/la lb，則對於等分滿載 g t/m（圖 1）14) Mi=0, Qi=0。
如圖。13.
如圖。14.
影響線
反應影響線_A0_和_B0_ 與簡單樑的影響線相同。水平推力_H_的影響線根據方程式(1) 從力矩 Mg 的影響線0 簡單梁，圖。15。彎矩 Mi 的影響線由 Mi 的影響線組成0 和 H，后者乘以 -yi。這兩條影響線疊加在作為零線的直線 ab’ 上，從中繪製截面 aa’ = xi 和 bb’ = -lb yi/f。 ai’g’b 移動所顯示的差異代表 Mi 的最終影響線。與板_ig_的主極相對應的影響線的分頻器或零點透過線_ai_和_bg_的交點獲得。它也可用於建立影響線，其中引入跨度 a – n 的簡單梁。對於軸線為方形拋物線的拱來說，均勻分佈的荷載不會產生彎矩，因此影響線的總面積必須等於0。
如圖。15.
在圖中。16_Qi_和_Ni_的影響線是透過_Qi的影響線適當疊加得到的0_和_H_。相對於_ab’_作為零線，在這種情況下兩條影響線都是簡單樑的影響線。對於影響線的建構或控制，此處可以分別使用線_bg_和通過a平行繪製的線的_nQ_和_nN_部分。垂直於與水平線重疊角 φ__i 的切線。對於具有三個節點的拋物線拱，橫向力影響線的總面積必須等於零。
如圖。16.
拱門和水平推力： 接頭的位置、軸的幾何形狀、基礎的剛度和水平反作用力的承受能力對於系統的行為至關重要。改變支撐、張力、吊架或安裝相位可以改變力的流動；歷史上理想化的繪畫不足以執行或修復。
用樑和吊架加強的拱門
垂直載重
梁、懸吊支撐和三個節點上的拱的靜態確定的拱支剛性板的垂直加載過程中的垂直反應和拉力如圖 1 所示。17a 到 f 由方程式 A 得到0 =1/l * Σ_Pnbn_ 和 B0 =1/l * Σ_Pnan_ 當 A 被放入系統 a 和 d 時0_ = A+K’‘l, B0 = B+K’’r 對於其他系統 A = A0, B=B0。然後，系統 a 和 d 的反應 A 和 B 由下式決定：
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B=B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
如圖。17.
對於系統 a、d、e 和 f，水平反應為 C=0，對系統 b 來說是 E=0。系統 a 至 d 的水平推力或水平張力 H、系統圓弧中力的水平分力 e 以及系統張力中的力 f 根據下列方程式決定：1）。下表概述了各個系統的 Sn 和 Zn 桿中的支撐和力的反應。
水平負載
若水平力 W 作用在距離接頭 g 距離 c 處的板上（圖 1）。17e) 它所引起的支撐反應是：
影響線
根據這些系統和簡單三鉸拱行為的相似性，獲得了剪力的影響線。對於圖 2 中拱形下方有加勁梁（蘭格梁）的棒拱。18顯示了 U 的影響線2，D4_和_L4。棍子上的力_U2_ 是從點時刻得到的2上腰帶：U2 = M2/h。由條件 Σ_V_=0我們得到_D4_=Q40/sin__φ – 鎂0/f 那4/子__φ。又由條件 Σ_V_=0如下（加載在下皮帶上）L4 = -Q50+ 鎂0/f * 那4。
如圖。18.
若有實心加勁樑的三節拱的節點（圖 1）19) 位於方形拋物線上，如果接頭位於樑的軸線上，則在均勻分佈的載重 g t/m 下，彎矩為 M=0在衣架的地方，和 M=g__λ__2/8在衣架之間的場地中央。
如圖。19.
**吊架、張緊器和加強筋：**這些元件及其連接可能對缺陷、二次應力、疲勞、腐蝕、預應力損失和組裝條件敏感。如果沒有臨時和最終狀態項目，就不會進行它們的更換、緊固或拆除。
框架支撐
如圖。20.
SL。20顯示了具有懸垂和懸樑的三鉸鏈框架由於均勻分佈的滿載而產生的力矩圖。力矩_Me_的影響線是根據表達式_Me=-Hh_ + Mk，透過疊加水平推力_H_（帶有乘數_-h_）和懸垂上的彎矩_Mk_的影響線而獲得的。
在對稱支撐非對稱載荷的情況下，通常可以透過將載荷分為對稱載荷和反對稱載荷來簡化計算，如圖1所示。21。對於圖 1 中的框架支撐尤其如此。22和23，顯示了由於上支撐任意點的集中力而產生的力矩圖。托樑高度處的水平荷載可以理解為對抗荷載。由於子支柱的水平載重可以被視為虛擬載重來計算子支柱的水平位移，因此從力矩面可以立即得出子支柱在垂直載重過程中向哪一側移動。這些位移是透過組合反對稱平衡狀態獲得的。因此，對於圖中的情況。22和23底線向右移動。
如圖。21.
如圖。22.
如圖。23.
框架與位移： 從理想化圖表得出的位移方向不能取代對變形、二階效應、穩定性、接頭剛度、基礎和非承載元件的檢查。在完整模型上檢查承載和適用性極限狀態。
空間網格
如圖。24.
施韋德勒圓頂（圖 1）24）和折邊網格金字塔（圖 1）25），作為 Schwedler 圓頂的特例，其子午線沒有中斷，有 m 個樓層和 n 個邊，由 m*n 個經向桿 S 組成，(m+1)n 環桿 R 和 m*n 對角線桿 D. 由於節點數 k=(m+1)n 支撐是靜態決定的，當支撐數量_a =3k-s =2n_，即主題的每個基礎都支撐在具有垂直和水平支撐的線性重心上。如果下環的桿脫落，則每個頂點需要一個帶有三個支撐的固定軸承。應檢查水平支撐佈置的可用性。圖中支撐方向26被錯誤地選擇，因為可以繪製不矛盾的極點計劃。
如圖。25.
由子午桿和環桿形成的梯形可以透過_K_\填充來加固。所得節點應被視為平面晶格的節點。負載只能透過主節點傳輸。攻擊節點的垂直載重_P_將分解為經線方向的分量_Ks=Ps/__λ_和水平分量_H=Pa/_λ。水平分量進一步分解為環桿方向分量_Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ。
以同樣的方式，確定任意水平力_W_的分量_Kl_和_Kr_，從而得到圖1所示的荷載方案。27。图中未显示经络杆方向的分量 X。
_如圖。26和27， 分別。 _
當支撐和載重 P 循環對稱時，力 Kl 等於力 Kr，因此對角線不受力，而經絡桿中的力為：
_S1=-P1s/_λ； S2=-(P1+P2)s/λ; S3=-(P1+P2+P3)s/λ
在環的桿中：
_Ri = Pib/_λ
當每層理解為格子金字塔時，施韋德勒圓頂的計算可以用同樣的方式進行。除了主動力_P_和_W_之外，上層桿_S_和_D_中的力應分別作為外力引入。它們在經絡棒和環棒方向上的分量。雖然在格子金字塔中，僅在兩個相鄰板的桿中感受到一種集中力的影響，但在施韋德勒圓頂的情況下，其影響延伸到明顯更多數量的桿。在圖中。24由於頂點環中的力_P_而受到應力的桿被標記。
**空間桁架和圓頂：**這些系統的穩定性取決於空間操作、支撐、幾何缺陷、桿的屈曲、節點的剛度、臨時合規性和組裝順序。平面草圖或單一方程式並不能證明提升過程中的整體穩定性、承載儲備或安全性。