Conținut expert arhivistic: articolul păstrează proceduri istorice, formule, tabele și desene din domeniul structurilor statice, dar nu este un proiect, calcul static, dovada capacității de încărcare, plan de montaj sau evaluare a unei clădiri existente. Suporturile, deschiderile, sarcinile, combinațiile de acțiuni, geometria, materialele, îmbinările, stabilitatea, oboseala, seismicitatea și fazele de construcție trebuie determinate pentru un anumit obiect conform standardelor valabile. Structurile portante sunt proiectate și verificate de către ingineri autorizați responsabili.
Astăzi, Savo Kusić se concentrează pe ferestre din lemn, ferestre lemn-aluminiu, ferestre personalizate, usa și cereri de ofertă. Acest articol rămâne ca arhivă istorică și nu reprezintă o ofertă de proiectare, calcul sau execuție a structurilor de construcție.
Formule și semne: expresiile matematice din text au fost transferate digital dintr-o sursă scanată și pot conține erori tipografice sau OCR. Ele nu trebuie introduse într-un calcul fără comparație cu o sursă autorizată, verificarea unităților, semnelor, ipotezelor și condițiilor la limită.
Grinda simplă
Reacțiile de susținere, momentele încovoietoare, deformațiile și momentele statice ale suprafeței M0\ pentru unele cazuri de încărcare frecvente sunt date în tabelul 1.
Sarcină constantă cu forțe concentrate
Cu încărcare simetrică (Fig.1) calculul este cel mai ușor de efectuat prin două coloane de adunare sub formă de tabel. Pe baza relației dintre sarcină, forță transversală și moment
_Qn = Qn+1+ Pn și Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
se determină mai întâi forța transversală în câmpul n, pornind de la forța transversală din mijlocul grinzii, iar apoi momentele încovoietoare în anumite puncte pornind de la valoarea Mi/λ.
Smochin.1cu mese auxiliare.
Când sarcina este asimetrică și distanțele forțelor sunt egale, următoarele tabele sunt potrivite pentru calcul (fig.2). Orice sarcină asimetrică poate fi conform fig.3înlocuiți cu o sarcină antimetrică, care este adesea foarte utilă în calcul. În locul forțelor Pi și P’i în cazul încărcării simetrice, forțele (Pi+P’i)/2în punctele i și i’, iar în cazul antimetric al încărcării, forța (Pi-P’i)/2în punctul i și forța -(Pi-P’i)/2în punctul i’. Când reacțiile de sprijin sunt determinate sub încărcare antimetrică, forțele transversale și momentele încovoietoare pot fi, de asemenea, determinate în tabel.
Smochin. 2.
Fig. 3.
Încărcare în mișcare
Momentul încovoietor în locația i se obține grafic folosind poligonul forței și poligonul lanțului pentru o sarcină dată. Un poligon în lanț poate fi desenat așa cum se arată în fig.4. Pentru a determina poziția cea mai nefavorabilă a sarcinii pentru moment în locul i, suportul este mutat sub sarcină (Fig.5) până la determinarea valorii max η__i din care se obține max_Mi_ = H * max_η__i_. Cea mai mare forță transversală în punctul i se obține atunci când sarcina este deplasată astfel încât prima forță să atingă punctul i. Se poate obține din poligonul de forțe din fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-poligonul este un poligon în lanț cu distanța dintre poli H = l, desenat pentru un sistem mobil de forțe concentrate atunci când prima forță este situată peste suport b.
Fig. 4.
Smochin.5.
Smochin.6.
Incarcaturi in miscare: selectia pozitiei relevante si combinatia de sarcini in miscare depinde de scopul structurii, modelul de actiune, influentele dinamice si reglementarile valabile. Procedura grafică istorică nu este o dovadă suficientă a stării cele mai nefavorabile a construcției moderne.
Suport cu îmbinări
Încărcare constantă
În primul rând, reacțiile suporturilor și forțele din îmbinări sunt determinate din condițiile de echilibru și condițiile pentru îmbinări. Apoi, momentele încovoietoare și forțele transversale pentru plăcile de susținere individuale pot fi determinate ca pentru grinzile simple sau grinzile cu surplome. Sl.7arată rezultatul încărcării a trei plăci cu forțe concentrate. Linia forțelor transversale trece peste articulații ca o constantă, iar linia momentului fără întreruperi, dacă nu există forță concentrată în articulație.
Smochin.7.
Pentru o sarcină egal distribuită pe întregul suport se obţin unele diferenţe mari între momentele peste rezemare şi momentele maxime în câmpuri, în funcţie de raporturile de deschidere şi de poziţia rosturilor, fig.8. Dacă în cazul suporturilor cu îmbinări cu mai mult de două deschideri (fig.9) și cu intervale egale l de câmpuri din mijloc alegeți intervalul de câmpuri de sfârșit l1=0,8535_l_ şi poziţia articulaţiei c=0,1465_l_, apoi cu o sarcină distribuită egal, se obține că valorile limită ale momentelor peste suporturi și în câmpuri sunt reciproc egale, M=0,0625_gl_2. Dacă câmpurile de sfârșit au și un interval de l, atunci max_M_= pentru ele0,0957_gl_2.
Smochin.8.
Smochin.9.
Liniile de influență
Conform fig. 10 liniile de influență pentru Mi și Qi între punctele a și b sunt aceleași cu liniile de influență ale unui fascicul simplu. Cursul ulterioar al liniei de influență este determinat de poziția suporturilor și îmbinărilor care reprezintă polii principali și polii intermediari ai lanțului cinematic creat prin îndepărtarea mărimii statice în punctul i. În mod similar, liniile de influență pentru Mr și Qr sunt determinate pornind de la grinda susținută în punctele g1 și c. Sarcina grinzii cu o surplomă la piesa ag1 nu are efect asupra momentelor și forțelor transversale în punctul r. Liniile de influență pentru momente și forțe transversale în punctele de consolă (k și v) se obțin cel mai ușor atunci când se determină ordonatele pentru poziția sarcinii în îmbinare.
Fig. 10.
Model de suporturi și îmbinări: rigiditatea reală a îmbinărilor, așezarea suporturilor, degajările, frecarea, imperfecțiunile și ordinea de asamblare pot modifica distribuția forțelor față de modelul ideal. Ipotezele trebuie corelate cu detaliile de construcție și verificate pentru toate fazele relevante.
Arc cu trei articulații
La încărcarea arbitrară a arcului pe trei îmbinări, reacțiile suporturilor pot fi determinate grafic. R1 rezultat al forțelor active care conform fig. 11 care acționează pe placa stângă trebuie să fie în echilibru cu reacția Kb1, a cărei linie de atac trebuie să treacă prin articulația g, și cu reacția Ka1. În același mod, există Ka2 și Kb2, datorită R2. Cu acțiune simultană R1 și R2 se obțin prin deplasarea paralelă și stivuirea forțelor finale de reacție Ka și Kb și presiunea articulației G.
Smochin.11.
Cu soluția analitică, este convenabil să se efectueze calculul în special pentru sarcini orizontale și în special pentru sarcini verticale.
Încărcare orizontală
Sarcina orizontală din fig.12provoacă reacții
Smochin.12.
unde C și D sunt componentele de reacție în direcția de unire a punctelor a și b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Forțele tăietoare în loc sunt:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Încărcare verticală
Sarcina verticală a arcului asupra celor trei articulații din fig.13provoacă reacții A0și B0, care sunt egale cu reacțiile unui fascicul simplu de deschidere l, și împingerea orizontală C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), unde Mg0 moment pe o grindă simplă în secțiunea g. Cu componentele verticale C și D componentele verticale finale ale reacțiilor sunt A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Dacă axa arcului este o parabolă pătrată, yi = f xi x’i/la lb, atunci pentru o sarcină completă egal împărțită g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Smochin.13.
Smochin.14.
Liniile de influență
Liniile de influență pentru reacțiile A0 și B0 sunt aceleași cu liniile de influență ale unui fascicul simplu. Linia de influență pentru tracțiunea orizontală H se obține conform ecuației (1) din linia de influență pentru momentul Mg0 al fasciculului simplu, fig. 15. Linia de influență pentru momentul încovoietor Mi constă din liniile de influență cu Mi0 și H, unde acesta din urmă este înmulțit cu -yi. Aceste două linii influente sunt suprapuse dreptei ab’ ca o linie zero, din care sunt trase secțiunile aa’ = xi și bb’ = -lb yi/f. Diferența arătată de mutarea ai’g’b reprezintă linia de influență finală pentru Mi. Divizorul sau punctul zero al liniei de influență corespunzător polului principal al plăcii ig se obține prin intersecția liniilor ai și bg. Poate fi folosit și pentru construcția liniei de influență, unde se introduce o grindă simplă de deschidere a – n. În cazul unui arc a cărui axă este o parabolă pătrată, sarcina distribuită egal nu provoacă momente încovoietoare, deci aria totală a liniei de influență trebuie să fie egală cu zero.
Fig. 15.
În fig. Liniile de influență 16 pentru Qi și Ni au fost obținute prin suprapunerea corespunzătoare a liniilor de influență pentru Qi0 și H. În ceea ce privește ab’ ca linie zero, ambele linii de influență sunt în acest caz liniile de influență ale unui fascicul simplu. Pentru construirea sau controlul liniilor influente se pot folosi aici secțiunile nQ și nN ale dreptei bg și respectiv linia trasată printr-o în paralel. normală la tangentei care se suprapune unghiului φ__i cu orizontala. În cazul unui arc parabolic cu trei articulații, aria totală a liniei de influență pentru forța transversală trebuie să fie egală cu zero.
Fig. 16.
Arcadele și forța orizontală: poziția îmbinărilor, geometria axei, rigiditatea fundației și acceptarea reacțiilor orizontale sunt cruciale pentru comportamentul sistemului. Schimbarea fazei de suport, tensiune, agatator sau montaj poate modifica fluxul de forte; un desen idealizat istoric nu este suficient pentru execuție sau reabilitare.
Arc întărit cu o grindă și un suport de suspendare
Încărcare verticală
Reacții verticale în timpul încărcării verticale a plăcilor rigide ale suporturilor de arc determinate static rigidizate cu o grindă, suporturi suspendate și arcade pe trei îmbinări și tensiune în Fig.17a la f se obţin din ecuaţiile A0 =1/l * ∑Pnbn și B0 =1/l * ∑Pnan când A este pus pentru sistemele a și d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r iar pentru alte sisteme A = A0, B=B0. Reacțiile A și B pentru sistemele a și d sunt apoi determinate din:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Smochin.17.
Pentru sistemele a, d, e și f, reacția orizontală este C=0, iar pentru sistem b este E=0. Impingerea orizontală sau tensiunea orizontală H a sistemului a la d, componenta orizontală a forței în arcul sistemului e și forța în tensiunea sistemului f sunt determinate pe baza ecuației (1). Următorul tabel conține o prezentare generală a reacțiilor suporturilor și forțelor din tijele Sn și Zn pentru sisteme individuale.
Încărcare orizontală
Dacă o forță orizontală W acţionează asupra plăcilor la o distanţă c de îmbinare g (Fig.17și la e) reacțiile suporturilor pe care le provoacă sunt:
Liniile de influență
Liniile de influență pentru forțele tăietoare sunt obținute pe baza similitudinii în comportamentul acestor sisteme și a unui arc simplu cu trei balamale. Pentru un arc de baston cu o grindă de rigidizare sub arcadă (grindă Langer) din fig.18sunt prezentate liniile influente pentru U2, D4 și L4. Forța în stick U2 se obține din momentul punctual2centura superioara: U2 = M2/h. Din condiția ∑V=0primim D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f că4/fiul__φ. Tot din condiția ∑V=0urmează (încărcare pe centura inferioară) L4 = -Q50+ Mg0/f * că4.
Smochin.18.
Dacă nodurile unui arc cu trei articulații cu o grindă solidă de rigidizare (fig.19) se află pe o parabolă pătrată și dacă îmbinarea se află pe axa grinzii, atunci cu o sarcină distribuită egal g t/m momentele încovoietoare sunt M=0în locurile de umerase și M=g__λ__2/8în mijlocul câmpului dintre umerase.
Smochin.19.
Agatatoare, întinzători și rigidizări: aceste elemente și conexiunile lor pot fi sensibile la imperfecțiuni, solicitări secundare, oboseală, coroziune, pierderea pretensionării și condițiilor de asamblare. Înlocuirea, strângerea sau îndepărtarea acestora nu se realizează fără un proiect de stat temporar și definitiv.
Suporturi pentru cadru
Smochin.20.
Sl.20prezintă diagrama momentelor unui cadru cu trei balamale, cu surplome și grinzi suspendate datorită sarcinii complete distribuite în mod egal. Linia de influență pentru momentul Me se obține pe baza expresiei Me=-Hh + Mk, prin suprapunerea dreptei de influență pentru împingerea orizontală H (cu multiplicatorul -h) și pentru momentul încovoietor Mk pe consolă.
În cazul încărcării nesimetrice a suporturilor simetrice, calculul poate fi adesea simplificat prin împărțirea sarcinii în încărcare simetrică și antisimetrică, fig.21. Acest lucru este valabil mai ales pentru suporturile de cadru din fig.22şi23, care arată diagramele momentelor datorate forței concentrate într-un punct arbitrar al suportului superior. Sarcina orizontală la înălțimea grinzii poate fi înțeleasă ca antimetrică. Deoarece sarcina orizontală a suportului poate fi considerată ca o sarcină virtuală pentru calculul deplasărilor orizontale ale suportului, se poate concluziona imediat din momentul suprafețelor în care parte se deplasează substruntul în timpul sarcinii verticale. Aceste deplasări sunt obținute prin combinarea stărilor de echilibru antimetric. Prin urmare, pentru cazurile din fig.22şi23sublinierea se deplasează spre dreapta.
Smochin.21.
Smochin.22.
Smochin.23.
Cadre și deplasări: concluzia direcției de deplasare dintr-o diagramă idealizată nu înlocuiește verificarea deformațiilor, efectelor de ordinul doi, stabilității, rigidității îmbinărilor, fundațiilor și elementelor neportante. Stările limită portante și de funcționare sunt verificate pe modelul complet.
Grile spațiale
Smochin.24.
Domul lui Schwedler (fig.24) și o piramidă grilă tivite (fig.25), ca un caz special al cupolei lui Schwedler, unde meridianele nu au rupturi, cu etaje de m și n laturi, constau din m*n tije meridionale S, (m+1)n tije de inele R și m*n tije diagonale D. Ca număr de noduri k=(m+1)n suportul este determinat static când numărul de suporturi a =3k-s =2n, adică atunci când fiecare picior al temei este sprijinit pe un centru de greutate liniar cu suport vertical și orizontal. Dacă tijele inelului inferior cad, este necesar un rulment staționar cu trei suporturi în fiecare vârf. Ar trebui să se examineze posibilitatea de utilizare a aranjamentului suporturilor orizontale. Direcțiile de sprijin din fig.26sunt alese incorect deoarece este posibil să se deseneze un plan de stâlpi necontradictori.
Smochin.25.
Trapezele formate din tije meridiane și tije inelare pot fi rigidizate cu umplutură K. Nodurile rezultate ar trebui considerate ca noduri ale unei rețele plane. Încărcăturile pot fi transferate numai prin nodurile principale. Sarcina verticală P care atacă la nod va fi descompusă într-o componentă _Ks=Ps/_λ în direcția meridianului și într-o componentă orizontală _H=Pa/_λ. Componenta orizontală se descompune în continuare în componente în direcția tijelor inelare _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
În același mod, se determină componentele Kl și Kr ale forței orizontale arbitrare W, astfel încât schema de încărcare prezentată în fig.27. Componentele X în direcția tijelor meridianelor nu sunt prezentate în imagine.
Smochin.26şi27, respectiv.
Când suportul și sarcina P sunt simetrice ciclic, atunci forțele Kl sunt egale cu forțele Kr, deci diagonalele sunt nesolicitate în timp ce forțele din tijele meridiane sunt:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
iar în tijele inelului:
_Ri = Pib/_λ
Calculul cupolei lui Schwedler poate fi efectuat în același mod atunci când fiecare etaj este înțeles ca o piramidă de zăbrele. În afară de forțele active P și W, forțele din tijele S și D ale etajului superior ar trebui apoi introduse ca forțe externe, respectiv. componentele lor în direcția tijei meridianului și tijelor inelare. În timp ce în piramida reticulat influența unei forțe concentrate se resimte doar în tijele a două plăci adiacente, în cazul cupolei lui Schwedler influența sa se extinde la un număr semnificativ mai mare de tije. În fig.24sunt marcate tijele care sunt solicitate din cauza forței P din inelul de vârf.
Sarpante și cupole spațiale: stabilitatea acestor sisteme depinde de funcționarea spațială, suport, imperfecțiuni geometrice, flambajul tijelor, rigiditatea nodurilor, conformitatea temporară și succesiunea de asamblare. O schiță plată sau o ecuație individuală nu dovedește stabilitatea globală, rezerva de încărcare sau siguranța în timpul ridicării.