Contenido experto en archivos: el artículo conserva procedimientos, fórmulas, tablas y dibujos históricos en el campo de las estructuras estáticas, pero no es un proyecto, cálculo estático, prueba de capacidad de carga, plan de montaje o evaluación de un edificio existente. Los apoyos, luces, cargas, combinaciones de acciones, geometría, materiales, conexiones, estabilidad, fatiga, sismicidad y fases de construcción deben determinarse para un objeto específico de acuerdo con las normas vigentes. Las estructuras portantes son diseñadas y comprobadas por ingenieros autorizados responsables.
Savo Kusić se centra hoy en ventanas de madera, ventanas de madera y aluminio, ventanas personalizadas, puertas y solicitudes de cotización. Este artículo queda como archivo histórico y no representa una oferta de diseño, cálculo o ejecución de estructuras de edificación.
Fórmulas y marcas: las expresiones matemáticas del texto se han transferido digitalmente desde una fuente escaneada y pueden contener errores tipográficos o de OCR. No deben incluirse en un cálculo sin compararlos con una fuente autorizada, verificando unidades, signos, suposiciones y condiciones límite.
Haz simple
Las reacciones de apoyo, los momentos de flexión, las deformaciones y los momentos estáticos de la superficie M0\ para algunos casos de carga que ocurren con frecuencia se dan en la tabla 1.
Carga permanente con fuerzas concentradas
Para una carga simétrica (fig. 1), el cálculo es más fácil de realizar utilizando dos columnas de suma en forma de tabla. Basado en la relación entre carga, fuerza transversal y momento
_Qn = Qn+1 + Pn y Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
primero se determina la fuerza transversal en el campo n a partir de la fuerza transversal en el centro de la viga y luego los momentos flectores en puntos individuales a partir del valor Mi/λ.
Fig. 1 con mesas auxiliares.
Cuando la carga es asimétrica y las distancias de fuerza son iguales, las siguientes tablas son adecuadas para el cálculo (fig. 2). Cualquier carga asimétrica puede ser según la fig. Reemplace 3 con una carga antimétrica, que suele ser muy útil en el cálculo. En lugar de las fuerzas Pi y P’i, en el caso de carga simétrica, aparecen las fuerzas (Pi+P’i)/2 en los puntos i y i’, y en el caso de carga antimétrica, en el punto i aparece la fuerza (Pi-P’i)/2 y la fuerza -(Pi-P’i)/2 en el punto i’. Cuando las reacciones de apoyo se determinan bajo carga antimétrica, las fuerzas transversales y los momentos de flexión también se pueden determinar en la tabla.
Fig. 2.
Fig. 3.
Carga en movimiento
El momento flector en la ubicación i se obtiene gráficamente usando el polígono de fuerza y el polígono de cadena para la carga dada. Se puede dibujar un polígono en cadena como se muestra en la fig. 4. Para determinar la posición de carga más desfavorable para el momento en la ubicación i, la viga se mueve bajo carga (Fig. 5) hasta que se determine el valor max η__i a partir del cual se determina max_Mi_ = H * max_η__i_. La fuerza transversal más grande en el punto i se obtiene cuando la carga se mueve de modo que la primera fuerza alcance el punto i. Se puede obtener a partir del polígono de fuerzas de la fig. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. El polígono A es un polígono en cadena con espacio entre polos H = l, dibujado para un sistema en movimiento de fuerzas concentradas cuando la primera fuerza está sobre el soporte b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig. 6.
Cargas en movimiento: la selección de la posición relevante y la combinación de cargas en movimiento depende del propósito de la estructura, el modelo de acción, las influencias dinámicas y las regulaciones vigentes. El procedimiento gráfico histórico no es prueba suficiente del estado más desfavorable de la construcción moderna.
Soporte con juntas
Carga constante
Primero, las reacciones de los apoyos y las fuerzas en las articulaciones se determinan a partir de las condiciones de equilibrio y las condiciones de las articulaciones. Luego, los momentos flectores y las fuerzas transversales para placas de soporte individuales se pueden determinar como para vigas simples o vigas con voladizos. SL. 7 muestra el resultado de cargar tres placas con fuerzas concentradas. La línea de fuerzas transversales pasa sobre las uniones como constante y la línea de momentos sin interrupciones, si no actúa una fuerza concentrada en la unión.
Fig. 7.
Para una carga uniformemente distribuida en todo el apoyo, se obtienen grandes diferencias entre los momentos sobre los apoyos y los momentos máximos en los campos, según las relaciones de luz y la posición de las juntas, fig. 8. Si en el caso de soportes con bisagras con más de dos aberturas (fig. 9) y con luces iguales l de los campos intermedios, se elige la luz de los campos extremos l1=0,8535_l_ y la posición de las juntas c=0,1465_l_, entonces con una carga igualmente distribuida, los valores límite de los momentos sobre apoyos y en campos mutuamente iguales, M=0,0625_gl_2. Si los campos finales también tienen el rango l, entonces para ellos max_M_=0,0957_gl_2.
Fig. 8.
Fig. 9.
Líneas de influencia
Según la fig. 10 las líneas de influencia para Mi y Qi entre los puntos a y b son las mismas que las líneas de influencia de un haz simple. El curso posterior de la línea de influencia está determinado por la posición de los soportes y uniones que representan los polos principales y los polos intermedios de la cadena cinemática creada al eliminar la cantidad estática en el punto i. De manera similar, las líneas de influencia para Mr y Qr se determinan a partir de la viga apoyada en los puntos g1 y c. La carga de la viga con voladizo en la pieza ag1 no tiene efecto sobre los momentos y fuerzas transversales en el punto r. Las líneas de influencia para momentos y fuerzas transversales en puntos salientes (k y v) se obtienen más fácilmente cuando se determinan las ordenadas para la posición de la carga en la junta.
Fig. 10.
Modelo de soportes y juntas: la rigidez real de las juntas, el asentamiento de los soportes, las holguras, la fricción, las imperfecciones y el orden de montaje pueden cambiar la distribución de fuerzas en comparación con el modelo idealizado. Las suposiciones deben coincidir con los detalles de construcción y verificarse en todas las fases relevantes.
Arco de tres articulaciones
Con una carga arbitraria del arco en tres juntas, las reacciones de los soportes se pueden determinar gráficamente. Resultante R1 de fuerzas activas que según la fig. 11 que actúa sobre la placa izquierda debe estar en equilibrio con la reacción Kb1, cuya línea de ataque debe pasar por la articulación g, y la reacción Ka1. De la misma manera, existen Ka2 y Kb2, debido a R2. Con acción simultánea R1 y R2 se obtienen mediante el desplazamiento paralelo y el apilamiento de las fuerzas de reacción finales Ka y Kb y la presión conjunta G.
Higo.11.
Con la solución analítica conviene realizar el cálculo especialmente para cargas horizontales y especialmente para cargas verticales.
Carga horizontal
La carga horizontal en la fig.12provoca reacciones
Higo.12.
donde C y D son las componentes de la reacción en la dirección que une los puntos a y b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Las fuerzas cortantes en el lugar son:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Carga vertical
Carga vertical del arco en tres articulaciones en la fig. 13 provoca las reacciones A0 y B0, que son iguales a las reacciones de la viga simple de luz l, y el empuje horizontal C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), donde Mg0 es el momento sobre la viga simple en sección g. Con las componentes verticales C y D las componentes verticales finales de las reacciones son A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Si el eje del arco es una parábola cuadrada, yi = f xi x’i/la lb, entonces para carga completa dividida equitativamente g t/m (fig. 14) Mi=0, Qi=0.
Fig. 13.
Fig. 14.
Líneas de influencia
Las líneas de influencia para las reacciones A0 y B0 son las mismas que las líneas de influencia de un haz simple. La línea de influencia para el empuje horizontal H se obtiene según la ecuación (1) a partir de la línea de influencia para el momento Mg0 de la viga simple, fig. 15. La línea de influencia para el momento flector Mi está formada por las líneas de influencia con Mi0 y H, donde esta última se multiplica por -yi. Estas dos líneas influyentes se superponen a la recta ab’ como una línea cero, a partir de la cual se trazan las secciones aa’ = xi y bb’ = -lb yi/f. La diferencia mostrada por el movimiento ai’g’b representa la línea de influencia final para Mi. El punto divisor o cero de la línea de influencia correspondiente al polo principal de la placa ig se obtiene por la intersección de las líneas ai y bg. También se puede utilizar para la construcción de la línea de influencia, donde se introduce una viga simple de luz a – n. En el caso de un arco cuyo eje es una parábola cuadrada, la carga igualmente distribuida no provoca momentos flectores, por lo que el área total de la línea de influencia debe ser igual a cero.
Fig. 15.
En la fig. Las líneas de influencia 16 para Qi y Ni se obtuvieron mediante la correspondiente superposición de líneas de influencia para Qi0 y H. Con respecto a ab’ como línea cero, ambas líneas de influencia son en este caso las líneas de influencia de un haz simple. Para la construcción o control de líneas influyentes, aquí se pueden utilizar las secciones nQ y nN de la línea bg y la línea trazada por a en paralelo, respectivamente. normal a la tangente que traslapa el ángulo φ__i con la horizontal. En el caso de un arco parabólico con tres articulaciones, el área total de la línea de influencia de la fuerza transversal debe ser igual a cero.
Fig. 16.
Arcos y empujes horizontales: la posición de las juntas, la geometría del eje, la rigidez de la cimentación y la aceptación de reacciones horizontales son cruciales para el comportamiento del sistema. Cambiar el soporte, la tensión, la suspensión o la fase de montaje puede cambiar el flujo de fuerzas; El dibujo histórico idealizado no es suficiente para su ejecución o rehabilitación.
Arco rigidizado con viga y soporte para colgar
Carga vertical
Reacciones verticales durante la carga vertical de placas rígidas de soportes de arco determinados estáticamente y rigidizados con una viga, soportes colgantes y arcos en tres juntas y tensión en la fig. 17 a a f se obtienen de las ecuaciones A0 = 1/l * ∑Pnbn y B0 = 1/l * ∑Pnan cuando A0 se pone para sistemas a y d = A+K’’l, B0 = B+K’’r y para otros sistemas A = A0, B=B0. Las reacciones A y B para los sistemas a y d se determinan a partir de:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig. 17.
Para los sistemas a, d, e y f la reacción horizontal es C=0, y para el sistema b es E=0. El empuje horizontal, o tensión horizontal H del sistema a al d, la componente horizontal de la fuerza en arco del sistema e y la fuerza en tensión del sistema f se determinan con base en la ecuación (1). La siguiente tabla contiene una descripción general de las reacciones de los apoyos y las fuerzas en las varillas Sn y Zn para sistemas individuales.
Carga horizontal
Si una fuerza horizontal W actúa sobre las placas a una distancia c de la unión g (fig. 17 a a e) las reacciones de los apoyos que provoca son:
Líneas de influencia
Las líneas de influencia para las fuerzas cortantes se obtienen basándose en la similitud en el comportamiento de estos sistemas y un arco simple de tres bisagras. Para un arco de varilla con una viga de refuerzo debajo del arco (viga Langer) en la fig. 18 se muestran líneas influyentes para U2, D4 y L4. La fuerza en la varilla U2 se obtiene del momento para el punto 2 de la correa superior: U2 = M2/h. De la condición ∑V=0 obtenemos D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. También de la condición ∑V=0 se sigue (carga en la correa inferior) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Fig. 18.
Si los nodos de un arco de tres articulaciones con una viga sólida para refuerzo (fig. 19) se encuentran en una parábola cuadrada y si la unión se encuentra en el eje de la viga, entonces con una carga igualmente distribuida g t/m los momentos flectores son M=0 en los lugares de los soportes, y M=g__λ__2/8 en el medio del campo entre las perchas.
Fig. 19.
Perchas, tensores y rigidizadores: estos elementos y sus uniones pueden ser sensibles a imperfecciones, tensiones secundarias, fatiga, corrosión, pérdida de pretensado y condiciones de montaje. Su sustitución, ajuste o retirada no se realiza sin un proyecto temporal y del estado final.
Soportes de marco
Fig. 20.
Fig. 20 muestra el diagrama de momento de un marco de tres bisagras con voladizos y vigas suspendidas debido a una carga total distribuida equitativamente. La línea de influencia para el momento Me se obtiene a partir de la expresión Me=-Hh + Mk, por superposición de la línea de influencia para el empuje horizontal H (con el multiplicador -h) y para el momento flector Mk sobre el voladizo.
En el caso de cargas no simétricas sobre soportes simétricos, el cálculo a menudo se puede simplificar dividiendo la carga en cargas simétricas y antisimétricas, fig. 21. Esto es especialmente cierto para los soportes del marco en la fig. 22 y 23, que muestran los diagramas de momento debido a la fuerza concentrada en un lugar arbitrario del soporte superior. La carga horizontal a la altura de la viga puede entenderse como antimétrica. Dado que la carga horizontal del sub-puntal puede considerarse como una carga virtual para el cálculo de los desplazamientos horizontales del sub-puntal, se puede concluir inmediatamente a partir de las superficies de momento hacia qué lado se mueve el sub-puntal durante la carga vertical. Estos desplazamientos se obtienen combinando estados de equilibrio antimétrico. Por tanto, para los casos de la fig. 22 y 23 el subrayado se mueve hacia la derecha.
Fig. 21.
Fig. 22.
Fig. 23.
Pórticos y desplazamientos: la conclusión de la dirección de desplazamiento del diagrama idealizado no reemplaza la verificación de deformaciones, efectos de segundo orden, estabilidad, rigidez de uniones, cimentaciones y elementos no portantes. Los estados límite de capacidad de carga y usabilidad se comprueban en el modelo completo.
Cuadrículas espaciales
Fig. 24.
Schwedler (fig. 24) y la pirámide de rejilla ranurada (fig. 25), como caso especial de la cúpula de Schwedler\ donde los meridianos no tienen roturas, con m pisos y n lados, constan de m*n varillas meridionales S, (m+1)n varillas de anillos R y m*n varillas diagonales D. Como el número de nodos k=(m+1)n el apoyo se determina estáticamente cuando el número de apoyos a = 3k-s = 2n, es decir, cuando cada La base del tema se apoya en un centro de gravedad lineal con soporte vertical y horizontal. Si las varillas del anillo inferior se caen, se requiere un rodamiento estacionario con tres soportes en cada vértice. Se debe examinar la utilidad de la disposición de soportes horizontales. Las direcciones de apoyo en la fig. 26 se eligieron incorrectamente porque es posible dibujar un plano de postes no contradictorio.
Fig. 25.
Los trapecios formados por varillas de meridianos y varillas anulares se pueden endurecer con relleno K. Los nodos resultantes deben considerarse como nodos de una red plana. Las cargas sólo podrán transferirse a través de nodos principales. La carga vertical P que ataca al nodo se descompondrá en una componente _Ks=Ps/_λ en la dirección del meridiano y en una componente horizontal _H=Pa/_λ. El componente horizontal se descompone además en componentes en la dirección de las varillas anulares _Kl=Hc/a=Pc/_λ _y Kr=Hb/a=Pb/_λ.
De la misma forma se determinan las componentes Kl y Kr de la fuerza horizontal arbitraria W, de modo que el esquema de cargas mostrado en la fig. 27. Los componentes Ks en la dirección de los meridianos no se muestran en la imagen.
Fig. 26 y 27, respectivamente.
Cuando el apoyo y la carga P son cíclicamente simétricos, entonces las fuerzas Kl son iguales a las fuerzas Kr, por lo que las diagonales no están tensionadas mientras las fuerzas están en los meridianos:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
y en varillas de anillo:
_Ri = Pib/_λ
El cálculo de la cúpula de Schwedler\ se puede realizar de la misma forma cuando se entiende cada piso como una pirámide enrejada. Además de las fuerzas activas P y W, se deben introducir como fuerzas externas respectivamente las fuerzas en las varillas S y D del piso superior. sus componentes en la dirección de la varilla del meridiano y de las varillas anulares. Mientras que en la pirámide reticular la influencia de una fuerza concentrada se siente sólo en las barras de dos placas adyacentes, en el caso de la cúpula de Schwedler su influencia se extiende a un número significativamente mayor de barras. En la figura. 24 son varillas marcadas que están tensionadas debido a la fuerza P en el anillo de vértice.
Cerchas espaciales y domos: la estabilidad de estos sistemas depende del funcionamiento espacial, soporte, imperfecciones geométricas, pandeo de varillas, rigidez de nodos, adherencia temporal y secuencia de montaje. Un croquis plano o una ecuación individual no demuestra la estabilidad global, la reserva de carga ni la seguridad durante la elevación.