کاربرد استاتیک: تیرها، قوس ها و خرپاها

مطالب متخصص بایگانی: مقاله رویه ها، فرمول ها، جداول و نقشه های تاریخی در زمینه سازه های استاتیک را حفظ می کند، اما یک پروژه، محاسبه استاتیک، اثبات ظرفیت بار، طرح مونتاژ یا ارزیابی یک ساختمان موجود نیست. تکیه گاه ها، دهانه ها، بارها، ترکیب کنش ها، هندسه، مصالح، اتصالات، پایداری، خستگی، لرزه خیزی و مراحل ساخت باید برای یک شی خاص طبق استانداردهای معتبر تعیین شود. سازه های باربر توسط مهندسین مجاز مسئول طراحی و بررسی می شوند.

اطلاعات مرتبط: پنجره های چوبی ساخته شده بر اساس پروژه شما. · پنجره های چوبی آلومینیومی سفارشی. · پنجره های سفارشی برای خانه ها، پروژه ها و صادرات. · دربهای چوبی و چوبی آلومینیومی سفارشی. · یک درخواست قیمت ارسال کنید.

فرمول ها و علائم: عبارات ریاضی در متن به صورت دیجیتالی از یک منبع اسکن شده منتقل شده اند و ممکن است حاوی خطاهای تایپی یا OCR باشند. آنها نباید بدون مقایسه با منبع معتبر، بررسی واحدها، علائم، مفروضات و شرایط مرزی وارد محاسبه شوند.

پرتو ساده

واکنش‌های پشتیبانی، گشتاورهای خمشی، تغییر شکل‌ها و ممان‌های ساکن سطح M0-برای برخی از موارد باری که اغلب رخ می‌دهند در جدول 1 آورده شده است.

بار ثابت با نیروهای متمرکز

با بارگذاری متقارن (شکل.1) محاسبه از طریق دو ستون جمع در قالب یک جدول ساده تر است. بر اساس رابطه بین بار، نیروی عرضی و گشتاور

_Qn = Qn+1 + Pn و Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1

ابتدا نیروی عرضی در میدان n تعیین می شود که از نیروی عرضی در وسط تیر شروع می شود و سپس لنگرهای خمشی در نقاط خاصی از مقدار _Mi/λ شروع می شود.

شکل. 1 با میزهای کمکی.

هنگامی که بار نامتقارن است و فواصل نیرو مساوی است، جداول زیر برای محاسبه مناسب هستند (شکل 1).2). هر بار نامتقارن می تواند مطابق شکل باشد.3با یک بار آنتی متریک جایگزین کنید، که اغلب در محاسبه بسیار مفید است. به جای نیروهای Pi و P’i در مورد بارگذاری متقارن، نیروهای (Pi+P’i)/2در نقاط i و i’، و در حالت پاد متریک بارگذاری، نیروی (Pi-P’i)/2در نقطه i و نیروی -(Pi-P’i)/2در نقطه i’. هنگامی که واکنش های پشتیبانی تحت بارگذاری آنتی متریک تعیین می شوند، نیروهای عرضی و گشتاورهای خمشی نیز می توانند در جدول تعیین شوند.

شکل 2.

شکل. 3.

بار متحرک

ممان خمشی در مکان i به صورت گرافیکی با استفاده از چند ضلعی نیرو و چندضلعی زنجیره ای برای یک بار معین به دست می آید. همانطور که در شکل نشان داده شده است می توان یک چند ضلعی زنجیره ای رسم کرد.4. به منظور تعیین نامطلوب ترین موقعیت بار برای لحظه ای در محل i، تکیه گاه زیر بار حرکت می کند (شکل 1).5) تا مقدار max η__i مشخص شود که از آن max_Mi_ = H * max_η__i_ به دست می آید. بزرگترین نیروی عرضی در نقطه i زمانی حاصل می شود که بار به گونه ای جابجا شود که اولین نیرو به نقطه i برسد. می توان آن را از چندضلعی نیروها در شکل به دست آورد.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑پیبی. A-polygon یک چند ضلعی زنجیره ای با فاصله قطبی H = l است که برای یک سیستم متحرک از نیروهای متمرکز زمانی که اولین نیرو بر روی تکیه گاه b قرار می گیرد کشیده می شود.

شکل. 4.

شکل5.

شکل6.

بارهای متحرک: انتخاب موقعیت مربوطه و ترکیب بارهای متحرک به هدف ساخت، مدل عمل، تأثیرات دینامیکی و مقررات معتبر بستگی دارد. رویه گرافیکی تاریخی دلیل کافی برای نامطلوب ترین وضعیت ساخت و ساز مدرن نیست.

براکت با مفاصل

بار ثابت

ابتدا واکنش تکیه گاه ها و نیروها در مفاصل از روی شرایط تعادل و شرایط برای مفاصل تعیین می شود. سپس، گشتاورهای خمشی و نیروهای عرضی برای صفحات تکیه گاه جداگانه را می توان برای تیرهای ساده یا تیر با برآمدگی تعیین کرد. Sl. 7 نتیجه را برای بارگذاری سه صفحه با نیروهای متمرکز نشان می‌دهد. خط نیروهای عرضی به صورت ثابت از روی مفاصل عبور می کند و اگر نیروی متمرکزی در اتصال وارد نشود، خط ممان بدون گسست می گذرد.

شکل. 7.

برای باری که به طور مساوی بر روی کل تکیه گاه توزیع شده است، با توجه به نسبت دهانه و موقعیت اتصالات، برخی تفاوت های بزرگ بین ممان های روی تکیه گاه ها و حداکثر گشتاورها در میدان ها به دست می آید.8. اگر در مورد تکیه گاه هایی با مفاصل با بیش از دو دهانه (شکل 2).9) و با محدوده های مساوی l فیلدهای میانی، محدوده فیلدهای انتهایی l را انتخاب کنید1=0,8535_l_ و موقعیت مفصل c=0,1465_l_، سپس با یک بار توزیع مساوی، به دست می آید که مقادیر حدی ممان ها روی تکیه گاه ها و در فیلدها متقابلاً برابر هستند، M=0,0625_gl_2. اگر فیلدهای انتهایی نیز دارای محدوده l هستند، برای آنها max_M_=0,0957_gl_2.

شکل8.

شکل9.

خطوط نفوذ

طبق شکل. خطوط تاثیر 10 برای Mi و Qi بین نقاط a و b مانند خطوط تاثیر یک تیر ساده است. مسیر بعدی خط نفوذ توسط موقعیت تکیه گاه ها و مفاصل تعیین می شود که نشان دهنده قطب های اصلی و قطب های میانی زنجیره سینماتیکی است که با حذف کمیت ساکن در نقطه i ایجاد می شود. به روشی مشابه، خطوط نفوذ برای Mr و Qr با شروع از تیری که در نقاط g1 و c شروع می شود، تعیین می شود. بار تیر با یک برآمدگی در قسمت ag1 تاثیری بر ممان و نیروهای عرضی در نقطه r ندارد. خطوط نفوذ برای گشتاورها و نیروهای عرضی در نقاط اورهنگ (k و v) به راحتی زمانی به دست می‌آیند که اردینات موقعیت بار در محل اتصال مشخص شود.

شکل. 10.

مدل تکیه گاه ها و اتصالات: سفتی واقعی اتصالات، نشست تکیه گاه ها، فاصله ها، اصطکاک، عیوب و ترتیب مونتاژ می تواند توزیع نیروها را نسبت به مدل ایده آل تغییر دهد. مفروضات باید با جزئیات ساخت و ساز مطابقت داده شود و برای تمام مراحل مربوطه بررسی شود.

کمان سه مفصلی

با بارگذاری دلخواه قوس بر روی سه مفصل، واکنش تکیه گاه ها را می توان به صورت گرافیکی تعیین کرد. نتیجه R1 نیروهای فعال که مطابق شکل.11عمل در صفحه سمت چپ باید با واکنش Kb متعادل شود1 که خط حمله آن باید از مفصل g عبور کند و با واکنش Ka1. به همین ترتیب Ka وجود دارد2 و _ کیلوبایت2_، به دلیل _ ر2_. با اثر همزمان R1 و R2 با جابجایی موازی و روی هم چیدن نیروهای واکنش نهایی Ka و Kb و فشار مفصل G به دست می آید.

شکل11.

با راه حل تحلیلی، محاسبه به ویژه برای بارهای افقی و به ویژه برای بارهای عمودی راحت است.

بار افقی

بار افقی در شکل.12باعث واکنش می شود

شکل12.

که در آن C و D اجزای واکنش در جهت اتصال به نقاط a و b هستند. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. نیروهای برشی در محل عبارتند از:

Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_

Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,

Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).

بار عمودی

بار عمودی قوس بر روی سه مفصل در شکل.13باعث واکنش های A می شود0و ب0، که برابر است با واکنش یک تیر ساده دهانه l و رانش افقی C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1)، جایی که Mg0 لحظه روی یک تیر ساده در مقطع g. با اجزای عمودی C و D مولفه های عمودی نهایی واکنش ها A = A هستند0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. اگر محور قوس یک سهمی مربعی باشد، yi = f xi x’i/la lb، سپس برای بار کامل به طور مساوی g t/m تقسیم شده است (شکل.14) Mi=0، Qi=0.

شکل13.

شکل14.

خطوط نفوذ

خطوط نفوذ برای واکنش های A0 و B0 مانند خطوط نفوذ یک پرتو ساده است. خط نفوذ برای رانش افقی H مطابق معادله (1) از خط تاثیر لحظه Mg0 تیر ساده بدست می آید، شکل. 15. خط نفوذ برای ممان خمشی Mi شامل خطوط تاثیر با Mi0 و H است که دومی در -yi ضرب می شود. این دو خط تأثیرگذار بر روی راست ab’ به صورت یک خط صفر قرار گرفته اند که از آن قسمت های aa’ = xi و bb’ = -lb yi/f ترسیم می شود. تفاوت نشان داده شده توسط حرکت ai’g’b نشان دهنده خط نفوذ نهایی برای Mi است. مقسم یا نقطه صفر خط نفوذ مربوط به قطب اصلی صفحه ig از تقاطع خطوط ai و bg به دست می آید. همچنین می توان از آن برای ساخت خط نفوذ استفاده کرد، جایی که یک تیر ساده از دهانه a – n معرفی شده است. در مورد کمانی که محور آن سهمی مربع است، بار توزیع شده به طور مساوی باعث ایجاد گشتاورهای خمشی نمی شود، بنابراین مساحت کل خط نفوذ باید برابر با صفر باشد.

شکل. 15.

در شکل16خطوط نفوذ برای Qi و Ni با برهم نهی مناسب خطوط نفوذ برای Qi به دست آمد.0 و H. با توجه به ab’ به عنوان خط صفر، هر دو خط نفوذ در این مورد خطوط نفوذ یک تیر ساده هستند. برای ساخت یا کنترل خطوط تأثیرگذار، می توان به ترتیب از بخش های nQ و nN خط bg و خطی که از a به صورت موازی کشیده شده است، استفاده کرد. عادی به مماس که زاویه φ__i با افقی همپوشانی دارد. در مورد یک قوس سهموی با سه مفصل، مساحت کل خط نفوذ برای نیروی عرضی باید برابر با صفر باشد.

شکل16.

قوس ها و رانش افقی: موقعیت اتصالات، هندسه محور، سفتی پی و پذیرش واکنش های افقی برای رفتار سیستم بسیار مهم است. تغییر مرحله پشتیبانی، کشش، آویز یا نصب می تواند جریان نیروها را تغییر دهد. یک طراحی آرمانی تاریخی برای اجرا یا بازسازی کافی نیست.

قوس سفت شده با تیر و براکت آویزان

بار عمودی

واکنش های عمودی در حین بارگذاری عمودی صفحات صلب از تکیه گاه های قوس ایستا تعیین شده سفت شده با یک تیر، تکیه گاه های آویزان و قوس بر روی سه مفصل و کشش در شکل.17a تا f از معادلات A به دست می آید0 =1/l * ∑پنبن و ب0 =1/l * ∑Pnan زمانی که A برای سیستم های a و d قرار می گیرد0_ = A+K’‘l، B0 = B+K’’r و برای سیستم های دیگر A = A0، B=B0. سپس واکنش های A و B برای سیستم های a و d از موارد زیر تعیین می شوند:

A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)

B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)

شکل17.

برای سیستم های a، d، e و f، واکنش افقی C= است0، و برای سیستم b E= است0. رانش افقی یا کشش افقی H سیستم a تا d، مولفه افقی نیروی در قوس سیستم e و نیروی کشش سیستم f بر اساس معادله (1). جدول زیر شامل نمای کلی از واکنش های تکیه گاه ها و نیروها در میله های Sn و Zn برای سیستم های جداگانه است.

بار افقی

اگر نیروی افقی W در فاصله c از محل اتصال g روی صفحات وارد شود (شکل.17و به ه) واکنش های حمایتی که ایجاد می کند عبارتند از:

خطوط نفوذ

خطوط نفوذ برای نیروهای برشی بر اساس شباهت در رفتار این سیستم ها و یک قوس سه لولایی ساده به دست می آید. برای یک قوس چوبی با یک تیر سفت کننده در زیر قوس (پرتو لانگر) در شکل.18خطوط تاثیرگذار برای U نشان داده شده است2، دی4 و _ ال4_. زور در چوب U2 از لحظه نقطه به دست می آید2کمربند بالایی: U2 = م2/h. از شرط ∑V=0ما D را دریافت می کنیم4 = ق40/sin__φ – Mg0/f که4/پسر__φ. همچنین از شرط ∑V=0به شرح زیر است (بار روی تسمه پایینی) L4 = -ق50+ Mg0/f * که4.

شکل18.

اگر گره های یک قوس سه مفصلی با یک تیر سفت کننده جامد (شکل.19) روی یک سهمی مربع دراز بکشید و اگر مفصل در محور تیر قرار داشته باشد، با یک بار توزیع مساوی g t/m ممان خمشی M= است.0در مکان های چوب لباسی، و M=g__λ__2/8در وسط زمین بین آویزها.

شکل19.

آویزها، مهاربندها و سفت کننده ها: این عناصر و اتصالات آنها می توانند به نقص، تنش های ثانویه، خستگی، خوردگی، از دست دادن پیش تنیدگی و شرایط مونتاژ حساس باشند. تعویض، سفت کردن یا حذف آنها بدون پروژه حالت موقت و نهایی انجام نمی شود.

براکت قاب

شکل. 20.

شکل. 20 نمودار لحظه‌ای یک قاب سه لولایی را با برآمدگی‌ها و تیرهای معلق به دلیل بار کامل توزیع شده به طور مساوی نشان می‌دهد. خط تاثیر لحظه Me بر اساس عبارت Me=-Hh + Mk، با برهم نهی خط تاثیر برای رانش افقی H (با ضریب -h) و برای ممان خمشی Mk روی برآمدگی به دست می آید.

در مورد بارگذاری غیر متقارن تکیه گاه های متقارن، محاسبه را اغلب می توان با تقسیم بار به بارگذاری متقارن و ضد متقارن ساده کرد.21. این امر به ویژه برای پشتیبانی از قاب در شکل.22و23، که نمودارهای گشتاور ناشی از نیروی متمرکز در یک نقطه دلخواه از تکیه گاه بالایی را نشان می دهد. بار افقی در ارتفاع تیرچه را می توان به عنوان آنتی متریک درک کرد. از آنجایی که بار افقی زیر پایه را می توان به عنوان یک بار مجازی برای محاسبه جابجایی های افقی زیر پایه در نظر گرفت، بلافاصله می توان از سطوح لحظه ای نتیجه گرفت که زیر استوانه در طول بار عمودی به کدام سمت حرکت می کند. این جابجایی ها با ترکیب حالت های تعادل ضد متریک به دست می آیند. بنابراین، برای موارد در شکل.22و23خط زیر به سمت راست حرکت می کند.

شکل21.

شکل22.

شکل23.

قاب ها و جابجایی ها: نتیجه گیری جهت جابجایی از یک نمودار ایده آل جایگزین بررسی تغییر شکل ها، اثرات درجه دوم، پایداری، سفتی اتصالات، پایه ها و عناصر غیر باربر نمی شود. وضعیت تحمل بار و حد سرویس دهی در مدل کامل بررسی می شود.

شبکه های فضایی

شکل24.

گنبد شودلر (شکل24) و یک هرم شبکه ای لبه دار (شکل 1).25به عنوان یک مورد خاص از گنبد شودلر که در آن نصف النهارها هیچ گسیختگی ندارند، با m طبقه و n اضلاع، از m*n میله های نصف النهار S, (m+) تشکیل شده است.1)n میله های حلقه R و m*n میله های مورب D. به تعداد گره ها k=(m+1)n پشتیبانی زمانی تعیین می شود که تعداد پشتیبانی a = باشد3k-s =2n، این زمانی است که هر پایه از موضوع بر روی یک مرکز ثقل خطی با پشتیبانی عمودی و افقی پشتیبانی می شود. اگر میله های حلقه پایین بیفتند، یک یاتاقان ثابت با سه تکیه گاه در هر راس مورد نیاز است. قابل استفاده بودن چیدمان تکیه گاه های افقی باید بررسی شود. جهت های پشتیبانی در شکل.26به اشتباه انتخاب شده اند زیرا امکان ترسیم پلان قطبی غیر متضاد وجود دارد.

شکل25.

ذوزنقه های تشکیل شده توسط میله های نصف النهار و میله های حلقه را می توان با K-پر کردن سفت کرد. گره های حاصل را باید به عنوان گره های یک شبکه مسطح در نظر گرفت. بارها فقط از طریق گره های اصلی قابل انتقال هستند. بار عمودی P که به گره حمله می کند به یک جزء _Ks=Ps/_λ در جهت نصف النهار و به یک جزء افقی _H=Pa/_λ تجزیه می شود. جزء افقی بیشتر به اجزایی در جهت میله های حلقه _Kl=Hc تجزیه می شود/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.

به همین ترتیب، مولفه های Kl و Kr نیروی افقی دلخواه W تعیین می شوند، به طوری که طرح بار نشان داده شده در شکل.27. اجزای X در جهت میله های نصف النهار در تصویر نشان داده نشده اند.

شکل26و27به ترتیب.

هنگامی که تکیه گاه و بار P به صورت چرخه ای متقارن باشند، نیروهای Kl برابر با نیروهای Kr هستند، بنابراین مورب ها بدون تنش هستند در حالی که نیروهای موجود در میله های نصف النهار عبارتند از:

_S1= -P1s/_λ;   اس2= - (ص1+ص2)s/λ;   اس3= - (ص1+ص2+ص3)s/λ

و در میله های حلقه:

_Ri = Pib/_λ

محاسبه گنبد Schwedler را می توان به همان روش انجام داد که هر طبقه به عنوان یک هرم مشبک درک شود. به غیر از نیروهای فعال P و W، نیروهای موجود در میله های S و D طبقه فوقانی باید به ترتیب به عنوان نیروهای خارجی معرفی شوند. اجزای آنها در جهت میله نصف النهار و میله های حلقه. در حالی که در هرم مشبک تأثیر یک نیروی متمرکز فقط در میله های دو صفحه مجاور احساس می شود، در مورد گنبد شودلر تأثیر آن به تعداد قابل توجهی میله ها گسترش می یابد. در شکل 24 میله های مشخص شده ای هستند که به دلیل نیروی P در حلقه راس تحت فشار قرار می گیرند.

خرپاها و گنبدهای فضایی: پایداری این سیستم ها به عملکرد فضایی، پشتیبانی، عیوب هندسی، کمانش میله ها، سفتی گره ها، چسبندگی موقت و توالی مونتاژ بستگی دارد. یک طرح مسطح یا معادله فردی پایداری جهانی، ذخیره باربری یا ایمنی را در هنگام بلند کردن ثابت نمی کند.