Archiefexpertinhoud: het artikel bewaart historische procedures, formules, tabellen en tekeningen op het gebied van statische constructies, maar is geen project, statische berekening, bewijs van draagvermogen, montageplan of beoordeling van een bestaand gebouw. Steunpunten, overspanningen, belastingen, combinaties van belastingen, geometrie, materialen, verbindingen, stabiliteit, vermoeiing, seismiciteit en constructiefasen moeten voor een specifiek object worden bepaald volgens geldige normen. Lagerconstructies zijn ontworpen en gecontroleerd door verantwoordelijke, bevoegde ingenieurs.
Savo Kusić richt zich vandaag op houten ramen, hout-aluminium ramen, op maat gemaakte ramen, deuren en offerteaanvragen. Dit artikel blijft een historisch archief en vertegenwoordigt geen aanbod voor ontwerp, berekening of uitvoering van bouwconstructies.
Formules en markeringen: wiskundige uitdrukkingen in de tekst zijn digitaal overgebracht vanuit een gescande bron en kunnen typografische of OCR-fouten bevatten. Ze mogen niet in een berekening worden opgenomen zonder vergelijking met een gezaghebbende bron, waarbij eenheden, tekens, aannames en randvoorwaarden worden gecontroleerd.
Eenvoudige straal
Steunreacties, buigmomenten, vervormingen en statische momenten van het M0-oppervlak voor enkele vaak voorkomende belastingsgevallen worden gegeven in tabel 1.
Permanente belasting met geconcentreerde krachten
Voor een symmetrische belasting (fig. 1) is de berekening het gemakkelijkst uit te voeren met behulp van twee optelkolommen in de vorm van een tabel. Gebaseerd op de relatie tussen belasting, dwarskracht en moment
_Qn = Qn+1 + Pn en Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
eerst wordt de dwarskracht in het veld n bepaald, uitgaande van de dwarskracht in het midden van de ligger en vervolgens de buigmomenten in individuele punten, uitgaande van de waarde Mi/λ.
Afb. 1 met hulptabellen.
Als de belasting asymmetrisch is en de krachtafstanden gelijk zijn, zijn de volgende tabellen geschikt voor berekeningen (Fig. 2). Elke asymmetrische belasting kan volgens Fig. Vervang 3 door één antimetrische belasting, wat vaak erg handig is bij de berekening. In plaats van de krachten Pi en P’i verschijnen bij symmetrische belasting de krachten (Pi+P’i)/2 in de punten i en i’, en bij antimetrische belasting verschijnt de kracht (Pi-P’i)/2 in punt i en de kracht -(Pi-P’i)/2 in punt i’. Wanneer de steunreacties onder antimetrische belasting worden bepaald, kunnen ook dwarskrachten en buigmomenten in de tabel worden bepaald.
Afb. 2.
Afb. 3.
Bewegende last
Het buigmoment op locatie i wordt grafisch verkregen met behulp van de krachtpolygoon en de kettingpolygoon voor de gegeven belasting. Een kettingpolygoon kan worden getekend zoals weergegeven in Fig. 4. Om de voor het moment meest ongunstige lastpositie op locatie i te bepalen, wordt de balk onder belasting verplaatst (Fig. 5) totdat de waarde max η__i is bepaald waaruit max_Mi_ = H * max_η__i_ wordt bepaald. De grootste dwarskracht op punt i wordt verkregen wanneer de last zodanig wordt verplaatst dat de eerste kracht punt i bereikt. Het kan worden verkregen uit de veelhoek van krachten in Fig. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. A-polygoon is een kettingpolygoon met poolafstand H = l, getekend voor een bewegend systeem van geconcentreerde krachten wanneer de eerste kracht zich boven de steun b bevindt.
Afb. 4.
Afb. 5.
Afb. 6.
Bewegende lasten: de selectie van de relevante positie en combinatie van bewegende lasten hangt af van het doel van de constructie, het actiemodel, dynamische invloeden en geldige regelgeving. De historische grafische procedure is niet voldoende bewijs van de meest ongunstige staat van de moderne constructie.
Beugel met verbindingen
Constante belasting
Eerst worden de reacties van de steunen en krachten in de gewrichten bepaald op basis van de evenwichtsomstandigheden en omstandigheden voor de gewrichten. Vervolgens kunnen buigmomenten en dwarskrachten voor individuele steunplaten worden bepaald, zoals voor eenvoudige liggers of liggers met uitsteeksels. Sl. 7 toont het resultaat voor het laden van drie platen met geconcentreerde krachten. De lijn van dwarskrachten loopt als een constante over de gewrichten, en de momentlijn zonder onderbrekingen, als er geen geconcentreerde kracht in het gewricht werkt.
Afb. 7.
Voor een gelijkmatig verdeelde belasting over de gehele steun worden enkele grote verschillen tussen de momenten over de steunen en de maximale momenten in de velden verkregen, afhankelijk van de overspanningsverhoudingen en de positie van de verbindingen, afb. 8. Indien bij steunen met scharnieren met meer dan twee openingen (fig. 9) en met gelijke overspanningen l van de middenvelden de overspanning van de eindvelden l1=0,8535_l_ en de stand van de verbindingen c=0,1465_l_ wordt gekozen, dan geldt bij een gelijkmatig verdeelde belasting de grenswaarden van de momenten over steunpunten en in onderling gelijke velden, M=0,0625_gl_2. Als de eindvelden ook het bereik l hebben, dan voor hen max_M_=0,0957_gl_2.
Afb. 8.
Afb. 9.
Invloedlijnen
Volgens afb. 10 invloedslijnen voor Mi en Qi tussen de punten a en b zijn hetzelfde als de invloedslijnen van een eenvoudige straal. Het verdere verloop van de invloedslijn wordt bepaald door de positie van steunen en verbindingen die de hoofdpolen en tussenpolen vertegenwoordigen van de kinematische keten die ontstaat door het verwijderen van de statische grootheid op punt i. Op een vergelijkbare manier worden invloedslijnen voor Mr en Qr bepaald, beginnend bij de straal die wordt ondersteund op de punten g1 en c. De belasting van de balk met een overhang op het onderdeel ag1 heeft geen invloed op de momenten en dwarskrachten op het punt r. Invloedslijnen voor momenten en dwarskrachten op overhangpunten (k en v) worden het gemakkelijkst verkregen wanneer de coördinaten voor de positie van de belasting in de verbinding worden bepaald.
Afb. 10.
Model van steunen en verbindingen: werkelijke stijfheid van verbindingen, zetting van steunen, spelingen, wrijving, onvolkomenheden en volgorde van montage kunnen de verdeling van krachten veranderen in vergelijking met het geïdealiseerde model. Aannames moeten worden gematcht met constructiedetails en worden gecontroleerd voor alle relevante fasen.
Driedelige boog
Bij willekeurige belasting van de boog op drie gewrichten kunnen de reacties van de steunen grafisch worden bepaald. Resulterende R1 van actieve krachten die volgens fig. 11 die op de linkerplaat inwerkt, moet in evenwicht zijn met de reactie Kb1, waarvan de aanvalslijn door het gewricht g moet gaan, en de reactie Ka1. Op dezelfde manier zijn er Ka2 en Kb2, vanwege R2. Bij gelijktijdige actie worden R1 en R2 verkregen door parallelle verplaatsing en stapeling van eindreactiekrachten Ka en Kb en gewrichtsdruk G.
Afb.11.
Met de analytische oplossing is het handig om de berekening uit te voeren, vooral voor horizontale en vooral voor verticale belastingen.
Horizontale belasting
De horizontale belasting in Fig.12veroorzaakt reacties
Afb.12.
waarbij C en D de reactiecomponenten zijn in de richting die de punten a en b verbindt. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. De schuifkrachten ter plaatse zijn:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Verticale belasting
Verticale belasting van de boog op drie verbindingen in Fig. 13 veroorzaakt de reacties A0 en B0, die gelijk zijn aan de reacties van de eenvoudige straal met overspanning l, en de horizontale stuwkracht C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), waarbij Mg0 het moment is op de eenvoudige straal in sectie g. Met de verticale componenten C en D zijn de uiteindelijke verticale componenten van de reacties A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Als de as van de boog een vierkante parabool is, yi = f xi x’i/la lb, dan voor gelijk verdeelde volledige belasting g t/m (fig. 14) Mi=0, Qi=0.
Afb. 13.
Afb. 14.
Invloedlijnen
Invloedslijnen voor de reacties A0 en B0 zijn hetzelfde als de invloedslijnen van een eenvoudige staaf. De invloedslijn voor de horizontale stuwkracht H wordt verkregen volgens de vergelijking (1) uit de invloedslijn voor het moment Mg0 van de eenvoudige balk, afb. 15. De invloedslijn voor het buigmoment Mi bestaat uit de invloedslijnen met Mi0 en H, waarbij deze laatste wordt vermenigvuldigd met -yi. Deze twee invloedrijke lijnen worden als een nullijn over de rechte ab’ heen gelegd, waaruit de secties aa’ = xi en bb’ = -lb yi/f worden getekend. Het verschil dat wordt weergegeven door de zet ai’g’b vertegenwoordigt de uiteindelijke invloedslijn voor Mi. Het scheidings- of nulpunt van de invloedslijn die overeenkomt met de hoofdpool van de plaat ig wordt verkregen door het snijpunt van de lijnen ai en bg. Het kan ook worden gebruikt voor de constructie van de invloedslijn, waarbij een eenvoudige balk met overspanning a – n wordt geïntroduceerd. In het geval van een boog waarvan de as een vierkante parabool is, veroorzaakt de gelijkmatig verdeelde belasting geen buigmomenten, dus moet de totale oppervlakte van de invloedslijn gelijk zijn aan nul.
Afb. 15.
In afb. 16 invloedslijnen voor Qi en Ni werden verkregen door overeenkomstige superpositie van invloedslijnen voor Qi0 en H. Met betrekking tot ab’ als nullijn zijn beide invloedslijnen in dit geval de invloedslijnen van een eenvoudige straal. Voor de constructie of controle van invloedrijke lijnen kunnen hier respectievelijk de secties nQ en nN van de lijn bg en de parallel getrokken lijn door a worden gebruikt. loodrecht op de raaklijn die de hoek φ__i overlapt met de horizontaal. In het geval van een parabolische boog met drie gewrichten moet de totale oppervlakte van de invloedslijn voor de dwarskracht gelijk zijn aan nul.
Afb. 16.
Bogen en horizontale stuwkracht: de positie van de gewrichten, de geometrie van de as, de stijfheid van de fundering en de acceptatie van horizontale reacties zijn cruciaal voor het gedrag van het systeem. Het veranderen van de steun-, spannings-, hanger- of montagefase kan de krachtstroom veranderen; historische geïdealiseerde tekeningen zijn niet voldoende voor uitvoering of rehabilitatie.
Boog verstijfd met balk en ophangbeugel
Verticale belasting
Verticale reacties tijdens verticale belasting van stijve platen van statisch bepaalde boogsteunen verstijfd met een balk, hangende steunen en bogen op drie verbindingen en spanning in Fig. 17 a tot f worden verkregen uit de vergelijkingen A0 = 1/l * ∑Pnbn en B0 = 1/l * ∑Pnan wanneer A0 wordt geplaatst voor systemen a en d = A+K’’l, B0 = B+K’’r en voor andere systemen A = A0, B=B0. Reacties A en B voor systemen a en d worden vervolgens bepaald op basis van:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Afb. 17.
Voor systemen a, d, e en f is de horizontale reactie C=0, en voor systeem b is deze E=0. Horizontale stuwkracht, of horizontale spanning H van systeem a tot d, horizontale krachtcomponent in boog van systeem e en trekkracht van systeem f worden bepaald op basis van de vergelijking (1). De volgende tabel bevat een overzicht van reacties van steunen en krachten in staven Sn en Zn voor individuele systemen.
Horizontale belasting
Als een horizontale kracht W op de platen inwerkt op een afstand c van de verbinding g (fig. 17 a tot e), zijn de reacties van de steunen die hierdoor worden veroorzaakt:
Invloedlijnen
Invloedlijnen voor schuifkrachten worden verkregen op basis van de gelijkenis in het gedrag van deze systemen en een eenvoudige boog met drie scharnieren. Voor een stokboog met een verstijvingsbalk onder de boog (Langer’s balk) in Fig. 18 invloedrijke lijnen voor U2, D4 en L4 worden getoond. De kracht in de stang U2 wordt verkregen vanaf het moment voor het punt 2 van de bovenste riem: U2 = M2/h. Uit de voorwaarde ∑V=0 krijgen we D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Ook uit de toestand ∑V=0 volgt (belasting op onderband) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Afb. 18.
Als de knooppunten van een drieledige boog met een massieve balk ter verstijving (fig. 19) op een vierkante parabool liggen en als de verbinding in de as van de balk ligt, dan zijn bij een gelijkmatig verdeelde belasting g t/m de buigmomenten M=0 op de plaatsen van de hangers, en M=g__λ__2/8 in het midden van het veld tussen hangers.
Afb. 19.
Ophangers, spanners en verstijvers: deze elementen en hun verbindingen kunnen gevoelig zijn voor onvolkomenheden, secundaire spanningen, vermoeidheid, corrosie, verlies van voorspanning en montageomstandigheden. Hun vervanging, aanscherping of verwijdering wordt niet uitgevoerd zonder een tijdelijk en definitief staatsproject.
Framebeugels
Afb. 20.
Afb. 20 toont het momentendiagram van een frame met drie scharnieren met overhangen en hangende liggers als gevolg van gelijk verdeelde volledige belasting. De invloedslijn voor het moment Me wordt verkregen op basis van de uitdrukking Me=-Hh + Mk, door superpositie van de invloedslijn voor de horizontale stuwkracht H (met de vermenigvuldiger -h) en voor het buigmoment Mk op de overhang.
In het geval van niet-symmetrische belasting van symmetrische steunen kan de berekening vaak worden vereenvoudigd door de belasting te verdelen in symmetrische en anti-symmetrische belasting, afb. 21. Dit geldt vooral voor de framesteunen in Fig. 22 en 23, die de momentdiagrammen tonen als gevolg van de geconcentreerde kracht op een willekeurige plaats van de bovenste steun. De horizontale belasting ter hoogte van de draagbalk kan als antimetrisch worden opgevat. Omdat de horizontale belasting van de sub-stijl kan worden beschouwd als een virtuele belasting voor de berekening van de horizontale verplaatsingen van de sub-stijl, kan uit de momentoppervlakken direct worden afgeleid naar welke kant de sub-stijl beweegt tijdens de verticale belasting. Deze verplaatsingen worden verkregen door antimetrische evenwichtstoestanden te combineren. Daarom is voor de gevallen in Fig. 22 en 23 de onderstreping beweegt naar rechts.
Afb. 21.
Afb. 22.
Afb. 23.
Frames en verplaatsingen: de conclusie van de verplaatsingsrichting uit het geïdealiseerde diagram vervangt niet de controle van vervormingen, tweede-orde-effecten, stabiliteit, stijfheid van verbindingen, funderingen en niet-dragende elementen. Grenstoestanden van laadvermogen en bruikbaarheid worden op het volledige model gecontroleerd.
Ruimtelijke rasters
Afb. 24.
Schwedler\ (fig. 24) en de roosterpiramide met sleuven (fig. 25), als speciaal geval van de koepel van Schwedler waar de meridianen geen breuken hebben, met m vloeren en n zijden, bestaan uit m*n meridionale staven S, (m+1)n staven van ringen R en m*n diagonale staven D. Als het aantal knooppunten k=(m+1)n wordt de steun statisch bepaald wanneer het aantal steunpunten a = 3k-s = 2n, d.w.z. wanneer elke voet van het thema wordt ondersteund op een lineair zwaartepunt met verticale en horizontale ondersteuning. Als de stangen van de onderste ring eraf vallen, is een stationair lager met drie steunen in elk hoekpunt vereist. De bruikbaarheid van de opstelling van horizontale steunen moet worden onderzocht. De steunrichtingen in Fig. 26 zijn verkeerd gekozen omdat het mogelijk is een niet-tegenstrijdig paalplan te tekenen.
Afb. 25.
Trapezoïden gevormd door meridiaanstaven en ringstaven kunnen worden verstijfd met K-vulling. De resulterende knooppunten moeten worden beschouwd als knooppunten van een vlak rooster. Belastingen mogen alleen via hoofdknooppunten worden overgedragen. De verticale belasting P die het knooppunt aanvalt, wordt ontleed in een component _Ks=Ps/_λ in de richting van de meridiaan en in een horizontale component _H=Pa/_λ. De horizontale component wordt verder ontleed in componenten in de richting van de ringstaven _Kl=Hc/a=Pc/_λ _en Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Op dezelfde manier worden de componenten Kl en Kr van de willekeurige horizontale kracht W bepaald, zodat het belastingsschema getoond in Fig. 27. Componenten Ks in de richting van de meridiaanstaven worden niet weergegeven in de afbeelding.
Afb. 26 en 27, respectievelijk.
Als de steun en de belasting P cyclisch symmetrisch zijn, dan zijn de krachten Kl gelijk aan de krachten Kr, dus de diagonalen zijn ontspannen terwijl de krachten zich in de meridiaanstaven bevinden:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
en in ringstaven:
_Ri = Pib/_λ
De berekening van de koepel van Schwedler\ kan op dezelfde manier worden uitgevoerd wanneer elke verdieping wordt opgevat als een roosterpiramide. Naast de actieve krachten P en W moeten dan respectievelijk de krachten in de stangen S en D van de bovenverdieping worden geïntroduceerd als externe krachten. hun componenten in de richting van de meridiaanstaaf en ringstaven. Terwijl in de roosterpiramide de invloed van één geconcentreerde kracht alleen voelbaar is in de staven van twee aangrenzende platen, strekt de invloed zich in het geval van de koepel van Schwedler uit tot een aanzienlijk groter aantal staven. Op afb. 24 zijn gemarkeerde staven die onder spanning staan als gevolg van de kracht P in de hoekpuntring.
Ruimtelijke spanten en koepels: de stabiliteit van deze systemen hangt af van de ruimtelijke werking, ondersteuning, geometrische onvolkomenheden, knikken van staven, stijfheid van knooppunten, tijdelijke hechting en volgorde van montage. Een platte schets of individuele vergelijking bewijst geen globale stabiliteit, draagkrachtreserve of veiligheid tijdens het hijsen.