** Archivexpert Inhalt:** den Artikel erhaalt historesch Prozeduren, Formelen, Dëscher an Zeechnungen am Beräich vun statesche Strukturen, awer ass kee Projet, statesch Berechnung, Beweis vu Laaschtkapazitéit, Montageplang oder Bewäertung vun engem existente Gebai. Ënnerstëtzer, Spannungen, Lasten, Kombinatioune vun Aktiounen, Geometrie, Materialien, Verbindungen, Stabilitéit, Middegkeet, Seismizitéit a Konstruktiounsphase musse fir e spezifescht Objet no gültege Standards bestëmmt ginn. Belaaschtungsstrukture gi vu verantwortlechen autoriséierten Ingenieuren entworf a gepréift.
Haut konzentréiert de Savo Kusić sech op Holzfenster, Holz-Aluminiumfenster, personaliséiert Fënsteren, Dier an Demande fir Zitat. Dësen Artikel bleift als historescht Archiv a representéiert keng Offer fir Design, Berechnung oder Ausféierung vu Baustrukturen.
Formelen a Marken: mathematesch Ausdréck am Text sinn digital vun enger gescannter Quell transferéiert ginn a kënnen typographesch oder OCR Feeler enthalen. Si däerfen net an eng Berechnung agefouert ginn ouni de Verglach mat enger autoritärer Quell, Unitéiten, Schëlder, Viraussetzungen a Grenzbedéngungen ze kontrolléieren.
Einfach Strahl
Supportreaktiounen, Béiemomenter, Deformatiounen a statesch Momenter vun der M0-Uewerfläch fir e puer dacks optrieden Laaschtfäll ginn an der Tabell 1 uginn.
Konstant Belaaschtung mat konzentréierte Kräfte
Mat symmetrescher Belaaschtung (Fig.1) d’Berechnung ass am einfachsten duerch zwou Zousatzkolonnen a Form vun enger Tabell auszeféieren. Baséiert op der Relatioun tëscht Laascht, transversal Kraaft a Moment
_Qn = Qn+1+ Pn an Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
d’Querkraaft am Feld n gëtt als éischt bestëmmt, ugefaange vun der Querkraaft an der Mëtt vum Balken, an dann d’Biegemomenter op bestëmmte Punkten aus dem Wäert Mi/λ.
Abb.1mat Hëllefstabellen.
Wann d’Belaaschtung asymmetresch ass an d’Kraaftdistanz gläich ass, sinn déi folgend Tabelle gëeegent fir d’Berechnung (Fig.2). All asymmetresch Belaaschtung kann no Fig.3ersetzen mat enger antimetrescher Belaaschtung, déi dacks ganz nëtzlech ass an der Berechnung. Amplaz vun de Kräften Pi an P’i am Fall vun symmetrescher Belaaschtung, d’Kräften (Pi+P’i)/2an de Punkten i an i’, an am antimetresche Fall vun der Belaaschtung, d’Kraaft (Pi-P’i)/2um Punkt i a Kraaft -(Pi-P’i)/2um Punkt i’. Wann Ënnerstëtzungsreaktiounen ënner antimetrescher Belaaschtung bestëmmt ginn, kënnen transversal Kräften a Béiemomenter och an der Tabell bestëmmt ginn.
Abb. 2.
Abb. 3.
Beweegt Last
De Béiemoment op der Plaz i gëtt grafesch kritt mat der Kraaftpolygon a Kettepolygon fir eng bestëmmte Last. E Kettepolygon kann gezeechent ginn wéi an der Fig.4. Fir déi ongënschteg Positioun vun der Laascht fir de Moment op der Plaz i ze bestëmmen, gëtt d’Ënnerstëtzung ënner der Laascht geréckelt (Fig.5) bis de Wäert max η__i bestëmmt gëtt, aus deem max_Mi_ = H * max_η__i_ kritt gëtt. Déi gréisste transversal Kraaft um Punkt i gëtt kritt wann d’Laascht bewegt gëtt sou datt déi éischt Kraaft de Punkt i erreecht. Et kann aus dem Polygon vun de Kräften an Fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-Polygon ass e Kettepolygon mat Polabstand H = l, gezeechent fir e bewegt System vu konzentréierte Kräfte wann déi éischt Kraaft iwwer Ënnerstëtzung b läit.
Abb. 4.
Abb. 5.
Abb.6.
Beweeglaster: d’Auswiel vun der zoustänneger Positioun an der Kombinatioun vu Beweeglasten hänkt vum Zweck vun der Struktur, dem Handlungsmodell, dynameschen Aflëss an applicabele Reglementer of. D’historesch grafesch Prozedur ass net genuch Beweis vum ongënschtegsten Zoustand vun der moderner Konstruktioun.
Klammer mat Gelenker
Konstant Belaaschtung
Als éischt sinn d’Reaktiounen vun den Ënnerstëtzer a Kräften an de Gelenker aus de Gläichgewiichtbedéngungen an de Konditioune fir d’Gelenker festgeluegt. Dann kënne Béiemomenter a transversal Kräfte fir eenzel Stützplacke bestëmmt ginn wéi fir einfache Trägere, oder Strahl mat Iwwerhängen. Sl.7weist d’Resultat fir dräi Placke mat konzentréiert Kräfte ze lueden. D’Linn vun de transversale Kräfte passéiert iwwer d’Gelenker als konstant, an d’Momentlinn ouni Pausen, wann et keng konzentréiert Kraaft am Gelenk ass.
Abb.7.
Fir eng gläich verdeelt Belaaschtung op der ganzer Ënnerstëtzung ginn e puer grouss Differenzen tëscht de Momenter iwwer d’Ënnerstëtzer an de maximalen Momenter an de Felder kritt, no de Spannverhältnisser an der Positioun vun de Gelenker, Fig.8. Wann am Fall vun Ënnerstëtzer mat Gelenker mat méi wéi zwee Ëffnungen (Fig.9) a mat gläiche Beräicher l vun Mëtt Felder wielt Beräich vun Enn Felder l1=0,8535_l_ a gemeinsame Positioun c=0,1465_l_, dann mat enger gläich verdeelt Belaaschtung, gëtt et kritt datt d’Grenzwäerter vun de Momenter iwwer d’Ënnerstëtzer an an de Felder géigesäiteg gläich sinn, M=0,0625_gl_2. Wann d’Ennfelder och eng Rei vu l hunn, dann max_M_= fir si0,0957_gl_2.
Abb.8.
Abb.9.
Afloss Linnen
Gemäss Fig. 10 Aflosslinne fir Mi an Qi tëscht Punkten a an b sinn d’selwecht wéi d’Aflosslinne vun engem einfache Strahl. De weidere Verlaf vun der Aflosslinn gëtt duerch d’Positioun vun Ënnerstëtzer a Gelenker festgeluegt, déi d’Haaptpole an d’Zwëschpole vun der kinematescher Kette representéieren, déi erstallt ginn andeems d’statesch Quantitéit um Punkt i ewechgeholl gëtt. Op eng ähnlech Aart a Weis ginn Aflosslinne fir Mr an Qr bestëmmt ab dem Strahl, deen op Punkten g1 an c ënnerstëtzt gëtt. D’Belaaschtung vum Strahl mat engem Iwwerhang um Deel ag1 huet keen Effekt op d’Momenter an d’Queeschräften um Punkt r. Aflosslinne fir Momenter a Querkräften op Iwwerhangpunkten (k an v) ginn am einfachsten kritt wann d’Ordinate fir d’Positioun vun der Belaaschtung am Gelenk bestëmmt ginn.
Abb. 10.
Modell vun Ënnerstëtzer a Gelenker: tatsächlech Steifheit vu Gelenker, Siidlung vun Ënnerstëtzer, Spillplazen, Reibung, Mängel an Uerdnung vun der Montage kënnen d’Verdeelung vu Kräfte am Verglach zum idealiséierte Modell änneren. Viraussetzunge musse mat Baudetailer ugepasst ginn a fir all relevant Phasen gepréift ginn.
Dräi Gelenker
Bei arbiträr Belaaschtung vum Bogen op dräi Gelenker kënnen d’Reaktiounen vun den Ënnerstëtzer grafesch festgeluecht ginn. Resultant R1 vun aktive Kräften, déi no Fig. 11, déi op der lénkser Plack handelt, muss am Gläichgewiicht mat der Reaktioun Kb1 sinn, där hir Attackelinn duerch d’Gelenk g passéiere muss, an d’Reaktioun Ka1. Am selwechte Wee ginn et Ka2 an Kb2, wéinst R2. Mat gläichzäiteg Aktioun R1 an R2 ginn duerch parallel Verschiebung a Stacking vun final Reaktioun Kräften Ka an Kb a gemeinsame Drock G kritt.
Abb.11.
Mat der analytescher Léisung ass et praktesch d’Berechnung auszeféieren besonnesch fir horizontal a besonnesch fir vertikal Lasten.
Horizontal Belaaschtung
Déi horizontal Belaaschtung an Fig.12verursaacht Reaktiounen
Abb.12.
wou C an D d’Reaktiounskomponenten an der Richtung sinn, déi d’Punkten a an b verbannen. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. D’Schéierkraaft op der Plaz sinn:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertikal Belaaschtung
Déi vertikal Belaaschtung vum Bogen op den dräi Gelenker an der Fig.13verursaacht Reaktiounen A0an B0, déi gläich wéi d’Reaktioune vun engem einfache Strahl vun der Spann l sinn, an dem horizontalen Schub C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), wou Mg0 Moment op engem einfache Strahl an der Rubrik g. Mat vertikale Komponenten C an D sinn déi lescht vertikal Komponente vun de Reaktiounen A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Wann d’Achs vum Bogen eng quadratesch Parabol ass, yi = f xi x’i/la lb, dann fir eng gläich opgedeelt Volllast g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Abb.13.
Abb.14.
Afloss Linnen
Aflosslinne fir d’Reaktiounen A0 an B0 sinn d’selwecht wéi d’Aflosslinne vun engem einfache Strahl. D’Aflosslinn fir den horizontalen Schub H gëtt no der Equatioun (1) vun der Aflosslinn fir de Moment Mg0 vum einfache Strahl kritt, Fig. 15. D’Aflosslinn fir de Béimoment Mi besteet aus den Aflosslinne mat Mi0 an H, wou déi lescht mat -yi multiplizéiert gëtt. Dës zwou beaflosst Linnen sinn op der riichter ab’ als Nulllinn iwwerlagert, aus där d’Sektiounen aa’ = xi a bb’ = -lb yi/f gezunn sinn. Den Ënnerscheed gewisen duerch d’Bewegung ai’g’b stellt déi lescht Aflosslinn fir Mi duer. Den Divider oder Nullpunkt vun der Aflosslinn entsprécht dem Haaptpol vun der Plack ig gëtt duerch d’Kräizung vun de Linnen ai an bg kritt. Et kann och fir d’Konstruktioun vun der Aflosslinn benotzt ginn, wou en einfache Strahl vum Spann a - n agefouert gëtt. Am Fall vun engem Bogen, deem seng Achs eng quadratesch Parabol ass, verursaacht déi gläich verdeelt Belaaschtung keng Béiemomenter, also muss d’Gesamtfläch vun der Aflosslinn gläich Null sinn.
Abb. 15.
An Abb. 16 Aflosslinne fir Qi an Ni goufen duerch entspriechend Iwwerlagerung vun Aflosslinne fir Qi0 an H kritt. Bei ab’ als Nulllinn sinn déi zwou Aflosslinnen an dësem Fall d’Aflosslinne vun engem einfache Strahl. Fir d’Konstruktioun oder d’Kontroll vun Aflosslinnen kënnen hei d’Sektiounen nQ an nN vun der Linn bg an d’Linn duerch eng parallel gezeechent ginn, respektiv. normal zum Tangent, deen de Wénkel φ__i mam horizontalen iwwerlappt. Am Fall vun engem parabolesche Bou mat dräi Gelenker muss d’Gesamtfläch vun der Aflosslinn fir d’Queeschkraaft gläich Null sinn.
Abb. 16.
Arches an horizontal Schub: d’Positioun vun de Gelenker, d’Geometrie vun der Achs, d’Steifheit vun der Fondatioun an d’Akzeptanz vun horizontalen Reaktiounen sinn entscheedend fir d’Behuele vum System. D’Ënnerstëtzung, d’Spannung, d’Hénger oder d’Montagephase änneren kann de Stroum vu Kräfte änneren; eng historesch idealiséiert Zeechnung geet net duer fir Ausféierung oder Rehabilitatioun.
Arch versteift mat engem Strahl an hängende Klammer
Vertikal Belaaschtung
Vertikal Reaktiounen wärend der vertikaler Belaaschtung vu steife Placke vu statesch bestëmmte Bogenstützen, déi mat engem Strahl versteift sinn, hängend Ënnerstëtzer a Bogen op dräi Gelenker a Spannungen an der Fig.17a bis f ginn aus Equatiounen A kritt0 =1/l * ∑Pnbn an B0 =1/l * ∑Pnan wann A fir Systemer a an d gesat gëtt0_ = A+K’‘l, B0 = B+K’’r a fir aner Systemer A = A0, B=B0. D’Reaktiounen A an B fir Systemer a an d ginn dann aus:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Abb.17.
Fir Systemer a, d, e an f ass déi horizontal Reaktioun C=0, a fir System b ass E=0. Horizontale Schub, oder d’horizontale Spannung H vum System a bis d, den horizontalen Bestanddeel vun der Kraaft am Bou vum System e an d’Kraaft an der Spannung vum System f ginn op Basis vun der Equatioun bestëmmt (1). Déi folgend Tabell enthält en Iwwerbléck iwwer Reaktiounen vun Ënnerstëtzer a Kräften an Staang Sn an Zn fir eenzel Systemer.
Horizontal Belaaschtung
Wann eng horizontal Kraaft W op d’Placken op enger Distanz c vum Gelenk g wierkt (Fig.17an e) Reaktioune vun Ënnerstëtzer déi et verursaacht sinn:
Afloss Linnen
D’Aflosslinne fir d’Schéierkraaft ginn op Basis vun der Ähnlechkeet am Verhalen vun dëse Systemer an engem einfachen dräischarnegen Bogen kritt. Fir e Stëbsbogen mat engem Verstäerkungsstrahl ënner dem Bogen (Langer’s beam) an der Fig.18Aflosslinne fir U ginn gewisen2, D4 an L4. Kraaft am Stéck U2 gëtt vum Punktmoment kritt2Uewergurt: U2 = M2/h. Vun der Konditioun ∑V=0mir kréien D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f dass4/son__φ. Och aus der Konditioun ∑V=0folgt (Laascht op den ënneschte Gürtel) L4 = -Q50+ Mg0/f * dass4.
Abb.18.
Wann d’Knäppercher vun engem Dräi-Gelenker Bogen mat engem festen Verstäerkungsstrahl (Fig.19) leien op enger quadratescher Parabol a wann de Gelenk an der Achs vum Balken läit, da sinn mat enger gläich verdeelt Belaaschtung g t/m d’Biegemomenter M=0op Plazen vun Hanger, an M=g__λ__2/8an der Mëtt vum Terrain tëscht den Hanger.
Abb.19.
Hénger, Spanner a Versteifer: dës Elementer an hir Verbindunge kënnen empfindlech sinn op Mängel, Sekundärspannungen, Middegkeet, Korrosioun, Verloscht vu Prespannung a Montagebedéngungen. Hir Ersatz, Spannung oder Entféierung gëtt net ouni temporäre an endgülteg Staatsprojet duerchgefouert.
Frame ënnerstëtzt
Abb.20.
Sl.20weist d’Momentdiagramm vun engem Dräi-Scharnéierrahmen mat Iwwerhängen a suspendéierte Gürtel duerch eng gläich verdeelt Volllast. D’Aflosslinn fir de Moment Me gëtt op Basis vum Ausdrock Me=-Hh + Mk kritt, duerch Iwwerlagerung vun der Aflosslinn fir den horizontalen Schub H (mat dem Multiplikator -h) a fir de Béiemoment Mk um Iwwerhang.
Am Fall vun net-symmetrescher Belaaschtung vu symmetresche Stützen, kann d’Berechnung oft vereinfacht ginn andeems d’Laascht op symmetresch an anti-symmetresch Belaaschtung deelt, Fig.21. Dëst ass virun allem wouer fir de Frame ënnerstëtzt an der Fig.22an23, déi d’Momentdiagrammer duerch d’konzentréiert Kraaft op engem arbiträre Punkt vun der ieweschter Ënnerstëtzung weisen. Déi horizontal Belaaschtung op der Héicht vum Joist kann als antimetresch verstane ginn. Zënter datt d’horizontal Belaaschtung vun der Ënnerstëtzung als virtuell Belaaschtung fir d’Berechnung vun den horizontalen Verschiebungen vun der Ënnerstëtzung ugesi ka ginn, kann et direkt ofgeschloss ginn aus dem Moment Surfaces, op déi Säit déi Ënnerstrooss während der vertikaler Belaaschtung bewegt. Dës Verrécklunge ginn duerch d’Kombinatioun vun antimetresche Gläichgewiichtszoustand kritt. Dofir, fir d’Fäll an der Fig.22an23d’Ënnerstreckung no riets.
Abb.21.
Abb.22.
Abb.23.
Frames a Verschiebungen: d’Konklusioun vun der Verréckelungsrichtung aus engem idealiséierte Diagramm ersetzt net d’Kontroll vun Deformatiounen, Effekter vun der zweeter Uerdnung, Stabilitéit, Steifheit vu Gelenker, Fundamenter an net-lageren Elementer. D’Belaaschtungs- an d’Servicebarkeetsgrenzzoustand ginn um komplette Modell gepréift.
Raumraster
Abb.24.
Schwedlers Kuppel (Fig.24) an eng gehummert Gitterpyramide (Fig.25), als spezielle Fall vun Schwedler's Kuppel, wou d’Meridianer keng Pausen hunn, mat m Biedem an n Säiten, besteet aus m*n meridionale Staang S, (m+1)n Réngstangen R an m*n diagonaler Staang D. Als Zuel vun de Wirbelen k=(m+1)n Ënnerstëtzung gëtt statesch festgeluegt wann d’Zuel vun den Ënnerstëtzer a =3k-s =2n, dat ass wann all Féiss vum Thema op engem linearem Schwéierpunkt mat vertikaler an horizontaler Ënnerstëtzung ënnerstëtzt gëtt. Wann d’Stäben vum ënneschten Ring falen, ass e stationäre Lager mat dräi Stützen an all Wirbel erfuerderlech. D’Benotzerfrëndlechkeet vun der Arrangement vun horizontalen Ënnerstëtzer soll iwwerpréift ginn. D’Uweisunge vun der Ënnerstëtzung an der Fig.26sinn falsch gewielt, well et méiglech ass en net widderspréchleche Poleplang ze zéien.
Abb.25.
Trapezoiden, déi vu Meridianstäben a Ringstäbe geformt ginn, kënne mat K-Fëllung versteift ginn. Déi resultéierend Wirbelen sollen als Knäpper vun engem flaach Gitter ugesi ginn. D’Laascht kënnen nëmmen iwwer Haaptnoden transferéiert ginn. Déi vertikal Belaaschtung P déi op den Node attackéiert gëtt an e Bestanddeel _Ks=Ps/_λ a Richtung Meridian an an en horizontalen Bestanddeel _H=Pa/_λ ofgebaut. D’horizontale Bestanddeel gëtt weider a Bestanddeeler a Richtung vun de Réngstäbe _Kl=Hc ofgebaut/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Am selwechte Wee sinn d’Komponente Kl an Kr vun der arbiträrer horizontaler Kraaft W bestëmmt, sou datt d’Laaschtschema an der Fig.27. Komponenten X an der Richtung vun de Meridianstäbchen sinn net am Bild gewisen.
Abb.26an27, respektiv.
Wann d’Ënnerstëtzung an d’Belaaschtung P zyklesch symmetresch sinn, da sinn d’Kräften Kl gläich wéi d’Kräfte Kr, sou datt d’Diagonalen onbestänneg sinn, während d’Kräften an de Meridianstäben sinn:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
an an de Réng vum Rank:
_Ri = Pib/_λ
D’Berechnung vun der Schwedler Kuppel kann op déiselwecht Manéier duerchgefouert ginn, wann all Stack als Gitterpyramid versteet. Nieft den aktiven Kräfte P an W sollen dann d’Kräften an de Staangen S an D vum ieweschten Stack als extern Kräfte agefouert ginn. hir Komponenten an der Richtung vun der Meridian Staang a Ring Staang. Wärend an der Gitterpyramid den Afloss vun enger konzentréierter Kraaft nëmmen an de Staange vun zwou ugrenzend Placke gefillt gëtt, erstreckt sech am Fall vun der Kuppel vum Schwedler säin Afloss op eng däitlech méi grouss Unzuel u Staang. An der Fig.24d’Stäben, déi duerch d’Kraaft P am Wirbelring belaascht sinn, sinn markéiert.
Raimlech Trusses an Kuppelen: d’Stabilitéit vun dëse Systemer hänkt vun der raimlecher Operatioun, Ënnerstëtzung, geometreschen Onfeeler, Knollen vu Staangen, Steifheet vun Noden, temporärer Konformitéit an der Montagesequenz of. Eng flaach Skizz oder individuell Equatioun beweist keng global Stabilitéit, Lastlagerreserve oder Sécherheet beim Heben.