Arhivska strokovna vsebina: članek ohranja zgodovinske postopke, formule, tabele in risbe s področja statičnih konstrukcij, vendar ni projekt, statični izračun, dokazilo o nosilnosti, montažni načrt ali ocena obstoječega objekta. Podpore, razpone, obremenitve, kombinacije dejstev, geometrijo, materiale, povezave, stabilnost, utrujenost, potresnost in faze gradnje je treba določiti za določen objekt po veljavnih standardih. Nosilne konstrukcije projektirajo in preverjajo odgovorni pooblaščeni inženirji.
Savo Kusić je danes osredotočen na lesena okna, les-alu okna, okna po meri, vrata in prošnje za ponudbe. Ta članek ostaja kot zgodovinski arhiv in ne predstavlja ponudbe projektiranja, izračuna ali izvedbe gradbenih konstrukcij.
Formule in oznake: matematični izrazi v besedilu so bili digitalno preneseni iz skeniranega vira in lahko vsebujejo tipkarske napake ali napake OCR. Ne smejo se vnesti v izračun brez primerjave z verodostojnim virom, kontrolnimi enotami, znaki, predpostavkami in robnimi pogoji.
Preprost žarek
Reakcije podpore, upogibni momenti, deformacije in statični momenti površine M0\ za nekatere pogoste primere obremenitev so podani v tabeli 1.
Stalna obremenitev s koncentriranimi silami
Za simetrično obremenitev (slika 1) je izračun najlažje izvesti z uporabo dveh seštevalnih stolpcev v obliki tabele. Na podlagi razmerja med obremenitvijo, prečno silo in momentom
_Qn = Qn+1 + Pn in Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
najprej se določi prečna sila v polju n izhajajoč iz prečne sile na sredini nosilca in nato upogibni momenti v posameznih točkah izhajajoč iz vrednosti Mi/λ.
Sl. 1 s pomožnimi tabelami.
Kadar je obremenitev asimetrična in so razdalje sil enake, so naslednje tabele primerne za izračun (slika 2). Vsaka asimetrična obremenitev je lahko v skladu s sl. Zamenjajte 3 z eno antimetrično obremenitvijo, ki je pogosto zelo uporabna pri izračunu. Namesto sil Pi in P’i se pri simetrični obremenitvi v točkah i in i’ pojavita sili (Pi+P’i)/2, pri antimetrični obremenitvi pa v točki i sila (Pi-P’i)/2 in sila -(Pi-P’i)/2 v točki i’. Ko se podporne reakcije določijo pod antimetrično obremenitvijo, je mogoče v tabeli določiti tudi prečne sile in upogibne momente.
Sl. 2.
Sl. 3.
Premična obremenitev
Upogibni moment na mestu i se izračuna grafično z uporabo poligona sil in verižnega poligona za dano obremenitev. Verižni poligon lahko narišemo, kot je prikazano na sl. 4. Za določitev najbolj neugodnega položaja obremenitve za trenutek na mestu i se nosilec premika pod obremenitvijo (slika 5), dokler ni določena vrednost max η__i, iz katere je določeno max_Mi_ = H * max_η__i_. Največjo prečno silo v točki i dobimo, ko breme premaknemo tako, da prva sila doseže točko i. Lahko ga dobimo iz poligona sil na sl. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. A-poligon je verižni mnogokotnik z razmikom med poli H = l, narisan za premikajoči se sistem zgoščenih sil, ko je prva sila nad nosilcem b.
Sl. 4.
Sl. 5.
Sl. 6.
Premične obremenitve: izbira ustrezne lege in kombinacije gibljivih obremenitev je odvisna od namena konstrukcije, modela delovanja, dinamičnih vplivov in veljavnih predpisov. Zgodovinski grafični postopek ni zadosten dokaz o najbolj neugodnem stanju sodobne gradnje.
Nosilec s spoji
Konstantna obremenitev
Najprej so reakcije podpor in sil v sklepih določene iz pogojev ravnotežja in pogojev za sklepe. Nato lahko določimo upogibne momente in prečne sile za posamezne nosilne plošče kot za enostavne nosilce ali nosilce s previsi. Sl. 7 prikazuje rezultat za obremenitev treh plošč s koncentriranimi silami. Črta prečnih sil poteka čez sklepe kot konstanta, momentna črta pa brez prekinitev, če v sklepu ne deluje zgoščena sila.
Sl. 7.
Za enakomerno porazdeljeno obremenitev po celotnem nosilcu dobimo nekaj velikih razlik med momenti preko nosilcev in največjimi momenti v poljih, glede na razmerja razpona in položaj spojev, sl. 8. Če se pri nosilcih s tečaji z več kot dvema odprtinama (sl. 9) in z enakimi razponi l srednjih polj izbere razpon končnih polj l1=0,8535_l_ in lega spojev c=0,1465_l_, potem pri enakomerno porazdeljeni obremenitvi mejne vrednosti momentov nad nosilci in v medsebojno enakih poljih, M=0,0625_gl_2. Če imajo končna polja tudi obseg l, potem je zanje max_M_=0,0957_gl_2.
Sl. 8.
Sl. 9.
Vplivne črte
Po sl. 10 vplivne črte za Mi in Qi med točkama a in b so enake vplivnim črtam preprostega žarka. Nadaljnji potek vplivne črte je določen s položajem nosilcev in spojev, ki predstavljajo glavne pole in vmesne pole kinematične verige, nastale z odvzemom statične veličine v točki i. Na podoben način se določijo vplivne črte za Mr in Qr, začenši z nosilcem, ki je podprt v točkah g1 in c. Obremenitev nosilca s previsom na delu ag1 nima vpliva na momente in prečne sile v točki r. Vplivne črte za momente in prečne sile na točkah previsov (k in v) najlažje dobimo, ko določimo ordinate za položaj obremenitve v sklepu.
Sl. 10.
Model nosilcev in sklepov: dejanska togost sklepov, posedanje nosilcev, razmiki, trenje, nepopolnosti in vrstni red sestavljanja lahko spremenijo porazdelitev sil v primerjavi z idealiziranim modelom. Predpostavke je treba uskladiti s podrobnostmi o konstrukciji in preveriti za vse ustrezne faze.
Tričleni lok
Pri poljubni obremenitvi loka na treh sklepih lahko grafično določimo reakcije podpor. Rezultanta R1 aktivnih sil, ki glede na sl. 11, ki deluje na levo ploščo, mora biti v ravnovesju z reakcijo Kb1, katere linija napada mora potekati skozi sklep g, in reakcijo Ka1. Na enak način obstajata Ka2 in Kb2, zaradi R2. S sočasnim delovanjem R1 in R2 dobimo z vzporednim premikom in zlaganjem končnih reakcijskih sil Ka in Kb ter skupnega pritiska G.
Sl.11.
Z analitično rešitvijo je priročno izvesti izračun predvsem za vodoravne in še posebej za navpične obremenitve.
Vodoravna obremenitev
Vodoravna obremenitev na sl.12povzroča reakcije
Sl.12.
kjer sta C in D reakcijski komponenti v smeri, ki povezuje točki a in b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Strižne sile na mestu so:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Navpična obremenitev
Navpična obremenitev loka na treh sklepih na sl. 13 povzroči reakciji A0 in B0, ki sta enaki reakciji enostavnega nosilca razpona l, in horizontalni potisk C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), kjer je Mg0 je moment na enostavnem nosilcu v prerezu g. Z navpičnima komponentama C in D sta končni navpični komponenti reakcij A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Če je os loka kvadratna parabola, yi = f xi x’i/la lb, potem je za enakomerno porazdeljeno polno obremenitev g t/m (slika 14) Mi=0, Qi=0.
Sl. 13.
Sl. 14.
Vplivne črte
Vplivne črte za reakciji A0 in B0 so enake vplivnim linijam enostavnega žarka. Vplivna črta za vodoravni potisk H se dobi po enačbi (1) iz vplivne črte za trenutek Mg0 enostavnega nosilca, sl. 15. Vplivna črta za upogibni moment Mi je sestavljena iz vplivnih črt z Mi0 in H, kjer je slednja pomnožena z -yi. Ti dve vplivni črti sta postavljeni na premico ab’ kot ničelna črta, iz katere sta narisana odseka aa’ = xi in bb’ = -lb yi/f. Razlika, prikazana s potezo ai’g’b, predstavlja končno črto vpliva za Mi. Delilnik ali ničelna točka vplivne črte, ki ustreza glavnemu polu plošče ig, dobimo s presečiščem premic ai in bg. Lahko se uporablja tudi za konstrukcijo vplivne črte, kjer se uvede enostavni nosilec razpona a – n. V primeru loka, katerega os je kvadratna parabola, enakomerno porazdeljena obremenitev ne povzroča upogibnih momentov, zato mora biti skupna površina vplivne črte enaka nič.
Sl. 15.
Na sl. 16 vplivne črte za Qi in Ni so bile pridobljene z ustrezno superpozicijo vplivnih črt za Qi0 in H. Z ozirom na ab’ kot ničelno črto sta obe vplivni liniji v tem primeru vplivni liniji enostavnega žarka. Za konstrukcijo ali krmiljenje vplivnih linij se tukaj lahko uporabita odseka nQ in nN premice bg oziroma premice, narisane skozi a vzporedno. normala na tangento, ki prekriva kot φ__i z vodoravno ravnino. V primeru paraboličnega loka s tremi sklepi mora biti skupna površina vplivne črte za prečno silo enaka nič.
Sl. 16.
Loki in vodoravni potisk: položaj spojev, geometrija osi, togost temeljev in sprejemanje vodoravnih reakcij so ključni za obnašanje sistema. Spreminjanje faze podpore, napetosti, obešala ali pritrditve lahko spremeni tok sil; zgodovinska idealizirana risba ni dovolj za usmrtitev ali rehabilitacijo.
Lok, utrjen s tramom in nosilcem za obešanje
Navpična obremenitev
Vertikalne reakcije pri navpični obremenitvi togih plošč statično določenih ločnih nosilcev, utrjenih z nosilcem, visečimi nosilci in loki na treh sklepih ter napetostjo na sl. 17 a do f se dobijo iz enačb A0 = 1/l * ∑Pnbn in B0 = 1/l * ∑Pnan, ko je A0 postavite za sistema a in d = A+K’’l, B0 = B+K’’r in za druge sisteme A = A0, B=B0. Reakcije A in B za sistema a in d so nato določene iz:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Sl. 17.
Za sisteme a, d, e in f je vodoravna reakcija C=0, za sistem b pa E=0. Horizontalni potisk ali horizontalna napetost H sistema a do d, horizontalna komponenta sile v loku sistema e in sila v napetosti sistema f se določijo na podlagi enačbe (1). V spodnji tabeli je pregled reakcij nosilcev in sil v palicah Sn in Zn za posamezne sisteme.
Vodoravna obremenitev
Če vodoravna sila W deluje na plošče na razdalji c od spoja g (slika 17 a do e), so reakcije podpor, ki jih povzroči:
Vplivne črte
Vplivne črte za strižne sile so pridobljene na podlagi podobnosti v obnašanju teh sistemov in preprostega loka s tremi tečaji. Za palični lok z ojačitvenim nosilcem pod lokom (Langerjev nosilec) na sl. 18 so prikazane vplivne vrstice za U2, D4 in L4. Sila v drogu U2 je dobljena iz momenta za točko 2 zgornjega pasu: U2 = M2/h. Iz pogoja ∑V=0 dobimo D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Tudi iz pogoja ∑V=0 sledi (obremenitev na spodnjem pasu) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Sl. 18.
Če vozlišča tričlenega loka s polnim nosilcem za utrjevanje (sl. 19) ležijo na kvadratni paraboli in če spoj leži v osi nosilca, so pri enakomerno porazdeljeni obremenitvi g t/m upogibni momenti M=0 na mestih obešalniki in M=g__λ__2/8 na sredini polja med obešalniki.
Sl. 19.
Obešalniki, napenjalci in ojačitve: ti elementi in njihovi spoji so lahko občutljivi na nepopolnosti, sekundarne napetosti, utrujenost, korozijo, izgubo prednapetosti in pogoje sestavljanja. Njihova zamenjava, zategovanje ali odstranitev se ne izvede brez projekta začasnega in končnega stanja.
Nosilci okvirja
Sl. 20.
Sl. 20 prikazuje momentni diagram trizgibnega okvirja s previsi in visečimi nosilci zaradi enakomerno porazdeljene polne obremenitve. Vplivno premico za trenutek Me dobimo na podlagi izraza Me=-Hh + Mk, s superpozicijo vplivne premice za horizontalni potisk H (z množiteljem -h) in za upogibni moment Mk na previsu.
V primeru nesimetrične obremenitve simetričnih nosilcev lahko izračun pogosto poenostavimo tako, da obremenitev razdelimo na simetrično in antisimetrično obremenitev, sl. 21. To še posebej velja za nosilce okvirja na sl. 22 in 23, ki prikazujeta momentne diagrame zaradi zgoščene sile na poljubnem mestu zgornjega nosilca. Horizontalno obremenitev na višini grede lahko razumemo kot antimetrično. Ker lahko vodoravno obremenitev podpornega opornika obravnavamo kot navidezno obremenitev za izračun vodoravnih pomikov spodnjega opornika, lahko iz momentnih površin takoj sklepamo, na katero stran se podporni opornik premakne med navpično obremenitvijo. Ti premiki se dobijo s kombiniranjem antimetričnih ravnotežnih stanj. Zato je za primere na sl. 22 in 23 se podčrtaj premakne v desno.
Sl. 21.
Sl. 22.
Sl. 23.
Okvirji in pomiki: sklep o smeri pomikov iz idealiziranega diagrama ne nadomesti preverjanja deformacij, učinkov drugega reda, stabilnosti, togosti spojev, temeljev in nenosilnih elementov. Mejna stanja nosilnosti in uporabnosti so preverjena na celotnem modelu.
Prostorske mreže
Sl. 24.
Schwedlerjeva kupola (sl. 24) in mrežasta piramida z režami (sl. 25), kot poseben primer Schwedlerjeve kupole, kjer meridiani nimajo prelomov, z m nadstropij in n stranic, sestavljena iz m*n meridionalne palice S, (m+1)n palice obročev R in m*n diagonalne palice D. Kot število vozlišč k=(m+1)n je nosilec statično določen, ko je število nosilcev a = 3k-s = 2n, tj. ko je vsaka podlaga teme podprta na linearnem težišču z navpično in vodoravno oporo. Če palice spodnjega obroča odpadejo, je v vsakem vertexu potreben stacionarni ležaj s tremi nosilci. Preučiti je treba uporabnost razporeditve horizontalnih podpor. Smeri podpore na sl. 26 so bili napačno izbrani, ker je mogoče narisati neprotisloven načrt drogov.
Sl. 25.
Trapeze, ki jih tvorijo meridianske palice in obročaste palice, je mogoče utrditi s polnilom K. Nastala vozlišča je treba obravnavati kot vozlišča ravne mreže. Obremenitve se lahko prenašajo samo preko glavnih vozlišč. Vertikalna obremenitev P, ki napade vozlišče, se bo razgradila na komponento _Ks=Ps/_λ v smeri poldnevnika in na horizontalno komponento _H=Pa/_λ. Horizontalna komponenta se nadalje razgradi na komponente v smeri obročnih palic _Kl=Hc/a=Pc/_λ _in Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Na enak način se določita komponenti Kl in Kr poljubne horizontalne sile W, tako da shema obremenitve, prikazana na sl. 27. Komponente Ks v smeri meridianskih palic niso prikazane na sliki.
Sl. 26 oziroma 27.
Če sta opora in obremenitev P ciklično simetrična, sta sili Kl enaki sili Kr, zato so diagonale nenapete, medtem ko so sile v meridianskih palicah:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
in v obročkih:
_Ri = Pib/_λ
Izračun Schwedlerjeve kupole se lahko izvede na enak način, če vsako etažo razumemo kot mrežasto piramido. Poleg aktivnih sil P in W je treba nato kot zunanje sile uvesti še sile v palicah S in D zgornjega nadstropja. njihove komponente v smeri meridianske palice in obročastih palic. Medtem ko se v rešetkasti piramidi vpliv ene koncentrirane sile čuti le v palicah dveh sosednjih plošč, se pri _Schwedlerjevi kupoli njen vpliv razširi na bistveno večje število palic. Na sl. 24 so označene palice, ki so obremenjene zaradi sile P v vertex obroču.
Prostorski nosilci in kupole: stabilnost teh sistemov je odvisna od prostorskega delovanja, podpore, geometrijskih nepopolnosti, upogiba palic, togosti vozlišč, začasnega oprijema in zaporedja montaže. Ravna skica ali posamezna enačba ne dokazuje globalne stabilnosti, rezerve nosilnosti ali varnosti med dviganjem.