Архівний експертний вміст: стаття зберігає історичні процедури, формули, таблиці та креслення в області статичних конструкцій, але не є проектом, статичним розрахунком, підтвердженням навантажувальної здатності, монтажним планом або оцінкою існуючої будівлі. Опори, прольоти, навантаження, комбінації дій, геометрія, матеріали, з’єднання, стійкість, втома, сейсмічність і етапи будівництва повинні бути визначені для конкретного об’єкта відповідно до чинних стандартів. Несучі конструкції проектуються та перевіряються відповідальними уповноваженими інженерами.
Саво Кусич сьогодні зосереджений на дерев’яних вікнах, дерев’яно-алюмінієвих вікнах, вікнах на замовлення, дверях та запитах на пропозиції. Ця стаття залишається як історичний архів і не є пропозицією проектування, розрахунку або виконання будівельних конструкцій.
Формули та позначки: математичні вирази в тексті передано в цифровому вигляді зі сканованого джерела та можуть містити друкарські помилки або помилки OCR. Їх не можна вводити в обчислення без порівняння з авторитетним джерелом, контрольними одиницями, знаками, припущеннями та граничними умовами.
Простий промінь
Опорні реакції, згинальні моменти, деформації та статичні моменти поверхні M0\ для деяких часто зустрічаються випадків навантаження наведено в таблиці 1.
Постійне навантаження із зосередженими силами
Для симетричного навантаження (рис. 1) розрахунок найпростіше здійснити за допомогою двох колонок додавання у вигляді таблиці. На основі співвідношення між навантаженням, поперечною силою та моментом
_Qn = Qn+1 + Pn і Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
спочатку визначається поперечна сила в полі n, починаючи з поперечної сили в середині балки, а потім згинальні моменти в окремих точках, починаючи зі значення Mi/λ.
Рис. 1 з допоміжними таблицями.
Якщо навантаження є асиметричним і відстані між силами рівні, наступні таблиці підходять для розрахунку (рис. 2). Будь-яке несиметричне навантаження може бути згідно рис. Замініть 3 одним антиметричним навантаженням, яке часто є дуже корисним у розрахунках. Замість сил Pi і P’i при симетричному навантаженні в точках i і i’ з’являються сили (Pi+P’i)/2, а при антиметричному навантаженні в точці i сила (Pi-P’i)/2 і сила -(Pi-P’i)/2 у точці i’. Коли опорні реакції визначаються під антиметричним навантаженням, поперечні сили та згинальні моменти також можна визначити в таблиці.
Рис. 2.
Рис. 3.
Рухоме навантаження
Згинальний момент у точці i визначається графічно за допомогою багатокутника сил і ланцюгового багатокутника для даного навантаження. Ланцюговий багатокутник можна намалювати, як показано на рис. 4. Щоб визначити найбільш несприятливе положення навантаження на даний момент у точці i, балку переміщують під навантаженням (рис. 5), доки не буде визначено значення max η__i, з якого визначається max_Mi_ = H * max_η__i_. Найбільша поперечна сила в точці i виникає, коли вантаж переміщується так, що перша сила досягає точки i. Його можна отримати з багатокутника сил на рис. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. A-полігон — це ланцюговий багатокутник із відстанню між полюсами H = l, намальований для рухомої системи зосереджених сил, коли перша сила діє над опорою b.
Рис. 4.
Рис. 5.
Рис. 6.
Рухомі навантаження: вибір відповідного положення та комбінації рухомих навантажень залежить від призначення конструкції, моделі дії, динамічних впливів і чинних нормативів. Історична графічна процедура недостатньо підтверджує найнесприятливіший стан сучасної конструкції.
Кронштейн з шарнірами
Постійне навантаження
По-перше, реакції опор і сили в суглобах визначаються з умов рівноваги та умов для суглобів. Тоді згинальні моменти та поперечні сили для окремих опорних плит можуть бути визначені як для простих балок, так і балок із звисами. Сл. 7 показує результат навантаження трьох пластин зосередженими силами. Лінія поперечних сил проходить по з’єднаннях як постійна, а лінія моментів без розривів, якщо в з’єднанні не діє зосереджена сила.
Рис. 7.
Для рівномірно розподіленого навантаження по всій опорі виходять деякі великі відмінності між моментами над опорами та максимальними моментами в полях відповідно до коефіцієнтів прольоту та положення з’єднань, рис. 8. Якщо у випадку опор із шарнірами з більш ніж двома отворами (рис. 9) та з рівними прольотами l середніх полів, вибирається проліт кінцевих полів l1=0,8535_l_ і положення стиків c=0,1465_l_, тоді при рівномірно розподіленому навантаженні граничні значення моментів над опорами і у взаємно рівних полях M=0,0625_gl_2. Якщо кінцеві поля також мають діапазон l, то для них max_M_=0,0957_gl_2.
Рис. 8.
Рис. 9.
Лінії впливу
Згідно з рис. 10 лінії впливу для Mi і Qi між точками a і b такі самі, як лінії впливу простого променя. Подальший хід лінії впливу визначається положенням опор і з’єднань, які представляють головні полюси і проміжні полюси кінематичного ланцюга, створеного зняттям статичної величини в точці i. Подібним чином визначаються лінії впливу для Mr і Qr, починаючи з балки, що підтримується в точках g1 і c. Навантаження балки зі свесом в частині ag1 не впливає на моменти і поперечні сили в точці r. Лінії впливу для моментів і поперечних сил у точках нависання (k і v) найпростіше отримати, коли визначено ординати для положення навантаження в суглобі.
Рис. 10.
Модель опор і з’єднань: фактична жорсткість з’єднань, осідання опор, зазори, тертя, недоліки та порядок складання можуть змінити розподіл сил порівняно з ідеалізованою моделлю. Припущення повинні бути узгоджені з деталями будівництва та перевірені для всіх відповідних етапів.
Лук з трьома суглобами
При довільному навантаженні арки на три з’єднання графічно можна визначити реакції опор. Результуюча R1 активних сил, яка згідно рис. 11, що діє на ліву пластину, має бути в рівновазі з реакцією Kb1, лінія атаки якої має проходити через суглоб g, і реакцією Ka1. Таким же чином існують Ka2 та Kb2, завдяки R2. При одночасній дії R1 та R2 виходять шляхом паралельного переміщення та сумування кінцевих сил реакції Ka та Kb та спільного тиску G.
Мал.11.
За допомогою аналітичного рішення зручно проводити розрахунок особливо для горизонтальних і особливо для вертикальних навантажень.
Горизонтальне навантаження
Горизонтальне навантаження на рис.12викликає реакції
Мал.12.
де C і D — компоненти реакції в напрямку, що сполучає точки a і b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Зсувні сили на місці:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Вертикальне навантаження
Вертикальне навантаження арки на три суглоби на рис. 13 викликає реакції A0 і B0, які дорівнюють реакціям простої балки прольоту l, і горизонтальну тягу C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), де Mg0 момент на простому пучку в перерізі g. З вертикальними компонентами C і D кінцеві вертикальні компоненти реакцій є A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Якщо вісь арки є квадратною параболою, yi = f xi x’i/la lb, то для рівноділеного повного навантаження g t/m (рис. 14) Mi=0, Qi=0.
Рис. 13.
Рис. 14.
Лінії впливу
Лінії впливу для реакцій A0 і B0 такі ж, як лінії впливу простого пучка. Лінія впливу для горизонтальної тяги H отримується відповідно до рівняння (1) з лінії впливу для моменту Mg0 простої балки, рис. 15. Лінія впливу для згинального моменту Mi складається з ліній впливу з Mi0 та H, де остання помножена на -yi. Ці дві впливові лінії накладаються на пряму ab’ як нульову лінію, від якої проводяться ділянки aa’ = xi і bb’ = -lb yi/f. Різниця, показана ходом ai’g’b, представляє остаточну лінію впливу для Mi. Роздільна або нульова точка лінії впливу, що відповідає головному полюсу пластини ig, виходить перетином ліній ai і bg. Його також можна використовувати для побудови лінії впливу, де вводиться проста балка прольоту a – n. У випадку арки, вісь якої є квадратною параболою, рівномірно розподілене навантаження не викликає згинальних моментів, тому загальна площа лінії впливу повинна дорівнювати нулю.
Рис. 15.
На рис. Лінії впливу 16 для Qi та Ni були отримані шляхом відповідного накладання ліній впливу для Qi0 та H. Стосовно ab’ як нульової лінії обидві лінії впливу є в даному випадку лініями впливу простого променя. Для побудови або керування впливовими лініями тут можуть бути використані ділянки nQ і nN лінії bg і лінії, проведеної через a паралельно, відповідно. нормаль до дотичної, яка перекриває кут φ__i з горизонталлю. У випадку параболічної арки з трьома з’єднаннями загальна площа лінії впливу поперечної сили має дорівнювати нулю.
Рис. 16.
Арки та горизонтальна тяга: положення з’єднань, геометрія осі, жорсткість основи та прийняття горизонтальних реакцій є вирішальними для поведінки системи. Зміна фази опори, натягу, підвіски або кріплення може змінити потік сил; історичного ідеалізованого малюнка недостатньо для страти чи реабілітації.
Арка, посилена балкою та підвісним кронштейном
Вертикальне навантаження
Вертикальні реакції при вертикальному навантаженні жорстких пластин статично визначених аркових опор, підкріплених балкою, висячих опор і арок на трьох стиках і розтягу на рис. 17 a до f отримують із рівнянь A0 = 1/l * ∑Pnbn та B0 = 1/l * ∑Pnan, коли A0 є поставити для систем a і d = A+K’’l, B0 = B+K’’r, а для інших систем A = A0, B=B0. Тоді реакції A і B для систем a і d визначаються з:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Рис. 17.
Для систем a, d, e і f горизонтальна реакція C=0, а для системи b це E=0. Горизонтальна тяга або горизонтальний натяг H системи a до d, горизонтальна складова сили в дузі системи e і сила розтягу системи f визначаються на основі рівняння (1). Наступна таблиця містить огляд реакцій опор і сил у стрижнях Sn і Zn для окремих систем.
Горизонтальне навантаження
Якщо горизонтальна сила W діє на пластини на відстані c від з’єднання g (рис. 17 від a до e), реакції опор, які вона викликає:
Лінії впливу
Лінії впливу зсувних сил отримані на основі подібності в поведінці цих систем і простої арки з трьома шарнірами. Для стрижневої арки з балкою жорсткості під дугою (балкою Лангера) на рис. 18 показано впливові лінії для U2, D4 та L4. Сила в стрижні U2 отримується від моменту для точки 2 верхнього пояса: U2 = M2/год. З умови ∑V=0 отримуємо D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Також з умови ∑V=0 випливає (навантаження на нижній ремінь) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Рис. 18.
Якщо вузли тришарнирної арки з суцільною балкою для посилення (рис. 19) лежать на квадратній параболі і якщо з’єднання лежить на осі балки, то при рівномірно розподіленому навантаженні g т/м згинальні моменти в місцях M=0 вішалки та M=g__λ__2/8 посередині поля між вішаками.
Рис. 19.
Підвіси, натяжні елементи та ребра жорсткості: ці елементи та їхні з’єднання можуть бути чутливими до дефектів, вторинних навантажень, втоми, корозії, втрати попереднього напруження та умов складання. Їх заміна, підтяжка або видалення не проводиться без тимчасового та остаточного державного проекту.
Рамкові кронштейни
Рис. 20.
Мал. 20 показує діаграму моментів тришарнірної рами з виступами та підвісними балками через рівномірно розподілене повне навантаження. Лінія впливу для моменту Me отримується на основі виразу Me=-Hh + Mk, шляхом накладання лінії впливу для горизонтальної тяги H (з множником -h) і для згинального моменту Mk на звисі.
У разі несиметричного навантаження на симетричні опори розрахунок часто можна спростити, розділивши навантаження на симетричне та антисиметричне навантаження, рис. 21. Особливо це стосується рамних опор на рис. 22 та 23, які показують діаграми моментів від зосередженої сили в довільному місці верхньої опори. Горизонтальне навантаження на висоті балки можна розуміти як антиметричне. Оскільки горизонтальне навантаження опорної стійки можна розглядати як віртуальне навантаження для розрахунку горизонтальних переміщень опорної стійки, з моментних поверхонь можна відразу зробити висновок, у яку сторону рухається опорна стійка під час вертикального навантаження. Ці переміщення виходять шляхом комбінування антиметричних станів рівноваги. Тому для випадків на рис. 22 та 23 підкреслення переміщується вправо.
Рис. 21.
Рис. 22.
Рис. 23.
Рамки та переміщення: висновок про напрямок переміщення з ідеалізованої діаграми не замінює перевірку деформацій, ефектів другого порядку, стійкості, жорсткості з’єднань, фундаментів і ненесучих елементів. Граничні стани навантажувальної здатності та зручності використання перевіряються на повній моделі.
Просторові сітки
Рис. 24.
купол Шведлера (рис. 24) та піраміда з прорізною сіткою (рис. 25), як окремий випадок купола Шведлера, де меридіани не мають розривів, з m поверхів і n сторін, складаються з m*n меридіональні стрижні S, (m+1)n стрижні кілець R та m*n діагональні стрижні D. Оскільки кількість вузлів k=(m+1)n опора визначається статично при кількості опор a = 3k-s = 2n, тобто коли кожна основа теми спирається на лінійний центр ваги з вертикальною та горизонтальною опорою. Якщо стрижні нижнього кільця відвалюються, то в кожній вершині потрібна нерухома опора з трьома опорами. Необхідно перевірити можливість використання горизонтальних опор. Напрямки опори на рис. 26 були неправильно обрані, оскільки можна намалювати несуперечливий план полюса.
Рис. 25.
Трапеції, утворені меридіанними стрижнями та кільцевими стрижнями, можна посилити за допомогою K-наповнення. Отримані вузли слід вважати вузлами плоскої решітки. Навантаження можуть передаватися лише через основні вузли. Вертикальне навантаження P, яке атакує вузол, буде розкладено на компонент _Ks=Ps/_λ у напрямку меридіана та на горизонтальний компонент _H=Pa/_λ. Горизонтальний компонент далі розкладається на компоненти в напрямку кільцевих стрижнів _Kl=Hc/a=Pc/_λ _та Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Таким же чином визначаються компоненти Kl і Kr довільної горизонтальної сили W, так що схема навантаження, показана на рис. 27. Компоненти Ks у напрямку стержнів меридіана на малюнку не показані.
Рис. 26 та 27 відповідно.
Якщо опора і вантаж P циклічно симетричні, то сили Kl дорівнюють силам Kr, тому діагоналі не напружені, а сили діють на стержні меридіанів:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
та в кільцевих стрижнях:
_Ri = Pib/_λ
Розрахунок купола Шведлера може бути здійснений таким же чином, коли кожен поверх розуміється як гратчаста піраміда. Крім активних сил P і W, сили в стрижнях S і D верхнього поверху повинні бути введені як зовнішні сили відповідно. їх компоненти в напрямку меридіанних стержнів і кільцевих стержнів. Якщо в гратчастій піраміді вплив однієї зосередженої сили відчувається лише в стрижнях двох сусідніх пластин, то у випадку купола Шведлера її вплив поширюється на значно більшу кількість стрижнів. На рис. 24 – це позначені стрижні, які напружені через силу P у вершинному кільці.
Просторові ферми та куполи: стабільність цих систем залежить від просторової роботи, опори, геометричних дефектів, вигину стрижнів, жорсткості вузлів, тимчасового прилягання та послідовності складання. Плоский ескіз або окреме рівняння не підтверджують загальну стабільність, запас навантаження або безпеку під час підйому.