Conteúdo especializado de arquivo: o artigo preserva procedimentos históricos, fórmulas, tabelas e desenhos na área de estruturas estáticas, mas não é um projeto, cálculo estático, prova de capacidade de carga, plano de montagem ou avaliação de uma construção existente. Apoios, vãos, cargas, combinações de ações, geometria, materiais, ligações, estabilidade, fadiga, sismicidade e fases de construção devem ser determinados para um objeto específico de acordo com normas válidas. As estruturas de rolamento são projetadas e verificadas por engenheiros autorizados responsáveis.
Savo Kusić está hoje focado em janelas de madeira, janelas de madeira-alumínio, janelas personalizadas, portas e pedidos de orçamento. Este artigo permanece como um arquivo histórico e não representa uma oferta de projeto, cálculo ou execução de estruturas prediais.
Fórmulas e Marcas: expressões matemáticas no texto foram transferidas digitalmente de uma fonte digitalizada e podem conter erros tipográficos ou de OCR. Eles não devem ser inseridos em um cálculo sem comparação com uma fonte confiável, verificando unidades, sinais, suposições e condições de contorno.
Feixe simples
Reações de apoio, momentos fletores, deformações e momentos estáticos da superfície M0\ para alguns casos de carga que ocorrem frequentemente são fornecidos na tabela 1.
Carga permanente com forças concentradas
Para uma carga simétrica (fig. 1), o cálculo é mais fácil de realizar usando duas colunas de adição na forma de uma tabela. Com base na relação entre carga, força transversal e momento
_Qn = Qn+1 + Pn e Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
primeiro a força transversal no campo n é determinada a partir da força transversal no meio da viga e depois os momentos fletores em pontos individuais a partir do valor Mi/λ.
Fig. 1 com tabelas auxiliares.
Quando a carga é assimétrica e as distâncias de força são iguais, as tabelas a seguir são adequadas para cálculo (Fig. 2). Qualquer carga assimétrica pode estar de acordo com a fig. Substitua 3 por uma carga antimétrica, que geralmente é muito útil no cálculo. Em vez das forças Pi e P’i, no caso de carregamento simétrico, as forças (Pi+P’i)/2 aparecem nos pontos i e i’, e no caso de carregamento antimétrico, a força (Pi-P’i)/2 aparece no ponto i e a força -(Pi-P’i)/2 no ponto i’. Quando as reações de apoio são determinadas sob carregamento antimétrico, as forças transversais e os momentos fletores também podem ser determinados na tabela.
Fig. 2.
Fig. 3.
Movendo carga
O momento fletor no local i é obtido graficamente usando o polígono de forças e o polígono de cadeia para a carga dada. Um polígono em cadeia pode ser desenhado conforme mostrado na fig. 4. Para determinar a posição de carga mais desfavorável para o momento no local i, a viga é movida sob carga (Fig. 5) até que o valor max η__i seja determinado a partir do qual max_Mi_ = H * max_η__i_ é determinado. A maior força transversal no ponto i é obtida quando a carga é movida de modo que a primeira força atinja o ponto i. Pode ser obtido a partir do polígono de forças da fig. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. Um polígono é um polígono em cadeia com espaçamento entre pólos H = l, desenhado para um sistema móvel de forças concentradas quando a primeira força passa sobre o suporte b.
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig. 6.
Cargas móveis: a seleção da posição relevante e combinação de cargas móveis depende da finalidade da estrutura, do modelo de ação, das influências dinâmicas e dos regulamentos válidos. O procedimento gráfico histórico não é prova suficiente do estado mais desfavorável da construção moderna.
Suporte com juntas
Carga constante
Primeiro, as reações dos apoios e forças nas articulações são determinadas a partir das condições de equilíbrio e das condições das articulações. Então, os momentos fletores e as forças transversais para placas de suporte individuais podem ser determinados como para vigas simples ou vigas com balanços. Sl. 7 mostra o resultado para carregar três placas com forças concentradas. A linha de forças transversais passa pelas juntas como uma constante, e a linha de momento sem interrupções, se não houver força concentrada atuando na junta.
Fig. 7.
Para uma carga igualmente distribuída por todo o apoio, obtêm-se algumas grandes diferenças entre os momentos nos apoios e os momentos máximos nos campos, de acordo com os vãos e a posição das juntas, fig. 8. Se, no caso de apoios com dobradiças com mais de duas aberturas (fig. 9) e com vãos iguais l dos campos intermediários, for escolhido o vão dos campos finais l1=0,8535_l_ e a posição das juntas c=0,1465_l_, então com uma carga igualmente distribuída, os valores limites de os momentos sobre apoios e em campos mutuamente iguais, M=0,0625_gl_2. Se os campos finais também tiverem o intervalo l, então para eles max_M_=0,0957_gl_2.
Fig. 8.
Fig. 9.
Linhas de influência
De acordo com a fig. 10 linhas de influência para Mi e Qi entre os pontos a e b são iguais às linhas de influência de um feixe simples. O curso posterior da linha de influência é determinado pela posição dos apoios e juntas que representam os pólos principais e intermediários da cadeia cinemática criada pela remoção da quantidade estática no ponto i. De forma semelhante, as linhas de influência para Mr e Qr são determinadas a partir da viga apoiada nos pontos g1 e c. A carga da viga com balanço na peça ag1 não tem efeito nos momentos e forças transversais no ponto r. As linhas de influência para momentos e forças transversais nos pontos de balanço (k e v) são mais facilmente obtidas quando as ordenadas para a posição da carga na junta são determinadas.
Fig. 10.
Modelo de apoios e juntas: a rigidez real das juntas, assentamento dos apoios, folgas, atrito, imperfeições e ordem de montagem podem alterar a distribuição de forças em comparação com o modelo idealizado. As suposições devem ser combinadas com os detalhes da construção e verificadas para todas as fases relevantes.
Arco de três juntas
No carregamento arbitrário do arco em três juntas, as reações dos apoios podem ser determinadas graficamente. R1 resultante de forças ativas que de acordo com a fig. 11 atuando na placa esquerda deve estar em equilíbrio com a reação Kb1, cuja linha de ataque deve passar pela articulação g, e a reação Ka1. Da mesma forma, existem Ka2 e Kb2, devido a R2. Com ação simultânea R1 e R2 são obtidos pelo deslocamento paralelo e empilhamento das forças de reação finais Ka e Kb e pressão de junta G.
Figo.11.
Com a solução analítica, é conveniente realizar o cálculo principalmente para cargas horizontais e principalmente para cargas verticais.
Carga horizontal
A carga horizontal na fig.12causa reações
Figo.12.
onde C e D são os componentes da reação na direção que une os pontos a e b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. As forças cortantes aplicadas são:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(oi-hm).
Carga vertical
Carga vertical do arco em três juntas na fig. 13 causa as reações A0 e B0, que são iguais às reações da viga simples de vão l, e o empuxo horizontal C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), onde Mg0 é o momento na viga simples na seção g. Com os componentes verticais C e D os componentes verticais finais das reações são A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Se o eixo do arco for uma parábola quadrada, yi = f xi x’i/la lb, então para carga total igualmente dividida g t/m (fig. 14) Mi=0, Qi=0.
Fig. 13.
Fig. 14.
Linhas de influência
As linhas de influência para as reações A0 e B0 são iguais às linhas de influência de um feixe simples. A linha de influência para o empuxo horizontal H é obtida conforme a equação (1) da linha de influência para o momento Mg0 da viga simples, fig. 15. A linha de influência para o momento fletor Mi consiste nas linhas de influência com Mi0 e H, onde este último é multiplicado por -yi. Estas duas linhas influentes são sobrepostas à reta ab’ como uma linha zero, a partir da qual são desenhadas as seções aa’ = xi e bb’ = -lb yi/f. A diferença mostrada pelo movimento ai’g’b representa a linha de influência final para Mi. O divisor ou ponto zero da linha de influência correspondente ao pólo principal da placa ig é obtido pela intersecção das linhas ai e bg. Também pode ser utilizado para a construção da linha de influência, onde é introduzida uma viga simples de vão a – n. No caso de um arco cujo eixo é uma parábola quadrada, a carga igualmente distribuída não causa momentos fletores, portanto a área total da linha de influência deve ser igual a zero.
Fig. 15.
Na fig. As linhas de influência 16 para Qi e Ni foram obtidas pela superposição correspondente de linhas de influência para Qi0 e H. No que diz respeito a ab’ como linha zero, ambas as linhas de influência são neste caso as linhas de influência de um feixe simples. Para a construção ou controle de linhas influentes, as seções nQ e nN da linha bg e da linha traçada através de a em paralelo podem ser utilizadas aqui, respectivamente. normal à tangente que se sobrepõe ao ângulo φ__i com a horizontal. No caso de um arco parabólico com três nós, a área total da linha de influência da força transversal deve ser igual a zero.
Fig. 16.
Arcos e impulso horizontal: a posição das juntas, a geometria do eixo, a rigidez da fundação e a aceitação das reações horizontais são cruciais para o comportamento do sistema. Alterar o suporte, a tensão, o suspensor ou a fase de montagem pode alterar o fluxo de forças; o desenho histórico idealizado não é suficiente para execução ou reabilitação.
Arco reforçado com viga e suporte de suspensão
Carga vertical
Reações verticais durante o carregamento vertical de placas rígidas de suportes de arco estaticamente determinados reforçados com uma viga, suportes suspensos e arcos em três juntas e tensão na fig. 17 a a f são obtidos a partir das equações A0 = 1/l * ∑Pnbn e B0 = 1/l * ∑Pnan quando A0 é colocado para sistemas a e d = A+K’’l, B0 = B+K’’r e para outros sistemas A = A0, B=B0. As reações A e B para os sistemas a e d são então determinadas a partir de:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig. 17.
Para sistemas a, d, e e f a reação horizontal é C=0, e para o sistema b é E=0. Empuxo horizontal, ou tensão horizontal H do sistema a a d, componente horizontal da força no arco do sistema e e força na tensão do sistema f são determinados com base na equação (1). A tabela a seguir contém uma visão geral das reações de apoios e forças nas hastes Sn e Zn para sistemas individuais.
Carga horizontal
Se uma força horizontal W atua nas placas a uma distância c da junta g (fig. 17 a a e) as reações dos apoios que ela causa são:
Linhas de influência
As linhas de influência para forças cortantes são obtidas com base na semelhança no comportamento desses sistemas e de um arco simples de três articulações. Para um arco em bastão com uma viga de reforço sob o arco (viga de Langer) na fig. 18 linhas influentes para U2, D4 e L4 são mostradas. A força na haste U2 é obtida a partir do momento para o ponto 2 da correia superior: U2 = M2/h. Da condição ∑V=0 obtemos D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Também da condição ∑V=0 segue (carga na correia inferior) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Fig. 18.
Se os nós de um arco de três juntas com uma viga sólida para enrijecimento (fig. 19) estiverem em uma parábola quadrada e se a junta estiver no eixo da viga, então com uma carga igualmente distribuída g t/m os momentos fletores são M=0 nos locais dos suspensores, e M=g__λ__2/8 no meio do campo entre os cabides.
Fig. 19.
Suportes, tensores e reforços: esses elementos e suas juntas podem ser sensíveis a imperfeições, tensões secundárias, fadiga, corrosão, perda de pré-esforço e condições de montagem. A sua substituição, aperto ou remoção não é realizada sem um projeto de estado temporário e final.
Suportes de quadro
Fig. 20.
Fig. 20 mostra o diagrama de momentos de um pórtico de três articulações com balanços e vigas suspensas devido à carga total igualmente distribuída. A linha influenciadora para o momento Me é obtida com base na expressão Me=-Hh + Mk, pela superposição da linha influenciadora para o impulso horizontal H (com o multiplicador -h) e para o momento fletor Mk no balanço.
No caso de carregamento não simétrico de apoios simétricos, o cálculo pode muitas vezes ser simplificado dividindo a carga em carregamento simétrico e anti-simétrico, fig. 21. Isto é especialmente verdadeiro para os suportes da estrutura na fig. 22 e 23, que mostram os diagramas de momento devido à força concentrada em um local arbitrário do apoio superior. A carga horizontal na altura da viga pode ser entendida como antimétrica. Dado que a carga horizontal da substrura pode ser considerada como uma carga virtual para o cálculo dos deslocamentos horizontais da substrura, pode-se concluir imediatamente a partir das superfícies de momento para que lado a substrura se move durante a carga vertical. Esses deslocamentos são obtidos combinando estados de equilíbrio antimétrico. Portanto, para os casos da fig. 22 e 23 o sublinhado se move para a direita.
Fig. 21.
Fig. 22.
Fig. 23.
Políticas e deslocamentos: a conclusão do sentido de deslocamento do diagrama idealizado não substitui a verificação de deformações, efeitos de segunda ordem, estabilidade, rigidez de juntas, fundações e elementos não portantes. Os estados limites de capacidade de carga e usabilidade são verificados no modelo completo.
Grades espaciais
Fig. 24.
Schwedler (fig. 24) e a pirâmide de grade ranhurada (fig. 25), como um caso especial da cúpula de Schwedler onde os meridianos não têm quebras, com m andares e n lados, consistem em m*n hastes meridionais S, (m+1)n hastes de anéis R e m*n hastes diagonais D. Conforme o número de nós k=(m+1)n o apoio é determinado estaticamente quando o número de apoios a = 3k-s = 2n, ou seja, quando cada pé de o tema é apoiado em um centro de gravidade linear com apoio vertical e horizontal. Se as hastes do anel inferior caírem, é necessário um rolamento estacionário com três suportes em cada vértice. A usabilidade da disposição dos suportes horizontais deve ser examinada. As direções de suporte na fig. 26 foram escolhidos incorretamente porque é possível traçar um plano de pólo não contraditório.
Fig. 25.
Trapézios formados por hastes meridianas e hastes anulares podem ser reforçados com preenchimento K. Os nós resultantes devem ser considerados como nós de uma rede plana. As cargas só podem ser transferidas através dos nós principais. A carga vertical P que ataca o nó será decomposta em uma componente _Ks=Ps/_λ na direção do meridiano e em uma componente horizontal _H=Pa/_λ. O componente horizontal é ainda decomposto em componentes na direção das hastes do anel _Kl=Hc/a=Pc/_λ _e Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Da mesma forma, são determinadas as componentes Kl e Kr da força horizontal arbitrária W, de modo que o esquema de carga mostrado na fig. 27. Os componentes Ks na direção das hastes dos meridianos não são mostrados na imagem.
Fig. 26 e 27, respectivamente.
Quando o suporte e a carga P são ciclicamente simétricos, então as forças Kl são iguais às forças Kr, então as diagonais não estão tensionadas enquanto as forças estão nas hastes dos meridianos:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
e em hastes de anel:
_Ri = Pib/_λ
O cálculo da cúpula de Schwedler pode ser realizado da mesma forma quando cada andar é entendido como uma pirâmide treliçada. Além das forças ativas P e W, as forças nas hastes S e D do piso superior devem então ser introduzidas como forças externas, respectivamente. seus componentes na direção da haste do meridiano e das hastes do anel. Enquanto na pirâmide reticulada a influência de uma força concentrada é sentida apenas nas hastes de duas placas adjacentes, no caso da cúpula de Schwedler sua influência se estende a um número significativamente maior de hastes. Na fig. 24 são hastes marcadas que são tensionadas devido à força P no anel do vértice.
Treliças e cúpulas espaciais: a estabilidade desses sistemas depende da operação espacial, suporte, imperfeições geométricas, flambagem das hastes, rigidez dos nós, aderência temporária e sequência de montagem. Um esboço plano ou equação individual não comprova estabilidade global, reserva de carga ou segurança durante o içamento.