Архивно експертно съдържание: статията запазва исторически процедури, формули, таблици и чертежи в областта на статичните конструкции, но не е проект, статично изчисление, доказателство за товароносимост, монтажен план или оценка на съществуваща сграда. Опори, разстояния, натоварвания, комбинации от въздействия, геометрия, материали, връзки, стабилност, умора, сеизмичност и фази на конструкцията трябва да се определят за конкретен обект съгласно действащите стандарти. Носещите конструкции са проектирани и проверени от отговорни оторизирани инженери.
Саво Кусич днес се фокусира върху дървени прозорци, дърво-алуминиеви прозорци, прозорци по поръчка, врати и заявки за оферта. Тази статия остава като исторически архив и не представлява оферта за проектиране, изчисляване или изпълнение на строителни конструкции.
Формули и знаци: математическите изрази в текста са цифрово прехвърлени от сканиран източник и може да съдържат типографски или OCR грешки. Те не трябва да се въвеждат в изчисление без сравнение с достоверен източник, контролни единици, знаци, допускания и гранични условия.
Обикновен лъч
Опорни реакции, огъващи моменти, деформации и статични моменти на M0-повърхността за някои често срещани случаи на натоварване са дадени в таблица 1.
Постоянно натоварване с концентрирани сили
За симетрично натоварване (фиг. 1), изчислението е най-лесно да се извърши с помощта на две събирателни колони под формата на таблица. Въз основа на връзката между натоварване, напречна сила и момент
_Qn = Qn+1 + Pn и Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
първо се определя напречната сила в полето n, като се започне от напречната сила в средата на гредата и след това моментите на огъване в определени точки, като се започне от стойността Mi/λ.
Фиг. 1 със спомагателни таблици.
Когато натоварването е асиметрично и разстоянията на силите са равни, следните таблици са подходящи за изчисление (фиг. 2). Всяко несиметрично натоварване може да бъде съгласно фиг. Заменете 3 с едно антиметрично натоварване, което често е много полезно при изчислението. Вместо силите Pi и P’i, при симетричен товар, в точките i и i’ се появяват силите (Pi+P’i)/2, а в антиметричния случай на товара, силата (Pi-P’i)/2 се появява в точката i и силата -(Pi-P’i)/2 в точката i’. Когато опорните реакции се определят при антиметрично натоварване, напречните сили и огъващите моменти също могат да бъдат определени в таблицата.
Фиг. 2.
Фиг. 3.
Подвижен товар
Огъващият момент на място i се получава графично с помощта на многоъгълника на силата и многоъгълника на веригата за дадения товар. Може да се начертае верижен многоъгълник, както е показано на фиг. 4. За да се определи най-неблагоприятната позиция на натоварване за момента на място i, гредата се премества под натоварване (фиг. 5), докато се определи стойността max η__i, от която се определя max_Mi_ = H * max_η__i_. Най-голямата напречна сила в точка i се получава, когато товарът се премести така, че първата сила достигне точка i. Може да се получи от многоъгълника на силите на фиг. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. A-многоъгълник е верижен многоъгълник с разстояние между полюсите H = l, начертан за движеща се система от концентрирани сили, когато първата сила е над опората b.
Фиг. 4.
Фиг. 5.
Фиг. 6.
Движещи се товари: изборът на съответната позиция и комбинация от движещи се товари зависи от предназначението на конструкцията, модела на действие, динамичните влияния и действащите разпоредби. Историческата графична процедура не е достатъчно доказателство за най-неблагоприятното състояние на съвременното строителство.
Скоба със стави
Постоянно натоварване
Първо, реакциите на опорите и силите в ставите се определят от условията на баланс и условията за ставите. След това могат да се определят огъващи моменти и напречни сили за отделни носещи плочи както за обикновени греди, така и за греда с надвеси. Сл. 7 показва резултата за натоварване на три плочи с концентрирани сили. Линията на напречните сили преминава върху ставите като константа, а моментната линия без прекъсвания, ако няма концентрирана сила, действаща в ставата.
Фиг. 7.
При равномерно разпределено натоварване върху цялата опора се получават някои големи разлики между моментите над опорите и максималните моменти в полетата, според съотношенията на обхвата и положението на ставите, фиг. 8. Ако за опори с панти с повече от два отвора (фиг. 9) и с равни разстояния l на средните полета се избере обхватът на крайните полета l1=0,8535_l_ и позицията на ставите c=0,1465_l_, тогава при равномерно разпределено натоварване се получава че граничните стойности на моментите над опорите и във взаимно равни полета, M=0,0625_gl_2. Ако крайните полета също имат диапазона l, тогава за тях max_M_=0,0957_gl_2.
Фиг. 8.
Фиг. 9.
Линии на влияние
Съгласно фиг. 10 линиите на влияние за Mi и Qi между точките a и b са същите като линиите на влияние на обикновена греда. По-нататъшният курс на линията на влияние се определя от позицията на опорите и ставите, които представляват главните полюси и междинните полюси на кинематичната верига, създадена чрез премахване на статичното количество в точка i. По подобен начин се определят линиите на влияние за Mr и Qr, като се започне от гредата, поддържана в точки g1 и c. Натоварването на гредата с надвес в частта ag1 няма ефект върху моментите и напречните сили в точката r. Линиите на влияние за моменти и напречни сили в точки на надвес (k и v) се получават най-лесно, когато се определят ординатите за позицията на товара в съединението.
Фиг. 10.
Модел на опори и стави: действителната коравина на ставите, улягането на опорите, хлабините, триенето, несъвършенствата и редът на сглобяване могат да променят разпределението на силите в сравнение с идеализирания модел. Предположенията трябва да бъдат съпоставени с детайлите на конструкцията и проверени за всички съответни фази.
Триставен лък
При произволно натоварване на дъгата на три стави реакциите на опорите могат да се определят графично. Резултантната R1 на активните сили, която съгласно фиг. 11, действащ върху лявата плоча, трябва да бъде балансиран с реакцията Kb1, чиято линия на атака трябва да минава през ставата g, и реакцията Ka1. По същия начин са открити Ka2 и Kb2, поради R2. При едновременно действие R1 и R2 се получават чрез паралелно изместване и натрупване на крайните сили на реакция Ka и Kb и съвместно налягане G.
Фиг. 11.
За аналитичното решение е удобно да се извърши изчислението специално за хоризонтални и особено за вертикални натоварвания.
Хоризонтално натоварване
Хоризонтално натоварване на фиг. 12 предизвиква реакции
Фиг. 12.
където C и D са компонентите на реакцията в посоката, свързваща точките a и b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W = 0 служи за управление. Силите на срязване в точка i са:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Вертикално натоварване
Вертикално натоварване на дъгата върху три стави на фиг. 13 предизвиква реакциите A0 и B0, които са равни на реакциите на простата греда от участък l и хоризонталната тяга C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), където Mg0 е моментът на обикновения лъч в секция g. С вертикалните компоненти C и D крайните вертикални компоненти на реакциите са A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Ако оста на дъгата е квадратна парабола, yi = f xi x’i/la lb, тогава за равномерно разделено пълно натоварване g t/m (фиг. 14) Mi=0, Qi=0.
Фиг. 13.
Фиг. 14.
Линии на влияние
Линиите на влияние за реакциите A0 и B0 са същите като линиите на влияние на обикновен лъч. Линията на влияние за хоризонталната тяга H се получава съгласно уравнението (1) от линията на влияние за момента Mg0 на простата греда, фиг. 15. Линията на влияние за огъващия момент Mi се състои от линиите на влияние с Mi0 и H, където последното се умножава по -yi. Тези две влиятелни линии се наслагват върху правата ab’ като нулева линия, от която се изчертават секциите aa’ = xi и bb’ = -lb yi/f. Разликата, показана от хода ai’g’b, представлява крайната линия на влияние за Mi. Разделителната или нулевата точка на линията на влияние, съответстваща на главния полюс на плочата ig се получава от пресичането на линиите ai и bg. Може да се използва и за изграждане на линия на влияние, където се въвежда обикновена греда с участък a – n. В случай на арка, чиято ос е квадратна парабола, равномерно разпределеното натоварване не предизвиква огъващи моменти, така че общата площ на линията на влияние трябва да бъде равна на нула.
Фиг. 15.
На фиг. 16 линии на влияние за Qi и Ni бяха получени чрез съответно наслагване на линии на влияние за Qi0 и H. По отношение на ab’ като нулева линия, и двете линии на влияние в този случай са линиите на влияние на обикновена греда. За изграждането или контрола на влиятелни линии тук могат да се използват съответно участъците nQ и nN на линията bg и линията, прекарана през a паралелно. нормала към тангентата, която припокрива ъгъла φ__i с хоризонталата. В случай на параболична дъга с три стави, общата площ на линията на влияние за напречната сила трябва да бъде равна на нула.
Фиг. 16.
Арки и хоризонтална тяга: позицията на ставите, геометрията на оста, твърдостта на основата и приемането на хоризонтални реакции са от решаващо значение за поведението на системата. Промяната на опората, напрежението, закачалката или монтажната фаза може да промени потока на силите; историческата идеализирана рисунка не е достатъчна за екзекуция или реабилитация.
Подсилена носова греда и висяща скоба
Вертикално натоварване
Вертикални реакции при вертикално натоварване на твърди плочи от статично определени дъгови опори, заздравени с греди, висящи опори и дъги на три стави и опън на фиг. 17 a до f се получават от уравненията A0 = 1/l * ∑Pnbn и B0 = 1/l * ∑Pnan, когато A0 = A+K’’l, B0 = B+K’’r и за други системи A = A0, B=B0. След това реакциите A и B за системи a и d се определят от:
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Фиг. 17.
За системи a, d, e и f хоризонталната реакция е C=0, а за система b е E=0. Хоризонталната тяга или хоризонталното напрежение H на системата a до d, хоризонталната компонента на силата в дъгата на системата e и силата на опън на системата f се определят въз основа на уравнението (1). Следващата таблица съдържа преглед на реакциите на опорите и силите в пръти Sn и Zn за отделни системи.
Хоризонтално натоварване
Ако хоризонтална сила W действа върху плочите на разстояние c от съединението g (фиг. 17 a до e), реакциите на опорите, които тя причинява, са:
Линии на влияние
Линиите на влияние за силите на срязване са получени въз основа на сходството в поведението на тези системи и проста арка с три шарнири. За дъгова дъга с усилваща греда под дъгата (греда на Лангер) на фиг. Показани са 18 влиятелни линии за U2, D4 и L4. Силата в пръта U2 се получава от момента за точката 2 на горния пояс: U2 = M2/h. От условието ∑V=0 получаваме D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. Също от условието ∑V=0 следва (натоварване на долната лента) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
Фиг. 18.
Ако възлите на триставна дъга с плътна греда за усилване (фиг. 19) лежат на квадратна парабола и ако връзката лежи в оста на гредата, то при равномерно разпределено натоварване g t/m огъващите моменти са M=0 на местата на закачалки и M=g__λ__2/8 в средата на полето между закачалки.
Фиг. 19.
Закачалки, скоби и усилващи елементи: тези елементи и техните връзки могат да бъдат чувствителни към несъвършенства, вторични напрежения, умора, корозия, загуба на предварително напрежение и условия на сглобяване. Тяхната подмяна, затягане или премахване не се извършва без временен и окончателен държавен проект.
Рамкови скоби
Фиг. 20.
Фиг. 20 показва моментната диаграма на рамка с три панти с надвеси и окачени греди поради равномерно разпределено пълно натоварване. Линията на влияние за момента Me се получава въз основа на израза Me=-Hh + Mk, чрез суперпозиция на линията на влияние за хоризонталната тяга H (с множителя -h) и за огъващия момент Mk върху надвеса.
В случай на несиметрично натоварване на симетрични опори, изчислението често може да бъде опростено чрез разделяне на натоварването на симетрично и антисиметрично натоварване, фиг. 21. Това важи особено за рамковите опори на фиг. 22 и 23, които показват моментните диаграми, дължащи се на концентрираната сила на произволно място на горната опора. Хоризонталното натоварване на височината на гредата може да се разбира като антиметрично. Тъй като хоризонталното натоварване на опорната опора може да се разглежда като виртуално натоварване за изчисляване на хоризонталните премествания на опорната опора, може незабавно да се заключи от моментните повърхности към коя страна се движи опорната опора по време на вертикалното натоварване. Тези премествания се получават чрез комбиниране на антиметрични равновесни състояния. Следователно за случаите на фиг. 22 и 23 подчертаната линия се премества надясно.
Фиг. 21.
Фиг. 22.
Фиг. 23.
Рамки и премествания: заключението за посоката на изместване от идеализираната диаграма не замества проверката на деформации, ефекти от втори ред, стабилност, твърдост на ставите, основите и неносещите елементи. Граничните състояния на товароносимостта и използваемостта се проверяват на целия модел.
Пространствени решетки
Фиг. 24.
Куполът на Шведлер (фиг. 24) и пирамидата с прорезна мрежа (фиг. 25), като специален случай на купола на Шведлер, където меридианите нямат прекъсвания, с m етажа и n страни, се състоят от m*n меридионални пръти S, (m+1)n пръти от пръстени R и m*n диагонални пръти D. Тъй като броят на възлите k=(m+1)n опората се определя статично, когато броят на опорите a = 3k-s = 2n, т.е. когато всяка основа на темата се поддържа върху линеен център на тежестта с вертикална и хоризонтална опора. Ако пръчките на долния пръстен паднат, във всеки връх е необходим неподвижен лагер с три опори. Трябва да се провери използваемостта на разположението на хоризонталните опори. Посоките на опора на фиг. 26 са избрани неправилно, тъй като е възможно да се начертае непротиворечив план на полюса.
Фиг. 25.
Трапецовете, образувани от меридианни пръти и пръстеновидни пръти, могат да бъдат заздравени с K-пълнеж. Получените възли трябва да се разглеждат като възли на плоска решетка. Товарите могат да се прехвърлят само през главните възли. Вертикалното натоварване P, което атакува възела, ще бъде разложено на компонент _Ks=Ps/_λ в посока на меридиана и на хоризонтален компонент _H=Pa/_λ. Хоризонталната компонента допълнително се разлага на компоненти в посоката на пръстеновидните пръти _Kl=Hc/a=Pc/_λ _и Kr=Hb/a=Pb/_λ.
По същия начин се определят компонентите Kl и Kr на произволната хоризонтална сила W, така че схемата на натоварване, показана на фиг. 27. Компонентите Ks в посоката на меридианните пръти не са показани на снимката.
Фиг. 26 и 27, съответно.
Когато опората и товарът P са циклично симетрични, тогава силите Kl са равни на силите Kr, така че диагоналите са ненапрегнати, докато силите са в меридианните пръти:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
и в пръстени:
_Ri = Pib/_λ
Изчисляването на купола на Schwedler може да се извърши по същия начин, когато всеки етаж се разбира като решетъчна пирамида. Освен активните сили P и W, силите в прътите S и D на горния етаж трябва да бъдат въведени съответно като външни сили. техните компоненти по посока на меридианния прът и пръстеновидните пръти. Докато в решетъчната пирамида влиянието на една концентрирана сила се усеща само в пръчките на две съседни плочи, то при купола на Шведлер влиянието й се разпростира върху значително по-голям брой пръчки. На фиг. 24 са маркирани пръти, които са напрегнати поради силата P в пръстена на върха.
Пространствени ферми и куполи: стабилността на тези системи зависи от пространствената работа, опората, геометричните несъвършенства, изкълчването на прътите, твърдостта на възлите, временното прилепване и последователността на сглобяване. Плоска скица или индивидуално уравнение не доказва глобална стабилност, резерв за носене на натоварване или безопасност по време на повдигане.