_殼體_是指表面構件，其中面不是平面，而是明顯凸起。它們的靜力行為與板有很大差異。當形狀適當時，其應力顯著較小，剛度相應更大，而計算在大多數情況下也更簡單。
每個殼體的應力可分為兩部分：膜應力與彎曲。膜應力與板在平面內受載時的應力類似，可用切平面內的截面力來表示——例如在截面 x=const. 中，法向力 _Nx=_σx*t 與剪力 _Nxy=_τxy*t，其中 t 為殼體厚度。由彎曲產生的應力與板中的情況相同，可由彎矩 Mx、扭矩 Mxy 以及剪力 Qx 表示。
殼體的重要特性建立在這樣的事實上：通常由彎曲產生的應力既不在大小上，也不在重要性上可與膜應力相比，因此常可完全忽略。在這種情況下，所有應力均勻分佈於殼體厚度內，並沿中面切向作用。基於這些假設的計算屬於殼體膜理論的範疇。
旋轉對稱殼體在旋轉對稱載荷作用下的膜理論
一般公式
座標線採用殼體中面上的經線與平行圓，因此座標為：方位角 ϑ（「經度」）以及經線切線相對於垂直於對稱軸之平面的傾角 φ（圖 1a）。因此，截面力為：沿經線方向的法向力 Nφ，以及環向法向力 Nϑ（圖 1b）。剪力 Nφϑ 不會出現在旋轉對稱應力中。單位面積上的載荷表示如下（圖 1b）：Y 為切向於經線，正方向為 φ 增加的方向，Z 為垂直於殼體，正方向指向對稱軸。
圖 1
圖2
設經線曲率半徑為 r1。它是角度 φ 的函數，因此由方程 _r1=r1(_φ) 可確定經線的形狀。此式可視為經線方程，例如寫作：
圓形 r1=a=const.
對拋物線 r1=a/cos3__φ
對於橢圓 r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
要計算沿經線方向的法向力 N__φ，必須對位於平行圓 φ 以上的殼體部分建立平衡條件（圖 2）。作用於此部分的荷載 Y 與 Z 的合力 R，由於對稱性而為垂直方向。其大小可透過對殼體表面從 φ’=0 積分至 φ’=φ 來求得。殼體微元的面積為 dF=r1d__φ’*rd__ϑ，因此荷載的垂直分量為 (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF。對於位於 φ’ 與 φ’+dφ’ 之間的整個環形殼體部分，外部荷載的合力為：
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
由此對位於平行圓 φ’=φ 之上部分殼體就 φ’ 積分，可得：
式 1
此荷載由沿子午線方向作用、分布在所考慮圓周上的法向力承受；這些力的合力之垂直分量為 2__πr * N__φ sin__φ,，因此由此等值可得所求的法向力
方程 2
如果殼體上部沿圓 φ=φ0 被切開（例如穹頂上的採光孔），積分下限當然是 φ0，而不是零。若此方式形成的殼邊上還作用有載荷 R0，則也應將其加到合力 R 上（圖 3）。
圖 3
為了求得法向力 N__ϑ，應對垂直於切平面的殼體微元建立平衡條件（圖 4）。在此方向上的外載荷合力為 Z r1 d__φ r d__ϑ。位於子午平面內的力 N__φ*r d__ϑ 彼此夾一小角 d__φ，因此其沿殼體法線方向的合力為 N__φ r d__ϑ*dφ。同樣，位於水平圓平面內且彼此形成角度 dϑ 的力 Nϑ r1 dφ，其合力為 Nϑ r1 dφ*dϑ，也位於水平圓平面內，因此與殼體法線所夾的角為 0,5_π-φ_，故在平衡條件中只需計入其分量 Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ。因此平衡條件為
或者，當除以 r r1 dϑ dφ 時：
一。3
此處以 r2=r/sinφ 表示殼體的第二主曲率半徑。
圖4
圓頂
當子午線的形狀以解析式方程 r1=r1(φ) 給出，且對荷載 Y(φ) 和 Z(φ) 已知解析表達式時，殼體中的截面力總是可以透過閉式積分或使用 Simpson-法則進行數值求得。對於直徑為 a 的圓頂，下面列出某些荷載情況下的截面力：
最後一個公式，對於 φ=0 會給出無限大的剪力，只適用於距離力作用點某一距離之外。在力作用位置的直接鄰近區域，即使力是分布在一個直徑有限但很小的圓形面上，載荷主要也是通過彎曲來傳遞。
對於上部開口的殼體，其型式可由前述公式推得：在實際荷載上於頂點加上一個虛擬荷載 P，其大小如下確定：若作用於殼體上緣、沿子午線方向的總法向力 φ=φ0 為 Nφ=0，或等於此處殼體所承受外力所決定的某一數值。
錐形殼
圖 5
在圓錐殼中，子午線傾角 φ 不能作為座標，因為它在所有點都具有相同的值。取而代之的是，引入自圓頂頂點沿母線量得的距離 s（圖 5）。子午線方向的法向力相應記為 Ns。所需的公式可由上述 1 中的式子經極限轉換得到。由方程式 (2) 可由此得出
而由方程式（3）
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
對最重要的荷載情況適用以下公式：
任意緯線形狀的圖解法
圖。 6
當子午線曲線不是以解析式給出，而是例如以圖形方式給出時，曲率半徑的確定過於困難且不夠準確。在這種情況下，採用圖解法更為合適（圖 6）。
將殼體以多個平面 φ=const. 分割，計算位於各平面之間環帶區域的重量 Δ_R_，並最好立即除以 2_π_。這些力 ΔR/2π 施加於力圖上（圖 6b）。若接著，例如通過分割點 7 畫一直線，平行於子午線在子午線點 7 的切線，則通過力圖上端點的水平線將在其上截得長度 R1/2π sinφ7，由此根據方程式 (2)，再除以相應的 r，即可得到子午方向上的相應法向力。
為了求出環向中的力，利用殼體某一元素上水平力的平衡條件。若僅有垂直荷載作用，則此條件為（圖 4）：
當這裡以對應於所採用殼體分割的有限差值 Δφ 取代 dφ，並以縱向線元素的長度 Δs 代替 r1 dφ 時，便可由此得到
右側括號內標示的是力圖中水平直線上的截距。因此整個右側表示該直線上各分點之間的線段。為了能夠足夠準確地讀取它們，力圖必須繪製得細緻且比例足夠大。
受拉與受壓環
每個旋轉對稱殼體都由一個或兩個水平圓周限制（圖 7）。在這些邊緣上，原則上它只能承受那些方向與母線切線一致的荷載與支承反力。若外力具有其他方向，例如結構上部的荷載 P 或圖 97 所示儲槽底部的反力 S，則這些力必須如圖所示分解為沿水平圓周方向與沿母線切線方向的分量。分量 P/sinφ0 或 S/sinφu 等於作用於該處、沿母線方向的法向力 Nφ；而要承受水平力 Pctgφ0 或 Sctgφu，則需要一個可承受拉力，或受壓的環，而此徑向荷載會在其中引起法向力 + P r0 ctgφ0，或 -S ru ctgφu。這類環除應設於殼體邊緣外，也必須設於所有母線曲線出現折點的地方。它們總會造成膜應力狀態的擾動。
圖 7
旋轉對稱殼體中的彎曲應力
膜理論的公式沒有足夠數量的積分常數，無法滿足實際對應於所設定問題的所有邊界條件。特別是對旋轉對稱殼體而言，即使適當選擇積分常數，也無法使沿殼體邊緣、環向方向的伸長 εϑ = Nϑ/Et 等於與其在該處剛性連接之其他構件的相應伸長。對於沿某一水平圓周出現子午線曲率、殼厚或單位面積荷載突變的殼體，亦同樣如此。即使殼體沿某一邊緣沒有以環圈加勁，但在該處承受具有垂直於殼體法線分量的力（例如圖 7 中在假想移除環圈時的荷載 P），它也不能僅靠膜力承受這些荷載。在這類情況下，剪力與彎曲力矩（圖 8）在殼體內的力分配中扮演重要角色，這一點在靜力計算中必須加以考慮。
圖 8
除了最簡單的圓筒殼特殊情況之外，殼體彎曲的精確計算都是一項非常困難的任務。對薄壁殼體，可以建立一種簡單而非常實用的近似理論，其依據是嚴格理論中已知的一個事實：彎曲引起的應力僅局限於邊緣附近相對狹窄的區域，並且隨著與邊緣距離的增加而迅速減小。這使得在精確微分方程中的大量項可以忽略，於是該方程便得到簡化形式。
如果在唯一重要的邊界層 κ 內以平均值取代，而這幾乎總是可行的，則方程的解為
方程 4 和 5
其中 a1, b1, a2, b2 為積分常數。由於該解只在邊界 φ=φ0 附近有意義，故可將與此邊界的角距離 ω=φ0-φ 或 ω=φ-φ0 作為座標，則經上述解的變換可得所列的另一表達式。這裡只出現兩個積分常數 A, B 或 C, ψ，因為解的另一部分含有因子 eκω，因此隨著 ω 增大並不會減小，可將其排除於討論之外。
根據方程式 5，可得以下截力與經線切線的轉角 κ 數值：
圓柱形儲槽中的彎曲應力
設一高為 h 的圓筒形儲槽充滿水（圖 9），則在距儲槽底部上方 x 高度處的水壓為 p=γ(h-x)。若在此高度以相距 dx. 的兩個水平截面，從儲槽切出一個環狀體，並沿一條直徑將其分成兩部分，則其中一部分的平衡條件可得環中的膜力 Nφ=pa。若此處儲槽壁厚為 t，則環中的應變為 εφ=Nφ/Et，因此儲槽半徑的增加（撓度）為
因此在下邊界 x=0 處
圖9
二者按通常情況都不符合邊界條件，因為由於與儲槽底部的連接，壁的變形受到阻止。此時，在圓筒底部與壁的連接處會出現橫向力 Qx0 和力矩 Mx0（圖 11），其大小必須這樣確定：使其與剛計算出的殼體膜力一起，在殼體邊緣引起底板所允許的這種變形。
圖 10、11、12，依次
圖 11 顯示了殼體元素 dx*a dφ 及作用其上的力。殼體法線方向的力平衡條件給出
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
由此可通過除以 dx dφ 得到：
a Q’x + Nφ = p a.
由圓柱體上水平切線周圍的力矩為零這一條件，可得：
dM/dx = M’x = Qx
由這兩個方程消去橫向力 Qx 可得
a M’’x + Nφ = p a.
式 6
在此方程式中，這些未知截面力可用撓度 w 表示。對於 Nφ，已知 Nφ=Etw/a, 而彎矩與母線曲率 w’’ 成正比，即 Mx=Kw’’，其中如同板一樣，K=Et3/12(1-μ2) 為殼體剛度，且可隨 x 而變化。若將這些平均內力的表示式代入方程式（6），即可得到儲槽理論的微分方程：
對於壁厚不變的儲槽，其解為：
一。7
其中 λ4=3(1-μ2)/a2t2。若 λh 很大（例如大於 3），則以指數函數取代雙曲函數較為方便，因此：
一。8
此時可彼此獨立地由下邊界條件求得常數 A1、B1，而由上邊界條件求得常數 A2、B2，通常得到 A2=B2=0。根據方程式 (8) 與 (7) 可得剪力，當計算改以反向進行，並在各處代入方程式 (8) 與 (7) 時；例如對於 A2=B2=0：
當槽壁剛性固接於板上，而槽底厚度足夠大、可視為剛體時，常數 A1, B1 應由 x=0、w=0 與 w’=0 的條件來確定，於是得到：
如果儲槽底部是彈性板或殼體，則應依靜不定系統理論的方法，根據底板與圓筒壁之間邊緣圓周的要求，求得橫向力 Qx 與彎矩 Mx，使兩部分的 Mx 與 w’ 具有相同數值。