ਲਚਕਤਾ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ - ਖੋਲਾਂ

ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਉਹ ਸਤ੍ਹਾਈ ਵਾਹਕ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਮੱਧਲੀ ਸਤ੍ਹਾ ਸਮਤਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਸਗੋਂ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ’ਤੇ ਉਭਰੀ ਹੋਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਥਿਰ ਵਿਹਾਰ ਪਲੇਟ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਤੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਉਚਿਤ ਆਕਾਰ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਤਣਾਅ ਕਾਫ਼ੀ ਘੱਟ, ਕਠੋਰਤਾ ਉਚਿਤ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵੱਧ, ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸੌਖੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹਰ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਨੂੰ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਝਿਲਲੀ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਮੁੜਾਉ। ਝਿਲਲੀ ਤਣਾਅ, ਜਿਵੇਂ ਆਪਣੇ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਲੋਡ ਕੀਤੀ ਪਲੇਟ ਦੇ ਤਣਾਅ, ਸੰਪਰਕਿਤ ਤਲ ਵਿੱਚ ਕਟ ਸਾਂਝੇ ਬਲਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ — ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ x=const. ਦੇ ਕੱਟ ਵਿੱਚ ਨਾਰਮਲ ਤਾਕਤ _Nx=_σx*t ਅਤੇ ਕਤਰਨ ਤਾਕਤ _Nxy=_τxy*t, ਜਿੱਥੇ t ਸ਼ੈੱਲ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਹੈ। ਮੁੜਾਉ ਕਾਰਨ ਤਣਾਅ ਪਲੇਟਾਂ ਵਾਲੇ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜਾਉ ਮੋਮੈਂਟ Mx, ਮੋੜ ਮੋਮੈਂਟ Mxy ਅਤੇ ਕਤਰਨ ਤਾਕਤਾਂ Qx ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ’ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹਨ ਕਿ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਮੁੜਾਉ ਕਾਰਨ ਤਣਾਅ, ਝਿਲਲੀ ਤਣਾਅਾਂ ਦੇ ਪੱਧਰ ਜਾਂ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਤਣਾਅ ਸ਼ੈੱਲ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੰਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਮੱਧ ਪৃষ্ঠ ’ਤੇ ਸਪਰਸ਼ੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਧਾਰਣਾਂ ’ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਗਣਨਾਵਾਂ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਦੀ ਝਿਲਲੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਦਾਇਰੇ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਘੁੰਮਣ-ਸਮਮਿਤਿਕ ਲੋਡ ਹੇਠ ਘੁੰਮਣ-ਸਮਮਿਤਿਕ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਦਾ ਮੈਮਬਰੇਨ ਸਿਧਾਂਤ

ਸਧਾਰਣ ਸੁਤਰ

ਸੰਯੁਕਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਜੋਂ ਖੋਲ ਦੇ ਮੱਧਲੇ ਸਤਹ ਵਿੱਚ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਵਰਤਾਰੇ ਲਈ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹਨ: ਅਜ਼ਿਮੁਥ ϑ (“ਭੌਗੋਲਿਕ ਦੇਸ਼ਾਂਤਰ”) ਅਤੇ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਉੱਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ φ ਜੋ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬ ਪਲੇਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 1a)। ਇਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀਆਂ ਤਾਕਤਾਂ ਹਨ: ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨਾਰਮਲ ਬਲ Nφ ਅਤੇ ਛੱਲੇ ਵਿੱਚ ਨਾਰਮਲ ਬਲ Nϑ (ਚਿੱਤਰ 1b)। ਕਤਰਣ ਬਲ Nφϑ ਘੁੰਮਣ-ਸਮਰੂਪ ਤਣਾਅ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਤਹ ਭਾਰ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 1b): Y ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੇ ਸਪਰਸ਼ਕ, φ ਦੇ ਵੱਧਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਧਨਾਤਮਕ, Z ਖੋਲ ਦੇ ਲੰਬ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਵੱਲ ਧਨਾਤਮਕ।

ਸ.1

ਸ.2

ਮੰਨੋ ਕਿ ਮੇਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਵਕਰਤਾ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ r1 ਹੈ। ਇਹ ਕੋਣ φ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ _r1=r1(_φ) ਨਾਲ ਮੇਰੀਡੀਅਨ ਦਾ ਆਕਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਮੇਰੀਡੀਅਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੰਮ ਲਈ                                       r1=a=const.

ਪਰਾਬੋਲਾ ਲਈ                                 r1=a/cos3__φ

ਅੰਡਾਕਾਰ ਲਈ          r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2

ਮਰਿਡੀਅਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨਾਰਮਲ ਬਲ N__φ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪੈਰਲਲ ਚੱਕਰ φ (ਚਿੱਤਰ 2) ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਖੋਲ ਦੇ ਭਾਗ ਲਈ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਲਗਾਉਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ‘ਤੇ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਭਾਰ Y ਅਤੇ Z ਦੀ ਰਿਜ਼ਲਟੈਂਟ R ਸਮਮਿਤੀ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਿਆਂ ਲੰਬਵੱਰ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਖੋਲ ਦੀ ਸਤਹ ਉੱਤੇ φ’=0 ਤੋਂ φ’=φ ਤੱਕ ਇਕੀਕਰਨ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਖੋਲ ਦੇ ਤੱਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ dF=r1d__φ’*rd__ϑ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਭਾਰ ਦਾ ਲੰਬਵੱਰ ਘਟਕ (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF ਹੈ। φ’ ਅਤੇ φ’+dφ’ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਪੂਰੇ ਵਲਯਾਕਾਰ ਖੋਲ ਭਾਗ ਲਈ ਬਾਹਰੀ ਭਾਰ ਦੀ ਰਿਜ਼ਲਟੈਂਟ ਇਹ ਹੈ:

dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,

ਜਿੱਥੋਂ φ’ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਉਸ ਖੋਲ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਲਈ ਜੋ ਸਮਾਂਤਰ ਵਰਤੂਲ φ’=φ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਰਨ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

ਸਮੀਕਰਨ 1

ਇਹ ਲੋਡ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਨਾਰਮਲ ਤਾਕਤਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸੰਭਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਰਹੇ ਘੇਰੇ ਦੇ ਘੇਰੇ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਾਕਤਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਭਾਗ 2__πr * N__φ sin__φ, ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਥੋਂ ਸਮਤਾ ਕਰਕੇ ਲੋੜੀਂਦੀ ਨਾਰਮਲ ਤਾਕਤ ਮਿਲਦੀ ਹੈ

ਸਮੀਕਰਨ 2

ਜੇ ਖੋਲ੍ਹ ਉੱਪਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ φ=φ0 ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ (ਜਿਵੇਂ ਗੁੰਬਦ ਵਿੱਚ ਰੌਸ਼ਨੀ ਲਈ ਖੁੱਲ੍ਹ), ਤਾਂ ਅਟੁੱਟ ਹੈ ਕਿ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ φ0 ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਸ਼ੂਨ੍ਯ। ਜੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣੇ ਖੋਲ੍ਹ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਉੱਤੇ R0 ਭੀ ਕਾਰਜ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਵੀ ਨਤੀਜਾ-ਸ਼ਕਤੀ R ਵਿੱਚ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3).

ਸ.3

ਸਧਾਰਣ ਬਲ N__ϑ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲਪੇਟ ਦੇ ਤੱਤ ਦੀ ਤਣਾਂਤਮਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਤੋਲਤਾ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਲਗਾਉਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 4). ਇਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਲੋਡ ਦਾ ਪਰਿਣਾਮੀ ਬਲ Z r1 d__φ r d__ϑ ਹੈ। ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਬਲ N__φ*r d__ϑ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਛੋਟਾ ਕੋਣ d__φ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਲਪੇਟ ਦੀ ਨਾਰਮਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪਰਿਣਾਮੀ ਬਲ N__φ r d__ϑ*dφ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਆੜ੍ਹੇ ਵਰਤ ਦੇ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਬਲ Nϑ r1 dφ ਆਪਸ ਵਿੱਚ dϑ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਪਰਿਣਾਮੀ ਬਲ Nϑ r1 dφ*dϑ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵੀ ਆੜ੍ਹੇ ਵਰਤ ਦੇ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਹੀ ਸਥਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਲਪੇਟ ਦੀ ਨਾਰਮਲ ਨਾਲ 0,5_π-φ_ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਕਰਕੇ ਸਮਤੋਲਤਾ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇਸਦਾ ਘਟਕ Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ ਹੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਮਤੋਲਤਾ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਇਹ ਹੈ

ਜਾਂ, ਜਦੋਂ ਇਸ ਨੂੰ r r1 dϑ dφ ਨਾਲ ਭਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਇੱਕ.3

ਇੱਥੇ r2=r/sinφ ਨਾਲ ਝਿੱਲੀ ਦੀ ਵਕਰਤਾ ਦਾ ਦੂਜਾ ਮੁੱਖ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਸ.4

ਗੋਲ ਗੁੰਬਦ

ਜਦੋਂ ਮੇਰੀਡੀਅਨ ਦਾ ਆਕਾਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ r1=r1(φ) ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਭਾਰਾਂ Y(φ) ਅਤੇ Z(φ) ਲਈ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਅਭਿਵ੍ਯਕਤੀਆਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਸ਼ੈੱਲ ਵਿੱਚ ਕਟ ਸਲਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਬੰਦ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਰਕੇ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, Simpson- ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਵਿਆਸ a ਵਾਲੇ ਗੋਲ ਗੁੰਬਦ ਲਈ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਲੋਡਿੰਗ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ ਕਟ ਸਲਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ:

ਆਖ਼ਰੀ ਸੂਤਰ, ਜੋ φ=0 ਲਈ ਅਨੰਤ ਵੱਡੀਆਂ ਅੱਡ ਕਤਰਨ-ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਸਿਰਫ਼ ਸ਼ਕਤੀ ਦੇ ਲਾਗੂ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕੁਝ ਦੂਰੀ ’ਤੇ ਹੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸ਼ਕਤੀ ਦੇ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਨੇੜੇ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਸੀਮਿਤ ਪਰ ਛੋਟੇ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਉੱਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਹੋਵੇ, ਲੋਡ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ’ਤੇ ਮੋੜ ਰਾਹੀਂ ਸਥਾਂਤਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉੱਪਰੀ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਖੁੱਲ੍ਹੀਆਂ ਖੋਲਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲਿਆਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੇ ਅਸਲੀ ਲੋਡ ਉੱਤੇ ਚੋਟੀ ’ਤੇ ਇਕ ਕਲਪਿਤ ਭਾਰ P ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇ, ਜਿਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਖੋਲ ਦੇ ਉੱਪਰੀ ਕਿਨਾਰੇ φ=φ0 ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਸਧਾਰਣ ਸ਼ਕਤੀ Nφ=0 ਹੋਵੇ, ਜਾਂ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਿਸੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਜੋ ਖੋਲ ਇੱਥੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਸ਼ੰਕੁਆਕਾਰ ਖੋਲ

ਸ.5

ਕੋਨਾਕਾਰ ਝਿੱਲੀ ਵਿੱਚ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਢਲਾਣ φ ਨੂੰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀ ਸਭ ਬਿੰਦੂਆਂ ’ਤੇ ਇੱਕੋ ਹੀ ਮਾਣ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਥਾਂ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਆਧਾਰ-ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਦੂਰੀ s ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਚਿੱ. 5). ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨਾਰਮਲ ਬਲ ਨੂੰ ਇਸ ਅਨੁਸਾਰ Ns ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਉਪਰੋਕਤ 1 ਵਿੱਚੋਂ ਸੀਮਾਵਰਤੀ ਬਦਲਾਅ ਕਰਨ ’ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ (2) ਤੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ (3) ਤੋਂ

Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.

ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭਾਰ ਵਾਲੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੂਤਰ ਲਾਗੂ ਹਨ:

ਮੇਰੀਡੀਅਨ ਦੇ ਮਨਮਾਨੇ ਆਕਾਰ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਵਿਧੀ

Fig. 6

ਜਦੋਂ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਵਕਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਅਭਿਵ੍ਯਕਤੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਬਲਕਿ, ਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ, ਗ੍ਰਾਫ਼ਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਤਾਂ ਵਕ੍ਰਤਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਣ ਬਹੁਤ ਮੁਸ਼ਕਲ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਅਸਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਐਸੇ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ (ਚਿੱਤਰ 6) ਵਰਤਣਾ ਵਧੇਰੇ ਉਚਿਤ ਹੈ।

ਖੋਲ ਨੂੰ φ=const. ਵਾਲੀਆਂ ਕਈ ਤਲਾਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਵਿਚਕਾਰ ਪੈਂਦੀਆਂ ਅੰਗੂਠੀ-ਆਕਾਰ ਵਾਲੀਆਂ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਭਾਰ Δ_R_ ਗਿਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਹੈ ਕਿ ਤੁਰੰਤ 2_π_ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ। ਇਹ ਬਲ ΔR/2π ਬਲ-ਆਲੇਖ (ਚਿੱ. 6b) ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਫਿਰ, ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਵੰਡ ਬਿੰਦੂ 7 ਰਾਹੀਂ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ 7 ਵਿੱਚ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਬਲ-ਆਲੇਖ ਦੀ ਉੱਪਰੀ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਆੜੀ ਰੇਖਾ ਉਸ ਉੱਤੇ R1/2π sinφ7 ਦੀ ਲੰਬਾਈ ’ਤੇ ਕਟੇਗੀ, ਜਿਸ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ (2) ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ, ਉਚਿਤ r ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ, ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਉਚਿਤ ਲੰਬਕਾਰੀ ਬਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।

ਰਿੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਬਲਾਂ ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਣਾ ਲਈ ਸ਼ੈੱਲ ਦੇ ਇੱਕ ਤੱਤ ‘ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਸਿਰਫ਼ ਲੰਬਕਾਰੀ ਭਾਰ ਲਾਗੂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ (ਚਿੱ. 4):

ਜਦੋਂ ਇੱਥੇ dφ ਨੂੰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਤਰ Δφ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਵੇ, ਜੋ ਮੰਨੀ ਗਈ ਖੋਲ੍ਹ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ r1 dφ ਦੀ ਥਾਂ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਤੱਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ Δs ਰੱਖੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇੱਥੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਕੋਠੀ ਵਿੱਚ ਬਲ-ਆਕ੍ਰਿਤੀ ‘ਚ ਹੋਰਿਜ਼ਾਂਟਲ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਕੱਟ-ਭਾਗ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਪੂਰਾ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਇਸ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਵੰਡ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਾਫ਼ੀ ਸਹੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ, ਬਲ-ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਹੁਤ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਅਤੇ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡੇ ਪੈਮਾਨੇ ‘ਤੇ ਬਣਾਈ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

ਖਿੱਚੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਦਬਾਏ ਹੋਏ ਅੰਗੂਠੀਆਂ

ਹਰ ਘੁੰਮਣ-ਸਮਮਿਤੀ ਵਾਲਾ ਸ਼ੈੱਲ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋ ਆੜੇ ਘੇਰਿਆਂ ਨਾਲ ਸੀਮਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 7). ਇਹਨਾਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਇਹ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਉਹੋ ਜਿਹੇ ਭਾਰ ਅਤੇ ਆਸਰੇ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆਵਾਂ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ਰੇਖਾ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਖਰੀ ਹੋਵੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੰਰਚਨਾ ਦੇ ਉੱਪਰੀ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਭਾਰ P ਜਾਂ ਚਿੱਤਰ 97 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਟੈਂਕ ਦੇ ਤਲ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ S, ਤਾਂ ਇਹ ਬਲ, ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਆੜੇ ਘੇਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ਰੇਖਾ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਘਟਕ P/sinφ0 ਜਾਂ S/sinφu ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਾਰਮਲ ਤਾਕਤ Nφ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਆੜੀ ਤਾਕਤ Pctgφ0 ਜਾਂ Sctgφu ਨੂੰ ਸਹਿਣ ਲਈ ਇੱਕ ਐਸੇ ਘੇਰੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਦਬਾਅ ਸਹਾਰਦਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਰੇਡੀਅਲ ਭਾਰ ਨਾਰਮਲ ਤਾਕਤ + P r0 ctgφ0, ਜਾਂ -S ru ctgφu ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘੇਰੇ, ਸ਼ੈੱਲ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਉਹਨਾਂ ਸਭ ਥਾਵਾਂ ਤੇ ਵੀ ਲਗਾਉਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਮੋੜ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਝਿਲਲੀ ਤਣਾਅ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਵਿਗਾੜ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਸ.7

ਘੁੰਮਣੀ-ਸਮਮਿਤ ਖੋਲਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁੜਾਓ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਤਣਾਅ

ਝਿੱਲੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਇੰਨੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਏਕੀਕਰਨ ਸਥਿਰਾਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਕਿ ਉਹ ਸਾਰੇ ਸੀਮਾਵਰਤੀ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰ ਸਕਣ ਜੋ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਖ਼ਾਸ ਕਰਕੇ ਘੁੰਮਣ-ਸਮਮਿਤ ਝਿੱਲੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਏਕੀਕਰਨ ਸਥਿਰਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਉਚਿਤ ਚੋਣ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਕਿ ਝਿੱਲੀ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਘੇਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰਨ εϑ = Nϑ/Et ਉਸ ਹੋਰ ਸੰਰਚਨਾਤਮਕ ਭਾਗ ਦੇ ਸੰਬੰਧਤ ਵਿਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਵੇ ਜੋ ਉੱਥੇ ਇਸ ਨਾਲ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਇਹੀ ਗੱਲ ਉਹਨਾਂ ਝਿੱਲੀਆਂ ਲਈ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਰਤੁਲ ਦੇ ਨਾਲ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਵਕ੍ਰਤਾ, ਝਿੱਲੀ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਖੇਤਰ ਭਾਰ ਇੱਕਦਮ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਝਿੱਲੀ ਕਿਸੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਛੱਲੇ ਨਾਲ ਕਠੋਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ, ਪਰ ਇਸ ਥਾਂ ਉਹਨਾਂ ਬਲਾਂ ਨਾਲ ਲੋਡ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਘਟਕ ਝਿੱਲੀ ਦੇ ਲੰਬਕ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਚਿੱ. 7 ’ਤੇ ਲੋਡ P ਜਦੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਵੇ ਕਿ ਛੱਲਾ ਹਟਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ), ਤਾਂ ਉਹ ਐਸੇ ਭਾਰ ਸਿਰਫ਼ ਝਿੱਲੀ ਬਲਾਂ ਰਾਹੀਂ ਨਹੀਂ ਸੰਭਾਲ ਸਕਦੀ। ਐਸੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕਟਾਉ ਬਲ ਅਤੇ ਮੁੜਾਉ ਮੋਮੈਂਟ (ਚਿੱ. 8) ਝਿੱਲੀ ਵਿੱਚ ਬਲਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

ਸ. 8

ਮੋੜ ਲਈ ਖੋਲ ਦਾ ਸਹੀ ਗਣਨਾ, ਸਭ ਤੋਂ ਸਧਾਰਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲੇ ਸਿਲਿੰਡਰੀ ਖੋਲ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਬਹੁਤ ਹੀ ਔਖਾ ਕੰਮ ਹੈ। ਪਤਲੀਆਂ ਭੀਤਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਖੋਲਾਂ ਲਈ ਇਕ ਸੌਖੀ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਉਪਯੋਗ ਅਨੁਮਾਨਾਤਮਕ ਸਿਧਾਂਤ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੜੀ ਸਿਧਾਂਤ ਤੋਂ ਜਾਣੇ ਗਏ ਇਸ ਤੱਥ ’ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਕਿ ਮੋੜ ਕਾਰਨ ਤਣਾਅ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਇਕ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਤੌਰ ’ਤੇ ਤੰਗ ਖੇਤਰ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵੱਧਣ ਨਾਲ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਨਾਲ ਸਹੀ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅੰਗਾਂ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਮਿਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜੇ ਇਕੱਲੇ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੀਮਾ ਪਟਲ ਦੇ ਅੰਦਰ κ ਦੀ ਥਾਂ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਰੱਖ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਅਤੇ ਇਹ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ

ਸਮੀਕਰਨ 4 ਅਤੇ 5

ਜਿੱਥੇ a1, b1, a2, b2 ਇਕੀਕਰਨ ਅਸਥਿਰ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਹੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਕਿਨਾਰੇ φ=φ0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਇਸ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਕੋਣੀ ਦੂਰੀ ω=φ0-φ ਜਾਂ ω=φ-φ0 ਨੂੰ ਇਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਵਜੋਂ ਲੈਣਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਪਰੋਕਤ ਹੱਲ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਦੂਜਾ ਉਪਰੋਕਤ ਅਭਿਵਿਅੰਜਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਇਕੀਕਰਨ ਅਸਥਿਰ A, B ਜਾਂ C, ψ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਹੱਲ ਦਾ ਦੂਜਾ ਭਾਗ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕ eκω ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ω ਦੇ ਵਾਧੇ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਘਟਦਾ, ਵਿਚਾਰ ਤੋਂ ਹਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸਮੀਕਰਨ 5 ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਕੱਟਣ ਬਲਾਂ ਅਤੇ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਸਪਰਸ਼ਕ ਦੇ ਘੁੰਮਾਅ κ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਦਰਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:

ਗੋਲ ਸਿਲਿੰਡਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਰਿਜ਼ਰਵਾਇਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁੜਾਓ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਤਣਾਅ

ਮੰਨ ਲਵੋ ਕਿ h ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਸਿਲਿੰਡਰੀ ਟੈਂਕ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9), ਤਾਂ x ਉਚਾਈ ’ਤੇ ਟੈਂਕਾਂ ਦੇ ਤਲ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਪਾਣੀ ਦਾ ਦਬਾਅ p=γ(h-x) ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇ ਇਸ ਉਚਾਈ ’ਤੇ ਦੋ ਆੜ੍ਹੇ ਕੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ dx. ਦੇ ਅੰਤਰ ਨਾਲ ਟੈਂਕ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਛੱਲਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਆਸ ਦੇ ਨਾਲ ਦੋ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਸਮਤੋਲ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਛੱਲੇ ਵਿੱਚ ਝਿਲਲੀ ਬਲ Nφ=pa ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇਸ ਸਥਾਨ ’ਤੇ ਟੈਂਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ t ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਛੱਲੇ ਵਿੱਚ ਵਿਸਤਾਰ εφ=Nφ/Et ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਟੈਂਕ ਦੇ ਅਰਧਵਿਆਸ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ (ਵਿਕੇਵਨ) ਇਹ ਹੋਵੇਗਾ

ਹੇਠਲੇ ਕੰਢੇ ਉੱਤੇ x=0 ਇਸ ਲਈ ਹੈ

ਸ.9

ਨਾ ਇਹ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਦੂਜਾ ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ਸੀਮਾਵੀ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਟੈਂਕ ਦੇ ਤਲੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਕਾਰਨ ਭੀਤ ਦੀ ਵਿਵਰਤੀ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੌਰਾਨ, ਤਲੇ ਅਤੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਭੀਤ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ’ਤੇ ਅਨੁਪ੍ਰਾਸ਼ੀਲ ਬਲ Qx0 ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟ Mx0 (ਚਿੱਤਰ 11) ਉਭਰਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਨਵੀਂ ਗਿਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਝਿੱਲੀ ਬਲਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਝਿੱਲੀ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ’ਤੇ ਉਹ ਵਿਵਰਤੀ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਜੋ ਤਲਾ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱ. 10, 11, 12, ਅਨੁਕ੍ਰਮਵਾਰ

ਚਿੱ. 11. dx*a dφ ਖੋਲ ਦਾ ਤੱਤ, ਜਿਸ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਬਲ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਖੋਲ ਦੇ ਨਾਰਮਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਲਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ

dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,

ਜਿੱਥੋਂ dx dφ: ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਨਾਲ:

a Q’x + Nφ = p a.

ਸਿਲਿੰਡਰ ਦੇ ਹੋਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਸਪਰਸ਼ਕ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਮੋਮੈਂਟ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੋਣ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਇਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

dM/dx = M’x = Qx

ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤ੍ਰਾਂਸਵਰਸਲ ਬਲ Qx ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

a M’’x + Nφ = p a.

Eq. 6

ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਅਣਜਾਣ ਕੱਟ ਬਲ ਝੁਕਾਅ w ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। Nφ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਮਿਲ ਚੁੱਕਾ ਹੈ Nφ=Etw/a, ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟ ਮੈਰੀਡੀਅਨ ਦੀ ਵਕਰਤਾ w’’ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ Mx=Kw’’, ਜਿੱਥੇ, ਪਲੇਟਾਂ ਵਾਂਗ, K=Et3/12(1-μ2) ਸ਼ੈੱਲ ਦੀ ਕਠੋਰਤਾ ਹੈ, ਜੋ x ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਔਸਤ ਬਲਾਂ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (6) ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਟੈਂਕ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

ਜਿਸ ਰਿਜ਼ਰਵਾਇਰ ਦੀ ਕੰਧ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਅਟੱਲ ਹੈ, ਉਸ ਲਈ ਹੱਲ ਇਹ ਹੈ:

ਇੱਕ.7

ਜਿੱਥੇ λ4=3(1-μ2)/a2t2 ਹੈ। ਜੇ λh ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ (ਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ, 3 ਤੋਂ ਵੱਡਾ), ਤਾਂ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਆਉਣਾ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ:

ਇੱਕ.8

ਤਦ ਹੇਠਲੀ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾ-ਸ਼ਰਤਾਂ ਤੋਂ A1, B1 ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉੱਪਰੀ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾ-ਸ਼ਰਤਾਂ ਤੋਂ A2, B2 ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ A2=B2=0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ (8) ਅਤੇ (7) ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀਆਂ ਤਾਕਤਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਗਣਨਾ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਹਰ ਥਾਂ ਸਮੀਕਰਨ (8) ਅਤੇ (7) ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ; ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ A2=B2=0 ਲਈ:

ਜਦੋਂ ਰਿਜ਼ਰਵਾਇਰ ਦੀਆਂ ਕੰਧਾਂ ਪਲੇਟ ਵਿੱਚ ਕਠੋਰ ਤੌਰ ’ਤੇ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਰਿਜ਼ਰਵਾਇਰ ਦਾ ਤਲਾ ਇੰਨਾ ਮੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਨੂੰ ਕਠੋਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕੇ, ਤਾਂ ਸਥਿਰਾਂ A1, B1 ਨੂੰ ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ x=0, w=0 ਅਤੇ w’=0 ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

ਜੇ ਟੈਂਕ ਦਾ ਤਲਾ ਇਕ ਲਚਕੀਲਾ ਪਲੇਟ ਜਾਂ ਸ਼ੈੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਤਲੇ ਅਤੇ ਸਿਲਿੰਡਰ ਦੀ ਕੰਧ ਦਰਮਿਆਨ ਘੇਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸਲ ਬਲ Qx ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟ Mx ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਰੂਪ ਨਾਲ ਅਨਿਰਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਨਾਲ, ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ Mx ਅਤੇ w’ ਦੋਵੇਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।