Cov plhaub yog hu rau cov qauv txhawb nqa saum npoo, uas lawv qhov chaw nruab nrab tsis tiaj tab sis nkhaus tawm meej. Lawv qhov kev coj raws li kev ruaj khov txawv heev ntawm cov phaj. Thaum muaj daim duab tsim nyog, lawv lub nra npaum tsawg dua, lawv txoj kev khov kho siab dua raws li qhov tsim nyog, thiab kev suav hauv feem ntau cov xwm txheej yooj yim dua.
Kev ntxhov siab ntawm txhua lub plhaub tuaj yeem muab faib ua ob ntu: kev ntxhov siab membrane thiab kev khoov. Cov kev ntxhov siab membrane, zoo ib yam li cov kev ntxhov siab ntawm ib daim phiaj uas raug lub nra hauv nws tus kheej dav hlau, tuaj yeem hais tau los ntawm cov quab yuam txiav hauv qhov dav hlau tangential – piv txwv li hauv qhov hla x=const. lub zog ib txwm _Nx=_σx*t thiab lub zog txiav _Nxy=_τxy*t, qhov twg t yog qhov tuab ntawm lub plhaub. Cov kev ntxhov siab vim kev khoov zoo ib yam li hauv cov phaj thiab tuaj yeem sawv cev los ntawm cov moment khoov Mx, cov moment torsion Mxy thiab cov quab yuam txiav Qx.
Cov yam ntxwv tseem ceeb ntawm cov plhaub raws li qhov tseeb tias raws li txoj cai cov kev ntxhov siab vim kev khoov tsis muaj qhov loj lossis qhov tseem ceeb ntawm cov kev ntxhov siab membrane, yog li feem ntau tuaj yeem tsis quav ntsej kiag li. Hauv rooj plaub ntawd, txhua qhov kev ntxhov siab raug faib sib npaug raws qhov tuab ntawm lub plhaub thiab ua haujlwm tangential rau saum npoo nruab nrab. Cov kev xam uas raws li cov kev xav no nkag rau hauv lub moj khaum ntawm txoj kev membrane ntawm cov plhaub.
Txoj kev tshawb txog lub hlwb ntawm cov plhaub muaj kev tig-sib npaug hauv qab qhov kev thauj khoom muaj kev tig-sib npaug
Cov qauv dav dav
Rau cov kab ke koordinate, siv cov meridian thiab cov voj voog sib npaug nyob rau saum npoo nruab nrab ntawm tus plhaub, ces cov koordinate yog: azimuth ϑ (“longitude ntawm av”) thiab lub kaum φ ntawm txoj kab kov rau meridian piv rau lub dav hlau uas ncaj rau tus qag ntawm kev sib luag (sl. 1a). Raws li ntawd, cov quab yuam hla yog: quab yuam ib txwm Nφ raws kev ntawm meridian thiab quab yuam ib txwm Nϑ hauv lub nplhaib (sl. 1b). Cov quab yuam txiav Nφϑ tsis tshwm sim hauv kev ntxhov siab uas muaj kev sib luag ntawm kev tig. Kev thauj rau ib chav npoo tau cim raws li nram no (sl. 1b): Y tangential rau meridian, zoo rau hauv kev uas φ nce, Z ib txwm rau tus plhaub, zoo mus rau tus qag ntawm kev sib luag.
Daim duab 1
Daim duab. 2
Cia lub vojvoog nkhaus ntawm meridian yog r1. Nws yog ib txoj haujlwm ntawm lub kaum φ yog li txoj kev sib npaug _r1=r1(_φ) txiav txim daim duab ntawm meridian. Qhov no tuaj yeem suav tias yog txoj kev sib npaug ntawm meridian thiab hais tias, piv txwv li.
rau lub voj voog r1=a=const.
rau parabola r1=a/cos3__φ
rau lub ellipse r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Rau kev xam lub zog ib txwm N__φ hauv txoj kev meridian yuav tsum teeb tsa txoj cai sib npaug rau ntu ntawm lub plhaub uas nyob saum lub voj voog sib luag φ (duab 2). Lub resultant R ntawm cov load Y thiab Z uas ua rau ntu no yog ntsug, raws li kev sib xws. Nws qhov loj tau txais los ntawm kev sib koom saum npoo ntawm lub plhaub los ntawm φ’=0 mus rau φ’=φ. Cheeb tsam ntawm ib ntu plhaub yog dF=r1d__φ’*rd__ϑ, yog li qhov ntsug feem ntawm lub load (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Rau tag nrho ntu nplhaib ntawm lub plhaub uas nyob nruab nrab ntawm cov voj voog φ’ thiab φ’+dφ’ qhov resultant ntawm lub load sab nraud yog:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
qhov uas los ntawm kev muab kev koom ua ke raws φ’ rau feem ntawm lub plhaub uas nyob saum lub voj voog tib theem φ’=φ tau txais:
Kab. 1
Qhov no thauj raug txais los ntawm cov quab yuam ib txwm nyob rau kev taw qhia meridian, uas ua haujlwm raws ntug ntawm lub voj voog uas pom; qhov feem ntsug ntawm cov quab yuam no yog 2__πr * N__φ sin__φ, ces los ntawm kev muab sib npaug ntawm no tau txais qhov quab yuam ib txwm uas xav tau
Qauv. 2
Yog tias lub plhaub nyob rau sab saud raug txiav raws lub voj φ=φ0 (piv txwv li, qhov qhib rau teeb pom kev hauv lub dome), ciam qis ntawm kev koom ua ke yeej yog φ0, tsis yog xoom. Yog tias ntawm ntug ntawm lub plhaub uas tau tsim li no kuj tseem muaj kev thauj R0 ua haujlwm, qhov ntawd kuj yuav tsum ntxiv rau qhov tso ua ke R (duab 3).
Daim duab 3
Txhawm rau txiav txim siab lub zog nquag N__ϑ yuav tsum teeb tsa qhov xwm txheej sib npaug ntawm qhov khoom ntawm lub plhaub uas nyob ntsug rau lub dav hlau tangential (sl. 4). Qhov resultant ntawm lub nra sab nraud hauv txoj kev taw qhia no yog Z r1 d__φ r d__ϑ. Cov zog N__φ*r d__ϑ uas nyob hauv lub dav hlau meridional ua ke ua ib lub kaum me me d__φ, yog li lawv qhov resultant nyob rau hauv kev taw qhia ntawm qhov normal rau lub plhaub yog N__φ r d__ϑ*dφ. Zoo ib yam li ntawd, cov zog Nϑ r1 dφ uas nyob hauv lub dav hlau ntawm lub voj voog kab rov tav thiab ua ib lub kaum dϑ nruab nrab ntawm lawv muaj resultant Nϑ r1 dφ*dϑ uas kuj nyob hauv lub dav hlau kab rov tav thiab yog li ntawd nrog qhov normal rau lub plhaub ua lub kaum 0,5_π-φ_, yog li hauv qhov xwm txheej sib npaug tsuas yog lawv cov component Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ xwb thiaj nkag mus. Yog li ntawd, qhov xwm txheej sib npaug yog
lossis, thaum faib los ntawm r r1 dϑ dφ:
Ib.3
Ntawm no nrog r2=r/sinφ tau cim lub vojvoog tseem ceeb thib ob ntawm qhov nkhaus ntawm lub plhaub.
Daim duab 4
Dome voj voog
Thaum tus duab ntawm meridian muab raws li kev qhia lej los ntawm kev sib npaug r1=r1(φ) thiab thaum Y(φ) thiab Z(φ) rau cov thauj tau muab cov kab lus lej, cov quab yuam hlais hauv lub plhaub yeej ib txwm txiav txim tau los ntawm kev sib xyaw hauv daim ntawv kaw lossis suav lej siv txoj cai Simpson-. Rau ib lub dome voj voog uas muaj txoj kab uas hla a, hauv qab no muab cov quab yuam hlais rau qee yam kev thauj:
Tus qauv kawg no, uas rau φ=0 muab cov quab yuam txiav hla uas loj kawg nkaus tsis txwv, tsuas yog siv tau thaum deb ntawm qhov chaw uas lub zog raug tso. Nyob rau thaj tsam ze heev ntawm qhov chaw uas lub zog ua haujlwm, txawm tias lub zog raug faib thoob plaws saum npoo ntawm ib lub voj voog uas muaj txoj kab uas hla kawg tab sis me, qhov thauj feem ntau raug xa los ntawm kev khoov.
Cov qauv rau cov plhaub uas qhib rau sab saud tuaj yeem muab los ntawm cov yav dhau los, yog tias ntxiv ib qho hnyav dag P rau ntawm lub ncov ntawm qhov thauj tiag, uas nws qhov loj tau txiav txim li no yog tias tag nrho cov quab yuam ncaj raws txoj meridian uas ua haujlwm rau ntawm ntug sab saud ntawm lub plhaub φ=φ0 yog Nφ=0, lossis yog sib npaug rau qee tus nqi uas txiav txim los ntawm cov zog sab nraud uas lub plhaub no txais ntawm no.
Lub plhaub conical
Daim 5
Nyob rau hauv lub plhaub cone, lub kaum sab meridian φ tsis tuaj yeem siv ua ib tug coordinate, vim nws muaj tib tus nqi hauv txhua qhov chaw. Hloov chaw ntawm nws, kev deb s ntawm lub ncov ntawm lub dome, ntsuas raws txoj kab tsim, raug muab qhia (daim duab 5). Lub zog ib txwm nyob rau hauv kev taw qhia ntawm meridian raws li ntawd raug cim nrog Ns. Cov qauv tsim nyog tuaj yeem tau los ntawm cov uas muab hauv 1 thaum ua qhov kev hloov mus rau ciam teb. Los ntawm kab zauv (2) tau txais raws li no
thiab los ntawm equation (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Rau cov xwm txheej nra tseem ceeb tshaj plaws, cov qauv nram qab no siv tau:
Txheej txheem kos duab rau txhua hom duab meridian
Daim duab. 6
Thaum txoj kab meridian tsis tau muab los ntawm kev qhia lej, tab sis piv txwv yog muab los ntawm daim duab, kev txiav txim siab lub vojvoog nkhaus nyuaj dhau thiab tsis raug txaus. Nyob rau hauv qhov xwm txheej no, kev siv txoj kev kos duab (sl. 6) haum dua.
Plhaub yog muab faib ua ntau lub dav hlau φ=const., ces xam cov hnyav Δ_R_ ntawm cov cheeb tsam nplhaib uas nyob nruab nrab ntawm cov dav hlau thiab zoo tshaj yog muab faib tam sim ntawd nrog 2_π_. Cov zog no ΔR/2π raug tso rau hauv daim phiaj zog (sl. 6b). Yog tias tom qab ntawd, piv txwv li, hla ntawm lub ntsiab faib taw tes 7 rub ib txoj kab ncaj nraim uas sib npaug rau tus tangent rau meridian ntawm taw tes meridian 7, ces txoj kab tav ntawm lub ntsiab siab daim phiaj zog yuav txiav nws ntawm ib ntu ntev R1/2π sinφ7 uas, raws li qhov sib npaug (2), yog muab faib los ntawm tus r tsim nyog kom tau txais lub zog ib txwm nyob rau kev taw qhia ntawm meridian.
Rau kev txiav txim cov quab yuam hauv cov nplhaib, siv txoj cai sib npaug ntawm cov quab yuam kab rov tav ntawm ib qho element ntawm lub plhaub. Yog tias tsuas muaj cov thauj ntsug, txoj cai no yog li no (duab 4):
Thaum ntawm no dφ raug hloov los ntawm qhov sib txawv kawg Δφ, uas phim rau qhov faib ntawm lub plhaub uas tau txais, thiab thaum hloov r1 dφ los ntawm qhov ntev Δs ntawm lub ntsiab meridian, ntawm no tau txais
Hauv kab laug sab sab xis muaj qhov txiav ntu rau ntawm txoj kab tav hauv daim phiaj zog. Yog li ntawd, tag nrho sab xis sawv cev rau cov ntu nruab nrab ntawm cov ntsiab lus faib nyob rau ntawm txoj kab no. Txhawm rau kom nyeem tau raug txaus, daim phiaj zog yuav tsum tau kos kom ceev faj thiab hauv qhov ntsuas loj txaus.
Cov nplhaib rub thiab nias
Txhua lub plhaub uas muaj kev sib npaug ntawm kev tig yog ciam los ntawm ib lossis ob lub voj voog kab rov tav (sl. 7). Ntawm cov npoo no nws, raws li txoj cai, tsuas txais tau cov nra thiab cov tshuaj tiv thaiv ntawm cov kev txhawb uas muaj kev taw qhia raws kab ntsug mus rau lub meridian. Yog cov quab yuam sab nraud muaj lwm txoj kev taw qhia, xws li lub nra P los ntawm ntu sab saud ntawm kev tsim kho lossis cov tshuaj tiv thaiv S ntawm qab ntawm lub reservoir uas qhia hauv sl. 97, cov quab yuam no yuav tsum, raws li daim duab qhia, raug faib ua cov feem hauv kev taw qhia ntawm lub voj voog kab rov tav thiab tangents rau lub meridian. Feem P/sinφ0 lossis S/sinφu sib npaug rau lub zog ib txwm nyob hauv kev taw qhia ntawm meridian Nφ uas ua haujlwm nyob rau qhov chaw ntawd, thaum rau kev txais lub zog kab rov tav Pctgφ0 lossis Sctgφu yuav tsum muaj ib lub nplhaib uas txais kev rub, piv txwv li kev nias, thiab uas qhov kev thauj radially no ua rau muaj lub zog ib txwm + P r0 ctgφ0, piv txwv li -S ru ctgφu. Cov nplhaib zoo li no, ntxiv rau ntawm cov npoo ntawm lub plhaub, yuav tsum muab tso rau txhua qhov chaw uas kab meridian muaj kev txiav txim. Lawv ib txwm ua rau muaj kev cuam tshuam ntawm lub xeev kev ntxhov siab membrane.
Duab 7
Cov kev nyhav tshwm sim vim kev khoov hauv cov plhaub uas muaj kev sib npaug los ntawm kev tig
Cov qauv ntawm txoj kev tshawb xav membrane tsis muaj cov lej txaus ntawm cov integral constants kom ua tau raws li txhua qhov xwm txheej ciam teb uas yeej phim txoj haujlwm muab tseg. Tshwj xeeb rau cov plhaub muaj kev symmetry ntawm kev tig, tsis tuaj yeem los ntawm kev xaiv cov integral constants uas haum ua kom qhov kev nthuav dav εϑ = Nϑ/Et hauv kev taw qhia ntawm lub nplhaib raws ntug ntawm plhaub sib npaug rau qhov kev nthuav dav ntawm lwm ntu qauv uas tau txuas ruaj khov nrog nws ntawm qhov chaw ntawd. Qhov no tib yam siv rau cov plhaub uas raws ib lub voj voog kab rov tav ib qho kev nkhaus ntawm meridian, qhov tuab ntawm plhaub, lossis lub nra ib chav cheeb tsam hloov nrawm. Thiab thaum plhaub raws ib ntug tsis raug ntxiv dag zog los ntawm ib lub nplhaib, tabsis ntawm qhov chaw ntawd muaj lub nra uas muaj ib feem nyob rau hauv txoj kev txiav ncaj rau plhaub (piv txwv li lub nra P ntawm daim duab 7 thaum xav tias lub nplhaib raug tshem tawm), nws tsis tuaj yeem txais cov nra zoo li no tsuas yog los ntawm cov zog membrane xwb. Hauv cov xwm txheej zoo li no, lub zog txiav thiab cov mom khoov (daim duab 8) ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev faib cov zog hauv plhaub, uas yuav tsum muab suav nrog hauv kev suav statics.
Daim duab 8
Kev xam kom raug ntawm lub plhaub rau kev khoov, tshwj tsis yog hauv rooj plaub tshwj xeeb uas yooj yim tshaj plaws ntawm lub plhaub kheej kheej, yog ib txoj hauj lwm nyuaj heev. Rau cov plhaub uas muaj phab ntsa nyias, muaj peev xwm tsim ib txoj kev xav kwv yees uas yooj yim thiab siv tau zoo heev, uas vam khom rau qhov tseeb uas paub hauv txoj kev xav nruj tias cov kev ntxhov siab vim kev khoov raug txwv rau thaj tsam nqaim ze ntawm ntug thiab poob sai thaum qhov deb ntawm ntug nce. Qhov no ua rau muaj peev xwm tsis quav ntsej ntau cov hliav hauv qhov kev sib npaug sib txawv tseeb, ces nws thiaj tau txais daim qauv yooj yim dua.
Yog hauv thaj tsam ntawm qhov ntug nkaus xwb uas muaj kev txaus siab κ hloov nrog tus nqi nruab nrab, thiab qhov no yuav luag ib txwm ua tau, ces kev daws ntawm qhov sib npaug yog
Sib npaug 4 thiab 5
qhov twg a1, b1, a2, b2 yog cov kev sib xyaw tas mus li. Vim qhov kev daws teeb meem tsuas muaj txiaj ntsig nyob ze ntawm ntug φ=φ0, nws tsim nyog siv qhov kev ncua kaum ω=φ0-φ lossis ω=φ-φ0 ntawm ntug no ua qhov coordinate, ces los ntawm kev hloov ntawm qhov kev daws saum toj no tau txais qhov lus qhia thib ob uas hais. Ntawm no tsuas muaj ob qho kev sib xyaw tas mus li A, B lossis C, ψ, vim qhov lwm feem ntawm kev daws uas muaj factor eκω, thiab yog li ntawd thaum ω nce tsis nqis, tuaj yeem muab tshem tawm ntawm kev xav.
Raws li qhov sib npaug 5 tau txais cov nqi nram no rau cov quab yuam hla thiab kev tig κ ntawm tangent ntawm meridian:
Kev ntxhov siab vim kev khoov hauv cov thoob cia puab lub tog raj kheej
Cia ib lub tank cylindrical uas siab h tau puv dej (sl. 9), ces ntawm qhov siab x saum ob lub tank, qhov siab dej siab yog p=γ(h-x). Yog tias ntawm qhov siab no, ntawm ob txoj kev hla kab rov tav uas sib nrug dx. raug txiav tawm ib lub nplhaib ntawm lub tank thiab faib lub nplhaib no raws ib lub diametr mus ua ob ntu, qhov xwm txheej sib npaug ntawm ib qho ntawm lawv muab lub zog membrane hauv lub nplhaib Nφ=pa. Yog tias qhov tuab ntawm lub tank hauv qhov no yog t, ces qhov elongation hauv lub nplhaib yog εφ=Nφ/Et thiab yog li ntawd qhov nce ntawm lub vojvoog ntawm lub tank (ugib) yog
Ntawm ntug qis x=0 yog li ntawd
Daim duab 9
Tsis ib qho tsis yog lwm qhov raws li txoj cai tsis sib haum nrog cov ciam teb, vim kev hloov cev ntawm phab ntsa raug thaiv los ntawm kev txuas nrog qab hauv ntawm lub tank. Nyob rau qhov kev txuas nruab nrab ntawm qab hauv thiab phab ntsa ntawm lub tog raj kheej, tshwm sim cov quab yuam hla Qx0 thiab moments Mx0 (sl. 11), uas nws qhov loj yuav tsum txiav txim kom lawv ua ke nrog cov membrane forces uas nyuam qhuav raug xam hauv lub plhaub ua rau qhov kev hloov cev no ntawm ntug plhaub uas qab hauv tso cai.
Saib duab 10, 11, 12, raws li sib xws
Hauv daim duab 11 qhia tau ib qho khoom ntawm plhaub dx*a dφ nrog cov quab yuam uas ua rau nws. Cov xwm txheej ntawm kev sib npaug ntawm cov quab yuam hauv kev taw qhia ntawm txoj kab ntsug rau lub plhaub muab
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
txij qhov ntawd los ntawm kev faib nrog dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Los ntawm cov xwm txheej tias lub moment nyob ib ncig ntawm tus tangent kab rov tav rau lub tog raj kheej yog xoom, tau txais tias:
dM/dx = M’x = Qx
Los ntawm kev tshem tawm quab yuam transverzal Qx ntawm ob lub equations no, nws ua raws li
a M’’x + Nφ = p a.
Nqe 6
Hauv qhov kev sib npaug no, cov tsis paub no cov quab yuam txiav hla tuaj yeem qhia tau los ntawm kev nqis qis w. Rau Nφ twb pom tau lawm Nφ=Etw/a, thiab lub moment yog raws nraim rau txoj kab nkhaus ntawm meridian w’’, piv txwv Mx=Kw’’, uas, zoo ib yam li rau cov phaj, K=Et3/12(1-μ2) yog qhov tawv ntawm lub plhaub, uas tej zaum yuav hloov raws x. Yog muab cov kab lus no rau cov quab yuam nruab nrab tso rau hauv kev sib npaug (6), ces tau txais qhov kev sib npaug sib txawv ntawm txoj kev xav ntawm lub tank:
Rau lub tank uas phab ntsa tuab tsis hloov, qhov kev daws yog:
Ib.7
qhov twg λ4=3(1-μ2)/a2t2. Yog λh loj (piv txwv, loj dua 3), ces yooj yim dua yog hloov cov haujlwm hyperbolic nrog cov exponential, thiab ces:
Ib.8
Tom qab ntawd cov konstants A1, B1 tuaj yeem txiav txim tau ywj siab ntawm ib leeg los ntawm cov xwm txheej ciam teb ntawm ntug qis, thiab cov konstants A2, B2 los ntawm cov xwm txheej ciam teb ntawm ntug siab, uas feem ntau tau txais A2=B2=0. Raws li kab zauv (8) thiab (7), tau txais cov zog txiav hla, thaum kev suav ua raws txoj kev rov qab thiab txhua qhov chaw siv kab zauv (8) thiab (7); yog li piv txwv rau A2=B2=0:
Thaum cov phab ntsa ntawm lub tank raug khi ruaj khov rau hauv daim phaj, ntawm qab ntawm lub tank uas tuab txaus kom suav tias ruaj khov, cov constants A1, B1 yuav tsum txiav txim raws li cov xwm txheej uas x=0, w=0 thiab w’=0 ces tau txais:
Yog tias hauv qab ntawm lub taub ntim yog ib daim phiaj yoog raws lossis ib txheej plhaub, ces cov zog hla Qx thiab cov mom Mx raws lub voj ntug ntawm nruab nrab ntawm hauv qab thiab phab ntsa ntawm lub tog raj kheej yuav tsum txiav txim los ntawm cov txheej txheem ntawm kev tshawb xav ntawm cov kab ke statically indeterminate raws li qhov yuav tsum kom Mx thiab w’ rau ob ntu muaj tib tus nqi.