_A ń pe awọn ikarahun ní àwọn ẹ̀rù ojú-ìbùdó, níbi tí ojú àárín wọn kì í ṣe pẹlẹbẹ, ṣùgbọ́n ó hàn gbangba pé ó yọ sórí. Ìhùwàsí iṣiro wọn yàtọ̀ gidigidi sí ti pẹlẹbẹ. Nígbà tí wọ́n bá ní irisi tó yẹ, wahalà inú wọn dín kù gan-an, líle wọn sì pọ̀ síi dé ìwọn tó yẹ, ìṣírò wọn sì rọrùn jù lọ ní ọ̀pọ̀ ìgbà.
Ìfarapa ikarahun kọọkan lè pín sí méjì: ìfarapa membrani àti yíyọ̀. Àwọn ìfarapa membrani, bí ti àwọn ìfarapa nínú pẹlẹbẹ tí a ti kó ẹrù sí inú àyè rẹ̀, lè ṣe àfihàn nípasẹ̀ àwọn agbára ìrìnàjò nínú ìpẹ̀yà tangentiali – èyí ni, fún àpẹẹrẹ, nínú gígé x=const. agbára deede _Nx=_σx*t àti agbára ìgígé _Nxy=_τxy*t, níbi tí t ti jẹ́ sísànra ikarahun. Àwọn ìfarapa tí yíyọ̀ fa jẹ́ bí ti pẹlẹbẹ, a sì lè ṣàfihàn wọn pẹ̀lú àwọn mómẹ́ńtì yíyọ̀ Mx, àwọn mómẹ́ńtì torsioni Mxy àti àwọn agbára ìgígé Qx.
Àwọn ànímọ́ pàtàkì ikarahun dá lórí òtítọ́ pé, gẹ́gẹ́ bí ìlànà, àwọn ìfarapa tí yíyọ̀ fa kì í ní ìwọn tàbí ìtẹ́numọ́ àwọn ìfarapa membrani, torí náà a lè fi wọ́n sílẹ̀ pátápátá ní ọ̀pọ̀ ìgbà. Ní ọ̀ràn yìí, gbogbo ìfarapa ni a pín dọ́gba kọjá sísànra ikarahun, wọ́n sì ń ṣiṣẹ́ tangentiali sí ojú àárín. Àwọn ìṣírò tí ó dá lórí àwọn ìfọ̀rọ̀wánilẹ́nuwò wọ̀nyí wà nínú àgbáyè̀ ti ẹ̀kọ́ membrani ikarahun.
Ẹ̀kọ́ membrani ti àwọn ìkarahun alákọ̀ọ́rọ̀ tó ní ìṣapẹẹrẹ yíká labẹ ẹrù tó tún ní ìṣapẹẹrẹ yíká
Àwọn àpẹẹrẹ gbogbogbò
Fún àwọn ìlà kóòdínẹ́ẹ̀tì, a gba àwọn meridiani àti àwọn kíkùn àyíká ní ojú-òpó àárín ti ikarahun, nítorí náà àwọn kóòdínẹ́ẹ̀tì ni: azimuth ϑ (“ígùn-òrùn àgbègbè”) àti ìhàngí φ ti tẹ́ńtì sí meridiani ní ìfaramọ́ sí pẹ̀tẹ́lẹ̀ tó wà lẹ́gbẹ̀ẹ́ àáké ìṣọ̀kan (sl. 1a). Nítorí náà, àwọn agbára ìgé ni: agbára ìdúróṣinṣin Nφ ní ìtòsí meridiani àti agbára ìdúróṣinṣin Nϑ nínú oríùka (sl. 1b). Àwọn agbára lílù Nφϑ kì í hàn ní ìfaraṣe tó ní ìṣọ̀kan yípo. A ń tọ́ka ẹrù fún ẹ̀ka agbègbè kan báyìí (sl. 1b): Y ní àfọwọ́kọ sí meridiani, rere ní ìtòsí ìtọ́sọ́nà tí φ ń pọ̀ si i, Z ní ìdákọ̀ró sí ikarahun, rere sí àáké ìṣọ̀kan.
Àwòrán 1
Àwòrán 2
Jẹ́ kí rediosi ìkà meridiani jẹ́ r1. Ó jẹ́ iṣẹ́ gígùn igun φ, nítorí náà pẹ̀lú ìdọ̀gbadọ̀gba _r1=r1(_φ) ni àpẹrẹ meridiani ṣe pàtó. Èyí lè jẹ́ kà gẹ́gẹ́ bí ìdọ̀gbadọ̀gba meridiani, ó sì ń wí pé, àpẹẹrẹ:
fun iyíká r1=a=const.
fún parabola r1=a/cos3__φ
fún elipsi r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Láti ṣe iṣírò agbára ìtọ́nsọ́nà deede N__φ ní ìtòsọ́nà meridiani, ó yẹ kí a dá àkóso ìwontúnwonsì sílẹ̀ fún apá àfàwọ̀n tó wà lókè yíyípo àfiwé φ (fig. 2). Ìṣọ̀kan R ti ẹrù Y àti Z tí ń ṣiṣẹ́ lórí apá yìí jẹ́ inaro, nítorí ìṣọ̀kan àfọwọ́ra. Ìwọn rẹ̀ ni a gba nípasẹ̀ ìṣọ̀kan lórí ojú ìlà àfàwọ̀n láti φ’=0 sí φ’=φ. Agbègbè eroja àfàwọ̀n náà ni dF=r1d__φ’*rd__ϑ, nítorí náà apá inaro ti ẹrù náà (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Fún gbogbo apá oruka àfàwọ̀n tó wà láàárín àwọn yíyípo φ’ àti φ’+dφ’ ni ìṣọ̀kan ẹrù òde:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
láti ibẹ̀, nípasẹ̀ ìṣirò pọ̀ sí φ’ fún apá ikarahun tí ó wà lókè yíkà pẹ̀lú ìgbòkègbodò φ’=φ ni a gba:
Ìdánilẹ́kọ 1
Ìkójọpọ̀ yìí ni àwọn agbára deede tí ń ṣiṣẹ́ ní ìtòsọ́nà meridiani ń gba, wọ́n sì ń ṣiṣẹ́ lórí àgbègbè yíká tó hàn; paati inárọ̀ ti abajade àwọn agbára wọ̀nyí ni 2__πr * N__φ sin__φ, nítorí náà pẹ̀lú fífi dọ́gba láti ibẹ̀ ni agbára deede tí a ń wá ti wáyé
Ìdọ́gba 2
Bí a bá gé ẹ̀yà òkè ikarahun náà lẹ́gbẹ̀ẹ́ kíkó φ=φ0 (àpẹẹrẹ, ihò ìmọ́lẹ̀ nínú dóòmù), aala isàlẹ̀ ìṣirò náà, bí ó ti jẹ́ pé, ni φ0, kì í ṣe òdo. Tí ẹrù R0 bá tún ń ṣiṣẹ́ lórí etí ikarahun tí ó ti dá ní ọ̀nà yìí, ó yẹ kí a tún fi eleyii kún abajade apapọ R (sl. 3).
Àwòrán 3
Láti pinnu agbára tó ń tọ́ka sí ìgùn N__ϑ, a gbọ́dọ̀ ṣètò ipo ìwontúnwonsi eroja ìkarahun tó wà ní ìtọ́sọ́nà sí pẹ̀tẹ́lẹ tangentiali (sl. 4). Àpapọ̀ ẹrù òde lórí ìtọ́sọ́nà yìí jẹ́ Z r1 d__φ r d__ϑ. Àwọn agbára N__φ*r d__ϑ tó wà nínú pẹ̀tẹ́lẹ meridiani ń ṣe igun kékeré d__φ pẹ̀lú ara wọn, nítorí náà àpapọ̀ wọn ní ìtọ́sọ́nà amúró si ikarahun ni N__φ r d__ϑ*dφ. Bákan náà, àwọn agbára Nϑ r1 dφ tó wà nínú pẹ̀tẹ́lẹ yíká petele tí wọ́n sì ń ṣe igun dϑ pẹ̀lú ara wọn ní àpapọ̀ Nϑ r1 dφ*dϑ tí ó tún wà nínú pẹ̀tẹ́lẹ yíká petele, nítorí náà, pẹ̀lú amúró si ikarahun, ó ń ṣe igun 0,5_π-φ_, bẹ́ẹ̀ ni nínú ipo ìwontúnwonsi, paati wọn nìkan Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ ni ó wá síta. Nítorí náà, ipo ìwontúnwonsi náà ni pé
tàbí, nígbà tí a bá pín i pẹ̀lú r r1 dϑ dφ:
Ọkan.3
Níhìn-ín, pẹ̀lú r2=r/sinφ ni a tọ́ka sí radius àkọ́kọ́ kejì ti ìyíká àgbáyé àpò.
Aworan. 4
Kupọ́ọ̀lù yíká
Nígbà tí àpẹrẹ meridiani bá jẹ́ títọ́ ní ìtúpalẹ̀ pẹ̀lú ìṣọ̀kan r1=r1(φ) àti nígbà tí a bá fún ní àwọn àsọyé ìtúpalẹ̀ fún àwọn ẹrù Y(φ) àti Z(φ), àwọn agbára ìge nínú àwọ̀n lè máa jẹ́ kó ṣeé rí nígbà gbogbo nípasẹ̀ ìṣọ̀kan ìṣirò tí a ṣe ní àfọwọ́sowọ́pọ̀ tàbí ní ìṣírò onínọmbà, ní lílo òfin Simpson-ovo. Fún àdúpẹ̀ yíká kan tó ní ìwọ̀n ila àgbègbè a, ní ìsàlẹ̀ yìí ni a ń fi àwọn agbára ìge hàn fún díẹ̀ nínú àwọn ọ̀ràn ẹrù:
Àpẹẹrẹ tó kẹ́yìn, tí fún φ=0 ń fúnni ní àwọn agbára gíga agbelebu tí kò lópin, wulo ní ìjìnnà kan ṣoṣo kúrò ní ibi tí agbára náà ti ń kọlu. Ní àyíká tó sún mọ́ ibi tí agbára náà ń ṣiṣẹ́ gan-an, bóyá ó bá jẹ́ pé a pín in lórí ojú àgbègbè yíká tí ìwọ̀n rẹ̀ lopin ṣùgbọ́n kékeré, a máa ń kọ́ ẹrù náà ní pàtàkì nípasẹ̀ fífi tẹ̀ ẹ́.
Àwọn àpẹrẹ fún àwọn ìkarahun tí a ṣí sí apá òkè lè yọ láti inú àwọn tó ṣáájú, bí a bá fi ẹrù àròjinlẹ̀ P kun ẹrù gidi ní orí, tí a sì fi ìwọn rẹ̀ dájú báyìí pé bí agbára inárọ̀ lapapọ̀ ní ìtọ́sọ́nà meridiani tí ń ṣiṣẹ́ lórí etí òkè ìkarahun φ=φ0 bá jẹ́ Nφ=0, tàbí bí ó bá dọ́gba pẹ̀lú iye kan tí a pinnu láti inú àwọn agbára òde tí ìkarahun ń gba níbí.
Àfàwọ̀n kónù
Aw. 5
Nínú ikarahun kónù, ìwọ̀n ìsàlẹ̀ meridiani φ kò lè lò gẹ́gẹ́ bí kóòdìnétì, nítorí pé ó ní iye kan naa ní gbogbo ibi. Dípò rẹ̀, a ń ṣàgbékalẹ̀ ijìnnà s láti orí dome tí a ṣe àlàyé rẹ̀ láti ọ̀nà ìdásílẹ̀ (sl. 5). Agbára deede ní ìtọ́sọ́nà meridiani ni a fi àmì Ns. A lè gba àwọn àpẹẹrẹ tó yẹ láti inú àwọn tí a darukọ ní abẹ́ 1 nígbà tí a bá ṣe ìyípadà ààlà. Látinú ìṣírò (2) ni a ti rí bẹ́ẹ̀
àti láti inú ìdọ̀gba (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Fún àwọn ọ̀ràn ẹrù pàtàkì jù lọ, àwọn àgbékalẹ̀ wọ̀nyí ni ó wúlò:
Ọ̀nà àwòrán fún irisi meridiani tí kò ṣeé sọ tẹ́lẹ̀
pọ. 6
Nígbà tí àkànṣe meridiana kò bá jẹ́ pẹ̀lú àfihàn àlàyé, bí àpẹẹrẹ nípasẹ̀ àwòrán, pípa radius ìyípo jáde di ṣòro ju, ó sì ṣì jẹ́ aláìpé gan-an. Nínú ọ̀ràn yìí, ó dára jù lọ láti lo ìlànà àwòrán (sl. 6).
A pín ìkarahun náà pẹ̀lú ọ̀pọ̀ pákó φ=const., a sì ṣe ìṣirò ìwọ̀n Δ_R_ ti àwọn agbègbè orùka tí ó wà láàárín àwọn pákó náà, ó sì dára jù lọ láti pín wọn lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ pẹ̀lú 2_π_. Àwọn agbára wọ̀nyí ΔR/2π ni a fi sínú àwòrán agbára (sl. 6b). Tí a bá sì, fún àpẹẹrẹ, fa ìlà kan kọjá nípasẹ̀ ojú-ìpín 7 tí ó jọ tangenti sí meridiani ní ibi meridiani 7, horizontali tó kọjá nípasẹ̀ apá òkè ti àwòrán agbára yóò gé e lórí gẹ́gẹ́ bí ìgùn R1/2π sinφ7 láti inú èyí tí, lórí ìpìlẹ̀ ìdọ̀gba (2), nípasẹ̀ pínpín pẹ̀lú r tó yẹ, a ti gba agbára normali tó yẹ ní ìtòsí meridiani.
Láti pinnu àwọn agbára nínú àwọn orùka, a máa ń lo ipo ìdọ̀gba ti àwọn agbára petele lórí eroja kan ti àwọ̀n. Bí àwọn ẹrù inárọ̀ nìkan bá ń ṣiṣẹ́, ipo yìí ni ó jẹ́ báyìí (sl. 4):
Nígbà tí a bá rọ́pò dφ níbí yìí pẹ̀lú ìyàtọ̀ pípé Δφ, tí ó bá pẹ̀lú pínpín ikarahun tí a gba, tí a sì fi gígùn Δs ti ẹ̀yà meridiani sínú dipo r1 dφ, a gba láti inú èyí pé
Nínú akọmọ ní apá ọ̀tún ni a fi apá ìge sí orí ila petele nínú àwòrán agbára. Apá ọ̀tún lápapọ̀ nítorí náà ń ṣàfihàn àwọn ìgìnrìnàárín láàárín àwọn àmì ìpín lórí ila yìí. Láti lè ka wọn pẹ̀lú ìtóbi tó pé, ó yẹ kí a ya àwòrán agbára náà pẹ̀lú ìtọ́jú àti ní ìwọ̀n tí ó tóbi tó.
Àwọn orùka tí a fa nà àti tí a tẹ̀
Gbogbo ikarahun tó ní àárín yíyí ni a fi dí mọ́ pẹ̀lú ìyíká petele kan tàbí méjì (sl. 7). Ní àwọn etí wọ̀nyí, ní ìlànà, ó lè gba irú ẹrù àti àfèsọ́nà ìtẹ́wọ́gbà kan ṣoṣo, tí ó ní ìtọ́sọ́nà tangent sí meridiani. Bí agbára òde bá ní ìtọ́sọ́nà mìíràn, gẹ́gẹ́ bí ẹrù P láti apá òkè ìkọ́lé tàbí àfèsọ́nà S ti isàlé tanki tí a fi hàn nínú sl. 97, a gbọ́dọ̀, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fi hàn nínú àwòrán, ya àwọn agbára wọ̀nyí sí àwọn ẹ̀ka ní ìtọ́sọ́nà ìyíká petele àti tangent sí meridiani. Ẹ̀ka P/sinφ0 tàbí S/sinφu dọ́gba pẹ̀lú agbára deede ní ìtọ́sọ́nà meridiani Nφ tí ń ṣiṣẹ́ níbẹ̀, nígbà tí fún gbigba agbára petele Pctgφ0 tàbí Sctgφu a nílò orùka kan tó gba ìfọ́, tàbí ìtẹ̀, tí ẹrù radialì yìí sì ń fa agbára deede + P r0 ctgφ0, tàbí -S ru ctgφu. Irú àwọn orùka bẹ́ẹ̀, yàtọ̀ sí etí ikarahun, gbọ́dọ̀ tún fi sí gbogbo àwọn ibi tí kúrù meridiani ní ìfẹ̀sẹ̀múlẹ̀. Wọ́n máa ń fa ìdàrúdàpọ̀ sí ipo ìfarapa membrani ní gbogbo ìgbà.
Àw. 7
Àwọn wahala tí ó ṣẹlẹ̀ nítorí fífi pọ̀n ní àwọn ikarahun tí ó ní àfọwọ́ṣe yíyí
Àwọn àpẹẹrẹ nínú ẹ̀kọ́ membran kò ní iye tó pọ̀ tó ti àwọn ìdúróṣinṣin iṣọkan kí a lè fi ṣẹ̀sìn gbogbo àwọn ìbéèrè ààlà tó bá ìṣe náà mu gangan. Ní pàtàkì fún àwọn ikarahun tó ní àfihàn yíyípo amuṣepọ̀, kò ṣeé ṣe, pẹ̀lú yíyàn ìdúróṣinṣin iṣọkan tó yẹ, láti mú kí ìtẹ̀sí εϑ = Nϑ/Et ní ìtọ́sọ́nà oruka lẹ́gbẹ̀ẹ́ etí ikarahun bá ìtẹ̀sí tó yẹ ti apá àkọ́lé míràn tí a so mọ́ ọn ṣinṣin níbẹ̀. Èyí náà kan àwọn ikarahun tí ìyí padà ti meridiani, ìgbẹ̀yà ikarahun tàbí ẹrù lórí ẹyọ̀ọ́ kan ti ojú ilẹ̀ yíyí padà lójiji lẹ́gbẹ̀ẹ́ oruka petele kan. Kódà nígbà tí ikarahun kò bá ní oruka tó ń mú kún rẹ̀ lẹ́gbẹ̀ẹ́ etí kan, ṣùgbọ́n tí a bá fi agbára tó ní àfọwọ̀ṣe sí i níbi yẹn ní ìtọ́sọ́nà ìgúnlẹ̀ sí ikarahun (àpẹẹrẹ ẹrù P lórí sl. 7 nígbà tí a bá rò pé a ti yọ oruka náà kúrò), kò lè gba irú ẹrù bẹ́ẹ̀ nípasẹ̀ àwọn agbára membran nìkan. Ní irú àwọn ọ̀ràn bẹ́ẹ̀, agbára sísẹ́ àti àwọn àmì ìyípo (sl. 8) kó ipa pàtàkì nínú pínpín agbára nínú ikarahun, ohun tí a gbọ́dọ̀ kà sí nínú ìṣírò statiki.
Àwòrán 8
Ìṣírò tó péye ti ìkarahun lórí ìrísí ìyípọ̀, yàtọ̀ sí ọ̀ràn àkànṣe tó rọrùn jù lọ ti ìkarahun oníṣòkan, jẹ́ iṣẹ́ tó nira gan-an. Fún ìkarahun tó ní ogiri tinrin, a lè dá ẹ̀kọ́ àfọwọ́kọ rọrùn àti tó wúlò gan-an sílẹ̀, tí ó dá lórí òtítọ́ kan tí a mọ̀ nínú ẹ̀kọ́ tó muna pé àwọn ìfarapa nítorí ìyípọ̀ ni a fi mọ́ sí agbègbè kéré tó wà lẹ́gbẹ̀ẹ́ etí, wọ́n sì máa ń dín kù kíákíá bí ìjìnnà kúrò ní etí ṣe ń pọ̀ sí i. Èyí ń jẹ́ kí a foju kọ ọ̀pọ̀ ọ̀nà nínú ìdọ̀gba àfikún títọ́, kí ìdọ̀gba náà sì gba fọ́ọ̀mù tí a ṣàfọ̀rọ̀rùn.
Tí a bá rọ́pò inú agbègbè etí tó nìkan ni κ jẹ́ ohun tí ó ṣe pàtàkì pẹ̀lú iye àárín, tí èyí sì fẹrẹ̀ máa ṣeé ṣe ní gbogbo ìgbà, ojútùú ìdọ̀gba náà ni
Jedn. 4 àti 5
níbi tí a1, b1, a2, b2 jẹ́ àwọn kókó ìṣirò ìṣọ̀kan. Níwọ̀n bí ojútùú náà ṣe ṣe pàtàkì nìkan ní etí φ=φ0, ó yẹ kí ìjìnnà angular ω=φ0-φ tàbí ω=φ-φ0 láti etí yìí jẹ́ kí ó wá gẹ́gẹ́ bí kóòdìnéètì, kí a sì rí èrò kejì tí a darúkọ lókè nípasẹ̀ ìyípadà ojútùú yẹn. Níhìn-ín, àwọn kókó ìṣirò ìṣọ̀kan méjì péré ni ó hàn A, B tàbí C, ψ, nítorí pé apá kejì ojútùú tí ó ní ifosiwewe eκω, tí kò sì dín kù pẹ̀lú ìtẹ̀síwọ̀n ω, lè yọ kúrò nínú ìmọ̀ràn.
Lórí ìpìlẹ̀ ìdọ́gba 5 ni a ti gba àwọn iye tó tẹ̀lé yìí fún àwọn agbára apá ìgùn àti ìyípadà κ ti tangenti meridiani:
Àwọn ìfarapa tí ìtẹ̀síwájú ń fa nínú àpò ìpamọ́ tí ó ní irisi silinda yíká
Jẹ́ ká gba pé agbada onírúurú silinda tí gígùn rẹ̀ jẹ́ h kún fún omi (àwòrán 9), nígbà náà ní gíga x lókè àwọn agbada méjì titẹ omi jẹ́ p=γ(h-x). Tí a bá ge orùka kan jáde nínú agbada ní gíga yìí pẹ̀lú ìgé petele méjì tí ó jìnnà síra wọn ní dx., tí a sì pín orùka náà sí apá méjì lẹ́gbẹ̀ẹ́ ọ̀kan nínú àwọn diamita rẹ̀, ipo ìwọ̀ntúnwọ̀nsì ọ̀kan nínú wọn fún wa ní agbára membrani nínú orùka Nφ=pa. Tí sísọ̀rọ̀ agbada ní ipò yìí bá ní sísanra t, ìdàgbàsókè nínú orùka náà ni εφ=Nφ/Et àti nítorí náà ìtẹ̀síwájú rediosi agbada (ìfarapa) ni
Lórí etí ìsàlẹ̀ x=0 náà ni
Àwòrán 9
Bẹ́ẹ̀ ni ọ̀kan kì í ṣe ọ̀kan, òmíràn kì í ṣe òmíràn, gẹ́gẹ́ bí òfin ṣe máa ń rí, kò bá àwọn ipo ààlà mu, nítorí pé ìyípadà ogiri ni a dá dúró nítorí asopọ̀ rẹ̀ pẹ̀lú ìsàlẹ̀ ibi ìpamọ́. Nígbà yẹn, ní asopọ̀ láàárín ìsàlẹ̀ àti ogiri silinda ni àwọn agbára transversali Qx0 àti àwọn moment Mx0 (àwòrán 11) farahàn, tí a gbọ́dọ̀ pinnu ìwọn wọn ní ọ̀nà tí, pẹ̀lú àwọn agbára membrani tí a ṣẹ̀ṣẹ̀ ṣe ìṣírò nínú ìkarahun, wọn yóò fa ìyípadà yìí ní etí ìkarahun tí ìsàlẹ̀ gba láàyè.
Èdá 10, 11, 12, lẹ́sẹ̀sẹ̀
Ní sl. 11 a fi hàn eroja ìkarahun dx*a dφ pẹ̀lú àwọn agbára tí ń ṣiṣẹ́ lórí rẹ̀. Ìpinnu ìdúróṣinṣin agbára ní ìtọ́sọ́nà tí ó jẹ́ inaro sí ìkarahun ń fún ní
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
níbi tí ó ti wá láti pín pẹ̀lú dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Látinú ìlànà pé momẹnti yí ká tanjenti petele sí silinda jẹ́ odo ni a ti rí pé:
dM/dx = M’x = Qx
Nípa yíyọ agbára transversali Qx kúrò nínú àwọn ìṣọ̀kan méjèèjì yìí, ó tẹ̀lé pé
a M’’x + Nφ = p a.
Ẹyọ kan 6
Ní ìṣírò yìí, a lè ṣàlàyé àwọn agbára ìkọ̀sílẹ̀ aláìmọ̀ wọ̀nyí nípa ìgbẹ̀yà w. Fún Nφ a ti rí tẹ́lẹ̀ pé Nφ=Etw/a, àti pé ìṣẹ́jú náà jẹ́ ìbámu pẹ̀lú ìríran meridian w’’, ìyẹn ni Mx=Kw’’, níbi tí, gẹ́gẹ́ bí ó ti rí fún àwọn pátákó, K=Et3/12(1-μ2) jẹ́ líle àwọ̀n, tí ó lè máa yí padà pẹ̀lú x. Bí a bá fi àwọn ìtànná wọ̀nyí fún àwọn agbára àárín sínú ìṣírò (6), a gba ìdọ̀gba àtọka-ẹ̀rọ ti ẹ̀kọ́ àpò omi:
Fún àtẹ̀gùn kan tí sisanra ogiri rẹ̀ kò yí padà, ojútùú náà ni pé:
Ọkan.7
níbi tí λ4=3(1-μ2)/a2t2. Bí λh bá tóbi (gẹ́gẹ́ bí àpẹẹrẹ, tóbi ju 3), ó rọrùn síi láti lo àwọn iṣẹ́ àfihàn dipo àwọn iṣẹ́ hyperbolic, nítorí náà:
Ọkan.8
Lẹ́yìn náà, a lè pinnu àwọn ìdúróṣinṣin A1, B1 lọ́tọ̀ọ̀tọ̀ láti inú àwọn àdánwò ààlà lórí etí isàlẹ̀, àti àwọn ìdúróṣinṣin A2, B2 láti inú àwọn àdánwò ààlà lórí etí òkè, níbi tí ó ti jẹ́ pé ní ìlànà, a máa ń rí A2=B2=0. Látinú ìṣírò àlàyé (8) àti (7) ni a ti ń gba àwọn agbára ìge agbelebu, nígbà tí a bá ṣe ìṣírò náà ní ìtọ́sọ́nà ìyípadà tí ó yàtọ̀ sí ti tẹ́lẹ̀, tí a sì fi ìṣírò (8) àti (7) sí gbogbo ibìkíbi; nítorí náà, fún àpẹẹrẹ, fún A2=B2=0:
Nígbà tí a bá fi àwọn odi àtẹ̀gùn di pẹ̀lú sísọ mọ́ pátákó, lórí isàlẹ̀ àtẹ̀gùn tí ó jin tó pé a lè ka a sí rigid, ó yẹ kí a pinnu àwọn kònístántì A1, B1 láti inú ìpò pé x=0, w=0 àti w’=0 nítorí náà a ń rí:
Tí ilẹ̀ ìsàlẹ̀ tanki bá jẹ́ pátákó tàbí ikarahun rọ̀, àwọn agbára gígùn-kọjá Qx àti àwọn àmì ìyípo Mx lẹ́gbẹ̀ẹ́ kíkà eti tó wà láàárin ilẹ̀ isàlẹ̀ àti odi silinda gbọ́dọ̀ jẹ́ kà pẹ̀lú àwọn ọ̀nà ẹ̀kọ́ àwọn eto tí kò ní ìpinnu amúlò, lórí ìbéèrè pé Mx àti w’ fún méjèèjì apá ní iye kan naa.