స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతం - షెల్స్

షెల్లులు అని ఉపరితల మోయులులను అంటారు, వాటి మధ్య ఉపరితలం సమతలంగా కాకుండా స్పష్టంగా ఉబ్బినదిగా ఉంటుంది. వాటి స్థిర ప్రవర్తన బోర్డు ప్రవర్తనతో గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది. అనుకూలమైన ఆకారం ఉన్నప్పుడు, వాటి ఒత్తిడి చాలా తక్కువగా, వాటి కఠినత్వం తగినంత మేరకు ఎక్కువగా, మరియు లెక్కింపు ఎక్కువ సందర్భాల్లో సులభంగా ఉంటుంది.

ప్రతి షెల్‌లోని ఒత్తిడిని రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చు: మెంబ్రేన్ ఒత్తిడి మరియు వంచు. మెంబ్రేన్ ఒత్తిడులను, తన సమతలంలో లోడ్ పొందిన పలకలోని ఒత్తిడుల మాదిరిగానే, స్పర్శతలంలో ఉన్న కత్తిరింపు బలాల ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు – ఉదాహరణకు x=const. విభాగంలో సాధారణ బలం _Nx=_σx*t మరియు కత్తిరింపు బలం _Nxy=_τxy*t, ఇక్కడ t షెల్ మందం. వంకర కారణమైన ఒత్తిడులు పలకలతో సమానంగా ఉంటాయి మరియు వంకర క్షణాలు Mx, మెలితిరిగే క్షణాలు Mxy మరియు కత్తిరింపు బలాలు Qx ద్వారా చూపించవచ్చు.

షెల్‌ల ముఖ్య లక్షణాలు ఈ వాస్తవంపై ఆధారపడతాయి: సాధారణంగా వంకర కారణమైన ఒత్తిడులకు మెంబ్రేన్ ఒత్తిడులంత పరిమాణం లేదా ప్రాముఖ్యత ఉండదు, కాబట్టి అవి చాలా సార్లు పూర్తిగా నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. ఆ సందర్భంలో అన్ని ఒత్తిడులు షెల్ మందమంతటా సమానంగా పంపిణీ అవుతాయి మరియు మధ్య ఉపరితలానికి స్పర్శరేఖ దిశలో పనిచేస్తాయి. ఈ ఊహలపై ఆధారపడిన లెక్కలు షెల్‌ల మెంబ్రేన్ సిద్ధాంత పరిధిలోకి వస్తాయి.

భ్రమణ సమమితి కలిగిన శెల్లులపై భ్రమణ సమమితి లోడింగ్‌కు లోబడిన మెంబ్రేన్ సిద్ధాంతం

సాధారణ రూపాలు

అక్షరేఖలుగా షెల్ యొక్క మధ్య ఉపరితలంపై ఉన్న మెరిడియన్లు మరియు సమాంతర వృత్తాలను స్వీకరిస్తారు, కాబట్టి సమన్వయాలు ఇవి: అజిముత్ ϑ (“భౌగోళిక దీర్ఘాంశం”) మరియు సమ్మిత్ర అక్షానికి లంబమైన సమతలంతో పోల్చినప్పుడు మెరిడియన్‌కు స్పర్శరేఖ యొక్క వంగింపు φ (చిత్రం 1a). అందువల్ల విభాగ బలాలు: మెరిడియన్ దిశలో సాధారణ బలం Nφ మరియు వలయంలో సాధారణ బలం Nϑ (చిత్రం 1b). రోటేషనల్-సమమితి ఒత్తిడిలో Nφϑ షీరు బలాలు కనిపించవు. యూనిట్ విస్తీర్ణంపై లోడును ఈ విధంగా సూచిస్తారు (చిత్రం 1b): Y మెరిడియన్‌కు స్పర్శరేఖీయంగా, φ పెరుగుతున్న దిశలో ధనాత్మకంగా, Z షెల్‌కు లంబంగా, సమ్మిత్ర అక్షం వైపు ధనాత్మకంగా.

చిత్రం 1

చిత్రం 2

మెరిడియన్ వక్రత వ్యాసార్థం r1 గా తీసుకుందాం. ఇది φ కోణం యొక్క ఫంక్షన్ కాబట్టి _r1=r1(_φ) సమీకరణం ద్వారా మెరిడియన్ ఆకారం నిర్ణయించబడుతుంది. దీనిని మెరిడియన్ సమీకరణంగా పరిగణించవచ్చు, ఉదాహరణకు ఇలా ఉంటుంది.

వృత్తం కోసం                                       r1=a=const.

పరబోలాకు                                  r1=a/cos3__φ

ఎలిప్స్‌కు          r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2

మేరిడియన్ దిశలో సాధారణ బలం N__φ ను లెక్కించడానికి, φ సమాంతర వృత్తం పైన ఉన్న షెల్ భాగం సమతుల్యత నిబంధనను స్థాపించాలి (చిత్రం 2). సమమితి కారణంగా, ఈ భాగంపై పనిచేసే Y మరియు Z లోడ్ల ఫలితం R నిలువుగా ఉంటుంది. దాని పరిమాణం షెల్ ఉపరితలంపై φ’=0 నుండి φ’=φ వరకు సమీకరణ ద్వారా పొందబడుతుంది. షెల్ మూలకం ఉపరితలం dF=r1d__φ’*rd__ϑ కాబట్టి, లోడ్ల నిలువు భాగం (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF అవుతుంది. φ’ మరియు φ’+dφ’ వృత్తాల మధ్య ఉన్న మొత్తం వలయాకార షెల్ భాగం కోసం బాహ్య లోడ్ ఫలితం ఇలా ఉంటుంది:

dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,

అక్కడ నుండి φ’ ప్రకారం, φ’=φ అనే సమాంతర వృత్తానికి పైన ఉన్న షెల్ భాగానికి సమీకరణం చేయడం ద్వారా పొందబడుతుంది:

సమీకరణ 1

ఈ లోడును మెరిడియన్ దిశలోని సాధారణ బలాలు స్వీకరిస్తాయి, అవి కనిపించే వృత్తపు పరిధి వెంట作用 చేస్తాయి; ఈ బలాల ఫలితబలం యొక్క లంబ భాగం 2__πr * N__φ sin__φ, కాబట్టి సమానీకరణ ద్వారా ఇక్కడి నుండి అవసరమైన సాధారణ బలం లభిస్తుంది

సమీకరణ 2

పైన భాగంలో పూత φ=φ0 వృత్తం వెంట కత్తిరించబడితే (ఉదా. గుమ్మడిలో వెలుతురు తెరువు), సమీకరణ దిగువ పరిమితి సహజంగానే φ0, సున్నా కాదు. ఈ విధంగా ఏర్పడిన పూత అంచుపై R0 లోడింగ్ కూడా作用చేస్తే, దానిని కూడా ఫలిత బలం R కు జోడించాలి (చిత్రం 3).

చిత్రం 3

సాధారణ బలం N__ϑ ను నిర్ణయించడానికి టాంజెన్షియల్ సమతలానికి లంబంగా షెల్ అంశానికి సమతుల్య పరిస్థితిని స్థాపించాలి (చిత్రం 4). ఈ దిశలో బయటి లోడ్ యొక్క ఫలితం Z r1 d__φ r d__ϑ కు సమానం. మేరిడియనల్ సమతలంలో ఉన్న N__φ*r d__ϑ బలాలు పరస్పరం చిన్న కోణం d__φ ను ఏర్పరుస్తాయి, కాబట్టి షెల్‌కు లంబ దిశలో వాటి ఫలితం N__φ r d__ϑ*dφ అవుతుంది. అలాగే, హారిజాంటల్ వృత్త సమతలంలో ఉన్న మరియు పరస్పరం dϑ కోణాన్ని ఏర్పరచే Nϑ r1 dφ బలాల ఫలితం Nϑ r1 dφ*dϑ అవుతుంది; అది కూడా హారిజాంటల్ వృత్త సమతలంలోనే ఉండి, అందువల్ల షెల్‌కు లంబంతో 0,5_π-φ_ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, కాబట్టి సమతుల్య పరిస్థితిలో దాని Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ భాగం మాత్రమే పరిగణలోకి వస్తుంది. అందువల్ల సమతుల్య పరిస్థితి ఇలా వ్రాయబడుతుంది

లేదా, r r1 dϑ dφ తో భాగిస్తే:

ఒకటి.3

ఇక్కడ r2=r/sinφ ద్వారా గుజ్జు యొక్క వంపు రెండవ ప్రధాన వ్యాసార్థం సూచించబడింది.

చిత్రం 4

వృత్తాకార గుమ్మటం

మెరిడియన్ ఆకారం విశ్లేషణాత్మకంగా r1=r1(φ) సమీకరణంతో ఇవ్వబడినప్పుడు మరియు భారం Y(φ) మరియు Z(φ) కోసం విశ్లేషణాత్మక వ్యక్తీకరణలు ఇవ్వబడినప్పుడు, షెల్‌లోని కోత బలాలను ఎల్లప్పుడూ సమగ్ర రూపంలో సమీకరణ ద్వారా లేదా సంఖ్యాత్మకంగా, Simpson- నియమాన్ని ఉపయోగించి నిర్ణయించవచ్చు. వ్యాసం a గల వృత్తాకార గుంబజానికి, తరువాత కొన్ని లోడింగ్ సందర్భాల కోసం కోత బలాలు ఇవ్వబడుతున్నాయి:

చివరి సూత్రం, φ=0 వద్ద అనంతంగా పెద్ద క్రాస్-సెక్షన్ బలాలను ఇస్తుంది, అది బలం వర్తించే బిందువునకు కొంత దూరంలో మాత్రమే వర్తిస్తుంది. బలం పనిచేసే స్థలం సమీప పరిసరంలో, అది పరిమితమైన కానీ చిన్న వ్యాసం గల వృత్త ఉపరితలంపై పంచబడినప్పటికీ, లోడ్ ప్రధానంగా వంగడం ద్వారా సంక్రమిస్తుంది.

పై భాగంలో తెరవబడిన షెల్‌ల రూపాలను ముందున్న వాటి నుండి పొందవచ్చు, అంటే నిజమైన లోడుపై శిఖరంలో ఒక కల్పిత భారం P ను జోడిస్తే, దాని పరిమాణం ఇలా నిర్ణయించబడుతుంది: షెల్ పై అంచుపై మెరిడియన్ దిశలో పనిచేసే మొత్తం సాధారణ బలం φ=φ0 Nφ=0 కి సమానంగా ఉంటే, లేదా షెల్ ఇక్కడ స్వీకరించే బాహ్య బలాలచే నిర్ణయించబడిన ఏదో విలువకు సమానంగా ఉంటే.

శంకువాకార షెల్

ఆకృతి 5

కోనీయ షెల్‌లో మెరిడియన్ వాలుదనం φ ను కోఆర్డినేట్‌గా ఉపయోగించలేము, ఎందుకంటే అది అన్ని బిందువుల్లో ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది. దాని బదులు, జనరేట్రిక్స్ వెంట కొలిచే గోపుర శిఖరం నుండి దూరం s ను ప్రవేశపెడతారు (చిత్రం 5). దీని ప్రకారం మెరిడియన్ దిశలోని సాధారణ బలం Ns గా సూచిస్తారు. అవసరమైన నమూనాలు ఇవ్వబడిన 1 నుండి సరిహద్దు మార్పు చేయడం ద్వారా పొందవచ్చు. సమీకరణ (2) నుండి ఆ విధంగా పొందబడుతుంది

మరియు సమీకరణం (3) నుండి

Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.

అత్యంత ముఖ్యమైన లోడింగ్ సందర్భాలకు క్రింది సూత్రాలు వర్తిస్తాయి:

మేరిడియన్ యొక్క ఏదైనా ఆకారానికి గ్రాఫికల్ విధానం

Fig. 6

మేరీడియన్ వక్రరేఖ విశ్లేషణాత్మక వ్యక్తీకరణ ద్వారా కాకుండా, ఉదాహరణకు గ్రాఫికల్‌గా ఇచ్చినప్పుడు, వక్రతా వ్యాసార్థాన్ని నిర్ధారించడం చాలా కష్టం మరియు చాలా అసమర్థం. అటువంటి సందర్భంలో గ్రాఫికల్ పద్ధతిని ఉపయోగించడం మరింత అనుకూలం (sl. 6).

గోళపు షెల్‌ను φ=const. గల అనేక సమతలాలతో విభజించి, వాటి మధ్య ఉన్న ఉంగరాకార మండలాల బరువులు Δ_R_ లను లెక్కిస్తారు; సాధారణంగా వాటిని వెంటనే 2_π_ తో భాగించడం ఉత్తమం. ఈ బలాలు ΔR/2π ను బలాల ప్రణాళికలో (చిత్రం 6b) వేస్తారు. తరువాత, ఉదాహరణకు, విభజన బిందువు 7 ద్వారా, మెరిడియన్ బిందువు 7 వద్ద ఉన్న ట్యాంజెంట్‌కు సమాంతరమైన రేఖను గీసినట్లయితే, బలాల ప్రణాళికలోని పై బిందువు ద్వారా వెళ్లే హారిజాంటల్, దానిపై R1/2π sinφ7 అనే రేఖాఖండాన్ని కత్తిరిస్తుంది; దాని నుండి సమీకరణ (2) ఆధారంగా, తగిన r తో భాగించడం ద్వారా మెరిడియన్ దిశలో తగిన సాధారణ బలం లభిస్తుంది.

వలయాలలోని బలాలను నిర్ణయించడానికి, షెల్‌లోని ఒక అంశంపై త్రిజ్య సమతుల్యత బలాల షరతు ఉపయోగిస్తారు. కేవలం నిలువు లోడ్లు పనిచేసినప్పుడు, ఈ షరతు ఇలా ఉంటుంది (చిత్రం 4):

ఇక్కడ dφ ను, స్వీకరించిన షెల్ విభజనకు అనుగుణమైన సుస్పష్ట తేడా Δφ తో భర్తీ చేసి, r1 dφ స్థానంలో మెరిడియన్ మూలకం యొక్క పొడవు Δs ను ప్రవేశపెట్టినప్పుడు, ఇక్కడి నుండి పొందబడుతుంది

కుడి వైపు బ్రాకెట్‌లో శక్తి ప్రణాళికలో అడ్డంగా ఉన్న రేఖపై ఒక కట్-ఆఫ్ చూపబడింది. అందువల్ల మొత్తం కుడి వైపు ఈ రేఖపై ఉన్న విభజన బిందువుల మధ్య భాగాలను సూచిస్తుంది. వాటిని తగినంత ఖచ్చితంగా చదవగలగడానికి, శక్తి ప్రణాళికను జాగ్రత్తగా మరియు సరిపడా పెద్ద స్కేల్‌లో గీయాలి.

లాగబడిన మరియు నొక్కబడిన వలయాలు

ప్రతి భ్రమణ-సమమితి షెల్ ఒకటి లేదా రెండు సమతల వృత్తాలతో పరిమితం చేయబడుతుంది (చిత్రం 7). ఈ అంచుల వద్ద అది సూత్రపరంగా మేరిడియన్‌కు స్పర్శరేఖ దిశను కలిగి ఉన్న భారాలు మరియు మద్దతు ప్రతిచర్యలను మాత్రమే స్వీకరించగలదు. బాహ్య బలాలకు వేరే దిశ ఉంటే, ఉదాహరణకు నిర్మాణం పైభాగం నుండి వచ్చే లోడ్ P లేదా చిత్రం 97లో చూపిన రిజర్వాయర్ అడుగు ప్రతిచర్య S లాగా, ఈ బలాలను, చిత్రంలో చూపినట్లుగా, సమతల వృత్తం మరియు మేరిడియన్‌కు స్పర్శరేఖ దిశలలో భాగాలుగా విభజించాలి. భాగం P/sinφ0 లేదా S/sinφu అనేది ఆ స్థానంలో పనిచేసే మేరిడియన్ దిశలోని సాధారణ బలం Nφ కు సమానం, అయితే అడ్డ బలమైన Pctgφ0 లేదా Sctgφu ను స్వీకరించడానికి లాగుదల, అంటే పీడనాన్ని స్వీకరించే, మరియు ఈ వ్యాసీయ లోడ్ వల్ల సాధారణ బలం + P r0 ctgφ0, అంటే -S ru ctgφu ఏర్పడే ఒక వలయం అవసరం. ఇలాంటి వలయాలు, షెల్ అంచుల వద్ద మాత్రమే కాకుండా, మేరిడియన్ వక్రతలో మలుపు ఉన్న అన్ని చోట్ల కూడా ఏర్పాటు చేయాలి. అవి ఎప్పుడూ మెంబ్రేన్ ఒత్తిడి స్థితిని భంగం చేస్తాయి.

చిత్రం 7

గిరికేంద్ర సమమితి గల షెల్లుల్లో వంకర కారణంగా ఏర్పడే ఒత్తిళ్లు

మెంబ్రేన్ సిద్ధాంత నమూనాల్లో, నిజంగా నిర్దేశించిన సమస్యకు సంబంధించిన అన్ని సరిహద్దు షరతులను నెరవేర్చేందుకు సరిపడే సంఖ్యలో సమీకరణ స్థిరాంకాలు ఉండవు. ముఖ్యంగా భ్రమణ సమమితి గల షెల్‌లలో, సమీకరణ స్థిరాంకాలను సరైన విధంగా ఎన్నుకున్నప్పటికీ, షెల్ అంచు వెంబడి వలయ దిశలోని విస్తరణ εϑ = Nϑ/Et అక్కడ దానితో గట్టిగా అనుసంధానమైన మరో నిర్మాణ భాగంలోని సంబంధిత విస్తరణకు సమానంగా చేయడం సాధ్యం కాదు. ఒక సమాంతర వృత్తం వెంబడి మెరిడియన్ వక్రత, షెల్ మందం లేదా ఏకక విస్తీర్ణంపై లోడ్ అకస్మాత్తుగా మారే షెల్‌లకు కూడా ఇదే వర్తిస్తుంది. ఏదైనా అంచు వెంబడి షెల్‌ను రింగ్‌తో కఠినీకరించనప్పటికీ, ఆ స్థలంలో షెల్‌కు సాధారణ దిశలో భాగం ఉన్న బలాలతో లోడ్ చేసినప్పుడు (ఉదా. చిత్రం 7 లో రింగ్ తొలగించబడిందని ఊహించినప్పుడు లోడ్ P), అది ఈ రకమైన లోడ్లను కేవలం మెంబ్రేన్ బలాల ద్వారానే స్వీకరించలదు. ఇటువంటి సందర్భాలలో కత్తిరింపు బలం మరియు వంగింపు మోమెంట్‌లు (చిత్రం 8) షెల్‌లో బలాల పంపిణీలో ముఖ్య పాత్ర పోషిస్తాయి; దీనిని స్థిర విశ్లేషణలో పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.

చిత్రం 8

వంచనకు సంబంధించిన కవచం యొక్క ఖచ్చితమైన గణన, సిలిండ్రికల్ కవచం అనే అత్యంత సులభమైన ప్రత్యేక సందర్భాన్ని తప్ప, చాలా కష్టం. పలుచని గోడల కవచాల కోసం ఖచ్చిత సిద్ధాంతంలో తెలిసిన ఒక విషయంపై ఆధారపడిన సాధారణమైన, చాలా ఉపయోగకరమైన సన్నిహిత సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించవచ్చు: వంచన వల్ల ఏర్పడే ఒత్తిళ్లు అంచు పక్కన ఉన్న తులనాత్మకంగా సన్నని ప్రాంతానికి పరిమితం అవుతాయి మరియు అంచు నుండి దూరం పెరిగేకొద్దీ వేగంగా తగ్గుతాయి. ఇది ఖచ్చితమైన భిన్న సమీకరణంలో ఉన్న అనేక పదాలను నిర్లక్ష్యం చేయడానికి వీలు కల్పిస్తుంది, అందువల్ల అది సరళీకృత రూపాన్ని పొందుతుంది.

అంచులో మాత్రమే ఆసక్తికరమైన κ ను సగటు విలువతో భర్తీ చేస్తే, ఇది దాదాపు ఎప్పుడూ సాధ్యమే, సమీకరణానికి పరిష్కారం

యూనిట్. 4 మరియు 5

ఇక్కడ a1, b1, a2, b2 అనేవి సమాకలనం స్థిరాంకాలు. పరిష్కారం φ=φ0 అంచు సమీపంలో మాత్రమే ఆసక్తికరంగా ఉన్నందున, ఈ అంచు నుండి కోణీయ దూరం ω=φ0-φ లేదా ω=φ-φ0 ను సమన్వయంగా ప్రవేశపెట్టడం అనుకూలం; అప్పుడు పై పరిష్కారాన్ని మార్చడం ద్వారా రెండవగా పేర్కొన్న వ్యక్తీకరణ లభిస్తుంది. ఇక్కడ రెండు సమాకలనం స్థిరాంకాలు మాత్రమే A, B లేదా C, ψ కనిపిస్తాయి, ఎందుకంటే eκω కారకాన్ని కలిగిన పరిష్కారంలోని రెండవ భాగం, మరియు తద్వారా ω పెరుగుదలతో తగ్గని భాగం, పరిశీలన నుండి తొలగించవచ్చు.

సమీకరణ 5 ఆధారంగా, కత్తిరింపు బలాలు మరియు మెరిడియన్ ట్యాంజెంట్ యొక్క వంపు κ కోసం క్రింది విలువలు పొందుతారు:

వృత్తాకార సిలిండర్ ఆకారపు ట్యాంకుల్లో వంగడం వల్ల కలిగే ఒత్తిడులు

ఎత్తు h గల సిలిండ్రికల్ రిజర్వాయర్ నీటితో నిండి ఉందని అనుకుందాం (చిత్రం 9), అప్పుడు రిజర్వాయర్ యొక్క రెండు అడుగుల పైన x ఎత్తులో నీటి పీడనం p=γ(h-x). ఈ ఎత్తులో, పరస్పరం dx. దూరంలో ఉన్న రెండు హారిజాంటల్ కత్తెర్లతో రిజర్వాయర్ నుండి ఒక వలయాన్ని కత్తిరించి, దానిని ఒక వ్యాసం వెంట రెండు భాగాలుగా విభజిస్తే, వాటిలో ఒకటి యొక్క సమతుల్య పరిస్థితి వలయంలోని పొర బలం Nφ=pa. ఈ స్థలంలో రిజర్వాయర్ మందం t అయితే, వలయంలో విస్తరణ εφ=Nφ/Et అవుతుంది, అందువల్ల రిజర్వాయర్ వ్యాసార్థం పెరుగుదల (వంగింపు) ఇలా ఉంటుంది

క్రింది అంచులో x=0 కాబట్టి

చిత్రం 9

ఇవీ రెండూ సాధారణంగా సరిహద్దు షరతులకు అనుగుణంగా ఉండవు, ఎందుకంటే ట్యాంక్ అడుగుతో ఉన్న సంబంధం వల్ల గోడ వికృతి నిరోధించబడుతుంది. ఈ సమయంలో సిలిండర్ అడుగు మరియు గోడ మధ్య సంధిలో అడ్డ బలాలు Qx0 మరియు ఘడియలు Mx0 (చిత్రం 11) కనిపిస్తాయి; వాటి పరిమాణాన్ని అలా నిర్ణయించాలి, తద్వారా అవి ఇప్పుడే లెక్కించిన పొరలోని మెంబ్రేన్ బలాలతో కలిసి, అడుగు అనుమతించే ఆ పొర అంచు వికృతిని కలిగించగలవు.

చిత్రం 10, 11, 12, వరుసగా

ఫిగ్. 11 లో షెల్ మూలకం dx*a dφ మరియు దానిపై పనిచేసే బలాలు చూపబడ్డాయి. షెల్‌కు లంబ దిశలో బలాల సమతుల్యత షరతు ఇస్తుంది

dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,

దాని నుండి dx dφ తో భాగిస్తే:

a Q’x + Nφ = p a.

సిలిండర్‌పైని అడ్డ స్పర్శరేఖ చుట్టూ ఘడియ సున్నా అని షరతు నుండి ఇది లభిస్తుంది:

dM/dx = M’x = Qx

ఈ రెండు సమీకరణల నుండి అడ్డబలం Qx ను తొలగిస్తే లభిస్తుంది

a M’’x + Nφ = p a.

సమీకరణం 6

ఈ సమీకరణలో ఈ తెలియని కత్తిరింపు బలాలను వంగుదల w ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు. Nφ కోసం ఇప్పటికే Nφ=Etw/a, కనుగొనబడింది, మరియు మోమెంట్ మేరిడియన్ వక్రత w’’ కు అనుపాతంగా ఉంటుంది, అంటే Mx=Kw’’, ఇక్కడ పలకల మాదిరిగానే K=Et3/12(1-μ2) షెల్ యొక్క కఠినత్వం, ఇది x తో మారవచ్చు. ఈ సగటు బలాల కోసం ఈ వ్యక్తీకరణలను సమీకరణ (6) లో ప్రవేశపెడితే, రిజర్వాయర్ సిద్ధాంతానికి సంబంధించిన డిఫరెన్షియల్ సమీకరణ లభిస్తుంది:

గోడ మందం మారని రిజర్వాయర్ కోసం పరిష్కారం ఇలా ఉంటుంది:

ఒకటి.7

ఇక్కడ λ4=3(1-μ2)/a2t2. λh పెద్దదిగా ఉంటే (ఉదాహరణకు, 3 కంటే ఎక్కువ), హైపర్బోలిక్ ఫంక్షన్లకు బదులుగా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్‌లను ప్రవేశపెట్టడం మరింత సౌకర్యవంతం, అప్పుడు:

ఒకటి.8

అప్పుడు దిగువ అంచున ఉన్న సరిహద్దు షరతుల నుండి A1, B1 స్థిరాంకాలను పరస్పరం స్వతంత్రంగా నిర్ణయించవచ్చు, అలాగే పై అంచున ఉన్న సరిహద్దు షరతుల నుండి A2, B2 స్థిరాంకాలను నిర్ణయించవచ్చు; సాధారణంగా A2=B2=0 లభిస్తుంది. సమీకరణ (8) మరియు (7) ఆధారంగా కత్తిరింపు బలాలు లభిస్తాయి, గణనను విరుద్ధ దిశలో చేసి ప్రతిచోటా సమీకరణ (8) మరియు (7) ను ప్రవేశపెట్టినప్పుడు; ఉదాహరణకు A2=B2=0 కోసం:

ట్యాంక్ గోడలు పలకలో కఠినంగా బిగించబడినప్పుడు, మరియు ట్యాంక్ అడుగు తగినంత మందంగా 있어서 దానిని కఠినంగా పరిగణించగలిగితే, స్థిరాంకాలు A1, B1 ను x=0, w=0 మరియు w’=0 అనే షరతులనుండి నిర్ణయించాలి, అప్పుడు ఇలా పొందుతాము:

ట్యాంక్ అడుగు అనువైన ప్లేట్ లేదా షెల్ అయితే, అడుగు మరియు సిలిండర్ గోడ మధ్య అంచు వృత్తం వెంట ఉన్న అడ్డబలాలు Qx మరియు మోమెంట్‌లు Mx ను, Mx మరియు w’ రెండూ భాగాల కోసం ఒకే విలువ కలిగి ఉండాలి అనే అవసరంపై ఆధారపడి, స్థిరనిర్ణీతేతర వ్యవస్థల సిద్ధాంత పద్ధతుల ద్వారా నిర్ణయించాలి.