Ang mga kabhang mao ang mga surface nga nagpas-an, kansang tunga nga nawong dili patag kondili klarong nakaumbok. Ang ilang statikong pamatasan dako og kalahi sa pamatasan sa usa ka tabla. Kon ang ilang porma angay, ang ilang tensiyon mas gamay kaayo, ang ilang katig-a mas dako sa angay nga sukod, ug ang kalkulasyon sa kadaghanang kaso mas yano.
Ang tensyon sa matag kabhang mahimong mabahin ngadto sa duha ka bahin: membranous nga tensyon ug pagyukbo. Ang membranous nga mga tensyon, susama sa mga tensyon sa usa ka plato nga giklutan sa sulod sa kaugalingong eroplano, mahimong ipahayag pinaagi sa mga puwersa sa seksiyon sa tangential nga eroplano – pananglitan, sa seksiyon x=const. ang normal nga puwersa _Nx=_σx*t ug ang shear nga puwersa _Nxy=_τxy*t, diin ang t mao ang gibag-on sa kabhang. Ang mga tensyon tungod sa pagyukbo pareho ra sa mga plato ug mahimong ipresentar pinaagi sa mga bending moment Mx, torsional moment Mxy ug shear nga mga puwersa Qx.
Ang importante nga mga kinaiya sa mga kabhang gibase sa kamatuoran nga, sa kasagaran, ang mga tensyon tungod sa pagyukbo wala makaabot sa gidak-on ni sa kahulogan sa membranous nga mga tensyon, mao nga kasagaran mahimo silang hingpit nga pasagdan. Sa maong kahimtang, ang tanang tensyon parehas nga nabahin sa gibag-on sa kabhang ug naglihok tangential sa tunga nga nawong. Ang mga kalkulasyon nga nakabase niining mga pagtuo nalakip sa gambalay sa membranous nga teorya sa mga kabhang.
Teorya sa membrane sa rotationally symmetric nga mga kabhang ubos sa rotationally symmetric nga karga
Kinatibuk-ang mga pormula
Alang sa mga linya sa koordinada, gidawat ang mga meridiano ug mga paralelo sa tunga nga nawong sa kabhang, busa ang mga koordinada mao: azimuth ϑ (“geograpikong latitud”) ug ang pagkahilig φ sa tangent sa meridiano ngadto sa eroplano nga patindog sa aksis sa simetriya (fig. 1a). Sumala niini, ang mga puwersa sa pagputol mao: normal nga puwersa Nφ sa direksyon sa meridiano ug normal nga puwersa Nϑ sa singsing (fig. 1b). Ang mga puwersa sa paggunting Nφϑ dili motungha sa rotationally symmetric nga tensiyon. Ang karga sa yunit nga dapit gisimbolo sa mosunod nga paagi (fig. 1b): Y tangensyal sa meridiano, positibo sa direksyon diin motaas ang φ, Z normal sa kabhang, positibo padulong sa aksis sa simetriya.
Si Sl.1
Fig. 2
Pasabta nato nga ang radyus sa pagkakurba sa meridiano mao ang r1. Kini usa ka function sa anggulo φ, mao nga pinaagi sa equation _r1=r1(_φ) matino ang porma sa meridiano. Kini mahimong itun-an isip equation sa meridiano ug, pananglitan, mao kini:
alang sa sirkulo r1=a=const.
alang sa parabola r1=a/cos3__φ
alang sa elipse r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Sa pagkalkula sa normal nga puwersa N__φ sa direksyon sa meridiano kinahanglan itakda ang kondisyon sa balanse sa bahin sa kabhang nga nahimutang ibabaw sa parallel nga lingin φ (hul. 2). Ang resultant R sa mga karga Y ug Z nga naglihok niini nga bahin kay bertikal, tungod sa simetriya. Ang gidak-on niini makuha pinaagi sa pag-integrate sa nawong sa kabhang gikan sa φ’=0 hangtod sa φ’=φ. Ang nawong sa elemento sa kabhang kay dF=r1d__φ’*rd__ϑ, busa ang bertikal nga komponent sa karga (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Alang sa tibuok singsing nga bahin sa kabhang nga nahimutang tali sa mga lingin φ’ ug φ’+dφ’ ang resultant sa gawasnong karga mao ang:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
gikan diin pinaagi sa pag-integrate sa φ’ alang sa bahin sa kabhang nga anaa sa ibabaw sa paralel nga lingin φ’=φ makuha ang:
Eq. 1
Kini nga karga nadawat sa mga normal nga puwersa sa direksyon sa meridiano, nga molihok sa sirkumperensya sa nakita nga lingin; ang bertikal nga bahin sa resultant niining mga puwersa mao ang 2__πr * N__φ sin__φ, busa pinaagi sa pag-igual niini makuha ang gipangita nga normal nga puwersa
Eqn. 2
Kon ang kabhang sa ibabaw nga bahin putlon subay sa lingin φ=φ0 (pananglitan, ablihan alang sa kahayag sa usa ka kupula), ang ubos nga limitasyon sa integral, siyempre, mao ang φ0, dili sero. Kon sa ngilit sa kabhang nga nahimo niining paagiha adunay usab buhat nga karga R0, kinahanglan kining idugang usab sa resultanteng R (fig. 3).
Si Sl.3
Aron matino ang normal nga kusog N__ϑ, kinahanglan itakda ang kondisyon sa balanse sa elemento sa panit nga patindog sa tangential nga eroplano (sl. 4). Ang resulta sa gawas nga karga niini nga direksiyon mao Z r1 d__φ r d__ϑ. Ang mga puwersa N__φ*r d__ϑ nga anaa sa meridional nga eroplano nag-umol og gamay nga anggulo d__φ tali sa usa ug usa, busa ang ilang resultant sa direksiyon sa normal sa panit mao N__φ r d__ϑ*dφ. Sa susama, ang mga puwersa Nϑ r1 dφ nga anaa sa eroplano sa horizontal nga lingin ug nag-umol tali sa ilang kaugalingon og anggulo dϑ adunay resultant Nϑ r1 dφ*dϑ nga anaa usab sa eroplano sa horizontal nga lingin ug busa uban sa normal sa panit nag-umol og anggulo 0,5_π-φ_, busa sa kondisyon sa balanse mosulod lamang ang ilang component Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ. Busa ang kondisyon sa balanse mao
o, kung bahinon sa r r1 dϑ dφ:
Usa.3
Dinhi ang r2=r/sinφ nagpasabot sa ikaduhang pangunang radius sa kurbadura sa shell.
Si Sl.4
Bilog nga kupola
Kon ang porma sa meridiyano gihatag sa analitikong paagi pinaagi sa ekwasyon r1=r1(φ) ug kon alang sa mga karga Y(φ) ug Z(φ) adunay gihatag nga analitikong mga ekspresyon, ang mga puwersang pagputol sa kabhang kanunay matino pinaagi sa pag-integrar sa siradong porma o numerikal, gamit ang Simpson-ong lagda. Alang sa linginong kupola nga adunay diyametro a, sa mosunod gipresentar ang mga puwersang pagputol alang sa pipila ka kahimtang sa karga:
Ang kataposang pormula, nga alang sa φ=0 naghatag og walay kinutuban nga dagkong shear forces, magamit ra sa usa ka piho nga gilay-on gikan sa punto sa pag-atake sa puwersa. Sa dayon nga palibot sa dapit nga diin molihok ang puwersa, bisan pa kon kini gipang-apod-apod ibabaw sa usa ka lingin nga may pinakagamay apan may kinutuban nga diyametro, ang karga kasagaran mapasa pinaagi sa pagbaliko.
Ang mga porma alang sa mga kabhang nga bukas sa ibabaw mahimong makuha gikan sa nauna, kung sa tinuod nga karga idugang ang payak nga karga P sa tumoy, nga ang gidak-on niini matino kung ang kinatibuk-ang normal nga puwersa sa direksyon sa meridian nga naglihok sa ibabaw nga ngilit sa kabhang φ=φ0 mokabat sa Nφ=0, o kung kini katumbas sa usa ka bili nga gitino sa mga external nga puwersa nga nadawat sa kabhang dinhi.
Konikal nga kabhang
Si Sl.5
Sa konong kabhang, ang hilig sa meridiano φ dili magamit isip koordinada, tungod kay pareho man kini sa tanang puntos. Imbis niini ipaila ang gilay-on s gikan sa tumoy sa dome nga gisukod subay sa generatrix (hul. 5). Ang normal nga puwersa sa direksiyon sa meridiano busa gimarkahan sa Ns. Ang mga gikinahanglang porma mahimong makuha gikan sa gihisgutan sa ilawom sa 1 kon buhaton ang limit nga pagbalhin. Gikan sa ekwasyon (2) makuha sa ingon nga paagi
ug gikan sa ekuwasyon (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Alang sa labing importanteng mga kaso sa karga, magamit ang mosunod nga mga pormula:
Grapikong paagi alang sa arbitraryo nga porma sa meridyan
Fig. 6
Kon ang kurba sa meridiano wala gihatag pinaagi sa analitikal nga pahayag, kondili, pananglitan, sa grafikong paagi, ang pagtino sa radius sa kurbada lisod kaayo ug dili tukma. Sa maong kaso mas angay gamiton ang grafikong pamaagi (fig. 6).
Ang kabhang gibahin pinaagi sa mas daghang mga eroplano φ=const., gikuwenta ang mga gibug-aton Δ_R_ sa mga ring nga sona nga nahimutang taliwala sa mga eroplano ug labing maayo nga dayon bahinon sa 2_π_. Kining mga puwersa ΔR/2π ibutang sa plano sa puwersa (hul. 6b). Kon dayon, pananglitan, pinaagi sa punto sa pagbahin 7 pagdrow og tul-id nga paralel sa tangent sa meridiano sa punto sa meridiano 7, ang horizontala pinaagi sa taas nga punto sa plano sa puwersa motabok niini sa linya nga R1/2π sinφ7 diin, pinasukad sa ekwasyon (2), pinaagi sa pagbahin sa angay nga r makuha ang angay nga normal nga puwersa sa direksiyon sa meridiano.
Sa pagtino sa mga puwersa sa mga singsing, gigamit ang kondisyon sa balanse sa pinahigda nga mga puwersa sa usa ka elemento sa kabhang. Kon vertical lamang nga mga karga ang naglihok, kini nga kondisyon mao kini (sl. 4):
Kung dinhi ang dφ ilisan sa kinatumyan nga kalainan nga Δφ, nga katumbas sa gisagop nga pagbahin sa kabhang, ug kon imbes sa r1 dφ isulod ang gitas-on Δs sa elemento sa meridiano, gikan niini makuha
Sa parenthesis sa tuo nga bahin nagbarog ang putol sa pinahigda nga linya sa force plan. Busa, ang tibuok tuo nga bahin nagrepresentar sa mga tipik taliwala sa mga pahayag nga punto sa maong linya. Aron mahimo kini nga mabasa sa igo nga katukma, ang force plan kinahanglan drowingon pag-ayo ug sa igo nga dako nga sukod.
Gituy-od ug gipugos nga mga singsing
Ang matag rotationally symmetric nga kabhang gilimitahan sa usa o duha ka horizontal nga bilog (sl. 7). Niining mga kilid, sa prinsipyo, makadawat lamang kini sa maong mga karga ug mga reaksiyon sa suporta nga adunay direksyon sa tangent ngadto sa meridian. Kon ang mga puwersa sa gawas adunay laing direksyon, sama pananglitan sa karga P gikan sa ibabaw nga bahin sa estruktura o sa reaksiyon S sa ubos sa reservoir nga gipakita sa sl. 97, kining mga puwersa kinahanglan, sama sa gipakita sa hulagway, bahinon ngadto sa mga komponenta sa direksyon sa horizontal nga bilog ug sa tangent sa meridian. Ang komponenta P/sinφ0 o S/sinφu katumbas sa normal nga puwersa sa direksyon sa meridian Nφ nga naglihok didto, samtang alang sa pagdawat sa horizontal nga puwersa Pctgφ0 o Sctgφu gikinahanglan ang singsing nga modawat sa tensyon, i.e. sa presyur, ug diin kining radial nga karga mopahinabog normal nga puwersa + P r0 ctgφ0, i.e. -S ru ctgφu. Ang maong mga singsing, gawas sa mga kilid sa kabhang, kinahanglan usab ibutang sa tanang dapit diin adunay bali ang kurba sa meridian. Kanunay silang hinungdan sa pagkabalda sa membranous nga kahimtang sa tensyon.
Si Sl.7
Mga tensiyon tungod sa pagyukbo sa mga kabhang nga simetriko sa pagtuyok
Ang mga porma sa membranang teorya wala maglakip ug igo nga gidaghanon sa mga integrasyon nga konstante aron matuman ang tanang kondisyon sa utlanan nga tinuod nga angay sa gihatag nga buluhaton. Ilabi na sa mga kabhang nga simetriko sa pag-ikot, dili posible pinaagi sa angay nga pagpili sa mga integrasyon nga konstante nga ang pagpalapad εϑ = Nϑ/Et sa direksiyon sa singsing ubay sa ngilit sa kabhang mahimong parehas sa katugbang nga pagpalapad sa laing bahin sa estruktura nga hugot nga nakakabit niini didto. Mao usab kini sa mga kabhang diin ubay sa usa ka horizontal nga lingin kalit nga mausab ang kurbada sa meridiano, ang gibag-on sa kabhang o ang karga kada yunit sa lugar. Bisan kon ang kabhang sa usa ka ngilit wala palig-ona sa singsing, apan sa maong dapita gikargahan kini sa mga puwersa nga adunay sangkap sa direksiyon sa normal sa kabhang (pananglitan ang karga P sa hul. 7 kon hunahunaon nga gikuha ang singsing), dili kini makadawat sa maong mga karga pinaagi lamang sa membranang mga puwersa. Sa ingon nga mga kaso, ang puwersa sa paggunting ug ang mga mominto sa pagyukbo (hul. 8) adunay hinungdanong papel sa pag-apod-apod sa mga puwersa sa kabhang, ug kini kinahanglan tagdon sa statikong kalkulasyon.
Si Sl. 8
Ang tukmang kalkulasyon sa kabhang sa pagyukbo, gawas sa pinakasayon nga espesyal nga kaso sa cylindrical shell, usa ka lisod kaayong buluhaton. Alang sa mga kabhang nga manipis ang pader, mahimong matukod ang yano ug mapuslanong tinamyang teorya nga nakasandig sa kamatuoran nga nailhan sa hugot nga teorya, nga ang mga tensiyon tungod sa pagyukbo napugngan sa usa ka medyo hiktin nga zona duol sa ngilit ug dali nga mikunhod samtang nagkadako ang gilay-on gikan sa ngilit. Kini nagtugot sa pagpasagdan sa daghang mga miyembro sa eksaktong differential equation, busa kini makadawat og pinasayon nga porma.
Kon sulod sa critical boundary nga interesado lamang ang κ ilisan og average nga bili, ug kini halos kanunay mahimo, ang solusyon sa equation mao ang
Ekw. 4 ug 5
diin ang a1, b1, a2, b2 mao ang mga konstante sa integrasyon. Tungod kay ang solusyon interesente lamang duol sa ngilit φ=φ0, angay nga ang angular nga gilay-on ω=φ0-φ o ω=φ-φ0 gikan niini nga ngilit ipaila isip koordinata, busa pinaagi sa pagbag-o sa nahisgotang solusyon makuha ang ikaduhang gihisgotang ekspresyon. Dinhi mosulod lamang ang duha ka mga konstante sa integrasyon A, B o C, ψ, kay ang laing bahin sa solusyon nga naglangkob sa faktur eκω, ug busa samtang motaas ang ω dili moubos, mahimong tangtangon sa konsiderasyon.
Pinasikad sa ekwasyon 5 makuha ang mosunod nga mga bili alang sa mga puwersang seksiyonal ug ang pag-ikot κ sa tangent sa meridyan:
Mga tensiyon tungod sa pagyukbo sa mga tangke nga porma og lingin nga silindro
Pananglitan ang cylindrical nga reserba nga adunay gitas-on h napuno sa tubig (sl. 9), unya sa gitas-on x ibabaw sa duha ka reserba ang presyur sa tubig p=γ(h-x). Kon sa maong gitas-on, gikan sa duha ka pinahigda nga seksiyon nga adunay gilay-on nga dx. putlon gikan sa reserba ang usa ka singsing ug kining bahinon ubay sa usa ka diyametro ngadto sa duha ka bahin, ang kondisyon sa balanse sa usa niini mopakita sa membranong puwersa sa singsing Nφ=pa. Kon ang gibag-on sa reserba niining dapita t, ang dilatasyon sa singsing mao εφ=Nφ/Et ug busa ang pagdako sa radyus sa reserba (ugyab) mao
Sa ubos nga ngilit x=0 mao kini busa
Si Sl.9
Ni ang usa ni ang usa kasagaran dili uyon sa mga kondisyon sa utlanan, kay ang deformasyon sa bongbong gipugngan tungod sa koneksyon sa ilawom sa tangke. Niini, sa koneksyon tali sa ilawom ug sa bongbong sa silindro motungha ang transbersal nga kusog Qx0 ug mga momint Mx0 (sl. 11), nga ang ilang gidak-on kinahanglan itakda aron, uban sa bag-o pa lang nakwenta nga membrana nga mga kusog sa shell, makahimo sa maong deformasyon sa ngilit sa shell nga gitugotan sa ilawom.
Sl. 10, 11, 12, sumala sa pagkasunod-sunod
Sa sl. 11 gipakita ang elemento sa kabhang dx*a dφ uban sa mga pwersang naglihok niini. Ang kondisyon sa balanse sa mga pwersa sa direksyon sa normal sa kabhang naghatag
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
diin pinaagi sa pagbahin sa dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Gikan sa kondisyon nga ang moment palibot sa pinahigda nga tangent sa silindro kay zero, makuha ang mosunod:
dM/dx = M’x = Qx
Pinaagi sa pagwagtang sa transbersal nga puwersa Qx gikan niining duha ka ekwasyon mosunod
a M’’x + Nφ = p a.
Yunit 6
Niini nga equation kining wala pa mailhing mga puwersa sa seksiyon mahimong ipahayag pinaagi sa mga pagyukbo w. Alang sa Nφ nahibal-an na nga Nφ=Etw/a, ug ang moment proporsyonal sa kurbada sa meridian w’’, i.e. Mx=Kw’’, diin, sama sa mga plato, K=Et3/12(1-μ2) mao ang rigidity sa kabhang, nga mahimong mausab depende sa x. Kon kining mga pahayag alang sa average nga mga puwersa isulod sa equation (6), makuha ang differential equation sa teorya sa reservoir:
Alang sa tangke nga ang gibag-on sa paril wala mag-usab, ang solusyon mao ang:
Usa.7
diin ang λ4=3(1-μ2)/a2t2. Kon ang λh dako (ingon pananglitan, mas dako sa 3), mas sayon nga imbes sa hyperbolic nga mga function gamiton ang exponential, busa:
Usa.8
Unya mahimong independente nga matino ang mga konstanteng A1, B1 gikan sa mga kondisyon sa utlanan sa ubos, ug ang mga konstanteng A2, B2 gikan sa mga kondisyon sa utlanan sa ibabaw nga ngilit, diin kasagaran makuha ang A2=B2=0. Base sa ekwasyon (8) ug (7) makuha ang mga puwersa sa pagputol, kon ang kalkulasyon buhaton sa baliskad nga direksiyon ug sa tanang dapit ipasok ang ekwasyon (8) ug (7); mao kini pananglitan alang sa A2=B2=0:
Kung ang mga paril sa tangke lig-on nga nakabit sa plato, sa ubos sa tangke nga igo ang gibag-on aron ikonsiderar nga lig-on, ang mga konstanteng A1, B1 kinahanglan tukion gikan sa kondisyon nga ang x=0, w=0 ug w’=0 busa makuha ang:
Kon ang ubos sa tangke usa ka elastic nga plato o kabhang, ang mga transbersal nga puwersa Qx ug mga mominto Mx sa daplin nga lingin tali sa ubos ug sa bongbong sa silindro kinahanglan matino pinaagi sa mga pamaagi sa teorya sa statikong dili matino nga sistema base sa kinahanglanon nga ang Mx ug w’ para sa duha ka bahin adunay parehas nga bili.