Qalik navê hilgirên rûberî ye, ku rûbera wan a navîn ne flat e lê bi awayekî têkûz ber bi derve ve qelew e. Tevgerîna wan a statîk ji tevgera lewheyê bi awayekî berbiçav cuda ye. Dema ku şêwazekî guncan hebe, tensiyonên wan bi giranî kêmtir in, stûxwendina wan bi rêjeyek li gorî wê mezintir e, û hesibandin di piraniya rewşan de hêsantir e.
Stresa her qeşeyê dikare li du parçeyan were parçe kirin: stresa membranê û xwarin. Stresên membranê, mîna stresên li ser plakê ku di qada xwe de barkirî ye, dikarin bi alîkariya hêzên beşînî di qada tangentî de werin ifade kirin – ev mînakî di beşa x=const. de hêza asayî _Nx=_σx*t û hêza şirovî _Nxy=_τxy*t ne, ku t qelewîya qeşeyê ye. Stresên ji xwarinê derketî hemî mîna yên li ser plaqeyan in û dikarin bi momentên xwarinê Mx, momentên torsiyonê Mxy û hêzên şirovî Qx werin nîşandan.
Taybetmendiyên bingehîn yên qeşeyan li ser rastiyê têne binavkirin ku, bi qاعدe, stresên ji xwarinê wêneka an girîngiya stresên membranê nînin, ji ber vê yekê gelek caran bi tevahî dikarin werin paşguhkirin. Di vê rewşê de hemû stres li ser qelewîya qeşeyê bi yekrengî têne parve kirin û li ser rûbera navîn bi tangent tevdigerin. Hesabkirinên ku li ser van pêşniyazan tên binavkirin di çarçoveya teorîya membranê ya qeşeyan de ne.
Teoriya membranê ya qalikên bi simetrîya zivirî li bin barkirina bi simetrîya zivirî
Formên giştî
Ji bo xetên koordinateyê merîdîyen û çemberên paralel di rûpê rast ya şelê de têne pejirandin, ji ber vê yekê koordînat in: azîmût ϑ (“dirêjahiya erdê”) û êşîna φ ya tîrêjê li ser merîdîyen ber bi rûpê ku li hemberê eksa simetrîk e (sl. 1a). Li gorî vê yekê hêzên qutkirinê in: hêza normal Nφ di aliyê merîdîyen de û hêza normal Nϑ di hevokê de (sl. 1b). Hêzên şikestîn Nφϑ di tensîyona simetrîk a zivirînê de dernakevin. Barkirina li ser yekeya rûberê bi van awayan tê nîşankirin (sl. 1b): Y tangensîyal li merîdîyen, erênî di wî alî de ku φ zêde dibe, Z normal li ser şelê, erênî ber bi eksa simetrîyê.
Wêne. 1
Hêjîrê. 2
Bila tîrêja qijbûna merîdyanê r1 be. Ew fonksiyona goşeya φ ye û bi hevkêşeya _r1=r1(_φ) şeklê merîdyanê diyar dibe. Ev dikare wek hevkêşeya merîdyanê were hesibandin û, mînak, wisa tê:
ji bo qerê r1=a=const.
ji bo parabola r1=a/cos3__φ
ji bo elipsê r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Ji bo hesibandina hêza normal N__φ di arasteya merîdiyan de, divê şertê hevsengiyê ji beşa qalikê ku li ser çembera paralel φ ye were danîn (şek. 2). Rezultanta R ya barên Y û Z yên ku li ser vê beşê tevdigerin, ji ber simetrîyê, vertîkal e. Mezinahiya wê bi integralkirinê li ser rûbera qalikê ji φ’=0 heta φ’=φ tê dîtin. Rûbera elementa qalikê dF=r1d__φ’*rd__ϑ e, ji ber vê yekê komponanta vertîkal a barkirina (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF e. Ji bo tevahiya beşa zengilî ya qalikê ku di navbera çemberên φ’ û φ’+dφ’ de ye, rezultanta barkirina derve ev e:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
li ku, bi entegre kirina li ser φ’ ji bo beşê qalikê ku li ser çevika paralel φ’=φ dimîne, tê girtin:
Yek. 1
Vê barkirinê hêzên normal di rêça merîdyanê de dibarînin, yên ku li ser qada derdora dorê didin; pêkhateya vertîkal a encama ev hêzan 2__πr * N__φ sin__φ, ye, û ji ber hevberkirinê ji vir hêza normal a daxwazkirî tê bidestxistin
Yek. 2
Heke di beşa jorîn de qebiq li ser qada φ=φ0 (mînakî, qada ronakî di kubbeyê de) were birîn, tîpa jêrîn ya integralê, bi awayekî zelal, φ0 e, ne sifir. Heke li qiraxa qebiqa ku bi vê rêyê hatiye çêkirin barkirinek jî R0 tevdike, divê ew jî li ser rezultanta R were zêdekirin (sl. 3).
Wêne 3
Ji bo diyar kirina hêza asayî N__ϑ divê şertê hevsengiyê yê hêmanê şêlê li ser rûbera tangensîyal were danîn (wêne 4). Rêzeya yekgirtî ya barkirina derveyî di vê arasteyê de Z r1 d__φ r d__ϑ ye. Hêzên N__φ*r d__ϑ yên ku di rûbera merîdîyan de ne, navbera xwe de goşeyeke biçûk d__φ çêdikin, ji ber vê yekê rêzeya wan di arasteya normalê li ser şêlê de N__φ r d__ϑ*dφ ye. Her weha, hêzên Nϑ r1 dφ yên ku di rûbera dorê ya horîzontal de ne û navbera xwe de goşeyeke dϑ çêdikin, rêzeya wan Nϑ r1 dφ*dϑ ye ku ew jî di rûbera dorê ya horîzontal de ye û ji ber vê yekê bi normale li ser şêlê re goşeyê 0,5_π-φ_ çêdike, da ku di şertê hevsengiyê de tenê komponenta wan Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ têkeve. Ji ber vê yekê şertê hevsengiyê ev e
an jî, dema ku bi r r1 dϑ dφ were dabeşkirin:
Yek.3
Li vir, bi r2=r/sinφ re, xamê duyemîn ê mezin a qûncika xwarina qalikê tê nîşankirin.
Wêne. 4
Qubeyeke dorî
Dema ku şêwaza merîdiyanan bi analîtîk bi hevokê r1=r1(φ) hatiye dayîn û dema ku ji bo baran Y(φ) û Z(φ) ravekirinên analîtîk têne dayîn, hêzên qutbûnê di qalikê de her tim dikarin bi integrasyonê di formeke girtî de an jî bi rêya hejmartinî, bi karanîna qaîdeya Simpson-ê werin diyarkirin. Ji bo kupola dorhêl a bi pêra a, li jêr ji bo hin rewşên barkirinê hêzên qutbûnê têne dayîn:
Formula dawîn, ku ji bo φ=0 hêzên qutera qutera bêdawî mezin dide, tenê li dûriyekê ji xalekê ya hêzê tê bikaranîn. Di derdorê nêzîk a cihê ku hêz tevdike, her çend ew li ser rûberê qada dorhêlek bi qutereke dawî lê biçûk were belavkirin, barkirin bi piranî bi qijandinê tê veguhestin.
Pêlên ji bo qalikên ku li jor vekirî ne, dikarin ji yên berê werin derxistin, heke li ser barkirina rastî barkek fiktîf P di serê qalikê de were zêdekirin, ku mezinahiya wê wisa tê diyarkirin, heke hêza normal a giştî li wirê merîdiyan ku li qiraxê jorîn ê qalikê φ=φ0 tevdike, Nφ=0, an jî bi nirxeke ku ji hêla hêzên derve yên ku qalik li vir digire ve hatî diyarkirin re wekhev be.
Qalikê konî
Wêne. 5
Li qalikê konîk, şûna merîdiyê φ nikare wekî koordînatek were bikaranîn, ji ber ku ew di hemû xalan de heman nirxê heye. Li şûna wê, dûrahiya s ji serê kupolê ku li ser xeta hilberînê tê pîvan kirin tê destnîşankirin (wêne 5). Hêza normal li rêza merîdîyan ji ber vê yekê bi Ns tê nîşankirin. Nimûneyên pêwîst dikarin ji yên navborî yên 1 werin girtin dema ku guherîna sînorî tê pêkanîn. Ji hevkêşeya (2) bi vî awayî tê
û ji hevoka (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Ji bo rewşên herî girîng ên barkirinê formên jêrîn têne bikaranîn:
Rêbazê grafîkî ji bo şêweya merîdyanê ya herwext
Hêjîrê. 6
Gava ku xeta merîdyanê bi îfadeyek analîtîk nayê dayîn, lê, bo nimûne, bi grafîkî, diyarkirina hejmara radûwîna goşeyê pir dijwar û pir nederust e. Di vê rewşê de bi kar anîna prosedûra grafîkî guncawtir e (sl. 6).
Qalik bi hejmareke mezin ji planên φ=const. tê dabeşkirin, giranîyên deverên şertî Δ_R yên ku di navbera planan de ne têne hesabkirin û baştir e tavilê bi 2_π_ re werin dabeşkirin. Ev hêz ΔR/2π li plana hêzan têne danîn (wêne 6b). Heke paşê, mînak, bi navenda dabeşkirinê 7 re xêzeke paralel bi tangenta merîdiyanê di xala merîdiyanê 7 de were kişandin, then horizontala ku bi xala jorîn a plana hêzan re derbas dibe dê li ser wê dirêjahiya R1/2π sinφ7 bibire, û ji vê yekê li ser bingehê hevkêşeya (2) bi dabeşkirina bi r ya têkildar hêza normal a têgîna merîdiyanê tê wergirtin.
Ji bo diyarkirina hêzan di zengilan de şertê hevsengiya hêzên horîzontal li ser yek elementê qalikê xizmet dike. Heke tenê barên vertîkal tevbigerin, ev şert wisa ye (sl. 4):
Gava li vir dφ bi cudahiya dawî Δφ re were guherandin, ya ku li gorî beşkirina qebûlkirî ya şilêkê têkildir e, û dema ku li şûna r1 dφ dirêjahiya Δs ya elementa merîdyanê were têketin, ji vir ev tê bidest xistin
Di kevanê yê alî rast de qismek li ser xeta horizontal di planiya hêzan de heye. Ji ber vê yekê, tevahiya aliyê rast nîşan dide beşên di navbera xalên dabeşkirinê yên li ser vê xetê de. Ji bo ku em wan bi bes têkildar bixwînin, planê hêzan divê bi baldarî û bi pîvana têr were nîşandan.
Hesarkirin û pêçandina zengilan
Her qeşa bi simetrîya rotasyonê ya yek an jî du dorên horizontîl tê tixûbdarkirin (sl. 7). Li ser van kênaran ew bi bingehîn dikare tenê barkirin û reaksiyonên piştgiriyê wergire, ku rêya wan li ser tangentê meridyan e. Heke hêzên derve xwedan rêyek din bin, wek mînak barkirina P ji beşa jor a avahiyê an reaksiyona S ya binê rezervuara nîşandî li sl. 97, divê van hêzan, wek ku di wêneyê de hatî nîşandan, li komponenetên li qada dora horizontîl û tangentê meridyan were parçe kirin. Komponenta P/sinφ0 an S/sinφu wek hêza asayî di rêya meridyanê Nφ de ye ku li wê cihê tevdike, lê ji bo wergirtina hêza horizontîl Pctgφ0 an Sctgφu pêdivî bi tûrekê heye ku çekişandin, yan jî zextê qebûl dike û tê de ev barkirina radyal hêza asayî + P r0 ctgφ0, yan jî -S ru ctgφu çêdike. Tûrên weha, ji bilî kênarên qeşayê, divê di hemî cihên ku rêza meridyan qut dibin de jî were danîn. Ew her tim rewşa tenziya membranê dike tevlihev.
Wêne 7
Tensiyonên ku ji xwarêbûnê li qalikên rotasyonel-simetrîk çêdibin
Nimûneyên teoriya membranê hejmarek têra têkildar a konstanta entegrasyonê nahêlin da ku hemû şertên sînorkirî yên ku bi rastî li gorî peywira dayîn derdikevin werin bicihkirin. Bi taybetî ji bo qalikên simetrîk ên gerok, ne mimkun e ku bi hilbijartina guncaw a konstanta entegrasyonê were encamgîr kirin ku dirêjbûna εϑ = Nϑ/Et di rêça tûrê de li ser qeraxa qalikê wekî dirêjbûna têkildar a parçeyek din a avahîsazî bin ku ew li wê derê bi wê ve bi hêz girêdayî ye. Ev heman ji bo qalikên ku li ser yek dorê ya horizontî di navbera qata merîdîyan, qelewîna qalikê an barkirina li gorî yekîneya rûberî de guheztina bi lewaz dikin derbas dibe. Her weha, heke qalik li ser yek qeraxê bi tûrê nehatiye hişk kirin, lê li vê cihê bi hêzan tê barkirin ku komponentek wan li rêza normalê ya qalikê heye (mînakî barkirina P li ser wêne 7 dema ku tê fikirîn ku tûr hatiye rakirin), ew nikare van barkirinan tenê bi hêzên membranî qebûl bike. Di van rewşan de hêza qutkirinê û momentên xwarinê (wêne 8) di belavkirina hêzan de di qalikê de rolek bingehîn dilîzin, ku divê di hesabkirina statîk de were hesibandin.
Wêne 8
Hesabkirina rast a qelefê ji bo qijandinê, ji bilî rewşa taybet a herî hêsan a qelefê silindrîk, karekî pir zehmet e. Ji bo qelefên bi dîwarên tenuşî, dikare teoriyeke hêsan û pir bikêr a nêzîkî were avakirin ku li ser rastiyekî ku di teoriyê hişk de tê zanîn radiweste, ango ku tensiyonên ji qijandinê têne sînorkirin bi qadake nisbetan teng li nêzî beravê û bi leza mezin ji ber zêdebûna dûrahiyê ji beravê kêmdibin. Ev dihêle ku hejmareke mezin ji terman di hevkêşeya dîferansiyel a rast de were paşguhkirin, û ev formeke sade digire.
Heke di navbera şertê kenarî yê tenê girîng κ de nirxa navîn were guheztin, û ev pir caran gengaz e, wê hingê hevkêşeya wê ye
Yek. 4 û 5
ku a1, b1, a2, b2 sabitên entegrasyonê ne. Ji ber ku çareserî tenê li nêzîkî kenara φ=φ0 balkêş e, guncan e ku dûrîya goşeyî ω=φ0-φ an jî ω=φ-φ0 ji vê kenarê wek koordinat were danîn, paşê bi transformasyona çareseriya jorîn tê veguhastin û îfadeya duyemîn a hatî binavkirin tê wergirtin. Li vir tenê du sabitên entegrasyonê A, B an jî C, ψ derdikevin, ji ber ku beşa din a çareseriyê ku faktor eκω tê de heye, û bi vî awayî bi zêdebûna ω nayê kêmbûn, dikare ji nîqaşê were derxistin.
Li ser bingeha hevkêşeya 5 nirxên jêrîn ji bo hêzên qutkirinê û gerandina κ ya tangentê ya merîdiyan têne wergirtin:
Tansiyonên ji ber xemilandinê di rezervûarên bi şeklê silîndera dorî de
Bila rezervoarek silindrîk bi bilindahiya h bi avê tê dagirtin (wêne 9), wê hingê di bilindahiya x de li ser rezervoarê, zexta avê p=γ(h-x) ye. Heke li vê bilindahiyê ji du qutbûnên horizontal ên bi dûrahiya dx. re ji rezervoarê qiştek were qutkirin û ev bi dirêjahiya yek diametreyê ve du beşan were dabeşkirin, şertê hevsengiyê yê yek ji wan hêza membranê di qiştê de Nφ=pa dide. Heke qelewiya rezervoarê li vê cihê t be, dirêjkirina di qiştê de εφ=Nφ/Et ye û ji ber vê yekê zêdebûna qutrija rezervoarê (tekîn) ev e
Li qiraxa jêrîn x=0 ji bo vê yekê
Wêne 9
Ne yek û ne jî ya din, bi gelemperî, bi şertên sînorî re li hev nagirin, ji ber ku dîformasyona dîwarê ji ber girêdana bi binê rezervûarê hatiye astengkirin. Di vê navberê de li girêdana binê û dîwarê silindirê hêzên transverse Qx0 û momente Mx0 (wêne 11) xuya dibin, ku divê mezinahiya wan bi vî awayî were diyar kirin ku bi hêzên membranê yên nû sêrkirî di qeşayê de tevde, ev dîformasyonê li kenara qeşayê ya ku binê destûr dide, çêbikin.
Şikl. 10, 11, 12, bi rêzê
Li wêne 11 elemantek şûşê dx*a dφ bi hêzên ku li ser wê têne kirin hatî nîşandan. Şerta hevsengiyê ya hêzan di aliyê normalê li ser şûşê de dide
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
ku ji ber dabeşkirina bi dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Ji şertê ku momenta li dora tangenta horizontal a li ser cilindr sifr be, ev tê bidestxistin:
dM/dx = M’x = Qx
Bi radestkirina hêza transversel Qx ji van du hevokên ve tê
a M’’x + Nφ = p a.
Yek. 6
Di vê hevkêşeyê de ev hêzên qutbûna nenas dikarin bi navgîna xurûbûna w werin ifade kirin. Ji bo Nφ jixwe hatîye dîtin Nφ=Etw/a, û moment li gorî qûrbûna merîdyanê w’’ pêvekirî ye, ango Mx=Kw’’, li vir wekî li cem pelikan K=Et3/12(1-μ2) hişkiya qelefê ye, ku dikare bi x x-ê re guherbar be. Ger van îfadeyan ji bo hêzên navîn têkevin hevkêşeya (6), hevkêşeya diferansiyel a teoriya rezervuarê tê bidestxistin:
Ji bo rezervoarê ku qalindiya dîwarê wê neguhere, çareseriya wê ev e:
Yek.7
ku li vir λ4=3(1-μ2)/a2t2 e. Heke λh mezin be (mînak, ji 3 mezintir), baştir e ku li şûna fonksiyonên hiperbolîk fonksiyonên exponensiyel werin danîn, û wê hingê:
Yek.8
Paşê şertên A1, B1 dikarin bi serê xwe ji şertên sînorkirî yên li qeraxa jêrîn, û şertên A2, B2 ji şertên sînorkirî yên li qeraxa jorîn were destnîşankirin, li wir, bi qasî ku bi rêgezê tê kirin, A2=B2=0 tê bidestxistin. Li gorî hevkêşeya (8) û (7) hêzên qutkirinê têne bi dest xistin, dema ku hesab bi awayek berevajî tê meşandin û li her derê hevkêşeya (8) û (7) tê danîn; wisa, mînakî ji bo A2=B2=0:
Dema ku dîwarên rezervoarê bi hişkî li ser ploşê hatine qelibandin, li binê rezervoarê ku bi têra xwe qalind e ku wek hişk were hesibandin, divê konstanteyên A1, B1 ji şertê ku x=0, w=0 û w’=0 bin were diyarkirin, paşê tê bidestxistin:
Ger binê rezervuarê tixûbek elastîk an qalik be, hêzên transvers Qx û momentên Mx li ser dorê qeraxa di navbera binê û dîwarê silindirê de divê bi rêbazên teoriyê yên pergalên statîk ne diyarkirî werin destnîşankirin li ser daxwaza ku Mx û w’ ji bo her du beşan heman nirxê hebe.