ទ្រឹស្តីអេលាស្ទីស៊ីតេ - សែល

សែល គឺជា​សមាសធាតុ​ផ្ទៃ ដែល​ផ្ទៃ​កណ្ដាល​របស់​វា​មិន​រាបស្មើ​ទេ តែ​មាន​ភាព​ប៉ោង​ឡើង​គួរឲ្យ​សម្គាល់។ ឥរិយាបថ​ស្ថិតិ​របស់​វា​ខុស​ប្លែក​ពី​បន្ទះ​យ៉ាងខ្លាំង។ នៅពេល​ដែល​វា​មាន​រូបរាង​សមស្រប ភាពតានតឹង​របស់​វា​តិច​ជាង​ច្រើន ភាព​រឹង​របស់​វា​វិញ​ខ្ពស់​ជាង​តាម​សមាមាត្រ​ដែល​សមស្រប ហើយ​ការ​គណនា​ក្នុង​ករណី​ភាគច្រើន​ក៏​សាមញ្ញ​ជាង​ផងដែរ។

សភាពសំពាធនៃសែលនីមួយៗ អាចបំបែកជាពីរផ្នែក៖ សំពាធ membrane និងការបត់។ សំពាធ membrane ដូចគ្នានឹងសំពាធក្នុងប្លង់ដែលទទួលបន្ទុកក្នុងប្លង់របស់វាដែរ អាចបង្ហាញតាមរយៈកម្លាំងកាត់ក្នុងប្លង់តង់ជង់ - ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងផ្នែកកាត់ x=const. កម្លាំងធម្មតា _Nx=_σx*t និងកម្លាំងកាត់ _Nxy=_τxy*t ដែល t ជាកម្រាស់សែល។ សំពាធដោយសារការបត់ គឺដូចគ្នានឹងក្នុងប្លង់ ហើយអាចតំណាងដោយម៉ូម៉ង់បត់ Mx, ម៉ូម៉ង់តរប៊ូល Mxy និងកម្លាំងកាត់ Qx។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃសែល ផ្អែកលើការពិតថា តាមធម្មតា សំពាធដោយសារការបត់ មិនមានទំហំ និងសារៈសំខាន់ស្មើនឹងសំពាធ membrane ទេ ដូច្នេះ ជាញឹកញាប់អាចមិនគិតទាំងស្រុងបាន។ ក្នុងករណីនោះ សំពាធទាំងអស់ត្រូវបានចែកស្មើគ្នាតាមកម្រាស់សែល ហើយធ្វើសកម្មភាពតង់ជង់នឹងផ្ទៃមធ្យម។ ការគណនាដែលផ្អែកលើសន្មត់ទាំងនេះ ចូលក្នុងក្របខណ្ឌទ្រឹស្តី membrane នៃសែល។

ទ្រឹស្តីភ្នាសនៃសែលស៊ីមេទ្រីជុំវិញ ដែលស្ថិតក្រោមបន្ទុកស៊ីមេទ្រីជុំវិញ

ទម្រង់ទូទៅ

សម្រាប់បន្ទាត់កូអរដោនេ គេយកមេរិឌាន និងរង្វង់ប៉ារ៉ាឡែលនៅលើផ្ទៃកណ្ដាលនៃសែល ដូច្នេះកូអរដោនេមាន៖ អាស៊ីមុត ϑ («រយៈបណ្តោយភូមិសាស្ត្រ») និងមុំលំអៀង φ នៃតង់សង់ទៅកាន់មេរិឌាន ធៀបនឹងផ្ទៃរាបកែងនឹងអ័ក្សសមមាត្រ (រូប. 1a)។ ដូច្នេះ កម្លាំងកាត់ផ្នែកគឺ៖ កម្លាំងធម្មតា Nφ ក្នុងទិសមេរិឌាន និងកម្លាំងធម្មតា Nϑ នៅក្នុងរង្វង់ (រូប. 1b)។ កម្លាំងកាត់ Nφϑ មិនកើតមាននៅក្នុងភាពតានតឹងស៊ីមេទ្រីបង្វិលទេ។ បន្ទុកលើមួយឯកតាផ្ទៃត្រូវបានសម្គាល់ដូចតទៅ (រូប. 1b): Y ប៉ះទង្គិចតាមទិស tangent នឹងមេរិឌាន វិជ្ជមានក្នុងទិសដែល φ កើនឡើង, Z កែងនឹងសែល វិជ្ជមានឆ្ពោះទៅអ័ក្សសមមាត្រ។

រូប. 1

រូបភាព។ 2

ឲ្យកាំកោងនៃមេរីឌៀន r1។ វាជាអនុគមន៍នៃមុំ φ ដូច្នេះ រូបរាងនៃមេរីឌៀនត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ r1=r1(__φ)។ អ្វីនេះអាចចាត់ទុកថាជាសមីការនៃមេរីឌៀន ហើយវាមានទម្រង់ ឧទាហរណ៍៖

សម្រាប់រង្វង់                                       r1=a=const.

សម្រាប់​ប៉ារ៉ាបូលា                                 r1=a/cos3__φ

សម្រាប់អេលីប          r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2

សម្រាប់គណនាកម្លាំងធម្មតា N__φ ក្នុងទិសមេរីឌៀន ត្រូវដាក់លក្ខខណ្ឌសមតុល្យនៃផ្នែកសែលដែលស្ថិតខាងលើរង្វង់ប៉ារ៉ាឡែល φ (រូប 2). លទ្ធផលសរុប R នៃបន្ទុក Y និង Z ដែលប៉ះលើផ្នែកនេះ គឺបញ្ឈរ ដោយសារតែស៊ីមេទ្រី។ ទំហំរបស់វាទទួលបានដោយការអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃសែលពី φ’=0 ដល់ φ’=φ. ផ្ទៃធាតុសែលគឺ dF=r1d__φ’*rd__ϑ ដូច្នេះសមាសភាគបញ្ឈរនៃបន្ទុក (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF។ សម្រាប់ផ្នែកជុំទាំងមូលនៃសែលដែលស្ថិតរវាងរង្វង់ φ’ និង φ’+dφ’ លទ្ធផលសរុបនៃបន្ទុកខាងក្រៅគឺ៖

dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,

ពីទីនោះ ដោយអាំងតេក្រាល់តាម φ’ សម្រាប់ផ្នែកនៃសែលដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់ប៉ារ៉ាឡែល φ’=φ ទទួលបាន៖

សមីការ 1

បន្ទុកនេះត្រូវបានទទួលដោយកម្លាំងកែងតាមទិសមេរីឌៀន ដែលមានឥទ្ធិពលតាមបរិវេណនៃរង្វង់ដែលបានកត់សម្គាល់; សមាសធាតុបញ្ឈរនៃលទ្ធផលសរុបនៃកម្លាំងទាំងនេះគឺ 2__πr * N__φ sin__φ, ដូច្នេះតាមការធ្វើឲ្យស្មើគ្នាពីនេះ ទទួលបានកម្លាំងកែងដែលត្រូវការ

សមីការ 2

បើសំបកនៅផ្នែកខាងលើត្រូវបានកាត់តាមរង្វង់ φ=φ0 (ឧ. រន្ធបំភ្លឺនៅក្នុងដូម) ព្រំដែនក្រោមនៃអាំងតេក្រាល ជាក់ស្តែងគឺ φ0 មិនមែនសូន្យទេ។ ប្រសិនបើនៅគែមសំបកដែលកើតឡើងតាមវិធីនេះ ក៏មានបន្ទុក R0 ដំណើរការផងដែរ នោះវាក៏ត្រូវបូកបញ្ចូលទៅនឹងលទ្ធផលសរុប R ដែរ (រូប. 3)។

រូប 3

ដើម្បីកំណត់កម្លាំងធម្មតា N__ϑ ត្រូវដាក់លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពសម្រាប់ធាតុសំបក ដែលកែងទៅនឹងប្លង់ប៉ះទង្គិច (រូប. 4). ផលបូកនៃបន្ទុកខាងក្រៅក្នុងទិសនេះមានតម្លៃ Z r1 d__φ r d__ϑ. កម្លាំង N__φ*r d__ϑ ដែលស្ថិតក្នុងប្លង់មេរីឌៀន បង្កើតមុតតូច d__φ ជាមួយគ្នា ដូច្នេះផលបូករបស់វាតាមទិសនៃអណ្ដាតកែងលើសំបកគឺ N__φ r d__ϑ*dφ. ដូចគ្នានេះដែរ កម្លាំង Nϑ r1 dφ ដែលស្ថិតក្នុងប្លង់រង្វង់ផ្ដេក និងបង្កើតមុំ dϑ ជាមួយគ្នា មានផលបូក Nϑ r1 dφ*dϑ ដែលក៏ស្ថិតក្នុងប្លង់រង្វង់ផ្ដេកដែរ ហើយដូច្នេះជាមួយអណ្ដាតកែងលើសំបកបង្កើតមុំ 0,5_π-φ_ ដូច្នេះក្នុងលក្ខខណ្ឌតុល្យភាព មានតែសមាសធាតុរបស់វា Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ ប៉ុណ្ណោះដែលចូលរួម។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌតុល្យភាពមានដូចតទៅ

ឬ នៅពេលបែងចែកដោយ r r1 dϑ dφ:

មួយ។3

នៅទីនេះ r2=r/sinφ ត្រូវបានប្រើសម្គាល់កាំកោងសំខាន់ទីពីរនៃសែល។

រូប 4

គុម្ពមូល

ពេល​ទម្រង់​មេរីឌីយ៉ង់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជា​សមីការ​វិភាគ r1=r1(φ) ហើយ​ពេល​សម្រាប់​បន្ទុក Y(φ) និង Z(φ) មាន​កន្សោម​វិភាគ កម្លាំង​កាត់​ក្នុង​សែល​អាច​កំណត់​បាន​គ្រប់ពេល​ដោយ​ការ​អាំងតេក្រាល​ក្នុង​ទម្រង់​បិទ ឬ​តាម​លេខ​ដោយ​ប្រើ​ច្បាប់ Simpson-។ សម្រាប់​កំពូល​មូល​មួយ​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត a ខាងក្រោម​នឹង​បង្ហាញ​កម្លាំង​កាត់​សម្រាប់​ករណី​បន្ទុក​មួយ​ចំនួន៖

រូបមន្តចុងក្រោយ ដែលសម្រាប់ φ=0 ផ្តល់កម្លាំងកាត់ផ្នែកអនន្តធំ មានសុពលភាពតែប៉ុណ្ណោះនៅចម្ងាយមួយចេញពីចំណុចអនុវត្តកម្លាំង។ នៅជិតបំផុតនៃកន្លែងដែលកម្លាំងដំណើរការ ទោះបីកម្លាំងនោះត្រូវបានចែកចាយលើផ្ទៃរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតមានកំណត់ តែតូចក៏ដោយ បន្ទុកភាគច្រើនត្រូវបានបញ្ជូនដោយការបត់។

ទម្រង់សម្រាប់សែលដែលបើកនៅផ្នែកខាងលើ អាចនាំមកពីទម្រង់មុនៗបាន ប្រសិនបើបន្ថែមបន្ទុកស្រមើលស្រមៃ P នៅកំពូល ដែលមានទំហំកំណត់បែបនេះ ប្រសិនបើកម្លាំងធម្មតាសរុបនៅទិសមែរីឌៀន ដែលមានឥទ្ធិពលលើគែមខាងលើនៃសែល φ=φ0 មានតម្លៃ Nφ=0 ឬស្មើនឹងតម្លៃណាមួយដែលកំណត់ដោយកម្លាំងខាងក្រៅដែលសែលទទួលនៅទីនេះ។

សែលរាងកោណ

រូបភាព 5

នៅក្នុងសែលរាងកោណ មុំលំអៀងនៃមេរីឌៀន φ មិនអាចប្រើជាកូអរដោនេបានទេ ពីព្រោះវាមានតម្លៃដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុច។ ជំនួសវិញ គេដាក់ចូលចម្ងាយ s ពីកំពូលដូម វាស់តាមបណ្តោយបន្ទាត់បង្កើត (រូប 5)។ ដូច្នេះ កម្លាំងធម្មតាក្នុងទិសមេរីឌៀន ត្រូវបានកំណត់សម្គាល់ដោយ Ns។ ទម្រង់ដែលត្រូវការ អាចទទួលបានពីទម្រង់ដែលបានបញ្ជាក់ខាងក្រោម 1 នៅពេលអនុវត្តដែនកំណត់។ ពីសមីការ (2) ទទួលបានតាមវិធីនេះ

និងពីសមីការ (3)

Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.

សម្រាប់ករណីបន្ទុកសំខាន់បំផុត អនុវត្តទម្រង់ខាងក្រោម៖

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់រូបរាងមែរីឌៀនណាមួយក៏បាន

រូបភាព។ 6

នៅពេលខ្សែកោងមេរីឌៀនមិនបានផ្តល់ជាទម្រង់វិភាគ តែបង្ហាញជាក្រាហ្វិកជាឧទាហរណ៍ ការកំណត់កាំកោងនឹងពិបាកពេក និងមិនត្រឹមត្រូវពេក។ ក្នុងករណីនោះ គួរប្រើវិធីក្រាហ្វិក (sl. 6)។

សែលត្រូវបានបែងចែកដោយប្លង់ φ=const. ច្រើនបំផុត គណនាទម្ងន់ Δ_R_ នៃតំបន់ជុំៗដែលស្ថិតរវាងប្លង់ ហើយល្អបំផុតគួរបែងចែកភ្លាមៗដោយ 2_π_. កម្លាំងទាំងនេះ ΔR/2π ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងផែនទីកម្លាំង (រូប. 6b)។ បើបន្ទាប់មក ឧទាហរណ៍ តាមរយៈចំណុចបែងចែក 7 គូសបន្ទាត់ត្រង់ស្របនឹងតង់សង់ទៅលើមេរីឌៀននៅចំណុចមេរីឌៀន 7 ខ្សែផ្ដេកតាមចំណុចខាងលើនៃផែនទីកម្លាំង នឹងកាត់លើវាតាមប្រវែង R1/2π sinφ7 ពីនោះ ដោយផ្អែកលើសមីការ (2) បែងចែកដោយ r ដែលសមស្រប នឹងទទួលបានកម្លាំងធម្មតាសមស្របក្នុងទិសមេរីឌៀន។

សម្រាប់​កំណត់​កម្លាំង​ក្នុង​រង្វង់ ប្រើ​លក្ខខណ្ឌ​សមតុល្យ​នៃ​កម្លាំង​ផ្ដេក​លើ​ធាតុ​មួយ​របស់​សែល។ បើ​មាន​តែ​បន្ទុក​បញ្ឈរ​ប៉ុណ្ណោះ លក្ខខណ្ឌ​នេះ​មាន​សមីការ​ដូច​តទៅ (រូប 4):

ពេលនៅទីនេះ dφ ត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នាចុងក្រោយ Δφ ដែលស្របតាមការបែងចែកដែលបានទទួលស្គាល់នៃសែល ហើយពេលជំនួស r1 dφ ដោយប្រវែង Δs នៃធាតុមេរីឌៀន នោះពីទីនេះទទួលបាន

នៅក្នុងវង់ក្រចកខាងស្តាំ មានចំណុចកាត់លើបន្ទាត់ផ្តេកនៅក្នុងផែនការកម្លាំង។ ដូច្នេះ ផ្នែកខាងស្តាំទាំងមូលតំណាងឲ្យចន្លោះរវាងចំណុចបែងចែកលើបន្ទាត់នេះ។ ដើម្បីអាចអានវាឲ្យបានត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ ផែនការកម្លាំងគួរត្រូវគូរយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន និងនៅក្នុងមាត្រដ្ឋានធំគ្រប់គ្រាន់។

រង្វង់ទាញ និងរង្វង់បង្ហាប់

សែលដែលមានស៊ីមេទ្រីជុំវិញអ័ក្សរ៉ូតាស្យុង នីមួយៗ ត្រូវបានកំណត់ដោយរង្វង់ផ្ដេកមួយ ឬពីរ (រូប។ 7)។ នៅលើគែមទាំងនេះ វាអាចទទួលបានតាមគោលការណ៍តែបន្ទុក និងប្រតិកម្មទ្រទ្រង់ ដែលមានទិសដៅតង់ជង់ទៅនឹងមេរីឌៀនប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅមានទិសដៅផ្សេង ដូចជា បន្ទុក P ពីផ្នែកខាងលើនៃរចនាសម្ព័ន្ធ ឬប្រតិកម្ម S នៃបាតធុងដែលបានបង្ហាញនៅលើរូប។ 97 កម្លាំងទាំងនេះត្រូវតែ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប បំបែកជាអង្គធាតុតាមទិសរង្វង់ផ្ដេក និងតង់ជង់ទៅនឹងមេរីឌៀន។ អង្គធាតុ P/sinφ0 ឬ S/sinφu ស្មើនឹងកម្លាំងធម្មតាតាមទិសមេរីឌៀន Nφ ដែលមានឥទ្ធិពលនៅទីនោះ ខណៈសម្រាប់ទទួលកម្លាំងផ្ដេក Pctgφ0 ឬ Sctgφu ត្រូវការរង្វង់ដែលទទួលបានកម្លាំងទាញ ឬសំពាធ ហើយក្នុងនោះ បន្ទុករ៉ាឌៀលនេះបង្កឲ្យមានកម្លាំងធម្មតា + P r0 ctgφ0 ឬ -S ru ctgφu។ រង្វង់បែបនេះ ក្រៅពីគែមសែល ត្រូវដាក់នៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលខ្សែវគ្គមេរីឌៀនមានការបត់ខ្លួន។ វាតែងតែបង្កការរំខានដល់ស្ថានភាពសំពាធបែប membrane។

រូបទី 7

សម្ពាធដែលកើតឡើងដោយការបត់នៅក្នុងសែលស៊ីមេទ្រីតាមការបង្វិល

ទម្រង់នៃទ្រឹស្តីមេមប្រេនមិនមានចំនួនថេរអាំងតេក្រាលគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីអាចបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែនទាំងអស់ដែលពិតប្រាកដស្របនឹងភារកិច្ចដែលបានដាក់។ ជាពិសេស សម្រាប់សែលមានសមមាត្របង្វិល មិនអាចដោយការជ្រើសរើសថេរអាំងតេក្រាលដែលសមស្រប ធ្វើឱ្យការពង្រីក εϑ = Nϑ/Et ក្នុងទិសរង្វង់តាមគែមសែល ស្មើនឹងការពង្រីកសមស្របនៃផ្នែកសំណង់ផ្សេងមួយដែលត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងរឹងមាំជាមួយវានៅទីនោះបានទេ។ ដូចគ្នានេះដែរ សម្រាប់សែលដែលតាមបណ្តោយរង្វង់ផ្តេកមួយ មានការផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗនៃកោងមេរីឌៀន កម្រាស់សែល ឬបន្ទុកលើមួយឯកតាផ្ទៃ។ ទោះបីជាសែលមិនត្រូវបានពង្រឹងដោយរង្វង់តាមគែមក៏ដោយ ប៉ុន្តែនៅកន្លែងនោះវាត្រូវបានផ្ទុកដោយកម្លាំងដែលមានសមាសភាគក្នុងទិសនៃប៉ែកកែងទៅសែល (ឧ. បន្ទុក P នៅលើរូប 7 នៅពេលសន្មតថារង្វង់ត្រូវបានដកចេញ) វាមិនអាចទទួលបន្ទុកប្រភេទនេះតែតាមរយៈកម្លាំងមេមប្រេនប៉ុណ្ណោះបានទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ កម្លាំងកាត់ និងម៉ូម៉ង់បត់ (រូប 8) មានតួនាទីសំខាន់ក្នុងការចែកចាយកម្លាំងនៅក្នុងសែល ដែលនៅក្នុងការគណនាស្ថិតិ ត្រូវយកមកគិតផងដែរ។

រូប. 8

ការគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៃសែលក្រោមការកោង ក្រៅពីករណីពិសេសសាមញ្ញបំផុតនៃសែលរង្វង់ស៊ីឡាំង គឺជាការងារដ៏លំបាកខ្លាំង។ សម្រាប់សែលដែលមានជញ្ជាំងស្តើង អាចបង្កើតទ្រឹស្តីប្រហែលសាមញ្ញ និងអាចប្រើប្រាស់បានយ៉ាងល្អ ដែលផ្អែកលើការពិតដែលត្រូវបានស្គាល់ពីទ្រឹស្តីតឹងរឹងថា សំពាធដោយសារការកោងត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងតំបន់តូចមួយជិតគែម ហើយធ្លាក់ចុះយ៉ាងលឿននៅពេលចម្ងាយពីគែមកើនឡើង។ នេះអនុញ្ញាតឲ្យមិនគិតដល់ចំនួនធាតុជាច្រើននៅក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះវាទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញជាង។

ប្រសិនបើនៅក្នុងតំបន់គែមដែលមានតែ κ ជាចំណាប់អារម្មណ៍ជំនួសដោយតម្លៃមធ្យម ហើយនេះស្ទើរតែអាចធ្វើបានជានិច្ច នោះដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺ

Jedn. 4 និង 5

ដែល a1, b1, a2, b2 ជាថេរអាំងតេក្រាល។ ដោយសារ​ដំណោះស្រាយគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍តែជិតគែម φ=φ0 ប៉ុណ្ណោះ វាសមស្របក្នុងការណែនាំចម្ងាយមុំ ω=φ0-φ ឬ ω=φ-φ0 ពីគែមនេះជាកូអរដោនេ ដូច្នេះដោយបម្លែងដំណោះស្រាយខាងលើ គេបានទទួលកន្សោមទីពីរដែលបាននិយាយ។ នៅទីនេះលេចឡើងតែថេរអាំងតេក្រាលពីរ A, B ឬ C, ψ ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះផ្នែកទីពីរនៃដំណោះស្រាយដែលមានកត្តា eκω ហើយដូច្នេះមិនថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃ ω អាចត្រូវបានដកចេញពីការពិចារណា។

ផ្អែកលើសមីការ 5 គេបានទទួលតម្លៃដូចតទៅសម្រាប់កម្លាំងផ្នែកកាត់ និងការបង្វិល κ នៃខ្សែតង់ជង់មែរីឌៀន៖

សម្ពាធដែលបណ្តាលមកពីការបត់កោងនៅក្នុងធុងរាងស៊ីឡាំងមូល

ចូរគិតថា ធុងរាងស៊ីឡាំងដែលមានកម្ពស់ h ត្រូវបានបំពេញដោយទឹក (រូប. 9), ដូច្នេះនៅកម្ពស់ x លើសពីបាតធុង សម្ពាធទឹកមានតម្លៃ p=γ(h-x). បើនៅកម្ពស់នេះ ពីរផ្នែកកាត់ផ្ដេកដែលមានចម្ងាយ dx. ត្រូវកាត់ចេញពីធុងជារង្វង់ ហើយបែងចែកតាមបណ្តោយអង្កត់ផ្ចិតមួយជាពីរផ្នែក លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពនៃផ្នែកមួយនោះផ្តល់កម្លាំងសំបកនៅក្នុងរង្វង់ Nφ=pa. បើកម្រាស់ធុងនៅកន្លែងនេះជា t នោះការប្រែប្រួលប្រវែងនៅក្នុងរង្វង់គឺ εφ=Nφ/Et ហើយដូច្នេះការកើនឡើងនៃកាំធុង (ការបត់បែន) គឺ

នៅគែមខាងក្រោម x=0 ដូច្នេះ

រូប. 9

ទាំងពីរនេះតាមទូទៅមិនសមស្របនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនទេ ព្រោះការប្រែប្រួលរបស់ជញ្ជាំងត្រូវបានរារាំងដោយការភ្ជាប់ជាមួយបាតអាង។ ក្នុងពេលនោះ នៅត្រង់ការភ្ជាប់រវាងបាត និងជញ្ជាំងស៊ីឡាំង កើតមានកម្លាំងឆ្លងកាត់ Qx0 និងមូម៉ង់ Mx0 (រូប 11), ដែលត្រូវកំណត់ទំហំរបស់វាឲ្យបានដូច្នេះថា ជាមួយនឹងកម្លាំងមេមប្រានដែលទើបគណនានៅក្នុងសែល វាបង្កឲ្យមានការប្រែប្រួលនេះនៅគែមសែល ដែលបាតអនុញ្ញាត។

រូប 10, 11, 12, រៀងៗខ្លួន

នៅរូប 11 បានបង្ហាញធាតុសែល dx*a dφ ជាមួយនឹងកម្លាំងដែលដំណើរការលើវា។ លក្ខខណ្ឌសមតុល្យនៃកម្លាំងតាមទិសកែងនឹងសែលផ្តល់ឲ្យ

dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,

ពីទីនោះ ដោយចែកជាមួយ dx dφ:

a Q’x + Nφ = p a.

ពីលក្ខខណ្ឌដែលមូម៉ង់ជុំវិញតង់សង់ផ្ដេកលើស៊ីឡាំងស្មើសូន្យ ទទួលបាន៖

dM/dx = M’x = Qx

តាម​រយៈ​ការ​លុប​បំបាត់​កម្លាំង​កាត់​ចំហៀង Qx ចេញ​ពី​សមីការ​ទាំងពីរ​នេះ នឹង​ទទួល​បាន

a M’’x + Nφ = p a.

សមីការ 6

នៅក្នុងសមីការនេះ កម្លាំងកាត់មិនស្គាល់ទាំងនេះអាចបង្ហាញបានតាមរយៈការបត់ w។ សម្រាប់ Nφ បានរកឃើញរួចហើយថា Nφ=Etw/a, ហើយម៉ូម៉ង់សមាមាត្រនឹងកោងនៃមេរីឌៀន w’’, គឺ Mx=Kw’’, ដោយ K=Et3/12(1-μ2) ជាភាពរឹងរបស់សែល ដែលអាចប្រែប្រួលទៅតាម x ដូចជាករណីផ្ទាំងដែរ។ ប្រសិនបើនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះសម្រាប់កម្លាំងមធ្យមត្រូវបានដាក់ចូលក្នុងសមីការ (6), នោះទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃទ្រឹស្តីអាងស្តុកទឹក៖

សម្រាប់ធុងដែលកម្រាស់ជញ្ជាំងរបស់វាមិនប្រែប្រួល ដំណោះស្រាយមានដូចតទៅ៖

មួយ។7

ដែល λ4=3(1-μ2)/a2t2។ បើ λh ធំ (ឧ. ធំជាង 3) គួរតែណែនាំមុខងារអ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជំនួសមុខងារហាយបូលិក ដូច្នេះ៖

មួយ។8

បន្ទាប់មក អាចកំណត់ថេរ A1, B1 ដោយឯករាជ្យពីគ្នា ពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅគែមក្រោម ហើយថេរ A2, B2 ពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅគែមលើ ដោយតាមធម្មតាទទួលបាន A2=B2=0។ អាស្រ័យលើសមីការ (8) និង (7) នឹងទទួលបានកម្លាំងកាត់ផ្នែក បើគណនាត្រូវធ្វើក្នុងទិសផ្ទុយ ហើយគ្រប់ទីកន្លែងដាក់បញ្ចូលសមីការ (8) និង (7); ដូច្នេះ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ A2=B2=0:

ពេលជញ្ជាំងធុងត្រូវបានចាក់ជាប់យ៉ាងរឹងទៅនឹងបន្ទះ បាតធុងដែលក្រាស់គ្រប់គ្រាន់អាចចាត់ទុកថារឹង តម្លៃថេរ A1, B1 ត្រូវកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌថា x=0, w=0 និង w’=0 ហើយទទួលបាន៖

បើបាតធុងគឺជាបន្ទះយឺត ឬសែល កម្លាំងឆ្លងកាត់ Qx និងម៉ូម៉ង់ Mx តាមបណ្តោយរង្វង់គែមរវាងបាត និងជញ្ជាំងស៊ីឡាំង ត្រូវកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រទ្រឹស្តីនៃប្រព័ន្ធមិនកំណត់ស្ថិតិ ដោយផ្អែកលើតម្រូវការថា Mx និង w’ សម្រាប់ផ្នែកទាំងពីរ មានតម្លៃដូចគ្នា។