Likhetla ke litho tsa bokaholimo tseo bokaholimo ba tsona bo bohareng bo seng bo bataletse, empa bo phahame ka ho hlakileng. Boitšoaro ba tsona bo matla bo fapana haholo le ba letlapa. Ha li e-na le sebōpeho se loketseng, khatello ea tsona e ba nyenyane haholo, ho tiea ha tsona ho ba ho hoholo ka tekanyo e loketseng, ’me lipalo-botho boemong bo bongata li ba bonolo haholoanyane.
Khatello ya khetla e nngwe le e nngwe e ka aroloa ka dikarolo tse pedi: khatello ya membrane le ho koba. Dikhatello tsa membrane, ka mokgwa o tshwanang le dikhatello tsa poleiti e jereng ka sefofaneng sa yona, di ka hlahiswa ka matla a ho seha sefofaneng sa tangential – tsena ke mohlala karolong x=const. matla a tlwaelehileng _Nx=_σx*t le matla a sehang _Nxy=_τxy*t, moo t e leng botenya ba khetla. Dikhatello tse hlahang ka lebaka la ho koba di tshwana le tsa dipoleiti mme di ka emelwa ke dinako tsa ho koba Mx, dinako tsa torsion Mxy le matla a sehang Qx.
Dikarolo tsa bohlokwa tsa dikhetla di thehilwe hodima taba ya hore ka molao dikhatello tse hlahisoang ke ho koba ha di na boholo kapa bohlokwa ba dikhatello tsa membrane, kahoo hangata di ka hlokomolohuoa ka botlalo. Tabeng eo, dikhatello tsohle di arolelwa ka ho lekana botenya ba khetla mme di sebetsa ka tangential hodima bokahodimo bo mahareng. Dipalo tse thehilweng hodima dikakanyo tsena di kena kahara teori ya membrane ya dikhetla.
Khopolo ea membrane ea likhetla tse nang le symmetry ea potoloho tlas’a mojaro o nang le symmetry ea potoloho
Mefuta e akaretsang
Bakeng sa mela ea likhokahano ho amoheloa meridian le mekhahlelo e bapileng holim’a bohareng ba khetla, kahoo likhokahano ke: azimuth ϑ (“bophara ba lefatshe”) le tšekamelo φ ea tangent ho meridian ho ea ho sefofane se otlolohileng ho axis ea symmetri (set. 1a). Ka hona, matla a sehang ke: matla a tloaelehileng Nφ ka tataiso ea meridian le matla a tloaelehileng Nϑ ka lesakaneng (set. 1b). Matla a ho seha Nφϑ ha a hlahe tabeng ea khatello e nang le symmetri ea ho potoloha. Moroalo ka yuniti ea bokaholimo o bontšoa ka tsela e latelang (set. 1b): Y e ama meridian ka mokhoa oa tangential, e le ntle ka tataiso eo φ e eketsehang ho eona, Z e le ka mokhoa o tloaelehileng ho khetla, e le ntle ho ea ho axis ea symmetri.
Set. 1
Setšoantšo 2
A re nke radius ea kobeho ea meridian e le r1. Ke mosebetsi oa sekhutlo φ kahoo sebopeho sa meridian se khethoa ka equation _r1=r1(_φ) . Sena se ka nkoa e le equation ea meridian ’me se re, mohlala.
bakeng sa selikalikoe r1=a=const.
bakeng sa parabola r1=a/cos3__φ
bakeng sa ellipse r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Bakeng sa ho bala matla a tloaelehileng N__φ ka tataiso ea meridiane ho lokela ho beoa boemo ba tekano ba karolo ea khetla e leng kaholimo ho selikalikoe se bapileng φ (set. 2). Sephetho se kopaneng R sa meroalo Y le Z e hlaselang karolo ena se otlolohile, ho latela ho lekana. Boholo ba sona bo fumanoa ka ho kopanya holim’a bokaholimo ba khetla ho tloha φ’=0 ho isa φ’=φ. Bokaholimo ba karolo ea khetla ke dF=r1d__φ’*rd__ϑ, kahoo karolo e otlolohileng ea moroalo (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Bakeng sa karolo eohle ea lesale la khetla e pakeng tsa lidikadikwe φ’ le φ’+dφ’ sephetho sa moroalo o ka ntle ke:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
moo ka ho integrala ho φ’ bakeng sa karolo ea khetla e lutseng kaholimo ho selikalikoe se bapileng φ’=φ ho fumanoa:
Eq. 1
Mojaro ona o amoheloa ke matla a tloaelehileng ka tataiso ea meridiane, a sebetsang ho potoloha ha selikalikoe se hlokometsoeng; karolo e emeng ea kakaretso ea matla ana ke 2__πr * N__φ sin__φ, kahoo ka ho lekanya ho tloha mona matla a tloaelehileng a batloang a fumanoa
Moq. 2
Ha khetla e sehiloeng karolong e kaholimo ka selikalikoe φ=φ0 (mohlala, lesoba la khanya ka har’a kupole), moeli o ka tlaase oa integral ke, ho hlakile, φ0, eseng zero. Ha mojaro R0 o sebetsa le moeling oa khetla o hlahang ka tsela ena, le oo o lokela ho eketsoa ho sephetho R (sl. 3).
Set. 3
Ho khetholla matla a tloaelehileng N__ϑ ho lokela ho beoa boemo ba tekano ea elemente ea khetla e otlolohileng sefofaneng sa tangente (set. 4). Sehlahisoa sa mojaro o ka ntle nqa ena se lekana Z r1 d__φ r d__ϑ. Matla N__φ*r d__ϑ a leng sefofaneng sa meridiane a etsa pakeng tsa ’ona le ’ona sekhutlo se senyenyane d__φ, kahoo sehlahisoa sa ’ona se lebisitsoeng nqa ea normal ho khetla ke N__φ r d__ϑ*dφ. Ka tsela e tšoanang le matla Nϑ r1 dφ a leng sefofaneng sa selikalikoe se tšekaletseng ’me a etsang pakeng tsa ’ona le ’ona sekhutlo dϑ a na le sehlahisoa Nϑ r1 dφ*dϑ se leng le sona sefofaneng sa selikalikoe se tšekaletseng, ka hona le normal ho khetla se etsa sekhutlo 0,5_π-φ_, kahoo boemong ba tekano ho kena feela karolo ea bona Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ. Ka hona boemo ba tekano bo re
kapa, ha e aroloa ka r r1 dϑ dφ:
E ’ngoe.3
Mona ka r2=r/sinφ ho tšoauoa radius ea bobeli e ka sehloohong ea kobeho ea khetla.
Set. 4
Kupo e chitja
Ha sebopeho sa meridiane se fanoe ka tsela ya analitiki ka equation r1=r1(φ) mme ha bakeng sa meroalo Y(φ) le Z(φ) ho fanoe ka dipolelo tsa analitiki, matla a seha ka sekgoreng a ka dula a ikemisetswa ka ho kopanya ka mofuta o koetsweng kapa ka mokgwa wa dipalo, ho sebediswa molao wa Simpson. Bakeng sa sekhurumetso sa sedikadikwe se nang le bophara a, tse latelang di fana ka matla a seha bakeng sa maemo a mang a mojaro:
Foromo ea ho qetela, e fanang ka matla a ho seha a sa feleng ha φ=0, e sebetsa feela hole ka tekanyo e itseng le sebaka sa hore matla a sebetse teng. Sebakeng se haufi haholo le moo matla a sebetsang teng, le ha a ajoa holim’a selikalikoe sa bophara bo lekanyelitsoeng empa bo bonyenyane, mojaro o fetisoa haholo-holo ka ho koba.
Mefuta ea likhetla tse bulehileng karolong e ka holimo e ka ntšoa ho tse fetileng, haeba mojaro o inahaneloang P o eketsoa mojaro oa sebele tlhōrōng, boholo ba oona bo khethoa ka tsela eo haeba matla a tloaelehileng a felletseng ka lehlakoreng la meridiane a sebetsang karolong e ka holimo ea khetla φ=φ0 a lekana le Nφ=0, kapa a lekana le boleng bo itseng bo khethiloeng ke matla a kantle ao khetla e a amohelang mona.
Khetla ea conical
Set. 5
Tabeng ea khetla ea khoune, sekhahla sa meridiane φ se ke ke sa sebelisoa e le coordinate, hobane se na le boleng bo tšoanang lintlheng tsohle. Sebakeng sa eona ho hlahisoa sebaka s ho tloha tlhōrōng ea dome se lekantsoeng haufi le generatrix (set. 5). Matla a tloaelehileng ka tataiso ea meridiane a tšoauoa ka Ns. Mefuta e hlokahalang e ka fumanoa ho tse boletsoeng tlas’a 1 ha ho etsoa phetoho ea moeli. Ho tsoa ho equation (2) ho fumanoa ka tsela ena
’me ho tsoa ho equation (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Bakeng sa linyeoe tsa bohlokoa ka ho fetisisa tsa mojaro ho sebetsa liforomo tse latelang:
Tsela ea setšoantšo bakeng sa sebopeho sefe kapa sefe sa meridiane
Setšoantšo 6
Ha curve ea meridian e sa fanoe ka polelo ea analitiki, empa, mohlala, ka mokhoa oa grafiki, ho fumana radius ea kobeko ho thata haholo ebile ha hoa nepahala ho lekaneng. Tabeng eo ho molemo ho sebelisa mokhoa oa grafiki (sl. 6).
Khetla e arotsoe ka liphaphathi tse ngata tse φ=const., ho baloa boima Δ_R_ ba libaka tsa selikalikoe tse pakeng tsa liphaphathi, ’me ho molemo hore hang-hang li aroloe ka 2_π_. Matla ana ΔR/2π a kenngoa setšoantšong sa matla (seth. 6b). Haeba ka mor’a moo, ka mohlala, ka ntlha ea karohano 7 ho hulwa mola o bapileng le tangente ea meridiane ntlheng ea meridiane 7, mola o tšekaletseng o fetang ntlha e ka holimo ea setšoantšo sa matla o tla o seha ka bolelele R1/2π sinφ7 , ho tloha moo, ho latela equation (2), ka ho arola ka r e loketseng ho fumanoa matla a tloaelehileng ka tataiso ea meridiane.
Bakeng sa ho hlwaya matla ka mekgahlelong, ho sebediswa maemo a tekano a matla a rapameng hodima elemente e le nngwe ya kgapetla. Haeba ho sebetsa feela meroalo e emeng, boemo bona bo tla ba tjena (set. 4):
Ha mona dφ e nkeloa sebaka ke phapang e lekanyelitsoeng Δφ, e tsamaellanang le karohano e amohetsoeng ea khetla, ’me ha sebaka sa r1 dφ se nkeloa sebaka ke bolelele Δs ba elemente ea meridiana, ho fumanoa mona
Ka bracket ka lehlakoreng le letona ho na le seha mola o otlolohileng o rapameng morerong oa matla. Ka hona lehlakore lohle le letona le emela likotoana lipakeng tsa lintlha tsa karohano moleng ona. E le hore re khone ho li bala ka nepo e lekaneng, moralo oa matla o lokela ho takoloa ka hloko le ka sekala se lekaneng se seholo.
Liring tse hohulletsoeng le tse hatelitsoeng
Khetla e nngwe le e nngwe e nang le symmetry ya potoloho e lekanyeditswe ke sedikwana se le seng kapa tse pedi tse tshekaletseng (sl. 7). Methating ena, ka molao-motheo e ka amohela feela mejaro e jwalo le dikarabelo tsa ditshwai, tse nang le tataiso ya tangente ho meridian. Haeba matla a kantle a na le tataiso e nngwe, jwalo ka mohlala mojaro P o tswang karolong e ka hodimo ya sebopeho kapa karabelo S ya tlase ya tanka e bontshitsweng ho sl. 97, matla ana a tshwanetse, jwalokaha ho bontshitswe setshwantshong, ho aroloa ka dikarolo tse lebang sedikwana se tshekaletseng le tangente ho meridian. Karolo P/sinφ0 kapa S/sinφu e lekana le matla a tlwaelehileng ka tataiso ya meridian Nφ a sebetsang moo, athe bakeng sa ho amohela matla a tshekaletseng Pctgφ0 kapa Sctgφu ho hlokahala reng e amohelang ho hula, kapa kgatello, mme moo mojaro ona wa radial o hlahisang matla a tlwaelehileng + P r0 ctgφ0, kapa -S ru ctgφu. Direng tse jwalo, ntle le methating ya khetla, di tshwanetse ho bewa le dibakeng tsohle moo mothinya wa meridian o nang le kgatello. Kamehla di baka tshitiso ya boemo ba kgatello ya membrane.
Set. 7
Likhatello ka lebaka la ho kobeha ka makhetlo a potolohang ka ho lekana
Mefuta ea khopolo ea membrane ha e na palo e lekaneng ea li-constant tsa ho kopanya hore maemo ’ohle a moeli a ka lumellana hantle le mosebetsi o behiloeng. Haholo-holo tabeng ea likhetla tse potolohang ka ho lekana, ha ho khonehe ka khetho e loketseng ea li-constant tsa ho kopanya ho etsa hore elongation εϑ = Nϑ/Et ka tataiso ea selikalikoe haufi le moeli oa khetla e be e lekanang le elongation e tšoanang ea karolo e ’ngoe ea kaho e hoketsoeng ka thata ho eona sebakeng seo. Sena se sebetsa le ho likhetla tseo ho tsona, haufi le selikalikoe se le seng se otlolohileng, ho kobeha ha meridiane, botenya ba khetla kapa mojaro ka yuniti ea sebaka li fetohang ka tšohanyetso. Esita le ha khetla e sa thatafatsoa ka selikalikoe ho e ’ngoe ea metshetshe, empa sebakeng sena e imetsoe ka matla a nang le karolo ka tataiso ea ntho e otlolohileng ho khetla (mohlala mojaro P set. 7 ha ho nahanoa hore selikalikoe se tlositsoe), e ke ke ea amohela meroalo e joalo ka matla a membrane feela. Maemong a joalo matla a ho kuta le li-momente tsa ho kobeha (set. 8) li bapala karolo ea bohlokoa kabo ea matla khetleng, e leng se lokelang ho nkoa ka hloko palong ea boemo bo tsitsitseng.
Set. 8
Ho bala ka nepo khetla bakeng sa ho kobeha, ntle le nyeoe e khethehileng e bonolo ka ho fetisisa ea khetla ea silindara, ke mosebetsi o boima haholo. Bakeng sa likhetla tse nang le marako a masesaane ho ka hahoa khopolo e bonolo le e sebetsang haholo ea ho atamela, e thehileng holim’a ntlha e tsejoang khopolong e tiileng, hore likhatello ka lebaka la ho kobeha li lekanyetsoa sebakeng se moqotetsane haufi le moeli ’me li fokotseha kapele ha sebaka ho tloha moeling se ntse se eketseha. Sena se lumella hore palo e kholo ea mantsoe a equation e nepahetseng ea phapang e hlokomolohuoe, ka hona equation eo e fumana sebopeho se nolofalitsoeng.
Ha ka har’a leeme le lekanngoeng le leqhoa le le leng le khahlisang κ le nkeloa sebaka ke boleng bo bohareng, ’me sena hangata se ka khoneha, tharollo ea equation ke
Tem. 4 le 5
moo a1, b1, a2, b2 e leng diphapang tse kenang tshebetsong. Ka ha tharollo e na le thahasello feela haufi le bohale φ=φ0, ho loketse hore sebaka sa sekhutlo ω=φ0-φ kapa ω=φ-φ0 ho tloha bohaleng bona se tle se nkuwe e le kgokahanyo, mme ka phetoho ya tharollo e boletsweng hodimo ho fumaneha polelo e nngwe e boletsweng. Mona ho hlaha diphapang tse pedi feela tse kenang tshebetsong A, B kapa C, ψ, kaha karolo e nngwe ya tharollo e nang le ntlha eκω, mme ka hoo e sa fokotseheng ha ω e eketseha, e ka tloswa phuputsong.
Ho ipapisitsoe le equation 5 ho fumanoa litekanyetso tse latelang bakeng sa matla a sefapano le ho sotheha κ ha tangent ea meridian:
Likhatello tse bakiloeng ke ho kobeha litankeng tsa sebopeho sa silindara e chitja
A re nke tanka e cylindrical e bophahamo h e tletse metsi (set. 9), joale bophahamong x ka holim’a litanka tse peli khatello ea metsi ke p=γ(h-x). Ha boemong bona ho tsoa litankeng ka likarolo tse peli tse rapameng tse arohaneng ka dx. ho khaoloa reng ho tsoa tanka ’me ea aroloa ka bolelele ba diameter e le ’ngoe ka likarolo tse peli, boemo ba tekano ba e ’ngoe ea tsona bo fana ka matla a membrane ka reng Nφ=pa. Ha botenya ba tanka sebakeng sena e le t, ho atolosoa ha reng ke εφ=Nφ/Et ’me ka hona keketseho ea radius ea tanka (ho inama) ke
Moeling o ka tlaase x=0 ka hona
Set. 9
Ha ho le e ’ngoe kapa e ’ngoe hangata ha e lumellane le maemo a moeli, kaha ho fetoha ha lerako ho thibetsoe ke kamano le botlaaseng ba tanka. Ka nako eo mabotho a tšekaletseng Qx0 le mekhahlelo Mx0 (sl. 11) li hlaha khokahanong lipakeng tsa botlaase le lerako la silindara, ’me boholo ba tsona bo lokela ho khethoa ka tsela eo hammoho le mabotho a membrane a sa tsoa baloa ka har’a khetla li bakang ho fetoha hona moeling oa khetla oo botlaase bo o lumellang.
Set. 10, 11, 12, ka ho latellana
Ho sl. 11 ho bontšitsoe elemente ea khetla dx*a dφ e nang le matla a sebetsang holim’a eona. Boemo ba teka-tekano ea matla ka tataiso ea normal ho khetla bo fana ka
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
moo e arotsoeng ka dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Ho tsoa maemong a hore motsotso o pota-potileng tangent e rapameng ho silindara ke lefela ho fumanoa:
dM/dx = M’x = Qx
Ka ho tlosa matla a transversal Qx ho equations tsena tse pedi ho latela
a M’’x + Nφ = p a.
Equ. 6
Mona khaeong ena, matla ana a sa tsejweng a ho seha a ka hlahiswa ka thuso ya dikgopama w. Bakeng sa Nφ se se se fumanwe Nφ=Etw/a, mme motsotso o lekana le kobeho ya meridian w’’, ke hore, Mx=Kw’’, moo, jwaloka dipoleiting K=Et3/12(1-μ2) e leng botsitso ba khetla, bo ka fetofetohang ka x. Ha dikarolo tsena tsa matla a mahareng di kenngwa ho equation (6), ho fumaneha equation ya phapang ya teori ya tanka:
Bakeng sa tanka eo botenya ba lerako la eona bo sa fetoheng, tharollo e re:
E ’ngoe.7
moo λ4=3(1-μ2)/a2t2. Haeba λh e le kholo (mohlomong e feta 3), ho bonolo ho feta ho sebelisa mesebetsi ea hyperbolic ho kenya tsa exponentials, ka hona:
E ’ngoe.8
Ebe ho ka khethoa ka boikemelo, ho sa itšetlehe ka tse ling, lits’oants’o A1, B1 ho tloha maemong a moeli moeling o ka tlaase, ’me lits’oants’o A2, B2 ho tloha maemong a moeli moeling o ka holimo, moo ka molao ho fumanwang A2=B2=0. Ho latela equation (8) le (7) ho fumanoa matla a ho itšeha, ha palo e etsoa ka tsela e fapaneng ’me equation (8) le (7) e kenngoa hohle; kahoo mohlala bakeng sa A2=B2=0:
Ha marako a tanka a kentsoe ka thata ka poleiting, botlaaseng ba tanka bo tenya ka ho lekaneng hore bo ka nkoa bo le thata, likonstanta A1, B1 li lokela ho fumanoa ka maemo a hore x=0, w=0 le w’=0 ’me ho fumanoa:
Ha motheo oa tanka e le poleiti e tenyetsehang kapa khetla, matla a transversal Qx le li-momente Mx haufi le selikalikoe sa moeli pakeng tsa motheo le lebota la silindara li lokela ho khethoa ka mekhoa ea khopolo ea litsamaiso tse sa khetholloang ka makhetlo a mangata, ho latela tlhoko ea hore Mx le w’ bakeng sa likarolo ka bobeli li be le boleng bo tšoanang.