A na-akpọ ndị na-ebu ibu elu nke elu, ebe elu etiti ha adịghị larịị kama ọ na-apụta ìhè nke ọma. Omume ha n’ihe gbasara ịdịte aka dị nnọọ iche na nke bọọdụ. Mgbe ha nwere ụdị kwesịrị ekwesị, nrụgide dị na ha na-adị ntakịrị nke ukwuu, isi ike ha na-adị elu nke ukwuu n’ókè kwekọrọ, ma mgbako ha n’ọtụtụ ọnọdụ na-adị mfe karịa.
A pụkwara kewaa nrụgide nke shei ọ bụla n’ime akụkụ abụọ: nrụgide membrane na ịkpọpụta ntụgharị. A pụrụ igosipụta nrụgide membrane, dị ka nrụgide na efere e bufere n’ime ala ya, site n’ike akụkụ cross-section n’elu tangential – ndị a bụ dịka ọmụmaatụ n’akụkụ x=const. ike nkịtị _Nx=_σx*t na ike shearing _Nxy=_τxy*t, ebe t bụ ọkpụrụkpụ shei. Nrụgide sitere n’ịkpọpụta ntụgharị bụ otu dị ka nke efere ma nwee ike igosi site na moments ịkpọpụta Mx, moments torsion Mxy na ike shearing Qx.
Njirimara dị mkpa nke shei dabere na eziokwu na, dịka iwu si dị, nrụgide sitere n’ịkpọpụta ntụgharị adịghị eru ma ọ bụ dị mkpa dịka nrụgide membrane, nke mere na a na-enwekarị ike ileghara ha anya kpamkpam. N’ọnọdụ ahụ, a na-ekesa nrụgide niile n’otu nha site n’obosara shei ma na-arụ tangential n’elu elu etiti. Nnyocha dabere na echiche ndị a na-abanye n’ime usoro echiche nke shei membrane.
Ụkpụrụ membran nke shei ndị nwere symmetry ntụgharị n’okpuru ibu nwere symmetry ntụgharị
Ụkpụrụ izugbe
A na-ewere meridians na okirikiri ndị yiri ibe ha n’elu etiti nke shei ahụ dị ka ahịrị ntụaka, ya mere koordiniti bụ: azimuth ϑ (“ogologo ala”) na ntụda φ nke tangent na meridian n’ihu mpụta kwụ ọtọ na axis nke symmetry (sl. 1a). N’ihi ya, ike ndị na-apịaji bụ: ike nkịtị Nφ n’ụzọ meridian na ike nkịtị Nϑ n’ụzọ mgbanaka (sl. 1b). Ike ịkpụ Nφϑ apụtaghị n’ọnọdụ nrụgide nwere symmetry nke ntụgharị. A na-akọwa ibu kwa otu mpaghara n’ụzọ a (sl. 1b): Y tangential n’akụkụ meridian, nke ọma n’ụzọ ebe φ na-abawanye, Z kwụ ọtọ na shei, nke ọma gaa na axis nke symmetry.
Ony. 1
Fig. 2
Ka radịọs nke mgbagharị meridian bụrụ r1. Ọ bụ ọrụ nke akụkụ φ, ya mere site n’usoro _r1=r1(_φ) a na-ekpebi ụdị meridian. Enwere ike iwere nke a dị ka usoro meridian ma ọ na-ekwu, dịka ọmụmaatụ,
maka okirikiri r1=a=const.
maka parabola r1=a/cos3__φ
maka ellipse r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Iji gbakọọ ike nkịtị N__φ n’ụzọ meridiani, a ga-etinye ọnọdụ nhata nke akụkụ nke shea nke dị n’elu okirikiri kwụ ọtọ φ (sl. 2). Rịzọltant R nke ibu Y na Z nke na-emetụta akụkụ a bụ kwụ ọtọ, n’ihi symmetry. A na-enweta ịdị ukwuu ya site na ịgụnye n’elu shea site na φ’=0 ruo φ’=φ. Mpaghara nke ihe shea bụ dF=r1d__φ’*rd__ϑ, ya mere akụkụ kwụ ọtọ nke ibu (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Maka akụkụ mgbanaka dum nke shea nke dị n’etiti okirikiri φ’ na φ’+dφ’, rịzọltant nke ibu mpụga bụ:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
ebe site n’ịgbakọta n’ihe gbasara φ’ maka akụkụ nke shei nke dị n’elu okirikiri yiri ibe ya φ’=φ a na-enweta:
Okwu 1
Ibu a na-anata site na ike nkịtị n’usoro meridian, nke na-arụ ọrụ n’akụkụ gburugburu nke okirikiri a hụrụ; akụkụ kwụ ọtọ nke risultant nke ike ndị a bụ 2__πr * N__φ sin__φ, ya mere site n’itinye ha nha ka a na-enweta ike nkịtị a chọrọ
Otu. 2
Ọ bụrụ na a kpụpụtara shei ahụ n’elu akụkụ ya n’akụkụ gburugburu φ=φ0 (dịka ọmụmaatụ, oghere maka ọkụ n’ime dome), ókè ala nke integral ahụ bụ, n’ezie, φ0, ọ bụghị efu. Ọ bụrụkwa na ibu R0 na-arụ ọrụ n’akụkụ mkpụrụ shei ahụ nke si otú a pụta, a ga-agbakwụnye ya kwa na resultanti R (sl. 3).
Os. 3
Iji chọpụta ike nkịtị N__ϑ, a ga-etinye ọnọdụ nhata nke akụkụ shei nke kwụ ọtọ na plane tangential (sl. 4). Resultant nke ibu mpụga n’ụzọ a bụ Z r1 d__φ r d__ϑ. Ike N__φ*r d__ϑ nke dị n’ụgbọ meridial na-emepụta obere akụkụ d__φ n’etiti ha, ya mere resultant ha n’ụzọ nke normal na shei bụ N__φ r d__ϑ*dφ. N’otu aka ahụ, ike Nϑ r1 dφ nke dị n’ụgbọ okirikiri kwụ ọtọ ma mee ka akụkụ dϑ n’etiti ha nwere resultant Nϑ r1 dφ*dϑ nke dịkwa n’ụgbọ okirikiri kwụ ọtọ ma ya mere na normal na shei na-emepụta akụkụ 0,5_π-φ_, ya mere naanị akụkụ ya Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ na-abanye n’ọnọdụ nhata. Ya mere ọnọdụ nhata na-ada dịka
ma ọ bụ, mgbe e kewara ya site na r r1 dϑ dφ:
Otu.3
N’ebe a, e jiri r2=r/sinφ gosipụta radius isi nke abụọ nke curvature nke shei.
Fig. 4
Dome okirikiri
Mgbe e gosipụtara ọdịdị meridiana site n’ụkpụrụ r1=r1(φ) na mgbe e nyere okwu nyocha maka ibu Y(φ) na Z(φ), ike ntụpọ n’ime shei a pụrụ mgbe niile ịkọwa site n’ịgụnye n’ụdị emechiri emechi ma ọ bụ site n’okwu ọnụ ọgụgụ, na-eji iwu Simpson. Maka dom mkpụrụ okirikiri nke dayameta a, a na-enye n’akụkụ na-esonụ ike ntụpọ maka ụfọdụ ọnọdụ ibu:
Ụdị ikpe ikpeazụ, nke maka φ=0 na-enye nnukwu nnukwu ike ịkpụ, na-arụ ọrụ naanị n’ogo ụfọdụ site n’ebe ike ahụ na-etinye. N’ime gburugburu kacha nso n’ebe ike ahụ na-arụ ọrụ, ọbụna mgbe e kesara ya n’elu mpaghara okirikiri nke dayameta pere mpe ma a na-ahụ anya, ibu ahụ na-ebufe karịsịa site na mgbagọ.
Enwere ike ịpụta ụdị maka shells mepere emepe n’elu site na nke gara aga ma ọ bụrụ na a gbakwunye ibu echiche P n’elu ọnụ, nke a na-ekpebi nha ya n’ụzọ a: ma ọ bụrụ na nnukwu ike normal na ntụziaka meridian nke na-arụ ọrụ n’elu nsọtụ elu nke shell φ=φ0 bụ Nφ=0, ma ọ bụ hà ụfọdụ uru nke ike mpụga nke shell na-anata ebe a.
Shea conical
Foto 5
N’ihe gbasara shei konus, enweghị ike iji ntụgharị meridian φ dị ka nhazi, n’ihi na ọ nwere otu uru n’ókè niile. Kama nke ahụ, a na-ewebata anya s site n’isi dome tụrụ n’akụkụ ahịrị nrụpụta (sl. 5). A na-akpọ ike nkịtị n’usoro meridian dịka Ns. Enwere ike inweta ụdị ndị dị mkpa site na ndị e gosiri n’okpuru 1 mgbe e mere ngafe ókè. Site na nha anya (2) a na-enweta n’ụzọ a
a site na ọnụọgụ (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Maka ọnọdụ ibu kacha mkpa, usoro ndị a na-esonụ na-arụ ọrụ:
Usoro eserese maka ụdị meridian ọ bụla
Ihe osise 6
Mgbe a naghị enye akụkụ meridiana site n’akụkụ nyocha, kama, dịka ọmụmaatụ, n’ụzọ eserese, ikpebi radius nke mgbagha na-esiri ike nke ukwuu ma bụrụkwa na-ezighi ezi nke ukwuu. N’ọnọdụ ahụ, ọ ka mma iji usoro eserese (sl. 6).
A na-ekewa shela ahụ site n’ọtụtụ nnukwu elu φ=const., a na-agbakọ ịdị arọ Δ_R_ nke mpaghara mgbanaka ndị dị n’etiti elu ndị ahụ ma kacha mma kechie ha ozugbo site na 2_π_. A na-etinye ike ndị a ΔR/2π n’ime eserese ike (fig. 6b). Ọ bụrụ na mgbe ahụ, dịka ọmụmaatụ, site n’akụkụ nkewa 7 a dọpụta ahịrị kwekọrọ na tangenti na meridian n’ebe meridian 7 nọ, ahịrị kwụ ọtọ nke na-agafe n’elu kachasị elu nke eserese ike ga-egbutu ya n’ogologo R1/2π sinφ7 site na nke, dabere na nha anya (2), site n’ịkekọrịta ya na r kwekọrọ, a na-enweta ike nkịtị kwekọrọ n’ụzọ meridian.
Iji kpebie ike dị n’ime mgbanaka, a na-eji ọnọdụ nha nhata nke ike kwụ ọtọ na otu ihe nke shei. Ọ bụrụ na ibu kwụ ọtọ naanị na-arụ ọrụ, ọnọdụ a bụ (sl. 4):
Mgbe a dochiri dφ ebe a site na ọdịiche zuru ezu Δφ, nke kwekọrọ na nkewa e nakweere nke shei ahụ, ma mgbe a dochiri ogologo Δs nke element meridian kama r1 dφ, a na-enweta site n’ebe a
N’akụkụ aka nri, n’ime bracket, e nwere akụkụ egbutu na ahịrị kwụ ọtọ n’ime plan ike. Ya mere akụkụ aka nri dum na-anọchi anya akụkụ dị n’etiti ebe nkewa na ahịrị a. Ka anyị wee nwee ike ịgụ ha nke ọma, e kwesịrị ịse plan ike ahụ nke ọma na n’ọkwa buru ibu nke zuru ezu.
Mgburugburu a na-adọpụta na nke a na-akpakọ
Shei ọ bụla nwere symmetry ntụgharị na-ekpebi site na otu ma ọ bụ abụọ okirikiri kwụ ọtọ (sl. 7). N’akụkụ ndị a, n’ụkpụrụ, ọ nwere ike ịnabata naanị ibu ndị dị otú ahụ na mmeghachi omume nkwado nke nwere ntụziaka tangenti na meridian. Ọ bụrụ na ike mpụga nwere ntụziaka ọzọ, dịka ibu P sitere n’akụkụ elu nke ihe owuwu ma ọ bụ mmeghachi omume S nke ala tank e gosiri na sl. 97, a ga-ekewa ike ndị a, dịka e gosiri na onyonyo ahụ, n’ime akụkụ ndị dị na ntụziaka nke okirikiri kwụ ọtọ na tangenti na meridian. Akụkụ P/sinφ0 ma ọ bụ S/sinφu hà nhata na ike nkịtị n’ụzọ meridian Nφ nke na-arụ ebe ahụ, ebe maka ịnakwere ike kwụ ọtọ Pctgφ0 ma ọ bụ Sctgφu a chọrọ mgbanaka na-anabata ịdọrọ, ya bụ, nrụgide, nke n’ime ya ibu radiali a na-akpalite ike nkịtị + P r0 ctgφ0, ya bụ, -S ru ctgφu. Ebe mgbake ndị dị otú a, e wezụga n’akụkụ shei, a ghaghị itinye ha n’ebe niile ebe eriri meridian nwere nkọwa ntụgharị. Ha na-akpatakarị mmebi nke ọnọdụ nrụgide membrane.
Fig. 7
Nrụgide sitere na ịkpọghee na shela nwere ntụgharị ntụpọ
Ụdị tiori membran anaghị ebu ọnụ ọgụgụ zuru ezu nke constants itinye aka ka e wee nwee ike igbo ọnọdụ ókè niile nke na-adabara n’ezie ọrụ e nyere. Karịsịa n’ihe gbasara shei ndị na-agbagharị n’ụzọ symmetry, ọ gaghị ekwe omume site n’ịhọrọ constants itinye aka kwesịrị ekwesị ime ka elongation εϑ = Nϑ/Et n’usoro mgbanaka n’akụkụ ọnụ shei hà nhata elongation kwekọrọ ekwekọ nke akụkụ arụpụtara ọzọ nke e jikọtara ya nke ọma n’ebe ahụ. Nke a metụtakwara shei ndị ogologo okirikiri kwụ ọtọ otu mgbe na-agbanwe curvature nke meridian, ọkpụrụkpụ shei ma ọ bụ ibu kwa nkeji elu. Ọbụna mgbe shei adịghị ike site na mgbanaka n’akụkụ ụfọdụ ọnụ, ma e tinyere ya ibu na ebe ahụ nwere ike ndị nwere akụkụ n’usoro kwụ ọtọ na shei (dịka ọmụmaatụ ibu P na sl. 7 mgbe a na-eche na e wepụrụ mgbanaka ahụ), ọ pụghị ịnara ibu ndị dị otú a naanị site n’ike membran. N’ọnọdụ ndị dị otu a, ike ịkpụ na moment ịlụgharị (sl. 8) na-arụ ọrụ dị mkpa n’ịkesa ike n’ime shei, nke a ga-eburu n’uche na mgbako statik.
Eserese 8
Ngụkọta ziri ezi nke shei n’ịgbada, e wezụga n’ọnọdụ pụrụ iche kachasị mfe nke shei cylindrical, bụ ọrụ siri ike nke ukwuu. Maka shei nwere mgbidi dị mkpa, enwere ike iwulite usoro aproksimeshọn dị mfe ma baa uru nke na-adabere n’eziokwu a maara site n’usoro siri ike, na nrụgide n’ihi ịgbada na-ejedebe na mpaghara dị warawara dị n’akụkụ ọnụ ma na-ebelata ngwa ngwa ka anya si na ọnụ ahụ na-abawanye. Nke a na-eme ka o kwe omume ileghara ọtụtụ okwu dị na nha nhata dị iche iche kpọmkwem anya, nke mere na ọ na-enweta ụdị dị mfe.
Ọ bụrụ na n’ime mpaghara ụkpụrụ nsọtụ nke naanị κ na-adọrọ mmasị a dochie ya na uru nkezi, nke a fọrọ nke nta ka ọ bụrụ mgbe niile kwere omume, ngwọta nke nha anya ahụ bụ
Jedn. 4 na 5
ebe a1, b1, a2, b2 bụ mgbe niile nke nhazi. Ebe ngwọta ahụ na-adọrọ mmasị naanị n’akụkụ nso nke ọnụ φ=φ0, ọ bara uru ka ewepụta ọdịiche akụkụ ω=φ0-φ ma ọ bụ ω=φ-φ0 site na ọnụ a dị ka nhazi, mgbe ahụ site n’ịgbanwe ngwọta a kpọtụrụ n’elu a na-enweta okwu nke abụọ e gosiri. N’ebe a, naanị mgbe niile nhazi abụọ A, B ma ọ bụ C, ψ na-apụta, n’ihi na akụkụ nke abụọ nke ngwọta nke nwere ihe eκω, ya mere na mmụba ω adịghị ebelata, enwere ike iwepụ ya n’ịtụle.
Dabere na nha anya 5 a na-enweta ụkpụrụ ndị a maka ike akụkụ na ntụgharị κ nke tangenti meridian:
Nrụgide sitere n’ịkụpụta n’ime tankị nke nwere ọdịdị cylinder okirikiri
Ka ewere na akpa cylinder dị elu h juputara n’ime mmiri (sl. 9), mgbe ahụ n’ogo x n’elu akpa abụọ ahụ nrụgide mmiri bụ p=γ(h-x). Ọ bụrụ na n’ogo a, site n’ụzọ abụọ kwụ ọtọ nke dị n’ebe dị anya dx. a pụọ ntụtụ mgbanaka n’ime akpa ahụ ma kewaa ya n’ụzọ dayameta otu ka ọ bụrụ akụkụ abụọ, ọnọdụ ịdị n’otu nke otu n’ime ha na-enye ike membran n’ime mgbanaka Nφ=pa. Ọ bụrụ na obosara akpa ahụ n’ebe a bụ t, mgbatị n’ime mgbanaka bụ εφ=Nφ/Et ma ya mere mmụba nke radieshon akpa ahụ (deflection) bụ
Na nsọtụ ala x=0 bụ ya mere
Onyonyo 9
Ọ dịghị nke ọ bụla n’ime abụọ ahụ na-adịkarị kwekọọ na ọnọdụ oke, n’ihi na mmegharị mgbidi na-egbochi n’ihi njikọ ya na ala nke tanki. N’otu oge ahụ, n’ebe njikọ dị n’etiti ala na mgbidi cylinder, ike transversị Qx0 na moment Mx0 (sl. 11) na-apụta, nke a ga-ekpebi nha ha ka ha, tinyere ike membrane ndị a kpọmkwem gbakọrọ na shei, kpatara mmegharị a n’ọnụ shei nke ala na-enye ohere.
Sl. 10, 11, 12, n’otu n’otu
Na sl. 11 e gosiri akụkụ shei dx*a dφ yana ike ndị na-arụ ọrụ na ya. Ọnọdụ nguzozi nke ike n’akụkụ nke kwụ ọtọ na shei na-enye
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
ebe a na-enweta ya site n’ịkewa na dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Site n’ọnọdụ na oge ntụgharị gburugburu tangenti kwụ ọtọ na cylinder hà efu, a na-enweta:
dM/dx = M’x = Qx
Site n’ịkpochapụ ike transversal Qx n’ime abụọ a nhatanha, a na-enweta
a M’’x + Nφ = p a.
Eqn. 6
N’ime nha a, a pụrụ ikwupụta ike mbibi ndị a na-amaghị ama site na mgbada w. Maka Nφ achọpụtaworị Nφ=Etw/a, ebe moment ahụ na-adabere na mgbagharị meridian w’’, ya bụ Mx=Kw’’, ebe, dị ka ọ dị na mbadamba, K=Et3/12(1-μ2) bụ ike siri ike nke shei, nke pụrụ ịdị iche na x. Ọ bụrụ na e tinye okwu ndị a maka ike nkezi n’ime nha (6), a na-enweta nha dị iche nke tiori nke tankị:
Maka tank nke oke mgbidi ya anaghị agbanwe agbanwe, ngwọta bụ:
Otu.7
ebe λ4=3(1-μ2)/a2t2. Ọ bụrụ na λh buru ibu (sị ka ọ bụrụ, karịa 3), ọ ka mma itinye ọrụ eksponenti kama ọrụ hyperbolic, ya mere:
Otu.8
Mgbe ahụ enwere ike ikpebi onwe ha, na-adabereghị ibe ha, mgbe niile A1, B1 site na ọnọdụ ókè dị na nsọtụ ala, na mgbe niile A2, B2 site na ọnọdụ ókè dị na nsọtụ elu, ebe dịka iwu, a na-enweta A2=B2=0. Dabere na nha anya (8) na (7), a na-enweta ike ndị na-agafe akụkụ, mgbe e megharịrị mgbakọ ahụ n’ụzọ megidere ma tinye nha anya (8) na (7) n’ebe niile; ya mere, dịka ọmụmaatụ, maka A2=B2=0:
Mgbe mgbidi tank ahụ e kụrụ ike n’ime slab ahụ, n’ala tank ahụ nke dị nnukwu nke ọma ka e were ya dị ka ihe siri ike, a ga-ekpebi constants A1, B1 site n’usoro na x=0, w=0 na w’=0 ya mere a na-enweta:
Ọ bụrụ na ala tank bụ efere ma ọ bụ shei na-agbanwe agbanwe, ike ntụgharị Qx na moment Mx n’akụkụ gburugburu ọnụ n’etiti ala na mgbidi cylinder kwesịrị ikpebi site na usoro nke tiori sistemu statik na-enweghị ntụgharị zuru ezu dabere na ihe a chọrọ ka Mx na w’ maka akụkụ abụọ nwee otu uru.