ಲವಚಿಕತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಶೆಲ್‌ಗಳು

ಶೆಲ್‌ಗಳು ಎಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಧಾರಕಗಳು; ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಮ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮತಲವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಉಬ್ಬಿದಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವರ್ತನೆ ಫಲಕದ ವರ್ತನೆಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ಆಕಾರವಿದ್ದಾಗ, ಅವುಗಳ ಒತ್ತಡ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ, ಅವುಗಳ ಕಠಿಣತೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನದು, ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಬಹುತೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಶೆಲ್‌ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: ಮೆಂಬ್ರೇನ್ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಂಕಣೆ. ಮೆಂಬ್ರೇನ್ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು, ತನ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲೇ ಭಾರಿತ ಫಲಕದ ಒತ್ತಡಗಳಂತೆ, ಸ್ಪರ್ಶ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗೀಯ ಬಲಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು — ಉದಾಹರಣೆಗೆ x=const. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ _Nx=_σx*t ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ _Nxy=_τxy*t, ಇಲ್ಲಿ t ಶೆಲ್‌ನ ದಪ್ಪ. ವಂಕಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ವಂಕಣ ಕ್ಷಣಗಳು Mx, ಟರ್ಷನ್ ಕ್ಷಣಗಳು Mxy ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲಗಳು Qx ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಶೆಲ್‌ಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಗಳು ಈ ಸತ್ಯದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ: ನಿಯಮವಾಗಿ ವಂಕಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಮೆಂಬ್ರೇನ್ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೂ ಮಹತ್ವಕ್ಕೂ ಸಮನಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವನ್ನು ಬಹುಸಾರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಒತ್ತಡಗಳು ಶೆಲ್‌ನ ದಪ್ಪದಾದ್ಯಂತ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಲ್ಪಟ್ಟು ಮಧ್ಯಮ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಊಹೆಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಶೆಲ್‌ಗಳ ಮೆಂಬ್ರೇನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಭ್ರಮಣ-ಸಮಮಿತ ಶೆಲ್‌ಗಳ, ಭ್ರಮಣ-ಸಮಮಿತ ಲೋಡ್‌ನಡಿಯಲ್ಲಿ, ಮೆಂಬ್ರೇನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳು

ಸಮನ್ವಯ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಕವಚದ ಮಧ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾಂತರ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಸಹಸಂಯೋಜಕಗಳು: ಅಜಿಮುತ್ ϑ (“ಭೌಗೋಳಿಕ ರೇಖಾಂಶ”) ಮತ್ತು ಸಮಮಿತಿ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲದ ಕಡೆಗೆ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗೆ ತಂಗಾಳಿಯ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ತಿವಿತ φ (ಚಿತ್ರ. 1a). ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡಬಲಗಳು: ಮೆರಿಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ Nφ ಮತ್ತು ವಲಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ Nϑ (ಚಿತ್ರ. 1b). ರೋಟೇಶನಲ್-ಸಮಮಿತಿ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಶೀಯರ್ ಬಲಗಳು Nφϑ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕಕ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಭಾರವನ್ನು ಹೀಗಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ. 1b): ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶೀಯವಾಗಿ Y, φ ಹೆಚ್ಚುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ, ಕವಚಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ Z, ಸಮಮಿತಿ ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ.

ಚಿತ್ರ. 1

ಚಿತ್ರ. 2

ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ವಕ್ರತಾ ಅರ್ಧವ್ಯಾಸವು r1 ಆಗಿರಲಿ. ಅದು ಕೋನ φ ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ _r1=r1(_φ) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಆಕಾರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ                                       r1=a=const.

ಪರಬೋಲಾಕ್ಕೆ                                  r1=a/cos3__φ

ದೀರ್ಘವೃತ್ತಕ್ಕಾಗಿ          r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2

ಮೆರಿಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ N__φ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು, φ ಸಮಾಂತರ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿರುವ ಹೊದಿಕೆಯ ಭಾಗದ ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 2). ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಈ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಿಸುವ Y ಮತ್ತು Z ಭಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ R ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊದಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ φ’=0 ರಿಂದ φ’=φ ವರೆಗೆ ಸಮೀಕರಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊದಿಕೆಯ ಅಂಶದ ಮೇಲ್ಮೈ dF=r1d__φ’*rd__ϑ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಭಾರದ ಲಂಬ ಘಟಕ (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF ಆಗಿದೆ. φ’ ಮತ್ತು φ’+dφ’ ವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಲಯಾಕಾರದ ಹೊದಿಕೆಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಭಾರದ ಫಲಿತಾಂಶ ಹೀಗಿದೆ:

dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,

ಅಲ್ಲಿ φ’ ಪ್ರಕಾರ ಏಕೀಕರಣ ಮಾಡಿ, φ’=φ ಎಂಬ ಸಮಾಂತರ ವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ಶೆಲ್ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನುದು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣ 1

ಈ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಮೆರುಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲಗಳು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತವೆ; ಅವು ಗಮನಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬಲಗಳ ಫಲಬಲದ ಲಂಬ ಘಟಕವು 2__πr * N__φ sin__φ, ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಸಮಾನಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ

ಸಮೀ. 2

ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೆಲ್ ಅನ್ನು φ=φ0 ವೃತ್ತರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಕತ್ತರಿಸಿದ್ದರೆ (ಉದಾ., ಗೋಪುರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕು ತೆರವು), ಸಮಾಕಲನದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ φ0, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿತವಾದ ಶೆಲ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ R0 ಭಾರವೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನೂ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ R ಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 3).

ಚಿತ್ರ 3

ಸ್ಪರ್ಶೀಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರುವ ಶೆಲ್ ಅಂಶದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ N__ϑ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 4). ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಭಾರದ ಸಮಫಲವು Z r1 d__φ r d__ϑ. ಮೆರಿಡಿಯನಲ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ N__φ*r d__ϑ ಬಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ d__φ ಎಂಬ ಸಣ್ಣ ಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸುವುದರಿಂದ, ಶೆಲ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಮಫಲ N__φ r d__ϑ*dφ ಆಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ dϑ ಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸುವ Nϑ r1 dφ ಬಲಗಳಿಗೆ Nϑ r1 dφ*dϑ ಎಂಬ ಸಮಫಲ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ; ಇದು ಕೂಡ ಅಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಸಮತಲದಲ್ಲೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಶೆಲ್‌ನ ಲಂಬದೊಂದಿಗೆ 0,5_π-φ_ ಎಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅದರ Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ ಎಂಬ ಘಟಕ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತು ಈ ರೀತಿ:

ಅಥವಾ, ಇದನ್ನು r r1 dϑ dφ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿದರೆ:

ಒಂದು.3

ಇಲ್ಲಿ r2=r/sinφ ಎಂಬುದರಿಂದ ಶೆಲ್‌ನ ಎರಡನೇ ಮುಖ್ಯ ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 4

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಗುಂಬಜ

ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ r1=r1(φ) ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು Y(φ) ಹಾಗೂ Z(φ) ಭಾರಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನೀಡಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೆಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಣೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಸದಾ ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾಕಲನದಿಂದ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೀಯವಾಗಿ, Simpson-ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. a ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಗುಂಬಜಿಗೆ ಮುಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ಭಾರೋತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಣೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಕೊನೆಯ ಮಾದರಿ, ಅದು φ=0 ಗೆ ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡಬಲಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಬಲದ ಪ್ರಯೋಗ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿಶ್ಚಿತ ದೂರದಲ್ಲೇ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸ್ಥಳದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ, ಅದು ಸೀಮಿತ ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹಂಚಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಭಾರವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವಂಶನದ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಶೆಲ್‌ಗಳ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸಬಹುದು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾರದ ಮೇಲೆ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಲ್ಪಿತ ಭಾರ P ಸೇರಿಸಿದರೆ; ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಶೆಲ್‌ನ ಮೇಲಿನ ಅಂಚಿನ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಿಸುವ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಒಟ್ಟು ಲಂಬ ಬಲ φ=φ0 ಆಗಿ Nφ=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಶೆಲ್ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಯಾವುದೋ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ.

ಶಂಕುಾಕಾರದ ಹೊದಿಕೆ

ಚಿತ್ರ 5

ಶಂಕುಾಕಾರ ಶೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಇಳಿಜಾರು φ ಅನ್ನು ಸಮನ್ವಯಾಂಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಬದಲು ಜನರೇಟ್ರಿಸ್‌ನ sepanjang ಅಳೆಯುವ, ಶಿಖರದಿಂದ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು s ಎಂದು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5). ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವನ್ನು Ns ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಡಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ನಡೆಸಿದಾಗ ಅಗತ್ಯವಾದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ 1 ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣ (2) ನಿಂದ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ (3) ರಿಂದ

Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.

ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಭಾರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ:

ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಯಾವಾಗಲಾದರೂ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ವಿಧಾನ

Fig. 6

ಮೆರಿಡಿಯನ್ ವಕ್ರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದ್ದರೆ, ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವೂ, ತುಂಬಾ ಅಚೂಕಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 6) ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಶೆಲ್ ಅನ್ನು φ=const. ಎಂಬ ಅನೇಕ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಇರುವ ವಲಯಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ತೂಕಗಳು Δ_R_ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ತಕ್ಷಣವೇ 2_π_ ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಈ ಬಲಗಳನ್ನು ΔR/2π ಬಲಗಳ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 6b) ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಜನಾ ಬಿಂದು 7 ಮೂಲಕ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ 7 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾದರೆ, ಬಲಗಳ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬರುವ ಸಮತಲ ರೇಖೆ ಅದರ ಮೇಲೆ R1/2π sinφ7 ದೈರ್ಘ್ಯವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ; ಅದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣ (2) ಆಧಾರವಾಗಿ, ಸೂಕ್ತ r ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಸೂಕ್ತ ಲಂಬ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಲಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಶೆಲ್‌ನ ಒಂದು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಡ್ಡಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ಲಂಬ ಭಾರಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಈ ಷರತ್ತು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4):

ಇಲ್ಲಿ dφ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾದ ಶೆಲ್ ವಿಭಜನಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವ ಅಂತಿಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸ Δφ ಯಿಂದ ಬದಲಿಸಿ, ಮತ್ತು r1 dφ ಬದಲಿಗೆ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಅಂಶದ ಉದ್ದ Δs ಅನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ, ಇದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಬಲಗಳ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದ ಕೊಷ್ಠಕದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಭಾಗಕ ರೇಖೆ ಇದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಲಭಾಗವು ಈ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಓದಲು, ಬಲಗಳ ಆಕೃತಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಬೇಕು.

ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಿತ ವಲಯಗಳು

ಪ್ರತಿ ತಿರುಗು ಸಮಮಿತಿಯ ಶೆಲ್ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಡ್ಡ ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಈ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ತತ್ವತಃ ಕೇವಲ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕುಳ್ಳ ಭಾರಗಳು ಮತ್ತು ಆಸರೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ದಿಕ್ಕು ಇದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಚನೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬರುವ ಭಾರ P ಅಥವಾ ಚಿತ್ರ 97 ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ S, ಈ ಬಲಗಳನ್ನು, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಅಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು. P/sinφ0 ಅಥವಾ S/sinφu ಘಟಕವು ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ Nφ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ; ಅಡ್ಡ ಬಲ Pctgφ0 ಅಥವಾ Sctgφu ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಎಳೆತವನ್ನು, ಅಂದರೆ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ವಲಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಈ ರೇಡಿಯಲ್ ಭಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ + P r0 ctgφ0 ಅಥವಾ -S ru ctgφu ಅನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ವಲಯಗಳನ್ನು, ಶೆಲ್‌ನ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲದೆ, ಮೆರಿಡಿಯನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಮುರಿವು ಇರುವ ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಅಳವಡಿಸಬೇಕು. ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮೆಂಬ್ರೇನ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ವ್ಯತಿಹರಿಸುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 7

ವೃತ್ತೀಯ-ಸಮಮಿತೀಯ ಶೆಲ್ಲುಗಳಲ್ಲಿ ವಕ್ರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು

ಮೆಂಬ್ರೆನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಲ್ಲ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಘೂರ್ಣನ-ಸಮಮಿತಿ ಶೆಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಸೂಕ್ತ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಶೆಲ್‌ನ ಅಂಚಿನ sepanjang ವಲಯದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿಸ್ತರಣೆ εϑ = Nϑ/Et ಅನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ದೃಢವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಇನ್ನೊಂದು ರಚನಾತ್ಮಕ ಭಾಗದ ಅನುಗುಣ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಸಮಾನಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಒಂದೇ горизонтಲ ವೃತ್ತದ sepanjang ಶೆಲ್‌ನ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ವಕ್ರತೆ, ದಪ್ಪ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಲೋಡ್ ಅಚಾನಕ್ ಬದಲಾಗುವ ಶೆಲ್‌ಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಶೆಲ್‌ನ ಯಾವುದಾದರೂ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ವಲಯದಿಂದ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಶೆಲ್‌ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಘಟಕವಿರುವ ಬಲಗಳಿಂದ ಅದು ಲೋಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾ., ಚಿತ್ರ 7 ನಲ್ಲಿ ವಲಯ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿದಾಗಿನ ಲೋಡ್ P), ಅದು ಇಂತಹ ಭಾರಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಮೆಂಬ್ರೆನ್ ಬಲಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ವಂಕ ಕ್ಷಣಗಳು (ಚಿತ್ರ 8) ಶೆಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಚಿತ್ರ. 8

ವಕ್ರಣಕ್ಕೆ ಆವರಣದ ನಿಖರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿಕಲ್ ಆವರಣದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ತೆಳುವಾದ ಗೋಡೆಯ ಆವರಣಗಳಿಗೆ ಸರಳ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸನ್ನಿಹಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು; ಇದು ಕಠಿಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಈ ಸತ್ಯದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ವಕ್ರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಅಂಚಿನ ಪಕ್ಕದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನಿಂದ ದೂರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕುಸಿಯುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ನಿಖರ ಭಿನ್ನಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ ಅದು ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಅಂಚಿನ ವಲಯದ ಒಳಗೆ ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿರುವ κ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಬಹುತೇಕ ಸದಾ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು

ಸಮೀ. 4 ಮತ್ತು 5

ಇಲ್ಲಿ a1, b1, a2, b2 ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ಪರಿಹಾರವು φ=φ0 ಅಂಚಿನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆ ಅಂಚಿನಿಂದ ಇರುವ ಕೋನೀಯ ದೂರವಾದ ω=φ0-φ ಅಥವಾ ω=φ-φ0 ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗುತ್ತದೆ; ಬಳಿಕ ಮೇಲ್ಕಾಣಿಸಿದ ಪರಿಹಾರದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಮೇಲ್ಕಾಣಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು A, B ಅಥವಾ C, ψ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ eκω ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಹಾರದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ω ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಕೈಬಿಡಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣ 5 ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಡ್ಡಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ತಿರುಗು κ ಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ:

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದ ಜಲಾಶಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು

ಎತ್ತರ h ಇರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದ ಜಲಾಶಯವು ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿದೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರ 9), ಆಗ x ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಜಲದ ಒತ್ತಡವು p=γ(h-x) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ dx. ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಡ್ಡ ಕತ್ತರಿಕೆಗಳಿಂದ ಜಲಾಶಯದಿಂದ ಒಂದು ವಲಯವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ವ್ಯಾಸರೇಖೆಯ לאורך ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತು ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಝಿಲೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು Nφ=pa ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಜಲಾಶಯದ ದಪ್ಪ t ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಲಯದಲ್ಲಿನ ವಿಸ್ತರಣೆ εφ=Nφ/Et ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಜಲಾಶಯದ ಅರ್ಧವ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚಳ (ವಂಗು) ಆಗುವುದು

ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ x=0 ಆದ್ದರಿಂದ

ಚಿತ್ರ 9

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡೂ ಕೂಡ ಗಡಿಅವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಗೋಡೆಯ ವಿಕೃತಿ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ತಳ ಮತ್ತು ಗೋಡೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಬಲಗಳು Qx0 ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳು Mx0 (ಚಿತ್ರ 11) ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು: ಶೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಈಗಷ್ಟೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಝಿಲೆಯ ಬಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿ, ತಳವು ಅನುಮತಿಸುವ ಶೆಲ್‌ನ ಅಂಚಿನ ಈ ವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಅವು ಉಂಟುಮಾಡುವಂತೆ.

ಚಿತ್ರಗಳು 10, 11, 12, ಕ್ರಮವಾಗಿ

ಚಿತ್ರ 11 ನಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ಡುಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿರುವ dx*a dφ ಶೆಲ್ ಅಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶೆಲ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ

dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,

ಅಲ್ಲಿ dx dφ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ:

a Q’x + Nφ = p a.

ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನದು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:

dM/dx = M’x = Qx

ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅಡ್ಡಬಲ Qx ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಇದರಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ

a M’’x + Nφ = p a.

ಸಮೀಕರಣ 6

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಡ್ಡಬಲಗಳನ್ನು ವಕ್ರತೆ w ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. Nφ ಗಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ Nφ=Etw/a, ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ಷಣವು ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ವಕ್ರತೆ w’’ ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ Mx=Kw’’, ಇಲ್ಲಿ ತಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿನಂತೆ K=Et3/12(1-μ2) ಎಂಬುದು ಶೆಲ್‌ನ ಗಟ್ಟಿತನವಾಗಿದ್ದು, ಅದು x ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಮಧ್ಯಮ ಬಲಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (6) ಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ರಿಸರ್ವಾಯರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:

ಗೋಡೆಯ ದಪ್ಪ ಅಚಲವಾಗಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರ ಹೀಗಿದೆ:

ಒಂದು.7

ಇಲ್ಲಿ λ4=3(1-μ2)/a2t2. λh ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು), ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬದಲು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗಾಗಿ:

ಒಂದು.8

ಆಗ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚಿನ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ A1, B1 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆಯಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು; ಮೇಲಿನ ಅಂಚಿನ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ A2, B2 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದರಿಂದ A2=B2=0 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು (8) ಮತ್ತು (7) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು (8) ಮತ್ತು (7) ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ A2=B2=0 ಆಗಿದ್ದರೆ:

ಟ್ಯಾಂಕ್‌ನ ಗೋಡೆಗಳು ಫಲಕಕ್ಕೆ ದೃಢವಾಗಿ ಬಂಧಿತವಾಗಿರುವಾಗ, ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಕ್‌ನ ತಳವು ಸಾಕಷ್ಟು ದಪ್ಪವಾಗಿದ್ದು ಅದು ದೃಢವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದಾಗ, A1, B1 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು x=0, w=0 ಮತ್ತು w’=0 ಎಂಬ ಶರತ್ತುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು, ಆಗ ದೊರೆಯುವುದು:

ಟ್ಯಾಂಕ್‌ನ ತಳಭಾಗ ಲವಚಿಕ ಫಲಕ ಅಥವಾ ಶೆಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ತಳ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಗೋಡೆಯ ನಡುವಿನ ಅಂಚಿನ ವಲಯದ sepanjang ಅಡ್ಡಬಲಗಳು Qx ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳು Mx ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ಧಾರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ, Mx ಮತ್ತು w’ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅವಶ್ಯಕತೆಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.