Qolofyo waxaa lagu magacaabaa qaab-dhismeedyo dusha ah, kuwaas oo dushooda dhexe aysan ahayn siman balse si cad u qaloocsan. Hab-dhaqankooda xagga culeyska si weyn ayuu uga duwan yahay kan looxa. Marka ay yeeshaan qaab ku habboon, culayskoodu aad buu u yaraadaa, adkaysigooduna si ku habboon ayuu u kordhaa, xisaabintooduna inta badan way ka fududdahay.
Cadaadiska qolof kasta waxaa loo kala saari karaa laba qaybood: cadaadiska membranka iyo foorarsiga. Cadaadisyada membranka, sida cadaadisyada saxan lagu saaray gudaha dusheeda, waxaa lagu muujin karaa iyadoo la adeegsanayo xoogagga goynta ee dhulka taangiga ah – kuwan waa tusaale ahaan qaybta x=const. xoogga caadiga ah _Nx=_σx*t iyo xoogga goynta _Nxy=_τxy*t, halka t ay tahay dhumucda qolofka. Cadaadisyada ka dhasha foorarsiga waxay la mid yihiin kuwa saxannada waxaana lagu matali karaa moments-ka foorarsiga Mx, moments-ka qallooca Mxy iyo xoogagga goynta Qx.
Sifooyinka muhiimka ah ee qolofyada waxay ku dhisan yihiin xaqiiqda ah in sida caadiga ah cadaadisyada ka dhasha foorarsigu aysan lahayn baaxadda iyo muhiimadda cadaadisyada membranka, sidaas darteed badanaa si buuxda ayaa loo iska indho tiri karaa. Xaaladdan oo kale dhammaan cadaadisyadu si siman ayay ugu qaybsan yihiin dhumucda qolofka waxayna si tangential ah ugu shaqeeyaan dusha dhexe. Xisaabaadka ku salaysan mala-awaalkan waxay ku jiraan qaab-dhismeedka aragtida membranka ee qolofyada.
Aragtida xuubka ee qolofyada si wareeg ahaan isu-eg ee ku jira culeys si wareeg ahaan isu-eg
Qaababka guud
Khadadka isku-duwidda waxaa loo qaataa meridiyaannada iyo goobooyinka is barbar socda ee dusha dhexe ee qolofka, sidaas darteedna isku-duwayaashu waa: azimuth ϑ (“dhererka juqraafiyeed”) iyo u janjeera φ ee taangens-ka meridiyaanka marka loo eego dusha ku toosan dhidibka isku ekaanshaha (saw. 1a). Sidaas darteed xoogagga isgoyska waa: xoogga caadiga ah Nφ ee jihada meridiyaanka iyo xoogga caadiga ah Nϑ ee giraanta (saw. 1b). Xoogagga xiiridda Nφϑ kama muuqdaan marka ay jirto culays si siman u wareegsan. Culeyska halkii unug oogada waxaa loo muujiyaa sidan (saw. 1b): Y oo taabanaya meridiyaanka, togan jihada uu φ ku kordhayo, Z oo toosan qolofka, togan dhanka dhidibka isku ekaanshaha.
Saw. 1
Saw. 2
Aan noqdo radius-ka qallooca meridiyaha r1. Waa hawl ka tirsan xagasha φ, sidaas darteed qaaciddada _r1=r1(_φ) ayaa go’aamisa qaabka meridiyaha. Tan waxa loo qaadan karaa isla’egta meridiyaha, waxayna u qoran tahay, tusaale ahaan.
loogu talagalay goobo r1=a=const.
ee parabolada r1=a/cos3__φ
ee ellipse-ka r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Si loo xisaabiyo xoogga caadiga ah N__φ ee jihada meridian-ka, waa in la dejiyo shuruudda isu-dheellitirka qaybta qolofka ee ku taal kor wareegga isbarbar socda φ (saw. 2). Natiijada R ee culaysyada Y iyo Z ee ku dhaca qaybtan waa toosan, iyadoo la tixgelinayo isu ekaanta. Cabbirkeeda waxaa lagu helaa iyadoo lagu darayo dusha qolofka laga bilaabo φ’=0 ilaa φ’=φ. Dusha qaybta qolofku waa dF=r1d__φ’*rd__ϑ, sidaas awgeed qaybta toosan ee culayska (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Dhammaan qaybta giraanta ah ee qolofka ee u dhexeysa wareegyada φ’ iyo φ’+dφ’ natiijada culayska dibadda waa:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
halkaas oo marka la isku daro marka la eego φ’ qaybta qolofka ee ka sarraysa gool wareegsan ee barbar socda φ’=φ waxaa la helaa:
Qoraal. 1
Culayskan waxa qaata xoogagga caadiga ah ee jihada meridiana, kuwaas oo ka shaqeeya wareegga goobada la arkay; qaybta taagan ee natiijada xoogaggani waa 2__πr * N__φ sin__φ, sidaas darteed marka la simo halkan waxaa laga helaa xoogga caadiga ah ee la doonayo
Xisaab. 2
Haddii qolofka qaybteeda sare laga gooyay iyadoo la raacayo wareegga φ=φ0 (tusaale, dalool nalgelin ah oo ku yaal qubbad), xadka hoose ee isugeynta waa, dabcan, φ0, ee ma aha eber. Haddii geeska qolofka sidaas ku samaysmay ay sidoo kale ku dhaqanto culays R0, kaasna waa in lagu daraa natiijada R (saw. 3).
Saw. 3
Si loo go’aamiyo xoogga caadiga ah N__ϑ waa in la dhisaa shuruudda isu-dheellitirka walxaha qolofka oo toosan u yaal diyaaradda taangenshka (jaantus. 4). Isku-darka culeyska dibadda ee jihadan wuxuu le’eg yahay Z r1 d__φ r d__ϑ. Xoogagga N__φ*r d__ϑ ee ku yaal diyaaradda meridial-ka waxay isugu sameeyaan xagal yar d__φ, sidaas darteed isku-darkoodu ee jihada caadiga u ah qolofka waa N__φ r d__ϑ*dφ. Si la mid ah, xoogagga Nϑ r1 dφ ee ku yaal diyaaradda goobaabinta horizontal-ka oo samaynaya dhexdooda xagal dϑ waxay leeyihiin isku-dar Nϑ r1 dφ*dϑ oo sidoo kale ku yaal diyaaradda goobaabinta horizontal-ka, sidaas darteedna caadiga qolofka waxay la samaysaa xagal 0,5_π-φ_, sidaa darteed shuruudda isu-dheellitirka waxa gelaya kaliya qaybtooda Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ. Sidaa darteed shuruudda isu-dheellitirka waxay noqotaa
ama, marka loo qaybiyo r r1 dϑ dφ:
Mid.3
Halkan r2=r/sinφ waxaa lagu calaamadeeyey radius-ka labaad ee ugu weyn ee qalooca qolofta.
Ja. 4
Qubbad wareegsan
Marka qaabka meridiyan-ka si falanqayn ah loogu bixiyo isla’egta r1=r1(φ) oo culaysyada Y(φ) iyo Z(φ) loo bixiyo muujinno falanqayn ah, xoogagga goynta ee qolofka mar walba waa lagu go’aamin karaa isku-dhafid qaab xiran ama tiro ahaan, iyadoo la adeegsanayo xeerka Simpson-ka. Koob wareegsan oo dhexroorkiisu yahay a, waxaa soo socda xoogagga goynta ee xaalado culaysyo qaarkood:
Qaabka ugu dambeeya, kaas oo φ=0 siinaya xoogag iskutallaab ah oo aan xad lahayn, wuxuu shaqeeyaa oo keliya meel ka durugsan barta uu xooggu ku dhaco. Agagaarka dhow ee meesha xooggu ku shaqeeyo, xitaa marka uu si siman ugu qaybsan yahay dusha wareeg leh dhexroor go’an laakiin yar, culayska inta badan waxaa qaada foorarsiga.
Qaababka qolofyada ka furan qaybta sare waxaa laga soo saari karaa kuwii hore, haddii culeyska dhabta ah lagu daro culeys mala-awaal ah P oo ku yaal taagga, kaas oo cabbirkiisa sidaas loo go’aamiyo haddii xoogga caadiga ah ee wadnaha meridiyanka ee ka shaqeeya geeska sare ee qolofka φ=φ0 uu yahay Nφ=0, ama uu la mid yahay qiime ay go’aamiyeen xoogagga dibadda ee qolofku halkan ka qaadanayo.
Qolof konus ah
Saw. 5
Qolofka konuska ah, jiirada meridiana φ looma adeegsan karo sida isku-duwaha, sababtoo ah dhammaan meelaha wuxuu leeyahay qiime isku mid ah. Halkiisa waxaa la soo geliyaa masaafada s ee laga soo cabbiro caarada qubbadda iyadoo la raacayo khadka jiilka (saw. 5). Sidaas darteed xoogga caadiga ah ee jihada meridiana waxaa lagu calaamadiyaa Ns. Hababka loo baahan yahay waxaa laga heli karaa kuwa kor lagu soo sheegay 1 marka la sameeyo gudubka xadka. Isla’egta (2) waxaa sidaas ku noqota
a ka timid isla’egta (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Kiisaska ugu muhiimsan ee culeyska waxaa khuseeya qaababka soo socda:
Habka garaafyada ee qaab kasta oo meridyaan ah
Ja. 6
Marka qalooca meridiana aan lagu bixin muujin falanqayn ah, balse, tusaale ahaan, si garaaf ah, go’aaminta raadiyaska qallooca waa aad u adag oo aad u aan sax ahayn. Xaaladdan waxaa ku habboon in la isticmaalo habka garaafka (sl. 6).
Qolofka waxaa loo kala qaybiyaa tiro weyn oo ah goobo φ=const., waxaa la xisaabiyaa culaysyada Δ_R_ ee aagagga giraanta ah ee u dhexeeya goobooyinka, waxaana ugu habboon in isla markiiba loo qaybiyo 2_π_. Xoogaggani ΔR/2π waxaa lagu dhigaa jaantuska xoogagga (fig. 6b). Haddii markaas, tusaale ahaan, iyada oo loo marayo dhibicda qaybsiga 7 la mariyo xariiq barbar socda taangenta meridiyanka ee dhibicda meridiyanka 7, xariiqda jiifka ah ee ka timaadda dhibicda sare ee jaantuska xoogagga waxay ku goyn doontaa dherer R1/2π sinφ7 taas oo, iyadoo lagu salaynayo isla’egta (2) oo loo qaybiyo r ku habboon, laga helo xoogga caadiga ah ee ku jihaysan meridiyanka.
Si loo go’aamiyo xoogagga ku jira giraannada waxaa loo adeegsadaa shuruudda isu-dheellitirka xoogagga jiifka ee ku jira hal shay oo qolofka ah. Haddii kaliya culaysyo toosan ay saameynayaan, shuruuddani waxay noqotaa (saw. 4):
Marka halkan dφ lagu beddelo farqi dhammaad leh Δφ, oo u dhigma qaybinta la qaatay ee qolofka, oo halkii r1 dφ la geliyo dhererka Δs ee curiyaha meridiana, halkan waxaa laga helayaa
Xirashada ku taal dhinaca midig waxay muujinaysaa goyn ku taal xariiqda jiifka ah ee qorshaha xoogagga. Sidaas darteed, dhammaan dhinaca midig waxay matalaysaa qaybaha u dhexeeya dhibcaha qaybsanaanta ee xariiqdan. Si aan si sax ah ugu akhrin karno, qorshaha xoogagga waa in si taxaddar leh loogu sawiraa miisaan ku filan oo weyn.
Giraangiraha la jiidayo iyo la cadaadinayo
Qolof kasta oo si wareeg ah u siman waxaa xaddida hal ama laba goobo oo jiif ah (saw. 7). Cidhifyadan waxay mabda’ ahaan qaadan kartaa oo keliya culaysyada iyo falcelinta taageerada ee leh jihada taangiga meridian-ka. Haddii xoogagga dibedda ay leeyihiin jiho kale, sida culayska P ee ka imanaya qaybta sare ee dhismaha ama falcelinta S ee salka kaydka lagu muujiyey saw. 97, xoogaggani waa in, sida sawirka lagu muujiyey, loo kala jebiyo qaybo ku jihaysan goolka jiifka iyo taangiga meridian-ka. Qaybta P/sinφ0 ama S/sinφu waxay la mid tahay xoogga caadiga ah ee jihada meridian-ka Nφ ee halkaas ka shaqeeya, halka si loo qaabilo xoogga jiifka ah Pctgφ0 ama Sctgφu loo baahan yahay giraan qaata xiisad, iwm. cadaadis, kaas oo culayskan radial-ka ahi ku keeno xoog caadi ah + P r0 ctgφ0, iwm. -S ru ctgφu. Giraanno noocan ah, marka laga reebo cidhifyada qolofka, waa in sidoo kale lagu dhejiyaa dhammaan meelaha ay qalooca meridian-ku ku jabto. Waxay mar walba keenaan carqalad ku timaadda xaaladda cadaadiska membranka.
Jaantus 7
Cadaadisyada ka dhasha laabashada ee qolofyada wareeg-iska-mid ah
Hababka aragtida membran-ka ma hayaan tiro ku filan oo joogtayaal isku-darid ah si loo buuxiyo dhammaan shuruudaha xadka ee dhab ahaan la jaanqaadaya hawsha la dejiyey. Gaar ahaan qolofyada si wareeg ah isu-eg, suurtagal ma aha in doorasho ku habboon oo joogtayaal isku-darid ah lagu gaaro in fiditaanka εϑ = Nϑ/Et ee jihada giraanta ee ku teedsan geeska qolofka uu la mid noqdo fiditaanka ku habboon ee qayb kale oo dhismeed oo meeshaas si adag ugu xiran. Arrintan waxay sidoo kale quseysaa qolofyada ay ku teedsan wareeg horizontal ah si kadis ah ugu beddelanto qallooca meridiana, dhumucda qolofka ama culayska halkii unug ee aagga. Xitaa marka qolofku aan gees ka xigin giraan adag, balse meeshaas lagu saaray culays leh qayb ku wajahan jihada caadiga u ah qolofka (tusaale, culayska P ee saw. 7 marka la qiyaaso in giraanku laga saaray), ma qaadan karto culaysyada noocaas ah oo keliya iyada oo loo marayo xoogagga membran-ka. Xaaladahaan xoogga jarista iyo moment-yada qalloocinta (saw. 8) waxay door muhiim ah ka ciyaaraan qaybinta xoogagga ee qolofka, taas oo xisaabinta taagan lagu qasban yahay in lagu tixgeliyo.
Saw. 8
Xisaabinta saxda ah ee qolofta marka la leexinayo, marka laga reebo xaaladda gaarka ah ee ugu fudud ee qolofta cylindriga ah, waa hawl aad u adag. Qolofyda derbiyadoodu khafiif yihiin waxaa loo dhisi karaa aragti qiyaas ah oo fudud oo aad u isticmaali karo, taas oo ku tiirsan xaqiiqo lagu yaqaan aragtida adag, in walbahaarka ka dhasha leexintu uu ku koobnaado aag cidhiidhi ah oo ku dhow geeska, isla markaana uu si degdeg ah u yaraado marka masaafada geeska ay kordho. Tani waxay suurtagelinaysaa in xubno badan oo ku jira isla’egta kala-duwanaanta saxda ah la iska indho tiro, sidaas darteedna ay hesho qaab la fududeeyey.
Haddii gudaha aagga xudduudda ee kaliya xiisaha leh κ lagu beddelo qiime dhexdhexaad ah, taasna inta badan waa suurtagal, xalka isla’egtu waa
Jedn. 4 iyo 5
halka a1, b1, a2, b2 ay yihiin joogtayaasha isku-dhafka. Maadaama xalka uu xiiso leeyahay oo keliya agagaarka cidhifka φ=φ0, waxaa habboon in masaafada xagasha ω=φ0-φ ama ω=φ-φ0 ee cidhifkan loo soo geliyo sida iskuduwaha, markaasna beddelidda xalka kor lagu sheegay waxaa lagu helayaa weedha labaad ee la xusay. Halkan waxaa soo baxaya keliya laba joogto oo isku-dhaf ah A, B ama C, ψ, maadaama qaybta labaad ee xalka oo ka kooban qodobka eκω, sidaas darteedna kororka ω aan hoos ugu dhicin, laga saari karo tixgelinta.
Iyadoo lagu salaynayo isla’egta 5 waxaa la helayaa qiyamka soo socda ee xoogagga isdhaafka iyo leexashada κ ee taangjanta meridhiyaanka:
Walaacyada ka dhasha foorarsiga ee kaydadka qaab dhululubo wareeg ah
Haddii haan cylindrical ah oo dhererkeedu yahay h lagu buuxiyo biyo (jaantus 9), markaas joogga x ee ka sarreeya haanta waxaa ku yaal cadaadiska biyaha p=γ(h-x). Haddii jooggan laga jaro hanta giraan ah oo laga sameeyo laba goyn oo jiif ah oo kala fog dx. kadibna giraankan loo qaybiyo labo qaybood oo ku teedsan hal dhexroor, shuruudda isu-dheellitirka mid ka mid ahi waxay bixisaa xoogga xuubka ee giraanka Nφ=pa. Haddii dhumucda haanta ee meeshaas ay tahay t, fiditaanka giraanka waa εφ=Nφ/Et sidaas darteedna kordhinta raadiyaha haanta (sagashada) waa
Cidhifka hoose ee x=0 sidaa darteed
Jaantus. 9
Midna midna sida caadiga ah ma waafaqsana shuruudaha xadka, sababtoo ah leexashada gidaarka waxaa ka hor istaagta xiriirka uu la leeyahay salka haanta. Isla markaana, xiriirka u dhexeeya salka iyo gidaarka dhululubada waxaa ka soo baxa xoogag iskutallaab ah Qx0 iyo moments Mx0 (sl. 11), kuwaas oo cabbirkooda loo baahan yahay in loo go’aamiyo si ay, marka lagu daro xoogagga membrane-ka ee hadda la xisaabiyay ee qolofta, u keenaan leexashadan geeska qolofta ee salka uu oggol yahay.
Saw. 10, 11, 12, siday u kala horreeyaan
Jaantuska 11 waxaa lagu muujiyey qaybta qolofka dx*a dφ iyo xoogagga ku shaqaynaya. Shuruudda isu-dheellitirka xoogagga ee jihada caadiga u ah qolofka waxay bixisaa
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
halkaas oo laga qaybiyey dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
Laga soo bilaabo shuruudda ah in moment-ka ku wareegsan taangiska toosan ee silinderku uu eber yahay ayaa la helaa:
dM/dx = M’x = Qx
Haddii xoogga isdhaafka ah Qx laga tirtiro labadan isla’eg, waxaa soo baxaya
a M’’x + Nφ = p a.
Un. 6
Isla isla’egtan, xoogagga goynta ee aan la garanayn waxaa lagu muujin karaa iyadoo la adeegsanayo leexashada w. Nφ hore ayaa loo helay Nφ=Etw/a, halka moment-ku uu la jaanqaadayo qallooca meridiyanka w’’, taas oo ah, Mx=Kw’’, iyadoo sida ku jirta taarikada K=Et3/12(1-μ2) ay tahay adkaanta qolofka, taas oo ku kala duwanaan karta x. Haddii tibaaxahan loogu daro xoogagga celceliska isla’egta (6), waxaa la helayaa isla’egta kala duwan ee aragtida haanta:
Kaydka leh dhumuc derbi oo joogto ah xalka ayaa sidaan ah:
Mid.7
halka λ4=3(1-μ2)/a2t2. Haddii λh uu weyn yahay (tusaale, ka weyn 3), way habboon tahay in halkii laga isticmaali lahaa shaqooyinka hyperbolic loo adeegsado kuwa exponential, sidaas darteedna:
Mid.8
Markaas waxaa si madaxbannaan loo go’aamin karaa joogtayaasha A1, B1 iyadoo laga duulayo shuruudaha xadka ee geeska hoose, halka joogtayaasha A2, B2 laga helo shuruudaha xadka ee geeska sare; sida caadiga ahna waxaa la helaa A2=B2=0. Iyadoo lagu saleynayo isla’egta (8) iyo (7) ayaa la helaa xoogagga goynta, marka xisaabinta dib loo socodsiiyo oo meel walba lagu soo daro isla’egta (8) iyo (7); tusaale ahaan, A2=B2=0:
Marka darbiyada kaydku si adag loogu xiro saxanka, salka kaydka oo ku filan dhumuc ahaan si loo tixgeliyo mid adag, joogtayaasha A1, B1 waa in lagu go’aamiyaa shuruudaha ah in x=0, w=0 iyo w’=0 waxaana la helayaa:
Haddii salka kaydku yahay saxan laastik ah ama qolof, xoogagga transversal-ka Qx iyo moment-yada Mx ee ku teedsan wareegga geeska ee u dhexeeya salka iyo darbiga silindarka waa in lagu go’aamiyaa hababka aragtida nidaamyada si statically aan la go’aamin iyadoo lagu saleynayo shuruudda ah in Mx iyo w’ labada qayboodba ay yeeshaan qiime isku mid ah.