ခွံများ ဟုခေါ်သည်မှာ မျက်နှာပြင်ထောက်ခံမှုများဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ အလယ်မျက်နှာပြင်သည် ပြားချပ်မဟုတ်ဘဲ သိသာစွာ မျက်နှာမူတက်နေသည်။ ၎င်းတို့၏ စာတမ်းတည်ဆောက်ဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်မှုသည် ပြား၏ လုပ်ဆောင်မှုနှင့် သိသာစွာ ကွာခြားသည်။ သင့်လျော်သော ပုံသဏ္ဌာန်ရှိပါက ၎င်းတို့၏ ဖိအားခံရမှုသည် များစွာ နည်းပါးပြီး၊ ခိုင်မာမှုသည် အချိုးကျ ပိုမိုမြင့်မားကာ၊ တွက်ချက်မှုသည် အများစုကိစ္စများတွင် ပိုမိုရိုးရှင်းသည်။
အခွံတိုင်း၏ ဖိအားအခြေအနေကို အပိုင်းနှစ်ပိုင်းအဖြစ် ခွဲခြားနိုင်သည် - membrane ဖိအားနှင့် ကွေးညွှတ်မှု။ membrane stress များကို၊ မျဉ်းပြင်အတွင်း ဝန်တင်ထားသော ဘုတ်ပြား၏ stress များကဲ့သို့ပင်၊ အစိတ်ဖြတ်အားများကို tangential plane တွင် အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည် - ဥပမာအားဖြင့် x=const. ဖြတ်တောက်တွင် သာမန်အား _Nx=_σx*t နှင့် shear အား _Nxy=_τxy*t တို့ဖြစ်ပြီး၊ t သည် အခွံ၏ အထူဖြစ်သည်။ ကွေးညွှတ်မှုကြောင့် ဖြစ်သော stress များသည် ဘုတ်ပြားများကဲ့သို့ပင် ဖြစ်ပြီး ကွေးညွှတ်မော်မင့်များ Mx, torsion မော်မင့်များ Mxy နှင့် shear အားများ Qx ဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။
အခွံများ၏ အရေးကြီးသော လက္ခဏာများသည် မူအားဖြင့် ကွေးညွှတ်မှုကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သော stress များမှာ membrane stress များလောက် ကြီးမားမှု မရှိသကဲ့သို့ အရေးပါမှုလည်း မရှိကြောင်း အချက်အပေါ် အခြေခံသည်။ ထို့ကြောင့် မကြာခဏ အပြည့်အဝ လျစ်လျူရှုနိုင်သည်။ ထိုအခြေအနေတွင် stress အားလုံးသည် အခွံအထူတစ်လျှောက် တန်းတူ ဖြန့်ဝေထားပြီး အလယ်မျက်နှာပြင်အပေါ် tangential အနေဖြင့် သက်ရောက်သည်။ ဤယူဆချက်များပေါ် အခြေခံသည့် တွက်ချက်မှုများသည် အခွံများ၏ membrane သီအိုရီ နယ်ပယ်အတွင်း ဝင်ရောက်သည်။
လည်ပတ်မှုဆိုင်ရာ အချိုးညီ အခွံများအပေါ် လည်ပတ်မှုဆိုင်ရာ အချိုးညီဝန်အောက်ရှိ မեմբရိန်း သီအိုရီ
အထွေထွေ ပုံစံများ
ကိုဩဒိနိတ်လိုင်းများအဖြစ် ခွံ၏ အလယ်မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ မေရီဒီယန်များနှင့် အပြိုင်စက်ဝိုင်းများကို ယူကြပြီး ကိုဩဒိနိတ်များမှာ မေရီဒီယန်သို့ တန်ဂျင့်၏ အဇီမတ် ϑ (“ပထဝီအလျား”) နှင့် သင်္ကေတတန်းနှင့် အလျားပြိုင် မျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်အနေအထားရှိ အလှည့်အကွေ့အပေါ်သို့ မျက်နှာမူသည့် တန်ဂျင့်၏ စောင်းလျားမှု φ ဖြစ်သည် (ပုံ 1a)။ ထို့ကြောင့် ဖြတ်တောက်အားများမှာ မေရီဒီယန်ဦးတည်ချက်ရှိ ပုံမှန်အား Nφ နှင့် လက်စွပ်ဦးတည်ချက်ရှိ ပုံမှန်အား Nϑ ဖြစ်သည် (ပုံ 1b)။ ညှပ်အား Nφϑ များသည် လည်ပတ်-သဟဇာတ ဖိအားတွင် ပေါ်မလာပါ။ မျက်နှာပြင်တစ်ယူနစ်အပေါ်ရှိ တင်ဆောင်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည် (ပုံ 1b): Y သည် မေရီဒီယန်နှင့် ထိစပ်လျက်ရှိပြီး φ တိုးရာ ဦးတည်ချက်တွင် အပြုသဘော၊ Z သည် ခွံနှင့် ထောင့်မှန်ဖြစ်ပြီး သဟဇာတဝင်ရိုးသို့ ဦးတည်လျက် အပြုသဘောဖြစ်သည်။
sl1
ပုံ။ 2
မေရီဒီယန်၏ ကွေးညွှတ်ဗီဗျူ၏ အချင်းဝက်ကို r1 ဟုယူပါစို့။ ၎င်းသည် φ ထောင့်၏ လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သောကြောင့် _r1=r1(_φ) ညီမျှချက်ဖြင့် မေရီဒီယန်၏ ပုံသဏ္ဌာန်ကို သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤကို မေရီဒီယန်၏ ညီမျှချက်ဟု ယူဆနိုင်ပြီး၊ ဥပမာအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
စက်ဝိုင်းအတွက် r1=a=const.
ပါရာဘိုလာအတွက် r1=a/cos3__φ
ellipse အတွက် r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
မေရီဒီယန် ဦးတည်ချက်ရှိ ပုံမှန်အား N__φ ကို တွက်ချက်ရန်၊ φ မျဉ်းပြိုင်စက်ဝိုင်းအထက်တွင် တည်ရှိသော အခွံ၏ အစိတ်အပိုင်းအတွက် မျှတမှုအခြေအနေကို သတ်မှတ်ရမည် (ပုံ 2 )။ ဤအစိတ်အပိုင်းကို သက်ရောက်နေသော Y နှင့် Z အားများ၏ ရလဒ်အား R သည် ဆင်တူမှုကြောင့် ဒေါင်လိုက်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးကို φ’=0 မှ φ’=φ အထိ အခွံမျက်နှာပြင်တစ်လျှောက် ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ အခွံ၏ မူလအပိုင်း၏ မျက်နှာပြင်သည် dF=r1d__φ’*rd__ϑ ဖြစ်သဖြင့် တင်အား၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်းမှာ (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF ဖြစ်သည်။ φ’ နှင့် φ’+dφ’ စက်ဝိုင်းများအကြားရှိ အခွံ၏ စက်ဝိုင်းပုံ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုလုံးအတွက် ပြင်ပတင်အား၏ ရလဒ်သည် -
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
ထို့နောက် φ’ အလိုက် ပေါင်းစပ်တွက်ချက်ခြင်းဖြင့် φ’=φ ထက် အထက်တွင်ရှိသော အခွံအပိုင်းအတွက် အောက်ပါရရှိသည်-
ယူနစ်။ 1
ဤဝန်ကို meridian ဦးတည်ချက်အလိုက် လုပ်ဆောင်သော normal forces များက လက်ခံပြီး၊ ၎င်းတို့သည် တွေ့မြင်ထားသော စက်ဝိုင်း၏ အဝန်းအတိုင်း သက်ရောက်သည်။ ဤအားများ၏ resultant ၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်းမှာ 2__πr * N__φ sin__φ, ဖြစ်သောကြောင့် ထိုနေရာမှ ညီမျှစေခြင်းဖြင့် လိုအပ်သော normal force ကို ရရှိသည်
ညီမျှချက် 2
အကယ်၍ အခွံ၏ အပေါ်ဘက်ကို φ=φ0 စက်ဝိုင်းတလျှောက် ဖြတ်ထားပါက (ဥပမာ၊ ခေါင်မိုးအမိုးခွံရှိ အလင်းဝင်ပေါက်)၊ အင်တဂရယ်၏ အောက်ကန့်သတ်ချက်မှာ သဘာဝအရ φ0 ဖြစ်ပြီး သုည မဟုတ်ပါ။ ဤနည်းဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော အခွံ၏ အနားတွင် R0 လည်း သက်ရောက်ပါက ၎င်းကိုလည်း ရလဒ်စု R ထဲသို့ ထည့်ပေါင်းရမည် (ပုံ 3).
sl3
တန်ဂျင်ရှယ်ပြင်ကို ထောင်လိုက်သော ခွံအစိတ်အပိုင်း၏ ဟန်ချက်ညီမှုအခြေအနေကို သတ်မှတ်ရန် သာမန်အား N__ϑ အတွက် အခြေအနေကို ချမှတ်ရမည် (ပုံ 4). ဤဦးတည်ချက်ရှိ ပြင်ပဝန်၏ ရလဒ်အား Z r1 d__φ r d__ϑ ဟုရရှိသည်။ မေရီဒိုင်ယန်ပြင်တွင် တည်ရှိသော N__φ*r d__ϑ အားတို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု အလွန်သေးငယ်သော ထောင့် d__φ ကို ဖွဲ့စည်းသဖြင့် ခွံ၏ ပုံမှန်ဦးတည်ချက်အတိုင်း ၎င်းတို့၏ ရလဒ်သည် N__φ r d__ϑ*dφ ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ ဟော်ရီဇွန်တယ် စက်ဝိုင်းပြင်တွင် တည်ရှိပြီး အချင်းချင်း dϑ ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသော Nϑ r1 dφ အားတို့၏ ရလဒ်မှာ Nϑ r1 dφ*dϑ ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည်လည်း ဟော်ရီဇွန်တယ် စက်ဝိုင်းပြင်တွင် တည်ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ခွံ၏ ပုံမှန်နှင့် 0,5_π-φ ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသဖြင့် ဟန်ချက်ညီမှုအခြေအနေတွင် ၎င်း၏အစိတ်အပိုင်း Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ သာ ပါဝင်သည်။ ထို့ကြောင့် ဟန်ချက်ညီမှုအခြေအနေမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်
သို့မဟုတ်၊ r r1 dϑ dφ ဖြင့် ভাগထားလျှင် -
Eq။ 3
ဤနေရာတွင် r2=r/sinφ ဖြင့် shell ၏ ဒုတိယ အဓိက ကွေးနှုန်းအချင်းဝက်ကို ရည်ညွှန်းထားသည်။
ပုံ။ 4
အဝိုင်းဒိုမ
မေရီဒီယန်၏ ပုံသဏ္ဌာန်ကို သုံးသပ်ခြင်းဖြင့် r1=r1(φ) ညီမျှခြင်းဖြင့် အနက်ဖော်ပြထားပြီး Y(φ) နှင့် Z(φ) အတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်များ ပေးထားပါက၊ အခွံအတွင်းရှိ ဖြတ်တောက်မှု အားများကို အမြဲတမ်း ပိတ်ပုံစံဖြင့် ပေါင်းစည်းတွက်ချက်ခြင်း သို့မဟုတ် Simpson-စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ ကိန်းဂဏန်းနည်းဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အချင်း a ရှိသော ဝိုင်းကပ်ခွံတစ်ခုအတွက် အောက်တွင် အချို့သော ဝန်တင်မှု အခြေအနေများအတွက် ဖြတ်တောက်မှု အားများကို ဖော်ပြထားသည် -
φ_=0 အတွက် အဆုံးမရှိကြီးမားသော ဖြတ်တောက်အားများကို ပေးသော နောက်ဆုံးပုံစံသည် အားသက်ရောက်ရာနေရာမှ အတော်အတန် အကွာအဝေးတွင်သာ သက်ရောက်သည်။ အားသက်ရောက်သည့် နေရာ၏ ချက်ချင်းအနီးအနားတွင်၊ အချင်းအကန့်အသတ်ရှိသော်လည်း သေးငယ်သော စက်ဝိုင်းမျက်နှာပြင်ပေါ်၌ ဖြန့်ကျက်ထားသည့် အခါတောင်မှ ဝန်သည် အဓိကအားဖြင့် ကွေးခြင်းဖြင့် ပို့ဆောင်ခံရသည်။
အပေါ်ဘက်တွင် ဖွင့်ထားသော အခွံများအတွက် ပုံသဏ္ဌာန်များကို ယခင်ပုံစံများမှ ဆင်းသက်စေနိုင်သည်၊ အမှန်တကယ် သက်ရောက်နေသော ဝန်ပေါ်တွင် ဗဟိုတွင် စိတ်ကူးယဉ် ဝန် P ကို ထည့်ပေါင်းပြီး ထိုဝန်၏ အရွယ်အစားကို ဤသို့ သတ်မှတ်သည်- အခွံ၏ အပေါ်အစွန်းတွင် အလုပ်လုပ်သော မေရီဒီယန် ဦးတည်ချက်ရှိ စုစုပေါင်း ပုံမှန်အား φ=φ0 သည် Nφ=0 ဖြစ်သော်လည်း၊ သို့မဟုတ် ဤနေရာတွင် အခွံက လက်ခံရရှိသော ပြင်ပအားများမှ သတ်မှတ်ထားသည့် မည်သည့်တန်ဖိုးနှင့်မဆို တူညီသည်။
ခုံးပုံ အခွံ
sl5
ကွန်နီခွံတွင် meridian ၏ စောင်းညွှန်း φ ကို ညှိနှိုင်းကိန်းအဖြစ် အသုံးပြု၍ မရပါ၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းသည် အချက်တိုင်းတွင် တန်ဖိုးတူဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အစား ၎င်း၏နေရာတွင် မျက်နှာပြင်ဖွဲ့ထိပ်မှ ဦးတည်ချက်မျဉ်းတလျှောက် တိုင်းတာသော အကွာအဝေး s ကို သတ်မှတ်သည် (ပုံ 5)။ ထိုအရ meridian ဦးတည်ချက်ရှိ ပုံမှန်အားကို Ns ဟု သတ်မှတ်သည်။ လိုအပ်သော ပုံစံများကို နယ်နိမိတ်ဆိုင်ရာ ကူးပြောင်းမှုကို ဆောင်ရွက်သည့်အခါ အထက်တွင်ဖော်ပြထားသော 1 မှ ရယူနိုင်သည်။ ညီမျှခြင်း (2) မှ ဤနည်းဖြင့် ရရှိသည်
နှင့် ညီမျှချက် (3) မှ
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
အရေးအကြီးဆုံး ဝန်တင်မှုအခြေအနေများအတွက် အောက်ပါ ပုံစံများ သက်ဆိုင်သည်-
မေရီဒီယန်၏ မည်သည့်ပုံစံအတွက်မဆို ဂရပ်ဖစ်နည်းလမ်း
ပုံ။ 6
မေရီဒီယန် မျဉ်းကွေးကို အနက်ဖော်ပြချက်ဖြင့် မပေးထားဘဲ၊ ဥပမာ ဂရပ်ဖစ်အနေဖြင့်သာ ပေးထားပါက ကွေးဝက်အချင်းကို သတ်မှတ်ခြင်းမှာ အလွန်ခက်ခဲပြီး အလွန်မတိကျပါ။ ထိုအခြေအနေတွင် ဂရပ်ဖစ်နည်းလမ်း (ပုံ 6) ကို အသုံးပြုခြင်းက ပိုသင့်တော်သည်။
အခွံကို φ=const. အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော လေယာဉ်များစွာဖြင့် ခွဲဝေပြီး လေယာဉ်များအကြားတွင် တည်ရှိသော စက်ဝိုင်းကွင်းဇုန်များ၏ အလေးချိန် Δ_R_ ကို တွက်ချက်ကာ ချက်ချင်း 2π ဖြင့် ခွဲရသည်။ ဤအားများ ΔR/2π ကို အားပုံသဏ္ဌာန်တွင် ထည့်သွင်းသည် (ပုံ 6b)။ ထို့နောက် ဥပမာအားဖြင့် ခွဲခြားမှတ် 7 မှတစ်ဆင့် မေရီဒီယန်အမှတ် 7 ရှိ မေရီဒီယန်၏ တန်ဂျင့်နှင့် မျဉ်းပြိုင်သော မျဉ်းတစ်ကြောင်းကို ဆွဲလျှင်၊ အားပုံသဏ္ဌာန်၏ အပေါ်ဆုံးအမှတ်မှ ဖြတ်သန်းသော အလျားလိုက်သည် ထိုမျဉ်းပေါ်တွင် R1/2π sinφ7 ဟူသော အလျားကို ဖြတ်မည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းမှ ညီမျှချက် (2) အပေါ် အခြေခံ၍ သက်ဆိုင်ရာ r ဖြင့် ခွဲခြင်းအားဖြင့် မေရီဒီယန်ဦးတည်ချက်ရှိ သက်ဆိုင်ရာ ပုံမှန်အားကို ရရှိသည်။
ကွင်းများအတွင်းရှိ အင်အားများကို သတ်မှတ်ရန် အခွံတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုတွင် အလျားလိုက် အင်အားများ၏ မျှတမှု သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုသည်။ ဒေါင်လိုက်ဝန်များသာ သက်ရောက်ပါက ဤသတ်မှတ်ချက်မှာ (ပုံ 4):
ဤနေရာတွင် dφ ကို ဆီလုံးကို ခွဲထားသော စီရင်ချက်နှင့် ကိုက်ညီသည့် အဆုံးစွန်ကွာဟချက် Δφ ဖြင့် အစားထိုးပြီး၊ r1 dφ အစား meridian အစိတ်အပိုင်း၏ အလျား Δs ကို ထည့်သွင်းလျှင်၊ ဤမှ ရရှိသည်
ညာဘက်ဘက်ရှိ ကွင်းအတွင်းတွင် အားပုံစံ၌ တစ်ဖျဉ်းတန်းပေါ်ရှိ ဖြတ်ပိုင်း အမှတ်တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ညာဘက်ဘက်တစ်ခုလုံးသည် ဤတစ်ဖျဉ်းတန်းပေါ်ရှိ ခွဲခြမ်းအမှတ်များအကြားရှိ အပိုင်းများကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ၎င်းတို့ကို လုံလောက်စွာ တိကျအောင် ဖတ်ရှုနိုင်ရန် အားပုံစံကို ဂရုတစိုက်နှင့် လုံလောက်သော အကြီးစားအတိုင်းအတာဖြင့် ရေးဆွဲရမည်။
ဆွဲခံနှင့် ဖိခံကွင်းများ
လှည့်လည်စင်မြှင့်တင်သဘောတရားဖြင့် တူညီသော အခွံတိုင်းကို horizontal စက်ဝိုင်းတစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုဖြင့် ကန့်သတ်ထားသည် (ပုံ 7). ဤအစွန်းများတွင် ၎င်းသည် မူအားဖြင့် meridian သို့ တန်းဂျင့်ဖြစ်သော ဦးတည်ချက်ရှိသည့် ဝန်များနှင့် အထောက်အပံ့တုံ့ပြန်အားများကိုသာ လက်ခံနိုင်သည်။ ပြင်ပအားများတွင် အခြား ဦးတည်ချက်ရှိပါက၊ ဥပမာ အဆောက်အဦ၏ အပေါ်ပိုင်းမှ ဝန် P သို့မဟုတ် ပုံ 97 တွင် ပြထားသော ရေလှောင်ကန်အောက်ခြေ၏ တုံ့ပြန်အား S ကဲ့သို့၊ ဤအားများကို ပုံတွင် ပြထားသကဲ့သို့ horizontal စက်ဝိုင်းနှင့် meridian သို့ တန်းဂျင့်ဦးတည်ချက်အတိုင်း အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် ခွဲရမည်။ P/sinφ0 သို့မဟုတ် S/sinφu အစိတ်အပိုင်းသည် ထိုနေရာတွင် သက်ရောက်နေသော meridian ဦးတည်ချက်ရှိ သာမန်အား Nφ နှင့် ညီမျှသည်။ horizontal အား Pctgφ0 သို့မဟုတ် Sctgφu ကို လက်ခံရန်အတွက် ဆွဲအား သို့မဟုတ် ဖိအားကို လက်ခံနိုင်သော အဝိုင်းတစ်ခု လိုအပ်ပြီး၊ ထိုတွင် ဤ radial ဝန်သည် သာမန်အား + P r0 ctgφ0 သို့မဟုတ် -S ru ctgφu ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုကဲ့သို့သော အဝိုင်းများကို အခွံ၏ အစွန်းများတွင်သာမက meridian မျဉ်းကွေးများ ကွေ့ကောက်ပြောင်းလဲရာ နေရာအားလုံးတွင်လည်း တပ်ဆင်ရမည်။ ၎င်းတို့သည် membrane stress အခြေအနေကို အမြဲတမ်း နှောင့်ယှက်စေသည်။
ပုံ။ 7
လှည့်ပတ်သဏ္ဌာန်အချိုးညီ အခွံများတွင် ကွေးခြင်းကြောင့် ဖြစ်သော ဖိအားများ
မեմբရိန်း သီအိုရီ၏ ပုံစံများတွင် စစ်မှန်စွာ သတ်မှတ်ထားသော ပြဿနာနှင့် ကိုက်ညီသည့် နယ်နိမိတ်အခြေအနေများ အားလုံးကို ဖြည့်ဆည်းနိုင်ရန် လုံလောက်သော ပေါင်းစည်းကိန်းသေ အရေအတွက် မပါဝင်ပါ။ အထူးသဖြင့် လှည့်ဝင်ဝိုင်းသဏ္ဌာန် အခွံများတွင် ပေါင်းစည်းကိန်းသေများကို သင့်တော်စွာ ရွေးချယ်ရုံဖြင့် အခွံအစွန်းတလျှောက် လက်စွပ်ဦးတည်ချက်ရှိ ဆွဲဆန့်မှု εϑ = Nϑ/Et ကို ၎င်းနှင့် ထိုနေရာတွင် တင်းကျပ်စွာ ဆက်စပ်ထားသော အခြားဖွဲ့စည်းမှုအစိတ်အပိုင်းတစ်ခု၏ သက်ဆိုင်ရာ ဆွဲဆန့်မှုနှင့် တူညီအောင် မလုပ်နိုင်ပါ။ တစ်ပြိုင်နက်တည်း horizontal circle တစ်ခုအလိုက် meridian ၏ ကွေးညွတ်မှု၊ အခွံအထူ သို့မဟုတ် ယူနစ်ဧရိယာတစ်ခုလျှင် အလေးချိန်တင်မှု ပြတ်တောက်ပြောင်းလဲသည့် အခွံများအတွက်လည်း ဤအချက်သည် အကျုံးဝင်သည်။ အခွံတစ်ခုသည် အစွန်းတစ်ခုအလျား၌ လက်စွပ်ဖြင့် မတင်းကျပ်ထားသော်လည်း ဤနေရာတွင် အခွံ၏ ပုံမှန်မျဉ်းညွှန်ချက်တွင် အစိတ်အပိုင်းရှိသော အားများဖြင့် တင်အားပေးထားပါက (ဥပမာ လက်စွပ်ကို ဖယ်ရှားထားသည်ဟု စိတ်ကူးပါက ပုံ 7 ရှိ တင်အား P)၊ မեմբရိန်းအားများမှတစ်ဆင့်သာ ထိုတင်အားများကို မခံယူနိုင်ပါ။ ဤကဲ့သို့သော အခြေအနေများတွင် ဖြတ်အားနှင့် ကွေးမိုမင့်များ (ပုံ 8) သည် အခွံအတွင်း အားများ ဖြန့်ဝေမှု၌ အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပြီး၊ ၎င်းကို တည်ငြိမ်တွက်ချက်မှုတွင် ထည့်သွင်းစဉ်းစားရမည်။
ပုံ။ 8
အခွံ၏ ကွေးညွတ်ခြင်းအတွက် တိကျသော တွက်ချက်မှုသည်၊ အလွယ်ဆုံးသော cylindrical shell ၏ အထူးကိစ္စမှလွဲ၍ အလွန်ခက်ခဲသော လုပ်ငန်းတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ပါးလွှာသော နံရံများရှိသည့် အခွံများအတွက် တင်းကျပ်သော သီအိုရီမှ သိထားသော အချက်တစ်ခုအပေါ် အခြေခံသည့် ရိုးရှင်းပြီး အလွန်အသုံးဝင်သော ခန့်မှန်းသီအိုရီကို တည်ဆောက်နိုင်သည်၊ ၎င်းမှာ ကွေးညွတ်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သော ဖိအားများသည် အနားအနီးရှိ အတော်အတန် ကျဉ်းမြောင်းသော ဇုန်အတွင်းသာ ကန့်သတ်ပြီး အနားမှ အကွာအဝေး တိုးလာသဖြင့် လျင်မြန်စွာ လျော့နည်းသွားခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤအချက်ကြောင့် တိကျသော ဒေဖရင်ရှယ် ညီမျှခြင်းထဲရှိ အပေါင်းအသင်း အများအပြားကို လျစ်လျူရှုနိုင်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ရိုးရှင်းသော ပုံစံကို ရရှိသည်။
အနားသတ်ဧရိယာအတွင်း κ အတွက်သာ အရေးကြီးသော ပျမ်းမျှတန်ဖိုးကို အစားထိုးလျှင်၊ ဤအရာမှာ မကြာခဏ ဖြစ်နိုင်သည့်အတွက်၊ ညီမျှခြင်း၏ ဖြေရှင်းချက်မှာ
ညီမျှချက် 4 နှင့် 5
ဤနေရာတွင် a1, b1, a2, b2 သည် integration constant များ ဖြစ်သည်။ ဖြေရှင်းချက်သည် φ=φ0 အစွန်းအနီးတွင်သာ အရေးပါသောကြောင့် ထိုအစွန်းမှ ထောင့်ကွာဟမှု ω=φ0-φ သို့မဟုတ် ω=φ-φ0 ကို ကိုဩဒီနိတ်အဖြစ် သတ်မှတ်ရလွယ်ကူပြီး၊ အထက်တွင် ဖော်ပြထားသော ဖြေရှင်းချက်ကို ပြောင်းလဲအသုံးပြုလျှင် ဒုတိယဖော်ပြထားသော ဖော်မြူလာကို ရရှိသည်။ ဤနေရာတွင် integration constant နှစ်ခုသာ A, B သို့မဟုတ် C, ψ ပေါ်လာပြီး၊ eκω factor ပါဝင်သည့် ဖြေရှင်းချက်၏ ဒုတိယပိုင်းသည် ω တိုးလာသည်နှင့် လျော့မသွားသောကြောင့် စဉ်းစားခြင်းမှ ဖယ်ရှားနိုင်သည်။
ညီမျှချက် 5 အပေါ်အခြေခံ၍ ဖြတ်အားများနှင့် meridian tangent ၏ လှည့်ကွေ့မှု κ အတွက် အောက်ပါတန်ဖိုးများ ရရှိသည်−
စက်ဝိုင်းဆလင်ဒါ ပုံစံ ရေလှောင်ကန်များတွင် ကွေးခြင်းကြောင့် ဖြစ်သော စိတ်ဖိစီးမှုများ
အမြင့် h ရှိသော cylindrical reservoir တစ်ခုတွင် ရေဖြည့်ထားသည်ဟု ယူဆပါ (ပုံ 9), ထိုအခါ reservoir မျက်နှာပြင်နှစ်ခုအပေါ် x အမြင့်တွင် ရေဖိအား p=γ(h-x) ဖြစ်သည်။ ဤအမြင့်တွင် အလျား dx ကွာသော horizontal section နှစ်ခုမှ reservoir ထဲမှ ring တစ်ခုကို ဖြတ်ထုတ်ပြီး ၎င်းကို diameter တစ်ခုအလိုက် အပိုင်းနှစ်ပိုင်း ခွဲလျှင်၊ ၎င်းအပိုင်းတစ်ခု၏ ဟန်ချက်ညီမှုအခြေအနေက ring အတွင်းရှိ membrane force Nφ=pa ကို ပေးသည်။ ဤနေရာရှိ reservoir ၏ အထူ t ဖြစ်ပါက ring အတွင်း dilatation သည် εφ=Nφ/Et ဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် reservoir ၏ အချင်းဝက် တိုးလာခြင်း (deflection) သည်
အောက်ခြေအစွန်း x=0 တွင် ထို့ကြောင့်
ပုံ။ 9
နှစ်ခုလုံးထဲမှ တစ်ခုမျှ စည်းမျဉ်းအရ နယ်နိမိတ်အခြေအနေများနှင့် မကိုက်ညီပါ၊ အကြောင်းမှာ ရေလှောင်ကန်၏ အောက်ခံနှင့် ချိတ်ဆက်ထားခြင်းကြောင့် နံရံ၏ ပုံပျက်မှုကို တားဆီးထားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထိုနေရာတွင် ဆလင်ဒါ၏ အောက်ခြေနှင့် နံရံကြား ချိတ်ဆက်မှုတွင် ဖြတ်တန်းအားများ Qx0 နှင့် moment များ Mx0 (ပုံ 11) ပေါ်ပေါက်လာပြီး၊ ၎င်းတို့၏ အရွယ်အစားကို ထိုအခင်းအကျင်းမှ လတ်တလော တွက်ချက်ထားသော membrane အားများနှင့်အတူ shell ၏ အနားတွင် အောက်ခံက ခွင့်ပြုထားသော ဤပုံပျက်မှုကို ဖြစ်စေရန် အောင် သတ်မှတ်ရမည်။
Sl. 10, 11, 12, အသီးသီး
ပုံ 11 တွင် အင်အားများ သက်ရောက်နေသည့် ခွံ၏ အစိတ်အပိုင်း dx*a dφ ကို ပြထားသည်။ ခွံ၏ ပုံမှန်တန်းနှင့် ဦးတည်သည့် အင်အားများ၏ ဟန်ချက်ညီမှုအခြေအနေမှ ရရှိသည်မှာ
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
ထိုနေရာမှ dx dφ ဖြင့် ভাগပြီးနောက် −
a Q’x + Nφ = p a.
စတုတ္ထလုံးပတ်တန်ဂျင့်အပေါ် မော်မင့်သည် သုညဖြစ်ကြောင်း အခြေအနေမှ ရရှိသည်မှာ -
dM/dx = M’x = Qx
ဤညီမျှချက်နှစ်ခုမှ တန်းလိုက်အင်အား Qx ကို ဖယ်ရှားခြင်းဖြင့် ရလာသည်
a M’’x + Nφ = p a.
ညီမျှချက် 6
ဤညီမျှချက်တွင် အမည်မသိသော အစိတ်ဖြတ်အားများကို w အကျိုးကျော့မှုဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ Nφ အတွက် Nφ=Etw/a, ဟု ရှာဖွေပြီးဖြစ်သော်လည်း မော်မင့်သည် meridian ၏ ကွေးညွှတ်မှု w’’ နှင့် အချိုးကျဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ Mx=Kw’’, ထိုတွင် ဘုတ်ပြားများကဲ့သို့ပင် K=Et3/12(1-μ2) သည် x နှင့် ပြောင်းလဲနိုင်သော အခွံ၏ တောင့်တင်းခိုင်ခံ့မှုဖြစ်သည်။ ဤပျမ်းမျှအားများအတွက် ဖော်ပြချက်များကို ညီမျှချက် (6) ထဲသို့ ထည့်သွင်းပါက ရေလှောင်ကန်သီအိုရီ၏ differential ညီမျှချက်ကို ရရှိသည် -
နံရံအထူ မပြောင်းလဲသော တန်ကီအတွက် ဖြေရှင်းချက်မှာ -
Eq။ 7
ဤတွင် λ4=3(1-μ2)/a2t2 ဖြစ်သည်။ λh ကြီးမားပါက (ဥပမာ၊ 3 ထက် ကြီးပါက) ဟိုက်ပါဘိုလစ်ဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်များအစား အက်စပိုးနန်ရှယ်ဖန်ရှင်များကို အသုံးပြုခြင်းက ပိုအဆင်ပြေသဖြင့်၊ ထို့ကြောင့်:
Eq။ 8
ထို့အခါ အောက်ခြေရှိ နယ်နိမိတ်အခြေအနေများမှ A1, B1 တန်ဖိုးများကို တစ်ခုနှင့်တစ်ခု သီးခြားစီ သတ်မှတ်နိုင်ပြီး၊ အပေါ်အစွန်းရှိ နယ်နိမိတ်အခြေအနေများမှ A2, B2 ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထိုအခါ ပုံမှန်အားဖြင့် A2=B2=0 ကို ရရှိသည်။ ညီမျှခြင်း (8) နှင့် (7) အပေါ် အခြေခံ၍ ဖြတ်တောက်အားများကို ရရှိပြီး၊ တွက်ချက်မှုကို ပြောင်းပြန်ဦးတည်ချက်ဖြင့် ဆောင်ရွက်ကာ နေရာတိုင်းတွင် ညီမျှခြင်း (8) နှင့် (7) ကို ထည့်သွင်းသုံးစွဲလျှင် ရသည်။ ဥပမာအားဖြင့် A2=B2=0 အတွက်မှာ-
တန်ကီ၏ နံရံများကို ပန်းကန်ထဲသို့ မတုန်မလှုပ် ချိတ်ဆက်ထားပြီး၊ အောက်ခြေသည် တန်ကီအတွက် လုံလောက်စွာ ထူပြီး ခိုင်မာသည်ဟု ယူဆနိုင်သည့်အခါ၊ ကိန်းသေများ A1, B1 ကို x=0, w=0 နှင့် w’=0 ဟူသော အခြေအနေများမှ သတ်မှတ်ရမည် ဖြစ်ပြီး ရလဒ်မှာ -
အကယ်၍ ရေလှောင်ကန်၏ အောက်ခြေသည် လိုက်လျောညီထွေသော ပြားပြား သို့မဟုတ် အခွံဖြစ်ပါက၊ အောက်ခြေနှင့် ဆီလင်ဒါနံရံကြား အစွန်းဝိုင်းတလျှောက်ရှိ ဖြတ်ညွှတ်အား Qx နှင့် မိုမင့် Mx တို့ကို၊ နှစ်ပိုင်းအတွက် Mx နှင့် w’ တန်ဖိုးများ တူညီရမည် ဟူသော လိုအပ်ချက်အပေါ် အခြေခံ၍၊ တည်ငြိမ်မသတ်မှတ်နိုင်သော စနစ်သီအိုရီနည်းလမ်းများဖြင့် သတ်မှတ်ရမည်။