ທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ - ເປືອກບາງ

ຊັ້ນເປືອກ ແມ່ນຕົວຮັບນ້ຳໜັກແບບຜິວ, ທີ່ຜິວກາງຂອງມັນບໍ່ແມ່ນຮາບແຕ່ໂຄ້ງນູນຢ່າງເຫັນໄດ້ຊັດ. ພຶດຕິກຳທາງສະຖິດຂອງມັນແຕກຕ່າງຈາກແຜ່ນຢ່າງຫຼາຍ. ເມື່ອມີຮູບຮ່າງເໝາະສົມ, ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງມັນຈະນ້ອຍຫຼາຍ, ຄວາມແຂງຕົວຈະສູງຂຶ້ນຕາມສັດສ່ວນ, ແລະການຄຳນວນໃນຫຼາຍກໍລະນີຈະງ່າຍກວ່າ.

ຄວາມເຄັ່ງຂອງແຜ່ນຫຸ້ມແຕ່ລະອັນສາມາດແຍກໄດ້ເປັນສອງສ່ວນ: ຄວາມເຄັ່ງແບບເມມເບຣນ ແລະການດັດງໍ. ຄວາມເຄັ່ງແບບເມມເບຣນ ເຊັ່ນດຽວກັບຄວາມເຄັ່ງໃນແຜ່ນທີ່ຖືກພາລະໃນລະນາບຂອງມັນ ສາມາດສະແດງຜ່ານແຮງຕັດໃນລະນາບສຳຜັດໄດ້ – ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ໃນພາກຕັດ x=const. ແຮງປົກກະຕິ _Nx=_σx*t ແລະ ແຮງຕັດ _Nxy=_τxy*t, ໂດຍ t ແມ່ນຄວາມໜາຂອງແຜ່ນຫຸ້ມ. ຄວາມເຄັ່ງເນື່ອງຈາກການດັດງໍແມ່ນເຫມືອນກັບໃນແຜ່ນ ແລະສາມາດສະແດງດ້ວຍໂມເມນຕ໌ດັດງໍ Mx, ໂມເມນຕ໌ບິດ Mxy ແລະແຮງຕັດ Qx.

ຄຸນສົມບັດສຳຄັນຂອງແຜ່ນຫຸ້ມຕັ້ງຢູ່ເທິງຂໍ້ເທັດຈິງວ່າ ຕາມປົກກະຕິແລ້ວ ຄວາມເຄັ່ງເນື່ອງຈາກການດັດງໍບໍ່ມີຂະໜາດ ຫຼື ຄວາມສຳຄັນເທົ່າກັບຄວາມເຄັ່ງແບບເມມເບຣນ ເຮັດໃຫ້ມັກຈະສາມາດລະເລີຍໄດ້ຢ່າງສົມບູນ. ໃນກໍລະນີນັ້ນ ຄວາມເຄັ່ງທັງໝົດຈະຖືກແບ່ງຢ່າງສະເໝີຕາມຄວາມໜາຂອງແຜ່ນຫຸ້ມ ແລະກະທົບໃນທິດສຳຜັດຕໍ່ຜິວກາງ. ການຄຳນວນທີ່ອີງຕາມຂໍ້ສັນນິຖານເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງທິດສະດີແບບເມມເບຣນຂອງແຜ່ນຫຸ້ມ.

ທິດສະດີແຜ່ນບາງຮູບໂຄ້ງທີ່ມີແກນສົມມາດຮອບແກນ ພາຍໃຕ້ການໂຫຼດທີ່ມີສົມມາດຮອບແກນ

ແບບຟອມທົ່ວໄປ

ສຳລັບເສັ້ນພິກັດ ໃຊ້ເສັ້ນເມຣີເດຽນ ແລະວົງຂະໜານໃນຜິວກາງຂອງເປືອກ, ດັ່ງນັ້ນພິກັດຄື: ອາຊິມຸດ ϑ (“ລອງຈິຈູດ”) ແລະຄ່າຄ້ຽງ φ ຂອງເສັ້ນສຳຜັດຕໍ່ເມຣີເດຽນ ທຽບກັບລະນາບທີ່ຕັ້ງສາກກັບແກນສັນຕິສົມດຸນ (ຮູບ 1a). ດັ່ງນັ້ນ ແຮງຕັດຄື: ແຮງປົກກະຕິ Nφ ໃນທິດທາງເມຣີເດຽນ ແລະແຮງປົກກະຕິ Nϑ ໃນວົງ (ຮູບ 1b). ແຮງຕັດສະໄຫຼ Nφϑ ບໍ່ປາກົດໃນການຮັບແຮງແບບສົມມາດຮອບສູນ. ການບັນທຸກຕໍ່ໜ່ວຍພື້ນທີ່ຖືກລະບຸດັ່ງນີ້ (ຮູບ 1b): Y ຕາມແນວສຳຜັດຕໍ່ເມຣີເດຽນ, ບວກໃນທິດທາງທີ່ φ ເພີ່ມຂຶ້ນ, Z ຕັ້ງສາກກັບເປືອກ, ບວກໄປຫາແກນສັນຕິສົມດຸນ.

ລ.1

ຮູບ. 2

ໃຫ້ຮັສມີຂອງຄວາມໂຄ້ງຂອງເມຣິເດຽນເປັນ r1. ມັນເປັນຟັງຊັນຂອງມຸມ φ ດັ່ງນັ້ນຮູບຮ່າງຂອງເມຣິເດຽນຈຶ່ງຖືກກຳນົດໂດຍສົມການ _r1=r1(_φ) . ສິ່ງນີ້ສາມາດຖືວ່າເປັນສົມການຂອງເມຣິເດຽນ ແລະ ມີຮູບດັ່ງນີ້, ເຊັ່ນ.

ສໍາລັບວົງ                                       r1=a=const.

ສຳລັບພາຣາໂບລາ                                  r1=a/cos3__φ

ສຳລັບວົງຮີ          r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2

ເພື່ອຄຳນວນແຮງຕັ້ງຉາກ N__φ ໃນທິດທາງເມຣິດຽນ ຈຳເປັນຕ້ອງກຳນົດເງື່ອນໄຂດຸນດຽງຂອງສ່ວນຂອງເປືອກທີ່ຢູ່ເໜືອວົງຄູ່ຂະໜານ φ (ຮູບ 2). ແຮງລວມ R ຂອງນ້ຳໜັກ Y ແລະ Z ທີ່ກະທົບຕໍ່ສ່ວນນີ້ເປັນແນວຕັ້ງ ໂດຍອີງຕາມຄວາມສະເໝີສົມ. ຂະໜາດຂອງມັນໄດ້ມາຈາກການອິນທິເກຣດຕາມພື້ນຜິວຂອງເປືອກຈາກ φ’=0 ຫາ φ’=φ. ພື້ນທີ່ຂອງອົງປະກອບເປືອກແມ່ນ dF=r1d__φ’*rd__ϑ, ເພາະສະນັ້ນອົງປະກອບແນວຕັ້ງຂອງພາລະ (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. ສຳລັບສ່ວນວົງແຫວນທັງໝົດຂອງເປືອກທີ່ຢູ່ລະຫວ່າງວົງ φ’ ແລະ φ’+dφ’ ແຮງລວມຂອງພາລະພາຍນອກແມ່ນ:

dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,

ຈາກນັ້ນໂດຍການອິນທິກຣາລຕາມ φ’ ສຳລັບສ່ວນຂອງເປືອກທີ່ຢູ່ເທິງວົງຂະໜານ φ’=φ ຈຶ່ງໄດ້:

ໜ່ວຍ 1

ພາລະກຳນີ້ຖືກຮັບໂດຍແຮງປົກກະຕິໃນທິດ meridian, ທີ່ກະທົບຕາມຂອບຂອງວົງທີ່ສັງເກດໄດ້; ອົງປະກອບແນວຕັ້ງຂອງຜົນລວມຂອງແຮງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ 2__πr * N__φ sin__φ, ດັ່ງນັ້ນເມື່ອເທົ່າກັນຈາກນີ້ຈະໄດ້ແຮງປົກກະຕິທີ່ຕ້ອງການ

ສົມການ 2

ຖ້າຊອກຫຸ້ມຖືກຕັດທີ່ສ່ວນເທິງຕາມວົງມົນ φ=φ0 (ເຊັ່ນ ຮູເປີດໃຫ້ແສງໃນຫົວໂຄ້ງ), ຂອບລຸ່ມຂອງອິນທິກຣານກໍຄື φ0 ຕາມທຳມະດາ ບໍ່ແມ່ນສູນ. ຖ້າທີ່ຂອບຂອງຊອກຫຸ້ມທີ່ເກີດຂຶ້ນແນວນີ້ຍັງມີພາລະ R0 ກະທຳຢູ່ ກໍຕ້ອງເພີ່ມມັນເຂົ້າໃນຜົນລວມ R (ຮູບ 3).

ລ.3

ເພື່ອກຳນົດແຮງຕັ້ງສາກປົກກະຕິ N__ϑ ຕ້ອງຕັ້ງເງື່ອນໄຂດຸນດຽງຂອງອົງປະກອບເປືອກທີ່ຕັ້ງສາກກັບລະນາບສຳຜັດ (ຮູບ 4). ແຮງລວມຂອງໂຫຼດພາຍນອກໃນທິດນີ້ເທົ່າກັບ Z r1 d__φ r d__ϑ. ແຮງ N__φ*r d__ϑ ທີ່ຢູ່ໃນລະນາບເມຣິດຽນສ້າງມຸມນ້ອຍ d__φ ຕໍ່ກັນ, ດັ່ງນັ້ນແຮງລວມຂອງມັນໃນທິດຂອງເສັ້ນຕັ້ງສາກຕໍ່ເປືອກແມ່ນ N__φ r d__ϑ*dφ. ໃນທຳນອງດຽວກັນ ແຮງ Nϑ r1 dφ ທີ່ຢູ່ໃນລະນາບວົງມົນຮາບພຽງ ແລະ ສ້າງມຸມ dϑ ຕໍ່ກັນ ມີແຮງລວມ Nϑ r1 dφ*dϑ ທີ່ກໍຢູ່ໃນລະນາບວົງມົນຮາບພຽງ ແລະ ດັ່ງນັ້ນກັບເສັ້ນຕັ້ງສາກຕໍ່ເປືອກຈຶ່ງສ້າງມຸມ 0,5_π-φ_, ດັ່ງນັ້ນໃນເງື່ອນໄຂດຸນດຽງມີແຕ່ອົງປະກອບຂອງມັນ Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ ເຂົ້າຮ່ວມ. ເງື່ອນໄຂດຸນດຽງດັ່ງນັ້ນແມ່ນ

ຫຼື, ເມື່ອແບ່ງດ້ວຍ r r1 dϑ dφ:

ຫນຶ່ງ.3

ທີ່ນີ້ r2=r/sinφ ໝາຍເຖິງລັດສະໝີຫຼັກອັນທີສອງຂອງຄວາມໂຄ້ງຂອງເປືອກ.

ລ.4

ໂດມວົງກົມ

ເມື່ອຮູບຮ່າງຂອງເມຣີເດຽນຖືກກຳນົດທາງວິເຄາະໂດຍສົມການ r1=r1(φ) ແລະເມື່ອສຳລັບແຮງບັນທຸກ Y(φ) ແລະ Z(φ) ມີນິພົນທາງວິເຄາະກຳນົດໄວ້, ແຮງຕັດໃນເປືອກສາມາດກຳນົດໄດ້ສະເໝີໂດຍການອິນທິເກຣດແບບປິດຮູບ ຫຼືທາງຕົວເລກ ໂດຍໃຊ້ກົດ Simpson-ovo. ສຳລັບຄຸ້ມກົມແສ່ນຜ່ານສູນກາງ a ຕໍ່ໄປນີ້ຈະສະແດງແຮງຕັດສຳລັບບາງກໍລະນີຂອງການໂຫຼດ:

ສູດສຸດທ້າຍ, ຊຶ່ງສຳລັບ φ=0 ໃຫ້ແຮງຕັດຂ້າມພາກສູງຢ່າງອະນັນຕະ, ໃຊ້ໄດ້ພຽງຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງບາງຢ່າງຈາກຈຸດທີ່ແຮງກະທຳ. ໃນບໍລິເວນໃກ້ຊິດຂອງຈຸດທີ່ແຮງກະທຳ, ແມ້ແຕ່ເມື່ອແຮງນັ້ນຖືກກະຈາຍຕາມພື້ນຜິວຂອງວົງມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່ານສູນກາງຈຳກັດແຕ່ນ້ອຍ, ພາລະສ່ວນໃຫຍ່ຈະຖືກຖ່າຍທອດດ້ວຍການງໍ.

ແບບຂອງແຜ່ນບາງທີ່ເປີດຢູ່ດ້ານເທິງ ສາມາດອະນຸພັນມາຈາກແບບກ່ອນໜ້ານີ້ໄດ້ ຖ້າເພີ່ມນ້ໍາໜັກສົມມຸດ P ທີ່ຈຸດຍອດ ໂດຍຂະໜາດຂອງມັນຖືກກໍານົດເຊັ່ນນີ້ ຖ້າແຮງປົກກະຕິລວມໃນທິດ meridian ທີ່ກະທົບຢູ່ຂອບເທິງຂອງແຜ່ນ φ=φ0 ມີຄ່າ Nφ=0, ຫຼືເທົ່າກັບຄ່າໃດໜຶ່ງທີ່ກໍານົດໂດຍແຮງພາຍນອກທີ່ແຜ່ນບາງຮັບຢູ່ທີ່ນີ້.

ເປືອກຮູບກອງ

ລ.5

ໃນເປືອກຮູບກວຍ ຄວາມຊັນຂອງເມຣີດຽນ φ ບໍ່ສາມາດໃຊ້ເປັນພິກັດໄດ້, ເນື່ອງຈາກມັນມີຄ່າເທົ່າກັນໃນທຸກຈຸດ. ແທນມັນໄດ້ນຳເຂົ້າໃຊ້ລະຍະ s ຈາກຍອດຂອງຫຼັງຄາໂດຍວັດຕາມແນວກຳເນີດ (ຮູບ 5). ດັ່ງນັ້ນ ແຮງປົກກະຕິໃນທິດທາງເມຣີດຽນຈຶ່ງໃຊ້ສັນຍາລັກ Ns. ຮູບແບບທີ່ຈຳເປັນສາມາດໄດ້ຈາກທີ່ລະບຸໄວ້ພາຍໃຕ້ 1 ເມື່ອດຳເນີນຂອບເຂດຈາກສູດ. ຈາກສົມການ (2) ຈຶ່ງໄດ້ມາວ່າ

ແລະຈາກສົມການ (3)

Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.

ສຳລັບກໍລະນີໂຫຼດທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດ ໃຊ້ຮູບແບບຕໍ່ໄປນີ້:

ຂັ້ນຕອນແບບກາຟິກສຳລັບຮູບຂອງເມຣິດຽນແບບອິດສະລະ

ຮູບ. 6

ເມື່ອເສັ້ນໂຄ້ງແມຣິດຽນບໍ່ໄດ້ກຳນົດໄວ້ດ້ວຍສຳນວນວິເຄາະ ແຕ່, ຕົວຢ່າງ, ກຳນົດແບບກຣາບຟິກ, ການຫາລັດສະໝີຄວາມໂຄ້ງຈະຍາກເກີນໄປ ແລະບໍ່ແມ່ນຖືກຕ້ອງພໍ. ໃນກໍລະນີນັ້ນ ວິທີການກຣາບຟິກ (ຮູບ 6) ແມ່ນສະດວກກວ່າ.

ເປືອກຖືກແບ່ງດ້ວຍຈຳນວນຫຼາຍຂອງລະນາບ φ=const., ຄິດໄລ່ນ້ຳໜັກ Δ_R_ ຂອງເຂດວົງແຫວນທີ່ຢູ່ລະຫວ່າງລະນາບ ແລະ ຄວນແບ່ງໂດຍ 2_π_. ແຮງເຫຼົ່ານີ້ ΔR/2π ຖືກນຳໄປໃສ່ໃນແຜນແຮງ (ຮູບ 6b). ຖ້າຈາກນັ້ນ ເຊັ່ນ ຜ່ານຈຸດແບ່ງ 7 ລາກເສັ້ນກົງຂະຫນານກັບເສັ້ນສຳຜັດມີດຽນທີ່ຈຸດມີດຽນ 7, ແນວນອນຜ່ານຈຸດສູງສຸດຂອງແຜນແຮງຈະຕັດມັນຕາມຄວາມຍາວ R1/2π sinφ7 ຈາກນັ້ນໂດຍອາໄສສົມການ (2) ພອນດ້ວຍ r ທີ່ເໝາະສົມ ຈະໄດ້ແຮງປົກກະຕິທີ່ເໝາະສົມໃນທິດທາງຂອງມີດຽນ.

ເພື່ອກຳນົດແຮງໃນວົງແຫວນ ໃຊ້ເງື່ອນໄຂດຸນດຽງຂອງແຮງແນວນອນໃນອົງປະກອບໜຶ່ງຂອງເປືອກ. ຖ້າກະທຳມີແຕ່ແຮງບັນທຸກແນວຕັ້ງ ເງື່ອນໄຂນີ້ຈະເປັນ (sl. 4):

ເມື່ອ dφ ຖືກແທນທີ່ນີ້ດ້ວຍຜົນຕ່າງສຸດທ້າຍ Δφ ຊຶ່ງກົງກັບການແບ່ງເປືອກທີ່ກຳນົດໄວ້ ແລະເມື່ອແທນທີ່ r1 dφ ດ້ວຍຄວາມຍາວ Δs ຂອງອົງປະກອບເສັ້ນເມຣິດຽນ ຈາກນີ້ໄດ້ຜົນ

ໃນວົງເລັບດ້ານຂວາມີສ່ວນຕັດຢູ່ໃນເສັ້ນນອນໃນແຜນແຮງ. ດັ່ງນັ້ນ ດ້ານຂວາທັງໝົດຈຶ່ງແທນສ່ວນຕັດລະຫວ່າງຈຸດແບ່ງຢູ່ໃນເສັ້ນນີ້. ເພື່ອໃຫ້ອ່ານໄດ້ແນ່ນອນພໍ, ແຜນແຮງຈຳເປັນຕ້ອງແຕ້ມຢ່າງລະມັດລະວັງ ແລະ ໃນມາດຕາສ່ວນທີ່ໃຫຍ່ພໍ.

ວົງແຫວນທີ່ຖືກດຶງ ແລະ ຖືກກົດ

ແຕ່ລະແຜ່ນຫຸ້ມຮູບຊົງທີ່ມີຄວາມສົມມາດຮອບແກນຖືກຈຳກັດໂດຍວົງຮອບແນວນອນຫນຶ່ງຫຼືສອງວົງ (ຮູບ 7). ທີ່ຂອບເຫຼົ່ານີ້ ໂດຍຫຼັກການມັນຮັບໄດ້ແຕ່ພາລະ ແລະ ແຮງຕອບສະໜອງຈາກທີ່ຮອງຮັບ ທີ່ມີທິດທາງເປັນແນວສຳຜັດກັບເມຣິດຽນ. ຖ້າແຮງພາຍນອກມີທິດທາງອື່ນ ເຊັ່ນ ພາລະ P ຈາກສ່ວນດ້ານເທິງຂອງໂຄງສ້າງ ຫຼື ແຮງຕອບສະໜອງ S ຈາກຖານຂອງຖັງທີ່ສະແດງໃນຮູບ 97, ແຮງເຫຼົ່ານີ້ຕ້ອງຖືກແຍກອອກເປັນອົງປະກອບໃນທິດທາງຂອງວົງຮອບແນວນອນ ແລະແນວສຳຜັດກັບເມຣິດຽນ ຕາມທີ່ຮູບສະແດງ. ອົງປະກອບ P/sinφ0 ຫຼື S/sinφu ເທົ່າກັບແຮງປົກກະຕິໃນທິດທາງເມຣິດຽນ Nφ ທີ່ກະທົບຢູ່ຈຸດນັ້ນ, ໃນຂະນະທີ່ການຮັບແຮງດ້ານຂວາງ Pctgφ0 ຫຼື Sctgφu ຕ້ອງໃຊ້ວົງແຫວນທີ່ຮັບແຮງດຶງ ຫຼື ແຮງດັນ ແລະໃນວົງນີ້ພາລະຮັບຕາມແນວລັດສະຫມີນີ້ຈະກໍ່ໃຫ້ເກີດແຮງປົກກະຕິ + P r0 ctgφ0 ຫຼື -S ru ctgφu. ວົງແຫວນລັກສະນະນີ້ ນອກຈາກທີ່ຂອບຂອງແຜ່ນຫຸ້ມແລ້ວ ຍັງຕ້ອງຕິດຕັ້ງໃນທຸກຈຸດທີ່ເສັ້ນເມຣິດຽນມີການຫັກມຸມ. ພວກມັນມັກກໍ່ໃຫ້ເກີດການລົບກວນສະພາບຄວາມເຄັ່ງແບບເມມເບຣນ.

ລ.7

ຄວາມເຄັ່ງທີ່ເກີດຈາກການດັດໂຄ້ງໃນແຜ່ນເປືອກຮູບສົມມາດກາງການໝູນ

ຮູບແບບຂອງທິດສະດີເມມແບຣນບໍ່ມີຈຳນວນຄ່າຄົງທີ່ອິນຕິກຣະເຊັນພຽງພໍ ເພື່ອໃຫ້ສາມາດບັນລຸເງື່ອນໄຂຂອບທັງໝົດທີ່ສອດຄ່ອງຈິງກັບບັນຫາທີ່ວາງໄວ້. ໂດຍສະເພາະໃນເປືອກທີ່ມີສົມມຸດຕິຖານສະມາດຕາມແກນຫມຸນ, ບໍ່ສາມາດໃຊ້ການເລືອກຄ່າຄົງທີ່ອິນຕິກຣະເຊັນໃດໆໃຫ້ບັນລຸໄດ້ວ່າ ການຍືດຕົວ εϑ = Nϑ/Et ໃນທິດທາງວົງແຫວນຕາມຂອບຂອງເປືອກ ຈະເທົ່າກັບການຍືດຕົວທີ່ສອດຄ່ອງຂອງສ່ວນໂຄງສ້າງອື່ນທີ່ຍຶດແນ່ນຢູ່ກັບມັນໃນຈຸດນັ້ນ. ສິ່ງນີ້ຍັງໃຊ້ໄດ້ກັບເປືອກທີ່ຕາມວົງກົມຂະໜານແນວນອນໜຶ່ງ ມີຄວາມໂຄ້ງຂອງເມຣີດຽນ, ຄວາມໜາຂອງເປືອກ ຫຼືພາລະຕໍ່ພື້ນທີ່ປ່ຽນແປງແບບກະໂດດ. ແມ່ນແຕ່ເມື່ອເປືອກຕາມຂອບໃດໜຶ່ງບໍ່ໄດ້ຖືກເສີມແຂງດ້ວຍວົງແຫວນ, ແຕ່ຖືກຮັບພາລະດ້ວຍແຮງທີ່ມີອົງປະກອບໃນທິດທາງຕັ້ງສາກກັບຜິວຂອງເປືອກ (ເຊັ່ນ ພາລະ P ໃນຮູບ 7 ເມື່ອສົມມຸດວ່າວົງແຫວນຖືກຖອນອອກ), ມັນບໍ່ສາມາດຮັບພາລະແບບນີ້ໄດ້ຜ່ານແຕ່ແຮງເມມແບຣນເທົ່ານັ້ນ. ໃນກໍລະນີແບບນີ້ ແຮງຕັດ ແລະໂມເມນດັດໂຄ້ງ (ຮູບ 8) ມີບົດບາດສຳຄັນໃນການກະຈາຍແຮງໃນເປືອກ, ຊຶ່ງໃນການຄຳນວນສະຖິຕິຈຳເປັນຕ້ອງນຳມາພິຈາລະນາ.

ລ. 8

ການຄໍານວນແຜ່ນບາງໃຫ້ຖືກຕ້ອງສໍາລັບການງໍາໂຄ້ງ ນອກຈາກກໍລະນີພິເສດທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດຂອງແຜ່ນບາງຮູບກະບອກ ແມ່ນວຽກທີ່ຍາກຫຼາຍ. ສໍາລັບແຜ່ນບາງຜິວບາງ ສາມາດສ້າງທິດສະດີປະມານຄ່າທີ່ງ່າຍ ແລະໃຊ້ງານໄດ້ດີ ໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ເທັດຈິງທີ່ຮູ້ຈາກທິດສະດີທີ່ເຂັ້ມງວດວ່າ ຄວາມເຄັ່ງເນື່ອງຈາກການງໍາໂຄ້ງຈະຖືກຈໍາກັດຢູ່ໃນເຂດແຄບຂ້າງຂອບ ແລະຫຼຸດລົງຢ່າງໄວເມື່ອລະຍະຫ່າງຈາກຂອບເພີ່ມຂຶ້ນ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ສາມາດລະເລີຍຈໍານວນພະຈົນຫຼາຍໃນສົມການອະນຸພັນຕ່າງຄ່າທີ່ແທ້ຈິງ ແລ້ວມັນຈຶ່ງມີຮູບແບບງ່າຍລົງ.

ຖ້າພາຍໃນໂຊນຂອບຊັ້ນທີ່ມີສົນໃຈເພີຍ κ ທົດແທນດ້ວຍຄ່າສະເລ່ຍ ແລະນີ້ເກືອບຈະເຮັດໄດ້ສະເໝີ, ການແກ້ສົມການແມ່ນ

ສົມ. 4 ແລະ 5

ເຊິ່ງ a1, b1, a2, b2 ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງການອິນທິເກຣດ. ເນື່ອງຈາກຄຳຕອບນີ້ນ່າສົນໃຈພຽງແຕ່ໃກ້ຂອບ φ=φ0, ຈຶ່ງເໝາະສົມທີ່ຈະນຳລະຍະຫ່າງມຸມ ω=φ0-φ ຫຼື ω=φ-φ0 ຈາກຂອບນີ້ມາໃຊ້ເປັນພິກັດ, ແລ້ວໂດຍການປ່ຽນຮູບຂອງຄຳຕອບຂ້າງເທິງຈະໄດ້ນິພົດທີສອງທີ່ກ່າວໄວ້. ໃນທີ່ນີ້ມີພຽງສອງຄ່າຄົງທີ່ A, B ຫຼື C, ψ ເທົ່ານັ້ນ, ເນື່ອງຈາກສ່ວນອື່ນຂອງຄຳຕອບທີ່ມີຕົວປະກອບ eκω, ແລະດັ່ງນັ້ນບໍ່ຫຼຸດລົງເມື່ອ ω ເພີ່ມຂຶ້ນ, ສາມາດຕັດອອກຈາກການພິຈາລະນາໄດ້.

ອີງຕາມສົມການ 5 ຈະໄດ້ຄ່າຕໍ່ໄປນີ້ສຳລັບແຮງຕັດຂ້າມ ແລະການຫມຸນ κ ຂອງເສັ້ນສຳຜັດຂອງເສັ້ນແມຣິເດຍນ:

ຄວາມເຄັ່ງຈາກການດັດໂຄ້ງໃນຖັງຮູບຊີລິນເດີກົມ

ໃຫ້ຖັງຊົງກະບອກຄວາມສູງ h ເຕັມນ້ຳ (ຮູບ 9), ດັ່ງນັ້ນທີ່ຄວາມສູງ x ເໜືອຖັງທັງສອງ ຄວາມດັນນ້ຳຄື p=γ(h-x). ຖ້າໃນຄວາມສູງນີ້ ຈາກສອງຮູບຕັດແນວນອນທີ່ຫ່າງກັນ dx. ຕັດເອົາວົງແຫວນອອກຈາກຖັງ ແລ້ວແບ່ງມັນຕາມແນວຜ່ານສູນກາງໜຶ່ງເສັ້ນເປັນສອງສ່ວນ, ເງື່ອນໄຂດຸນດຽງຂອງສ່ວນໜຶ່ງຈະໃຫ້ແຮງເຢື່ອຫຸ້ມໃນວົງແຫວນ Nφ=pa. ຖ້າຄວາມໜາຂອງຖັງໃນຈຸດນີ້ແມ່ນ t, ຄ່າການຍືດໂຕໃນວົງແຫວນແມ່ນ εφ=Nφ/Et ແລະດັ່ງນັ້ນການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງລັດສະໝີຖັງ (ການແອ່ນ) ແມ່ນ

ທີ່ຂອບລຸ່ມ x=0 ດັ່ງນັ້ນ

ລ.9

ທັງສອງຢ່າງຕາມປົກກະຕິບໍ່ສອດຄ່ອງກັບເງື່ອນໄຂຂອບເຂດ, ເນື່ອງຈາກການບິດເບືອນຂອງຜະນັງຖືກປ້ອງກັນໂດຍການຍຶດກັບພື້ນຖານຂອງຖັງ. ໃນຂະນະນັ້ນທີ່ຈຸດຕໍ່ລະຫວ່າງພື້ນຖານແລະຜະນັງຂອງກະບອກ ຈະປະກົດແຮງຕັດຂວາງ Qx0 ແລະມໍເມັນ Mx0 (ຮູບ 11), ຂະໜາດຂອງມັນຕ້ອງກຳນົດໃຫ້ທີ່ເມື່ອຮ່ວມກັບແຮງເຢັ້ນແຜ່ນທີ່ຄຳນວນໄດ້ພຶ້ງນີ້ໃນເປືອກ ຈະກ່ອດໃຫ້ເກີດການບິດເບືອນນີ້ທີ່ຂອບຂອງເປືອກທີ່ພື້ນຖານອະນຸຍາດ.

ຮູບ 10, 11, 12, ຕາມລຳດັບ

ໃນຮູບ 11 ສະແດງອົງປະກອບຂອງເປືອກໂຄ້ງ dx*a dφ ພ້ອມກຳລັງທີ່ກະທຳຕໍ່ມັນ. ເງື່ອນໄຂດຸນຍະພາບຂອງກຳລັງໃນທິດທາງຕາມແນວປົກກະຕິຕໍ່ເປືອກໂຄ້ງໃຫ້

dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,

ຈາກນັ້ນ ໂດຍການຫານດ້ວຍ dx dφ:

a Q’x + Nφ = p a.

ຈາກເງື່ອນໄຂທີ່ໂມເມນຮອບແທນແຕັນທີ່ຢູ່ແນວນອນເທິງກະບອກເທົ່າກັບສູນ ໄດ້ມາວ່າ:

dM/dx = M’x = Qx

ໂດຍກຳຈັດແຮງຕັດຂວາງ Qx ອອກຈາກສົມການສອງຂໍ້ນີ້ ຈະໄດ້

a M’’x + Nφ = p a.

ສົມການ 6

ໃນສົມການນີ້ ແຮງຕັດຂ້າມທີ່ຍັງບໍ່ຮູ້ເຫຼົ່ານີ້ສາມາດສະແດງຜ່ານການໂຄ້ງ w. ສຳລັບ Nφ ໄດ້ພົບແລ້ວ Nφ=Etw/a, ແລະໂມເມນຕ໌ມີສັດສ່ວນກັບຄວາມໂຄ້ງຂອງເມຣິດຽນ w’’, ຄື Mx=Kw’’, ໂດຍທີ່ເຊັ່ນດຽວກັບແຜ່ນ K=Et3/12(1-μ2) ແມ່ນຄວາມຄົງຮູບຂອງແຜ່ນຫຸ້ມ ທີ່ອາດຈະປ່ຽນແປງຕາມ x ໄດ້. ຖ້ານຳສະແດງເຫຼົ່ານີ້ສຳລັບແຮງສະເລ່ຍໃສ່ໃນສົມການ (6), ຈະໄດ້ສົມການອະນຸພັນຂອງທິດສະດີຖັງ:

ສຳລັບຖັງທີ່ຄວາມໜາຂອງຝາຄົງທີ່, ຄຳຕອບແມ່ນ:

ຫນຶ່ງ.7

ໂດຍທີ່ λ4=3(1-μ2)/a2t2. ຖ້າ λh ໃຫຍ່ (ຕົວຢ່າງ ຫຼາຍກວ່າ 3), ຈະສະດວກກວ່າຖ້ານຳຟັງຊັນເອັກໂພເນນຊຽວມາໃຊ້ແທນຟັງຊັນໄຮເພີບໍລິກ, ດັ່ງນັ້ນ:

ຫນຶ່ງ.8

ແລ້ວຈຶ່ງສາມາດກຳນົດຄ່າຄົງທີ່ A1, B1 ໂດຍເອກະລາດຈາກກັນ ຈາກເງື່ອນໄຂຂອບດ້ານລຸ່ມ, ແລະຄ່າຄົງທີ່ A2, B2 ຈາກເງື່ອນໄຂຂອບດ້ານເທິງ, ໂດຍທົ່ວໄປຈະໄດ້ A2=B2=0. ອີງຕາມສົມການ (8) ແລະ (7) ຈະໄດ້ແຮງຕັດ, ເມື່ອຄຳນວນໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມ ແລະນຳສົມການ (8) ແລະ (7) ເຂົ້າໃຊ້ທຸກບ່ອນ; ດັ່ງນັ້ນ ເຊັ່ນ ສຳລັບ A2=B2=0:

ເມື່ອຝາຖັງຖືກຍຶດແນ່ນໃນແຜ່ນຖານ, ທີ່ກົ້ນຖັງມີຄວາມໜາພໍທີ່ຈະຖືວ່າເປັນຂອງແຂງໄດ້, ຄ່າຄົງທີ່ A1, B1 ຄວນກຳນົດຈາກເງື່ອນໄຂທີ່ x=0, w=0 ແລະ w’=0 ຈຶ່ງໄດ້ວ່າ:

ຖ້າກົ້ນຖັງເປັນແຜ່ນຍືດຫຍຸ່ນ ຫຼືເປືອກ, ແຮງຕັດ Qx ແລະໂມເມນ Mx ຕາມວົງຂອບລະຫວ່າງກົ້ນແລະຝາຂອງກະບອກ ຄວນກຳນົດດ້ວຍວິທີຂອງທິດສະດີລະບົບບໍ່ກຳນົດສະຖິຕິ ໂດຍອີງຈາກຂໍ້ກຳນົດວ່າ Mx ແລະ w’ ສຳລັບທັງສອງສ່ວນມີຄ່າເທົ່າກັນ.