Sliogáin a thugtar ar iompróirí dromchla a bhfuil a ndromchla meánach ní réidh ach measartha dronnach. Tá a n-iompar statach ag dul i bhfad ó iompar na plátaí. Nuair a bhíonn cruth oiriúnach orthu, bíonn a strus i bhfad níos lú, a ndianacht níos mó dá réir, agus bíonn an ríomh níos simplí i bhformhór na gcásanna.
Is féidir an strus i ngach sliogán a roinnt ina dhá chuid: strus membrane agus lúbadh. Is féidir na struis membrane a chur in iúl, cosúil leis na struis i bpainéal atá luchtaithe ina phlána féin, trí fhórsaí trasghearrtha sa phlána tadhlaí – is iad sin, mar shampla, sa trasghearradh x=const. an fórsa normálta _Nx=_σx*t agus an fórsa lomadh _Nxy=_τxy*t, áit a bhfuil t tiús na sliogáine. Tá na struis de dheasca lúbtha mar an gcéanna agus atá i bpainéil agus is féidir iad a léiriú trí mhomaintí lúbtha Mx, mhomaintí torsanta Mxy agus trí fhórsaí lomtha Qx.
Bunaítear tréithe tábhachtacha na sliogán ar an bhfíric go, mar riail, nach bhfuil na struis de dheasca lúbtha ar aon mhéid ná ar aon tábhacht leis na struis membrane, ionas gur féidir neamhaird iomlán a dhéanamh orthu go minic. Sa chás sin, roinntear na struis go léir go haonfhoirmeach thar thiús na sliogáine agus gníomhaíonn siad go tadhlaíoch ar an dromchla meánach. Tagann ríomhanna atá bunaithe ar na toimhdí seo faoi réim na teoirice membrane de na sliogáin.
Teoiric scannánach na sliogán rothsiméadracha faoi ualach rothsiméadrach
Patrúin ghinearálta
Glactar na meridians agus na ciorcail chomhthreomhara i dromchla meánach an scaipthe mar línte comhordanáide, agus mar sin is iad na comhordanáidí: azimuth ϑ (“domhanfhad”) agus claonadh φ den tadhlaí don meridian i leith an phlána atá ingearach le hais na siméadrachta (fig. 1a). Dá réir sin is iad na fórsaí trasghearrtha: an fórsa gnáth Nφ i dtreo an mheridian agus an fórsa gnáth Nϑ sa bhfáinne (fig. 1b). Ní tharlaíonn fórsaí lomadh Nφϑ i gcás struis shiméadraigh rothlaigh. Léirítear an t-ualach in aghaidh an aonaid dromchla mar seo a leanas (fig. 1b): Y tadhlaíoch don meridian, dearfach i dtreo ina méadaíonn φ, Z gnáth don scaipthe, dearfach i dtreo ais na siméadrachta.
Fíor 1
Fíor. 2
Abair gur r1 é ga na cuaire den mheridian. Is feidhm é den uillinn φ, agus mar sin sainítear cruth an mheridian leis an gcothromóid r1=r1(__φ). Is féidir é seo a mheas mar chothromóid an mheridian agus is mar seo a leanas í, mar shampla.
don chiorcal r1=a=const.
do pharabóla r1=a/cos3__φ
don éilips r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Chun an fórsa normálta N__φ a ríomh i dtreo an mheiriadáin, is gá coinníoll na cothromaíochta a chur i bhfeidhm ar an gcuid den bhlaosc atá suite os cionn an chiorcail choimpléadaigh φ (féach 2). Tá an toradh comhfhreagrach R de na hualacha Y agus Z a ghníomhaíonn ar an gcuid seo ingearach, mar gheall ar an siméadracht. Faightear a mhéid trí chomhtháthú thar dhromchla na blaosc ó φ’=0 go φ’=φ. Is é dromchla eiliminte na blaosc dF=r1d__φ’*rd__ϑ, mar sin is í an chomhpháirt ingearach den ualach (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF. Maidir leis an gcuid chiorclach iomlán den bhlaosc atá suite idir na ciorcail φ’ agus φ’+dφ’, is é toradh an ualaigh sheachtraigh:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
as a bhfaightear, trí chomhtháthú thar φ’ don chuid den chiseal a luíonn os cionn an chiorcail chomhthreomhair φ’=φ, an méid seo a leanas:
Acmh. 1
Glacann na fórsaí gnáthacha sa treo meridian an luchtú seo, fórsaí a ghníomhaíonn feadh imlíne an chiorcail bhreathnaithe; is é comhpháirt ingearach thoradh na bhfórsaí seo 2__πr * N__φ sin__φ, agus faightear, trí iad a chomhionannú, an gnáthfhórsa a theastaíonn
Coth. 2
Má ghearrtar an bhlaosc sa chuid uachtarach feadh an chiorcail φ=φ0 (m.sh. oscailt le haghaidh soilsithe i gcúpól), is é an teorainn íochtarach den slánuimhir, ar ndóigh, φ0, agus ní nialas. Má ghníomhaíonn luchtú R0 freisin ar imeall na blaosc a tháinig chun cinn ar an mbealach seo, caithfear é sin a chur leis an toradh R (fig. 3).
Fíor 3
Chun an fórsa gnáth N__ϑ a chinneadh, ní mór coinníoll cothromaíochta a chur ar fáil do ghné na sliogáin atá ingearach leis an eitleán tadhlaí (fig. 4). Is é toradh an ualaigh sheachtraigh sa treo seo Z r1 d__φ r d__ϑ. Déanann na fórsaí N__φ*r d__ϑ atá sa réim meridiánach uillinn bheag d__φ eatarthu, agus dá bhrí sin is é a dtorthaí sa treo gnáth don tsliogán ná N__φ r d__ϑ*dφ. Ar an gcaoi chéanna, tá na fórsaí Nϑ r1 dφ atá sa réimse an chiorcail chothrománaigh agus a dhéanann uillinn dϑ eatarthu, agus is é a dtorthaí Nϑ r1 dφ*dϑ a luíonn freisin sa réimse an chiorcail chothrománaigh agus a dhéanann, mar sin, an uillinn 0,5_π-φ_ leis an ngnáth don tsliogán, ionas nach dtéann ach a gcomhpháirt Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ isteach sa choinníoll cothromaíochta. Dá réir sin, is mar seo a leanas an coinníoll cothromaíochta
nó, nuair a roinntear é ar r r1 dϑ dφ:
Aon.3
Léirítear anseo leis an r2=r/sinφ an dara príomh-radaíocht chuarachta den bhlaosc.
Fíor. 4
Cruinneachán ciorclach
Nuair a thugtar cruth an mhéiriidiana go hanailíseach leis an gcothromóid r1=r1(φ) agus nuair a thugtar nathanna anailíseacha do na hualaí Y(φ) agus Z(φ), is féidir na fórsaí trasghearrtha sa bhlaosc a chinneadh i gcónaí trí chomhtháthú i bhfoirm dhúnta nó go huimhriúil, ag úsáid riail Simpson-. Maidir le cruinneachán ciorclach de thrastomhas a, tugtar thíos na fórsaí trasghearrtha do roinnt cásanna ualaigh:
Ní bhaineann an fhoirmle dheireanach, a thugann fórsaí lomtha thar a bheith móra do φ=0, ach le haon achar áirithe ón bpointe gnímh fórsa. Sa chomharsanacht dhíreach den áit a bhfeidhmíonn an fórsa, fiú nuair atá sé dáilte thar achar ciorcail a bhfuil trastomhas críochta ach beag aige, aistrítear an t-ualach go príomha trí lúbadh.
Is féidir foirmeacha do bhlaoscanna atá oscailte ag an mbarr a bhaint as na cinn roimhe seo, má chuirtear ualach samhailteach P leis ag an mbarr ar an bhfíorualach, agus a mhéid socraithe mar sin más rud é go bhfuil an fórsa gnáth iomlán i dtreo an mheiriadáin a ghníomhaíonn ar imeall uachtarach na blaosc φ=φ0 cothrom le Nφ=0, nó go bhfuil sé cothrom le luach éigin a shocraítear le fórsaí seachtracha a fhaigheann an bhlaosc anseo.
Blaosc chónach
Fíor 5
I gcás na sliogáine cónúla ní féidir fána an mhéiriadóin φ a úsáid mar chomhordanáid, toisc go bhfuil an luach céanna aige i ngach pointe. Ina ionad sin tugtar an t-achar s isteach ón mbarr den chruinneachán, tomhaiste feadh na líne ghiniúna (fig. 5). Dá réir sin, ainmnítear an fórsa normálta i dtreo an mhéiriadóin mar Ns. Is féidir na foirmeacha riachtanacha a fháil ó na cinn thuas faoi 1 nuair a dhéantar an teorainn a thrasnú. Faightear mar sin ón gcothromóid (2)
agus ón gcothromóid (3)
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
I gcás na bpríomhchásanna ualaigh, tá na foirmlí seo a leanas i bhfeidhm:
Nós grafach d’aon chruth meridian
Fíor. 6
Nuair nach dtugtar cuar an mhairidín le slonn anailíseach, ach, mar shampla, go grafach, bíonn sé ró-dheacair agus ró-neamhchruinn an ga cuaire a chinneadh. Sa chás sin is fearr an nós imeachta grafach a úsáid (fíor 6).
Roinntear an bhlaosc le líon níos mó plánaí φ=const., ríomhtar meáchain Δ_R_ na gcriosanna fáinneacha atá suite idir na plánaí agus is fearr iad a roinnt láithreach le 2_π_. Cuirtear na fórsaí seo ΔR/2π sa phlean fórsaí (fig. 6b). Má tharraingítear ansin, mar shampla, tríd an bpointe roinnte 7 líne dhíreach atá comhthreomhar leis an tadhlaí don mhéiriadán ag pointe an mhéiriadain 7, gearrfaidh an chothromán tríd an bpointe uachtarach den phlean fórsaí í ar fhad R1/2π sinφ7 as a bhfaightear, bunaithe ar chothromóid (2), trí roinnt leis an r cuí, an fórsa normálta cuí i dtreo an mhéiriadain.
Chun na fórsaí sna fáinní a chinneadh, úsáidtear coinníoll na cothromaíochta d’fhórsaí cothrománacha ar eilimint amháin den bhlaosc. Má ghníomhaíonn ualaí ingearacha amháin, is í seo an fhoirm a ghlacann an coinníoll sin (fig. 4):
Nuair a chuirtear dφ anseo in ionad an difríocht chríochnaithe Δφ, a fhreagraíonn don roinnt a glacadh den bhlaosc, agus nuair a chuirtear fad Δs d’eilimint na meiridíne in ionad r1 dφ, faightear as seo
Sa lúibín ar an taobh dheis tá gearrthóg ar an líne chothrománach sa phlean fórsaí. Dá réir sin, léiríonn an taobh ar fad ar dheis na codanna idir na pointí roinnte ar an líne seo. Chun iad a léamh go beacht go leor, caithfidh an plean fórsaí a bheith tarraingthe go cúramach agus i scála sách mór.
Fáinní faoi tharraingt agus faoi bhrú
Tá gach sliogán siméadrach rothlach teoranta ag ciorcal amháin nó dhó chothrománacha (fig. 7). Ar na himill seo, ní féidir leis, i bprionsabal, ach a leithéid de luchtanna agus imoibrithe taca a ghlacadh a bhfuil treo tadhlaí acu leis an meirdian. Má tá treo eile ag na fórsaí seachtracha, mar shampla an t-ualach P ón gcuid uachtarach den struchtúr nó imoibriú S bun an umair a thaispeántar i bhfig. 97, ní mór na fórsaí seo, mar a thaispeántar sa phictiúr, a bhriseadh síos ina gcomhpháirteanna i dtreo an chiorcail chothrománaigh agus tadhlaí an mheirdia. Tá an chomhpháirt P/sinφ0 nó S/sinφu comhionann leis an bhfórsa normálta i dtreo an mheirdia Nφ a ghníomhaíonn sa phointe sin, agus chun fórsa cothrománach Pctgφ0 nó Sctgφu a ghlacadh teastaíonn fáinne a ghlacann teannas, nó brú, agus ina gcothaíonn an t-ualach gathach seo fórsa normálta + P r0 ctgφ0, nó -S ru ctgφu. Ní mór fáinní den sórt sin, seachas ar imill na sliogáine, a chur freisin ag gach áit ina mbíonn briseadh sa chuair mheirdia. Bíonn siad i gcónaí ina gcúis le cur isteach ar staid membrane na struis.
Fíor. 7
Strusanna de bharr lúbtha i sliogáin shiméadracha rothlacha
Níl dóthain tairiseach comhtháthúcháin sna foirmeacha den teoiric scannáin chun go bhféadfaí na coinníollacha teorann uile a fhreagraíonn go fírinneach don tasc socraithe a chomhlíonadh. Go háirithe i gcás sliogán siméadracha rothlaithe, ní féidir, trí rogha oiriúnach éigin de thairisigh comhtháthúcháin, a bhaint amach go mbeidh an síneadh εϑ = Nϑ/Et i dtreo an fháinne feadh imeall na sliogáin cothrom leis an síneadh comhfhreagrach de chuid struchtúrach eile atá ceangailte go docht léi san áit sin. Baineann an rud céanna le sliogáin ina n-athraíonn cuar an mhéiriadóin, tiús na sliogán nó an t-ualach in aghaidh an aonaid dromchla go tobann feadh ciorcail chothrománaigh amháin. Agus fiú nuair nach bhfuil an sliogán daingnithe le fáinne feadh imeall éigin, ach go bhfuil sé luchtaithe anseo le fórsaí a bhfuil comhpháirt acu i dtreo na normála don sliogán (m.sh. an t-ualach P ar fhí. 7 má shamhlaítear go bhfuil an fáinne bainte), ní féidir leis na hualaí sin a iompar trí fhórsaí scannáin amháin. I gcásanna dá leithéid, bíonn ról riachtanach ag an bhfórsa lomtha agus ag na móimintí lúbtha (fig. 8) i ndáileadh na bhfórsaí sa sliogán, rud nach mór a chur san áireamh sa ríomh statach.
Fíor. 8
Is tasc an-deacair é ríomh cruinn sheafta na blaosc le haghaidh lúbtha, seachas sa chás speisialta is simplí de bhlaosc sorcóireach. I gcás blaoscanna le ballaí tanaí, is féidir teoiric chomhfhogasaithe shimplí agus an-úsáideach a thógáil, a bhunaíonn í féin ar an bhfíoras atá ar eolas ón teoiric dhian, go bhfuil na strusanna de bharr lúbtha teoranta do chrios sách cúng in aice leis an imeall agus go laghdaíonn siad go tapa de réir mar a mhéadaíonn an fad ón imeall. Cuireann sé seo ar ár gcumas líon mór téarmaí sa chothromóid dhifreálach chruinn a fhágáil ar lár, agus mar sin faigheann sí foirm shimplithe.
Má chuirtear an meánluach in ionad na coda imeallaí a bhfuil suim againn inti amháin κ, agus tá sé seo beagnach i gcónaí indéanta, is é réiteach na cothromóide
Coth. 4 agus 5
áit a bhfuil a1, b1, a2, b2 ina gconstaicí comhtháthaithe. Ós rud é nach bhfuil an réiteach suimiúil ach i ngar d’imeall φ=φ0, is áisiúil an fad uilleach ω=φ0-φ nó ω=φ-φ0 ón imeall seo a thabhairt isteach mar chomhordanáid, agus faightear an dara habairt luaite trí chlaochlú an réitigh thuasluaite. Anseo ní bhíonn ach dhá chonstaic chomhtháthaithe A, B nó C, ψ le feiceáil, ós rud é gur féidir an chuid eile den réiteach a bhfuil fachtóir eκω ann, agus nach laghdaíonn sé dá réir sin de réir mar a mhéadaíonn ω, a eisiamh ón bplé.
Bunaithe ar chothromóid 5 faightear na luachanna seo a leanas do na fórsaí trasghearrtha agus do rothlú κ na tadhlaí meridiánaí:
Struis de bharr lúbthachta i dtaiscumair de chruth sorcóra chiorclaigh
Cuir i gcás go bhfuil coimeádán sorcóireach d’airde h líonta le huisce (fig. 9), ansin ag airde x os cionn bhun an choimeádáin is é brú an uisce p=γ(h-x). Má ghearrtar fáinne as an gcoimeádán ag an airde seo le dhá thrasghearradh chothrománacha atá fad óna chéile dx. agus má roinntear é ina dhá chuid ar feadh trastomhas amháin, tugann coinníoll cothromaíochta ceann acu an fórsa scannáin sa bhfáinne Nφ=pa. Má tá tiús an choimeádáin san áit seo t, is é an síneadh sa bhfáinne εφ=Nφ/Et agus dá bhrí sin an méadú ar gha an choimeádáin (sagadh) ná
Ar an imeall íochtair x=0 tá sé mar sin
Fig. 9
De ghnáth ní bhíonn ceachtar acu seo comhsheasmhach leis na coinníollacha teorann, toisc go gcuireann an bun ceangal ar dhífhoirmiú an bhalla an umair. Sa cheangal idir an bun agus balla an tsorcóra tagann fórsaí trasnacha Qx0 agus chuimhneacháin Mx0 (fíor 11), agus ní mór a méid a chinneadh sa chaoi go n-eascraíonn siad, in éineacht leis na fórsaí membránacha atá díreach ríofa sa bhlaosc, an dífhoirmiú seo ar imeall na blaosc a cheadaíonn an bun.
Fíor 10, 11, 12, faoi seach
Ar fhíor 11 taispeántar eilimint den bhlaosc dx*a dφ leis na fórsaí a ghníomhaíonn uirthi. Tugann an coinníoll cothromaíochta fórsaí i dtreo na normála ar an mblasbhlaosc
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
as a fhaightear, trí roinnt ar dx dφ:
a Q’x + Nφ = p a.
As an gcoinníoll go bhfuil an móimint timpeall na tadhlaí cothrománaí don tsorcóir cothrom le nialas faightear:
dM/dx = M’x = Qx
Trí an fórsa trasnaí Qx a dhíchur as an dá chothromóid seo, leanann
a M’’x + Nφ = p a.
Acm. 6
Sa chothromóid seo is féidir na fórsaí trasghearrthacha anaithnide seo a chur in iúl trí dhialladh w. Maidir le Nφ fuarthas cheana Nφ=Etw/a, agus tá an mhóimint comhréireach le cuaire an mharidín w’’, is é sin le rá Mx=Kw’’, agus, mar a bhíonn i gcás plátaí, is í K=Et3/12(1-μ2) dochtacht na blaosc, a d’fhéadfadh a bheith athraitheach le x. Má chuirtear na léirithe seo ar na fórsaí meánacha isteach sa chothromóid (6), faightear cothromóid dhifreálach theoiric an umair:
Le haghaidh umar a bhfuil tiús a bhalla seasmhach, is é an réiteach:
Aon.7
áit a bhfuil λ4=3(1-μ2)/a2t2. Má tá λh mór (abair, níos mó ná 3), is áisiúla feidhmeanna easpónantúla a thabhairt isteach in ionad feidhmeanna hipearbóileacha, agus mar sin tá:
Aon.8
Ansin is féidir na tairisigh A1, B1 a chinneadh go neamhspleách ar a chéile ó na coinníollacha teorann ar an imeall íochtarach, agus na tairisigh A2, B2 ó na coinníollacha teorann ar an imeall uachtarach, agus faightear de ghnáth A2=B2=0. Bunaithe ar na cothromóidí (8) agus (7) faightear na fórsaí lomtha, nuair a dhéantar an ríomh sa treo contrártha agus cuirtear cothromóid (8) agus (7) i bhfeidhm i ngach áit; mar shampla, mar sin do A2=B2=0:
Nuair a bhíonn ballaí an umair daingnithe go docht sa phláta, ar bhun an umair atá sách tiubh le gur féidir a mheas gur dolúbtha é, ba cheart na tairisigh A1, B1 a chinneadh ó na coinníollacha go bhfuil x=0, w=0 agus w’=0, agus faightear:
Má tá bun an taiscumar ina phláta nó ina sciath sholúbtha, ba cheart na fórsaí trasnacha Qx agus na móimintí Mx feadh an chiorcail imeallaigh idir an bun agus balla an tsorcóra a chinneadh trí mhodhanna theoiric na gcóras statach-diongbháilte, bunaithe ar an gceanglas go bhfuil Mx agus w’ ar an luach céanna ag an dá chuid.