Хуягт бүтэц гэж дундаж гадаргуу нь тэгш биш, харин илт гүдгэр байдаг гадаргуугийн даацын бүтээцийг нэрлэнэ. Тэдний статик зан төлөв нь хавтангийнхаас мэдэгдэхүйц ялгаатай. Тохиромжтой хэлбэртэй үед тэдний хүчдэл хамаагүй бага, хөшүүн чанар нь зохих хэмжээгээр өндөр, тооцоо нь ихэнх тохиолдолд илүү энгийн байдаг.
Бүрхүүлийн аливаа хүчдэлийг хоёр хэсэгт задлаж болно: мембран хүчдэл ба гулзайлт. Мембран хүчдэл нь, хавтгайдаа ачаалсан хавтангийн хүчдэлтэй адил, тангенциал хавтгай дахь огтлолын хүчнүүдээр илэрхийлэгдэж болно – жишээлбэл x=const. огтлолд нормаль хүч _Nx=_σx*t болон зүсэлтийн хүч _Nxy=_τxy*t бөгөөд t нь бүрхүүлийн зузаан юм. Гулзайлтаас үүсэх хүчдэл нь хавтангийнхтай ижил бөгөөд гулзайлтын момент Mx, мушгилтын момент Mxy болон зүсэлтийн хүч Qx-ээр илэрхийлэгдэнэ.
Бүрхүүлүүдийн чухал шинж нь дүрмээр бол гулзайлтаас үүсэх хүчдэл мембран хүчдэлтэй хэмжээ, ач холбогдлоороо харьцуулахад бага байдаг тул ихэнхдээ бүрэн үл тооцож болдгонд оршино. Ийм тохиолдолд бүх хүчдэл нь бүрхүүлийн зузаан даяар жигд тархаж, дунд гадаргад тангенциал чиглэлтэй үйлчилнэ. Эдгээр таамаглалд тулгуурласан тооцоолол нь бүрхүүлийн мембран онолын хүрээнд орно.
Эргэлтийн тэнхлэгийн хувьд симметр хэлбэртэй бүрхүүлийн мембран онол, эргэлтийн тэнхлэгийн хувьд симметр ачааллын дор
Ерөнхий томьёонууд
Координатын шугамаар бүрхүүлийн дунд гадаргуу дээрх меридиан ба параллель тойргуудыг авдаг бөгөөд координатууд нь: азимут ϑ (“газарзүйн уртраг”) болон тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайтай харьцуулахад меридианд татсан шүргэгчийн налуу φ (зураг 1a). Үүний дагуу огтлолын хүчнүүд нь: меридианы чиглэл дэх хэвийн хүч Nφ болон цагирагийн чиглэл дэх хэвийн хүч Nϑ (зураг 1b). Хяргах хүч Nφϑ нь эргэлтийн тэгш хэмтэй ачааллын үед илрэхгүй. Нэгж гадаргууд ноогдох ачааллыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ (зураг 1b): Y нь меридианд шүргэгч чиглэлтэй, φ өсөх чиглэлд эерэг; Z нь бүрхүүлд нормаль, тэгш хэмийн тэнхлэг рүү эерэг.
Зураг 1
Зур. 2
Меридианы муруйлтын радиус r1 гэж үзье. Энэ нь φ өнцгийн функц тул _r1=r1(_φ) тэгшитгэлээр меридианы хэлбэр тодорхойлогдоно. Үүнийг меридианы тэгшитгэл гэж үзэж болох бөгөөд жишээлбэл дараах байдлаар илэрнэ.
тойргийн хувьд r1=a=const.
параболын хувьд r1=a/cos3__φ
эллипсийн хувьд r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2
Меридианы чиглэл дэх хэвийн хүч N__φ-ийг тооцоолохын тулд φ параллель тойргийн дээр байрлах бүрхүүлийн хэсгийн тэнцвэрийн нөхцөлийг тогтоох хэрэгтэй (зураг 2). Симметрийн улмаас энэ хэсэгт үйлчлэх Y ба Z ачааллын үр дүн R нь босоо байна. Түүний хэмжээг φ’=0-ээс φ’=φ хүртэл бүрхүүлийн гадаргуугаар интегралчлах замаар олно. Бүрхүүлийн элемент dF=r1d__φ’*rd__ϑ, тэгэхээр ачааллын босоо бүрэлдэхүүн нь (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF болно. φ’ ба φ’+dφ’ тойргуудын хооронд байрлах бүрхүүлийн бүх цагираг хэлбэрийн хэсгийн хувьд гадны ачааллын үр дүн нь:
dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,
эндээс φ’-ээр нэгтгэн, φ’=φ параллель тойргийн дээр байрлах бүрхүүлийн хэсгийн хувьд дараахыг олно:
Томь. 1
Энэ ачааллыг меридианы чиглэл дэх хэвийн хүчнүүд үүрч, тэд ажиглагдсан тойргийн тойргийн дагуу үйлчилнэ; эдгээр хүчний нийлбэрийн босоо бүрэлдэхүүн нь 2__πr * N__φ sin__φ, бөгөөд тэнцүүлснээр эндээс шаардагдах хэвийн хүчийг олно
Тэгш. 2
Хэрэв бүрхүүлийг дээд хэсэгтээ φ=φ0 тойргийн дагуу огтолсон бол (жишээлбэл, бөмбөгөрт гэрэлтүүлгийн нүх), интегралын доод хязгаар нь мэдээж φ0 бөгөөд тэг биш. Ийм аргаар үүссэн бүрхүүлийн ирмэг дээр мөн R0 ачаалал үйлчилбэл түүнийг ч бас R нийлбэрт нэмэх ёстой (зураг 3).
Зураг 3
Нормаль хүч N__ϑ‑г тодорхойлохын тулд тангенциал хавтгайд перпендикуляр бүрхүүлийн элементэд тэнцвэрийн нөхцөлийг тогтоох хэрэгтэй (зураг 4). Энэ чиглэл дэх гадны ачааллын нийлбэр нь Z r1 d__φ r d__ϑ байна. Меридианы хавтгайд байрлах N__φ*r d__ϑ хүчнүүд хоорондоо d__φ гэсэн бага өнцөг үүсгэдэг тул тэдгээрийн бүрэлдэхүүн нь бүрхүүлийн нормаль чиглэлд N__φ r d__ϑ*dφ байна. Үүнтэй адил, хэвтээ тойргийн хавтгайд байрлах бөгөөд хоорондоо dϑ өнцөг үүсгэх Nϑ r1 dφ хүчнүүдийн нийлбэр нь мөн хэвтээ тойргийн хавтгайд орших Nϑ r1 dφ*dϑ бөгөөд улмаар бүрхүүлийн нормальтай 0,5_π-φ_ өнцөг үүсгэнэ. Тиймээс тэнцвэрийн нөхцөлд зөвхөн тэдгээрийн Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ бүрэлдэхүүн орно. Иймд тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах байдалтай:
эсвэл r r1 dϑ dφ-ээр хуваавал:
Нэг.3
Энд r2=r/sinφ гэж бүрхүүлийн муруйлтын хоёр дахь гол радиусыг тэмдэглэсэн байна.
Зураг 4
Дугуй бөмбөгөр орой
Меридианы хэлбэрийг аналитик байдлаар r1=r1(φ) тэгшитгэлээр өгч, Y(φ) ба Z(φ) ачааллуудын хувьд аналитик илэрхийлэл өгөгдсөн үед бүрхүүл дэх огтлолын хүчийг үргэлж хаалттай интегралчлан эсвэл тоон аргаар, Симпсон-ы дүрмийг ашиглан тодорхойлж болно. Диаметр a-тэй дугуй бөмбөгөр оройн хувьд дараах хэсэгт зарим ачааллын тохиолдлуудын огтлолын хүчийг үзүүлэв:
φ=0 үед хязгааргүй их огтлолын хүч өгдөг хамгийн сүүлийн томьёо нь хүчний үйлчлэх цэгээс нэлээд зайд л хүчинтэй. Хүч үйлчилж буй газрын шууд орчинд, тэр нь хязгаартай боловч жижиг диаметртэй тойргийн талбайд жигд тархсан байсан ч ачаалал үндсэндээ нугаралтаар дамжина.
Дээд хэсэгт нээлттэй бүрхүүлийн хэлбэрүүдийг өмнөхөөс нь гарган авч болно, хэрэв бодит ачаалал дээр оройд хийсвэр ачаалал P нэмбэл; түүний хэмжээг ингэж тогтооно: бүрхүүлийн дээд ирмэг дээр меридиан чиглэлд үйлчлэх нийт нормаль хүч φ=φ0 нь Nφ=0 байвал, эсвэл бүрхүүл энд хүлээн авч буй гаднын хүчнүүдээр тодорхойлогдсон ямар нэг утгатай тэнцүү байвал.
Конусан бүрхүүл
Зур. 5
Конусон бүрхүүлд меридианы хазайлт φ нь бүх цэгт ижил утгатай байдаг тул координат болгон ашиглах боломжгүй. Үүний оронд үүсгэгчийн дагуу хэмжсэн оройгоосх зай s-ийг нэвтрүүлнэ (зураг 5). Үүний дагуу меридианы чиглэл дэх хэвийн хүчийг Ns гэж тэмдэглэнэ. Шаардлагатай хэлбэрүүдийг дээр дурдсан 1-ээс хилийн шилжилт хийснээр гаргаж авч болно. Тэгшитгэл (2)-ээс ийнхүү
ба тэгшитгэл (3)-ээс
Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.
Ачааллын хамгийн чухал тохиолдлуудад дараах томьёонууд үйлчилнэ:
Меридианы дурын хэлбэрт зориулсан график арга
Зураг. 6
Меридианы муруй нь аналитик илэрхийллээр бус, жишээлбэл графикаар өгөгдсөн бол муруйлтын радиусыг тодорхойлох нь хэтэрхий хэцүү бөгөөд хэтэрхий алдаатай байдаг. Ийм тохиолдолд график аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой (зураг 6).
Бүрхүүлийг φ=const. олон тооны хавтгайгаар хувааж, эдгээр хавтгайн хооронд байрлах цагираг бүсүүдийн жин Δ_R_-ийг тооцоод, хамгийн зөв нь шууд 2_π_-д хуваана. Эдгээр ΔR/2π хүчнүүдийг хүчний диаграммд (зураг 6b) тавина. Дараа нь, жишээлбэл, хуваах цэг 7-ээр меридианы 7 цэг дэх түүнд шүргэгчтэй параллель шулуун татвал, хүчний диаграммын дээд цэгээр өнгөрөх хэвтээ шулуун түүн дээр R1/2π sinφ7 уртыг таслах бөгөөд үүнээс тэгшитгэл (2)-ийн дагуу тохирох r-ээр хуваах замаар меридианы чиглэл дэх харгалзах нормаль хүчийг олно.
Бөгжнүүд дэх хүчийг тодорхойлоход бүрхүүлийн нэг элементийн хэвтээ хүчнүүдийн тэнцвэрийн нөхцөлийг ашиглана. Зөвхөн босоо ачаалал үйлчилбэл энэ нөхцөл нь дараах байдалтай байна (зураг 4):
Энд dφ-г бүрхүүлийн хүлээн авсан хуваарилалтад тохирох төгсгөлийн ялгавар Δφ-өөр орлуулж, мөн r1 dφ-ийн оронд меридианы элементийн урт Δs-ийг оруулахад эндээс дараах нь гарна
Баруун талын хаалтанд хүчний зурагт хэвтээ шулуун дээрх огтлогч тэмдэглэгээ байрлана. Иймээс баруун талын бүх хэсэг нь энэ шулуун дээрх хуваах цэгүүдийн хоорондох таслалуудыг илэрхийлнэ. Тэдгээрийг хангалттай нарийвчлалтай уншихын тулд хүчний зургийг нямбай, хангалттай том масштабтай зурах хэрэгтэй.
Сунгасан ба шахагдсан цагирагууд
Эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу симметр бүхий бүрхүүл бүр нэг эсвэл хоёр хэвтээ тойргоор хязгаарлагдана (зураг 7). Эдгээр ирмэг дээр тэр зарчмын хувьд зөвхөн меридианд шүргэгч чиглэлтэй ачаалал ба тулгуурын урвалуудыг хүлээн авч чадна. Хэрэв гаднын хүч өөр чиглэлтэй байвал, жишээ нь байгууламжийн дээд хэсгээс ирэх P ачаалал эсвэл зураг 97-д үзүүлсэн савны ёроолын S урвал зэрэг бол эдгээр хүчийг зурагт үзүүлснээр хэвтээ тойргийн чиглэл ба меридианд шүргэгчийн дагуух бүрэлдэхүүнд задлах хэрэгтэй. P/sinφ0 эсвэл S/sinφu бүрэлдэхүүн нь тухайн цэгт үйлчлэх меридианы чиглэлийн нормаль хүч Nφ-тай тэнцүү, харин хэвтээ хүч Pctgφ0 эсвэл Sctgφu -г хүлээн авахад суналт, өөрөөр хэлбэл шахалтыг дамжуулах цагираг хэрэгтэй бөгөөд түүнд энэ радиаль ачаалал + P r0 ctgφ0 эсвэл -S ru ctgφu нормаль хүч үүсгэнэ. Ийм цагирагуудыг бүрхүүлийн ирмэгүүдээс гадна меридианы муруй нь нугаралттай бүх цэгт байрлуулах ёстой. Тэд үргэлж мембран хүчдлийн төлөвийг алдагдуулдаг.
Зураг 7
Эргэлтийн тэгш хэмтэй бүрхүүл дэх нугаралтаас үүсэх хүчдэлүүд
Мембраны онолын хэлбэрүүд нь бодитойгоор өгөгдсөн даалгаварт тохирох бүх хязгаарын нөхцлийг биелүүлэхэд хангалттай тооны интегралын тогтмол агуулдаггүй. Ялангуяа эргэлтийн тэгш хэмтэй бүрхүүлүүдийн хувьд интегралын тогтмолуудыг тохиромжтой сонгож, бүрхүүлийн ирмэгийн дагуух цагираг чиглэл дэх суналт εϑ = Nϑ/Et нь тухайн газарт түүнтэй хатуу холбогдсон өөр нэг бүтээцийн хэсгийн харгалзах суналттай тэнцүү болгох боломжгүй. Энэ нь мөн нэг хэвтээ тойргийн дагуу меридианы муруйлт, бүрхүүлийн зузаан эсвэл нэгж талбайд ноогдох ачаалал огцом өөрчлөгддөг бүрхүүлүүдэд хамаарна. Мөн бүрхүүл ямар нэг ирмэгийн дагуу цагирагаар бэхлэгдээгүй боловч энэ хэсэгт бүрхүүлд перпендикуляр чиглэлийн бүрэлдэхүүнтэй хүчнүүдээр ачаалагдсан бол (жишээлбэл, цагиргийг авсан гэж төсөөлөхөд зураг 7 дахь ачаалал P), зөвхөн мембраны хүчээр ийм ачааллыг хүлээн авч чадахгүй. Ийм тохиолдолд зүсэлтийн хүч ба нугаралтын моментууд (зураг 8) нь бүрхүүл дэх хүчний тархалтад чухал үүрэг гүйцэтгэх тул статик тооцоонд харгалзан үзэх ёстой.
Зураг 8
Нарийн ханатай бүрхүүлүүдийн хувьд, цилиндр бүрхүүлийн хамгийн энгийн тусгай тохиолдлоос бусад үед, нугаралтын нарийн тооцоо хийх нь маш хүндрэлтэй ажил юм. Нарийн ханатай бүрхүүлд зориулан энгийн бөгөөд маш ашигтай ойролцоолсон онолыг байгуулаж болно. Энэ нь чанд онолоор мэдэгддэг, нугаралтаас үүсэх хүчдэл нь ирмэгийн ойролцоох харьцангуй нарийн бүсэд төвлөрч, ирмэгээс холдох тусам хурдан буурдаг гэсэн баримтад тулгуурлана. Үүний ачаар яг тэгшитгэлийн олон гишүүнийг үл тоомсорлож болох тул тэгшитгэл хялбаршуулсан хэлбэртэй болно.
Хэрэв цорын ганц сонирхолтой κ ирмэгийн бүс дотор дундаж утгаар солигдвол, энэ нь бараг үргэлж боломжтой байдаг бөгөөд тэгвэл тэгшитгэлийн шийдэл нь
Тэгшитгэл 4 ба 5
энд a1, b1, a2, b2 нь интеграцийн тогтмолууд юм. Шийдэл нь зөвхөн φ=φ0 ирмэгийн ойролцоо сонирхолтой тул энэ ирмэгээсх угалзын зайг ω=φ0-φ эсвэл ω=φ-φ0 гэж координат болгон оруулах нь тохиромжтой, тэгвэл дээрх шийдлийг хувиргаснаар хоёр дахь дурдсан илэрхийлэл гарна. Энд зөвхөн A, B эсвэл C, ψ гэсэн хоёр интеграцийн тогтмол гарч ирнэ, учир нь eκω үржигдэхүүнийг агуулсан шийдлийн хоёр дахь хэсэг нь ω өсөхөд буурдаггүй тул хэлэлцүүлгээс хасаж болно.
Тэгшитгэл 5-ийн үндсэн дээр огтлолын хүчнүүд болон меридианы шүргэгчийн κ эргэлтийн дараах утгууд гарна:
Дугуй цилиндр хэлбэрийн сав дахь нугаралтын улмаас үүсэх хүчдэлүүд
Өндөр нь h цилиндр хэлбэрийн савыг усаар дүүргэсэн гэж үзье (зураг 9); тэгвэл x өндрөөс дээш савны доторх усны даралт p=γ(h-x) байна. Энэ өндөрт, хоёр хэвтээ огтлолын хоорондох dx зайд савнаас цагираг тасдаж авч, түүнийг нэг диаметрийн дагуу хоёр хэсэгт хуваавал, тэдгээрийн нэгийн тэнцвэрийн нөхцөл нь цагираг дахь мембран хүчийг Nφ=pa гэж өгнө. Хэрэв энэ хэсэг дэх савны зузаан t бол цагираг дахь суналт εφ=Nφ/Et бөгөөд үүний дагуу савны радиусын нэмэгдэл (хазайлт) нь
Доод ирмэг дээр x=0 нь тиймээс
Зур. 9
Аль аль нь дүрмийн дагуу хязгаарын нөхцөлтэй нийцдэггүй, учир нь савны ёроолтой холбогдсон байдлаас шалтгаалан ханын деформаци саатдаг. Энэ үед цилиндрийн ёроол ба ханын холбоос дээр хөндлөн хүч Qx0 болон момент Mx0 (зур. 11) үүсэх бөгөөд тэдгээрийн хэмжээг яг тооцсон мембран хүчнүүдтэй хамт бүрхүүлийн зах дээр ёроолоор зөвшөөрөгдөх энэ деформацийг үүсгэхээр тодорхойлох ёстой.
Зураг 10, 11, 12, тус тус
Зураг 11-д dx*a dφ бүрхүүлийн элементийг түүнд үйлчлэх хүчнүүдийн хамт үзүүлэв. Бүрхүүлд нормаль чиглэл дэх хүчний тэнцвэрийн нөхцлөөс
dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,
эндээс dx dφ-ээр хуваахад:
a Q’x + Nφ = p a.
Хэвтээ шүргэгчийн тухай цилиндрийн эргэн тойрон дахь момент тэг гэсэн нөхцлөөс дараах нь гарна:
dM/dx = M’x = Qx
Хөндлөн хүч Qx -ийг эдгээр хоёр тэгшитгэлээс арилгавал дараах нь гарна
a M’’x + Nφ = p a.
Тэгш. 6
Энэ тэгшитгэлд эдгээр үл мэдэгдэх огтлолын хүчнүүдийг w хотгорыг ашиглан илэрхийлж болно. Nφ -ийн хувьд аль хэдийн Nφ=Etw/a, гэж олдсон бөгөөд момент нь меридианы муруйлт w’’-тай пропорциональ, өөрөөр хэлбэл Mx=Kw’’, энд хавтангийн адил K=Et3/12(1-μ2) нь x-ээс хамааран өөрчлөгдөж болох бүрхүүлийн хөшүүн чанар юм. Эдгээр дундаж хүчний илэрхийллүүдийг тэгшитгэл (6)-д оруулбал, савны онолын дифференциал тэгшитгэл гарна:
Ханын зузаан нь өөрчлөгддөггүй савны хувьд шийдэл нь:
Нэг.7
энд λ4=3(1-μ2)/a2t2. Хэрэв λh их байвал (жишээлбэл, 3-оос их), гиперболик функцийн оронд экспоненциал функц хэрэглэх нь илүү тохиромжтой, тэгвэл:
Нэг.8
Тэгвэл доод ирмэгийн хязгаарын нөхцлөөс A1, B1 тогтмолуудыг, харин дээд ирмэгийн хязгаарын нөхцлөөс A2, B2 тогтмолуудыг хоорондоо хамааралгүйгээр тодорхойлж болох бөгөөд ихэвчлэн A2=B2=0_ гардаг. Тэгшитгэл (8) болон (7)-ийн үндсэн дээр огтлолын хүчнүүдийг, тооцоог урвуу чиглэлээр явуулж, хаа сайгүй тэгшитгэл (8) болон (7)-ийг хэрэглэснээр тодорхойлно; жишээ нь A2=B2=0_-ийн хувьд:
Савны ханыг хавтанд хатуу бэхэлсэн, мөн савны ёроол нь хангалттай зузаан тул хатуу гэж үзэж болох үед A1, B1 тогтмолуудыг x=0, w=0 ба w’=0 байх нөхцлөөс тодорхойлно, тэгээд:
Хэрэв савны ёроол нь уян хавтан эсвэл бүрхүүл бол, ёроол ба цилиндрийн ханын хоорондох ирмэгийн тойргийн дагуу хөндлөн хүч Qx болон момент Mx-ийг статик тодорхойгүй системийн онолын аргуудаар, Mx ба w’ хоёр хэсгийн хувьд ижил утгатай байх шаардлагын үндсэн дээр тодорхойлно.