நெகிழ்தன்மை கோட்பாடு - ஓடுகள்

சிப்பிகள் என்பது மேற்பரப்பு தாங்கிகளுக்கு வழங்கப்படும் பெயர்; அவற்றின் நடுப்பரப்பு சமமாக அல்லாது தெளிவாக வளைந்ததாக இருக்கும். அவற்றின் நிலைநிலை நடத்தை தகட்டின் நடத்தைவிட குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வேறுபடுகிறது. பொருத்தமான வடிவம் கொண்டிருந்தால், அவற்றின் அழுத்தம் கணிசமாக குறைவாகவும், அவற்றின் கடினத்தன்மை அதற்கேற்ற அளவில் அதிகமாகவும், கணக்கீடு பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் எளிமையானதாகவும் இருக்கும்.

ஒவ்வொரு உறையின் அழுத்தத்தையும் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம்: திரை-அழுத்தம் மற்றும் வளைத்தல். தட்டில் அதன் தளத்திற்குள் சுமை இடப்பட்டபோது ஏற்படும் அழுத்தங்களைப் போலவே, திரை-அழுத்தங்களைத் தாங்கு தளத்தில் உள்ள குறுக்கு விசைகளின் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம் – உதாரணமாக x=const. என்ற வெட்டில் சாதாரண விசை _Nx=_σx*t மற்றும் திசைமாற்று விசை _Nxy=_τxy*t, இதில் t என்பது உறையின் தடிமன். வளைத்தலால் ஏற்படும் அழுத்தங்கள் தட்டுகளில் இருப்பதற்குச் சமமானவை; அவை வளைப்பு தருணங்கள் Mx, சுழல் தருணங்கள் Mxy மற்றும் திசைமாற்று விசைகள் Qx மூலம் காட்டப்படலாம்.

உறைகளின் முக்கிய பண்புகள், வழக்கமாக வளைத்தலால் ஏற்படும் அழுத்தங்கள் திரை-அழுத்தங்களின் அளவையோ முக்கியத்துவத்தையோ பெறுவதில்லை என்பதில்தான் அடிப்படைகொள்கின்றன; எனவே அவற்றை அடிக்கடி முற்றிலும் புறக்கணிக்கலாம். அந்நிலையில், அனைத்து அழுத்தங்களும் உறையின் தடிமனில் சமமாகப் பகிர்ந்து, நடுத்தர மேற்பரப்பிற்கு தொங்குவாய் திசையில் செயல்படுகின்றன. இந்த முன்கூட்டிய கருதுகோள்களில் அடிப்படையுடைய கணக்கீடுகள் உறைகளின் திரைத் தியரியின் வரம்பிற்குள் வருகின்றன.

சுழற்சி சமச்சீர் சுமையின் கீழ் சுழற்சி சமச்சீர் சிப்பிகளின் படலக் கோட்பாடு

பொது வடிவங்கள்

ஒருங்கிணைப்பு கோடுகளாக, ஓடு மேற்பரப்பின் நடுப்பரப்பில் உள்ள மெரிடியன்களும் இணை வட்டங்களும் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன; ஆகவே கோஆர்டினேடுகள்: அசிமுத் ϑ (“புவியியல் நீளம்”) மற்றும் சமச்சமம் அச்சுக்கு செங்குத்தான தளத்துடன் ஒப்பிட்ட மெரிடியனுக்கான தொடுதிரையின் சாய்வு φ (படம் 1a). அதற்கேற்ப குறுக்கு விசைகள்: மெரிடியன் திசையில் உள்ள செங்குத்து விசை Nφ மற்றும் வளையத்தில் உள்ள செங்குத்து விசை Nϑ (படம் 1b). சறுக்கு விசைகள் Nφϑ சுழற்சி-சமச்சமமான அழுத்தத்தில் தோன்றுவதில்லை. ஒரு பரப்பு அலகுக்கான ஏற்றம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது (படம் 1b): மெரிடியனுக்கு நுண்மையான திசையில் Y, φ அதிகரிக்கும் திசையில் நேர்மறை; ஓடு மீது செங்குத்தாக Z, சமச்சம அச்சை நோக்கி நேர்மறை.

படம் 1

பட. 2

மெரிடியன் வளைவின் ஆரம் r1 ஆக இருக்கட்டும். அது φ கோணத்தின் செயல்பாடாக இருப்பதால், _r1=r1(_φ) என்ற சமன்பாட்டால் மெரிடியனின் வடிவம் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது. இதை மெரிடியன் சமன்பாடாகக் கருதலாம்; உதாரணமாக அது இவ்வாறு அமையும்.

வட்டத்திற்காக                                       r1=a=const.

பரபோலாவிற்காக                                  r1=a/cos3__φ

_எலிப்ஸிற்காக          r1=a2b2(a2sin2__φ+b2cos2__φ)-3/2

மெரிடியன் திசையில் சாதாரண விசை _N__φ_ஐக் கணக்கிட, φ இணை வட்டத்துக்கு மேலே உள்ள உறையின் பகுதியின் சமநிலை நிபந்தனையை அமைக்க வேண்டும் (படம் 2). இந்தப் பகுதியை தாக்கும் Y மற்றும் Z சுமைகளின் விளைவுச் விசை R சமச்சீரைக் கருத்தில் கொண்டால் செங்குத்தானது. அதன் அளவு φ’=0 முதல் φ’=φ வரை உறை மேற்பரப்பில் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் கிடைக்கிறது. உறைத் தனிமத்தின் பரப்பளவு dF=r1d__φ’*rd__ϑ, ஆகவே சுமையின் செங்குத்து கூறு (Ysin__φ’+Zcos__φ’)dF ஆகும். φ’ மற்றும் φ’+dφ’ வட்டங்களுக்கிடையில் உள்ள முழு வளைய வடிவ உறைப் பகுதிக்காக, வெளிச்சுமையின் விளைவுச் விசை:

dR=2__πr (Ysin__φ’+Zcos__φ’) r1d__φ’,

அதிலிருந்து, _φ’_க்கு ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம், மேலே உள்ள குண்டலத்தின் φ’=φ என்ற இணை வட்டத்திற்கு மேற்பட்ட பகுதியிற்காக, பெறப்படுகிறது:

சமன்பாடு 1

இந்தச் சுமையை மெரிடியன் திசையிலுள்ள செங்குத்து விசைகள் ஏற்கின்றன; அவை காணப்படும் வட்டத்தின் சுற்றளவில் செயல்படுகின்றன; இவ்விசைகளின் தொகையின் செங்குத்துக் கூறு 2__πr * N__φ sin__φ, ஆகும், எனவே இதை சமமாக்குவதன் மூலம் தேவைப்படும் செங்குத்து விசை பெறப்படுகிறது

சமன்பாடு 2

மேல் பகுதியில் உறை φ=φ0 என்ற வட்டத்தின்படி வெட்டப்பட்டிருந்தால் (உதா., குவிமாடத்தில் உள்ள ஒளியூட்டு திறப்பு), ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் எல்லை, இயல்பாகவே, φ0 ஆகும்; பூஜ்யம் அல்ல. இவ்விதமாக உருவான உறையின் விளிம்பில் R0 என்ற சுமையும் செயல்பட்டால், அதையும் முடிவுச் சக்தி R உடன் சேர்க்க வேண்டும் (படம் 3).

படம் 3

சாதாரண விசை N__ϑ ஐ நிர்ணயிக்க, தென்பரப்பு (tangential plane)க்கு செங்குத்தான உறை உறுப்பின் சமநிலை நிபந்தனையை அமைக்க வேண்டும் (படம் 4). இந்த திசையில் வெளிச்சுமையின் பெறுமானம் Z r1 d__φ r d__ϑ. மெரிடியனல் தளத்தில் இருக்கும் N__φ*r d__ϑ விசைகள் ஒன்றோடொன்று d__φ என்ற சிறிய கோணத்தை உருவாக்குவதால், உறையின் சாதாரணத்திற்கான திசையில் அவற்றின் பெறுமானம் N__φ r d__ϑ*dφ. அதேபோல், கிடைமட்ட வட்டத்தின் தளத்தில் இருக்கும் மற்றும் ஒன்றுக்கொன்று dϑ கோணத்தை உருவாக்கும் Nϑ r1 dφ விசைகளின் பெறுமானம் Nϑ r1 dφ*dϑ ஆகும்; அது கூட கிடைமட்ட வட்டத்தின் தளத்திலேயே இருக்கும், ஆகவே உறையின் சாதாரணத்துடன் 0,5_π-φ_ என்ற கோணத்தை உருவாக்குகிறது; எனவே சமநிலை நிபந்தனையில் அதன் கூறு மட்டுமே Nϑ r1 dφ dϑ*sinφ சேர்கிறது. ஆகவே சமநிலை நிபந்தனை இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது

அல்லது, r r1 dϑ dφ ஆல் பகுக்கப்பட்டால்:

ஒன்று.3

இங்கே r2=r/sinφ என்ற குறியீட்டால் உறையின் வளைவின் இரண்டாவது முக்கிய அரை விட்டம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

பட. 4

வட்டக் குப்பை

மெரிடியனின் வடிவம் r1=r1(φ) என்ற சமன்பாட்டால் பகுப்பாய்வாக வழங்கப்பட்டிருக்கும்போதும், Y(φ) மற்றும் Z(φ) சுமைகளுக்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்போதும், கவசத்தில் உள்ள குறுக்குவெட்டு விசைகளை எப்போதும் மூடிய வடிவில் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் அல்லது எண்ணியல் முறையில், Simpson-இன் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கலாம். விட்டம் a உடைய வட்ட குப்பைக்காக, கீழ்வருவனில் சில சுமை நிலைகளுக்கான குறுக்குவெட்டு விசைகள் தரப்படுகின்றன:

φ=0 என்றால் முடிவற்ற அளவிற்கு பெரிய குறுக்கு விசைகளை அளிக்கும் கடைசி வடிவம், விசை தாக்கும் இடத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் மட்டுமே பொருந்தும். விசை செயல்படும் இடத்துக்கு மிக அருகிலுள்ள பகுதியில், அது பரப்பளவு கொண்ட வட்டத்தின் சிறிய ஆனால் முடிவுற்ற விட்டத்தில் பரவினாலும் கூட, சுமை பெரும்பாலும் வளைவின் மூலம் கடத்தப்படுகிறது.

மேல் பகுதியில் திறந்துள்ள உறைகளுக்கான வடிவங்களை முன்வரையறைகளிலிருந்து பெறலாம்; அதற்கு உண்மையான சுமையில் உச்சியில் ஒரு கற்பனையான சுமை P சேர்க்கப்படுகிறது, அதன் அளவு, உறையின் மேல் விளிம்பில் செயல்படும் மேரிடியன் திசையிலான மொத்த செங்குத்து விசை φ=φ0 என்பது Nφ=0 ஆக இருக்கும் வகையில், அல்லது உறை இங்கு ஏற்கும் வெளிப்புற விசைகளால் நிர்ணயிக்கப்படும் ஏதோ ஒரு மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும் வகையில் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது.

கோண உறை

படம் 5

கோன வடிவ உறையில், மேரிடியனின் சரிவு φ ஐ ஒருங்கிணையாகப் பயன்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அது அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. அதற்குப் பதிலாக, உருவாக்குக் கோட்டையின் sepanjang உச்சியிலிருந்து அளக்கப்படும் s என்ற தூரம் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது (பட. 5). அதற்கேற்ப மேரிடியன் திசையிலான நார்மல் விசை Ns எனக் குறிக்கப்படுகிறது. தேவையான வடிவங்கள் மேலே குறிப்பிடப்பட்டவற்றிலிருந்து எல்லை மாற்றம் மேற்கொள்ளப்படும்போது பெறப்படலாம் 1. சமன்பாடு (2) இலிருந்து இதனால் பெறப்படுகிறது

மற்றும் சமன்பாடு (3)-இலிருந்து

Nϑ = -r2 Z = -Z s ctga.

மிக முக்கியமான சுமை நிலைகளுக்காக பின்வரும் சூத்திரங்கள் பொருந்தும்:

மெரிடியன் எந்தவொரு வடிவத்திற்குமான வரைப்பட முறை

படம். 6

மெரிடியன் வளைவு பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடாக அல்ல, உதாரணத்திற்கு வரைபடமாக வழங்கப்பட்டால், வளைவின் ஆரத்தை நிர்ணயிப்பது மிக அதிகமாக கடினமும் துல்லியமற்றதும் ஆகும். அந்நிலையில் வரைபட முறையைப் பயன்படுத்துவது (sl. 6) அதிக பொருத்தமானது.

உறையை பல φ=const. தளங்களாகப் பிரித்து, அவற்றுக்கிடையில் உள்ள வளைய மண்டலங்களின் எடை Δ_R_ கணக்கிடப்படுகிறது; அதனை 2_π_ ஆல் உடனே வகுத்துவிடுவது சிறந்தது. இந்த விசைகள் ΔR/2π விசை வரைபடத்தில் (படம் 6b) இடப்படுகின்றன. பின்னர், உதாரணமாக, பிரிப்பு புள்ளி 7 வழியாக மேரிடியனின் அந்த புள்ளி 7 இல் உள்ள தொடுதற்கு இணையான ஒரு நேர்கோடு வரையப்பட்டால், விசை வரைபடத்தின் மேல் புள்ளி வழியாக செல்கின்ற கிடைமட்ட கோடு அதில் R1/2π sinφ7 என்ற நீளத்தில் வெட்டும்; அதிலிருந்து சமன்பாடு (2) அடிப்படையில், பொருத்தமான r ஆல் வகுத்தால், மேரிடியன் திசையில் ஏற்படும் பொருத்தமான இயல்புவிசை பெறப்படுகிறது.

வளையங்களில் உள்ள விசைகளை நிர்ணயிக்க, கவசத்தின் ஒரு கூறில் கிடைமட்ட விசைகளின் சமநிலை நிபந்தனை பயன்படுகிறது. வெறும் செங்குத்துச் சுமைகள் மட்டும் செயல்பட்டால், இந்த நிபந்தனை இவ்வாறு இருக்கும் (படம் 4):

இங்கு dφ ஐ, ஏற்கப்பட்ட உறைபிரிப்புக்கு ஏற்பும் இறுதி வேறுபாடு Δφ ஆக மாற்றி, மேலும் r1 dφ இற்குப் பதிலாக meridian கூறின் நீளம் Δs ஐச் சேர்க்கும்போது, இதிலிருந்து பெறப்படுகிறது

வலப்புற அடைப்புக்குறிக்குள் விசை திட்டத்தில் உள்ள கிடைமட்ட நேரில் உள்ள துண்டு காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆகவே முழு வலப்புற பகுதி, இந்த நேரில் உள்ள பிரிவு புள்ளிகளுக்கிடையேயான துண்டுகளைக் குறிக்கிறது. அவற்றை போதுமான துல்லியத்துடன் வாசிக்க, விசைத் திட்டம் கவனமாகவும் போதுமான பெரிய அளவீட்டிலும் வரையப்பட வேண்டும்.

இழுவை மற்றும் அழுத்தப்பட்ட வளையங்கள்

ஒவ்வொரு சுழற்சி-சமச்சீர் உறையும் ஒன்று அல்லது இரண்டு கிடைமட்ட வட்டங்களால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது (படம் 7). இந்த விளிம்புகளில், கொள்கைரீதியாக, அது மேரிடியனுக்குத் தொடுகோடு திசையைக் கொண்ட சுமைகளையும் ஆதரவுப் பிரதிபலிப்புகளையும் மட்டுமே ஏற்க முடியும். வெளிப்புற விசைகள் வேறு திசையைக் கொண்டிருந்தால், உதாரணமாக கட்டமைப்பின் மேல்பகுதியிலிருந்து வரும் P சுமை அல்லது படம் 97-இல் காட்டப்பட்டுள்ள தொட்டியின் அடித்தள பிரதிகிரியையான S, இந்த விசைகள், படத்தில் காட்டப்பட்டபடி, கிடைமட்ட வட்டத் திசையும் மேரிடியனுக்குத் தொடுகோடு திசையும் கொண்ட கூறுகளாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும். P/sinφ0 அல்லது S/sinφu கூறு, அந்த இடத்தில் செயல்படும் மேரிடியன் திசை சாதாரண விசை _Nφ_க்கு சமமாகும்; கிடைமட்ட விசை Pctgφ0 அல்லது Sctgφu-ஐ ஏற்க, இழுவை அல்லது அழுத்தத்தை ஏற்றும் ஒரு வளையம் தேவைப்படுகிறது, மேலும் அதில் இந்த கதிரியல் சுமை + P r0 ctgφ0, அல்லது -S ru ctgφu என்ற சாதாரண விசையை உருவாக்குகிறது. இத்தகைய வளையங்களை, உறையின் விளிம்புகளிலேயே அல்லாமல், மேரிடியன் வளைவில் முறிவு உள்ள அனைத்து இடங்களிலும் அமைக்க வேண்டும். அவை எப்போதும் திரைநிலை அழுத்த நிலையைக் குலைக்கின்றன.

படம் 7

சுழல்-சமச்சீர் உறைகளில் வளைவினால் உண்டாகும் அழுத்தங்கள்

மெம்ப்ரேன் கோட்பாட்டின் வடிவங்களில், உண்மையில் கொடுக்கப்பட்ட பணிக்குத் தேவையான அனைத்து எல்லை நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்யுமளவுக்கு ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் போதுமான அளவில் இல்லை. குறிப்பாக சுழற்சி-சமச்சீர் உறைகளில், ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளைச் சரியான முறையில் தேர்வு செய்வதன் மூலம், உறையின் விளிம்பில் வளையத் திசையில் உள்ள நீளமாற்றம் εϑ = Nϑ/Et அதே இடத்தில் அதனுடன் உறுதியாக இணைக்கப்பட்டுள்ள மற்றொரு கட்டமைப்பு பகுதியின் தொடர்புடைய நீளமாற்றத்துக்கு சமமாக இருப்பதை அடைவது இயலாது. இது ஒரு கிடைமட்ட வளையம் வழியாக மேரிடியனின் வளைவு, உறையின் தடிமன் அல்லது பரப்பளவுக்கான சுமை திடீரென மாறும் உறைகளுக்கும் பொருந்தும். மேலும், ஒரு விளிம்பு boyunca உறை வளையத்தால் உறுதிப்படுத்தப்படாமல் இருந்தாலும், அந்த இடத்தில் உறை மேற்பரப்பிற்கு செங்குத்து திசையில் கூறுகளைக் கொண்ட விசைகளால் சுமக்கப்பட்டிருந்தால் (உதா., வளையம் அகற்றப்பட்டதாகக் கருதும்போது பட. 7 இல் உள்ள சுமை P), அது இத்தகைய சுமைகளை மெம்ப்ரேன் விசைகள் மூலமே ஏற்க முடியாது. இவ்வாறான சந்தர்ப்பங்களில், தாள் விசையும் வளைவு நிமிடங்களும் (பட. 8) உறையில் விசை விநியோகத்தில் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன; இது நிலைத்த கணக்கீட்டில் கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும்.

படம் 8

வளைவுச் சுமையில் ஓடு/திண்டு (shell) யைத் துல்லியமாக கணக்கிடுவது, சிலிண்டர் வடிவ ஓட்டின் மிக எளிய சிறப்பு நிலையைத் தவிர, மிகவும் கடினமான பணியாகும். மெல்லிய சுவர்களுள்ள ஓடுகளுக்காக, கடுமையான கோட்பாட்டில் அறியப்பட்ட ஒரு உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒரு எளியவும் மிகவும் பயனுள்ளதுமான அணுக்கக் கோட்பாட்டை உருவாக்கலாம்: வளைவால் ஏற்படும் அழுத்தங்கள் விளிம்பின் அருகிலுள்ள ஒப்பிடுகையில் குறுகிய பகுதியில் மட்டுமே கட்டுப்படுகின்றன மற்றும் விளிம்பிலிருந்து தூரம் அதிகரிக்கும்போது விரைவாக குறைகின்றன. இதனால் துல்லியமான வித்தியாச சமன்பாட்டில் உள்ள பல உறுப்புகளை புறக்கணிக்க முடிகிறது; அதன் விளைவாக அது எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறது.

உள்ளக்கரம் பகுதியில், ஆர்வமுடையது ஒன்றே olan κ ஐ சராசரி மதிப்பால் மாற்றினால், இது சுமார் எப்போதும் சாத்தியமானதே, சமன்பாட்டின் தீர்வு ஆகும்

4 மற்றும் 5 அலகு.

இங்கே a1, b1, a2, b2 ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள். தீர்வு φ=φ0 விளிம்பின் அருகே மட்டுமே சுவாரசியமானதால், அந்த விளிம்பிலிருந்து கோண தூரமான ω=φ0-φ அல்லது ω=φ-φ0 ஐ ஒரு ஒருங்கிணையாக அறிமுகப்படுத்துவது ஏற்றது; பின்னர் மேலே கொடுக்கப்பட்ட தீர்வை மாற்றுவதன் மூலம் இரண்டாவது குறிப்பிடப்பட்ட வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது. இங்கு இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் A, B அல்லது C, ψ மட்டுமே தோன்றுகின்றன, ஏனெனில் eκω காரகத்தை கொண்ட தீர்வின் இரண்டாவது பகுதி, அதனால் ω அதிகரிப்புடன் குறையாது, பரிசீலனையிலிருந்து நீக்கப்படலாம்.

சமன்பாடு 5 அடிப்படையில், குறுக்கு விசைகளுக்கும் மெரிடியன் தொடுவழியின் κ சுழலுக்கும் பின்வரும் மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன:

வட்ட சிலிண்டர் வடிவக் களஞ்சியங்களில் வளைவால் உண்டாகும் அழுத்தங்கள்

உயரம் h கொண்ட ஒரு சிலிண்டிரியல் தொட்டி நீரால் நிரப்பப்பட்டுள்ளதாகக் கருதுவோம் (படம் 9); அப்போது x உயரத்தில், தொட்டியின் மேற்பரப்பிற்கு மேலாக நீரழுத்தம் p=γ(h-x). இந்த உயரத்தில், ஒருவருக்கொருவர் dx தூரத்தில் உள்ள இரண்டு கிடைமட்ட வெட்டுகளுடன், தொட்டியிலிருந்து ஒரு வளையம் வெட்டப்பட்டு, அது ஒரு விட்டம் வழியாக இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால், அவற்றில் ஒன்றின் சமநிலை நிபந்தனை வளையத்தில் உள்ள மெம்பிரேன் விசை Nφ=pa என்பதை அளிக்கிறது. இந்த இடத்தில் தொட்டியின் தடிப்பு t ஆக இருந்தால், வளையத்தில் இழுவளர்ச்சி εφ=Nφ/Et ஆகும்; அதனால் தொட்டியின் ஆரம் அதிகரிப்பு (வளைவு) என்பது

கீழ் விளிம்பில் x=0 என்பதால், அதனால்

பட. 9

இரண்டும் கூட விதிமுறைகளின்படி எல்லை நிபந்தனைகளுடன் ஒத்துப்போவதில்லை, ஏனெனில் தொட்டியின் அடிப்பகுதியுடன் உள்ள இணைப்பால் சுவரின் வடிவமாற்றம் தடுக்கப்படுகிறது. இதன் போது, சிலிண்டர் அடியும் சுவரும் இணையும் இடத்தில் குறுக்கு விசைகள் Qx0 மற்றும் மொமென்ட்கள் Mx0 (படம். 11) தோன்றுகின்றன; அவற்றின் அளவை, இப்போதுதான் கணக்கிடப்பட்ட உறைச்சலில் உள்ள மெம்பிரேன் விசைகளுடன் சேர்ந்து, அடிப்பகம் அனுமதிக்கும் இந்த வடிவமாற்றத்தை உறையின் விளிம்பில் உருவாக்கும் வகையில் நிர்ணயிக்க வேண்டும்.

பட. 10, 11, 12, முறையே

படம் 11-இல், அதன்மீது செயல்படும் விசைகளுடன் dx*a dφ என்ற உறைத் தன்மையுடைய கூறு காட்டப்பட்டுள்ளது. உறையின் செங்குத்து திசையில் விசை சமநிலை நிபந்தனை வழங்குவது

dQx a dφ + Nφ dx dφ = p a dφ dx,

அங்கிருந்து dx dφ மூலம் பகுத்தால்:

a Q’x + Nφ = p a.

கிடைமட்டத் தாங்கென்று சில்லிண்டரைச் சுற்றிய மொமென்ட் பூஜ்ஜியம் என்ற நிபந்தனையிலிருந்து பெறுவது:

dM/dx = M’x = Qx

இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்து குறுக்கு விசை Qx ஐ நீக்கினால் கிடைப்பது

a M’’x + Nφ = p a.

வெ. 6

இந்த சமன்பாட்டில், இந்தத் தெரியாத குறுக்கு விசைகளை w வளைவுகள் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம். _Nφ_க்கு ஏற்கனவே Nφ=Etw/a, என்று கண்டறியப்பட்டுள்ளது, மேலும் தருணம் மேரிடியன் வளைவு _w’’_க்கு அனுபாத்தமாகும்; அதாவது Mx=Kw’’, இதில் தட்டுகளைப் போலவே K=Et3/12(1-μ2) என்பது உறையின் விறைப்புத்தன்மை, இது x-உடன் மாறக்கூடியதாக இருக்கலாம். இந்த சராசரி விசைகளுக்கான வெளிப்பாடுகள் சமன்பாடு (6)-இல் இடப்பட்டால், தொட்டி கோட்பாட்டின் வேறுபாட்டு சமன்பாடு கிடைக்கிறது:

சுவர் தடிப்பு மாறாத தொட்டிக்கான தீர்வு:

ஒன்று.7

இங்கு λ4=3(1-μ2)/a2t2. λh பெரியதாக இருந்தால் (உதாரணமாக, 3 ஐ விட அதிகமாக), ஹைப்பர்பாலிக் செயல்பாடுகளுக்குப் பதிலாக எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துவது வசதியானது; அப்படியானால்:

ஒன்று.8

அப்போது, அடிப்பகுதியிலுள்ள எல்லை நிபந்தனைகளிலிருந்து A1, B1 மாறிலிகளையும், மேற்பகுதியிலுள்ள எல்லை நிபந்தனைகளிலிருந்து A2, B2 மாறிலிகளையும் ஒன்றையொன்று சாராதவாறு நிர்ணயிக்க முடியும்; பொதுவாக A2=B2=0_ கிடைக்கிறது. சமன்பாடு (8) மற்றும் (7) அடிப்படையில் குறுக்கு விசைகள் பெறப்படுகின்றன; கணக்கை எதிர்திசையில் மேற்கொண்டு, எல்லா இடங்களிலும் சமன்பாடு (8) மற்றும் (7) பயன்படுத்தப்படும்போது; எடுத்துக்காட்டாக A2=B2=0_ ஆகும்:

தொட்டியின் சுவர்கள் தகடில் உறுதியாக பதிக்கப்பட்டிருந்தால், மேலும் தொட்டியின் அடிப்பு போதுமான தடிப்புடன் உறுதியானதாகக் கருதப்படுமானால், மாறிலிகள் A1, B1 ஆகியவை x=0, w=0 மற்றும் w’=0 என்ற நிபந்தனைகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்; இதனால் பெறப்படும்:

கொள்கலனின் அடிப்பகுதி ஒரு நெகிழ்வான தகடு அல்லது உறை என்றால், அடிப்பகுதி மற்றும் சிலிண்டர் சுவருக்கிடையேயான எல்லை வளையத்தின் sepanjang குறுக்கு விசைகள் Qx மற்றும் வளைவு நிமிடங்கள் Mx ஆகியவற்றை, Mx மற்றும் w’ ஆகியவை இரு பகுதிகளிலும் ஒரே மதிப்பை உடையதாக இருக்க வேண்டும் என்ற தேவையின் அடிப்படையில், நிலைநிலையற்ற அமைப்புகளின் கோட்பாட்டு முறைகளால் நிர்ணயிக்க வேண்டும்.