ရိုးရိုး ကွေးခြင်းနှင့် ပုံမှန်အင်အားပါဝင်သော ကွေးခြင်း

တည့်တန်း တံချောင်းများနှင့် အနည်းငယ် ကွေးကောက်နေသော တံချောင်းများတွင် ပုံမှန် အားဖိစီးမှုများ

ဖြတ်တောက်အားများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်

တန်းတံတစ်ချောင်းကို မည်သည့်ဦးတည်ရာမှမဆို ရှိနိုင်သော အားများဖြင့် တင်ထားသည်ဟု ယူဆကြပါစို့၊ ထိုအားများအားလုံးသည် တံ၏ အ축ကို ဖြတ်သန်းသည့် တစ်ပြင်တည်းရှိ လေယာဉ်တစ်ခုအတွင်း (အားလေယာဉ်) တည်ရှိသည်ဟုသာ ယူဆသည် (ဆိုလိုသည်မှာ အပိုင်းဖြတ်များ၏ ဗဟိုဒြပ်ကို ဆက်သွယ်သော မျဉ်း)။

sl1

သတ်မှတ်ထားသော ဖြတ်တန်းပိုင်း n – n (ပုံ 1) တွင် လုပ်ဆောင်နေသော ဖိအားများကို တွက်ချက်ရန်၊ ဤဖြတ်တန်းပိုင်းမှတစ်ဆင့် တောင်တန်း၏ အပိုင်းတစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ ကူးပြောင်းသည့် အားကို သိရှိရန် လိုအပ်သည်။ ထိုအားသည် တောင်တန်း၏ အပိုင်းတစ်ခုအပေါ် သက်ရောက်နေသော အားအားလုံး၏ ရလဒ်အားနှင့် ပမာဏနှင့် တည်နေရာအရ ထင်ရှားစွာ တူညီသည်။ ဤရလဒ်အားကို ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ရှိ အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် ခွဲသည်၊ ထိုစနစ်၏ x-axis သည် တောင်တန်း၏ အ轴နှင့် တိုက်ဆိုင်ပြီး z-axis သည် ဖြတ်တန်းပိုင်း၏ ပြားမျက်နှာပြင်သည် အားများ၏ ပြားမျက်နှာပြင်ကို ဖြတ်သန်းသော မျဉ်းကြောင်းဖြစ်သည်။ z အ축၏ ဦးတည်ရာရှိ အစိတ်အပိုင်းကို transverse force Q သို့မဟုတ် Qz ဟု ခေါ်ပြီး ရိုးရိုးတံတားကာရီယာတွင် ဖြတ်တန်းပိုင်း၏ ဘယ်ဘက်တွင် အပေါ်သို့ ဦးတည်ပြီး ညာဘက်တွင် အောက်သို့ ဦးတည်လျှင် အပြုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။

တံကတည့်မဟုတ်ဘဲ ကွေးနေသည့်အခါ၊ ကိုဩဒိနိတ် ဝင်ရိုးများ x နှင့် z သည် အပိုင်းတိုင်းတွင် မတူညီသော ဦးတည်ချက် ရှိကြပြီး၊ ထိုအခြေအနေတွင် အမြဲ x-ဝင်ရိုးသည် တံ၏ ဝင်ရိုးအပေါ် ထိမျဉ်းဖြစ်နေသည်။ တံ၏ ဝင်ရိုးတည်ရှိသည့် ပြင်သည် အင်အားပြင်နှင့် မကိုက်ညီလျှင် သို့မဟုတ် တံ၏ ဝင်ရိုးသည် အာကာသကွေးဖြစ်လျှင်၊ ဖြတ်ပိုင်း၏ ဘယ်ဘက်ရှိ အင်အားရလဒ်တွင် တတိယအစိတ်အပိုင်းဖြစ်သော ဖြတ်လျားအား Qy လည်း ပါဝင်လာသည်။ N, Qz နှင့် Qy တို့ဖြင့် ဖြတ်ပိုင်းမှတစ်ဆင့် ကူးလွှဲသည့် အင်အား၏ အရွယ်အစားနှင့် ဦးတည်ချက်ကို သတ်မှတ်နိုင်သော်လည်း ၎င်း၏ တည်နေရာကို မသတ်မှတ်နိုင်သေးပါ။ ယင်းအတွက် ကိုဩဒိနိတ် ဝင်ရိုးများနှင့် ဆက်စပ်သော မော်မင့်များကိုလည်း သိထားရန် လိုအပ်သည်။ ပြင်ကွေးမှု၏ ကိစ္စတွင် ကွေးမော်မင့် M သို့မဟုတ် My ကို သိထားရုံဖြင့် လုံလောက်သည်။ အထွေထွေဆုံးအခြေအနေတွင် နောက်ထပ် ကွေးမော်မင့် Mz နှင့် x-ဝင်ရိုးအပေါ် မော်မင့် Mx တို့ ပေါ်လာသည်။

ယခင်ရှင်းလင်းချက်တွင် သတ်မှတ်ထားသော အားနှင့် moment ခြောက်မျိုးကို စုပေါင်း၍ “ဖြတ်ပိုင်းအားများ” ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းတို့ကို သတ်မှတ်ခြင်းသည် တည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့အစည်းများ၏ statics ဆိုင်ရာ အခြေခံလုပ်ငန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။

ဆက်တိုက်ခွဲထားသော ဝန်အား p (အရွယ်အစား: အလျားတစ်ယူနစ်လျှင် အင်အား)၊ ဖြတ်တောက်အင်အား Q နှင့် ကွေးညွတ်မိုမင့် M တို့အကြား ပြားကွေးမှုကိစ္စတွင် ရိုးရှင်းသော ဆက်နွယ်မှုတစ်ရပ် ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ တိုင်၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု၏ ဟန်ချက်ညီမှုအခြေအနေများမှ (ပုံ 2) ရရှိသည်မှာ

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

ထို့ကြောင့်

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

ပုံ။ 2

ပုံမှန် ဖိအားများ၏ ဖြန့်ကျက်မှု

အကယ်၍ ချောင်းတံကို အ축အင်အားတစ်ခုတည်းဖြင့်သာ အားပေးထားပါက၊ အပိုင်းဖြတ်တွင် တစ်မျိုးတည်း ဖြန့်ဝေထားသော ပုံမှန်ဖိအား σ (ဆွဲခံထားသော၊ သို့မဟုတ် ဖိခံထားသော ချောင်းတံ) သာ ပေါ်လာသည်။ ထို့အပြင် ကွေးညွှတ်မိုမင့်လည်း ပေါ်လာပါက၊ ဤဖိအားများကို တစ်နည်းနည်းဖြင့် မညီမညာ ဖြန့်ဝေထားရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ ရလဒ်စုစုပေါင်းသည် အပိုင်းဖြတ်၏ အလယ်ဗဟိုမှ မဖြတ်သန်းတော့ပေ။ ဤဖြန့်ဝေမှုကို သတ်မှတ်ရန်အတွက် နည်းပညာဆိုင်ရာ ကွေးညွှတ်မှုသီအိုရီသည် အခြေခံ ညီမျှချက်များ၏ တိကျသော ဖြေရှင်းချက်ကို အစမထားဘဲ၊ အထူးသဖြင့် ရိုးရှင်းသော ကိစ္စတစ်ခုတွင် တစ်ပြိုင်နက်တည်း တိကျစွာလည်း ပြည့်စုံနေသည့် ယုတ္တိရှိသော ယူဆချက်တစ်ခုဖြင့် ဤညီမျှချက်များ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုကို အစားထိုးသည်။ ဤအထူးကိစ္စမှာ တန်းတန်းတည့်တည့်ရှိသော ပရစ်ဇမ်ပုံ ချောင်းတံကို ဖြတ်သန်းအားများမပါဘဲ ကွေးညွှတ်ခြင်းဖြစ်သည် (ပုံ 3)။ ၎င်း၏ အဆုံးများနှင့် လုံလောက်စွာ ဝေးကွာသော ချောင်းတံ၏ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးသည် တူညီသော ပုံစံပြောင်းမှုကို ခံရပြီး၊ ထိုမှနေ၍ ချောင်းတံ၏ အ축သည် စက်ဝိုင်းအဆောင့်သို့ ပြောင်းလဲသွားပြီး၊ အစပိုင်းတွင် ချောင်းတံ၏ အ축နှင့် ထောင့်မှန်ဖြစ်နေသော အပိုင်းဖြတ်မျက်နှာပြင်များအားလုံးသည် ပုံစံပြောင်းမှုအတွင်းလည်း ပြားပြားလက်လက် ဆက်လက်တည်ရှိနေကြောင်းကို တိုက်ရိုက်သိနိုင်သည်၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့တစ်ခုချင်းစီသည် ပုံစံပြောင်းထားသော ချောင်းတံ၏ အနီးအနား အစိတ်အပိုင်းများအတွက် အလယ်လိုက်မျက်နှာပြင်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ကွေးညွှတ်မိုမင့်နှင့် ချောင်းတံ၏ အပိုင်းဖြတ်မျက်နှာပြင်တို့ မတည်မြဲဘဲ ချောင်းတံတလျှောက် ဖြည်းဖြည်းချင်း ပြောင်းလဲနေသော်လည်း အပိုင်းဖြတ်မျက်နှာပြင်များသည် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ပြားနေဆဲဖြစ်ကြောင်း ဆိုနိုင်သည်ဟု ယူဆခြင်းသည် သဘာဝကျသည်။ Navier-ova ဟိုက်ပိုသီစ်ဟု ခေါ်သော ဤယူဆချက်သည် ကွေးညွှတ်မှုသီအိုရီ၏ အခြေခံဖြစ်သည်။

sl3

ပုံမှန်ဖိအားများ၏ အရွယ်အစား

ဂျိုးအဖြောင့် သော ဂျီတစ်ခုကို ကွေးလိုက်သောအခါ ၎င်း၏ «ဖိုင်ဘာများ» ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု၊ ဆိုလိုသည်မှာ ချောင်း၏ အ축နှင့် အပြိုင်ရှိသော ပစ္စည်းလိုင်းများ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုသည် ဆန့်ထွက်သွားပြီး အခြားအပိုင်းတစ်ခုသည် တိုသွားသည် (ပုံ 4)။ ဤအပိုင်းနှစ်ခုအကြားတွင် ကွေးသည့်အခါ အလျား မပြောင်းလဲသော နျူထရယ်ဖိုင်ဘာများ z=0 ရှိသည်။ ကွေးထားသော အခြေအနေတွင် ဤဖိုင်ဘာများ၏ ကွေးကွက်ဝက်အချင်းကို ϱ ဟုယူပြီး ၎င်းသည် x-z မျက်နှာပြင်အတွင်း တည်ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ပုံ 4 m မှ ဖတ်ရှုနိုင်သည်

Δ dx/z = _dx/_ϱ

ထို့နောက် neutral axis မှ z အကွာအဝေးတွင်ရှိသော ဖိုင်ဘာများ၏ ပုံရှည်မှုကို တွက်ချက်နိုင်ပြီး၊ ၎င်းသည်

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

ထို့ကြောင့် Hooke-၏ ဥပဒေအရ ဖိအားသည်

σ _= Ez/_ϱ   (2)

ပုံ။ 4

ဤဖိအားသည် ညီမျှမျှင်များမှ အကွာအဝေးနှင့် အချိုးကျသည်။ ထိုကဲ့သို့သော ရလဒ်သည် ပုံပျက်မတိုင်မီ ဘားအစိတ်အပိုင်း၏ မျှင်အားလုံးသည် အလျားတူညီခဲ့သည်ဟု ယူဆထားခြင်းနှင့် ဆက်စပ်နေသည်၊ ထို့ကြောင့် ဘားသည် မူလက တည့်တည့်ဖြစ်ခဲ့သည် သို့မဟုတ် အနည်းငယ်သာ ကွေးနေသဖြင့် ကွေးမှု၏ သက်ရောက်မှုကို လျစ်လျူရှုနိုင်လောက်သည်။ နျူထရယ်အလွှာနှင့် ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင် အပြန့်တို့ ဆုံကြသော တည့်မျဉ်းကို နျူထရယ်အ축 ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းကို y-အ축 အဖြစ် သတ်မှတ်သည် (ပုံ 5)။ ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်ရှိ နျူထရယ်အ축၏ တည်နေရာကို x-အ축 ဦးတည်ရာရှိ အင်အားမျှတမှု အခြေအနေမှ ရရှိသည်- ပုံမှန်အား N=0 (ပုံမှန်အားမရှိသော ကွေးခြင်း) ဖြစ်ပါက၊ ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်ရှိ ပုံမှန်ဖိအားများဖြင့် ဖော်ပြထားသော အတွင်းအားများ၏ စုစုပေါင်းရလဒ်သည်လည်း သုညနှင့် ညီရမည် -

ညာဘက်ရှိ အင်တဂရယ်သည် y-axis နှင့် သက်ဆိုင်သော ဧရိယာ၏ statical moment ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သုညနှင့် ညီရမည်ဆိုပါက ဤအာရွန်းသည် အလယ်ဗဟိုအာရွန်းများထဲမှ တစ်ခု ဖြစ်ရမည်။

ပုံပြင်ဆိုင်ရာ ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်၏ ပြင်ပတွင် y နှင့် z ဝင်ရိုးများနှင့် ဆက်စပ်လျက် ပုံပျက်စေသော Moment M တွင် (ပုံ 5) အစိတ်အပိုင်းများမှာ -

ညီမျှခြင်း (3)

ဤတွင် Iy, Iyz သည် သတ်မှတ်ထားသော အ축များနှင့် စပ်လျဉ်း၍ ဖြတ်ပိုင်း၏ အီကွေတာရီယယ်နှင့် စင်တီဖျူးဂယ် မော်မင့်အင်နာရှာ ဖြစ်သည်။

အရေးအကြီးဆုံး အထူးကိစ္စမှာ Mz=0 ဖြစ်သည့်အခါဖြစ်သည်။ ဤကိစ္စသည် Iyz=0 ဖြစ်သည့်အခါ၊ ဆိုလိုသည်မှာ y နှင့် z တို့သည် ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်၏ အဓိက အလျားသင်္ချာဗဟို အ축များ ဖြစ်သည့်အခါ ဖြစ်ပေါ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ဤနေရာတွင် ယူဆထားသော x-z-ပြားနှင့် ကိုက်ညီသော ကွေးညွတ်ပြားသည် ကွေးညွတ်မိုမင့် M=My သက်ရောက်သော ပြား၊ ဆိုလိုသည်မှာ အင်အားများ၏ ပြားနှင့် တူညီသည်။

sl5

အကယ်၍ ညီမျှချက်များ (2) နှင့် (3) မှ _E/_ϱ ကို ဖယ်ရှားလျှင်၊ တန်းညီကွေးညွှတ်မှုအတွက် stress သတ်မှတ်ရန် ပုံစံကို ရရှိသည် (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

1 နှင့် 2 အတွက် အစွန်းတစ်လျှောက် အမှတ်များကို အထူးသဖြင့် —

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

W1,2 = I/h1,2 (ယူနစ်: အလျား၏ တတိယမြောက် အင်အား) ကို ခံနိုင်ရည် မိုမင့်များဟု ခေါ်သည်။ အကယ်၍ အလျားလိုက် ဆွဲအားဗဟို အ축သည် ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်၏ ဆင်ခြင်ညီမျှမှု အ축လည်း ဖြစ်ပါက W1 = W2 ဖြစ်ပြီး အနားစွန်း ဖိအားများသည် အကြွင်းမဲ့တန်ဖိုးအားဖြင့် တူညီသည်။

Elastic line

ပုံ။ 6

အထက်ဖော်ပြပါ ပုံစံများ၏ အရေးပါမှုသည် Hooke-၏ ဥပဒေနှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ ၎င်းက σ << E ဖြစ်ရန် လိုအပ်သဖြင့် (2 အရ h << ϱ ဖြစ်သည်။ သို့သော် ကွေးညွတ်မှုသည် ϱ သည် ချောင်းအရှည် l နှင့် တူညီသော အရွယ်အစားအဆင့်အထိ ရှိနိုင်သည်အထိ ခွင့်ပြုထားသည်။ ဆောက်လုပ်ရေးတွင် အသုံးဝင်နိုင်သော ကွေးညွတ်ချောင်းများတွင် ဤအခြေအနေ မဖြစ်ပေါ်ပါ; အမြဲတမ်း ϱ သည် l ထက် အများကြီး ပိုကြီးပြီး ထို့ကြောင့် ညွတ်ကျမှု w << l (ပုံ 6) ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ ခန့်မှန်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်သည်–

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

နှင့် (3): အပေါ်အခြေခံ၍

w’’ = - M/EI.

ဤညီမျှခြင်းနှင့် မျှတမှု အခြေအနေ (1b) တို့သည် ကွေးထားသော တန်းတစ်ချောင်း၏ ကွဲပြားညီမျှခြင်းများ စနစ်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ထိုညီမျှခြင်းများကို ဖယ်ရှားခြင်းဖြင့် စတုတ္ထအဆင့် ညီမျှခြင်းတစ်ခုအဖြစ် လျှော့ချနိုင်သည်-

wIV = + p/EI

သို့မဟုတ်၊ inertia moment ပြောင်းလဲနိုင်သော အခြေအနေတွင် -

(EIw’’)’’ = +p.

ဝန် p=p(x) ကို ပေးထားပြီး တောင်တန်းအမျိုးအစားတစ်ခုစီအတွက် နယ်နိမိတ်အခြေအနေ နှစ်ခုကို သိရှိထားလျှင် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစည်းတွက်ချက်ခြင်းဖြင့် elastic line ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ကို ရှာဖွေနိုင်သည်။ ထိုအခြေအနေများအနက် အနည်းဆုံး နှစ်ခုမှာ ပုံပျက်မှုနှင့် သက်ဆိုင်ရမည်။ အသေးစိတ်အတွက် အဆောက်အအုံတည်ဆောက်ပုံများ၏ စတက်တစ်ကာ ဆောင်းပါးကို ကြည့်ပါ။

ဖြတ်ပိုင်း၏ အူတိုင်

အကယ်၍ နျူထရယ်အ축က ဖြတ်ပိုင်းကို ဖြတ်တောက်ပါက ၎င်းသည် တင်းအားဇုန်နှင့် ဖိအားဇုန်အဖြစ် ခွဲခြားပေးသည်။ ဆွဲအားခံနိုင်ရည်နိမ့်သော ပစ္စည်းများတွင် ဖြတ်ပိုင်းအတွင်း မည်သည့်နေရာတွင်မဆို ဆွဲအား မဖြစ်ပေါ်စေရန် ဖိအားသည် မည်သည့်နေရာတွင် သက်ရောက်သင့်သည်ဟူသော မေးခွန်း ပေါ်ပေါက်လာသည်။ ထိုအခါ အား၏ သက်ရောက်ရာနေရာကို ဖြတ်ပိုင်း၏ အူတိုင် ဟု ခေါ်သော အပိုင်းအတွင်း၌သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ အူတိုင်၏ နယ်နိမိတ်သည် ထင်ရှားစွာ ဖြတ်ပိုင်း၏ ပတ်လည်တစ်လျှောက်ကို ထိတွေ့သွားသော နျူထရယ်အ축များ၏ အမှတ်များ စုဝေးရာ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ တည်နေရာဖြစ်သည်။ ဤနည်းဖြင့် ၎င်း၏ တည်ဆောက်ပုံကိုလည်း ဖော်ပြပြီးသား ဖြစ်သည်။

ဗဟိုမှ အစွန်းသို့ ရှိသော nucleus ၏ နယ်နိမိတ်အကွာအဝေးကို မည်သည့်ဦးတည်ချက်တွင်မဆို တိုင်းတာပြီး ထိုဦးတည်ချက်နှင့် ကိုက်ညီသော k အညွှန်းဖြင့် သတ်မှတ်မည်။ အင်နာရှာ၏ အဓိက အ축များအတွက် ညီမျှခြင်းအရ

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

စကားရပ်များမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်-

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

အချင်းဝက် r ရှိသော စက်ဝိုင်းဖြတ်ပိုင်းအတွက် အူတိုင်အကွာအဝေးမှာ k = r/4 ဖြစ်ပြီး၊ စက်ဝိုင်းလက်စွပ်အတွက် (အပြင်အချင်းဝက် R, အတွင်းအချင်းဝက် r) k = (R2 + r2) / 4R ဖြစ်သည်။

စတုဂံပုံအတွက် (ပုံ 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ စတုဂံဖြတ်ပိုင်းကို တစ်ခုသော စင်မြင့်ညီမျှပြားတစ်ခုအတွင်း ဝန်တင်သည့်အခါ (သို့သော် ထိုအခြေအနေတွင်သာ) ဖြတ်ပိုင်းအမြင့် သို့မဟုတ် အနံ၏ အလယ်တတိယအပိုင်းအတွင်း ရလဒ်အား သက်ရောက်လာလျှင် လုံလောက်ပြီး၊ ဖြတ်ပိုင်းအတွင်းရှိ ဖိအားများသည် တူညီသော လက္ခဏာရှိမည်။

ပုံ။ 7

ပလတ်စတစ် ဒေသတွင် ကွေးခြင်း

စွန်းဖျားအမျှင်များတွင် ကွေးထားသော ချောင်း၏ စီးဆင်းကန့်သတ်ချက် (yield limit) သို့ ရောက်ရှိလာသော်လည်း ၎င်း၏ ထမ်းနိုင်စွမ်းသည် ထို့ကြောင့် မကုန်ဆုံးသေးပါ၊ အကြောင်းမှာ အပြင်ဘက်အမျှင်များသည် တည်ငြိမ်သော ဖိအားအောက်တွင် ပလတ်စတစ်ပုံစံဖြင့် ပျော့ပြောင်းနေစဉ်၊ yield limit သို့ မရောက်သေးသော နျူထရယ်အ축နှင့် ပိုနီးကပ်သည့် အစိတ်အပိုင်းများတွင် ဖိအား မြင့်တက်လာသဖြင့် ထိုနည်းတူ section က လက်ခံနိုင်သည့် ကွေးမော်မင့်လည်း မြင့်တက်လာသည်။

ဖိအားနှင့် ပုံသဏ္ဍာန်ပြောင်းလဲမှု ဒိုင်ယာဂရမ်၏ တိကျသော သဘောထားကို သိရှိထားပါက၊ နှစ်ဘက်စင်ညီ အပိုင်းဖြတ်များ (အမြင့် h) အတွက် လုပ်ငန်းစဉ်ကို လွယ်ကူစွာ တွက်ချက်၍ လိုက်နာနိုင်သည်။ အပိုင်းဖြတ်များသည် ပြားနေဆဲဟု ယူဆပြီး ဖိအားနှင့် ပုံသဏ္ဍာန်ပြောင်းလဲမှု ဒိုင်ယာဂရမ်မှ bending ကြောင့် ဖြစ်သော ဖိအား ဖြန့်ဝေမှု σ ကို အဆုံးချွတ်မျှင်များ၏ လက်ခံထားသည့် elongation ε__r နှင့် ကိုက်ညီအောင် သတ်မှတ်ကာ ထိုမှ အစိတ်အပိုင်းလိုက် ပေါင်းစပ်တွက်ချက်၍ bending moment ကို သတ်မှတ်သည်။ ဤနည်းကို မတူညီသော ε__r များအတွက် ဆောင်ရွက်ပြီး အခြားတစ်ဖက်တွင် သက်ဆိုင်ရာ deflection line ၏ curvature w’’ = 2 ε__r / h ကို တွက်ချက်လျှင်၊ point များ စုစည်းရရှိပြီး ၎င်းတို့မှတစ်ဆင့် bending moment နှင့် curvature ကြား ဆက်နွယ်မှုကို ဖော်ပြသည့် မျဉ်းတစ်ကြောင်းကို ဆွဲနိုင်သည် M = M(w’’); ဤဆက်နွယ်မှုသည် ထို့နောက် linear မဟုတ်တော့ပဲ၊ ၎င်းကို သိရှိပြီးပါက ပေးထားသော moment ဖြန့်ဝေမှုနှင့် ကိုက်ညီသည့် deflection line ကို graphical integration ဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အပိုင်းဖြတ်သည် မသမားညီဖြစ်ပါက၊ ε__r တိုင်းအတွက် neutral axis ၏ တည်နေရာကိုလည်း ထပ်မံ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် တွက်ချက်မှု ပိုမို ရှုပ်ထွေးလာသည်။

ပုံ။ 8

ဖြတ်တန်းအချိုးညီမှုအပြင် ဖိအားနှင့် strain အကြား ရိုးရှင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ပုံ 8 အတိုင်း ယူဆပါက တွက်ချက်မှုသည် အတိုင်းအတာတစ်ခုအထိ ရိုးရှင်းလာသည်။ ထိုအခါ yield limit ကျော်လွန်ပြီးနောက် ကွေးခြင်းကြောင့် ဖြစ်သော ဖိအားများသည် ပုံ 9 တွင် ပြထားသကဲ့သို့ ဖြန့်ဝေကာ ကွေး moment သည် -

ထို့ကြောင့် လွှဲခြင်းမျဉ်း၏ ကွေးညွှတ်မှုကို equation (2) ကို stress များ elastic region ထဲရှိသည့် section ၏ အစိတ်အပိုင်းတွင် အသုံးပြုသည့်အခါ ရရှိသည် w’’ = σf / Ez’. သက်ဆိုင်ရာ section ပုံသဏ္ဌာန်ကို အရွေးချယ်ထားသည့် z’ တစ်ခုစီအတွက် သိရှိထားပါက integral များကို တွက်ချက်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အကျယ် b နှင့် အမြင့် h ရှိသော အလွန်ရိုးရှင်းသည့် စတုဂံဖြတ်တောက်ပိုင်းအတွက်မှာ

ဤနေရာတွင် z’ ကို w’’, ဖြင့် ဖော်ပြပါက ရရှိသည်

I-ပြားကဏ္ဍများနှင့် ၎င်းတို့နှင့်ဆင်တူသော အမျိုးအစားများတွင် plastic ဒေသအတွင်း M-w’’ မျဉ်းကွေး၏ လမ်းကြောင်းသည် ပို၍ပင် ပြန့်လျက်ရှိပြီး၊ yield ဖြစ်ပေါ်သည့် moment သည် ထိုအခါ အပိုင်းက လုံးဝခံနိုင်သည့် အမြင့်ဆုံး bending moment နှင့် လက်တွေ့အားဖြင့် တူညီသည်။ ထို့ကြောင့် ဆောက်လုပ်ရေးတွင် plastic bending ၏ အရေးပါမှုသည် အပိုင်းက ထမ်းဆောင်နိုင်သည့် bending moment ကို တိုးမြှင့်ခြင်းမဟုတ်ဘဲ၊ yield နယ်နိမိတ်တွင် ဖြစ်ပေါ်သည့် ကြီးမားသော ဒေသန္တရ ပုံစံပျက်ခြင်းက statically indeterminate စနစ်များတွင် အားများ၏ ဖြန့်ဝေမှုကို အကျိုးရှိစွာ ပြောင်းလဲစေနိုင်ခြင်းပေါ်တွင် တည်သည်။

ပုံ။ 9

ဤအရာကို အလယ်အထောက်တိုင်တစ်ခုရှိသော အပိုင်းနှစ်ပိုင်းပါ ဆက်တိုက်တံတားကာရီယာ၏ ဥပမာဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။ ကာရီယာ (ပုံ 10) တွင် အရှည်တူသော span များ၊ တူညီသော cross-section ရှိပြီး တစ်ပြေးညီဖြန့်ဝေထားသော ဝန်ဖြင့် တင်ဆောင်ထားသည်ဟု ယူပါစို့။ ထိုအခါ yield limit သို့မရောက်မီ အထောက်တိုင်အပေါ်ရှိ moment သည် MB = _pl_2/8 ဖြစ်သည်။ ဝန် p ကို အထောက်အပံ့အပိုင်း၌ moment သည် yielding စတင်ဖြစ်ပေါ်သည့် တန်ဖိုး Mf သို့ ရောက်လောက်အောင် တိုးမြှင့်လျှင်၊ ထိုနေရာတွင် moment ၏ သိသာထင်ရှားသော တိုးတက်မှုမရှိဘဲ curvature လည်း ဆက်လက်တိုးလာမည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် ခေါ်ဝေါ်သည့် plastic hinge ဖြစ်ပေါ်လာပြီး၊ အပိုဝန်အောက်တွင် ကာရီယာသည် အလယ်အထောက်တိုင်အပေါ်တွင် hinge ရှိနေသကဲ့သို့ ပြုမူသည်။ span အတွင်း အကြီးဆုံး moment ရှိရာနေရာ၌လည်း yielding စတင်ဖြစ်ပေါ်လာသည်အထိ ဝန်ကို ထပ်မံတိုးမြှင့်နိုင်သည်။ ထို့နောက် bending moment ကို ဆက်လက်တိုးမြှင့်ရန် မဖြစ်နိုင်တော့ဘဲ ကာရီယာ၏ bearing capacity က ကုန်ခန်းသွားသည်။ ဤအခြေအနေ ဖြစ်ပေါ်စေသည့် ဝန်ကို limit load ဟု ခေါ်သည်။

ပုံ။ 10

ယေဘုယျအားဖြင့် n ဆ static အားဖြင့် မသတ်မှတ်နိုင်သော စနစ်တစ်ခုတွင် စနစ်က ရွေ့လျားနိုင်သည့်အခြေအနေသို့ ရောက်ပြီး ၎င်း၏ ဝန်ထမ်းနိုင်စွမ်း အကန့်အသတ်သို့ မရောက်မီ (n+1) ပလတ်စတစ် ပေါင်းကွင်းများ ပေါ်ပေါက်လာရမည်ဟု မျှော်လင့်နိုင်သည်။ သို့သော် ဤစည်းမျဉ်းတွင် နှစ်ဖက်စလုံး၌ ခြွင်းချက်များ ရှိသည်။ ဖော်ပြထားသော ဥပမာက ပြသသကဲ့သို့ ဝန်ထမ်းနိုင်စွမ်း အကန့်အသတ်တွင် ပလတ်စတစ် ပေါင်းကွင်း အသစ် ၂ ခု တစ်ပြိုင်နက် ပေါ်ပေါက်နိုင်သည် (နှစ်ပိုင်းစလုံး၌)၊ ထို့ကြောင့် ယခင်က မရွေ့လျားနိုင်သေးသော စနစ်သည် တစ်ခါတည်း လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ ၂ ရှိသော စနစ်သို့ ပြောင်းသွားနိုင်သည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင် (n+1) ထက်နည်းသော ပလတ်စတစ် ပေါင်းကွင်းများနှင့်ပင် ဝန်ထမ်းနိုင်စွမ်းကို ဒေသအလိုက် ကုန်ဆုံးသွားစေနိုင်သည်၊ ဥပမာ ဆက်တိုက်တန်းရပ်တွင် အပိုင်းတစ်ခုသာ ပျက်ကွက်သည့်အခါမျိုးတွင် ဖြစ်သည်။ ပုံ 11 သည် static အားဖြင့် ၂ ဆ မသတ်မှတ်နိုင်သော n=2 ပလတ်စတစ် ပေါင်းကွင်းရှိသော စနစ်တစ်ခုတွင် ဤအခြေအနေ မည်သို့ ဖြစ်ပွားနိုင်ကြောင်း ပြသထားသည်။ တန်းရပ်၏ ညာဘက်တွင် စတုတ္ထမြောက် အပိုင်းကိုလည်း ထပ်ပေါင်းပါက တန်းရပ်သည် static အားဖြင့် ၃ ဆ မသတ်မှတ်နိုင်သောအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားပြီး ဘယ်ဘက်အပိုင်းကိုသာ ဝန်ထမ်းနိုင်စွမ်း အကန့်အသတ်သို့ ရောက်စေရန် (n-1) ပလတ်စတစ် ပေါင်းကွင်းများ လုံလောက်သည်။

ပုံ။ 11

ကွေ့ကောက်မှုအတွင်းရှိ ရိပ်ခုတ်ဖိအားများ

အခြေခံတွက်ချက်မှု

ပုံ။ 12

ပုံမှန် ဖိအားများ σ၊ ဆိုလိုသည်မှာ ကွေးခြင်းကြောင့် တကယ်ပေါ်လာသည့် ဖိအားများသည် ကွေးထားသော တန်းအတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသော ဖိအားများ မဟုတ်ဘဲ၊ ဖြတ်တန်းအား၏ သက်ရောက်မှုကြောင့် ရွေ့လျားဖိအားများလည်း ထပ်တူပေါ်လာသည်။ ကွေးခြင်းဆိုင်ရာ နည်းပညာသီအိုရီ၏ အခြေခံ လက္ခဏာမှာ ရွေ့လျားဖိအားများကြောင့် ဖြစ်သော ပုံပျက်မှုများကို လျစ်လျူရှုထားခြင်း ဖြစ်သောကြောင့်၊ ဤဖိအားများကို မျှတမှု အခြေအနေမှသာ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဤအခြေအနေကို သတ်မှတ်ရန် ပုံ 12 တွင် ပြထားသကဲ့သို့ တန်းအပိုင်း dx ကို အလျားလိုက် မျက်နှာပြင်ဖြင့် အပိုင်းနှစ်ပိုင်း ခွဲပြီး၊ အောက်ပိုင်းပေါ် သက်ရောက်နေသော အလျားလိုက် အင်အားများ၏ မျှတမှု အခြေအနေကို ချမှတ်သည်။ ဘယ်ဘက်တွင် ကွေးခြင်းကြောင့် σ ဖိအားများဖြင့် ဖော်ပြထားသော အတွင်းပိုင်း အင်အားများ ဖြစ်ပြီး၊ ယင်းအတွက် z’ = z မှ z’ = h2 အထိ ပေါင်းစည်းရမည်

ညာဘက်ဘက်တွင် တူညီသော ဖိအားများ သက်ရောက်သော်လည်း သက်ဆိုင်ရာ ကွေးကောက်မုဒ် M + dM အရ diferential ဖြင့် တိုးလာသည်။ အစိတ်အပိုင်း၏ ဘက်နှစ်ဖက်ရှိ အားများ၏ ကွာခြားချက်သည် အလျားလိုက် ဖြတ်ပိုင်းမျက်နှာပြင် t dx တွင် သက်ရောက်သော ရိပ်ခုတ်ဖိအား τ ကြောင့် ဖြစ်သော အားနှင့် မျှတရမည်-

ဤနေရာတွင် အင်တီဂရယ်သည် အလျားလိုက် ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်ဖြင့် သီးခြားခွဲထားသော ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်အစိတ်အပိုင်း၏ statics moment ကို မျက်နှာပြင်၏ အလေးချိန်ဗဟိုဝင်ရိုးနှင့် ဆက်စပ်၍ ကိုယ်စားပြုသည်။ ၎င်းကို S ဖြင့် မှတ်သားသည်။ dM/dx = Q ကို မျှတမှုအခြေအနေမှ ရရှိသည်မှာ -

τ = QS/It.  (8)

၎င်းသည် shear stress များ၏ conjugacy သဘောအရ တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြတ်ပိုင်းမျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် လုပ်ဆောင်သည့် ဒေါင်လိုက် shear stress ၏ အရွယ်အစားလည်းဖြစ်ပြီး၊ S နှင့် t တို့နှင့်အတူ z ၏ လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သည်။

ပုံ။ 13

ပုံ 13.1

ညီမျှခြင်း (8) သည် ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်ကို neutral axis နှင့် အပြိုင် မထားဘဲ နံရံအထူ၏ ဦးတည်ချက်အတိုင်း ထားပါက ပါးလွှာနံရံဖြတ်တောက်မှုအားလုံးတွင် ယုံကြည်ရသော ဒေတာများကို ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် I-profile ကို ရေပြင်သွယ်အပိုင်းနှင့် ဖြတ်ကာ လည်းကောင်း၊ flange ကိုလည်း ဖြတ်ကာ လည်းကောင်း ဖြတ်သွားသဖြင့် ပုံ 13.1 တွင် ပြထားသည့် ဖိအားဖြန့်ဝေမှု ရရှိသည်။ လက်စွပ်ပုံဖြတ်တောက်မှုတွင် (ပုံ 13) shear ဖိအားများကို ဒေါင်လိုက်အချင်းနှင့် စပ်လျဉ်း၍ အပြန်အလှန် ညီညွတ်စွာ ဖြန့်ဝေထားပြီး ဘယ်နှင့်ညာဘက် neutral line ပေါ်တွင် အမြင့်ဆုံးသို့ ရောက်ရှိသည်

τ = Q / πrt.

အကယ်၍ ဖြတ်တောက်မှုကို အမြင့်ဆုံး သို့မဟုတ် အနိမ့်ဆုံးနေရာတွင် ဖြတ်ထားပါက shear stress များ၏ ဖြန့်ကျက်မှု မပြောင်းလဲပါ; သို့သော် အကယ်၍ ၎င်းကို အလျားလိုက် အချင်းဝက်၏ ညာဘက်အဆုံးတွင် ဖြတ်ထားလျှင် (sl. 14), ထိုနေရာရှိ shear stress သည် သုညနှင့် ညီမျှပြီး၊ ထိုအချင်းဝက်၏ ဘယ်ဘက်အဆုံးတွင် ၎င်း၏တန်ဖိုးသည် နှစ်ဆ ဖြစ်သည်။

ပုံ 14

ပြည့်စုံသော ဖြတ်တန်းများ

အပြည့်ဖြတ်ပိုင်း မည်သည့်ပုံစံမဆိုတွင် ဖြတ်ဖိအားပြဿနာသည် လိမ်ကွေးမှု ပြဿနာနှင့် နီးကပ်စွာ ဆက်စပ်နေသည်။ ထိုအခြေအနေတွင် အခြေခံညီမျှချက် (8) သည် ယုံကြည်စိတ်ချရခြင်း မရှိတော့ပါ။ အချင်းဝက် r ရှိသော ဝိုင်းဖြတ်ပိုင်းအတွက် ညီမျှချက် (8) သည်

τ = 4Q / 3__πr2

၎င်းကို neutral axis တစ်လျှောက် ရှိသော shearing stress ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးအဖြစ် ယူဆနိုင်ပြီး၊ တိကျသောတန်ဖိုးမှာ ရာခိုင်နှုန်း အနည်းငယ်သာ ပိုကြီးသည်။

ဖြတ်တောက်မှု ဗဟို

အကယ်၍ U-ဖြတ်ပိုင်းအတွက် အပေါ်တွင် ဖော်ပြထားသည့်နည်းအတိုင်း ဖြတ်တောက်ဖိအားများကို တွက်ချက်ပါက၊ ပုံ 15 တွင် ပြထားသည့် ဖိအားဖြန့်ကျက်မှုကို ရရှိမည်။ သက်ဆိုင်ရာ အတွင်းအားများ၏ ရလဒ်သည် တြန်ဆန်အင်အား Q ဖြစ်သည်။ ပုံမှ ၎င်း၏ အနေအထားကို ဖြတ်ပိုင်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်၍ မြင်နိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းသည် ဖြတ်ပိုင်း၏ ဗဟိုမှတဆင့်လည်း မဖြတ်သန်းသကဲ့သို့၊ rib ၏ လေ့ယာပြင်ပေါ်တွင်လည်း မတည်ရှိပေ။ အကယ်၍ ပြင်ပအားများအပေါ် အခြေခံ၍ တွက်ချက်ထားသော တြန်ဆန်အင်အားသည် ပုံ 15 တွင် ပြထားသည့် အနေအထားမရှိပါက၊ သယ်ဆောင်ကိရိယာသည် ကွေးခြင်းတစ်မျိုးတည်းဖြင့်သာ မဟုတ်ဘဲ torsion ဖြင့်လည်း ဝန်တင်ခံနေရသည်။

တူညီသော ဖြတ်မျက်နှာပြင်အတွက် အလျားလိုက် ဝန်အားတစ်ခုကြောင့် ရိတ်ဖိစီးမှုများနှင့် ကိုက်ညီသည့် ရလဒ်အားကို သတ်မှတ်လိုက်ပါက၊ အလျားလိုက် ဖြတ်တန်းအား၏ သက်ရောက်လိုင်း ရရှိသည်။ ဤသက်ရောက်လိုင်းနှစ်ခု၏ ဖြတ်ဆုံရာတွင် ထိုဖြတ်မျက်နှာပြင်အတွက် လက္ခဏာပြ အမှတ်တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းကို ရိတ်ခြင်းဗဟို M. ဟု ခေါ်သည်။ ဖြတ်မျက်နှာပြင်အားလုံး၏ ရိတ်ခြင်းဗဟိုများ တစ်တန်းတည်းပေါ်တွင် ရှိနေပြီး၊ ချောင်း၏ အ축နှင့် ထောင်လိုက်သော ဝန်အားအားလုံး ထိုတန်းကို ဖြတ်သွားပါက ထောက်တိုင်တွင် လှည့်ကွေးမှုကြောင့် ဖြစ်သော ဖိစီးမှုများ မပေါ်ပေါက်ပါ။ မဟုတ်ပါက ဝန်အားတစ်ခုစီ၏ ထို ရိတ်ခြင်းဗဟိုများကို ဆက်သည့် တန်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်သော မောမန့်သည် လှည့်ကွေးရိတ်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။

ပုံ။ 15

တန်းလိုက်အင်အား၏ ကွေးညွှတ်မှုအပေါ် သက်ရောက်မှု

နည်းပညာဆိုင်ရာ ကွေးညွတ်မှုသီအိုရီသည် ညှပ်ဖိအားကြောင့် ဖြစ်သော ပုံပျက်မှုများကို မထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းအပေါ် အခြေခံသည်။ ထို့ကြောင့် ဤသီအိုရီကို အမှန်တကယ်အားဖြင့် ပါးလွှာသော တန်းများတွင် အသုံးချနိုင်ပြီး၊ ထိုနေရာတွင် ဤလျစ်လျူရှုမှုသည် သင့်လျော်ကာ လှိုင်းဖြတ်အားက ကွေးညွတ်မှုအပေါ် သိသာသော သက်ရောက်မှု မရှိပေ။

သို့သော် အတွေ့အကြုံအရ နည်းပညာဆိုင်ရာ ကွေးညွှတ်မှုသီအိုရီကို တကယ်အားဖြင့် လုံးဝ မရည်ရွယ်ထားသည့် တိုတောင်းပြီး မြင့်မားသော ထောက်တိုင်များအတွက်လည်း အတိုင်းအတာတစ်ခုအထိ အောင်မြင်စွာ အသုံးချနိုင်ကြောင်း ပြသခဲ့သည်။ ထိုအခါ ဤသီအိုရီတွင် မျက်ကွယ်ပြုထားသော ရိတ်အားဖိစီးမှုကြောင့် ဖြစ်ပေါ်သည့် ပုံပျက်မှု၏ သက်ရောက်မှုကို အနည်းဆုံး ခန့်မှန်းအဆင့်ဖြင့် နောက်ပိုင်းတွင် ထည့်တွက်ရန် လိုအပ်လာသည်။

ဖြတ်တောက်အားများကြောင့် ဖြစ်သော ဖြတ်ညှပ် ဖိအားများ τ နှင့် သက်ဆိုင်သော လျှောလှုပ်မှုများ γ_’ =_ τ_/G_ သည်လည်း ဖြတ်မျက်နှာပြင်တစ်လျှောက် မညီညာစွာ ဖြန့်ဝေထားသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး γ ကို သတ်မှတ်ပြီး၊ ယင်းပျမ်းမျှ ပုံပျက်မှုတန်ဖိုး၌ ဖြတ်တောက်အားက အလင်းတန်းအစိတ်အပိုင်း dx ပေါ်တွင် ဖြစ်စေသည့် ပုံပျက်အလုပ်သည်၊ မြင်တွေ့ရသော အလင်းတန်းအစိတ်အပိုင်းကို ဖွဲ့စည်းထားသော တစ်ခုချင်းစီ volumetric element များပေါ်ရှိ ဖြတ်ညှပ်ဖိအားများ၏ အလုပ်များကို ပေါင်းစည်းခြင်းဖြင့် ရရှိမည့် အလုပ်နှင့် တူညီစေရန် သတ်မှတ်သည်-

ထိုမှ

ပုခုံးဖြတ်ဧရိယာအလိုက် shear stress များ ဖြန့်ဝေမှုကို သိထားလျှင် integral ကို တွက်ချက်နိုင်သည်။ shear stress အားလုံးသည် Q/F နှင့် အချိုးကျသောကြောင့် ၎င်း၏တန်ဖိုးသည် Q2/F2 * F နှင့် အချိုးကျပြီး၊ ၎င်းကို κ__Q2/F ဟုယူဆလျှင် ရရှိသည်

γ = κ__Q / GF.

ကိန်းသေ κ ကို ဖိအားဖြတ်သန်းမှု ဖြန့်ဖြူးကိန်းဟု ခေါ်သည်။ စတုဂံဖြတ်ပိုင်းများအတွက် κ=1,2 ဖြစ်သည်။

sl16

κ ကိန်းနှုန်းကို သိရှိပြီး၊ ထို့ကြောင့် ပျမ်းမျှ ချော်လဲမှု γ ကိုလည်း သိရှိထားပါက၊ transverse forces ၏ သက်ရောက်မှုကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ထပ်ဆောင်း အကျိုးကျော့မှု wQ ကို တွက်ချက်နိုင်ပြီး ၎င်းကို w အကျိုးကျော့မှုများထဲသို့ ထပ်ပေါင်းရမည်ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ ပုံ 16 အရ ၎င်းသည်

ထို့ကြောင့် Q = dM/dx ကြောင့်−

ထို့အခါ ပေါင်းစည်းကိန်းတန်ဖိုးကို နယ်နိမိတ် အခြေအနေတစ်ခုမှ ရရှိသည်။