Mikazo ya kawaida katika fimbo zilizo wima na fimbo zenye mwinamo mdogo
Ufafanuzi wa nguvu za sehemu za kukata
Tuchukulie fimbo ya moja kwa moja iliyopakiwa kwa nguvu za mwelekeo wa aina mbalimbali, ambamo jambo pekee linalodhaniwa ni kwamba zote zipo katika ndege moja (ndege ya nguvu) inayopita kupitia mhimili wa fimbo (mstari unaounganisha vituo vya mvuto vya vipande vya msalaba).
Kielelezo. 1
Ili kuhesabu mikazo inayofanya kazi katika sehemu fulani ya msalaba n – n (mch. 1), ni lazima kujua nguvu ambayo kupitia sehemu hii huhamishwa kutoka sehemu moja ya fimbo kwenda nyingine. Ni dhahiri kwamba kwa ukubwa na nafasi, nguvu hiyo ni sawa na matokeo ya jumla ya nguvu zote zinazotenda kwenye sehemu moja ya fimbo. Matokeo haya hugawanywa katika vipengele katika mfumo wa kuratibu ambamo mhimili x unaambatana na mhimili wa fimbo, na mhimili z ni mstari ambao kando yake ndege ya sehemu ya msalaba hukata ndege ya nguvu. Kipengele katika mwelekeo wa mhimili z huitwa nguvu ya msalaba Q au Qz na kwa boriti rahisi huchukuliwa kuwa chanya ikiwa upande wa kushoto wa sehemu ina mwelekeo wa juu, na upande wa kulia wa chini.
Wakati fimbo imepinda, mhimili wa kuratibu x na z huwa na mwelekeo tofauti katika kila sehemu ya msalaba, na kila mara hivyo kwamba mhimili x ni tangent kwa mhimili wa fimbo. Iwapo ndege ambamo mhimili wa fimbo upo haulingani na ndege ya nguvu, au iwapo mhimili wa fimbo ni mviringo wa kieneo, matokeo ya nguvu upande wa kushoto wa sehemu ya msalaba pia huwa na kipengele cha tatu, nguvu ya msalaba Qy. Kwa N, Qz na Qy ukubwa na mwelekeo wa nguvu inayopitishwa kupitia sehemu ya msalaba huamuliwa, lakini si nafasi yake. Kwa hili ni lazima pia mijari yake ijumuishe kujulikana kuhusiana na mihimili ya kuratibu. Katika hali ya kupinda kwa ndege, inatosha kujulikana momenti ya kupinda M au My. Katika hali ya jumla zaidi, hujitokeza momenti nyingine ya kupinda Mz na momenti kuzunguka mhimili x, Mx.
Nguvu na momenti sita zilizoelezwa katika maelezo ya awali zinajumuishwa chini ya jina la pamoja “nguvu za sehemu ya kukata”. Kuzibainisha ni mojawapo ya kazi za msingi za statiki ya miundo ya ujenzi.
Kati ya mzigo uliosambazwa unaoendelea p (kipimo: nguvu kwa kila kitengo cha urefu), nguvu za msalaba Q na momenti ya kupinda M kuna uhusiano rahisi katika hali ya kupinda kwa usawa. Yaani, kutokana na masharti ya uwiano wa kipande kimoja cha fimbo (taz. 2) hupatikana
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
kwa hiyo
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Mtini. 2
Usambazaji wa mikazo ya kawaida
Iwapo fimbo imepakiwa tu kwa nguvu ya mhimili, katika sehemu ya msalaba hujitokeza tu msongo wa kawaida uliosambazwa sawasawa σ (fimbo ya kuvutwa, yaani iliyoshinikizwa). Iwapo pamoja na hayo pia kuna momenti ya kupinda, misongo hii lazima kwa namna fulani isambazwe isivyo sawasawa, ili kiambatisho chake kisiende tena kupitia kituo cha uzito cha sehemu ya msalaba. Ili kubainisha mpangilio huu, nadharia ya kiufundi ya kupinda haianzi na suluhisho kali la milinganyo ya msingi, bali hubadilisha sehemu ya milinganyo hii kwa dhana inayokubalika ambayo katika hali moja hasa rahisi pia hutimizwa kikamilifu. Kesi hii maalumu ni kupinda kwa fimbo ya umbo la prismatic iliyo nyooka bila kuathiriwa na nguvu za transverse (mch. 3). Vipengele vyote vya fimbo vilivyo mbali vya kutosha na ncha zake hupata mabadiliko yale yale, na kutokana na hapo moja kwa moja hufuata kwamba mhimili wa fimbo hubadilika kuwa duara la mviringo na kwamba ndege zote za sehemu za msalaba zilizokuwa awali wima kwa mhimili wa fimbo hubaki tambarare wakati wa mabadiliko, kwa sababu kila moja yao ni ndege ya usawaziko kwa sehemu jirani za fimbo iliyoharibika. Kiasili, dhana inaibuka kwamba sehemu za msalaba hubaki karibu tambarare hata wakati momenti ya kupinda na sehemu ya msalaba ya fimbo si za kudumu, bali hubadilika taratibu kando ya fimbo. Dhana hii inayoitwa Nadharia ya Navier ndiyo msingi wa nadharia ya kupinda.
Kielelezo 3
Ukubwa wa mikazo ya kawaida
Wakati kipengele cha moja kwa moja cha boriti kinapopinda, sehemu ya “nyuzi” zake, yaani mistari ya nyenzo inayolingana sambamba na mhimili wa fimbo, hurefuka, ilhali sehemu nyingine hufupika (mch. 4). Kati ya sehemu hizi mbili kuna nyuzi za kati z=0, ambazo urefu wake haubadiliki wakati wa kupinda. Tuchukulie kuwa radius ya mviringo wa nyuzi hizi katika hali iliyopinda ni ϱ na iwe iko katika ndege ya x-z. Kutoka mch. 4 može se pročitati
Δ dx/z = _dx/_ϱ
na kutoka hapo mgeuko wa nyuzi uliohesabiwa katika umbali z kutoka kwa mhimili usio na upande, ambao ni
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
na kwa msingi wa sheria ya Hooke msongo
σ _= Ez/_ϱ (2)
Kielelezo 4
Mkazo huu ni sawia na umbali kutoka nyuzinyuzi zisizo na mkazo. Matokeo kama hayo yanahusiana na dhana kwamba kabla ya deformesheni nyuzinyuzi zote za kipengele cha fimbo zilikuwa na urefu sawa, hivyo kwamba fimbo hapo awali ilikuwa moja kwa moja, au angalau ikiwa na mkunjo mdogo sana kiasi kwamba athari ya mkunjo inaweza kupuuzwa. Mstari ambamo tabaka la kati na ndege ya sehemu hukatizana huitwa mhimili usio na mkazo. Tunauhusisha na mhimili wa y (sl. 5). Nafasi ya mhimili usio na mkazo katika sehemu ya msalaba hupatikana kutokana na sharti la usawaziko wa nguvu katika mwelekeo wa mhimili wa x: ikiwa nguvu ya kawaida N=0 (kupinda bila nguvu ya kawaida), basi pia mrundikano wa nguvu za ndani ulioonyeshwa kupitia mikazo ya kawaida katika sehemu lazima uwe sawa na sifuri:
Integral iliyo upande wa kulia ni momenti tuli ya eneo kwa heshima ya mhimili y. Ili iwe sawa na sifuri, mhimili huu lazima uwe mmoja wa mihimili ya kitovu cha uzito.
Momenti M inayosababisha ulemavu ina, kuhusiana na mihimili y na z katika ndege ya sehemu ya msalaba (mch. 5), vipengele:
Mling. (3)
ambapo Iy, Iyz ni momenti ya inersia ya sehemu katika ekweta na ya centrifugal kuhusiana na mashina yaliyowekwa alama.
Najvažniji je specijalan slučaj kada je Mz=0. Ovaj slučaj nastupa kada je Iyz=0, tj. kada su y i z glavne osovine inercije preseka. To znači da se ravan savijanja koja je ovde usvojena sa x-z-ravni poklapa sa ravni u kojoj deluje moment savijanja M=My, tj. sa ravni sila.
Mch. 5
Ikiwa kutoka kwenye equations (2) na (3) _E/_ϱ itafutwa, hupatikana fomula ya kubainisha mkazo wakati wa kupinda sawia (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
kwa pointi za pembeni 1 na 2 hasa ni:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
Ukubwa W1,2 = I/h1,2 (kipimo: urefu kwa nguvu ya tatu) huitwa momenti za upinzani. Ikiwa mhimili wa kati wa mlalo pia ni mhimili wa usawaziko wa sehemu, basi W1 = W2, hivyo mikazo ya pembezoni kwa thamani kamili huwa sawa.
Mstari wa elastiki
Mtini. 6
Umuhimu wa mifano iliyotajwa hapo juu unahusiana na sheria ya Hooke. Hii inahitaji kwamba σ << E, hivyo kwa mujibu wa (2) h << ϱ. Hata hivyo, kupinda kunaweza kuwa kiasi kwamba ϱ iwe ya kiwango sawa na urefu wa fimbo l. Kwa fimbo zilizopinda zinazozingatiwa katika ujenzi, hali hii haitokei; daima ϱ ni kubwa sana kuliko l na hivyo mkengeuko w << l (mch. 6). Basi kwa takriban hutumika:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
na kwa msingi wa (3):
w’’ = - M/EI.
Mlinganyo huu na sharti la usawa (1b) vinaunda mfumo wa milinganyo tofauti wa fimbo iliyopinda. Kwa kuondoa, vinaweza kupunguzwa hadi mlinganyo mmoja wa daraja la nne:
wIV = + p/EI
au, ikiwa momenti ya uvutano inabadilika:
(EIw’’)’’ = +p.
Kutokana nazo kwa kuziingiza kihisabati inawezekana kupata umbo la mstari wa elastic wakati mzigo p=p(x) umetolewa na wakati kwa kila kesi ya kijiti hali mbili za mpaka zinajulikana. Kati ya hizo angalau mbili lazima zihusiane na deformesheni. Kwa maelezo zaidi angalia makala Statika ya miundo ya ujenzi.
Kiini cha sehemu ya msalaba
Iwapo mhimili wa upande wowote unapokatisha sehemu ya msalaba, unagawanya sehemu hiyo katika eneo la mvutano na eneo la shinikizo. Kwa vifaa vyenye nguvu ndogo ya kustahimili mvutano, hujitokeza swali nguvu ya shinikizo inapaswa kushambulia wapi, ikiwa katika sehemu ya msalaba hapaswi kutokea mvutano kokote. Hivyo, nafasi ya nukta ya kushambulia ya nguvu huwekewa mipaka na eneo linaloitwa kiini cha sehemu ya msalaba. Mpaka wa kiini ni wazi ni mahali pa nukta ambazo mhimili wake wa upande wowote unagusa sehemu ya msalaba kuzunguka mzunguko wake. Kwa hili pia, ujenzi wake umebainishwa.
Umbali wa mpaka wa kiini kutoka kwenye kituo cha uzito, uliopimwa katika mwelekeo wowote, tutauashiria kwa faharasa k inayolingana na mwelekeo huo. Kwa mhimili mkuu wa inertia kulingana na mlinganyo
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
maneno ni haya yafuatayo:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Kwa sehemu ya msalaba ya mviringo yenye radius r, umbali wa kiini ni k = r/4, na kwa pete ya mviringo (radii: ya nje R, ya ndani r) k = (R2 + r2) / 4R.
Kwa mstatili (mt. 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Kwa hiyo, wakati wa kupakia sehemu mtambuka ya mstatili katika mojawapo ya nyuso za ulinganifu (lakini hapo tu) inatosha matokeo ya nguvu kushambulia katika theluthi ya kati ya urefu au upana wa sehemu mtambuka, ili mafadhaiko katika sehemu hiyo yawe na ishara moja.
Mch. 7
Kuinama katika eneo la plastiki
Wakati kikomo cha mtiririko kimefikiwa katika nyuzi za pembeni za kijiti kilichopinda, uwezo wake wa kubeba bado haujaisha, kwa sababu wakati nyuzi za nje zinapopata mgeuko wa plastiki chini ya mkazo wa kudumu, katika sehemu zilizo karibu zaidi na mhimili wa kati, ambako kikomo cha mtiririko bado hakijafikiwa, mkazo huongezeka, na hivyo pia huongezeka momenti ya kupinda ambayo sehemu inaweza kuhimili.
Ikiwa mkondo sahihi wa mchoro wa mikazo na mabadiliko ya umbo unajulikana, mchakato kwa sehemu zilizo na ulinganifu wa pande mbili (urefu h) unaweza kufuatiliwa kwa urahisi kihakiki kwa njia hii kwamba, kwa kudhani sehemu hubaki tambarare, kutoka kwenye mchoro wa mikazo na mabadiliko ya umbo huamuliwa usambazaji wa mikazo σ kutokana na kupinda unaolingana na elongesheni fulani iliyokubaliwa ya nyuzi za mwisho ε__r na kutoka hapo, kwa kuunganishwa, huamuliwa momenti ya kupinda. Ikiwa hili litafanywa kwa ε__r tofauti tofauti na kwa upande mwingine kukokotolewa mkunjo unaolingana wa mstari wa mkengeuko w’’ = 2 ε__r / h, hupatikana mfululizo wa pointi ambazo kupitia hizo unaweza kuchorwa mstari unaotoa uhusiano kati ya momenti ya kupinda na mkunjo M = M(w’’); uhusiano huu si wa mstari tena, na unapojulikana inawezekana kwa ujumuishaji wa kielelezo kuamua mstari wa mkengeuko unaolingana na mpangilio fulani wa moments. Ikiwa sehemu haina ulinganifu, hesabu huwa ngumu zaidi, kwa kuwa kwa kila ε__r ni lazima pia kubainisha nafasi ya mhimili wa kati.
Kielelezo 8
Hesabu kwa kiasi fulani hurahisishwa ikiwa, pamoja na usimetri wa sehemu, pia kunachukuliwa uhusiano uliorahisishwa kati ya mikazo na mabadiliko ya urefu kulingana na kielelezo 8. Ndipo mikazo kutokana na kupinda baada ya kuvuka kikomo cha kutiririka huwa na mpangilio ulioonyeshwa katika kielelezo 9 na momenti ya kupinda ni:
na hivyo mkunjo wa mstari wa kupinda hupatikana wakati mlinganyo (2) unapotumika kwa sehemu ya eneo ambalo mikazo yake iko katika eneo la elastiki w’’ = σf / Ez’. Ikiwa umbo la sehemu kwa kila z’ iliyokubaliwa linajulikana, viambatanisho vinaweza kuhesabiwa. Kwa mfano, kwa hali rahisi zaidi ya sehemu ya msalaba ya mstatili yenye upana b na urefu h ni
Ikiwa hapa z’ itaonyeshwa kwa kutumia w’’, hupatikana
Kwa sehemu za I na zinazofanana nazo, mwenendo wa mkunjo M-w’’ katika eneo la plastiki huwa tambarare zaidi, na momenti ambamo mtiririko huanza huwa kwa vitendo sawa na momenti kubwa zaidi ya kupinda ambayo sehemu hiyo inaweza kustahimili kabisa. Kwa hiyo, umuhimu wa kupinda kwa plastiki katika ujenzi hauko katika kuongeza momenti ya kupinda ambayo sehemu inaweza kubeba, bali katika ukweli kwamba mgeuko mkubwa wa ndani unaotokea katika kikomo cha mtiririko unaweza kusababisha mabadiliko yanayofaa ya mgawanyo wa nguvu katika mifumo isiyobainishwa kistatiki.
Mch. 9
Hili linaweza kufafanuliwa kwa mfano wa boriti endelevu juu ya viwanja viwili. Tuchukulie boriti (sl. 10) ina viwanja vya urefu sawa, sehemu yenye ukubwa usiobadilika na imebebwa na mzigo uliosambazwa sawasawa. Kisha kabla ya kufikia kikomo cha kuanza kuyeyuka, momenti juu ya tegemeo MB = _pl_2/8. Ikiwa mzigo p utaongezwa kiasi kwamba momenti katika sehemu ya tegemeo ifikie thamani Mf ambamo kuyeyuka huanza, katika ongezeko zaidi la mzigo katika eneo hilo mkunjo utaongezeka pia bila ongezeko linaloonekana la momenti. Kinachoitwa kiungo cha plastiki hutengenezwa, yaani boriti chini ya mzigo wa ziada hujifanya kana kwamba kuna kiungo juu ya tegemeo la kati. Mzigo unaweza kuendelea kuongezwa hadi hata kwenye mahali pa momenti kubwa zaidi katika uwanja kuyeyuka kuanze. Ongezeko zaidi la momenti ya kupinda halinawezekani tena na uwezo wa kubeba wa boriti umekwisha. Mzigo ambao chini yake hali hii hutokea huitwa mzigo wa kikomo.
Mtini. 10
Kwa ujumla, inaweza kutarajiwa kwamba katika mfumo mmoja wenye kutotambuliwa kistatiki mara n italazimu kuonekana ((n+1)) ya viungo vya plastiki kabla ya mfumo kuwa wa kuweza kusogezwa na hivyo kufikia kikomo chake cha uwezo wa kubeba mzigo. Hata hivyo, sheria hii ina tofauti katika pande zote mbili. Kama mfano uliotajwa unavyoonyesha, kwenye kikomo cha uwezo wa kubeba mzigo viungo viwili vipya vya plastiki vinaweza kuonekana kwa wakati mmoja (katika nyanja zote mbili), kiasi kwamba mfumo ambao hadi hapo bado hauwezi kusogezwa ghafla hugeuka kuwa mfumo wenye viwango viwili vya uhuru. Kwa upande mwingine inawezekana kwamba hata kwa chini ya ((n+1) ya viungo vya plastiki uwezo wa kubeba mzigo unaweza kuisha ndani ya eneo fulani, kwa mfano wakati katika boriti endelevu sehemu moja tu inaposhindwa. Mch. 11 unaonyesha jinsi hili linavyoweza kutokea katika mfumo mmoja wenye kutotambuliwa kistatiki mara mbili wenye n=2 kiungo cha plastiki. Ikiwa upande wa kulia wa boriti utaongezwa pia nyanja ya nne, boriti inakuwa yenye kutotambuliwa kistatiki mara tatu, hivyo ((n-1) ya viungo vya plastiki vinatosha kuifikisha nyanja ya kushoto pekee kwenye kikomo cha uwezo wa kubeba mzigo.
Mch. 11
Mikazo ya kukata wakati wa kupinda
Hesabu ya msingi
Mtini. 12
Mivutano ya kawaida σ, yaani mivutano ambayo kwa kweli hujitokeza kutokana na kupinda si mivutano pekee katika fimbo iliyopinda, bali pamoja nayo pia hutokea mivutano ya kukata kutokana na athari ya nguvu ya msalaba. Kwa kuwa sifa kuu ya nadharia ya kiufundi ya kupinda ni kwamba mabadiliko ya umbo kutokana na mivutano ya kukata hupuuzwa, mivutano hii inaweza kuamuliwa tu kutokana na sharti la usawa. Ili kulipanga, kipande cha boriti dx hukatwa, kama ilivyoonyeshwa kwenye sl. 12, kwa ndege ya mlalo katika sehemu mbili, na sharti la usawa la nguvu za mlalo zinazofanya kazi kwenye sehemu ya chini huwekwa. Upande wa kushoto, hizo ni nguvu za ndani zilizoonyeshwa na mivutano σ kutokana na kupinda, ambazo zinapaswa kuunganishwa kuanzia z’ = z hadi z’ = h2
Upande wa kulia hutenda mikazo ileile, lakini imeongezwa kwa tofauti kulingana na momenti husika ya kupinda M + dM. Tofauti kati ya nguvu zilizo pande zote mbili za kipengele lazima iwe katika usawa na nguvu inayotokana na mikazo ya kukata τ inayotenda katika eneo la usambazaji mlalo t dx:
Hapa integral inawakilisha momenti tuli ya sehemu ya eneo la msalaba iliyotengwa na ndege ya usawa ya msalaba ikilinganishwa na mhimili wa kituo cha mvuto cha sehemu hiyo. Huashiriwa kwa S. Kutoka dM/dx = Q na masharti ya usawa hupatikana:
τ = QS/It. (8)
Hiyo, kulingana na kauli ya ulinganifu wa mikazo ya kukata, ni pia ukubwa wa mkazo wa wima wa kukata unaofanya kazi katika uso wa sehemu ya msalaba na ambao, pamoja na S na t, ni kazi ya z.
Mtini. 13
Mch. 13.1
Mlinganyo (8) hutoa data ya kuaminika kwa sehemu zote zenye kuta nyembamba ikiwa ndege ya sehemu haijawekwa sambamba na mhimili usio na mvutano, bali katika mwelekeo wa unene wa ukuta. Kwa hivyo wasifu wa I hukatwa kwa kuvuka kupitia mbavu na kwa kuvuka kupitia flange, na hivyo kupata mpangilio wa mikazo ulioonyeshwa katika kielelezo 13.1. Kwa sehemu ya pete (kielelezo 13) mikazo ya kukata hupangwa kwa usawa kuhusiana na kipenyo cha wima na kushoto na kulia kwenye mstari usio na mvutano hufikia kiwango cha juu
τ = Q / πrt.
Ikiwa sehemu imekatwa katika mahali pa juu kabisa au pa chini kabisa, mpangilio wa mikazo ya kukata hausubiriwi kubadilika; hata hivyo, ikiwa imekatwa katika mwisho wa kulia wa kipenyo cha mlalo (sl. 14), mkazo wa kukata katika sehemu hiyo ni sawa na sifuri, ilhali thamani yake huongezeka maradufu katika mwisho wa kushoto wa kipenyo hicho hicho.
Mch. 14
Sehemu kamili
Kwa sehemu ngumu za umbo holela, tatizo la mikazo ya kukata linahusiana kwa karibu na suala la mzunguko wa kupindisha. Mlinganyo wa msingi (8) katika hali hiyo tena si wa kuaminika. Kwa sehemu ya duara yenye radius r mlinganyo (8) hutoa
τ = 4Q / 3__πr2
kama thamani ya wastani ya mkazo wa kukata kando ya mhimili usio wa upande wowote, na thamani halisi ni kubwa kwa asilimia chache tu.
Kituo cha kukata
Ikiwa kwa sehemu ya U mikazo ya kukata itahesabiwa kwa njia iliyoelezwa hapo juu, hupatikana mgawanyo wa mikazo ulioonyeshwa kwenye sl. 15. Kiasi cha matokeo cha nguvu za ndani zinazolingana ni nguvu ya kinyume Q. Kutokana na mchoro inaweza kuonekana nafasi yake kuhusiana na sehemu, yaani kwamba haipiti katika kitovu cha sehemu, wala haikai kwenye ndege ya mbavu. Ikiwa nguvu ya kinyume iliyohesabiwa kwa msingi wa nguvu za nje haina nafasi iliyoonyeshwa kwenye sl. 15, nguzo haipakiiwi kwa kupinda pekee, bali pia kwa msokoto.
Iwapo kwa sehemu ya msalaba ileile kundi la matokeo litaamuliwa linalolingana na mikazo ya kukata kwa ajili ya mzigo fulani wa mlalo, hupatikana mstari wa kushambulia wa nguvu ya transversal ya mlalo. Katika sehemu ya kukatana kwa mistari hii miwili ya kushambulia kunapatikana nukta ya sifa kwa sehemu ya msalaba hiyo, ambayo huitwa kiini cha kukata M. Katika mtoano mikazo ya kutokana na msokoto haionekani wakati viini vya kukata vya sehemu zote za msalaba viko juu ya mstari mmoja, na mizigo yote iliyo wima kwa mhimili wa fimbo hupitia mstari huo. Vinginevyo, momenti ya kila mzigo kuhusiana na mstari unaounganisha viini vya kukata huwakilisha kukata kwa msokoto.
Mch. 15
Athari ya nguvu ya transverse kwenye kupinda
Nadharia ya kiufundi ya kupinda inategemea kupuuza mabadiliko ya umbo yanayotokana na mikazo ya kukata. Kwa hivyo, kwa kweli inaweza kutumika kwa vijiti vyembamba, ambapo kupuuza huku kuna msingi na ambapo nguvu ya msalaba haina athari inayoonekana katika kupinda.
Hata hivyo uzoefu umeonyesha kwamba nadharia ya kiufundi ya kupinda inaweza, kwa mafanikio fulani, kutumika pia kwa wabebaji wafupi na warefu, ambao kwa kweli haikulengwa nao kabisa. Ndipo panaonekana haja ya athari ya mgeuko kutokana na mikazo ya kukata, ambayo katika nadharia hii imepuuzwa, kuzingatiwa baadaye, angalau kwa takriban.
Vivyo hivyo kama vile mikazo ya kukata τ kutokana na nguvu za msalaba na kuteleza husika γ_’ =_ τ_/G_ husambazwa kwa njia isiyo sawia katika sehemu mtambuka. Kwa sababu hiyo, thamani yake ya wastani γ huletwa, ambayo huamuliwa hivi kwamba nguvu ya msalaba katika thamani hii ya wastani ya mgeuko hufanya kwenye kipengele cha boriti dx kazi ya mgeuko iliyo sawa na ile ambayo ingepatikana kwa kujumlisha kazi za mikazo ya kukata kwenye vipengele vya ujazo vya mtu mmoja mmoja vinavyounda kipengele kilichoangaliwa cha boriti:
kutoka hapo ni
Integral inaweza kukokotolewa wakati mpangilio wa mikazo ya kukata katika sehemu umejulikana. Kwa kuwa mikazo yote ya kukata ina uwiano na Q/F, basi thamani yake ina uwiano na Q2/F2 * F, hivyo tukiweka kuwa ni κ__Q2/F, hupatikana
γ = κ__Q / GF.
Kiwango κ huitwa mgawo wa usambazaji wa mikazo ya kukata. Kwa sehemu za mstatili κ=1,2.
Mtini. 16
Wakati koef. κ, na hivyo pia kuteleza kwa wastani γ, inapojulikana, inaweza kukokotolewa mkengeuko wa ziada wQ, unaotokana na athari ya nguvu za transversal, ambao unapaswa kuongezwa kwenye mkengeuko w: kwa kuwa kulingana na kielelezo 16 ni
basi kwa sababu ya Q = dM/dx:
ambapo konstanti ya ujumuishaji hupatikana kutokana na hali moja ya mpaka.