ਸਧਾਰਣ ਮੋੜ ਅਤੇ ਨਾਰਮਲ ਬਲ ਨਾਲ ਮੋੜ

ਸਿੱਧੀਆਂ ਡੰਡੀਆਂ ਅਤੇ ਹਲਕੀ ਵਕਰੀ ਡੰਡੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤਣਾਅ

ਕੱਟਣ ਬਲਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਮੰਨੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਡੰਡਾ ਮਨਮਾਨੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲੀਆਂ ਤਾਕਤਾਂ ਨਾਲ ਭਾਰਿਤ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਕੇਵਲ ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਸਭ ਇੱਕ ਹੀ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਪੈਂਦੀਆਂ ਹਨ (ਤਾਕਤਾਂ ਦਾ ਸਮਤਲ), ਜੋ ਡੰਡੇ ਦੀ ਧੁਰੀ (ਅਨੁਪਰੀ ਕੱਟਾਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।

ਸ.1

ਕਿਸੇ ਆੜੇ ਅਨੁਭਾਗ n – n (ਚਿੱਤਰ 1) ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਤਣਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਸ ਬਲ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਅਨੁਭਾਗ ਰਾਹੀਂ ਸਦੱਸ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ’ਤੇ ਸਦੱਸ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਬਲਾਂ ਦੇ ਪਰਿਣਾਮ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪਰਿਣਾਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਐਸੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਘਟਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ x-ਧੁਰੀ ਸਦੱਸ ਦੀ ਧੁਰੀ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ z-ਧੁਰੀ ਉਹ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਆੜੇ ਅਨੁਭਾਗ ਦਾ ਤਲ ਬਲਾਂ ਦੇ ਤਲ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। z ਧੁਰੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲਾ ਘਟਕ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸਲ ਬਲ Q ਜਾਂ Qz ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਧਾਰਣ ਗਿਰਡਰ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇ ਅਨੁਭਾਗ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਹੋਵੇ।

ਜਦੋਂ ਡੰਡਾ ਵਕਰਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਧੁਰੇ x ਅਤੇ z ਹਰ ਅਨੁਪਰੀ ਕੱਟ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ x-ਧੁਰਾ ਡੰਡੇ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਉਹ ਸਮਤਲ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਡੰਡੇ ਦੀ ਧੁਰੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਤਾਕਤਾਂ ਦੇ ਸਮਤਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਾ ਖਾਂਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਾਂ ਜੇ ਡੰਡੇ ਦੀ ਧੁਰੀ ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਵਕਰੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੱਟ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤਾਕਤਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਿੱਚ ਤੀਜਾ ਘਟਕ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਨੁਪਰੀ ਬਲ Qy। N, Qz ਅਤੇ Qy ਨਾਲ ਕੱਟ ਰਾਹੀਂ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਬਲ ਦਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਸ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨਹੀਂ। ਇਸ ਲਈ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੇ ਮੋਮੈਂਟਾਂ ਦੀ ਵੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਹੈ। ਸਮਤਲ ਮੋੜ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਮੋੜ ਮੋਮੈਂਟ M ਜਾਂ My ਦਾ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮੋੜ ਮੋਮੈਂਟ Mz ਅਤੇ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਮੋਮੈਂਟ Mx ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਪਿਛਲੇ ਵਰਣਨ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਛੇ ਤਾਕਤਾਂ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਨਾਮ “ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਤਾਕਤਾਂ” ਹੇਠ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਇਮਾਰਤੀ ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤਿਕੀ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ।

ਲਗਾਤਾਰ ਵੰਡੇ ਹੋਏ ਭਾਰ p (ਆਯਾਮ: ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਬਲ), ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਬਲ Q ਅਤੇ ਵਕਰਣ ਘੜੀ M ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਤਲ ਵਕਰਣ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣ ਸੰਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਰਥਾਤ, ਇੱਕ ਡੰਡੇ ਦੇ ਤੱਤ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਤੋਂ (ਚਿੱ. 2) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

ਇਸ ਲਈ

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

ਸ.2

ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਵੰਡ

ਜੇਕਰ ਰਾਡ ’ਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਅਕਸ਼ੀਅਲ ਬਲ ਲਾਗੂ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੱਟ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਸਮਾਨ ਤੌਰ ’ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਅ σ (ਖਿੱਚਿਆ, ਅਥਵਾ ਦਬਾਇਆ ਹੋਇਆ ਰਾਡ) ਹੀ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਮੋੜਣ ਵਾਲਾ ਮੋਮੈਂਟ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਤਣਾਅ ਕਿਸੇ ਨਾ ਕਿਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅਸਮਾਨ ਤੌਰ ’ਤੇ ਵੰਡੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਪਰਿਣਾਮੀ ਬਲ ਹੁਣ ਕੱਟ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗੁਰੁੱਤ-ਕੇਂਦਰ ਵਿਚੋਂ ਨਾ ਲੰਘੇ। ਇਸ ਵੰਡ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਤਕਨੀਕੀ ਮੋੜ ਸਿਧਾਂਤ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਖ਼ਤ ਹੱਲ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਸਗੋਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਭਾਗ ਦੀ ਥਾਂ ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਧਾਰਣਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ’ਤੇ ਸਾਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਵੀ ਪੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲਾ ਸਿੱਧੇ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮਾਤਿਕ ਰਾਡ ਦਾ ਬਿਨਾਂ ਅਨੁਲੰਬੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਵਾਲਾ ਮੋੜ ਹੈ (ਚਿੱ. 3). ਰਾਡ ਦੇ ਉਹ ਸਾਰੇ ਅੰਸ਼ ਜੋ ਇਸ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਤੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਦੂਰ ਹਨ, ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਵਿਵਰਤੀ ਭੋਗਦੇ ਹਨ; ਇਸ ਤੋਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ’ਤੇ ਇਹ ਨਿਸ਼ਕਰਸ਼ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਡ ਦੀ ਧੁਰੀ ਇੱਕ ਵਰਤੁਲ ਚਾਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋ ਸਮਤਲ ਪਹਿਲਾਂ ਰਾਡ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੇ ਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਸਨ, ਉਹ ਵਿਵਰਤੀ ਦੌਰਾਨ ਸਮਤਲ ਹੀ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿਵਰਤ ਰਾਡ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਲਈ ਸਮਮਿਤੀ ਦਾ ਸਮਤਲ ਹੈ। ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ’ਤੇ ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਵੀ ਉੱਭਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਮੋੜਣ ਵਾਲਾ ਮੋਮੈਂਟ ਅਤੇ ਰਾਡ ਦਾ ਕੱਟ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਸਥਿਰ ਨਾ ਰਹਿ ਕੇ ਰਾਡ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਤਦ ਵੀ ਕੱਟ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਲਗਭਗ ਸਮਤਲ ਹੀ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਧਾਰਣਾ ਨੂੰ Navier-ਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਮੋੜ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਆਧਾਰ ਹੈ।

ਸ.3

ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦਾ ਮਾਪ

ਜਦੋਂ ਗਰਡਰ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਤੱਤ ਨੂੰ ਮੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦੇ ਕੁਝ ‘ਰੇਸ਼ੇ’, ਅਰਥਾਤ ਡੰਡੇ ਦੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਪਦਾਰਥਕ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਖਿੱਚਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦਕਿ ਦੂਜਾ ਹਿੱਸਾ ਛੋਟਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਆਕਰਤੀ 4). ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਿਰਪੱਖ ਰੇਸ਼ੇ z=0 ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮੋੜਣ ਵੇਲੇ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ। ਮੋੜੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਇਨ੍ਹਾਂ ਰੇਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਵਕਰਤਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ϱ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਇਹ x-z ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਆਕਰਤੀ 4 m ਤੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

Δ dx/z = _dx/_ϱ

ਅਤੇ ਉੱਥੋਂ neutral ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ z ਉੱਤੇ ਤੰਤੂਆਂ ਦਾ ਗਣਿਤੀਕ੍ਰਿਤ ਵਿਵਰਤੀਕਰਨ, ਜੋ ਕਿ ਹੈ

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

ਤਾਂ Hooke-ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਤਣਾਅ

σ _= Ez/_ϱ   (2)

ਸ.4

ਇਹ ਤਣਾਅ ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਰੇਸ਼ਿਆਂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਇਸ ਧਾਰਣਾ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਬਾਰ ਦੇ ਤੱਤ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੇਸ਼ੇ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸਨ, ਇਸ ਲਈ ਬਾਰ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੀ ਸੀ, ਜਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੰਨੀ ਛੋਟੀ ਵਕਰਤਾ ਵਾਲੀ ਸੀ ਕਿ ਵਕਰਤਾ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਉਹ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਪਰਤ ਅਤੇ ਕੱਟ-ਸਮਤਲ ਕਟਦੇ ਹਨ, ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ y-ਧੁਰਾ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 5)। ਅਨੁਪ੍ਰਸਥ ਕੱਟ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਧੁਰੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਲਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ: ਜੇ ਨਾਰਮਲ ਬਲ N=0 ਹੈ (ਨਾਰਮਲ ਬਲ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਮੋੜ), ਤਾਂ ਕੱਟ ਵਿੱਚ ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਵਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਲਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤਿਫਲ ਵੀ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ:

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਅਭਿਲੇਖ y-ਅਕਸ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸਥਿਰ ਘੜਤ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੋਣ ਲਈ, ਇਹ ਅਕਸ ਕੇਂਦਰ-ਭਾਰ ਵਾਲੇ ਅਕਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਬਲ M, ਜੋ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਕੱਟ-ਭਾਗ ਦੇ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ y ਅਤੇ z ਧੁਰੀਆਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਘਟਕ ਰੱਖਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 5):

ਸਮੀਕਰਨ (3)

ਜਿੱਥੇ Iy, Iyz ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਅਨੁਭਾਗ ਦੇ ਸਮਤਲੀ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰਾਖੇਗੀ ਜੜਤਣ ਮੋਮੈਂਟ ਹਨ।

ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲਾ ਉਹ ਹੈ ਜਦੋਂ Mz=0 ਹੋਵੇ। ਇਹ ਮਾਮਲਾ ਤਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ Iyz=0 ਹੋਵੇ, ਅਰਥਾਤ ਜਦੋਂ y ਅਤੇ z ਕੱਟ-ਭਾਗ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਜੜਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਧੁਰਾਂ ਹੋਣ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇੱਥੇ ਅਪਣਾਇਆ ਗਿਆ ਵਕਰਣ ਦਾ ਸਮਤਲ x-z-ਸਮਤਲ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਕਰਣ ਘੜੀ M=My ਕਾਰਜ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਬਲਾਂ ਦੇ ਸਮਤਲ ਨਾਲ।

ਸ.5

ਜੇ ਸਮੀਕਰਨ (2) ਅਤੇ (3) ਵਿੱਚੋਂ _E/_ϱ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਸਿੱਧੇ ਮੁੜਾਉ (Iy=I) ਲਈ ਤਣਾਅ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

σ = M/I * z   (4)

ਕਿਨਾਰੀ ਬਿੰਦੂਆਂ 1 ਅਤੇ 2 ਲਈ ਖਾਸ ਤੌਰ ’ਤੇ ਇਹ ਹੈ:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

ਮਾਤਰਾਂ W1,2 = I/h1,2 (ਆਯਾਮ: ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਤੀਜੀ ਘਾਤ) ਨੂੰ ਰੋਧਕ ਮੋਮੈਂਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਕੇਂਦਰੀ ਧੁਰਾ ਹੀ ਕਟਾਅ ਦੀ ਸਮਮਿਤੀ ਧੁਰਾ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ W1 = W2, ਇਸ ਲਈ ਕਿਨਾਰੀ ਤਣਾਅ ਪਰਮ ਮਾਨ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਲਚਕੀਲੀ ਰੇਖਾ

Fig. 6

ਉਪਰੋਕਤ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ Hooke ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੈ। ਇਹ ਲੋੜ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ σ << E, ਇਸ ਲਈ (2) ਅਨੁਸਾਰ h << ϱ. ਫਿਰ ਵੀ ਮੁੜਾਉਣਾ ਇੰਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ϱ ਦੀ ਮਾਪੀ ਲੰਬਾਈ ਡੰਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ l ਦੇ ਹੀ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਹੋਵੇ। ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂਯੋਗ ਮੁੜੀਆਂ ਡੰਡੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਹਾਲਤ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ; ਹਮੇਸ਼ਾਂ ϱ l ਨਾਲੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਝੁਕਾਅ w << l (ਚਿੱਤਰ 6)। ਤਦ ਲਗਭਗ ਇਹ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

ਅਤੇ (3):

w’’ = - M/EI.

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ (1b) ਮੁੜੇ ਹੋਏ ਸਰੀਏ ਦੀਆਂ ਅੰਸ਼ਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਇੱਕ ਚੌਥੇ ਦਰਜੇ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

wIV = + p/EI

ਜਾਂ, ਜੇ ਜੜਤਾਘਾਤ (moment of inertia) ਬਦਲਣਯੋਗ ਹੋਵੇ:

(EIw’’)’’ = +p.

ਇਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਲਚਕੀਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਆਕਾਰ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਭਾਰ p=p(x) ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਸਦੱਸ ਦੇ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਦੋ ਸੀਮਾ ਸ਼ਰਤਾਂ ਜਾਣੀਆਂ ਹੋਣ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਵਿਸਥਾਰ ਲਈ ਵੇਖੋ ਲੇਖ ਭਵਨ ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸਟੈਟਿਕਸ.

ਕੱਟ-ਭਾਗ ਦਾ ਕੇਂਦਰ

ਜੇ ਨਿਰਪੇਕਸ਼ ਧੁਰਾ ਅੱਡ-ਕੱਟ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਉਸਨੂੰ ਖਿੱਚਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਦਬਾਅ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਘੱਟ ਖਿੱਚ-ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਵਾਲੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਵਾਲ ਉੱਠਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਬਾਅ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਕਿੱਥੇ ਲੱਗਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਅੱਡ-ਕੱਟ ਵਿੱਚ ਕਿਤੇ ਵੀ ਖਿੱਚ ਪੈਦਾ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ। ਉਸ ਵੇਲੇ ਸ਼ਕਤੀ ਦੇ ਲਾਗੂ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਉਸ ਖੇਤਰ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਅੱਡ-ਕੱਟ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰ ਦੀ ਸੀਮਾ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ’ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਉਹ ਸਥਾਨ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਪੇਕਸ਼ ਧੁਰੇ ਅੱਡ-ਕੱਟ ਨੂੰ ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਨਾਲ ਇਸ ਦੀ ਰਚਨਾ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਕੇਂਦਰਕ ਦੇ ਸੀਮੇ ਦੀ ਭਾਰ-ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਗਈ, ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ k ਸੂਚਕ ਨਾਲ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ। ਇਨਰਸ਼ੀਆ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਧੁਰਿਆਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਅਨੁਸਾਰ

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

ਅਭਿਵ੍ਯਕਤੀਆਂ ਇਹ ਹਨ:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

r ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਗੋਲ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਖੇਤਰ ਦੀ ਦੂਰੀ k = r/4 ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਗੋਲ ਰਿੰਗ ਲਈ (ਅਰਧ-ਵਿਆਸ: ਬਾਹਰੀ R, ਅੰਦਰੂਨੀ r) k = (R2 + r2) / 4R ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਆਇਤਕਾਰ ਲਈ (ਚਿੱਤਰ 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. ਇਸ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਨੁਭਾਗ ‘ਤੇ ਸਮਮਿਤੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਭਾਰ ਲਾਇਆ ਜਾਵੇ (ਪਰ ਸਿਰਫ਼ ਤਦੋਂ ਹੀ), ਤਾਂ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ ਕਿ ਰਿਜ਼ਲਟੈਂਟ ਅਨੁਭਾਗ ਦੀ ਉਚਾਈ ਜਾਂ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਮੱਧਲੇ ਤੀਜੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ, ਤਾਂ ਜੋ ਅਨੁਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਇੱਕੋ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਹੋਣ।

ਸ.7

ਪਲਾਸਟਿਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਮੁੜਨਾ

ਜਦੋਂ ਮੁੜੇ ਹੋਏ ਰਾਡ ਦੇ ਕਿਨਾਰੀ ਰੇਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਯੀਲਡ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਦੀ ਧਾਰਣ-ਸ਼ਕਤੀ ਇਸ ਨਾਲ ਅਜੇ ਵੀ ਖਤਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਜਦੋਂ ਬਾਹਰੀ ਰੇਸ਼ੇ ਸਥਿਰ ਤਣਾਅ ਦੇ ਅਧੀਨ ਪਲਾਸਟਿਕ ਤੌਰ ’ਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਿਊਟਰਲ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪੈਂਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਯੀਲਡ ਸੀਮਾ ਹਾਲੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚੀ, ਤਣਾਅ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨਾਲ ਉਸ ਮੋੜਣ-ਘੜੀ (ਮੋਮੈਂਟ) ਵਿੱਚ ਵੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਸਹਾਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦਾ ਸਹੀ ਪ੍ਰਵਾਹ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦੋਹਰੀ ਸਮਮਿਤਿਕ ਕਾਟਾਂ (ਉਚਾਈਆਂ h) ਲਈ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗਣਨਾਤਮਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇਸ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਗੇ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਇਸ ਧਾਰਣਾ ਹੇਠ ਕਿ ਕਾਟਾਂ ਸਮਤਲ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਦੇ ਆਰੇਖ ਤੋਂ ਮੋੜਣ ਕਾਰਨ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਵੰਡ σ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਮੰਨੀ ਹੋਈ ਅੰਤਿਮ ਰੇਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਾਧਾ ε__r ਨਾਲ ਸੰਗਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਥੋਂ ਏਕੀਕਰਨ ਕਰਕੇ ਮੋੜਣ ਮੋਮੈਂਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ε__r ਲਈ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਬੰਧਤ ਝੁਕਾਅ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਕਰੀਤਾ w’’ = 2 ε__r / h ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਮੋੜਣ ਮੋਮੈਂਟ ਅਤੇ ਵਕਰੀਤਾ ਦਰਮਿਆਨ ਸੰਬੰਧ ਦਿੰਦੀ ਹੈ M = M(w’’); ਇਹ ਸੰਬੰਧ ਹੁਣ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਹੋ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਏਕੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਮੋਮੈਂਟਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਝੁਕਾਅ ਰੇਖਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਕਾਟ ਅਸਮਮਿਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਗਣਨਾ ਹੋਰ ਜਟਿਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਕਿ ਹਰ ε__r ਲਈ ਨਿਰਪੇਖ ਧੁਰੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।

ਸ. 8

ਗਣਨਾ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਸੌਖੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੇ ਅਨੁਭਾਗ ਦੀ ਸਮਮਿਤੀ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਚਿੱ. 8 ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇਕ ਸਰਲ ਸਬੰਧ ਵੀ ਮੰਨ ਲਿਆ ਜਾਵੇ। ਤਦ yield ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਮੁੜਨ ਕਾਰਨ ਤਣਾਅ ਚਿੱ. 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਮੁੜਨ ਮੋਮੈਂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ-ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਕਰਤਾ ਤਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ (2) ਨੂੰ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਦੇ ਉਸ ਹਿੱਸੇ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਜਿਸ ਦੇ ਤਣਾਅ ਲਚਕੀਲੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ w’’ = σf / Ez’ ਹਨ। ਜੇ ਹਰ ਅਪਣਾਏ ਗਏ z’ ਲਈ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਦਾ ਆਕਾਰ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇੰਟਿਗ੍ਰਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਯਤਾਕਾਰ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਜਿਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ b ਅਤੇ ਉਚਾਈ h ਹੈ, ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸਧਾਰਣ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਇਹ ਹੈ

ਜੇ ਇੱਥੇ z’ ਨੂੰ w’’, ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

I-ਅਨੁਭਾਗ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਰਗਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਪਲਾਸਟਿਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ M-w’’ ਵਕਰ ਦਾ ਰੁਝਾਨ ਹੋਰ ਵੀ ਸਮਤਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸ ਪਲ ‘ਤੇ ਯੀਲਡਿੰਗ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਪਲ ਅਮਲੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਉਸ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੜਾਉਣ ਪਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਨੁਭਾਗ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਸਹਾਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਪਲਾਸਟਿਕ ਮੁੜਾਉਣ ਦਾ ਮਹੱਤਵ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਭਾਗ ਕਿੰਨਾ ਵੱਧ ਮੁੜਾਉਣ ਪਲ ਝੱਲ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਬਲਕਿ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਹੈ ਕਿ ਯੀਲਡ ਹੱਦ ‘ਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲੀ ਵੱਡੀ ਸਥਾਨਕ ਵਿਕਿਰਤੀ ਸਥਿਰ-ਅਨਿਰਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬਲਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਹਿਤਕਾਰੀ ਪੁਨਰਵੰਡ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਸ.9

ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਖੇਤਰਾਂ ਵਾਲੇ ਲਗਾਤਾਰ ਬੀਮ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਨਾਲ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨੋ ਕਿ ਬੀਮ (ਚਿੱਤਰ 10) ਦੇ ਖੇਤਰ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਹਨ, ਕਾਟ ਅਨੁਭਾਗ ਸਥਿਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਵੰਡਿਆ ਭਾਰ ਲਾਗੂ ਹੈ। ਤਦ ਪਲਾਸਟਿਕ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਹਾਰੇ ਉੱਤੇ ਮੋਮੈਂਟ MB = _pl_2/8 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਭਾਰ p ਨੂੰ ਇੰਨਾ ਵਧਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਕਿ ਸਹਾਰੇ ਦੇ ਅਨੁਭਾਗ ਵਿੱਚ ਮੋਮੈਂਟ Mf ਦੀ ਉਸ ਕੀਮਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇ ਜਿੱਥੇ yielding ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਰ ਦੇ ਹੋਰ ਵਾਧੇ ਨਾਲ ਉਸ ਥਾਂ ਵਕਰਤਾ ਵੀ ਵਧੇਗੀ ਪਰ ਮੋਮੈਂਟ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਾਧਾ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਨੂੰ ਅਖੌਤੀ ਪਲਾਸਟਿਕ ਕਿਵਾੜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਵਾਧੂ ਭਾਰ ਹੇਠ ਬੀਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਰਤਾਉ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਦਰਮਿਆਨੇ ਸਹਾਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਕਿਵਾੜ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ। ਭਾਰ ਹੋਰ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦ ਤੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੋਮੈਂਟ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਵੀ yielding ਸ਼ੁਰੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਮੋੜ ਮੋਮੈਂਟ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਧਾਉਣਾ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ ਅਤੇ ਬੀਮ ਦੀ ਭਾਰ-ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਿਸ ਭਾਰ ਹੇਠ ਇਹ ਹਾਲਤ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਨੂੰ ਸੀਮਾ ਭਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

Fig. 10

ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਇਹ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ n ਗੁਣਾ ਸਥਿਤਿਕ ਅਨਿਰਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ (n+1) ਪਲਾਸਟਿਕ ਜੋੜ ਉਤਪੰਨ ਹੋਣੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹਨ, ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਬਣੇ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਪਣੀ ਧਾਰਣ ਸਮਰੱਥਾ ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇ। ਪਰ ਇਹ ਨਿਯਮ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਅਪਵਾਦ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਦਿੱਤਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਧਾਰਣ ਸਮਰੱਥਾ ਦੀ ਸੀਮਾ ‘ਤੇ ਇਕੱਠੇ ਦੋ ਨਵੇਂ ਪਲਾਸਟਿਕ ਜੋੜ (ਦੋਹਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਬਣ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਦ ਤੱਕ ਅਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਚਾਨਕ ਦੋ ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਜ਼ਾਦੀ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਹ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ (n+1) ਤੋਂ ਘੱਟ ਪਲਾਸਟਿਕ ਜੋੜਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਧਾਰਣ ਸਮਰੱਥਾ ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਵੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਜਦੋਂ ਲਗਾਤਾਰ ਸਹਾਰੇ ਦੇ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਨਾਕਾਮੀ ਆਵੇ। ਚਿੱਤਰ 11 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਇੱਕ ਸਥਿਤਿਕ ਦੁਗੁਣੇ ਅਨਿਰਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ n=2 ਪਲਾਸਟਿਕ ਜੋੜਾਂ ਨਾਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸਹਾਰੇ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਚੌਥਾ ਖੇਤਰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਸਹਾਰਾ ਤਿਗੁਣਾ ਸਥਿਤਿਕ ਅਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੇਵਲ ਖੱਬੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਧਾਰਣ ਸਮਰੱਥਾ ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਲਿਆਉਣ ਲਈ (n-1) ਪਲਾਸਟਿਕ ਜੋੜ ਕਾਫੀ ਹਨ।

ਸ.11

ਮੋੜ ਦੌਰਾਨ ਕਤਰਣੀ ਤਣਾਅ

ਮੂਲ ਗਣਨਾ

Fig. 12

ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਅ σ, ਅਰਥਾਤ ਉਹ ਤਣਾਅ ਜੋ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਮੋੜ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਮੁੜੇ ਹੋਏ ਸਰੀਏ ਵਿੱਚ ਇਕੱਲੇ ਤਣਾਅ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਸਗੋਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਟਰਾਂਸਵਰਸ ਬਲ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਕਾਰਨ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ ਵੀ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਿਆਂ ਕਿ ਮੋੜ ਦੇ ਤਕਨੀਕੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ ਕਾਰਨ ਵਿਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਬੀਮ ਦੇ ਤੱਤ dx ਨੂੰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਆੜੀ ਤਲ ਨਾਲ ਦੋ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੇਠਲੇ ਹਿੱਸੇ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਆੜੀਆਂ ਬਲਾਂ ਦੀ ਸੰਤੁਲਨ ਸ਼ਰਤ ਲਗਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਹ ਮੋੜ ਕਾਰਨ σ ਤਣਾਅ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਲਾਂ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ z’ = z ਤੋਂ z’ = h2 ਤੱਕ ਸਮੇਕਿਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਹੀ ਤਣਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੜਨ ਮੋਮੈਂਟ M + dM ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ਲ ਨਾਲ ਵਧੇ ਹੋਏ। ਤੱਤ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਉੱਤੇ ਬਲਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹਰੀਜ਼ਾਂਟਲ ਅਨੁਭਾਗੀ ਸਤਹ t dx ਵਿੱਚ ਕਿਰਿਆਸ਼ੀਲ ਕਤਰਣ ਤਣਾਵਾਂ τ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਬਲ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:

ਇੱਥੇ ਇੰਟੀਗਰਲ ਅੱਡੀ ਅਨੁਭਾਗੀ ਸਮਤਲ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਨੁਭਾਗ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਸਥਿਰ ਮੋਮੈਂਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅਨੁਭਾਗ ਦੀ ਭਾਰਕੇਂਦਰੀ ਧੁਰਾ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ S ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। dM/dx = Q ਤੋਂ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਅਧੀਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

τ = QS/It.  (8)

ਇਹ, ਕਤਰਨ ਤਣਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਯੁਗਤਤਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਅਨੁਸਾਰ, ਉਸ ਲੰਬਕਾਰੀ ਕਤਰਨ ਤਣਾਅ ਦਾ ਮਾਪ ਵੀ ਹੈ ਜੋ ਅਨੁਭਾਗ ਦੀ ਸਤਹ ਵਿੱਚ ਕਾਰਜ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋ S ਅਤੇ t ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ z ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।

Fig. 13

ਚਿੱ. 13.1

ਸਮੀਕਰਨ (8) ਪਤਲੀ ਭੀਤ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਕੱਟਾਂ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਡਾਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲਾ ਤਲ ਨਿਰਪੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਨਾ ਹੋ ਕੇ, ਸਗੋਂ ਭੀਤ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਅਨੁਸਾਰ I-ਪ੍ਰੋਫ਼ਾਈਲ ਨੂੰ ਰੀਬ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਪ੍ਰਾਸ਼ੀਲ ਤੌਰ ’ਤੇ ਅਤੇ ਫਲਾਂਜ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਪ੍ਰਾਸ਼ੀਲ ਤੌਰ ’ਤੇ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਚਿੱਤਰ 13.1 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਤਣਾਅ-ਵੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਛਲਲੇਦਾਰ ਕੱਟ (ਚਿੱਤਰ 13) ਵਿੱਚ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਤਣਾਅ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਆਸ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਸਮਮਿਤੀਕ ਤੌਰ ’ਤੇ ਵੰਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਨਿਰਪੱਖ ਰੇਖਾ ’ਤੇ ਅਧਿਕਤਮ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ

τ = Q / πrt.

ਜੇ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਜਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਨੀਵੀਂ ਥਾਂ ’ਤੇ ਕਟਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ; ਪਰ ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਅਡਿੱਠੀ ਵਿਆਸ ਦੇ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ ’ਤੇ ਕਟਿਆ ਜਾਵੇ (sl. 14), ਤਾਂ ਉਸ ਥਾਂ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਉਸੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ ’ਤੇ ਇਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਚਿੱ. 14

ਠੋਸ ਅਨੁਭਾਗ

ਪੂਰੇ ਅਨਿਯਮਿਤ ਆਕਾਰ ਵਾਲੇ ਕੱਟ-ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣ-ਤਣਾਅ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਮੋੜਣ (ਟੋਰਸ਼ਨ) ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨਾਲ ਨੇੜੇ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਐਸੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਥਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨ (8) ਹੁਣ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦੀ। ਅਰਧਵਿਆਸ r ਵਾਲੇ ਗੋਲ ਕੱਟ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ (8) ਦਿੰਦੀ ਹੈ

τ = 4Q / 3__πr2

ਨਿਊਟਰਲ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ ਦੇ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ, ਅਤੇ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਤਰਣ ਦਾ ਕੇਂਦਰ

ਜੇ U-ਕੱਟ ਲਈ ਉਪਰ ਵੇਰਵੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਤਣਾਅ ਗਿਣੇ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਤਣਾਅਾਂ ਦਾ ਵਿਤਰਣ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਸੰਬੰਧਤ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਲਾਂ ਦੀ ਰਿਜ਼ਲਟੈਂਟ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਬਲ Q ਹੈ। ਚਿੱਤਰ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਕੱਟ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਇਹ ਨਾ ਤਾਂ ਕੱਟ ਦੇ ਭਾਰਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਹੀ ਰਿੱਡ੍ਹ ਦੀ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਬਲ ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਾਰਾ ਸਿਰਫ਼ ਮੋੜਣ ਲਈ ਹੀ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਮਰੋੜ ਲਈ ਵੀ ਲੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਉਸੇ ਅਨੁਭਾਗ ਲਈ ਕਿਸੇ ਆੜੀ ਲੋਡਿੰਗ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਰਿਜ਼ਲਟੈਂਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਆੜੀ ਅੱਡੀ ਬਲ ਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵ-ਰੇਖਾ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪ੍ਰਭਾਵ-ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਭਾਗ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਤਰਣ ਕੇਂਦਰ M ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬੀਮ ਵਿੱਚ ਮੋੜ ਕਾਰਨ ਤਣਾਅ ਤਦ ਨਹੀਂ ਉੱਭਰਦੇ, ਜਦੋਂ ਸਾਰੇ ਅਨੁਭਾਗਾਂ ਦੇ ਕਤਰਣ ਕੇਂਦਰ ਇੱਕ ਹੀ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੋਣ ਅਤੇ ਸਟਿਕ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੇ ਲੰਬ ਸਾਰੇ ਭਾਰ ਉਸ ਰੇਖਾ ਰਾਹੀਂ ਲੰਘਣ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਹਰ ਭਾਰ ਦਾ ਉਸ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਮੋਮੈਂਟ, ਜੋ ਕਤਰਣ ਕੇਂਦਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ, ਟੋਰਸ਼ਨਲ ਕਤਰਣ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਸ.15

ਤ੍ਰਾਂਸਵਰਸਲ ਬਲ ਦਾ ਮੋੜ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ

ਟੈਕਨੀਕੀ ਮੋੜ ਸਿਧਾਂਤ ਕਟਾਅ ਤਣਾਵਾਂ ਕਾਰਨ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਿਵਰਤੀਆਂ ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸੱਚਮੁੱਚ ਪਤਲੀਆਂ ਛੜਾਂ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕਰਨਾ ਵਾਜਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ ਆੜੀ ਬਲ ਦਾ ਮੋੜ ‘ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ।

ਪਰ ਅਨੁਭਵ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਤਕਨੀਕੀ ਮੁੜਾਉ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਛੋਟੇ, ਉੱਚੇ ਬੀਮਾਂ ਉੱਤੇ ਵੀ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਹੀ ਨਹੀਂ ਗਿਆ ਸੀ। ਤਦ, ਕਤਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਕਾਰਨ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਵਿਗਿੜਨ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ, ਜੋ ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਲਗਭਗ, ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅੱਡੀ-ਬਲਾਂ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ τ ਅਤੇ ਉਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਲਿੱਪ γ_’ =_ τ_/G_ ਵੀ ਅਨੁਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨ ਤੌਰ ਤੇ ਵੰਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕਦਰ γ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਿਗਿੜਨ ਦੀ ਇਸ ਔਸਤ ਕਦਰ ਤੇ ਅੱਡੀ-ਬਲ ਗਿਰਡਰ ਦੇ ਤੱਤ dx ਉੱਤੇ ਵਿਗਿੜਨ-ਕੰਮ ਓਹੋ ਜਿਹਾ ਕਰੇ ਜਿੰਨਾ ਕਿ ਗਿਰਡਰ ਦੇ ਵੇਖੇ ਗਏ ਤੱਤ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਨਫਲ ਤੱਤਾਂ ਉੱਤੇ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਦਾ ਸਮਾਕਲਨ ਕਰਕੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

ਜਿੱਥੋਂ ਇਹ ਹੈ

ਇੰਟੀਗਰਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਤਦ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਨੁਭਾਗ ਵਿਚ ਸ਼ੀਅਰ ਤਣਾਅਾਂ ਦਾ ਵੰਡ ਜਾਣਿਆ ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ੀਅਰ ਤਣਾਅ Q/F ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ, ਇਸ ਦੀ ਕੀਮਤ Q2/F2 * F ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਇਹ κ__Q2/F ਹੈ, ਮਿਲਦਾ ਹੈ

γ = κ__Q / GF.

ਸਥਿਰਾਂਕ κ ਨੂੰ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਗੁਣਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਯਤਾਕਾਰ ਕੱਟ-ਪ੍ਰਸਤਾਂ ਲਈ κ=1,2.

Fig. 16

ਜਦੋਂ ਗੁਣਾਂਕ κ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਔਸਤ ਸਲਾਈਡਿੰਗ γ, ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਤਿਰਿਕਤ ਝੁਕਾਅ wQ, ਜੋ ਆੜੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਾਲ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਝੁਕਾਵਾਂ w ਵਿੱਚ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਚਿੱਤਰ 16 ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਹ ਹੈ

ਕਿਉਂਕਿ Q = dM/dx:

ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਕਲਨ ਅੰਕ ਇੱਕ ਸੀਮਾਂਤ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।