எளிய வளைவு மற்றும் சாதாரண விசையுடன் கூடிய வளைவு

நேரான கம்பிகள் மற்றும் சிறிய வளைவு கொண்ட கம்பிகளில் சாதாரண அழுத்தங்கள்

குறுக்குவெட்டு விசைகளின் வரையறை

நேரான கம்பி 任意 திசையிலான விசைகளால் ஏற்றப்படுகிறது; அவை அனைத்தும் கம்பியின் அச்சை (குறுக்கு வெட்டங்களின் மையப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு) கடந்து செல்லும் ஒரே தளத்தில் (விசைத் தளம்) இருக்கின்றன என்று மட்டும் கருதப்படுகிறது.

படம் 1

எந்தவொரு குறுக்கு வெட்டு n – n இல் (படம் 1) செயல்படும் அழுத்தங்களை கணக்கிட, இந்தக் குறுக்கு வெட்டின் மூலம் கம்பியின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்குப் பரிமாறப்படும் விசையை அறிந்திருக்க வேண்டும். அதன் அளவும் நிலையும் தெளிவாக, கம்பியின் ஒரு பகுதியைத் தாக்கும் அனைத்து விசைகளின் பெறுமானத்திற்குச் சமம். இந்த பெறுமானம், x-அச்சு கம்பியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகும், மேலும் z-அச்சு குறுக்கு வெட்டின் தளம் விசைத் தளத்தை வெட்டும் கோடு ஆகியுள்ள ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கூறுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. z அச்சு திசையிலான கூறு குறுக்கு விசை Q அல்லது Qz என அழைக்கப்படுகிறது; எளிய கதிரில், வெட்டின் இடப்புறத்தில் அது மேல்நோக்கி, வலப்புறத்தில் கீழ்நோக்கி இருந்தால் நேர்மறையாகக் கருதப்படுகிறது.

கம்பி வளைந்திருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் x மற்றும் z ஒவ்வொரு குறுக்கு வெட்டத்திலும் வேறுபட்ட திசையைப் பெறுகின்றன; மேலும் எப்போதும் x-அச்சு கம்பியின் அச்சிற்கு தொடுதிசையாக இருக்கும். கம்பியின் அச்சு அமைந்துள்ள தளம் விசைத் தளத்துடன் பொருந்தாவிட்டால், அல்லது கம்பியின் அச்சு ஒரு விண்வெளி வளைவாக இருந்தால், குறுக்கு வெட்டின் இடப்புற விசைகளின் விளைவு மூன்றாவது கூறான குறுக்கு விசை Qy ஐயும் உடையதாக இருக்கும். N, Qz மற்றும் Qy மூலம் குறுக்கு வெட்டின் வழியாக பரிமாறப்படும் விசையின் அளவும் திசையும் நிர்ணயிக்கப்படுகின்றன; ஆனால் அதன் நிலை அல்ல. இதற்காக அதன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கான moment களும் தெரிந்திருக்க வேண்டும். சம வளைவின் நிலையில் வளைவு moment M அல்லது My தெரிந்தால் போதும். மிகவும் பொதுவான நிலையில் மேலும் ஒரு வளைவு moment Mz மற்றும் x-அச்சைச் சுற்றிய moment Mx தோன்றும்.

முந்தைய விளக்கத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஆறு விசைகளும் தருணங்களும் ஒன்றாக “வெட்டுச் விசைகள்” என அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றை நிர்ணயித்தல் கட்டடக் கட்டமைப்புகளின் நிலைமையியலின் அடிப்படை பணிகளில் ஒன்றாகும்.

தொடர்ச்சியாக பகிர்ந்தளிக்கப்பட்ட சுமை p (அளவு: ஒரு நீள அலகுக்கு விசை), குறுக்குவிசைகள் Q மற்றும் வளைவு நிமிடம் M ஆகியவற்றுக்கிடையில், தளவளைவு நிலையில் எளிய தொடர்பு உள்ளது. அதாவது, ஒரு கம்பி கூறின் சமநிலை நிபந்தனைகளிலிருந்து (படம் 2) பெறப்படுகிறது

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

எனவே

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

பட. 2

சாதாரண அழுத்தங்களின் பகிர்வு

ஒரு கம்பிக்கு அச்சுசார்ந்த விசை மட்டும்作用 செய்தால், குறுக்குவெட்டில் சமமாகப் பகிர்ந்துள்ள சாதாரண அழுத்தம் σ மட்டுமே தோன்றும் (இழுவை நிலையில் உள்ள, அல்லது அழுத்தப்பட்ட கம்பி). இதனுடன் வளைவு மொமென்டும் தோன்றினால், இந்த அழுத்தங்கள் ஏதோ ஒரு முறையில் சமமற்ற வகையில் பகிரப்பட வேண்டும்; அப்போது அவற்றின் விளைவுச் செயல் குறுக்குவெட்டின் பருமன்கால மையம் வழியாக இனி செல்லாது. இந்த பகிர்வை நிர்ணயிப்பதற்காக, தொழில்நுட்ப வளைவு கோட்பாடு அடிப்படைச் சமன்பாடுகளின் கடுமையான தீர்விலிருந்து தொடங்குவதில்லை; அதற்கு பதிலாக, இச்சமன்பாடுகளின் ஒரு பகுதியை நியாயமான ஒரு கருதுகோளால் மாற்றுகிறது, அது ஒரு குறிப்பாக எளிய நிலையில் அதே சமயம் துல்லியமாகவும் பூர்த்தியாகிறது. அந்த சிறப்பு நிலை, குறுக்கு விசைகள் செயல்படாமல் நேரான பிரிஸ்ம வடிவ கம்பியின் வளைவு (படம் 3). அதன் முனைகளிலிருந்து போதுமான தூரத்தில் உள்ள கம்பியின் எல்லா கூறுகளும் ஒரே விகிதமாற்றத்தை அனுபவிக்கின்றன; இதிலிருந்து நேரடியாக கம்பியின் அச்சு ஒரு வட்ட வளைவாக மாறுகிறது என்றும், முதலில் கம்பியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்த குறுக்குவெட்டு தளங்கள் அனைத்தும் விகிதமாற்றத்தின் போது தளங்களாகவே நீடிக்கின்றன என்றும் தெரிகிறது, ஏனெனில் அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் விகிதமடைந்த கம்பியின் அடுத்தடுத்த பகுதிகளுக்கு சமச்சீர் தளமாகும். வளைவு மொமென்டும் கம்பியின் குறுக்குவெட்டும் மாறாதவையாக இல்லாமல், கம்பி sepanjang மெதுவாக மாறும்போதும், குறுக்குவெட்டுகள் சுமார் தளங்களாகவே நீடிக்கும் என்ற கருதுகோள் இயல்பாகவே முன்வருகிறது. Navier-ன் கருதுகோள் எனப்படும் இந்த முன்னூகம் வளைவு கோட்பாட்டின் அடித்தளமாகும்.

படம் 3

இயல்பழுத்தங்களின் அளவு

ஒரு நேரான கம்பிப் பகுதி வளைந்தால், அதன் “நார்களில்” ஒரு பகுதி, அதாவது கம்பியின் அச்சுக்கு இணையான பொருள் கோடுகள், நீளமடைகின்றன; மற்ற பகுதி சுருங்குகிறது (படம் 4). இந்த இரண்டு பகுதிகளுக்கிடையில் நடுநிலை நார்கள் z=0 இருக்கின்றன; வளைத்தபோது அவற்றின் நீளம் மாறாது. இந்த நார்களின் வளைந்த நிலையில் வளைவு ஆரம் ϱ ஆக இருக்கட்டும், மேலும் அது x-z தளத்தில் இருக்கட்டும். படம் 4 mஇலிருந்து வாசிக்கலாம்

Δ dx/z = _dx/_ϱ

மற்றும் அதிலிருந்து நடுநிலை அச்சிலிருந்து z தொலைவில் உள்ள நார் நீளநீட்டத்தை கணக்கிடப்பட்டது, அது

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

ஆகவே Hooke-இன் சட்டத்தின் அடிப்படையில், அழுத்தம்

σ _= Ez/_ϱ   (2)

பட. 4

இந்த அழுத்தம் நடுநிலை நார்களிலிருந்து உள்ள தூரத்திற்கு நேர்பாடு உடையது. இத்தகைய முடிவு, வடிவமாற்றத்திற்கு முன் கம்பி உறுப்பின் அனைத்து நார்களும் ஒரே நீளத்தில் இருந்தன என்ற கருதுகோளுடன் தொடர்புடையது; அதனால் கம்பி ஆரம்பத்தில் நேராக இருந்தது, அல்லது வளைவு மிகச் சிறியதாக இருந்து அதன் தாக்கத்தை புறக்கணிக்க முடிந்தது. நடுநிலை அடுக்கு மற்றும் குறுக்கு வெட்டு தளம் சந்திக்கும் கோடு நடுநிலை அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதனை நாம் y-அச்சாக ஏற்கிறோம் (sl. 5). குறுக்கு வெட்டில் நடுநிலை அச்சின் நிலை x-அச்சு திசையில் விசைகள் சமநிலையிலிருக்கும் நிபந்தனையிலிருந்து பெறப்படுகிறது: சாதாரண விசை N=0 (சாதாரண விசையில்லா வளைவு) ஆக இருந்தால், குறுக்குவெட்டில் உள்ள சாதாரண அழுத்தங்களால் வெளிப்படுத்தப்படும் உள் விசைகளின் கூட்டுத்தொகையும் பூஜ்யமாக இருக்க வேண்டும்:

வலப்பக்கத்திலுள்ள ஒருங்கிணைப்பு என்பது y-அச்சை ஒப்பிட்டுப் பரப்பின் நிலைமைக் கணம். அது பூஜ்யத்துக்கு சமமாக இருக்க வேண்டுமெனில், இந்த அச்சு நிறைமையச்சுகளுள் ஒன்றாக இருக்க வேண்டும்.

விலகலை ஏற்படுத்தும் M மொமென்ட், குறுக்கு வெட்டின் தளத்தில் உள்ள y மற்றும் z அச்சுகளுக்கான கூறுகளை உடையது (படம் 5):

சம. (3)

Iy, Iyz ஆகியவை குறிப்பிடப்பட்ட அச்சுகளைக் குறித்த குறுக்கு வெட்டின் சமவட்ட மற்றும் மையவிலக்கு சரிவுக் கணம் ஆகும்.

மிக முக்கியமானது Mz=0 ஆக இருக்கும் சிறப்பு நிலை. இந்த நிலை Iyz=0 ஆக இருக்கும்போது ஏற்படுகிறது; அதாவது y மற்றும் z ஆகியவை குறுக்குவெட்டின் முதன்மை ஜடத்தைக் அச்சுகள் ஆகும். இதன் பொருள், இங்கு ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டுள்ள, x-z-தளத்துடன் கூடிய வளைவு தளம், வளைவு நிமிடம் M=My செயல்படும் தளத்துடன், அதாவது விசைத் தளத்துடன், ஒத்துப்போகிறது.

படம் 5

சமன்பாடுகள் (2) மற்றும் (3)-இலிருந்து _E/_ϱ-ஐ நீக்கினால், சமநிலை வளைத்தலுக்கான அழுத்தத்தை நிர்ணயிக்கும் வடிவம் கிடைக்கிறது (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

இறுதி புள்ளிகள் 1 மற்றும் 2 க்காக குறிப்பாக:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

W1,2 = I/h1,2 (அளவு: நீளம் கியூப்) என்பவை எதிர்ப்பு தருணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. கிடைமட்ட மைய அச்சே பிரிவின் சமச்சீர் அச்சாகவும் இருந்தால், W1 = W2, ஆகவே விளிம்பு அழுத்தங்கள் முழுமையான மதிப்பில் சமமாக இருக்கும்.

நெகிழ்வுக் கோடு

படம். 6

மேலே கூறப்பட்ட உருவங்களின் முக்கியத்துவம் Hooke-ன் விதியுடன் தொடர்புடையது. இதற்கு σ << E ஆக இருக்க வேண்டும்; ஆகவே (2) h << ϱ. எனினும், வளைவு இவ்வளவு மட்டுமே இருக்கலாம்; அதாவது ϱ என்பது கம்பியின் நீளம் l உடன் ஒரே வரம்பளவில் இருக்கலாம். கட்டிடப் பொறியியலில் பரிசீலிக்கப்படும் வளைந்த கம்பிகளில் இந்த நிலை ஏற்படாது; எப்போதும் ϱ என்பது l-ஐவிட மிகப் பெரியது, ஆகவே வளைவு w << l (படம் 6). அப்போது தோராயமாக செல்லுபடியாகும்:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

மற்றும் (3) அடிப்படையில்:

w’’ = - M/EI.

இந்த சமன்பாடும் சமநிலை நிபந்தனையும் (1b) வளைந்த தண்டின் வேறுபாட்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. அவற்றை நீக்குமுறையால் நான்காம் வரிசை ஒரே சமன்பாட்டாகக் குறைக்கலாம்:

wIV = + p/EI

அல்லது, நிச்பந்த மொமென்ட் மாறுபடும் நிலையில்:

(EIw’’)’’ = +p.

இவற்றிலிருந்து ஒருங்கிணைப்பின் மூலம், சுமை p=p(x) கொடுக்கப்பட்டிருக்கவும், ஒவ்வொரு கம்பி வழக்கிற்கும் இரண்டு எல்லை நிபந்தனைகள் அறியப்பட்டிருக்கவும் செய்யும் போது, நெகிழ்வுக் கோட்டின் வடிவத்தை கண்டறியலாம். இவற்றில் குறைந்தது இரண்டு மாறுபாட்டைச் சார்ந்திருக்க வேண்டும். விவரங்களுக்கு கட்டிட அமைப்புகளின் நிலைநிறுத்தவியல் என்ற கட்டுரையைப் பார்க்கவும்.

வெட்டு மையம்

நியூட்ரல் அச்சு குறுக்கு வெட்டைக் கடந்து சென்றால், அது அதை இழுவை மண்டலம் மற்றும் அழுத்த மண்டலம் என்று இரண்டாகப் பிரிக்கிறது. குறைந்த இழுவை வலிமை கொண்ட பொருட்களில், குறுக்கு வெட்டின் எந்த இடத்திலும் இழுவை ஏற்படக்கூடாது என்றால், அழுத்த விசை எங்கு செயல்பட வேண்டும் என்ற கேள்வி எழுகிறது. அப்போது விசையின் தாக்குப் புள்ளியின் இடம் குறுக்கு வெட்டு மையம் எனப்படும் பகுதியால் வரையறுக்கப்படுகிறது. அந்த மையத்தின் எல்லை என்பது வெளிப்படையாக, அவற்றின் நியூட்ரல் அச்சுகள் குறுக்கு வெட்டின் சுற்றுப்பரப்பைத் தொடும் புள்ளிகளின் நிலவியல் இடமாகும். இதன்மூலம் அதன் கட்டுமானமும் வழங்கப்படுகிறது.

எந்த திசையிலிருந்தும் அளக்கப்படும், கருவின் எல்லை மையப்புள்ளியிலிருந்து உள்ள தூரத்தை, அந்தத் திசைக்கு ஏற்புடைய குறியீட்டுடன் k என குறிக்கிறோம். முக்கிய இனர்ஷியா அச்சுகளுக்காக, சமன்பாட்டின்படி

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

விளக்கங்கள் பின்வருமாறு:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

வட்ட குறுக்கு வெட்டத்திற்கு, ஆரம் r எனில் மையக் களம் k = r/4, மேலும் வட்ட வளையத்திற்கு (ஆரங்கள்: வெளிப்புறம் R, உட்புறம் r) k = (R2 + r2) / 4R.

செவ்வகத்திற்காக (படம் 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. ஆகும். எனவே, செவ்வக குறுக்கு வெட்டு அதன் சமச்சீர் தளங்களில் ஒன்றில் ஏற்றப்படும்போது (அப்படியானால் மட்டுமே), குறுக்கு வெட்டின் உயரம் அல்லது அகலத்தின் நடுநிலை மூன்றில் ஒன்று பகுதியில் விளைவுறும் மைய விசை செலுத்தப்பட்டால் போதும்; அப்போது குறுக்கு வெட்டில் உள்ள அழுத்தங்கள் ஒரே குறியீட்டைக் கொண்டிருக்கும்.

படம் 7

பிளாஸ்டிக் பகுதியில் வளைதல்

வளைந்த கம்பியின் விளிம்பு நார்களில் உற்பத்தி எல்லை அடைந்தபோதும், அதன் சுமைத் திறன் அதனால் இன்னும் முழுமையாக முடிவடையாது; ஏனெனில் வெளிப்புற நார்கள் நிலையான அழுத்தத்தில் பிளாஸ்டிக் வகையில் வடிவமாற்றம் அடையும் போது, நடுநிலை அச்சுக்கு நெருக்கமான பகுதிகளில், அங்கு உற்பத்தி எல்லை இன்னும் அடையப்படவில்லை, அழுத்தம் அதிகரிக்கிறது; இதன் மூலம் அந்த குறுக்கு வெட்டு ஏற்கக்கூடிய வளைவு மொமென்டும் அதிகரிக்கிறது.

அழுத்தம் மற்றும் விகிதமாற்றம் ஆகிய வரைபடங்களின் துல்லியமான போக்கு தெரிந்திருந்தால், இரு முறை சமச்சீர் குறுக்குத்தளங்களுக்கு (உயரம் h) செயல்முறையை கணக்கீட்டின் மூலம் எளிதாகப் பின்தொடரலாம்; அதாவது, குறுக்குத்தளங்கள் தட்டையாகவே உள்ளன என்று கருதி, அழுத்தம் மற்றும் விகிதமாற்றம் வரைபடத்திலிருந்து வளைவால் உண்டாகும் σ அழுத்த விநியோகம், முனை நார்களின் ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட நீட்டிப்பு ε__r க்கு ஏற்ப நிர்ணயிக்கப்படுகிறது, பின்னர் ஒருங்கிணைப்பின் மூலம் வளைவு மொமென்ட் கணக்கிடப்படுகிறது. இது வெவ்வேறு ε__r மதிப்புகளுக்கு செய்யப்படும்போது, மறுபுறம் தொடர்புடைய விலகல் கோட்டின் வளைவு w’’ = 2 ε__r / h கணக்கிடப்படும்போது, வளைவு மொமென்ட் மற்றும் வளைவு இடையிலான தொடர்பைத் தரும் கோட்டை இழுக்கும் வகையில் பல புள்ளிகள் கிடைக்கின்றன M = M(w’’); இந்த தொடர்பு இனி நேர்கோட்டானதாக இருக்காது, அது தெரிந்தபின் கொடுக்கப்பட்ட மொமென்ட் விநியோகத்திற்கேற்ப விலகல் கோட்டை வரைகணித ஒருங்கிணைப்பால் நிர்ணயிக்க முடியும். குறுக்குத்தளம் அசமச்சீரானதாக இருந்தால், ஒவ்வொரு ε__r க்கும் நடுநிலை அச்சின் இடத்தையும் மேலும் நிர்ணயிக்க வேண்டியதால் கணக்கீடு மேலும் சிக்கலாகிறது.

படம் 8

மேலும் குறுக்கு வெட்டின் சமச்சீரைத் தவிர, படம் 8-க்கு ஏற்ப அழுத்தங்களுக்கும் நீளவிரிவுகளுக்கும் இடையிலான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட உறவையும் கருதினால் கணக்கீடு ஓரளவு எளிமையடைகிறது. அப்பொழுது விளைச்சல் எல்லையை மீறிய பின் வளைவினால் ஏற்படும் அழுத்தங்கள் படம் 9-ல் காட்டப்பட்டிருக்கும் விநியோகத்தை உடையவையாக இருக்கும், மேலும் வளைவு தருணம் இதுவாகும்:

அதனால் வளைவு கோட்டின் வளைவு, சமன்பாடு (2) இலகு நிலையில் உள்ள அழுத்தங்களைக் கொண்ட குறுக்கு வெட்டின் பகுதியுக்கு w’’ = σf / Ez’ எனப் பயன்படுத்தப்படும் போது பெறப்படுகிறது. ஒவ்வொரு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட z’ க்கும் குறுக்கு வெட்டின் வடிவம் தெரிந்திருந்தால், ஒருங்கிணைப்புகளை கணக்கிட முடியும். உதாரணமாக, அகலம் b மற்றும் உயரம் h உடைய செவ்வக குறுக்கு வெட்டின் எளிய நிலையில் இது

இங்கு z’ ஐ w’’ மூலம் வெளிப்படுத்தினால், பெறுவது

I-குறுக்கு வெட்டுகளிலும் அவை போன்றவைகளிலும், பிளாஸ்டிக் பகுதியில் M-w’’ வளைவின் போக்கு இன்னும் தட்டையாக இருக்கும்; அப்போது yielding தொடங்கும் தருணத்தின் மொமென்ட், குறுக்கு வெட்டு பொதுவாகத் தாங்கக்கூடிய அதிகபட்ச மடிப்பு மொமென்ட்டுக்கு நடைமுறையில் சமமாக இருக்கும். ஆகவே, கட்டுமானத்தில் பிளாஸ்டிக் வளைவின் முக்கியத்துவம், குறுக்கு வெட்டு தாங்கக்கூடிய மடிப்பு மொமென்ட்டை அதிகரிப்பதில் இல்லை; மாறாக, yielding எல்லையில் ஏற்படும் பெரிய உள்ளூர் வடிவமாற்றம் நிலைநிலையற்ற அமைப்புகளில் விசை விநியோகத்தை சாதகமாக மாற்றக்கூடும் என்பதில்தான் உள்ளது.

பட. 9

இதை இரண்டு தளங்களைக் கொண்ட தொடர்ச்சித் தாங்கியின் உதாரணத்தில் விளக்கலாம். தாங்கி (பட. 10) சம நீளத் தளங்கள், மாறாத குறுக்கு வெட்டு கொண்டதாகவும், சமமாகப் பகிர்ந்த சுமையால் ஏற்றப்பட்டதாகவும் கொள்ளலாம். அப்போது பயனளவு எல்லையை எட்டுவதற்கு முன் ஆதரவின் மேல் உள்ள தருணம் MB = _pl_2/8. சுமை p இவ்வளவு அதிகரிக்கப்பட்டால், ஆதரவு குறுக்குவெட்டில் தருணம் Mf மதிப்பை எட்டும்; அப்போது பிளவுபடுதல் தொடங்கும். மேலும் சுமை அதிகரிக்கையில், அந்த இடத்தில் தருணம் குறிப்பிடத்தக்க அளவு உயராமல் வளைவும் அதிகரிக்கும். இதனால்所谓 plastic hinge, அதாவது கூடுதல் சுமையின் கீழ் தாங்கி நடு ஆதரவின் மேல் ஒரு hinge இருப்பது போல் நடக்கிறது. தளத்தில் அதிகபட்ச தருணம் உள்ள இடத்திலும் பிளவுபடுதல் தொடங்கும் வரை சுமையை மேலும் அதிகரிக்கலாம். வளைவு தருணத்தை இனி அதிகரிக்க முடியாது, மேலும் தாங்கியின் சுமைத் தாங்கும் திறன் முழுமையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த நிலை ஏற்படும் சுமை எல்லைச் சுமை எனப்படுகிறது.

படம். 10

பொதுவாக, n மடங்கு நிலைநிறுத்தமாகத் தீர்மானிக்கப்படாத ஒரு அமைப்பில், அமைப்பு நகரக்கூடியதாக மாறி அதன் இறுதி ஏற்றத் திறனை அடையுமுன் (n+1) பிளாஸ்டிக் சங்கிலிகள் உருவாக வேண்டுமென எதிர்பார்க்கலாம். இருப்பினும், இந்த விதிக்கு இரு திசைகளிலும் விதிவிலக்குகள் உள்ளன. குறிப்பிடப்பட்ட உதாரணம் காட்டுவது போல, ஏற்றத் திறனின் எல்லையில் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு புதிய பிளாஸ்டிக் சங்கிலிகள் (இரு துறைகளிலும்) உருவாகலாம்; இதனால் இதுவரை இன்னும் நகரமுடியாத அமைப்பு திடீரென இரண்டு சுதந்திரத் தரங்களைக் கொண்ட அமைப்பாக மாறுகிறது. மறுபுறம், (n+1) க்கும் குறைவான பிளாஸ்டிக் சங்கிலிகளுடன்கூட ஏற்றத் திறன் உள்ளூராக முடிவடையலாம்; உதாரணமாக, தொடர்ச்சிக் கம்பியில் ஒரு துறை மட்டும் சளைக்கும்போது. படம் 11 இல், n=2 பிளாஸ்டிக் சங்கிலிகள் கொண்ட ஒரு நிலைநிலைத்தன்மை இரட்டையாகத் தீர்மானிக்கப்படாத அமைப்பில் இது எவ்வாறு நிகழலாம் என்பதை காட்டுகிறது. ஆதரவின் வலது பக்கத்தில் மேலும் நான்காவது துறை சேர்க்கப்பட்டால், ஆதரவு மூன்றுமடங்கு நிலைநிலைத்தன்மைத் தீர்மானமற்றதாகிறது; எனவே, இடது துறையையே ஏற்றத் திறனின் எல்லைக்கு கொண்டு வர (n-1) பிளாஸ்டிக் சங்கிலிகள் போதுமானவை.

பட. 11

வளைவின்போது ஏற்படும் குறுக்கு அழுத்தங்கள்

அடிப்படை கணக்கீடு

படம். 12

சாதாரண அழுத்தங்கள் σ, அதாவது வளைவினால் உண்மையில் தோன்றும் அழுத்தங்கள், வளைந்த தண்டில் காணப்படும் ஒரே அழுத்தங்கள் அல்ல; அவற்றுடன் கூட, குறுக்குத் திசை விசையின் தாக்கத்தால் ஏற்படும் வெட்டு அழுத்தங்களும் தோன்றுகின்றன. வெட்டு அழுத்தங்களால் உண்டாகும் மாற்றங்கள் புறக்கணிக்கப்படுவதே தொழில்நுட்ப வளைவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை தன்மை என்பதால், இவை சமநிலை நிபந்தனைகளின் மூலம் மட்டுமே நிர்ணயிக்கப்படலாம். இதை அமைப்பதற்கு, படம் 12-இல் காட்டியபடி கம்பி உறுப்பு dx ஒரு கிடைமட்டத் தளத்தால் இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டப்படுகிறது, பின்னர் கீழ்ப்பகுதியில் செயல்படும் கிடைமட்ட விசைகளின் சமநிலை நிபந்தனை அமைக்கப்படுகிறது. இடப்பக்கத்தில் அவை வளைவினால் ஏற்படும் σ அழுத்தங்களாக வெளிப்படும் உள் விசைகள்; அவற்றை z’ = z முதல் z’ = h2 வரை ஒருங்கிணைக்க வேண்டும்

வலப்புறத்தில் அதே அழுத்தங்கள் செயல்படுகின்றன; ஆனால் தொடர்புடைய வளைவு நிமிடம் M + dM-இன் படி வேறுபாடு சேர்க்கப்பட்டு அதிகரிக்கப்பட்டுள்ளது. கூறின் இருபுறங்களிலுள்ள விசைகளின் வித்தியாசம், கிடைமட்ட குறுக்கு வெட்டப்பரப்பு t dx-இல் செயல்படும் τ என்ற வெட்டு அழுத்தங்களால் உண்டாகும் விசையுடன் சமநிலையில் இருக்க வேண்டும்:

இங்கு இந்த ஒருங்கிணைப்பு, குறுக்குத்தட்டின் கிடைமட்ட குறுக்கு தளத்தால் பிரிக்கப்பட்ட பகுதியின், குறுக்குத்தட்டின் செல்வாக்கு அச்சை ஒட்டி உள்ள நிலை மொமெண்டை குறிக்கிறது. இது S என குறிக்கப்படுகிறது. சமநிலை நிபந்தனையிலிருந்து dM/dx = Q மூலம் பெறப்படுவது:

τ = QS/It.  (8)

வெட்டு அழுத்தங்களின் இணைப்பு கோட்பாட்டின்படி, இது குறுக்குவெட்டுப் பரப்பில் செயல்படும் செங்குத்து வெட்டு அழுத்தத்தின் அளவாகவும், அது S மற்றும் t உடன் சேர்ந்து z-இன் செயல்பாடாகவும் இருக்கும்.

படம் 13

படம் 13.1

சமன்பாடு (8) மெலிந்த சுவர் கொண்ட எல்லா குறுக்குவெட்டுகளுக்கும் நம்பகமான தரவை வழங்குகிறது; குறுக்குவெட்டு தளம் நியூட்ரல் அச்சுக்கு இணையாக அல்லாமல், சுவர் தடிப்பின் திசையில் அமைக்கப்பட வேண்டும். எனவே I-விளக்கம் இரைச்சலின் மீது குறுக்காகவும், பிளாஞ்சின் மீது குறுக்காகவும் வெட்டப்படுகிறது; இதனால் படம். 13.1-ல் காட்டப்பட்டுள்ள அழுத்தப் பகிர்வு பெறப்படுகிறது. வளையக் குறுக்குவெட்டில் (படம். 13) வெட்டழுத்தங்கள் செங்குத்து விட்டத்துக்கு ஒப்பாக சமச்சீராகப் பகிரப்பட்டுள்ளன; இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் நியூட்ரல் கோட்டில் அவை அதிகபட்சத்தை அடைகின்றன

τ = Q / πrt.

குறுக்கு வெட்டு மிக உயர்ந்த அல்லது மிகக் குறைந்த இடத்தில் வெட்டப்பட்டால், மடிப்பு அழுத்தங்களின் பகிர்வு மாறாது; இருப்பினும், அது கிடைமட்ட விட்டத்தின் வலது முனையில் (படம் 14) வெட்டப்பட்டால், அந்த இடத்தில் உள்ள மடிப்பு அழுத்தம் பூஜ்ஜியம் ஆகும், அதே விட்டத்தின் இடது முனையில் அதன் மதிப்பு இரட்டிப்பாகும்.

படம் 14

முழு குறுக்குவெட்டுகள்

எந்த வடிவமான உறைச்சம உலோகப் பகுதியிலும், வெட்டு அழுத்தங்களின் பிரச்சினை சுழல் முறுக்கு (டோர்ஷன்) பிரச்சினையுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. அந்த நிலையில் அடிப்படை சமன்பாடு (8) இனி நம்பகமானதல்ல. ஆரம் r கொண்ட வட்டப் பகுதியிற்கு, சமன்பாடு (8) வழங்குகிறது

τ = 4Q / 3__πr2

நடுநிலை அச்சு boyunca உள்ள தறிப்பு அழுத்தத்தின் சராசரி மதிப்பாக, துல்லியமான மதிப்பு சில சதவீதங்களால் மட்டுமே அதிகமாகும்.

அறுத்தல் மையம்

U-குறுக்குவெட்டுக்கான வெட்டு அழுத்தங்களை மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையில் கணக்கிட்டால், படம் 15-ல் காட்டப்பட்டுள்ள அழுத்தப் பகிர்வு கிடைக்கிறது. அதற்கேற்ற உள்புற விசைகளின் விளைவு குறுக்கு விசை Q ஆகும். படத்திலிருந்து அதன் நிலை குறுக்குவெட்டுடன் ஒப்பிடுகையில் காண முடிகிறது; அதாவது அது குறுக்குவெட்டின் மையகுருவூடாகச் செல்லாததும், ரிபின் தளத்திலும் அமைவதுமில்லை. வெளிப்புற விசைகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட குறுக்கு விசை படம் 15-ல் காட்டப்பட்ட நிலையைப் பெறவில்லை என்றால், தாங்கி வெறும் வளைவுக்கே அல்ல, சுழற்சிக்கும் உட்படுகிறது.

ஒரே குறுக்கு வெட்டில், ஒரு கிடைமட்ட ஏற்றத்திற்கான ஈர்ப்பு விசை விளைவுக்குச் சமமான முடிவுத்தொகை நிர்ணயிக்கப்பட்டால், கிடைமட்ட குறுக்கு விசையின் செயற்பாட்டு கோடு கிடைக்கிறது. இந்த இரண்டு செயற்பாட்டு கோடுகளின் சந்திப்பில் அந்தக் குறுக்கு வெட்டுக்குரிய ஒரு சிறப்புப் புள்ளி அமைந்துள்ளது; அது வெட்டு மையம் M என அழைக்கப்படுகிறது. அனைத்து குறுக்கு வெட்டுகளின் வெட்டு மையங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்து, தண்டு அச்சுக்கு செங்குத்தான அனைத்து சுமைகளும் அந்த நேர்கோட்டின் வழியாகச் சென்றால், தாங்கியில் சுழல்தன்மையால் உண்டாகும் அழுத்தங்கள் தோன்றுவதில்லை. இல்லையெனில், ஒவ்வொரு சுமையின் அந்த நேர்கோட்டுக்கு எதிரான மொமெண்டும் வெட்டு மையங்களை இணைக்கும் கோட்டின் தொடர்பில் செயல்பட்டு, சுழல்-வெட்டு (torsional shear) ஐக் குறிக்கிறது.

பட. 15

குறுக்கு விசையின் வளைவின்மீது தாக்கம்

வளைவின் தொழில்நுட்பக் கோட்பாடு என்பது பிசைப்பு அழுத்தங்களால் ஏற்படும் விகாரங்களை புறக்கணிப்பதில்தான் அடிப்படையைக் கொண்டது. ஆகையால், இந்தப் புறக்கணிப்பு நியாயமானதும், குறுக்கு விசை வளைவின் மீது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கம் இல்லாததும் ஆகிய மெலிந்த தண்டுகளில் மட்டுமே அது உண்மையில் பயன்படுத்தப்பட முடியும்.

எனினும் அனுபவம், தொழில்நுட்ப வளைவு கோட்பாட்டை அது உண்மையில் முற்றிலும் நோக்கமிடப்படாத குறுகிய, உயரமான தாங்கிகளில் கூட ஒரு அளவு வெற்றியுடன் பயன்படுத்த முடியும் என்பதை காட்டியுள்ளது. அப்போது, இந்தக் கோட்பாட்டில் புறக்கணிக்கப்பட்ட மெல்லும் அழுத்தங்களால் ஏற்படும் மாற்றத்தின் தாக்கத்தை குறைந்தபட்சம் தோராயமாக பின்னர் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய தேவை எழுகிறது.

குறுக்குச் சக்திகளால் ஏற்படும் மெல்லும் அழுத்தங்கள் τ மற்றும் அதற்கேற்ற சரிசெய்தல்கள் γ_’ =_ τ_/G_ ஆகியவைவும் பிரிவில் சமமற்ற முறையில் பகிர்ந்துள்ளன. எனவே அவற்றின் சராசரி மதிப்பு γ அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது; இந்த சராசரி மாற்ற மதிப்பில் குறுக்குச் சக்தி, dx எனும் கம்பி உறுப்பில், உணரப்படும் கம்பி கூறை உருவாக்கும் தனித்தனியான தொகுதி கூறுகளில் மெல்லும் அழுத்தங்களின் பணிகளை ஒருங்கிணைப்பதனால் கிடைக்கும் பணிக்குச் சமமான மாற்றப்பணியை மேற்கொள்ளும் வகையில் இது நிர்ணயிக்கப்படுகிறது:

அதிலிருந்து

அறுக்க அழுத்தங்களின் பகிர்மானம் குறுக்குவெட்டில் தெரிந்திருந்தால், இந்த ஒருங்கிணைவை கணக்கிடலாம். அனைத்து அறுக்க அழுத்தங்களும் Q/F உடன் ஒப்பானதால், அதன் மதிப்பு Q2/F2 * F உடன் ஒப்பானது; ஆகவே அது κ__Q2/F என்று வைத்தால், பெறுவது

γ = κ__Q / GF.

மாறிலி κ என்பது பன்னொக்கு அழுத்தங்களின் பகிர்வு கோஎப்பிசியென்ட் என அழைக்கப்படுகிறது. செவ்வகக் குறுக்குவெட்டுகளுக்கு κ=1,2.

பட. 16

குணகம் κ, தெரிந்திருந்தால், அதனுடன் சராசரி சறுக்கு _γ_வும் தெரிந்திருக்கும்; அப்போது குறுக்கு விசைகளின் செயலால் உருவான கூடுதல் வளைவு wQ-ஐ கணக்கிடலாம், அதை w வளைவுகளுக்கு சேர்க்க வேண்டும்: ஏனெனில் படம் 16 படி

ஆகவே Q = dM/dx காரணமாக:

இதில் ஒருங்கிணைப்பு மாறி ஒரு எல்லை நிபந்தனையிலிருந்து பெறப்படுகிறது.