მარტივი მოღუნვა და მოღუნვა ნორმალური ძალით

სწორი ღეროების და მცირე მოხრილობის მქონე ღეროების ნორმალური დაძაბულობები

განივი ძალების განსაზღვრა

ვივარაუდოთ, რომ სწორი ღერო დატვირთულია თვითნებური მიმართულების ძალებით, რომლებზეც მხოლოდ ის არის ნაგულისხმევი, რომ ყველა ერთ სიბრტყეში (ძალთა სიბრტყე) მდებარეობს, რომელიც ღეროს ღერძს (კვეთათა ცენტრირების შემაერთებელ ხაზს) გადის.

სლ.1

იმისათვის, რომ გამოითვალოს ძაბვები, რომლებიც მოქმედებს რომელიმე განივ კვეთში n – n (ნახ. 1), საჭიროა ცნობილი იყოს ძალა, რომელიც ამ კვეთის მეშვეობით ერთი ნაწილიდან მეორეზე გადადის. იგი აშკარად სიდიდითაც და მდებარეობითაც უდრის ყველა იმ ძალის შედეგანტს, რომლებიც ზემოქმედებენ ღეროს ერთ ნაწილზე. ეს შედეგანტი იშლება კომპონენტებად კოორდინატულ სისტემაში, რომლის x-ღერძი ემთხვევა ღეროს ღერძს, ხოლო z-ღერძი — ხაზს, რომლის გასწვრივაც განივი კვეთის სიბრტყე კვეთს ძალების სიბრტყეს. კომპონენტს z ღერძის მიმართულებით ეწოდება განივი ძალა Q ან Qz და მარტივი კოჭის შემთხვევაში დადებითად ითვლება, თუ კვეთის მარცხნივ მიმართულია ზემოთ, ხოლო მარჯვნივ — ქვემოთ.

როდესაც ღერო მოხრილია, საკოორდინატო ღერძებს x და z ყოველ კვეთში სხვა მიმართულება აქვთ და ყოველთვის ისე, რომ x-ღერძი ღეროს ღერძის ტანგენტია. თუ სიბრტყე, რომელშიც ღეროს ღერძი მდებარეობს, არ ემთხვევა ძალთა სიბრტყეს, ან თუ ღეროს ღერძი სივრცითი მრუდია, კვეთის მარცხნივ მოქმედ ძალთა შედეგანტას ასევე აქვს მესამე კომპონენტი, განივი ძალა Qy. N, Qz და Qy-ით განისაზღვრება კვეთაზე გადაცემული ძალის სიდიდე და მიმართულება, მაგრამ არა მისი მდებარეობა. ამისათვის საჭიროა ცნობილი იყოს მისი მომენტებიც საკოორდინატო ღერძების მიმართ. სწორი მოხრის შემთხვევაში საკმარისია ცნობილ იყოს მოხრის მომენტი M ან My. ყველაზე ზოგად შემთხვევაში ჩნდება კიდევ ერთი მოხრის მომენტი Mz და x-ღერძის გარშემო მომენტი, Mx.

წინა განხილვაში განსაზღვრული ექვსი ძალა და მომენტი ერთობლივად მოიხსენიება როგორც „ჭრილის ძალები“. მათი განსაზღვრა სამშენებლო კონსტრუქციების სტატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ამოცანაა.

განუწყვეტლად განაწილებულ დატვირთვას p (განზომილება: ძალა სიგრძის ერთეულზე), განივ ძალას Q და მოღუნვის მომენტს M შორის ბრტყელი მოღუნვის შემთხვევაში არსებობს მარტივი დამოკიდებულება. კერძოდ, ღეროს ერთი ელემენტის წონასწორობის პირობიდან (ნახ. 2) მიიღება

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

ამიტომ

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

სლ.2

ნორმალური ძაბვების განაწილება

თუ ღერო დატვირთულია მხოლოდ ღერძული ძალით, განივკვეთში ჩნდება მხოლოდ თანაბრად განაწილებული ნორმალური ძაბვა σ (გამოჭიმული, შესაბამისად, დაჭიმული ღერო). თუ ამას გარდა ჩნდება მოღუნვის მომენტიც, ეს ძაბვები გარკვეულწილად არათანაბრად უნდა განაწილდეს, ისე რომ მათი შედეგიეღა აღარ გაიაროს განივკვეთის სიმძიმის ცენტრში. ამ განაწილების დასადგენად, მოღუნვის ტექნიკური თეორია არ იწყებს ძირითადი განტოლებების მკაცრი ამოხსნით, არამედ ამ განტოლებათა ერთ ნაწილს ცვლის დამაჯერებელი ვარაუდით, რომელიც ერთ მეტად მარტივ შემთხვევაში ამავე დროს მკაცრადაც სრულდება. ეს განსაკუთრებული შემთხვევაა სწორი პრიზმატული ღეროს მოღუნვა განივი ძალების ზემოქმედების გარეშე (სურ. 3). ღეროს ყველა ელემენტი, რომლებიც საკმარისად არიან დაშორებული მისი ბოლოებიდან, ერთნაირ დეფორმაციას განიცდიან, საიდანაც პირდაპირ გამომდინარეობს, რომ ღეროს ღერძი წრიულ რკალად გადაიქცევა და რომ განივკვეთების ყველა სიბრტყე, რომლებიც თავდაპირველად ღეროს ღერძის მართობული იყო, დეფორმაციისას ბრტყლად რჩება, რადგან თითოეული მათგანი დეფორმირებული ღეროს მეზობელი ნაწილებისთვის სიმეტრიის სიბრტყეა. ბუნებრივად იკვეთება ვარაუდი, რომ განივკვეთები დაახლოებით ბრტყლად რჩება მაშინაც, როდესაც მოღუნვის მომენტი და ღეროს განივკვეთი არ არის მუდმივი, არამედ ღეროს לאורך თანდათან იცვლება. ეს ვარაუდი, რომელსაც ნავიეს ჰიპოთეზა ეწოდება, მოღუნვის თეორიის საფუძველს წარმოადგენს.

სლ.3

ნორმალური დაძაბულობების სიდიდე

როდესაც სხივის სწორი ელემენტი იხრება, მისი „ბოჭკოების“ ერთი ნაწილი, ანუ ღეროს ღერძის პარალელური მატერიალური ხაზები, იწელება, ხოლო მეორე ნაწილი მოკლდება (სურ. 4). ამ ორ ნაწილს შორის მდებარეობს ნეიტრალური ბოჭკოები z=0, რომელთა სიგრძე მოხრისას არ იცვლება. ვივარაუდოთ, რომ ამ ბოჭკოების სიმრუდის რადიუსი მოხრილ მდგომარეობაში არის ϱ და ის მდებარეობს x-z სიბრტყეში. სურ. 4 m-დან შეიძლება წაკითხვა

Δ dx/z = _dx/_ϱ

და აქედან გამოთვლილი ბოჭკოების დეფორმაცია ნეიტრალური ღერძიდან z მანძილზე, რომელიც უდრის

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

და ამიტომ Hooke-ის კანონის მიხედვით დაძაბულობა

σ _= Ez/_ϱ   (2)

სლ.4

ეს ძაბვა ნეიტრალური ბოჭკოებიდან დაშორების პროპორციულია. ასეთი შედეგი დაკავშირებულია იმ ვარაუდთან, რომ დეფორმაციამდე ღეროს ელემენტის ყველა ბოჭკო ერთნაირი სიგრძის იყო, ასე რომ ღერო თავდაპირველად სწორი იყო, ან სულ მცირე იმდენად მცირე მოხრით, რომ მოხრის გავლენა უგულებელყოფილიყო. ხაზი, რომლის გასწვრივაც კვეთს ერთმანეთს ნეიტრალური შრე და კვეთის სიბრტყე, ნეიტრალურ ღერძს ეწოდება. მას ვიღებთ y-ღერძად (სურ. 5). ნეიტრალური ღერძის მდებარეობა განივ კვეთში მიიღება x-ღერძის მიმართულებით ძალთა წონასწორობის პირობიდან: თუ ნორმალური ძალა N=0 (მოხრა ნორმალური ძალის გარეშე), მაშინ შინაგანი ძალების შედეგიც, რომელიც კვეთში ნორმალური ძაბვებით გამოიხატება, ნულის ტოლი უნდა იყოს:

მარჯვენა მხარეს არსებული ინტეგრალი არის ზედაპირის სტატიკური მომენტი y-ღერძის მიმართ. რომ იგი ნულის ტოლი იყოს, ეს ღერძი უნდა იყოს ერთ-ერთი სიმძიმის ცენტრის ღერძთაგანი.

მომენტი M, რომელიც იწვევს დეფორმაციას, კვეთის სიბრტყეში y და z ღერძების მიმართ (ნახ. 5) აქვს კომპონენტები:

განტ. (3)

ამასთან Iy, Iyz არის კვეთის ეკვატორული და ცენტრიდანული ინერციის მომენტები აღნიშნული ღერძების მიმართ.

ყველაზე მნიშვნელოვანი განსაკუთრებული შემთხვევაა, როდესაც Mz=0. ეს შემთხვევა დგება მაშინ, როდესაც Iyz=0, ანუ როდესაც y და z ჭრილის ინერციის მთავარი ღერძებია. ეს ნიშნავს, რომ აქ მიღებული მოღუნვის სიბრტყე x-z-სიბრტყეს ემთხვევა იმ სიბრტყეს, რომელშიც მოქმედებს მოღუნვის მომენტი M=My, ანუ ძალთა სიბრტყეს.

სლ.5

თუ განტოლებებიდან (2) და (3) გამოირიცხება _E/_ϱ, მიიღება ფორმულა თანაბარი მოხრისას დაძაბულობის განსაზღვრისთვის (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

კიდის წერტილებისთვის 1 და 2 განსაკუთრებით არის:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

სიდიდეებს W1,2 = I/h1,2 (განზომილება: სიგრძე მესამე ხარისხში) ეწოდება მდგრადობის მომენტები. თუ ჰორიზონტალური სიმძიმის ღერძი ამავე დროს კვეთის სიმეტრიის ღერძია, მაშინ W1 = W2, ამიტომ კიდის დაძაბულობები აბსოლუტური მნიშვნელობით ტოლია.

ელასტიური ხაზი

ნახ. 6

ზემოთ მოყვანილი ფორმულების მნიშვნელობა დაკავშირებულია ჰუკის კანონთან. ეს მოითხოვს, რომ σ << E, შესაბამისად (2) მიხედვით h << ϱ. თუმცა მოღუნვა შეიძლება იყოს იმდენად დიდი, რომ ϱ ღერძის l სიგრძის რიგის სიდიდის იყოს. მშენებლობაში გათვალისწინებულ მოღუნულ ღეროებში ასეთი შემთხვევა არ გვხვდება; ყოველთვის ϱ მნიშვნელოვნად მეტია l-ზე და შესაბამისად გადახრა w << l (სურ. 6). მაშინ დაახლოებით მართებულია:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

და ამის საფუძველზე (3):

w’’ = - M/EI.

ეს განტოლება და წონასწორობის პირობა (1b) ქმნის მოხრილი ღეროს დიფერენციალური განტოლებების სისტემას. მათი ელიმინაციით შეიძლება ერთ მეოთხე ხარისხის განტოლებამდე დაყვანა:

wIV = + p/EI

ან, ინერციის მომენტის ცვალებადობის შემთხვევაში:

(EIw’’)’’ = +p.

მათი ინტეგრირებით შეიძლება მიიღოს ელასტიური ხაზის ფორმა, როდესაც მოცემულია დატვირთვა p=p(x) და ღეროს თითოეული შემთხვევისთვის ცნობილია ორი საზღვრული პირობა. ამათგან მინიმუმ ორი უნდა ეხებოდეს დეფორმაციას. დეტალებისთვის იხ. სტატია სამშენებლო კონსტრუქციების სტატიკა.

კვეთის ბირთვი

თუ ნეიტრალური ღერძი კვეთს განივ კვეთს, იგი მას დაჭიმვისა და წნევის ზონებად ყოფს. დაბალი დაჭიმვის სიმტკიცის მქონე მასალების შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, სად უნდა იმოქმედოს წნევის ძალამ, თუ განივ კვეთში დაჭიმვა არსად უნდა წარმოიქმნას. ძალის მოქმედების წერტილის მდებარეობა მაშინ შემოიფარგლება არეით, რომელსაც კვეთის ბირთვი ეწოდება. ბირთვის საზღვარი, ცხადია, იმ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი არის, რომელთა ნეიტრალური ღერძები განივ კვეთს პერიმეტრზე ეხებიან. ამით ერთდროულად მოცემულია მისი აგებაც.

ბირთვის საზღვრის მანძილს სიმძიმის ცენტრიდან, რომელიც გაზომილია ნებისმიერი მიმართულებით, აღვნიშნავთ k-ით იმ ინდექსით, რომელიც ამ მიმართულებას შეესაბამება. ინერციის მთავარი ღერძებისთვის განტოლების მიხედვით

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

ტერმინები შემდეგია:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

წრიული განივკვეთისთვის რადიუსით r, ბირთვის დაშორება არის k = r/4, ხოლო წრიული რგოლისთვის (რადიუსები: გარეთა R, შიდა r) k = (R2 + r2) / 4R.

მართკუთხედისთვის (სურ. 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. მაშასადამე, მართკუთხა კვეთის დატვირთვისას სიმეტრიის ერთ-ერთი სიბრტყის მიმართ (მაგრამ მხოლოდ მაშინ) საკმარისია, რომ შედეგიანი ძალა მოქმედებდეს კვეთის სიმაღლის ან სიგანის შუა მესამედში და კვეთში დაძაბულობებს ერთი და იგივე ნიშანი ჰქონდეთ.

სლ.7

პლასტიკურ არეში მოღუნვა

როდესაც მოხრილი ღეროს კიდურ ბოჭკოებში მიაღწეულია დენადობის ზღვარი, მისი მზიდუნარიანობა ამით ჯერ კიდევ არ არის ამოწურული, რადგან მაშინ, როცა გარე ბოჭკოები პლასტიკურად დეფორმირდება მუდმივი ძაბვის პირობებში, იმ ნაწილებში, რომლებიც ნეიტრალურ ღერძთან უფრო ახლოს მდებარეობს და სადაც დენადობის ზღვარი ჯერ არ არის მიღწეული, ძაბვა იზრდება, შესაბამისად იზრდება იმ მოხრის მომენტიც, რომელსაც შეიძლება დაიტანოს კვეთამ.

თუ ძაბვისა და დეფორმაციის დიაგრამის ზუსტი მიმდინარეობა ცნობილია, პროცესი ორმხრივად სიმეტრიული კვეთებისთვის (სიმაღლე h) შეიძლება მარტივად გამოითვალოს ისე, რომ, იმ დაშვებით, რომ კვეთები ბრტყელი რჩება, ძაბვისა და დეფორმაციის დიაგრამიდან განისაზღვროს მოღუნვით გამოწვეული ძაბვის განაწილება σ, რომელიც შეესაბამება ბოლო ბოჭკოების რომელიმე მიღებულ დაგრძელებას ε__r და იქიდან ინტეგრირებით განისაზღვროს მოღუნვის მომენტი. თუ ეს შესრულდება სხვადასხვა ε__r-ისთვის და, მეორე მხრივ, გამოითვლება ჩაღუნვის ხაზის შესაბამისი გამრუდება w’’ = 2 ε__r / h, მიიღება წერტილთა სერია, რომლებშიც შეიძლება გაიტაროს ხაზი, რომელიც მოღუნვის მომენტსა და გამრუდებას შორის კავშირს იძლევა M = M(w’’); ეს კავშირი აღარ არის ხაზოვანი და, როდესაც ის ცნობილია, შესაძლებელია გრაფიკული ინტეგრირებით განისაზღვროს ჩაღუნვის ხაზი, რომელიც მოცემულ მომენტთა განაწილებას შეესაბამება. თუ კვეთა ასიმეტრიულია, გამოთვლა უფრო რთული ხდება, იმდენად, რამდენადაც ყოველი ε__r-ისთვის უნდა განისაზღვროს ნეიტრალური ღერძის მდებარეობაც.

სლ. 8

ანგარიში გარკვეულწილად მარტივდება, თუ კვეთის სიმეტრიის გარდა დავუშვებთ ასევე გამარტივებულ კავშირს ძაბვებსა და დეფორმაციებს შორის, სურ. 8-ის მიხედვით. მაშინ თრაედვის გამო, თხევადობის ზღვრის გადალახვის შემდეგ, ძაბვებს აქვს სურ. 9-ზე ნაჩვენები განაწილება და მოხრის მომენტია:

და ამიტომ გადახრის ხაზის მრუდულობა მიიღება მაშინ, როდესაც განტოლება (2) გამოიყენება კვეთის იმ ნაწილზე, რომლის ძაბვები ელასტიკურ არეშია w’’ = σf / Ez’. თუ ყოველ მიღებულ z’-სთვის კვეთის ფორმა ცნობილია, ინტეგრალების გამოთვლა შესაძლებელია. მაგალითად, უმარტივესი შემთხვევისთვის მართკუთხა განივი კვეთის სიგანის b და სიმაღლის h შემთხვევაში არის

თუ აქ z’ გამოისახება w’’, საშუალებით, მიიღება

I-სექციებისა და მათ მსგავსი პროფილების შემთხვევაში, პლასტიკურ არეში M-w’’ მრუდის მიმდინარეობა კიდევ უფრო უფრო ბრტყელია და მომენტი, რომლის დროსაც დინება იწყება, პრაქტიკულად უდრის მაქსიმალურ მოხრის მომენტს, რომელსაც სექცია საერთოდ შეუძლია გაუძლოს. ამიტომ პლასტიკური მოხრის მნიშვნელობა მშენებლობაში არ მდგომარეობს იმაში, რომ გაიზარდოს მოხრის მომენტი, რომელსაც სექცია ატარებს, არამედ იმაში, რომ დიდი ლოკალური დეფორმაცია, რომელიც დინების ზღვარზე ჩნდება, შეიძლება გამოიწვიოს ძალების განაწილების ხელსაყრელი ცვლილება სტატიკურად განუსაზღვრელ სისტემებში.

სლ.9

ეს შეიძლება აიხსნას უწყვეტი კოჭის მაგალითზე, რომელიც ორ მინდორს გადადის. ვივარაუდოთ, რომ კოჭას (ნახ. 10) აქვს თანაბარი სიგრძის მინდვრები, მუდმივი კვეთი და დატვირთულია თანაბრად განაწილებული დატვირთვით. მაშინ დენადობის ზღვრამდე მისვლამდე საყრდენზე მომენტი იქნება MB = _pl_2/8. თუ დატვირთვა p ისე გაიზრდება, რომ საყრდენ კვეთში მომენტმა მიაღწიოს მნიშვნელობას Mf, რომელზეც იწყება დენადობა, დატვირთვის შემდგომი ზრდისას ამ ადგილზე გაიზრდება მრუდიანობაც, მომენტის შესამჩნევი მატების გარეშე. წარმოიქმნება ე.წ. პლასტიკური შარნირი, ანუ კოჭა დამატებითი დატვირთვის ქვეშ ისე იქცევა, თითქოს შუა საყრდენზე შარნირი არსებობდეს. დატვირთვის შემდგომი გაზრდა შესაძლებელია მანამ, სანამ მინდორში მაქსიმალური მომენტის ადგილზეც არ დაიწყება დენადობა. მოხრითი მომენტის შემდგომი ზრდა უკვე შეუძლებელია და კოჭის ტარიანობა ამოწურულია. ტვირთს, რომლის დროსაც ეს მდგომარეობა დგება, ზღვრული დატვირთვა ეწოდება.

ნახ. 10

ზოგადად შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ n-ჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელ სისტემაში უნდა წარმოიქმნას (n+1) პლასტიკური შარნირი, სანამ სისტემა გადაადგილებადი გახდება და ამით მიაღწევს მისი ტვირთამწეობის ზღვარს. თუმცა ამ წესს ორივე მიმართულებით აქვს გამონაკლისები. როგორც მოყვანილი მაგალითი აჩვენებს, ტვირთამწეობის ზღვარზე შეიძლება ერთდროულად წარმოიქმნას ორი ახალი პლასტიკური შარნირი (ორივე მინდორში), რის შედეგადაც მანამდე ჯერ კიდევ მოუძრავი სისტემა უცებ გადადის ორი თავისუფლების ხარისხის სისტემაში. მეორე მხრივ შესაძლებელია, რომ (n+1)-ზე ნაკლები პლასტიკური შარნირითაც ტვირთამწეობა ლოკალურად ამოიწუროს, მაგალითად, როცა უწყვეტ მჭიდს მხოლოდ ერთი მინდორი უმტყუნებს. ნახ. 11 აჩვენებს, როგორ შეიძლება ეს მოხდეს n=2 პლასტიკური შარნირის მქონე ერთ სტატიკურად ორჯერ განუსაზღვრელ სისტემაში. თუ მჭიდის მარჯვენა მხარეს კიდევ მეოთხე მინდორს დავამატებთ, მჭიდი ხდება სამჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელი, ამიტომ საკმარისია (n-1) პლასტიკური შარნირი, რათა მხოლოდ მარცხენა მინდორი ტვირთამწეობის ზღვრამდე მივიდეს.

სლ.11

მოღუნვისას ჭრის ძაბვები

ელემენტარული გაანგარიშება

ნახ. 12

ნორმალური დაძაბულობები σ, ანუ დაძაბულობები, რომლებიც სინამდვილეში მოღუნვის შედეგად ჩნდება, არ არის ერთადერთი დაძაბულობები მოხრილ ღეროში, არამედ მათთან ერთად ჩნდება აგრეთვე შემჭრელი დაძაბულობები განივი ძალის მოქმედების შედეგად. იმ ფაქტის გათვალისწინებით, რომ მოღუნვის ტექნიკური თეორიის ძირითადი მახასიათებელია ის, რომ უგულებელყოფენ დეფორმაციებს შემჭრელი დაძაბულობების გამო, მათი განსაზღვრა შეიძლება მხოლოდ წონასწორობის პირობიდან. ამის დასაყენებლად ღეროს ელემენტი dx იჭრება, როგორც სურ. 12ა ნაჩვენებია, ჰორიზონტალური სიბრტყით ორ ნაწილად, და ყალიბდება ქვედა ნაწილზე მოქმედი ჰორიზონტალური ძალების წონასწორობის პირობა. მარცხენა მხარეს ესაა შინაგანი ძალები, გამოხატული მოღუნვით წარმოქმნილი დაძაბულობებით σ, რომლისთვისაც უნდა განხორციელდეს ინტეგრირება z’ = z-დან z’ = h2-მდე

მარჯვენა მხარეს მოქმედებს იგივე ძაბვები, მაგრამ დიფერენციალით გაზრდილი შესაბამისი მოხრის მომენტის M + dM მიხედვით. ელემენტის ორივე მხარეს მოქმედ ძალებს შორის სხვაობა ბალანსში უნდა იყოს t dx ჰორიზონტალურ კვეთის ზედაპირზე მოქმედი ჭრითი ძაბვებით τ გამოწვეულ ძალასთან:

აქ ინტეგრალი წარმოადგენს განივი ჭრილის ჰორიზონტალური სიბრტყით გამოყოფილი ნაწილის სტატიკურ მომენტს ჭრილის სიმძიმის ცენტრის ღერძის მიმართ. ის აღინიშნება S-ით. dM/dx = Q-დან წონასწორობის პირობის საფუძველზე მიიღება:

τ = QS/It.  (8)

ეს, მაკრელი ძაბვების კონიუგაციის დებულების მიხედვით, ამავდროულად არის ვერტიკალური მაკრელი ძაბვის სიდიდე, რომელიც მოქმედებს განივკვეთის ზედაპირზე და რომელიც S-სა და t-თან ერთად არის z-ის ფუნქცია.

სლ.13

სურ. 13.1

განტოლება (8) საიმედო მონაცემებს იძლევა ყველა თხელკედლიანი კვეთისთვის, თუ კვეთის სიბრტყე არ განვათავსებთ ნეიტრალური ღერძის პარალელურად, არამედ კედლის სისქის მიმართულებით. შესაბამისად, I-პროფილი იჭრება განივად ღეროზე და განივად ფლანცზე, რის შედეგადაც მიიღება დაძაბულობის განაწილება, ნაჩვენები ნახ. 13.1-ზე. რგოლოვანი კვეთის შემთხვევაში (ნახ. 13) მჭრელი ძაბვები სიმეტრიულად არის განაწილებული ვერტიკალური დიამეტრის მიმართ და მარცხნივ და მარჯვნივ ნეიტრალურ ხაზზე აღწევს მაქსიმუმს

τ = Q / πrt.

თუ კვეთა გაჭრილია უმაღლეს ან უმდაბლეს წერტილში, შემჭრელი ძაბვების განაწილება არ იცვლება; თუმცა, თუ იგი გაჭრილია ჰორიზონტალური დიამეტრის მარჯვენა ბოლოში (სურ. 14), მაშინ შემჭრელი ძაბვა იმ ადგილზე ნულის ტოლია, ხოლო იგივე დიამეტრის მარცხენა ბოლოში მისი მნიშვნელობა ორმაგდება.

სურ. 14

სრული კვეთები

მთლიანი ნებისმიერი ფორმის კვეთებისთვის მჭრელი ძაბვების პრობლემა მჭიდროდ უკავშირდება ტორსიის პრობლემატიკას. ელემენტარული განტოლება (8) ამ შემთხვევაში აღარ არის სანდო. წრიული კვეთისთვის, რადიუსით r, განტოლება (8) იძლევა

τ = 4Q / 3__πr2

როგორც ჩამჭიმავი ძაბვის საშუალო მნიშვნელობა ნეიტრალური ღერძის გასწვრივ, ხოლო ზუსტი მნიშვნელობა მხოლოდ რამდენიმე პროცენტით მეტია.

წანაცვლების ცენტრი

თუ U-კვეთისთვის ზემოთ აღწერილი წესით გამოვითვლით ჭრის ძაბვებს, მიიღება სურ. 15-ზე ნაჩვენები ძაბვების განაწილება. შესაბამისი შიდა ძალების შედეგანტა არის განივი ძალა Q. სურათიდან ჩანს მისი მდებარეობა კვეთასთან მიმართებით, ანუ ის არც კვეთის სიმძიმის ცენტრში გადის და არც ნეკნის სიბრტყეში მდებარეობს. თუ გარე ძალების საფუძველზე გამოთვლილ განივ ძალას არ აქვს სურ. 15-ზე ნაჩვენები მდებარეობა, სხივი დატვირთულია არა მხოლოდ მოხრაზე, არამედ ტორსიაზეც.

თუ ერთსა და იმავე განივ კვეთაზე განისაზღვრება რეზულტანტა, რომელიც შეესაბამება წანაცვლების ძაბვებს რომელიმე ჰორიზონტალური დატვირთვისთვის, მიიღება ჰორიზონტალური განივი ძალის მოქმედების ხაზი. ამ ორი მოქმედების ხაზის გადაკვეთისას მდებარეობს მოცემული განივი კვეთისთვის დამახასიათებელი წერტილი, რომელსაც ეწოდება წანაცვლების ცენტრი M. სხივში ტორსიის შედეგად წარმოქმნილი ძაბვები არ ჩნდება, როდესაც ყველა განივი კვეთის წანაცვლების ცენტრი ერთ წრფეზე მდებარეობს და ყველა ღერი, რომლებიც ღეროს ღერძის მართობულია, ამ წრფეზე გადის. წინააღმდეგ შემთხვევაში ყოველი დატვირთვის მომენტი იმ წრფის მიმართ, რომელიც აერთებს წანაცვლების ცენტრებს, წარმოადგენს ტორსიულ წანაცვლებას.

სლ.15

ტრანსვერსალური ძალის გავლენა მოღუნვაზე

მოღუნვის ტექნიკური თეორია ემყარება ცვლითი ძაბვებით გამოწვეული დეფორმაციების უგულებელყოფას. შესაბამისად, ის რეალურად შეიძლება გამოყენებულ იქნას თხელ ღეროებზე, სადაც ასეთი უგულებელყოფა გამართლებულია და სადაც განივი ძალა მოღუნვაზე შესამჩნევ გავლენას არ ახდენს.

თუმცა გამოცდილებამ აჩვენა, რომ ტექნიკური მოხრის თეორია გარკვეული წარმატებით შეიძლება გამოყენებულ იქნეს მოკლე, მაღალი მზიდებისთვისაც, რომელთათვისაც ის სინამდვილეში საერთოდ არ არის განკუთვნილი. ამ შემთხვევაში იჩენს თავს საჭიროება, რომ წანაცვლებითი ძაბვებით გამოწვეული დეფორმაციის გავლენა, რომელიც ამ თეორიაში უგულებელყოფილია, სულ მცირე დაახლოებითი გზით მაინც იქნეს გათვალისწინებული.

ასევე, როგორც განივი ძალებით გამოწვეული წანაცვლებითი ძაბვები τ და შესაბამისი წანაცვლებები γ_’ =_ τ_/G_, ისინიაც კვეთის მიხედვით არათანაბრადაა განაწილებული. ამიტომ შემოჰყავთ მათი საშუალო მნიშვნელობა γ, რომელიც განისაზღვრება ისე, რომ ამ საშუალო დეფორმაციისას განივი ძალა სხივის ელემენტზე dx ასრულებდეს ისეთივე დეფორმაციულ სამუშაოს, როგორიც მიიღებოდა სხივის განხილული ელემენტის შემადგენელ ცალკეულ მოცულობით ელემენტებზე წანაცვლებითი ძაბვების სამუშაოთა ინტეგრირებით:

საიდანაც არის

ინტეგრალის გამოთვლა შესაძლებელია, როცა ცნობილია ჭრილში მაკომპრესირებელი ძაბვების განაწილება. რადგან ყველა მაკომპრესირებელი ძაბვა Q/F-ს პროპორციულია, მისი მნიშვნელობაც Q2/F2 * F-ს პროპორციულია, ამიტომ თუ ვთვლით, რომ იგი უდრის κ__Q2/F-ს, მიიღება

γ = κ__Q / GF.

კონსტანტა κ ეწოდება შემრეხი ძაბვების განაწილების კოეფიციენტს. მართკუთხა კვეთებისთვის κ=1,2.

ნახ. 16

როდესაც ცნობილია კოეფ. κ, და შესაბამისად საშუალო ცოცვა γ, შესაძლებელია გამოითვალოს დამატებითი გადახრა wQ, რომელიც განივი ძალების მოქმედებით წარმოიქმნება და უნდა დაემატოს გადახრებს w: რადგან სურ. 16-ის მიხედვით ეს არის

ან ამიტომ Q = dM/dx:

რის შედეგადაც ინტეგრირების კონსტანტა მიიღება ერთი საზღვრული პირობისგან.