ساده تاوول او د نورمال ځواک سره تاوول

د سمې میلې او د لږې کږلتیا لرونکو میلو عادي تنشونه

د مقطعي ځواکونو تعریف

فرض کړئ چې یو مستقیم میله د هر لوري د ځواکونو تر اغېز لاندې ده، چې یوازې دا اټکل پرې کېږي چې ټول په یوه واحده صفحه کې پراته دي (د ځواکونو صفحه) چې د مېلې له محور څخه تېرېږي (هغه کرښه چې د مقطعوو د مرکزونو نقطې سره نښلوي).

سل.1

د دې لپاره چې په کومې عرضي مقطع n – n (شکل 1) کې اغېز کوونکي فشارونه محاسبه شي، اړینه ده چې هغه ځواک وپېژندل شي چې له دې مقطع څخه د مېل له یوه اړخه بل اړخ ته لېږدېږي. دا په ښکاره توګه د اندازې او موقعیت له پلوه د هغو ټولو ځواکونو د برآیې سره برابر دی چې د مېل په یوه برخه عمل کوي. دا برآیه په هغو مؤلفو ویشل کېږي چې د همغږۍ په سیستم کې یې x-محور د مېل له محوره سره سمون لري، او z-محور هغه کرښه ده چې د عرضي مقطع مستوي د ځواکونو له مستوي سره پرې کېږي. د z محور په لوري مؤلفه د عرضي ځواک Q یا Qz بلل کېږي او د ساده ګردان په حالت کې هغه مهال مثبت ګڼل کېږي چې د مقطع کیڼ لور ته پورته لوري او ښي لور ته ښکته لوري ولري.

کله چې میله کږه وي، د مختصاتو محورونه x او z په هره مقطع کې بېل لوری لري او تل داسې چې x-محور د مېلې د محور مماس وي. که هغه صفحه چې د مېلې محور پکې پروت دی له د ځواکونو له صفحې سره برابره نه وي، یا که د مېلې محور فضايي منحني وي، نو د مقطع له چپ لوري د ځواکونو حاصله درېیمه برخه هم لري، یعنې عرضي قوه Qy. له N, Qz او Qy سره د هغه ځواک اندازه او لوری ټاکل کېږي چې د مقطع له لارې لېږدېږي، خو موقعیت یې نه. د دې لپاره اړینه ده چې د مختصاتو محورونو په نسبت یې مومنټونه هم معلوم وي. د هوار خمش په حالت کې بس ده چې د خمش مومنټ M یا My معلوم وي. په تر ټولو عمومي حالت کې یو بل خمش مومنټ Mz او د x-محور په شاوخوا مومنټ Mx هم راڅرګندېږي.

هغه شپږ ځواکونه او ممانونه چې په مخکني بحث کې تعریف شوي، په ګډ نوم «مقطعي ځواکونه» کې رانغاړل کېږي. د هغوی ټاکل د ساختماني جوړښتونو د استاتیک له بنسټیزو دندو څخه یوه ده.

Između neprekidno podijeljenog opterećenja p (dimenzija: sila na jedinicu dužine), transverzalne sile Q i momenta savijanja M postoji u slučaju ravnog savijanja jednostavan odnos. Naime, iz uslova ravnoteže jednog elementa štapa (sl. 2) dobija se

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

نو ځکه

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

سل.2

توزیع د نورمالو فشارونو

که یو میله یوازې د محوري قوې تر اغېز لاندې وي، په مقطع کې یوازې په یوشان ډول وېشل شوی نورمال تنش σ (کش شوی، یا فشاردار میله) راڅرګندیږي. که له دې سره د ممان خم هم موجود وي، نو دغه تنشونه باید په یو ډول نا یوشان ووېشل شي، څو د هغوی نتیجه‌يي قوه نور د مقطع د ثقل له مرکز څخه تېر نه شي. د دې وېش د ټاکلو لپاره، د تخنیکي خمش تیوري د بنسټیزو معادلو له سخت حل څخه نه پیلېږي، بلکې د دغو معادلو یوه برخه د یوې معقولې فرضیې په وسیله بدلوي چې په یوه ځانګړې ساده قضیه کې په عین حال کې په سخت ډول هم پوره کېږي. دا ځانګړې قضیه د مستقیم، پرزماتيکي میلې خمېدل دي، بې له دې چې عرضي ځواکونه پرې عمل وکړي (شکل 3). د میلې ټول هغه عناصر چې د هغې له پایونو څخه کافي لېرې وي، یو شان بدلون زغمي، چې له دې څخه سملاسي جوتېږي چې د میلې محور په دایروي قوس اوړي او ټولې هغه د مقطعو د عرضي قطعې سطحې چې په پیل کې د میلې د محور پر عمود وې، د بدلون پر مهال هم هموارې پاتې کېږي، ځکه چې د هغوی هره یوه د بدل شوي میلې د نږدې برخو لپاره د تقارن سطحه ده. په طبیعي ډول دا فرضیه رامنځته کېږي چې عرضي مقاطع به نږدې هموار پاتې شي هم هغه وخت چې د خمش ممان او د میلې عرضي مقطع ثابت نه وي، بلکې د میلې په اوږدو کې ورو ورو بدلېږي. دغه فرضیه چې د Navier- فرضیه بلل کېږي، د خمش د تیوري بنسټ جوړوي.

سل.3

د نورمالو تنشونو اندازه

کله چې د ګیرډر مستقیم عنصر تاوېږي، د هغه د «فایبرو» یوه برخه، یعنې د مېلې له محوره موازي مادي کرښې، غځېږي، په داسې حال کې چې بله برخه لنډېږي (شکل 4). د دې دوو برخو ترمنځ بې‌طرفه فایبرونه z=0 موقعیت لري، چې اوږدوالی یې د تاوولو پر مهال نه بدلېږي. فرض کړو چې د دغو فایبرونو د قوس انحناء شعاع په تاو شوي حالت کې ϱ وي او دا دې په x-z الوتکه کې وي. له شکل 4 može se pročitati

Δ dx/z = _dx/_ϱ

او له همدې ځایه د بې‌طرفه محور څخه په z واټن کې د فایبرو غځېدنه محاسبه کړو، چې اندازه یې ده

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

نو د Hooke د قانون پر بنسټ تنش

σ _= Ez/_ϱ   (2)

سل.4

دا فشار د بې‌محوري فایبرو له واټن سره متناسب دی. دا پایله له دې فرضیې سره تړاو لري چې د بدلېدو نه مخکې د میلې د عنصر ټولې فایبرې د یو بل په اندازه اوږدې وې، نو میله په اصل کې مستقیمه وه، یا لږ تر لږه دومره لږه کږه وه چې د کږوالي اغېز یې له پامه غورځول کېدای شي. هغه کرښه چې له مخې یې بې‌محوره طبقه او د مقطع صفحه سره پرې کېږي، بې‌محوره محور بلل کېږي. موږ یې د y-محور په توګه منو (sl. 5). د مقطع په عرضي برخه کې د بې‌محوره محور موقعیت د x-محور په لور د قوو د توازن له شرط څخه ترلاسه کېږي: که عادي قوه N=0 (پرته له عادي قوې کږېدل) وي، نو باید د مقطع په عادي تنشونو څرګند شوی د داخلي قوو نتیجه هم صفر ته برابره وي:

په ښي اړخ کې انتګرال د y-محور په نسبت د سطحې سټاټيکي مومنټ دی. د دې لپاره چې صفر شي، دغه محور باید د ثقل‌محورونو له ډلې یو وي.

هغه مومېنټ M چې بدلون رامنځته کوي، د مقطع په سطحه کې د y او z محورونو په نسبت اجزا لري (شکل 5):

مع. (3)

چې Iy, Iyz د مقطع د ټاکل شوو محورو په نسبت استوایي او سنټرفیوګال د بې‌ځواکۍ ممانتونه دي.

Najvažniji je poseban slučaj kada je Mz=0. Ovaj slučaj nastupa kada je Iyz=0, tj. kada su y i z glavne ose inercije poprečnog presjeka. To znači da se ravan savijanja koja je ovdje usvojena sa x-z-ravni poklapa sa ravni u kojoj djeluje moment savijanja M=My, tj. sa ravni sila.

سل.5

که له معادلو (2) او (3) څخه _E/_ϱ لرې کړل شي، نو د یوشان کږېدو د تنش د ټاکلو لپاره بڼه تر لاسه کېږي (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

د 1 او 2 څنډويي ټکو لپاره په ځانګړي ډول دا دي:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

اندازې W1,2 = I/h1,2 (بعد: اوږدوالی په درېیم توان) ته د مقاومت مومنټونه ویل کېږي. که افقي د ثقل محور هم مهاله د مقطع د تقارن محور وي، نو W1 = W2، نو څنډیز تنشونه د مطلق اندازې له مخې برابر وي.

الاستیکه کرښه

انځور. 6

د یادو پورته بڼو اهمیت د هوک له قانون سره تړاو لري. دا غوښتنه کوي چې σ << E وي، نو له مخې (2) h << ϱ. خو کږېدل باید تر هغه حده وي چې ϱ د ميلې l له اوږدوالي سره د ورته مرتبې وي. په هغو کږو ميلو کې چې په ساختماني چارو کې تر نظر لاندې راځي، دا حالت نه رامنځته کېږي؛ تل ϱ له l څخه په څرګنده توګه لوی وي او له همدې امله کږېدنه w << l (انځور 6). نو په نږدې ډول دا پلي کېږي:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

او د (3): پر بنسټ

w’’ = - M/EI.

دا معادله او د تعادل شرط (1b) د تاو شوي لرګي/ډډ د تفاضلي معادلو یو سیستم جوړوي. دا د حذف له لارې په څلورم درجې یوې معادلې راکمېدای شي:

wIV = + p/EI

یا، که د انرشیا مومنټ بدلېدونکی وي:

(EIw’’)’’ = +p.

له دغو څخه د انتګرال په وسیله د ارتجاعي کرښې بڼه موندل کېدای شي، کله چې بار p=p(x) معلوم وي او د هر میل لپاره دوه حدّي شرایط معلوم وي. له دې لږ تر لږه دوه باید د بدلون سره تړاو ولري. د نورو جزیاتو لپاره د ساختماني جوړښتونو سټاټیک مقالې ته مراجعه وکړئ.

د مقطع هسته

که بې‌اغېزې محور مقطع پرې کړي، نو هغه یې د کشش زون او فشار زون ته وېشي. د هغو موادو لپاره چې د کشش کم مقاومت لري، دا پوښتنه راپورته کېږي چې د فشار قوه باید په کوم ځای کې اغېز وکړي، که په مقطع کې په هېڅ ځای کې کشش نه شي راپېښېدای. د قوې د اغېز د ټکي موقعیت بیا تر هغې ساحې محدودېږي چې د مقطع هسته بلل کېږي. د هسته حد په ښکاره ډول د هغو ټکو هندسي ځای دی چې بې‌اغېزې محورها یې د مقطع څنډه په ټوله شاوخوا کې لمسوي. له دې سره د هغې جوړښت هم ټاکل کېږي.

د هستې له مرکز څخه د کرښې تر حد پورې فاصله، چې په هر لوري کې اندازه شوې وي، د هغه لوري له شاخص سره k په نښه کوو. د بې‌ځواکۍ د اصلي محورو لپاره د معادلې له مخې

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

اصطلاحات په لاندې ډول دي:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

د r شعاع لرونکي دایروي مقطع لپاره د هستې واټن k = r/4 دی، او د دایروي کړۍ لپاره (شعاعونه: بهرنی R، دننی r) k = (R2 + r2) / 4R دی.

د مستطیل لپاره (شكل 7) ky = 1/6 b، kz = 1/6 h. نو، د مستطیل مقطع د همغږۍ له یوې الوتکې څخه د یوې په جهت د بارولو پر مهال (خو یوازې په هماغه حالت کې) کافي ده چې پایله‌ييزه قوه د مقطع د لوړوالي یا سور د منځنۍ درېیمې برخې کې عمل وکړي، څو په مقطع کې تنشونه یو شان نښه ولري.

سل.7

په پلاستیکي ساحه کې تاوېدل

کله چې د تاو شوي ډنډ په څنډیزو الیافو کې د تسلیم حد ته ورسېږي، د هغه بار وړتیا لا نه ده ختمه شوې، ځکه تر هغه وخته چې بهرنۍ الیاف د ثابت تنش تر اغېز لاندې پلاستیکي بدلون مومي، په هغو برخو کې چې د بې‌طرفه محور ته نږدې دي او هلته د تسلیم حد لا نه وي رسېدلی، تنش لوړېږي، او له دې سره هغه د تاوېدو مومېنټ هم لوړېږي چې مقطع یې زغملی شي.

که د تنش او بدلون د دیاګرامونو دقیق بهیر معلوم وي، نو د دوه‌چنده متقارن مقطعو لپاره (د h لوړوالي) پروسه په اسانۍ سره په محاسبوي ډول تعقیبېدای شي، داسې چې د مقطعو د هوار پاتې کېدو په فرض سره، له د تنش او بدلون له دیاګرامه د تاوېدو له امله د تنش وېش σ وټاکل شي چې د پایي فایبرونو د یوې منل شوې غځېدنې ε__r سره سمون لري او له هغه ځایه د انتګرال اخیستلو په وسیله د تاوېدنې مومنټ وټاکل شي. که دا د بېلابېلو ε__r لپاره ترسره شي او له بلې خوا ورته د انحنا د کرښې w’’ = 2 ε__r / h محاسبه شي، نو د نقطو لړۍ ترلاسه کېږي چې له لارې یې یوه کرښه تېرېدای شي چې د تاوېدنې مومنټ او انحنا ترمنځ اړیکه ښيي M = M(w’’); دا اړیکه نور خطي نه ده، او کله چې دا معلومه شي، د ګرافیکي انتګراسیون له لارې د ټاکل شوي مومنټونو د وېش سره سم د انحنا کرښه ټاکل کېدای شي. که مقطع نامتقارن وي، محاسبه لا پېچلې کېږي، ځکه چې د هر ε__r لپاره باید د بې‌اثرې محور موقعیت هم وټاکل شي.

سل. 8

محاسبه تر یوې اندازې ساده کېږي که د مقطع د تقارن تر څنګ د فشارونو او کرښو ترمنځ ساده شوې اړیکه هم د شکل 8 له مخې ومنل شي. هغه وخت د تسلیمېدو له حده تر اوښتو وروسته د کږېدو له امله فشارونه د شکل 9 په څېر وېش لري او د کږېدو ممان داسې دی:

او بیا د کږېدو کرښې قوس هغه مهال ترلاسه کېږي کله چې معادله (2) د مقطع پر هغه برخه تطبیق شي چې تنشونه یې په الاستیکه ساحه کې w’’ = σf / Ez’ وي. که د هر منل شوي z’ لپاره د مقطع بڼه معلومه وي، انتګرالونه محاسبه کېدای شي. د بېلګې په توګه، د تر ټولو ساده حالت، یعنې د مستطیل عرضي مقطع د b عرض او h لوړوالي لپاره، دا ده

که دلته z’ د w’’, په وسیله وښودل شي، نو ترلاسه کېږي

په I-مقطعو او ورته مقاطعو کې، په پلاستیکي ساحه کې د M-w’’ منحني بهیر لا هم ډېر هوار وي او هغه مومنټ چې پکې بهېدنه پېلېږي، عملي ډول د اعظمي خم مومنټ سره برابر وي چې دغه مقطع یې په ټوله کې زغملای شي. له همدې امله په ساختماني چارو کې د پلاستیکي خم اهمیت د دې لپاره نه دی چې هغه خم مومنټ زیات کړي چې مقطع یې زغملای شي، بلکې دا ځکه مهم دی چې هغه لوی محلي بدلون چې د بهېدنې په حد کې رامنځته کېږي، د سټاټيکي نامعلومو سیستمونو کې د ځواکونو د وېش د مناسب بدلون لامل کېدای شي.

سل.9

دا د دوو دهلیزونو پر سر د یو پرله‌پسې تکیه‌لرونکي ګردان د بېلګې په وسیله تشریح کېدای شي. فرض کړو چې ګردان (شکل 10) د برابر اوږدوالي دهلیزونه، ثابت مقطع ولري او په یوشان وېشل شوي بار بار وي. نو د تسلیمېدو تر حد ته له رسېدو مخکې د تکیې پر سر مومنټ MB = _pl_2/8 وي. که بار p دومره زیات شي چې د تکیې په مقطع کې مومنټ د Mf هغه ارزښت ته ورسېږي چې په هغه کې تسلیمېدل پېلېږي، نو د بار د نور زیاتېدو په صورت کې به په هماغه ځای کې کږېدنه هم پرته له د پام وړ د مومنټ له زیاتوالي لوړېږي. په دې توګه د پلاستيکي مفصل په نوم یو حالت جوړېږي، یعنې ګردان د اضافي بار تر اغېز لاندې داسې چلند کوي لکه د منځنۍ تکیې پر سر مفصل موجود وي. بار لا هم زیاتېدای شي تر هغه چې په دهلیز کې د تر ټولو لوی مومنټ په ځای کې هم تسلیمېدل پیل شي. د کږېدو د مومنټ نور زیاتوالی نور ممکن نه وي او د ګردان د وړتیا حد ختمېږي. هغه بار چې په کې دا حالت رامنځته شي، سرحدي بار بلل کېږي.

سل.10

په عمومي ډول تمه کېدای شي چې په یوه n ځله استاتیکي نامعین سیستم کې باید (n+1) پلاستیکي مفصلونه رامنځته شي، مخکې له دې چې سیستم متحرک شي او په دې توګه خپلې د بار وړتیا پولې ته ورسېږي. خو دا قاعده په دواړو لورو استثناوې لري. لکه څنګه چې یاد شوی مثال ښيي، د بار وړتیا په پوله کې هم مهاله دوه نوي پلاستیکي مفصلونه (په دواړو ساحو کې) راپیدا کېدای شي، نو تر هغه وخته لا هم نه‌متحرک سیستم ناڅاپه د دوو ازادۍ درجو لرونکي سیستم ته اوړي. له بلې خوا، کېدای شي چې له (n+1) پلاستیکي مفصلونو څخه په کم شمېر سره هم بار وړتیا په محلي ډول ختمه شي، د بېلګې په توګه کله چې د پرله‌پسې تېرۍ په یوه یوازې ساحه کې تسلیم راشي. شکل 11 ښيي چې دا څنګه د یوه استاتیکي دوه‌ګوني نامعین سیستم په حالت کې د n=2 پلاستیکي مفصلونو سره پېښېدای شي. که د تېرۍ ښي لوري ته څلورمه ساحه هم ورزیاته شي، تېرۍ درې‌ګوني استاتیکي نامعین کېږي، نو د (n-1) پلاستیکي مفصلونو شتون بسنه کوي تر څو یوازې چپ ساحه د بار وړتیا پولې ته ورسېږي.

سل.11

د خمېدو پر مهال د پرېکښي تنشونه

ابتدايي محاسبه

سل.12

نورمال تنشونه σ، یعنې هغه تنشونه چې په اصل کې د تاوېدو له امله رامنځته کېږي، د تاو شوي ډډ یوازیني تنشونه نه دي، بلکې له هغو سره د عرضي قوې د اغېز له کبله د قص/شیر تنشونه هم څرګندیږي. له دې امله چې د تاوولو د تخنیکي تیورۍ اساسي ځانګړنه دا ده چې د قص تنشونو له امله رامنځته شوې بدلونونه له پامه غورځول کېږي، نو دا یوازې د تعادل له شرطونو څخه ټاکل کېدای شي. د دې د ایښودلو لپاره، د بیم عنصر dx، لکه څنګه چې په شکل 12 کې ښودل شوي، په افقي سطحه په دوو برخو پرې کېږي، او د افقي قوې د تعادل شرط ټاکل کېږي چې په ټیټه برخه اغېز کوي. په چپ لوري کې دا هغه داخلي قواوې دي چې د تاوېدو له امله د σ تنشونو په بڼه څرګندیږي، چې باید د z’ = z څخه تر z’ = h2 پورې انتګرال شي

په ښي اړخ کې هماغه تنشونه اغېز کوي، خو د اړوندې کږېدو شېبې M + dM له مخې د تفاضل په اندازه زیات شوي وي. د عنصر د دواړو خواوو ترمنځ د ځواکونو توپیر باید د هغو قوسي تنشونو τ له امله له رامنځته کېدونکي ځواک سره په توازن کې وي چې په افقي مقطعي سطحه t dx کې عمل کوي:

دلته انتګرال د مقطع د افقي عرضي الوتکې له مخې د مقطع د سطحې د جلا شوې برخې استاتیک مومنټ ښيي. دا د S په نښه کېږي. له dM/dx = Q څخه د تعادل له شرطونو لاندې ترلاسه کېږي:

τ = QS/It.  (8)

دا د قوسي تنشونو د تجانس د اصل له مخې په عین حال کې د عمودي قوسي تنش اندازه ده چې د مقطع په سطحه عمل کوي او چې، له S او t سره یو ځای، د z تابع ده.

انځور. 13

انځ. 13.1

معادله (8) د ټولو نری دیوالي مقطعونو لپاره باوري معلومات ورکوي که د مقطع سطحه د بې‌طرفه محور سره موازي نه، بلکې د دېوال د ضخامت په لوري کې وټاکل شي. له همدې امله I-پروفایل له پښې او فلانج څخه په عرضي ډول پرې کېږي، چې له دې سره د فشار وېش په شکل 13.1 کې ښودل شوی ترلاسه کېږي. د حلقوي مقطع په حالت کې (شکل 13) د قیني فشارونه د عمودي قطر په نسبت متقارن وي او په چپ او ښي اړخ کې د بې‌طرفه کرښې پر اوږدوالي اعظمي حد ته رسېږي

τ = Q / πrt.

که مقطع په تر ټولو لوړې یا تر ټولو ټیټې نقطې کې پرې شي، د څېرونکو تنشونو وېش نه بدلېږي؛ خو که دا د افقي قطر په ښي پای کې پرې شي (انځ. 14), نو په هغه ځای کې څېرونکی تنش صفر ته رسېږي، حال دا چې په هماغه قطر کې په چپ پای کې یې ارزښت دوه چنده کېږي.

شکل 14

ډولونه د بشپړو مقاطعو

د هر ډول بڼې له کلکو مقطعو سره د قصي تنشونو ستونزه له د torsion له مسئلې سره نژدې تړاو لري. د بنسټیزې معادلې (8) په دغه حالت کې نور باوري نه ده. د r نیم قطر لرونکي دایروي مقطع لپاره معادله (8) ورکوي

τ = 4Q / 3__πr2

د بې‌محرکه محوره په اوږدو کې د پرېکوونکي تنش د منځنۍ ارزښت په توګه، او سم ارزښت یوازې څو سلنه زیات دی.

د پرېکېدو مرکز

که د U-مقطع لپاره د پورته تشریح شوې طریقې له مخې د پرې کېدونکي تنشونه محاسبه شي، نو د تنشونو هغه وېش ترلاسه کېږي چې په sl. 15 کې ښودل شوی دی. د اړوندو داخلي ځواکونو نتیجه‌يي قوه عرضي قوه Q ده. له شکل څخه د مقطع په نسبت د هغې موقعیت لیدل کېږي، یعنې نه د مقطع له ثقل مرکز څخه تېرېږي او نه هم د ریب په صفحه کې پرته ده. که عرضي قوه چې د بهرنيو ځواکونو پر بنسټ محاسبه شوې وي، د sl. 15 په څېر موقعیت ونه لري، نو وړونکی یوازې د خمېدو تر بار لاندې نه وي، بلکې د تاوونې تر بار لاندې هم وي.

که د همدې مقطعې لپاره هغه محصله وټاکل شي چې د کوم افقي بار د پرې کولو تنشونو سره سمون لري، نو د افقي عرضي ځواک د برید کرښه ترلاسه کېږي. د دې دوو برید کرښو په تقاطع کې د ورکړل شوې مقطعې ځانګړې نقطه پرته وي، چې د پرې کولو مرکز M. بلل کېږي. په باروړونکي عنصر کې د تورشن له امله تنشونه نه راڅرګندېږي کله چې د ټولو مقطعو د پرې کولو مرکزونه په یوه مستقیمه کرښه پراته وي، او ټول بارونه چې د میلې له محور سره عمود وي، له هماغې کرښې تېر شي. په بل حالت کې، د هر بار مومنټ د پرې کولو مرکزونه سره نښلونکي کرښې په نسبت د تورشن پرې کول استازیتوب کوي.

سل.15

د متقاطع ځواک اغېز پر تاوېدنه

د کږېدو تخنیکي تیوري د هغو بدلونونو له نادیده نیولو پر بنسټ ولاړه ده چې د قینشي تنشونو له امله رامنځته کېږي. له همدې امله دا په رښتیا سره یوازې په نریو میلونو کې کارېدلی شي، چې پکې دا نادیده نیول توجیه لري او چیرې چې عرضي قوه د کږېدو پر بهیر د پام وړ اغېز نه لري.

خو تجربې ښودلې ده چې د کږولو تخنیکي تیوري په یو څه بریالیتوب سره په لنډو، لوړو باروړونکو عناصرو هم تطبیق کېدای شي، که څه هم په اصل کې د همدغو لپاره نه ده جوړه شوې. په دې حالت کې اړتیا رامنځته کېږي چې د پرې کولو د تنشونو له امله د بدلېدنې اغېز، چې په دې تیوري کې له پامه غورځول شوی، لږ تر لږه په نږدې ډول وروسته په پام کې ونیول شي.

همدارنګه د عرضي ځواکونو له امله د پرې کولو تنشونه τ او اړوند لغزشونه γ_’ =_ τ_/G_ هم د مقطعې په اوږدو کې ناهموار وېشل شوي دي. له همدې امله د هغوی منځنی ارزښت γ معرفي کېږي، چې داسې ټاکل کېږي چې عرضي ځواک د دې منځني بدلېدنې په حالت کې د بیم په عنصر dx باندې د بدلېدنې کار د هغه سره برابر ترسره کړي، چې د پرې کولو د تنشونو د کارونو د هغو جلا حجمي عناصرو په انتګرالولو سره به ترلاسه کېده چې د بیم یاد عنصر جوړوي:

له کومه چې

انټیګرال هغه وخت محاسبه کېدای شي کله چې د مقطع په اوږدو کې د برشي فشارونو وېش معلوم وي. ځکه چې ټول برشي فشارونه له Q/F سره متناسب دي، نو د هغه ارزښت له Q2/F2 * F سره متناسب دی، او که دا د κ__Q2/F په توګه وښیو، تر لاسه کېږي

γ = κ__Q / GF.

ثابت κ ته د شیري تنشونو د وېش ضریب ویل کېږي. د مستطیلي مقطعو لپاره κ=1,2.

سل.16

کله چې د κ ضریب، او له دې سره منځنی ښویېدنه γ، معلوم وي، نو اضافي خمش wQ چې د عرضي ځواکونو د اغېز له امله رامنځته شوی، محاسبه کېدای شي او باید د w خمشونو ته ورزیات شي: ځکه د 16 له مخې داسې ده

نو ځکه د Q = dM/dx له امله:

چې په ترڅ کې یې د انتګراسیون ثابت د یوه سرحدي شرط څخه ترلاسه کېږي.