ಸರಳ ಬಾಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಬಾಗುವಿಕೆ

ನೇರ ದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ವಕ್ರತೆಯಿರುವ ದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು

ಅಡ್ಡಬಲಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸರಳ ದಂಡವನ್ನು ಇಚ್ಛಾಮಾತ್ರ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಲಗಳಿಂದ ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ; ಆ ಬಲಗಳೆಲ್ಲಾ ದಂಡದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಬಲಗಳ ಸಮತಲ) ಇರುವುದೆಂದು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳ ಭಾರಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆ).

ಚಿತ್ರ. 1

ಯಾವುದೇ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದ ವಿಭಾಗ n – n (ಚಿತ್ರ 1) ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು, ಈ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ದಂಡದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವ ಬಲವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಈ ಬಲವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ದಂಡದ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಸಮಫಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಫಲವನ್ನು, x-ಅಕ್ಷವು ದಂಡದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು z-ಅಕ್ಷವು ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲವು ಬಲಗಳ ಸಮತಲವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿರುವ ನಿರ್ಣಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. z ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನ ಘಟಕವನ್ನು ಅಡ್ಡಬಲ Q ಅಥವಾ Qz ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ಕಂಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದು ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಂಡ ವಕ್ರವಾಗಿರುವಾಗ, ಸಂಯೋಜನಾ ಅಕ್ಷಗಳು x ಮತ್ತು z ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲೂ ಬೇರೆ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸದಾ x-ಅಕ್ಷವು ದಂಡದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಂಡದ ಅಕ್ಷ ಇರುವ ಸಮತಲವು ಬಲಗಳ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ದಂಡದ ಅಕ್ಷವು ಸ್ಥಳೀಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಭಾಗದ ಎಡಭಾಗದ ಬಲಗಳ ಫಲವು ಮೂರನೇ ಘಟಕವನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅಡ್ಡಬಲ Qy. N, Qz ಮತ್ತು Qy ಗಳಿಂದ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾಯಿಸಲ್ಪಡುವ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ನಿರ್ಧಾರವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸ್ಥಾನವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಯೋಜನಾ ಅಕ್ಷಗಳ ಕುರಿತು ಅದರ ಕ್ಷಣಗಳೂ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಸಮತಲ ವಕ್ರಣದಲ್ಲಿ ವಕ್ರಣ ಕ್ಷಣ M ಅಥವಾ My ತಿಳಿದಿರುವುದು ಸಾಕು. ಅತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ವಕ್ರಣ ಕ್ಷಣ Mz ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷಣ Mx ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಆರು ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ «ವಿಭಾಗೀಯ ಬಲಗಳು» ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಿರ್ಧಾರವು ಕಟ್ಟಡ ರಚನೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆಯಾದ ಲೋಡ್ p (ಆಯಾಮ: ಏಕಕಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಬಲ), ಅಡ್ಡಬಲಗಳು Q ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣ M ಗಳ ನಡುವೆ ಸರಳ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಸಮತಲ ಬಾಗುವಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರಾಡ್ ಅಂಶದ ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ (ಚಿತ್ರ 2) ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

ಆದ್ದರಿಂದ

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

ಚಿತ್ರ. 2

ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳ ವಿತರಣೆ

ಒಂದು ದಂಡವು ಕೇವಲ ಅಕ್ಷೀಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡ σ ಮಾತ್ರ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ (ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ, ಅಂದರೆ ಒತ್ತಡಿತ ದಂಡ). ಇದರೊಂದಿಗೆ ಮಡಿವಣ ಕ್ಷಣವೂ ಇದ್ದರೆ, ಈ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಯಾವುದೋ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಬೇಕು, ಹಾಗಾಗಿ ಅವುಗಳ ಫಲಬಲವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನ ಭಾರಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಂಗಿಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸುಸಂಭಾವ್ಯ ಊಹೆಯಿಂದ ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ; ಅದು ಒಂದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೇ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪೂರೈಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವು ಅಡ್ಡ ಬಲಗಳ ಪ್ರಭಾವವಿಲ್ಲದೆ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮಾಕಾರ ದಂಡದ ವಂಗಿಕೆ (ಚಿತ್ರ 3). ದಂಡದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ; ಇದರಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ದಂಡದ ಅಕ್ಷವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲತಃ ದಂಡದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನ ಸಮತಲಗಳು ವಿಕೃತಿಯ ವೇಳೆ ಸಮತಲವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಕೃತಗೊಂಡ ದಂಡದ ಸಮೀಪದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಮಿತಿಯ ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಂಗಿಕೆ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ದಂಡದ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದೆ, ದಂಡದ sepanjang ಕ್ರಮೇಣ ಬದಲಾಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೂ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟುಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮತಲವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಸಹಜವಾಗಿ ಎದುರಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. Navier-ನ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಊಹೆಯೇ ವಂಗಿಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 3

ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣ

ಕಿರಣದ ನೇರ ಅಂಶವನ್ನು ಮಡಿಸಿದಾಗ, ಅದರ “ತಂತುಗಳ” ಒಂದು ಭಾಗವು, ಅಂದರೆ ದಂಡದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಭೌತಿಕ ರೇಖೆಗಳು, ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4). ಈ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ನಡುವಲ್ಲಿ ತಟಸ್ಥ ತಂತುಗಳು z=0 ಇರುತ್ತವೆ, deren ಉದ್ದವು ಮಡಿಸುವಾಗ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ತಂತುಗಳ ವಕ್ರ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಕ್ರತಾ ಅರ್ಧವ್ಯಾಸವನ್ನು ϱ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದು x-z ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರಲಿ. ಚಿತ್ರ 4 m ರಿಂದ ಓದಬಹುದು

Δ dx/z = _dx/_ϱ

ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ತಟಸ್ಥ ಅಕ್ಷದಿಂದ z ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ತಂತುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಅದು ಇಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

ಆದ್ದರಿಂದ Hooke-ನ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡ

σ _= Ez/_ϱ   (2)

ಚಿತ್ರ 4

ಈ ಒತ್ತಡವು ನಿರಪೇಕ್ಷ ತಂತುಗಳಿಂದಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಿಕೃತಿಗೆ ಮೊದಲು ರಾಡ್ ಅಂಶದ ಎಲ್ಲಾ ತಂತುಗಳು ಸಮ ಉದ್ದದ್ದಾಗಿದ್ದವು, ಅಂದರೆ ರಾಡ್ ಆರಂಭದಲ್ಲೇ ನೇರವಾಗಿತ್ತು, ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅದರ ವಕ್ರತೆ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದಷ್ಟು ಅಲ್ಪವಾಗಿತ್ತು ಎಂಬ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಪದರ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದ ಸಮತಲವು ಕತ್ತರಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು y-ಅಕ್ಷವೆಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 5). ಅಡ್ಡ ಕತ್ತರೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತಿನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ N=0 ಆಗಿದ್ದರೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವಿಲ್ಲದ ಬಾಗು), ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುವ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳ ಫಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು:

ಬಲಭಾಗದ ಸಮಾಕಲನವು y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಥಿರ ಘಳಿಕೆ. ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರಲು, ಈ ಅಕ್ಷವು ಭಾರದ ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬೇಕು.

ರೂಪವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ M ಕ್ಷಣವು y ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳ ಕುರಿತು, ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವಂತೆ (ಚಿತ್ರ 5), ಕೆಳಗಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣ. (3)

ಇಲ್ಲಿ Iy, Iyz ಗಳು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಕ್ಷಗಳ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಮೆಟ್ಟಿನ ಸಮವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಭಾಗೀಯ ಜಡತ್ವ ಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವೆಂದರೆ Mz=0. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ Iyz=0 ಆಗಿರುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ y ಮತ್ತು z ಗಳು ವಿಭಾಗದ ಜಡತ್ವದ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿರುವಾಗ. ಇದರರ್ಥ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾದ x-z-ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವ ಬಾಗುವ ಸಮತಲವು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣ M=My ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ ಬಲಗಳ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ, ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 5

ಸಮೀಕರಣಗಳು (2) ಮತ್ತು (3) ರಿಂದ _E/_ϱ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಸಮತಲ ವಂಕಣದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರೂಪ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

ಅಂಚಿನ ಬಿಂದುಗಳು 1 ಮತ್ತು 2ಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

W1,2 = I/h1,2 (ಆಯಾಮ: ಉದ್ದದ ಘನ) ಎಂಬ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧ ಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷವೇ ವಿಭಾಗದ ಸಮಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವೂ ಆಗಿದ್ದರೆ, W1 = W2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಚಿನ ಒತ್ತಡಗಳು ಪರಮಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಲವಚಿಕ ರೇಖೆ

Fig. 6

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ Hooke-ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ σ << E ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ (2) ಪ್ರಕಾರ h << ϱ. ಆದರೂ ಬಾಗುವಿಕೆ ಅಷ್ಟು ಆಗಬಹುದು, ϱ ದಂಡದ ಉದ್ದ l ಗೆ ಸಮಮಟ್ಟದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುವ ವಕ್ರ ದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ; ಯಾವಾಗಲೂ ϱ ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಂಗಿಕೆ w << l (ಚಿತ್ರ 6). ಆಗ ಅಂದಾಜು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

ಮತ್ತು (3):

w’’ = - M/EI.

ಈ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತು (1b) ಬಾಗಿದ ದಂಡದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮೂಲನೆಯ ಮೂಲಕ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮದ ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕುಗ್ಗಿಸಬಹುದು:

wIV = + p/EI

ಅಥವಾ, ಜಡತ್ವ ಕ್ಷಣ ಬದಲಾಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

(EIw’’)’’ = +p.

ಇವುಗಳಿಂದ ಏಕೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಭಾರ p=p(x) ಇರುವಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದಂಡದ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಎರಡು ಗಡಿ ಶರತ್ತುಗಳು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಲವಚಿಕ ರೇಖೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಿಕೃತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬೇಕು. ವಿವರಗಳಿಗೆ ಲೇಖನ ಕಟ್ಟಡ ರಚನೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ನೋಡಿ.

ವಿಭಾಗದ ಕೇಂದ್ರ ತಂತು

ನಿರಪೇಕ್ಷ ಅಕ್ಷವು ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಅದನ್ನು ಎಳೆತ ವಲಯ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ವಲಯವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಎಳೆತ-ಶಕ್ತಿಯಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಎಳೆತ ಸಂಭವಿಸಬಾರದು ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದ, ಒತ್ತಡ ಬಲವು ಯಾವೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಬೇಕು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ಬಲದ ಪ್ರಯೋಗ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವು ಕತ್ತರಿಕೆಯ ಕೋರ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋರ್‌ನ ಗಡಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅದರ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಅಕ್ಷಗಳು ಪರಿಧಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣವೂ ನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೀಜಕೋಶದ ಗಡಿಯ ದೂರವನ್ನು, ಯಾವುದಾದರೂ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಆ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಹೊಂದುವ k ಸೂಚ್ಯಂಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಮುಖ ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಿಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸಾರ್ಧ r ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಕೋರ್ ಅಂತರವು k = r/4, ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯಕ್ಕೆ (ವ್ಯಾಸಾರ್ಧಗಳು: ಹೊರಗಿನ R, ಒಳಗಿನ r) k = (R2 + r2) / 4R.

ಆಯತ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ (ಚಿತ್ರ 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತೋಲನದ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತ ಅಡ್ಡಮೆಟ್ಟಿಗೆ ಭಾರ ಹಾಕಿದಾಗ (ಆದರೆ ಅಷ್ಟರಲ್ಲೇ) ಅಡ್ಡಬಲವು ಅಡ್ಡಮೆಟ್ಟಿನ ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅಗಲದ ಮಧ್ಯದ ಮೂರನೇ ಭಾಗದೊಳಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಸಾಕು, ಆಗ ಅಡ್ಡಮೆಟ್ಟಿನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡಗಳು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 7

ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಂಕಗೊಳಿಕೆ

ಬಾಗಿದ ದಂಡದ ಅಂಚಿನ ನಾರುಗಳಲ್ಲಿ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ತಲುಪಿದಾಗಲೂ ಅದರ ಧಾರಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೊರಗಿನ ನಾರುಗಳು ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವಾಗ, ತಟಸ್ಥ ಅಕ್ಷದ ಸಮೀಪವಿರುವ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ಇನ್ನೂ ತಲುಪಿಲ್ಲ, ಒತ್ತಡ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ; ಹಾಗಾಗಿ ಅಡ್ಡಮಡಿತವು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.

ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿಖರ ಪ್ರವಾಹ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ದ್ವಿಪರಸ್ಪರ ಸಮಮಿತ ವಿಭಾಗಗಳಿಗಾಗಿ (ಎತ್ತರ h) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗಣಿತಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬಹುದು; ಅಂದರೆ, ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮತಳವಾಗಿಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಡಿ, ಒತ್ತಡ-ವಿಕೃತಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ವಾಕುವಿನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಹಂಚಿಕೆ σ ಅನ್ನು, ಅಂತ್ಯ ತಂತುಗಳ ಯಾವದೋ ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ ವಿಸ್ತರಣೆ ε__r ಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿಂದ ಸಮಾಕಲನದ ಮೂಲಕ ವಾಕು ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ε__r ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಅನುಗುಣ ವಕ್ರಮಾರ್ಗದ ವಕ್ರತೆ w’’ = 2 ε__r / h ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದು ರೇಖೆ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ; ಅದು ವಾಕು ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ M = M(w’’); ಈ ಸಂಬಂಧ ಇನ್ನು ರೇಖೀಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದು ತಿಳಿದಿದ್ದಾಗ ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಶನ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಕ್ಷಣ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೊಂದುವ ವಕ್ರಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ವಿಭಾಗ ಅಸಮಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ε__r ಗೆ ತಟಸ್ಥ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗುವುದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ. 8

ವಿಭಾಗದ ಸಮಮಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಳೀಕೃತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚಿತ್ರ 8 ಪ್ರಕಾರ ಊಹಿಸಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕವು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಸರಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಗ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಬಳಿಕ ಬಾಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಚಿತ್ರ 9 ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವು ಹೀಗಿದೆ:

ಆದಕಾರಣ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆ ಸಮೀಕರಣ (2) ಅನ್ನು ವಿಕಸನವಾಗುವ ಅಡ್ಡಮಡಿತದ ಆ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆ ಭಾಗದ ಒತ್ತಡಗಳು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಲಯದಲ್ಲಿ w’’ = σf / Ez’. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ z’ ಗಾಗಿ ಅಡ್ಡಮಡಿತದ ಆಕಾರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಮಾಕಲನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಗಲ b ಮತ್ತು ಎತ್ತರ h ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಅಡ್ಡಮಡಿತದ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ z’ ಅನ್ನು w’’ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ದೊರೆಯುವುದು

I-ಅಡ್ಡಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಅವಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ M-w’’ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪಥವು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಗ ಉಣಕು ಆರಂಭವಾಗುವ ಕ್ಷಣದ ಕ್ಷಣಮಾನವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಆ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟವು ಹೊರುವ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಮಾಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಬಾಗುವಿಕೆಯ ಮಹತ್ವವು ಅಡ್ಡಮಟ್ಟ ಹೊರುವ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಉಣಕು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಕೃತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲಕರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 9

ಇದನ್ನು ಎರಡು ಸ್ಪ್ಯಾನ್‌ಗಳಿರುವ ನಿರಂತರ ಬೀಮಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಬೀಮ್‌ಗೆ (ಚಿತ್ರ 10) ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಸ್ಪ್ಯಾನ್‌ಗಳು, ಸ್ಥಿರ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟವಿದ್ದು, ಸಮಾನ ಹಂಚಿದ ಭಾರವನ್ನು ಹೇರಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಆಗ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿಗೆ ತಲುಪುವ ಮೊದಲು ಆಧಾರದ ಮೇಲಿನ ಕ್ಷಣ MB = _pl_2/8 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಾರ p ಅನ್ನು ಇಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಆಧಾರ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಕ್ಷಣ Mf ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯೀಲ್ಡಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಭಾರವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಹೆಚ್ಚಳವಿಲ್ಲದೆ ವಕ್ರತೆ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ所谓 ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಹಿಂಜ್ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಭಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಮ್ ಮಧ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲಿರುವ ಹಿಂಜ್ ಇರುವಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನಷ್ಟು ಭಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು, ಸ್ಪ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ಷಣದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿಯೂ ಯೀಲ್ಡಿಂಗ್ ಆರಂಭವಾಗುವ ತನಕ. ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬೀಮಿನ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿ ಉಂಟಾಗುವ ಭಾರವನ್ನು ಮಿತಿ ಭಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

Fig. 10

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, n ಪಟ್ಟು ಸ್ಥೈರ್ಯನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಚಲಿಸುವಂತಾಗಿ ತನ್ನ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಮಿತಿಗೆ ತಲುಪುವ ಮುನ್ನ (n+1) ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಜೋಡಣೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬೇಕೆಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ಕಡೆ ವಿನಾಯಿತಿಗಳಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸುವಂತೆ, ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೊಸ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಜೋಡಣೆಗಳು (ಎರಡೂ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ) ಉಂಟಾಗಬಹುದು; ಆಗ ಅದುವರೆಗೆ ಇನ್ನೂ ಅಚಲವಾಗಿದ್ದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಒಮ್ಮೆಯೇ ಎರಡು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಅಂಶಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ, (n+1) ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಜೋಡಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೂ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕ್ಷೀಣಿಸಬಹುದು; ಉದಾ., ನಿರಂತರ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಫಲವಾದಾಗ. ಚಿತ್ರ 11 ಇದನ್ನು n=2_ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಜೋಡಣೆಗಳಿರುವ ಒಂದೇ ವೇಳೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸ್ಥೈರ್ಯನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧಾರದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಆಧಾರವು ತ್ರಿ-ಸ್ಥೈರ್ಯನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಲ್ಲದ ಆಗುತ್ತದೆ; ಹೀಗಾಗಿ ಎಡಭಾಗದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಮಿತಿಗೆ ತಲುಪಿಸಲು (n-1) ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಜೋಡಣೆಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 11

ಬಾಗುವಾಗ ಕತ್ತರಿ ಒತ್ತಡಗಳು

ಮೂಲಭೂತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

Fig. 12

ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು σ, ಅಂದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಬಾಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಬಾಗಿದ ದಂಡದಲ್ಲಿನ ಏಕೈಕ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲ; ಅವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಅಡ್ಡಬಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಶೀರ್ ಒತ್ತಡಗಳೂ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ಶೀರ್ ಒತ್ತಡಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದೇ ತಾಂತ್ರಿಕ ಬಾಗುವಿಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತಿನಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಬೀಮ್‌ನ ಅಂಶ dx ಅನ್ನು, ಚಿತ್ರ 12 ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಸಮತಲದಿಂದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಿಸುವ ಅಡ್ಡ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವು ಬಾಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ σ ಒತ್ತಡಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುವ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು z’ = z ರಿಂದ z’ = h2 ವರೆಗೆ ಸಮಾಕಲನ ಮಾಡಬೇಕು

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಒತ್ತಡಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣ M + dM ಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂಶದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮತಲ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿದ ಮೇಲ್ಮೈ t dx ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು τಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರಬೇಕು:

ಇಲ್ಲಿ ಸಮಾಕಲನವು ಅಡ್ಡ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಯ ಸಮತಲದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾದ ಭಾಗದ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣವನ್ನು, ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಯ ಭಾರಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷದ نسبتದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು S ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತಿನಿಂದ dM/dx = Q ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

τ = QS/It.  (8)

ಸ್ಮೀಯಿಂಗ್ ಒತ್ತಡಗಳ ಸಂಯುಕ್ತತೆಯ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಅಡ್ಡವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಲಂಬ ಸ್ಮೀಯಿಂಗ್ ಒತ್ತಡದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದು S ಮತ್ತು t ಜೊತೆಗೆ z ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 13

ಚಿತ್ರ. 13.1

ಸಮೀಕರಣ (8) ಎಲ್ಲಾ ತೆಳುಗೋಡೆಗಳಿರುವ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನ ಸಮತಲವನ್ನು ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಅಲ್ಲದೆ, ಗೋಡೆಯ ದಪ್ಪದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ I-ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ರೆಬ್ಬಿನ ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಮತ್ತು ಫ್ಲ್ಯಾಂಜ್‌ನ ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರ 13.1ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ಒತ್ತಡ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಲಯಾಕಾರದ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 13) ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಲಂಬ ವ್ಯಾಸದ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸಮಮಿತವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ರೇಖೆಯ ಎಡ ಹಾಗೂ ಬಲ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತವೆ

τ = Q / πrt.

ಅಡ್ಡಮಡಿತವನ್ನು ಅತಿ ಮೇಲಿನ ಅಥವಾ ಅತಿ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಕತ್ತರಿ ಒತ್ತಡಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ; ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮತಲ ವ್ಯಾಸದ ಬಲ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ (ಚಿತ್ರ 14), ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಕತ್ತರಿ ಒತ್ತಡ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ವ್ಯಾಸದ ಎಡ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 14

ಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗಗಳು

ಯಾವುದೇ ಆಕಾರದ ಘನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ ಟಾರ್ಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ (8) ಇನ್ನು ನಂಬಿಕಾರ್ಹವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. r ಅರ್ಧವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣ (8) ನೀಡುತ್ತದೆ

τ = 4Q / 3__πr2

ತಟಸ್ಥ ಅಕ್ಷದ sepanjang ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯವು ಕೆಲವೇ ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶೀರ್ ಕೇಂದ್ರ

U-ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮೇಲ್ಕಂಡ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಿದರೆ, ಚಿತ್ರ 15ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ಒತ್ತಡ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳ ಫಲಶಕ್ತಿ ಅಡ್ಡಬಲ Q. ಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿಭಾಗದೊಡನೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಅದು ವಿಭಾಗದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗೆಯೇ ರಿಬ್‌ನ ಸಮತಲದಲ್ಲೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಿಸಿದ ಅಡ್ಡಬಲದ ಸ್ಥಾನ ಚಿತ್ರ 15ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಧಾರಕವು ಕೇವಲ ಬಾಗುವಿಕೆಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಹ ಒಳಗಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಗೆ, ಯಾವುದಾದರೂ ಸಮತಲ ಭಾರಕ್ಕೆ ತಕ್ಕ ಶೀಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ಹೊಂದುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಸಮತಲ ಅಡ್ಡೀಯ ಬಲದ ಕ್ರಿಯಾರೇಖೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಕ್ರಿಯಾರೇಖೆಗಳ ಸಂಧಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಒಂದು ಬಿಂದು ಇರುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು ಶೀಯರ್ ಕೇಂದ್ರ M. ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿಕೆಗಳ ಶೀಯರ್ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಂದು ನೇರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇದ್ದು, ದಂಡದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ಎಲ್ಲ ಭಾರಗಳು ಆ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದರೆ, ಬೆಂಬಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾರದ ಕ್ಷಣವು ಶೀಯರ್ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಟೋರ್ಷನಲ್ ಶೀಯರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ. 15

ಅಡ್ಡಬಲದ ಮಡಿತದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ

ತಾಂತ್ರಿಕ ಬಾಗುವಿಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ದಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು; ಅಲ್ಲಿ ಈ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯ ಸಮಂಜಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಬಲವು ಬಾಗುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಅನುಭವವು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಂಗನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೆಲ ಯಶಸ್ಸಿನೊಂದಿಗೆ ಚಿಕ್ಕ, ಎತ್ತರದ ಕಂಬಗಳಿಗೆ ಕೂಡ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ; ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅವುಗಳಿಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆಗ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾದ ಕತ್ತರಿಸುವ ಉದ್ವೇಗಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕೃತಿಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂದಾಜಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಂತರ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಮೂಡುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡಬಲಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕತ್ತರಿಸುವ ಉದ್ವೇಗಗಳು τ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಲಿಪ್‌ಗಳು γ_’ =_ τ_/G_ ಕೂಡ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದಾದ್ಯಂತ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ γ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸರಾಸರಿ ವಿಕೃತಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಬಲವು dx ಕಂಬ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಮಾಡುವ ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯವು, ಗಮನಿಸಿದ ಕಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಯತನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸುವ ಉದ್ವೇಗಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದರಿಂದ ದೊರೆಯುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವಂತೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅದರಿಂದ

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಸಮಾಕಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳು Q/F ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು Q2/F2 * F ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು κ__Q2/F ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ದೊರೆಯುವುದು

γ = κ__Q / GF.

ಸ್ಥಿರಾಂಕ κ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳ ವಿತರಣಾ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಕ್ರಾಸ್-ಸೆಕ್ಷನ್‌ಗಳಿಗೆ κ=1,2.

Fig. 16

κ ಗುಣಾಂಕ, ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಜಾರಿಕೆ γ, ತಿಳಿದಿರುವಾಗ, ಅಡ್ಡ ಬಲಗಳ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಂಶಭ್ರಂಶ wQ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದು; ಇದನ್ನು w ವಂಶಭ್ರಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು: ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರ 16 ಪ್ರಕಾರ ಇದು

ಹೀಗಾಗಿ Q = dM/dx ಕಾರಣದಿಂದ:

ಇದರಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಒಂದು ಗಡಿ ಷರತ್ತಿನಿಂದ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.