Tensjonijiet normali fil- vireg dritti u l-vireg b’kurvatura żgħira
Definizzjoni tal-forzi ta’ qtugħ
Ħalli l-virga dritta tkun mgħobbija b’forzi ta’ direzzjoni arbitrarja, li dwarhom jassumi biss li kollha jinsabu f’pjan wieħed (pjan tal-forzi) li jgħaddi mill-assi tal-virga (il-linja li tgħaqqad iċ-ċentri ta’ gravità tas-sezzjonijiet trasversali).
Fig. 1
Sabiex jiġu kkalkulati l-istressijiet li jaġixxu f’xi sezzjoni trasversali n – n (fig. 1), jeħtieġ li tkun magħrufa l-forza li permezz ta’ din is-sezzjoni tiġi trasmessa minn parti waħda tal-virga għall-oħra. Din hija, b’mod ċar, ugwali fid-daqs u fil-pożizzjoni għar-riżultanti tal-forzi kollha li jattakkaw parti waħda tal-virga. Din ir-riżultanti tinqasam f’komponenti f’sistema ta’ koordinati li l-assi x tagħha jikkoinċidi mal-assi tal-virga, filwaqt li l-assi z huwa l-linja li tulha l-pjan tas-sezzjoni trasversali jaqta’ l-pjan tal-forzi. Il-komponent fid-direzzjoni tal-assi z jissejjaħ il-forza trasversali Q jew Qz u, fil-każ ta’ travu sempliċi, jitqies pożittiv jekk fuq ix-xellug tas-sezzjoni jkun lejn fuq, u fuq il-lemin lejn isfel.
Meta l-virga tkun mgħawġa, l-assi koordinati x u z f’kull sezzjoni jkollhom direzzjoni differenti u dejjem b’tali mod li l-assi x ikun tangenta għall-assi tal-virga. Jekk il-pjan li fih jinsab l-assi tal-virga ma jikkoinċidix mal-pjan tal-forzi, jew jekk l-assi tal-virga jkun kurva spazjali, ir-riżultanti tal-forzi fuq ix-xellug tas-sezzjoni jkollha wkoll it-tielet komponent, il-forza trasversali Qy. Bil-N, Qz u Qy huma determinati d-daqs u d-direzzjoni tal-forza li tgħaddi mis-sezzjoni, iżda mhux il-pożizzjoni tagħha. Għal dan hemm bżonn li jkunu magħrufa wkoll il-mumenti tagħha fir-rigward tal-assi koordinati. Fil-każ ta’ liwi pjan, biżżejjed li jkun magħruf il-mument tal-liwi M jew My. Fl-aktar każ ġenerali jidher ukoll mument ieħor tal-liwi Mz u mument madwar l-assi x, Mx.
Is-sitt forzi u mumenti ddefiniti fl-espożizzjoni ta’ qabel huma miġbura taħt it-terminu komuni “forzi tas-sezzjoni”. Id-determinazzjoni tagħhom hija wieħed mill-kompiti bażiċi tal-istatika tal-istrutturi tal-bini.
Bejn it-tagħbija mqassma kontinwament p (dimensjoni: forza għal kull unità ta’ tul), il-forzi trasversali Q u l-mument tal-liwi M hemm relazzjoni sempliċi fil-każ ta’ liwi ċatt. Bħala fatt, mill-kundizzjonijiet ta’ bilanċ ta’ element wieħed tal-barra (fig. 2) jinkiseb
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
għalhekk
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Fig. 2
Distribuzzjoni tal-istressijiet normali
Jekk il-virga tkun mgħobbija biss b’forza assjali, fil-qsim jidher biss tensjoni normali mqassma b’mod uniformi σ (virga miġbuda, jew imbuttata). Jekk flimkien ma’ dan jidher ukoll mument ta’ liwi, dawn it-tensjonijiet għandhom b’xi mod ikunu mqassma b’mod mhux uniformi, sabiex ir-riżultanta tagħhom ma tibqax tgħaddi miċ-ċentru tal-gravità tal-qsim. Sabiex jiġi determinat dan it-tqassim, it-teorija teknika tal-liwi ma tibdiex minn soluzzjoni stretta tal-ekwazzjonijiet bażiċi, iżda tissostitwixxi parti minn dawn l-ekwazzjonijiet b’assunzjoni plawsibbli li f’każ wieħed partikolarment sempliċi fl-istess ħin hija sodisfatta b’mod strett. Dan il-każ speċjali huwa l-liwi ta’ virga prżmatika dritta mingħajr l-azzjoni ta’ forzi trasversali (fig. 3). L-elementi kollha tal-virga li huma biżżejjed ’il bogħod mit-truf tagħha jesperjenzaw l-istess deformazzjoni, u minn dan isegwi direttament li l-assi tal-virga jinbidel f’ark ċirkolari u li l-pjani kollha tas-sezzjonijiet trasversali li oriġinarjament kienu perpendikulari għall-assi tal-virga jibqgħu pjani waqt id-deformazzjoni, għax kull wieħed minnhom ikun pjan ta’ simmetrija għall-partijiet ġirien tal-virga deformata. B’mod naturali toħroġ l-assunzjoni li s-sezzjonijiet trasversali jibqgħu approssimattivament pjani wkoll meta l-mument tal-liwi u s-sezzjoni trasversali tal-virga ma jkunux kostanti, iżda jinbidlu gradwalment tul il-virga. Din l-assunzjoni, li tissejjaħ il-hipoteżi ta’ Navier, hija l-bażi tat-teorija tal-liwi.
Fig. 3
Id-daqs tal-istressi normali
Meta element dritt ta’ travu jitgħawweġ, parti mill-“fibri” tiegħu, jiġifieri linji materjali paralleli mal-assi tal-virga, titwal, filwaqt li l-parti l-oħra tinqassar (fig. 4). Bejn dawn iż-żewġ partijiet jinsabu l-fibri newtrali z=0, li t-tul tagħhom ma jinbidilx waqt it-tgħawwiġ. Ejja nassumu li r-raġġ tal-kurvatura ta’ dawn il-fibri fil-kundizzjoni mgħawġa huwa ϱ u li jinsab fil-pjan x-z. Mill-fig. 4 m jista’ jinqara
Δ dx/z = _dx/_ϱ
u minn hemm id-dilatazzjoni kkalkulata tal-fibri f’distanza z mill-assi newtrali, li hija
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
u għalhekk, abbażi tal-liġi ta’ Hooke n-nuqqas ta’ tensjoni
σ _= Ez/_ϱ (2)
Fig. 4
Din l-istress hija proporzjonali għad-distanza mill-fibri newtrali. Riżultat bħal dan huwa marbut mal-assunzjoni li qabel id-deformazzjoni l-fibri kollha tal-element tal-virga kienu tal-istess tul, għalhekk il-virga oriġinarjament kienet dritta, jew għall-inqas b’kurvatura tant żgħira li l-effett tal-kurvatura jista’ jiġi injorat. Il-linja fejn is-saff newtrali u l-pjan tas-sezzjoni jaqsmu lil xulxin tissejjaħ l-assi newtrali. Aħna nadottawha bħala l-assi y (sl. 5). Il-pożizzjoni tal-assi newtrali fis-sezzjoni trasversali tinkiseb mill-kundizzjoni ta’ ekwilibriju tal-forzi fid-direzzjoni tal-assi x: jekk il-forza normali N=0 (liwi mingħajr forza normali), allura r-riżultant tal-forzi interni espress permezz tal-istress normali fis-sezzjoni għandu wkoll ikun ugwali għal żero:
L-integral fuq in-naħa tal-lemin huwa l-mument statiku tal-wiċċ fir-rigward tal-assi y. Sabiex ikun ugwali għal żero, dan l-assi għandu jkun wieħed mill-assi ċentrali tal-gravità.
Il-mument M li jikkawża d-deformazzjoni għandu, fir-rigward tal-assi y u z fil-pjan tas-sezzjoni (fig. 5), il-komponenti:
Eq. (3)
fejn Iy, Iyz huma l-moment ekwatorjali u ċentrifugali ta’ inerzja tas-sezzjoni fir-rigward tal-assi indikati.
L-iktar każ speċjali importanti huwa meta Mz=0. Dan il-każ iseħħ meta Iyz=0, jiġifieri meta y u z jkunu l-assi prinċipali tal-inerzja tas-sezzjoni. Dan ifisser li l-pjan tal-liwi li hawnhekk huwa adottat bħala l-pjan x-z-jikkoinċidi mal-pjan li fih jaġixxi l-mument tal-liwi M=My, jiġifieri mal-pjan tal-forzi.
Fig. 5
Jekk mill-ekwazzjonijiet (2) u (3) jiġi eliminat _E/_ϱ, tinkiseb ix-xejra għad-determinazzjoni tat-tensjoni waqt il-liwi uniformi (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
għall-punti ta’ tarf 1 u 2 b’mod partikolari hija:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
Il-koborijiet W1,2 = I/h1,2 (dimensjoni: tul għat-tielet) jissejħu mumenti reżistenti. Jekk l-assi ċentrali orizzontali jkun fl-istess ħin ukoll l-assi tas-simetrija tas-sezzjoni, allura W1 = W2, u għalhekk it-tensjonijiet fuq it-truf ikunu ugwali fil-valur assolut.
Linja elastika
Fig. 6
L-importanza tal-mudelli msemmija hawn fuq hija marbuta mal-liġi ta’ Hooke. Dan jitlob li σ << E, jiġifieri skont (2) h << ϱ. Madankollu l-liwi jista’ jkun daqshekk kbir li ϱ ikun tal-istess ordni ta’ kobor bħat-tul tal-virga l. Fil-każ ta’ vireg mgħawġa li jidħlu fl-ambitu tal-kostruzzjoni, dan il-każ ma jseħħx; dejjem ϱ huwa ħafna akbar minn l u għalhekk il-deflessjoni w << l (fig. 6). Imbagħad b’approssimazzjoni jgħodd:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
u abbażi ta’ (3):
w’’ = - M/EI.
Din l-ekwazzjoni u l-kundizzjoni ta’ bilanċ (1b) jiffurmaw sistema ta’ ekwazzjonijiet differenzjali ta’ virga mgħawġa. Permezz ta’ eliminazzjoni jistgħu jitnaqqsu għal ekwazzjoni waħda tat-raba’ ordni:
wIV = + p/EI
jew, fil-każ li l-mument ta’ inerzja jkun varjabbli:
(EIw’’)’’ = +p.
Minnhom, permezz tal-integrazzjoni, jista’ jinstab il-forma tal-linja elastika meta t-tagħbija tkun mogħtija p=p(x) u meta għal kull każ ta’ virga jkunu magħrufa żewġ kundizzjonijiet tal-limitu. Minn dawn mill-inqas tnejn għandhom jirreferu għad-deformazzjoni. Għad-dettalji ara l-artiklu Statika tal-kostruzzjonijiet tal-bini.
Qalba tas-sezzjoni
Jekk l-assi newtrali jaqta’ s-sezzjoni trasversali, dan jaqsamha f’żona ta’ tensjoni u żona ta’ kompressjoni. Fil-każ ta’ materjali b’saħħa baxxa għat-tensjoni tqum il-kwistjoni fejn għandha taġixxi l-forza ta’ kompressjoni, jekk fis-sezzjoni trasversali ma għandux iseħħ ebda tensjoni. Il-pożizzjoni tal-punt ta’ applikazzjoni tal-forza mbagħad tkun limitata għal żona li tissejjaħ qalba tas-sezzjoni. Il-limitu tal-qalba huwa ovvjament il-post ġeometriku tal-punti, li l-assi newtrali tagħhom imissu s-sezzjoni trasversali tul il-kontorn tagħha. B’dan fl-istess ħin tingħata wkoll il-kostruzzjoni tagħha.
Id-distanza tal-limitu tan-nukleu miċ-ċentru tal-gravità, imkejla fi kwalunkwe direzzjoni, se nindikawha b’k bl-indiċi li jikkorrispondi għal dik id-direzzjoni. Għall-assi prinċipali tal-inerzja skont l-ekwazzjoni
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
it-termini huma dawn li ġejjin:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Għal sezzjoni trasversali ċirkolari ta’ raġġ r, id-distanza tal-qalba hija k = r/4, u għal ċirku ċirkolari (raġġi: estern R, intern r) k = (R2 + r2) / 4R.
Għar-rettangolu (fig. 7) huwa ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Għaldaqstant, meta rettangolu ta’ sezzjoni jkun mgħobbi f’wieħed mill-pjani tas-simetrija tiegħu (iżda biss f’dak il-każ) ikun biżżejjed li r-riżultanta taqa’ fit-terz ċentrali tal-għoli jew tal-wisa’ tas-sezzjoni trasversali, sabiex l-istressijiet fis-sezzjoni jkollhom l-istess sinjal.
Fig. 7
Liwi fiż-żona plastika
Meta fil-fibri ta’ fuq u ta’ isfel ta’ virga mgħawġa tintlaħaq il-limitu ta’ rendiment, il-kapaċità tagħha ta’ ġarr b’dan ma tkunx għadha eżawrita, għax waqt li l-fibri esterni jiddeformaw plastikament taħt tensjoni kostanti, fil-partijiet li jinsabu eqreb lejn l-assi newtrali, fejn il-limitu ta’ rendiment għadu ma ntlaħaqx, it-tensjoni tiżdied, u b’hekk jiżdied ukoll il-mument tal-liwi li s-sezzjoni tista’ tieħu.
Jekk ikun magħruf il-kors eżatt tad-dijagrammi tal-istress u tad-deformazzjoni, il-proċess għal sezzjonijiet doppjament simetriċi (għoli h) jista’ jiġi segwit faċilment bil-kalkolu b’dan il-mod li, taħt is-suppożizzjoni li s-sezzjonijiet jibqgħu ċatti, mid-dijagrammi tal-istress u tad-deformazzjoni jiġi determinat id-distribuzzjoni tal-istress σ minħabba l-liwja li tikkorrispondi għal ċerta dilatazzjoni adottata tal-fibri finali ε__r u minn hemm, permezz ta’ integrazzjoni, jiġi determinat il-mument tal-liwja. Jekk dan isir għal ε__r differenti u min-naħa l-oħra jiġi kkalkolat il-kurvatura korrispondenti tal-linja tad-deflessjoni w’’ = 2 ε__r / h, tinkiseb sensiela ta’ punti li minnhom tista’ tinġibed linja li tagħti r-relazzjoni bejn il-mument tal-liwja u l-kurvatura M = M(w’’); din ir-relazzjoni m’għadhiex lineari, u meta tkun magħrufa jkun possibbli li permezz ta’ integrazzjoni grafika tiġi determinata l-linja tad-deflessjoni li tikkorrispondi għal distribuzzjoni partikolari ta’ mumenti. Jekk is-sezzjoni tkun mhux simmetrika, il-kalkolu jsir aktar kumpless, kemm-il darba għal kull ε__r għandu jiġi determinat ukoll il-pożizzjoni tal-assi newtrali.
Fig. 8
Il-kalkolu jsir sa ċertu punt aktar sempliċi jekk, minbarra s-simetrija tas-sezzjoni, wieħed jassumi wkoll rabta simplifikata bejn l-istress u d-deformazzjoni skont il-fig. 8. Imbagħad l-istressijiet minħabba t-tgħawwiġ wara li tinqabeż il-limitu tat-tixrid ikollhom id-distribuzzjoni murija fil-fig. 9 u l-mument tat-tgħawwiġ huwa:
u għalhekk il-kurvatura tal-linja tad-deflessjoni tinkiseb meta l-ekwazzjoni (2) tiġi applikata fuq il-parti tas-sezzjoni li t-tensjonijiet tagħha jinsabu fir-reġjun elastiku w’’ = σf / Ez’. Jekk il-forma tas-sezzjoni għal kull z’ adottat tkun magħrufa, l-integrali jistgħu jiġu kkalkulati. Per eżempju, għall-aktar każ sempliċi ta’ sezzjoni trasversali rettangolari b’wisa’ b u għoli h huwa
Jekk hawn z’ jiġi espress permezz ta’ w’’, jinkiseb
Fil-każ ta’ sezzjonijiet I u oħrajn simili, il-kors tal-kurva M-w’’ fir-reġjun plastiku jkun saħansitra aktar ċatt u l-mument li fih jibda t-tixrid huwa allura prattikament ugwali għall-akbar mument ta’ liwi li s-sezzjoni b’kollox tista’ tiflaħ. Għalhekk is-sinifikat tal-liwi plastiku fil-kostruzzjoni ma jinsabx fiż-żieda tal-mument ta’ liwi li s-sezzjoni tista’ ġġorr, iżda fil-fatt li d-deformazzjoni lokali kbira li sseħħ fil-limitu tat-tixrid tista’ twassal għal bidla favorevoli fid-distribuzzjoni tal-forzi f’sistemi statikament indeterminati.
Fig. 9
Dan jista’ jiġi spjegat bl-eżempju ta’ travu kontinwu fuq żewġ kampijiet. Ejja nassumu li t-travu (fig. 10) għandu kampijiet ta’ tul ugwali, sezzjoni kostanti u huwa mgħobbi b’tagħbija uniformement distribwita. F’dan il-każ, qabel ma tintlaħaq il-limita tat-tixrid plastiku, il-mument fuq l-appoġġ huwa MB = _pl_2/8. Jekk it-tagħbija p tiżdied tant li l-mument fis-sezzjoni tal-appoġġ jilħaq il-valur Mf fejn jibda t-tixrid plastiku, biż-żieda ulterjuri tat-tagħbija f’dak il-post tiżdied ukoll il-kurvatura mingħajr żieda notevoli fil-mument. Jifforma l-hekk imsejjaħ ġonta plastika, jiġifieri t-travu taħt tagħbija addizzjonali jġib ruħu bħallikieku fuq l-appoġġ tan-nofs hemm ġonta. It-tagħbija tista’ tkompli tiżdied sakemm jibda t-tixrid plastiku wkoll fil-post tal-akbar mument fil-kamp. Żieda ulterjuri fil-mument tal-liwi ma tibqax possibbli u l-kapaċità ta’ ġarr tat-travu tkun eżawrita. Il-piż li taħtu jseħħ dan l-istat jissejjaħ tagħbija limitu.
Fig. 10
B’mod ġenerali jista’ jiġi mistenni li f’sistema statikament indeterminata n darbiet ikollhom jidhru (n+1) ċappetti plastiċi qabel ma s-sistema ssir mobbli u b’hekk tilħaq il-limitu tal-kapaċità ta’ ġarr tagħha. Din ir-regola, madankollu, għandha eċċezzjonijiet fiż-żewġ direzzjonijiet. Kif juri l-eżempju msemmi, fil-limitu tal-kapaċità ta’ ġarr jistgħu jidhru fl-istess ħin żewġ ċappetti plastiċi ġodda (fiż-żewġ kampi), b’tali mod li s-sistema, li sa dak il-mument kienet għadha ma tiċċaqlaqx, f’daqqa waħda tgħaddi għal sistema b’żewġ gradi ta’ libertà. Minn naħa l-oħra huwa possibbli li anke b’inqas minn (n+1) ċappetti plastiċi l-kapaċità ta’ ġarr tiġi eżawrita lokalment, pereżempju meta f’appoġġ kontinwu jċedi kamp wieħed biss. Fig. 11 turi kif dan jista’ jiġri f’sistema statikament darbtejn indeterminata b’n=2 ċappetta plastika. Jekk fuq in-naħa tal-lemin tal-appoġġ jiżdied ukoll ir-raba’ kamp, l-appoġġ isir statikament tliet darbiet indeterminat, u għalhekk ikunu biżżejjed (n-1) ċappetti plastiċi biex il-kamp tax-xellug biss jitwassal sal-limitu tal-kapaċità ta’ ġarr.
Fig. 11
Tensjonijiet ta’ qtugħ fit-tgħawwiġ
Kalkolu elementari
Fig. 12
L-istressi normali σ, jiġifieri l-istressi li fil-fatt jidhru minħabba l-liwi, mhumiex l-uniċi stressi fil-virga mgħawġa, iżda flimkien magħhom jidhru wkoll stressi ta’ qtugħ minħabba l-azzjoni tal-forza trasversali. Billi l-karatteristika bażika tat-teorija teknika tal-liwi hi li jiġu injorati d-deformazzjonijiet minħabba stressi ta’ qtugħ, dawn jistgħu jiġu determinati biss mill-kundizzjonijiet ta’ bilanċ. Biex dan jitfassal, l-element tal-beam dx jinqasam, kif indikat fil-fig. 12, b’pjan orizzontali f’żewġ partijiet, u jitfassal il-kundizzjoni ta’ bilanċ tal-forzi orizzontali li jaġixxu fuq il-parti t’isfel. Fuq in-naħa tax-xellug dawn huma l-forzi interni espressi permezz tal-istressi σ minħabba l-liwi, li għalihom għandu jiġi integrat minn z’ = z sa z’ = h2
Fuq in-naħa tal-lemin jaġixxu l-istess tensjonijiet, iżda miżjuda bid-differenzjal skont il-mument ta’ liwi korrispondenti M + dM. Id-differenza bejn il-forzi fuq iż-żewġ naħat tal-element trid tkun f’bilanċ mal-forza minħabba t-tensjonijiet ta’ qtugħ τ li jaġixxu fuq il-wiċċ tas-sezzjoni orizzontali t dx:
Hawnhekk l-integral jirrappreżenta l-mument statiku tal-parti tas-sezzjoni trasversali separata minn pjan trasversali orizzontali fir-rigward tal-assi ta’ gravità tas-sezzjoni. Huwa mmarkat b’S. Minn dM/dx = Q mill-kundizzjoni ta’ bilanċ tinkiseb:
τ = QS/It. (8)
Skont il-prinċipju tal-konjugazzjoni tat-tensjonijiet ta’ qtugħ, dan huwa fl-istess ħin il-valur tat-tensjoni ta’ qtugħ vertikali li jaġixxi fuq il-wiċċ tas-sezzjoni trasversali u li, flimkien ma’ S u t, huwa funzjoni ta’ z.
Fig. 13
Taf. 13.1
L-ekwazzjoni (8) tagħti dejta affidabbli fil-każijiet kollha ta’ sezzjonijiet b’ħitan irqaq jekk il-pjan tas-sezzjoni ma jitpoġġiex parallel mal-assi newtrali, iżda fid-direzzjoni tal-ħxuna tal-ħajt. Għaldaqstant, il-profil I jinqata’ trasversalment mill-web u trasversalment mill-flanġ, u b’hekk tinkiseb id-distribuzzjoni tat-tensjonijiet murija fil-fig. 13.1. Fil-każ ta’ sezzjoni ċirkolari anulari (fig. 13) it-tensjonijiet ta’ shearing huma mqassma b’mod simetriku fir-rigward tad-dijametru vertikali u fuq ix-xellug u l-lemin tal-linja newtrali jilħqu l-massimu
τ = Q / πrt.
Jekk is-sezzjoni tinqata’ fl-ogħla jew fl-inqas punt, id-distribuzzjoni tat-tensjonijiet ta’ qtugħ ma tinbidilx; madankollu, jekk tinqata’ fit-tarf tal-lemin tad-dijametru orizzontali (Taf. 14), it-tensjoni ta’ qtugħ f’dak il-post tkun ugwali għal żero, filwaqt li l-valur tagħha jirdoppja fit-tarf tax-xellug tal-istess dijametru.
Fig. 14
Sezzjonijiet solidi
Fil-każ ta’ sezzjonijiet sodi ta’ forma arbitrarja, il-problema tal-istressijiet ta’ qtugħ hija marbuta mill-qrib mal-problema tat-torsjoni. L-ekwazzjoni elementari (8) f’dak il-każ ma tibqax affidabbli. Għal sezzjoni ċirkulari b’radius r l-ekwazzjoni (8) tagħti
τ = 4Q / 3__πr2
bħala valur medju tat-tensjoni ta’ shearing tul l-assi newtrali, u l-valur eżatt huwa biss b’xi ftit fil-mija ogħla.
Ċentru ta’ ċaqlieq
Jekk għall-profil U jiġu kkalkolati l-istressijiet ta’ shearing bil-mod deskritt hawn fuq, tinkiseb id-distribuzzjoni tal-istress murija fil-fig. 15. Ir-riżultant tal-forzi interni korrispondenti hija l-forza trasversali Q. Mill-figura jista’ jidher il-pożizzjoni tagħha fir-rigward tas-sezzjoni, għalhekk li la tgħaddi miċ-ċentru tal-gravità tas-sezzjoni u lanqas ma tinsab fil-pjan tar-rib. Jekk il-forza trasversali kkalkulata fuq il-bażi tal-forzi esterni ma jkollhiex il-pożizzjoni murija fil-fig. 15, il-beam ma jkunx mgħobbi biss bit-tgħawwiġ, iżda wkoll bit-torsjoni.
Jekk għall-istess sezzjoni trasversali tiġi determinata r-riżultanta li tikkorrispondi għall-istressi ta’ qtugħ għal xi tagħbija orizzontali, tinkiseb il-linja ta’ azzjoni tal-forza trasversali orizzontali. Fil-punt ta’ tqassim ta’ dawn iż-żewġ linji ta’ azzjoni hemm il-punt karatteristiku għas-sezzjoni trasversali partikolari, li jissejjaħ ċentru tal-qtugħ M. F’xewka ma jidhirux stressi minħabba t-torsjoni meta ċ-ċentri tal-qtugħ tas-sezzjonijiet trasversali kollha jkunu fuq linja dritta waħda, u t-tagħbijiet kollha perpendikolari għall-assi tal-virga jgħaddu minn dik il-linja. Inkella, il-mument ta’ kull tagħbija fir-rigward tal-linja li tgħaqqad iċ-ċentri tal-qtugħ jirrappreżenta qtugħ torsjonali.
Fig. 15
L-influwenza tal-forza trasversali fuq it-tgħawwiġ
It-teorija teknika tal-liwi hija bbażata fuq it-tneħħija mill-kunsiderazzjoni tad-deformazzjonijiet minħabba tensjonijiet ta’ shearing. Għaldaqstant, fil-verità tista’ tiġi applikata għal vireg irqaq, fejn din l-omissjoni hija ġustifikata u fejn il-forza trasversali ma għandhiex effett notevoli fuq il-liwi.
L-esperjenza wriet iżda li t-teorija teknika tal-liwi tista’ b’ċertu suċċess tiġi applikata wkoll għal appoġġi qosra u għoljin, li għalihom fil-fatt mhix maħsuba. F’dan il-każ toħroġ il-ħtieġa li l-effett tad-deformazzjoni minħabba l-istressi ta’ qtugħ, li f’din it-teorija jitħalla barra, jittieħed, għall-inqas b’mod approssimattiv, wara, bħala fattur addizzjonali.
Bl-istess mod bħall-istressi ta’ qtugħ τ minħabba forzi trasversali u l-islittamenti korrispondenti γ_’ =_ τ_/G_ huma mqassma b’mod mhux uniformi fuq is-sezzjoni. Għalhekk tiddaħħal il-valur medju tagħhom γ, li jiġi determinat b’tali mod li l-forza trasversali, f’dan il-valur medju tad-deformazzjoni, twettaq fuq l-element ta’ travu dx xogħol ta’ deformazzjoni daqs dak li kien jinkiseb billi jiġu integrati x-xogħlijiet tal-istressi ta’ qtugħ fuq l-elementi volumetriċi individwali li jiffurmaw l-element osservat tat-travu:
minn fejn huwa
L-integral jista’ jiġi kkalkulat meta jkun magħruf id-distribuzzjoni tal-istressijiet ta’ shear fis-sezzjoni. Peress li l-istressijiet kollha ta’ shear huma proporzjonali ma’ Q/F, il-valur tiegħu huwa proporzjonali ma’ Q2/F2 * F, u għalhekk billi jitqiegħed li huwa κ__Q2/F, jinkiseb
γ = κ__Q / GF.
Il-kostanti κ tissejjaħ il-koeffiċjent tad-distribuzzjoni tal-istressi ta’ qtugħ. Għal sezzjonijiet rettangolari l-κ=1,2.
Fig. 16
Meta jkun magħruf il-koeff. κ, u għalhekk ukoll iż-żliq medju γ, jista’ jiġi kkalkulat id-deflessjoni addizzjonali wQ, li tinqala’ bl-effett tal-forzi trasversali, u li għandha tiżdied mad-deflessjonijiet w: għaliex skont fig. 16 huwa
għalhekk minħabba Q = dM/dx:
fejn il-kostanti tal-integrazzjoni tinkiseb minn kundizzjoni waħda tal-fruntiera.