ការបត់ធម្មតា និងការបត់ជាមួយកម្លាំងអ័ក្ស

ភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុង ដំបងត្រង់ និងដំបងដែលមានកោងតិច

Дефиниција пресечних сила

ឲ្យបានថា ដំបងត្រង់មួយត្រូវបានផ្ទុកដោយកម្លាំងដែលមានទិសដៅស្រេចចិត្ត ហើយគេគ្រាន់តែសន្មតថា វាទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងផ្ទៃតែមួយ (ផ្ទៃកម្លាំង) ដែលកាត់តាមអ័ក្សរបស់ដំបង (បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចមជ្ឈមណ្ឌលនៃផ្នែកកាត់ឆ្លង)។

រូប. 1

ដើម្បីគណនាកម្លាំងតានតឹងដែលដើរតួនៅក្នុងផ្នែកកាត់ឆ្លង n – n មួយ (រូប. 1), ត្រូវតែដឹងអំពីកម្លាំងដែលត្រូវបានបញ្ជូនតាមរយៈផ្នែកកាត់នេះពីផ្នែកមួយនៃដុំទៅផ្នែកមួយទៀត។ វាច្បាស់ថា តាមទំហំ និងទីតាំង វាស្មើនឹងផលបូករបស់កម្លាំងទាំងអស់ដែលប៉ះពាល់លើផ្នែកមួយនៃដុំ។ ផលបូកនេះត្រូវបានបំបែកជាផ្នែករងក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ដែលអ័ក្ស x របស់វាស្របនឹងអ័ក្សដុំ ហើយអ័ក្ស z ជាបន្ទាត់ដែលប្លង់កាត់ឆ្លងកាត់ប្លង់កម្លាំង។ សមាសធាតុតាមទិសអ័ក្ស z ហៅថា កម្លាំងឆ្លងកាត់ Q ឬ Qz ហើយសម្រាប់ធ្នឹមសាមញ្ញ គេចាត់ទុកថាវាមានតម្លៃវិជ្ជមាន ប្រសិនបើនៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែក វាមានទិសឡើងលើ ហើយនៅខាងស្តាំទិសចុះក្រោម។

ពេលដំបងកោង អ័ក្សកូអរដោនេ x និង z មានទិសដៅខុសគ្នានៅក្នុងផ្នែកកាត់នីមួយៗ ហើយតែងតែដូច្នេះថា អ័ក្ស x- គឺជាតង់សង់ទៅអ័ក្សដំបង។ បើផ្ទៃដែលអ័ក្សដំបងស្ថិតនៅ មិនត្រួតគ្នាជាមួយផ្ទៃកម្លាំង ឬបើអ័ក្សដំបងជាបន្ទាត់កោងក្នុងលំហ នោះផលបូកកម្លាំងនៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែកកាត់ មានសមាសធាតុទីបីផងដែរ គឺកម្លាំងកាត់ឆ្លង Qy។ ជាមួយ N, Qz និង Qy គេកំណត់ទំហំ និងទិសដៅនៃកម្លាំងដែលត្រូវបានផ្ទេរឆ្លងកាត់ផ្នែកកាត់ ប៉ុន្តែមិនកំណត់ទីតាំងរបស់វាទេ។ ដើម្បីកំណត់នេះ ត្រូវដឹងម៉ូម៉ង់របស់វាចំពោះអ័ក្សកូអរដោនេផងដែរ។ ក្នុងករណីពត់តែមួយផ្ទៃ គ្រាន់តែដឹងម៉ូម៉ង់ពត់ M ឬ My គ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ក្នុងករណីទូទៅបំផុត នឹងលេចឡើងម៉ូម៉ង់ពត់មួយទៀត Mz និងម៉ូម៉ង់ជុំវិញ​អ័ក្ស x- Mx។

កម្លាំង និងម៉ូម៉ង់ទាំងប្រាំមួយ ដែលបានកំណត់នៅក្នុងបទបង្ហាញមុន ត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្រោមឈ្មោះរួមថា «កម្លាំងកាត់ផ្នែកកាត់»។ ការកំណត់វា គឺជាកិច្ចការមូលដ្ឋានមួយនៃស្ថិតិវិស្វកម្មសំណង់។

រវាងបន្ទុកចែកចាយជាបន្តបន្ទាប់ p (វិមាត្រ៖ កម្លាំងលើឯកតាប្រវែង), កម្លាំងឆ្លងកាត់ Q និងមូម៉ង់បត់ M មានទំនាក់ទំនងសាមញ្ញមួយក្នុងករណីបត់រាប។ ពិតប្រាកដណាស់ តាមលក្ខខណ្ឌសមតុល្យនៃធាតុមួយនៃដុំកំណាត់ (រូប 2) ទទួលបាន

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

ដូច្នេះ

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

រូបភាព។ 2

ការបែងចែកសម្ពាធធម្មតា

បើដំបងត្រូវបានផ្ទុកត្រឹមតែដោយកម្លាំងអ័ក្ស នោះនៅក្នុងផ្នែកកាត់មានតែសំពាធធម្មតា σ ដែលចែកចាយស្មើៗគ្នា (ដំបងទាញ ឬ ដំបងបង្ហាប់) ប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើមានម៉ូម៉ង់បត់បន្ថែម សំពាធទាំងនេះត្រូវតែចែកចាយមិនស្មើគ្នាតាមវិធីណាមួយ ដូច្នេះលទ្ធផលរួមរបស់វាមិនឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលធ្ងន់នៃផ្នែកកាត់ទៀតទេ។ ដើម្បីកំណត់ការចែកចាយនេះ ទ្រឹស្តីបច្ចេកទេសនៃការបត់ មិនចាប់ផ្តើមពីដំណោះស្រាយតឹងរឹងនៃសមីការគោលទេ ប៉ុន្តែជំនួសផ្នែកមួយនៃសមីការទាំងនេះដោយសន្មតិដែលមានហេតុផលគ្រប់គ្រាន់ ហើយក្នុងករណីពិសេសមួយដ៏សាមញ្ញបំផុត វាត្រូវបានបំពេញយ៉ាងតឹងរឹងផងដែរ។ ករណីពិសេសនេះគឺការបត់នៃដំបងប្រ៊ីស្មាទ្រង់ត្រង់ ដោយគ្មានឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់ (រូប 3)។ ធាតុទាំងអស់នៃដំបងដែលនៅឆ្ងាយគ្រប់គ្រាន់ពីចុងទាំងពីររបស់វា ទទួលរងនូវការប្រែប្រួលដូចគ្នា ដោយអាចសន្និដ្ឋានបានភ្លាមថា អ័ក្សដំបងប្រែទៅជាខ្សែកោងមូល ហើយផ្ទៃរាបទាំងអស់នៃផ្នែកកាត់ដែលដើមឡើយកែងនឹងអ័ក្សដំបង នៅពេលបម្រែបម្រួលនៅតែរាបស្មើ ព្រោះផ្ទៃនីមួយៗគឺជាផ្ទៃសមមាត្រសម្រាប់ផ្នែកជាប់ខាងនៃដំបងដែលបានបំរែបំរួល។ តាមធម្មជាតិ មានការសន្មតថា ផ្នែកកាត់នៅតែរាបស្មើប្រហែលៗ ទោះបីម៉ូម៉ង់បត់ និងផ្នែកកាត់នៃដំបងមិនថេរទេ ប៉ុន្តែបម្លែងបន្តិចម្តងៗតាមបណ្តោយដំបងក៏ដោយ។ សន្មតិនេះដែលហៅថា សម្មតិកម្ម Navier - ស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីការបត់។

រូប 3

ទំហំសម្ពាធធម្មតា

នៅពេលធ្នឹមត្រង់ត្រូវបានបត់ ផ្នែកមួយនៃ «សរសៃ» របស់វា គឺបន្ទាត់សម្ភារៈដែលស្របនឹងអ័ក្សដំបង នឹងត្រូវបានពង្រីក ខណៈផ្នែកមួយទៀតនឹងត្រូវបានបង្រួម (រូប 4)។ រវាងផ្នែកទាំងពីរនេះ មានសរសៃអព្យាក្រឹត z=0 ដែលប្រវែងរបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលបត់។ សូមឲ្យកាំកោងនៃសរសៃទាំងនេះក្នុងស្ថានភាពបត់មាន ϱ ហើយវាស្ថិតនៅក្នុងផ្ទៃ x-z។ ពីរូប 4 m អាចអានបាន

Δ dx/z = _dx/_ϱ

ហើយពីនោះគណនាការលាតសន្ធឹងរបស់សរសៃនៅចម្ងាយ z ពីអ័ក្សអព្យាក្រឹត ដែលស្មើនឹង

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

ដូច្នេះ តាមច្បាប់ Hooke- នៃ សំពាធ

σ _= Ez/_ϱ   (2)

រូប 4

សំពាធនេះសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយពីសរសៃអព្យាក្រឹត។ លទ្ធផលបែបនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការសន្មត់ថា មុនពេលប្រែទម្រង់ សរសៃទាំងអស់នៃធាតុដើមមានប្រវែងស្មើគ្នា ដូច្នេះដំបងដើមដំបូងត្រង់ ឬយ៉ាងហោចណាស់មានកោងតិចណាស់ ដល់ថ្នាក់ឥទ្ធិពលនៃកោងអាចមិនគិតបាន។ បន្ទាត់ដែលស្រទាប់អព្យាក្រឹត និងផ្ទៃកាត់ជួបគ្នា ត្រូវបានហៅថា អ័ក្សអព្យាក្រឹត។ យើងយកវាជា​អ័ក្ស y- (sl. 5)។ ទីតាំងអ័ក្សអព្យាក្រឹតនៅក្នុងផ្ទៃកាត់ទទួលបានពីលក្ខខណ្ឌសមតុល្យនៃកម្លាំងតាមទិស​អ័ក្ស x-៖ ប្រសិនបើកម្លាំងធម្មតា N=0 (ការពត់គ្មានកម្លាំងធម្មតា) នោះផលសរុបនៃកម្លាំងខាងក្នុងដែលបង្ហាញតាមរយៈសំពាធធម្មតានៅក្នុងផ្ទៃកាត់ក៏ត្រូវស្មើសូន្យផងដែរ៖

អាំងតេក្រាលនៅខាងស្ដាំ គឺជាម៉ូម៉ង់ស្ថិតិរបស់ផ្ទៃទាក់ទងនឹងអ័ក្ស y។ ដើម្បីឱ្យវាស្មើសូន្យ អ័ក្សនេះត្រូវតែជាអ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្សកណ្ដាលទំងន់។

ម៉ូម៉ង់ M ដែលបង្កឱ្យមានការប្រែរូប មានសមាសធាតុទាក់ទងនឹងអ័ក្ស y និង z នៅក្នុងប្លង់កាត់ (រូប. 5) ដូចតទៅ៖

សម. (3)

ដោយដែល Iy, Iyz ជាម៉ូម៉ង់អ៊ីនឺរ្សៀអេក្វាទ័រីយ៉ាល់ និងសេនទ្រីហ្វ្យូហ្គាល់នៃផ្នែកកាត់ ទាក់ទងនឹងអ័ក្សដែលបានសម្គាល់។

ករណីពិសេសសំខាន់បំផុតគឺ នៅពេល Mz=0។ ករណីនេះកើតឡើងនៅពេល Iyz=0 នោះគឺនៅពេល y និង z ជាអ័ក្សឧបករណ៍និចលភាពសំខាន់នៃផ្នែកកាត់។ នេះមានន័យថា ផ្ទៃបត់ដែលបានយកនៅទីនេះស្របនឹង x-z-ផ្ទៃ ត្រូវគ្នាជាមួយផ្ទៃដែលមុំនៃការបត់ M=My ដំណើរការ នោះគឺជាផ្ទៃនៃកម្លាំង។

រូបភាព 5

បើលុប _E/_ϱ ចេញពីសមីការ (2) និង (3) នោះនឹងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់កំណត់សំពាធនៅពេលបត់ស្មើ (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

សម្រាប់ចំណុចគែម 1 និង 2 ជាពិសេស គឺ៖

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

ទំហំ W1,2 = I/h1,2 (វិមាត្រ៖ ប្រវែងលើកម្លាំងបី) ត្រូវបានហៅថា ម៉ូម៉ង់ទ្រាំទ្រ។ ប្រសិនបើអ័ក្សមជ្ឈមណ្ឌលផ្ដេក ជាមួយគ្នា​ជា​អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែកកាត់ នោះ W1 = W2 ហើយស្ត្រេសនៅគែមមានតម្លៃដាច់ខាតស្មើគ្នា។

ខ្សែកោងអេលាស្ទិច

រូបភាព។ 6

សារៈសំខាន់នៃទម្រង់ដែលបានលើកឡើងខាងលើ គឺពាក់ព័ន្ធនឹងច្បាប់ Hooke។ នេះទាមទារថា σ << E ដូច្នេះតាម (2) h << ϱ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបត់អាចមានកម្រិតដល់ថ្នាក់ដែល ϱ មានលំដាប់ទំហំដូចគ្នានឹងប្រវែងដង l។ សម្រាប់ដងដែលបត់ ដែលអាចពិចារណាបានក្នុងវិស្វកម្មសំណង់ ករណីនេះមិនកើតឡើងទេ; ϱ តែងតែធំជាង l យ៉ាងច្រើន ហើយដូច្នេះការគៀប w << l (រូប 6). បន្ទាប់មក ប្រហាក់ប្រហែលអាចអនុវត្តបាន៖

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

និងផ្អែកលើ (3):

w’’ = - M/EI.

សមីការនេះ និងលក្ខខណ្ឌតុល្យភាព (1b) បង្កើតជាប្រព័ន្ធសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃដំបងកោង។ តាមរយៈការលុបបំបាត់ អាចបម្លែងវាទៅជាសមីការមួយលំដាប់ទីបួន៖

wIV = + p/EI

ឬ ក្នុងករណីដែលមូម៉ង់នៃអាំងណឺស្យាមានការប្រែប្រួល៖

(EIw’’)’’ = +p.

តាមរយៈការរួមបញ្ចូលសមីការ អាចរកបានរាងនៃខ្សែអេលាស្ទិក នៅពេលដែលបានផ្តល់បន្ទុក p=p(x) ហើយសម្រាប់ដំបងនីមួយៗ មានលក្ខខណ្ឌព្រំដែនពីរ។ ក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ យ៉ាងហោចណាស់ពីរត្រូវពាក់ព័ន្ធនឹងការបំរែបំរួល។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើលអត្ថបទ ស្ថិតិរចនាសម្ព័ន្ធសំណង់.

ស្នូលនៃផ្នែកកាត់

បើអ័ក្សអព្យាក្រឹតកាត់ផ្នែកកាត់ឆ្លង វានឹងបែងចែកវាទៅជាតំបន់ទាញ និងតំបន់បង្ហាប់។ សម្រាប់សម្ភារៈដែលមានកម្លាំងទាញទាប មានសំណួរថា កម្លាំងបង្ហាប់គួរតែចុចនៅទីណា ប្រសិនបើក្នុងផ្នែកកាត់ឆ្លងមិនត្រូវឱ្យមានការទាញនៅទីណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះ ទីតាំងចំណុចអនុវត្តកម្លាំងត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងតំបន់មួយ ដែលហៅថា ស្នូលនៃផ្នែកកាត់។ ព្រំដែននៃស្នូល គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុច ដែលអ័ក្សអព្យាក្រឹតរបស់វាស្ទាបផ្នែកកាត់ឆ្លងតាមបរិមាត្រ។ ដោយសារនេះ ការស្ថាបនារបស់វាក៏ត្រូវបានកំណត់ផងដែរ។

ចម្ងាយពីព្រំដែននៃខឺណែលដល់ចំណុចកណ្ដាលទម្ងន់ ដែលវាស់តាមទិសណាមួយ យើងនឹងសម្គាល់ដោយ k ជាអនុគមន៍ស្របនឹងទិសនោះ។ សម្រាប់អ័ក្សអសកម្មសំខាន់ៗ តាមសមីការ

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

ពាក្យមានដូចតទៅ៖

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

សម្រាប់ផ្ទៃកាត់រង្វង់ដែលមានកាំ r ចម្ងាយនៃស្នូលគឺ k = r/4 ហើយសម្រាប់ចិញ្ចៀនរង្វង់ (កាំ៖ ខាងក្រៅ R, ខាងក្នុង r) k = (R2 + r2) / 4R។

សម្រាប់ចតុកោណកែង (រូប 7) គឺ ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. ដូច្នេះ នៅពេលទទួលបន្ទុកលើផ្នែកកាត់រាងចតុកោណកែងក្នុងផ្ទៃស៊ីមេទ្រីមួយ (ប៉ុន្តែតែប៉ុណ្ណោះ) គឺគ្រប់គ្រាន់ឱ្យលទ្ធផលនៃបន្ទុកធ្លាក់ទៅក្នុងភាគបីកណ្ដាលនៃកម្ពស់ ឬទទឹងនៃផ្នែកកាត់ ដើម្បីឱ្យសំពាធក្នុងផ្នែកកាត់មានសញ្ញាដូចគ្នា។

រូបទី 7

ការបត់ក្នុងតំបន់ប្លាស្ទិក

នៅពេលដែលនៅក្នុងសរសៃខាងក្រឡានៃដំបងដែលកោង បានដល់ដែនកំណត់ហូរ នោះសមត្ថភាពទ្រាំរបស់វាមិនទាន់អស់នៅឡើយទេ ព្រោះខណៈដែលសរសៃខាងក្រៅប្រែរូបធាតុប្លាស្ទិកក្រោមសម្ពាធថេរ នៅតំបន់ដែលស្ថិតជិតអ័ក្សអព្យាក្រឹត ដែលដែនកំណត់ហូរមិនទាន់បានដល់ សម្ពាធកើនឡើង ហើយតាមនោះមូម៉ង់កោងដែលផ្នែកកាត់អាចទទួលបានក៏កើនឡើងផងដែរ។

ប្រសិនបើគេដឹងអំពីលំហូរពិតប្រាកដនៃដ្យាក្រាមសម្ពាធ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ ដំណើរការសម្រាប់ផ្នែកស៊ីមេទ្រីទ្វេដង (កម្ពស់ h) អាចតាមដានដោយការគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល ដោយយកសន្មតថា ផ្នែកនៅតែជាផ្ទៃរាប ទើបពីដ្យាក្រាមសម្ពាធ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ អាចកំណត់ការចែកចាយសម្ពាធ σ ដោយសារការបត់ ដែលសមស្របនឹងការប្រែប្រួលនៃសរសៃចុង ε__r ដែលបានយកមកទទួលស្គាល់ ហើយពីនោះដោយសមីការបញ្ចូលអាំងតេក្រាល កំណត់ម៉ូម៉ង់បត់។ ប្រសិនបើធ្វើបែបនេះសម្រាប់ ε__r ខុសៗគ្នា ហើយម្យ៉ាងទៀតគណនាកោងសមស្របនៃខ្សែកោងយោល w’’ = 2 ε__r / h នឹងទទួលបានសំណុំពិន្ទុមួយ ដែលតាមរយៈវាអាចគូសខ្សែបង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងម៉ូម៉ង់បត់ និងកោង M = M(w’’); ទំនាក់ទំនងនេះមិនទៀតជាលីនេអ៊ែរទេ ហើយពេលវាត្រូវបានដឹង អាចកំណត់ខ្សែកោងយោលដែលសមស្របនឹងការចែកចាយម៉ូម៉ង់ដែលបានផ្តល់ ដោយការបញ្ចូលគណនាផ្នែកក្រាហ្វិក។ ប្រសិនបើផ្នែកមិនស៊ីមេទ្រី ការគណនានឹងស្មុគស្មាញជាងនេះ ព្រោះសម្រាប់ ε__r នីមួយៗ ត្រូវកំណត់ទីតាំងអ័ក្សអព្យាក្រឹតផងដែរ។

រូប. 8

ការគណនាអាចត្រូវបានសម្រួលមួយកម្រិត ប្រសិនបើ បន្ថែមពីស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែកកាត់ ក៏សន្មតទំនាក់ទំនងសាមញ្ញរវាងសម្ពាធ និងការប្រែប្រួលតាមរូប 8 ផងដែរ។ ពេលនោះ សម្ពាធដោយសារការពត់កោង បន្ទាប់ពីលើសដែនកំណត់ហូរ មានការចែកចាយដូចបានបង្ហាញក្នុងរូប 9 ហើយម៉ូម៉ង់ពត់កោងគឺ៖

បន្ទាប់មក កោងនៃបន្ទាត់បត់ទទួលបាន នៅពេលសមីការ (2) ត្រូវបានអនុវត្តលើផ្នែកនៃផ្ទៃកាត់ ដែលសម្ពាធរបស់វាស្ថិតក្នុងតំបន់អេលាស្ទិក w’’ = σf / Ez’។ ប្រសិនបើទម្រង់ផ្ទៃកាត់ត្រូវបានដឹងសម្រាប់ z’ ដែលបានទទួលយកនីមួយៗ អាំងតេក្រាលអាចគណនាបាន។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ករណីសាមញ្ញបំផុតនៃផ្នែកកាត់ឆ្លងជាទម្រង់ចតុកោណ ដែលមានទទឹង b និងកម្ពស់ h គឺ

ប្រសិនបើនៅទីនេះ z’ ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ w’’, នោះទទួលបាន

នៅក្នុងកម្រាស់ I និងទម្រង់ស្រដៀងនឹងវា ដំណើរការនៃខ្សែកោង M-w’’ នៅតំបន់ប្លាស្ទិកមានភាពរាបស្មើជាងមុន ហើយមូម៉ង់ដែលការហូរចាប់ផ្តើមកើតឡើងនៅពេលនោះ ស្ទើរតែស្មើនឹងមូម៉ង់បត់ធំជាងគេដែលផ្នែកកាត់អាចទ្រាំបានជាទូទៅ។ ដូច្នេះ សារៈសំខាន់នៃការបត់ប្លាស្ទិកក្នុងវិស្វកម្មសំណង់ មិនស្ថិតនៅក្នុងការបង្កើនមូម៉ង់បត់ដែលផ្នែកកាត់អាចទទួលបានទេ ប៉ុន្តែស្ថិតនៅត្រង់ថា ការប្រែរូបក្នុងតំបន់ធំបែបនេះ ដែលកើតឡើងនៅដែនហូរ អាចនាំឱ្យមានការប្រែប្រួលអំណោយផលនៃការចែកចាយកម្លាំង ក្នុងប្រព័ន្ធដែលមិនកំណត់ស្ថិតិ។

រូប. 9

រឿងនេះអាចពន្យល់បានតាមឧទាហរណ៍នៃធ្នឹមបន្តលើពីរចន្លោះ។ សន្មត់ថា ធ្នឹម (sl. 10) មានចន្លោះប្រវែងស្មើគ្នា មានផ្នែកកាត់ថេរ ហើយត្រូវបានផ្ទុកដោយបន្ទុកចែកស្មើ។ នោះមុនដល់ដែនកំណត់នៃការចាប់ផ្តើមហូរ ម៉ូម៉ង់លើទ្រនាប់គឺ MB = _pl_2/8. ប្រសិនបើបន្ទុក p ត្រូវបានបន្ថែមដល់កម្រិតដែលម៉ូម៉ង់នៅផ្នែកទ្រនាប់ឈានដល់តម្លៃ Mf ដែលការចាប់ផ្តើមហូរកើតឡើង នៅពេលបន្ថែមបន្ទុកបន្តទៀត ការកោងនៅកន្លែងនោះក៏នឹងកើនឡើងដោយគ្មានការកើនឡើងគួរឲ្យកត់សម្គាល់នៃម៉ូម៉ង់។ វាបង្កើត所谓 ហ៊ីងប្លាស្ទិក គឺ ធ្នឹមក្រោមបន្ទុកបន្ថែមមានឥរិយាបថដូចជាមានហ៊ីងនៅលើទ្រនាប់កណ្ដាល។ បន្ទុកអាចបន្ថែមបន្តទៀតបាន រហូតដល់ចំណុចដែលម៉ូម៉ង់អតិបរមានៅក្នុងចន្លោះក៏ចាប់ផ្តើមហូរផងដែរ។ ការបង្កើនម៉ូម៉ង់បត់បែនបន្តទៀតមិនអាចធ្វើទៅបានទៀតឡើយ ហើយសមត្ថភាពទទួលបន្ទុករបស់ធ្នឹមក៏អស់សមត្ថភាព។ បន្ទុកដែលក្រោមវាស្ថានភាពនេះកើតឡើង ត្រូវបានហៅថា បន្ទុកកម្រិតកំណត់។

រូបភាព។ 10

Уопште се може очекивати да ће у једном n пута статички неодређеном систему морати да се појави (n+1) пластичних зглобова пре него што систем постане померљив и тиме достигне своју границу носивости. Ово правило, међутим, има изузетака у оба правца. Као што наведени пример показује, на граници носивости могу да се појаве истовремено два нова пластична зглоба (у оба поља), тако да дотле још непомерљив систем одједанпут прелази у систем са два степена слободе. С друге стране могуће је да и са мање од (n+1) пластичних зглобова носивост буде локално исцрпљена, нпр. када код континуалног носача попусти само једно поље. Сл. 11 показује како се то може догодити код једног статички двоструко неодређеног система са n=2 пластична зглоба. Ако се на десној страни носача дода још и четврто поље, носач постаје троструко статички неодређен, па је довољно (n-1) пластичних зглобова да се само лево поље доведе до границе носивости.

រូប 11

Смичући напони при савијању

ការគណនា​ដំបូង

រូប។ 12

សម្ពាធធម្មតា σ គឺមានន័យថា សម្ពាធដែលពិតជាបង្ហាញខ្លួនដោយសារការបត់ មិនមែនជាសម្ពាធតែមួយគត់នៅក្នុងដំបងកោងទេ ពីព្រោះបន្ថែមលើវា ក៏មានសម្ពាធកាត់កើតឡើងដោយសកម្មភាពនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់ផងដែរ។ ដោយគិតថាលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបច្ចេកទេសនៃការបត់គឺការមិនគិតដល់ការប្រែប្រួលទម្រង់ដោយសារសម្ពាធកាត់ ទាំងនេះអាចកំណត់បានត្រឹមតែពីលក្ខខណ្ឌតុល្យភាពប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីដាក់លក្ខខណ្ឌនេះ ធាតុនៃធ្នឹម dx ត្រូវបានកាត់ ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប. 12 ដោយផ្ទៃរាបស្មើជាពីរផ្នែក ហើយបន្ទាប់មកដាក់លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពនៃកម្លាំង ផ្ដេក ដែលមានសកម្មភាពលើផ្នែកខាងក្រោម។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង គឺជាកម្លាំងខាងក្នុងដែលបង្ហាញតាមរយៈសម្ពាធ σ ដោយសារការបត់ ដែលត្រូវអាំងតេក្រាលពី z’ = z ដល់ z’ = h2

នៅផ្នែកខាងស្ដាំ កម្លាំងតានតឹងដូចគ្នាដំណើរការ ប៉ុន្តែត្រូវបានបន្ថែមដោយឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស្របតាមម៉ូម៉ង់បត់ពាក់ព័ន្ធ M + dM។ ភាពខុសគ្នារវាងកម្លាំងនៅសងខាងនៃធាតុ ត្រូវតែស្ថិតក្នុងតុល្យភាពជាមួយកម្លាំងដែលកើតពីស្ត្រេសកាត់ τ ដែលដំណើរការនៅលើផ្ទៃកាត់ផ្តេក t dx:

នៅទីនេះ អាំងតេក្រាលតំណាងឲ្យម៉ូម៉ង់ស្ថិតិនៃផ្នែកមួយនៃផ្ទៃកាត់ឆ្លង ដែលត្រូវបានបំបែកដោយផ្ទៃកាត់ឆ្លងផ្ដេក ទាក់ទងនឹងអ័ក្សកណ្ដាលរបស់ផ្ទៃកាត់។ វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយ S។ ពី dM/dx = Q តាមលក្ខខណ្ឌតុល្យភាព ទទួលបាន៖

τ = QS/It.  (8)

តាមគំនិតនៃភាពស្របគ្នារវាងសំពាធកាត់ វាគឺជាតម្លៃនៃសំពាធកាត់បញ្ឈរដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើផ្ទៃផ្នែកកាត់ និងដែលជាមួយ S និង t គឺជាអនុគមន៍នៃ z។

រូប។ 13

រូប 13.1

សមីការ (8) ផ្តល់ទិន្នន័យគួរឱ្យទុកចិត្តនៅគ្រប់ផ្នែកកាត់ដែលមានជញ្ជាំងស្តើង ប្រសិនបើផ្ទៃកាត់មិនត្រូវបានដាក់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអព្យាក្រឹតទេ ប៉ុន្តែដាក់ទៅតាមទិសនៃកម្រាស់ជញ្ជាំង។ ដូច្នេះ ផ្ទាំង I ត្រូវបានកាត់ឆ្លងកាត់សាច់កណ្ដាល និងកាត់ឆ្លងកាត់ផ្លង់ផងដែរ ដោយទទួលបានការរៀបចំសម្ពាធដែលបង្ហាញនៅក្នុងរូប 13.1។ នៅក្នុងផ្នែកកាត់រាងចិញ្ចៀន (រូប 13) សម្ពាធកាត់ត្រូវបានចែកចាយសមមូលទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ ហើយខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំលើបន្ទាត់អព្យាក្រឹតឈានដល់អតិបរមា

τ = Q / πrt.

បើផ្នែកកាត់ត្រូវបានកាត់នៅកន្លែងខ្ពស់បំផុត ឬទាបបំផុត ការចែកចាយសម្ពាធកាត់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ; ប៉ុន្តែបើកាត់នៅចុងខាងស្តាំនៃអង្កត់ផ្ចិតផ្ដេក (រូប 14), សម្ពាធកាត់នៅកន្លែងនោះស្មើសូន្យ ខណៈដែលតម្លៃរបស់វាកើនឡើងទ្វេដងនៅចុងខាងឆ្វេងនៃអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នា។

រូប 14

ផ្នែកពេញ

ក្នុងករណីផ្នែកកាត់ពេញដែលមានរូបរាងស្រេចតាមចិត្ត បញ្ហាសម្ពាធកាត់មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយបញ្ហានៃការបង្វិល។ សមីការមូលដ្ឋាន (8) ក្នុងករណីនេះលែងអាចទុកចិត្តបានទៀត។ សម្រាប់ផ្នែកកាត់រាងមូលដែលមានកាំ r សមីការ (8) ផ្តល់

τ = 4Q / 3__πr2

ជា​តម្លៃមធ្យមនៃសំពាធកាត់តាមអ័ក្សអព្យាក្រឹត ហើយតម្លៃត្រឹមត្រូវខ្ពស់ជាងតែពីរបីភាគរយប៉ុណ្ណោះ។

ចំណុចកណ្ដាលនៃការកាត់

ប្រសិនបើសម្រាប់ផ្នែក U គេគណនាសំពាធកាត់តាមវិធីដែលបានពណ៌នាខាងលើ នោះទទួលបានការចែកចាយសំពាធដែលបង្ហាញនៅក្នុងរូប 15។ ផលសរុបនៃកម្លាំងខាងក្នុងដែលពាក់ព័ន្ធគឺជាកម្លាំងឆ្លងកាត់ Q. ពីរូបភាព អាចមើលឃើញទីតាំងរបស់វាប្រៀបធៀបនឹងផ្នែកកាត់ គឺថាវាមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលទម្ងន់នៃផ្នែកកាត់ ហើយក៏មិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃស្នប់ដែរ។ ប្រសិនបើកម្លាំងឆ្លងកាត់ដែលគណនាតាមកម្លាំងខាងក្រៅ មិនមានទីតាំងដូចបង្ហាញនៅក្នុងរូប 15 នោះធ្នឹមមិនត្រឹមតែទទួលបន្ទុកពត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទទួលបន្ទុកបង្វិលផងដែរ។

ប្រសិនបើសម្រាប់ផ្ទៃកាត់ដដែល កំណត់បានរេស៊ុលតង់ ដែលស្របនឹងស្ត្រេសកាត់ សម្រាប់បន្ទុកផ្តេកណាមួយ នោះនឹងទទួលបានបន្ទាត់សកម្មភាពនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់ផ្តេក។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់សកម្មភាពទាំងពីរនេះ មានចំណុចលក្ខណៈសម្គាល់សម្រាប់ផ្ទៃកាត់នោះ ដែលហៅថា ចំណុចមជ្ឈមណ្ឌលកាត់ M. ក្នុងធ្នឹម មិនកើតមានស្ត្រេសដោយសារតอร์ស្យុងទេ នៅពេលមជ្ឈមណ្ឌលកាត់នៃផ្ទៃកាត់ទាំងអស់ស្ថិតលើបន្ទាត់ត្រង់តែមួយ ហើយបន្ទុកទាំងអស់ដែលកែងនឹងអ័ក្សដើមឈើឆ្លងកាត់បន្ទាត់នោះ។ បើមិនដូច្នោះទេ មូម៉ង់នៃបន្ទុកនីមួយៗធៀបនឹងបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់មជ្ឈមណ្ឌលកាត់ គឺបង្កើតស្ត្រេសកាត់ដោយតอร์ស្យុង។

រូបភាព។ 15

ឥទ្ធិពល​នៃ​កម្លាំង​កាត់​ចំហៀង​លើ​ការ​ពត់កោង

ទ្រឹស្តីបត់បែនបច្ចេកទេសផ្អែកលើការមិនគិតទុកនៃការប្រែប្រួលទម្រង់ ដោយសារកម្លាំងកាត់។ ដូច្នេះ វាអាចអនុវត្តបានយ៉ាងពិតប្រាកដលើដំបងស្ដើង ដែលការមិនគិតនេះមានហេតុផល និងនៅទីនោះកម្លាំងឆ្លងកាត់មិនមានឥទ្ធិពលគួរឲ្យកត់សម្គាល់លើការបត់បែន។

ទោះយ៉ាងណា បទពិសោធន៍បានបង្ហាញថា ទ្រឹស្តីបត់បែនបច្ចេកទេស អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជោគជ័យមួយកម្រិត ទៅលើធាតុទ្រទ្រង់ខ្លី និងខ្ពស់ ដែលតាមពិតវាមិនត្រូវបានគេបង្កើតឡើងសម្រាប់ទេ។ នៅពេលនោះ បង្ហាញភាពចាំបាច់ក្នុងការយកឥទ្ធិពលនៃការប្រែរូបដោយសារប្រេស៊ូតស៊ឺកាត់ ដែលក្នុងទ្រឹស្តីនេះត្រូវបានមិនគិតបញ្ចូល មកពិចារណាបន្ថែម បើទោះបីជាត្រឹមប្រហែលក៏ដោយ។

ដូចគ្នាដែរ ដូចជាប្រេស៊ូតស៊ឺ τ ដោយសារកម្លាំងឆ្លងកាត់ និងការរអិលសមស្រប γ_’ =_ τ_/G_ ត្រូវបានចែកចាយមិនស្មើគ្នាតាមផ្នែកកាត់។ ដោយហេតុនេះ គេណែនាំតម្លៃមធ្យមរបស់វា γ, ដែលត្រូវបានកំណត់ឱ្យកម្លាំងឆ្លងកាត់ នៅតម្លៃមធ្យមនៃការប្រែរូបនេះ ធ្វើការងារប្រែរូបលើធាតុគ្រោង dx ស្មើនឹងការងារដែលនឹងទទួលបានដោយអាំងតេក្រាលការងារនៃប្រេស៊ូតស៊ឺកាត់លើធាតុបរិមាណនីមួយៗ ដែលបង្កើតធាតុគ្រោងដែលបានពិនិត្យ៖

одакле је

អាំងតេក្រាល់អាចគណនាបាន នៅពេលដែលការបែងចែកសម្ពាធកាត់តាមផ្នែកកាត់ត្រូវបានដឹង។ ដោយសារសម្ពាធកាត់ទាំងអស់សមាមាត្រជាមួយ Q/F នោះ តម្លៃរបស់វាសមាមាត្រជាមួយ Q2/F2 * F, ដូច្នេះដោយដាក់ថាវា​ជា κ__Q2/F, គេទទួលបាន

γ = κ__Q / GF.

ថេរ κ ត្រូវបានហៅថា កូអេហ្វីស្យង់នៃការបែងចែកសម្ពាធកាត់។ សម្រាប់ផ្នែកកាត់រាងចតុកោណ κ=1,2។

រូបភាព។ 16

នៅពេលដែលមេគុណ κ ត្រូវបានដឹង ហើយដូច្នេះ ការរអិលមធ្យម γ ក៏ដឹងដែរ អាចគណនាការបត់បែនបន្ថែម wQ ដែលកើតពីឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់ ហើយត្រូវបន្ថែមទៅលើការបត់បែន w ៖ ព្រោះតាមរូប។ 16 គឺ

ដូច្នេះ ដោយសារ Q = dM/dx៖

ដោយដែលថេរអាំងតេក្រាលត្រូវបានទទួលពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែនមួយ។