Normalspannungen bei riichte Staangen an Staangen mat kenger Krommung
Definitioun vun de Querschnittskräften
Looss eng riicht Staang mat Kraaften vun zoufällege Richtungen belaascht sinn, iwwer déi nëmme virausgesat gëtt, datt se all an enger selwechter Ebene (Kraaftsebene) leien, déi duerch d’Staangachs geet (d’Linn, déi d’Schwéierpunkter vun de Querschnitter verbënnt).
Abb. 1
Fir d’Spannungen ze berechnen, déi an engem bestëmmte Querschnëtt n – n (Abb. 1) wierken, muss d’Kraaft bekannt sinn, déi iwwer dëse Querschnëtt vun engem Deel vum Staf op deen anere iwwerdroe gëtt. Si ass offensichtlech no Gréisst a Lag gläich der Resultante vun allen Kräften, déi op ee Deel vum Staf wierken. Dës Resultante gëtt op Komponente an engem Koordinatesystem zerleeën, deem seng x-Achse mat der Achs vum Staf zesummefält an deem seng z-Achs déi Linn ass, laanscht déi d’Plack vum Querschnëtt d’Kraaftsplack schneit. D’Komponent an der Richtung vun der z-Achs gëtt transversal Kraaft Q oder Qz genannt an gëtt bei engem einfache Balken als positiv ugesinn, wann se lénks vum Querschnëtt no uewen a riets no ënnen geriicht ass.
Wann d’Staang gebéit ass, hunn d’Koordinatenachsen x an z an all Querschnëtt eng aner Richtung, an zwar ëmmer esou, datt d’x-Achsen eng Tangente un d’Staangachs ass. Wann d’Ebene, an där d’Staangachs läit, net mat der Kraaftsebene zesummefält, oder wann d’Staangachs eng raimlech Kéier ass, huet d’Resultant vun de Kraaften lénks vum Querschnëtt och eng drëtt Komponent, d’Querkräften Qy. Mat N, Qz an Qy si Gréisst a Richtung vun der Kraaft bestëmmt, déi iwwer de Querschnëtt iwwerdroe gëtt, awer net hir Lag. Dofir mussen och hir Momenter bezunn op d’Koordinatenachsen bekannt sinn. Am Fall vum flache Biegen ass et genuch, wann de Biegemoment M oder My bekannt ass. Am allgemengste Fall trëtt nach e weidere Biegemoment Mz an e Moment ëm d’x-Achs, Mx, op.
Déi sechs Kräften a Momenter, déi an der viregter Erklärung definéiert goufen, ginn ënner dem gemeinsamen Numm „Querschnittskräften“ zesummegefaasst. Hir Bestëmmung ass eng vun den Haaptaufgabe vun der Statik vu Baukonstruktiounen.
Tëscht der kontinuéierlech verdeelter Belaaschtung p (Dimensioun: Kraaft pro Eenheet Längt), der transversal Kraaft Q an dem Biegemoment M besteet am Fall vun der flaacher Béi eng einfach Bezéiung. Nämlech ergëtt sech aus de Gläichgewiichtsbedéngungen vun engem Staafelement (Abb. 2)
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
dofir
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Fig. 2
Verdeelung vun den Normalspannungen
Wann eng Staang nëmmen enger axiale Kraaft ënnerleien ass, trëtt am Querschnëtt nëmmen e gläichméisseg verdeelte Normalspann σ op (e gezunnen, resp. gedréckte Staf). Wann dobäi nach e Biegemoment optrëtt, mussen dës Spannungen op iergend eng Aart ongelijkméisseg verdeelt sinn, sou datt hir Resultant net méi duerch de Schwéierpunkt vum Querschnëtt geet. Fir dës Verdeelung festzeleeën, geet d’technesch Biege-Theorie net vun enger strikter Léisung vun de Grondgläichunge aus, mee ersetzt en Deel vun dëse Gläichungen duerch eng plausibel Annahm, déi an engem besonnesch einfache Fall gläichzäiteg och strikt erfëllt ass. Dësen spezielle Fall ass d’Béie vun engem riicht prismatesche Staf ouni Wierkung vu transversal Kraaften (Abb. 3). All Elementer vum Staf, déi genuch wäit vu senge Enner ewech sinn, erleiden déi selwecht Deformatioun, wouvun direkt ofgeleet ka ginn, datt d’Achs vum Staf an en Kreesbou iwwergeet an datt all Ebene vun de Querschnëtter, déi ursprénglech senkrecht op d’Achs vum Staf waren, bei der Deformatioun eben bleiwen, well all eenzel dovun eng Symmetriefläch fir déi nooste Deeler vum deforméierte Staf ass. Natierlech stellt sech d’Annähmung op, datt d’Querschnëtter ongeféier eben bleiwen, och wa Biegemoment an Querschnëtt vum Staf net konstant sinn, mee sech laanscht de Staf lues veränneren. Dës Annahm, déi als Navier-Hippothes bekannt ass, läit der Béietheorie zugronn.
Bild 3
D’Gréisst vun den Normalspannungen
Wann e geraden Balkenelement gebéit gëtt, streckt sech ee Deel vu senge „Faseren“, also Materiallinnen, déi parallel zur Achs vun der Staang verlafen, wärend deen aneren Deel sech verkierzt (Abb. 4). Tëscht dësen zwou Deeler leien déi neutral Faseren z=0, deenen hir Längt sech beim Biegen net ännert. Loosst de Krümmungsradius vun dëse Faseren am gebogenen Zoustand ϱ sinn an hien am x-z Plang leien. Aus Abb. 4 m kann ee liesen
Δ dx/z = _dx/_ϱ
an dovun aus berechent d’Dilatatioun vun de Faseren op der Distanz z vun der neutraler Achs, déi ass
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
an also op Basis vum Hooke-s Gesetz d’Spannung
σ _= Ez/_ϱ (2)
Abb. 4
Dës Spannung ass proportional zum Ofstand vun de neutrale Faseren. Sou e Resultat hänkt mat der Viraussetzung zesummen, datt virun der Verformung all Fasere vum Staangelement déi selwecht Längt haten, sou datt d’Staang ursprénglech riicht war, oder op d’mannst eng esou kleng Krëmmung hat, datt den Afloss vun der Krëmmung vernoléissegt ka ginn. D’Linn, laanscht déi d’neutral Schicht an d’Schnëttfläch sech schneiden, gëtt neutral Achs genannt. Mir huelen si als y-Achse un (sl. 5). D’Lag vun der neutraler Achs am Querschnëtt ergëtt sech aus dem Gläichgewiicht vun de Kräften an der Richtung vun der x-Achse: wann déi normal Kraaft N=0 (Béi ouni normal Kraaft) ass, da muss och d’Resultant vun den internen Kräften, ausgedréckt duerch normal Spannungen am Schnëtt, gläich Null sinn:
Den Integral op der rietser Säit ass dee statësche Moment vun der Fläch bezunn op d’y-Achse. Fir datt en null ass, muss dës Achs eng vun den Schwéierpunktachsen sinn.
De Moment M, deen d’Deformatioun verursaacht, huet par rapport zu de Achsen y a z an der Plack vum Querschnëtt (Abb. 5) folgend Komponente:
Gl. (3)
woubäi Iy, Iyz den equatorialen an den zentrifugale Trägheetsmoment vum Querschnëtt par rapport zu den uginnene Axen sinn.
De wichtegste spezielle Fall ass wann Mz=0. Dëse Fall trëtt op, wann Iyz=0, also wann y an z d’Haaptinertiätsachsen vum Querschnëtt sinn. Dat bedeit, datt d’Biegeplang, déi hei mat der x-z-Plang ugeholl gouf, mat der Plang zesummefält, an där de Biegemoment M=My wierkt, also mat der Kraaftplang.
Fig. 5
Wann aus de Gläichungen (2) an (3) _E/_ϱ eliminéiert gëtt, kritt een d’Formel fir d’Bestëmmung vun der Spannung bei gläicher Béiung (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
fir d’Randpunkte 1 an 2 besonnesch gëllt:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
D’Gréissten W1,2 = I/h1,2 (Dimensioun: Längt an der drëtter Potenz) ginn Resistenzmomenter genannt. Wann déi horizontal Schwéierachs gläichzäiteg d’Symmetrieachs vum Querschnitt ass, dann ass W1 = W2, an domat sinn d’Randspannungen dem absolute Wäert no gläich.
Elastesch Linn
Abb. 6
D’Wichtegkeet vun de virdru genannte Formele steet am Zesummenhang mam Hooke sengem Gesetz. Dat verlaangt, datt σ << E, also no (2) h << ϱ. D’Béie däerf awer esou grouss sinn, datt ϱ vun der selwechter Gréisstenuerdnung ass wéi d’Längt vum Staang l. Bei gebogenen Staangen, déi am Bauwesen a Fro kommen, trëtt dëse Fall net op; ϱ ass ëmmer vill méi grouss wéi l an dofir ass de Duerchbéien w << l (Fig. 6). Da gëllt ongeféier:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
a baséiert op (3):
w’’ = - M/EI.
Dës Gleichung an d’Gläichgewichtsbedingung (1b) bilden e System vu Differenzialgleichungen vum gebéite Staang. Si kënnen duerch Eliminatioun op eng Gleichung véierter Uerdnung reduzéiert ginn:
wIV = + p/EI
oder, am Fall datt de Moment vun der Inertie verännerlech ass:
(EIw’’)’’ = +p.
Aus hinne kann duerch Integratioun d’Form vun der elastescher Linn fonnt ginn, wann d’Belaaschtung p=p(x) gegeben ass an wann fir all Staangfall zwee Randbedéngungen bekannt sinn. Vun dësen mussen op d’mannst zwee d’Deformatioun betreffen. Fir Detailer vgl. den Artikel Statik vu Baukonstruktiounen.
Querschnittskär
Wann d’neutral Achs de Querschnëtt schneit, deelt si en an eng Zouns- an eng Drockzon. Bei Materialien mat gerénger Zougfestegkeet stellt sech d’Fro, wou d’Drockkraaft usetze soll, wann am Querschnëtt iwwerhaapt keng Zéihung optriede däerf. D’Lagun vum Ugrëffspunkt vun der Kraaft ass dann op e Beräich limitéiert, deen Kär vum Querschnëtt genannt gëtt. D’Grenz vum Kär ass offensichtlech de geometresche Lokus vun deene Punkten, deenen hir neutral Achse de Querschnëtt op sengem Ëmkrees beréieren. Domat ass och seng Konstruktioun ugi.
Den Ofstand vun der Grenz vum Kär vum Schwéierpunkt, an all Richtung gemooss, bezeeche mir mat dem k-Index, deen där Richtung entsprécht. Fir d’Haaptinertiasaxen no der Gläichung
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
d’Begrëffer si wéi follegt:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Fir e kreesfërmege Querschnitt mam Radius r ass den Kärofstand k = r/4, an fir e kreesfërmege Rank (Radien: baussen R, bannen r) k = (R2 + r2) / 4R.
Fir e Rechteck (sl. 7) gëllt ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Also, bei der Belaaschtung vun engem rechteckege Querschnëtt an enger vun de Symmetrieebenen (awer nëmmen dann) ass et genuch, datt d’Resultante am mëttleren Drëttel vun der Héicht oder Breet vum Querschnëtt ugräift, esou datt d’Spannungen am Querschnëtt datselwecht Zeechen hunn.
Abb. 7
Béien am plastesche Beräich
Wann an den äusseren Fasere vun der gebéiter Staang d’Flëssgrenz erreecht ass, ass hir Tragfäegkeet domat nach net ausgeschëpft, well wärend déi baussenzeg Faseren sech bei konstante Spannungen plastesch deforméieren, an de Beräicher méi no un der neutraler Achs, wou d’Flëssgrenz nach net erreecht ass, d’Spannung zouhëlt, an domat och de Biegemoment, deen de Querschnëtt ophuele kann.
Wann de geneeën Oflaaf vum Spannungs- a Verformungsdiagramm bekannt ass, kann de Prozess fir duebelsymmetresch Querschnëtter (Héicht h) einfach rechneresch nogezunn ginn, andeems ënner der Viraussetzung, datt d’Querschnëtter flaach bleiwen, aus dem Spannungs- a Verformungsdiagramm d’Verdeelung vun der Spannungen σ duerch Béiung bestëmmt gëtt, déi enger ugehollener Dehnung vun den Ennfiederen ε__r entsprécht, an dovun aus duerch Integratioun de Biegemoment bestëmmt gëtt. Wann dat fir verschidde ε__r duerchgefouert gëtt an op där anerer Säit déi entspriechend Krëmmung vun der Durchbiegungslinn w’’ = 2 ε__r / h berechent gëtt, kritt een eng Rei vu Punkten, duerch déi eng Linn gezu ka ginn, déi d’Verbindung tëscht Biegemoment a Krëmmung M = M(w’’) ergëtt; dës Bezéiung ass net méi linear, an wann se bekannt ass, kann duerch graphesch Integratioun d’Durchbiegungslinn bestëmmt ginn, déi dem uginnene Momenteverlaf entsprécht. Wann de Querschnitt onsymmetresch ass, gëtt d’Berechnung méi komplizéiert, well fir all ε__r nach d’Lage vun der neutraler Achs festzestellen ass.
Fig. 8
De Rechnung gëtt zu engem gewëssene Mooss vereinfacht, wann nieft der Symmetrie vum Querschnëtt och eng vereinfachte Bezéiung tëscht Spannungen an Deformatioune no Fig. 8 ugeholl gëtt. Dann hunn d’Spannungen duerch Béiung nom Iwwerschreide vun der Fliesgrenz d’Verdeelung, déi op Fig. 9 gewisen ass, an d’Béimoment ass:
an domat kritt een d’Krümmung vun der Duerchbiegungslinn, wann d’Gläichung (2) op en Deel vum Querschnëtt ugewannt gëtt, deem seng Spannungen am elastesche Beräich w’’ = σf / Ez’. Wann d’Form vum Querschnëtt fir all ugehollent z’ bekannt ass, kënnen d’Integraler berechent ginn. Zum Beispill ass fir de einfachste Fall vun engem rechteckege Querschnëtt mat der Breet b an der Héicht h:
Wann hei z’ iwwer w’’, ausgedréckt gëtt, kritt een
Bei I-Querschnëtter an änlechen ass de Verlaf vun der M-w’’-Kurve am plastesche Beräich nach méi flaach, an de Moment, bei deem d’Fléisse ufänkt, ass da praktesch gläich mam gréisste Biegemoment, dat de Querschnëtt iwwerhaapt droe kann. Dofir besteet d’Bedeitung vum plastesche Biegen am Bauwiesen net an enger Erhéijung vum Biegemoment, dat de Querschnëtt droe kann, mee doran, datt déi grouss lokal Deformatioun, déi bei der Fléissgrenz entsteet, zu enger gënschteger Ännerung vun der Kraaftverdeelung bei statesch onbestëmmte Systemer féiere kann.
Abb. 9
Dat kann un engem Beispill vun engem kontinuéierleche Träger iwwer zwou Felder erkläert ginn. Ugeholl, den Träger (Abb. 10) huet Felder vu gläicher Längt, e konstanten Querschnëtt a wierkt ënner gläichméisseg verdeelter Belaaschtung. Da gëllt virum Erreeche vun der Flëssgrenz fir de Moment iwwer dem Opriicht MB = _pl_2/8. Wann d’Belaaschtung p esou staark erhéicht gëtt, datt de Moment am Opriichtquerschnëtt de Wäert Mf erreecht, bei deem d’Flëssung asetzt, dann erhéicht sech bei weiderer Erhéijung vun der Belaaschtung op där Plaz och d’Krëmmung ouni merkbare Wuesstem vum Moment. Sou entsteet de sougenannte plastische Gank, dat heescht, den Träger verhält sech ënner zousätzlecher Belaaschtung esou, wéi wann iwwer dem mëttleren Opriicht e Gank wier. D’Belaaschtung kann nach weider erhéicht ginn, bis och op der Plaz vum gréisste Moment am Feld d’Flëssung ufänkt. Eng weider Erhéijung vum Biegemoment ass dann net méi méiglech an d’Tragfäegkeet vum Träger ass erschöpft. D’Laascht, bei där dëse Stand antrëtt, nennt een Grenzbelaaschtung.
Abb. 10
Am Allgemengen ass ze erwaarden, datt an engem n mol statesch onbestëmmte System (n+1) plastesch Gelenker mussen optrieden, éier de System beweeglech gëtt an domat seng Grenz vun der Tragfäegkeet erreecht. Dës Reegel huet awer a béide Richtungen Ausnamen. Wéi dat uginnent Beispill weist, kënnen un der Grenz vun der Tragfäegkeet gläichzäiteg zwee nei plastesch Gelenker optrieden (an deenen zwou Felder), sou datt de bis dohi nach onbeweegleche System op eemol an e System mat zwee Fräiheetsgrade iwwergeet. Op där anerer Säit ass et méiglech, datt och mat manner wéi (n+1) plastesche Gelenker d’Tragfäegkeet lokal erschëpft gëtt, z. B. wann bei engem kontinuéierleche Träger just ee Feld ausfält. Abb. 11 weist, wéi dat bei engem statesch zweemol onbestëmmte System mat n=2 plastesche Gelenker geschéie kann. Wann op der rietser Säit vum Träger nach e véiert Feld bäigesat gëtt, gëtt de Träger dräimol statesch onbestëmmt, sou datt (n-1) plastesch Gelenker duergoen, fir nëmmen dat lénkst Feld un d’Grenz vun der Tragfäegkeet ze bréngen.
Abb. 11
Schéierspannungen beim Béi
Elementarberechnung
Abb. 12
Déi normal Spannungen σ, also d’Spannungen, déi effektiv duerch Biegung optrieden, sinn net déi eenzeg Spannungen am gebéite Staang; nieft hinnen trieden och Scherspannungen duerch d’Wierkung vun der transversal Kraaft op. Well d’Haaptcharakteristik vun der technescher Biegtheorie doran besteet, datt Verformungen duerch Scherspannungen vernoléissegt ginn, kënne dës nëmmen aus der Gläichgewiichtsbedingung bestëmmt ginn. Fir dës opzesetzen, gëtt d’Greefelement dx, wéi op Abb. 12 uginn, duerch eng horizontal Fläch an zwéi Deeler geschnidden, an et gëtt d’Gläichgewiichtsbedingung vun den horizontalen Kräften opgestallt, déi op den ënneschten Deel wierken. Op der lénkser Säit sinn dat déi intern Kräften ausgedréckt duerch d’Spannungen σ duerch Biegung, bei deenen vun z’ = z bis z’ = h2 ze integréieren ass
Op der rietser Säit wierken déi selwecht Spannungen, awer ëm d’Differential vergréissert am Aklang mam entspriechende Béiungsmoment M + dM. Den Ënnerscheed tëscht de Kräften op béide Säite vum Element muss am Gläichgewiicht sinn mat der Kraaft wéinst de Scherspannungen τ, déi op der horizontaler Querschnittsfläch t dx wierken:
Hei stellt den Integral de statesche Moment vum Deel vum Querschnëtt duer, deen duerch eng horizontal Querschnëttsfläch ofgegrenzt gëtt, bezunn op d’Zentrumachs vum Querschnëtt. Hie gëtt mat S bezeechent. Aus dM/dx = Q a vum Gläichgewiichtszoustand kritt een:
τ = QS/It. (8)
Dat ass no dem Saz iwwer d’Konjugatioun vun de Schéierspannungen gläichzäiteg d’Gréisst vun der vertikaler Schéierlaaschtung, déi an der Fläch vum Querschnëtt wierkt an déi zesumme mat S an t eng Funktioun vun z ass.
Abb. 13
Fig. 13.1
D’Gläichung (8) liwwert zouverlässeg Donnéeën bei all Sektioune mat dënnen Wänn, wann d’Schnëttfläch net parallel zur neutraler Achs, mee an d’Richtung vun der Wanddicke geluecht gëtt. Demno gëtt den I-Profil quer iwwer de Steg an quer iwwer d’Flansch geschnidden, wouduerch d’Spannungsverdeelung entsteet, déi op Abb. 13.1 duergestallt ass. Bei der Réngsektion (Abb. 13) sinn d’Schubspannungen symmetresch par rapport zu der vertikaler Duerchmiesslach verdeelt a lénks a riets op der neutraler Linn erreechen se hiert Maximum
τ = Q / πrt.
Wann de Querschnëtt op der héchster oder niddregster Plaz opgeschnidde gëtt, ännert sech d’Verdeelung vun de Schéierspannungen net; wann en awer um rietsen Enn vum horizontalen Duerchmiesser opgeschnidde gëtt (Fig. 14), ass d’Schéierpannung op där Plaz gläich Null, wärend hire Wäert um lénksen Enn vum selwechten Duerchmiesser sech verduebelt.
Abb. 14
Vollquerschnëtter
Bei vollstännege Querschnëtter vun allgemenger Form ass de Problem vun de Scherspannungen enk mat der Problematik vun der Torsioun verbonnen. Déi elementar Gleichung (8) ass an deem Fall net méi zouverlässeg. Fir e kreesfërmege Querschnëtt mam Radius r ergëtt d’Gleichung (8)
τ = 4Q / 3__πr2
als mëttlere Wäert vun der Schéierbelaaschtung laanscht d’neutral Achs, an de genaue Wäert ass nëmmen ëm e puer Prozent méi grouss.
Schéierzentrum
Wann fir den U-Querschnitt d’Schubspannungen op déi uewe beschriwwe Manéier berechent ginn, kritt een d’Verdeelung vun de Spannungen, déi op fig. 15 duergestallt ass. D’Resultante vun de jeeweilegen bannenzege Kräften ass d’Transversalkraaft Q. Op der Figur kann hir Lag par rapport zum Querschnitt gesi ginn, also datt si weder duerch de Schwéierpunkt vum Querschnitt geet, nach an der Eben vum Steg läit. Wann d’Transversalkraaft, berechent op Basis vun den externen Kräfte, net d’Lag huet, déi op fig. 15 gewise gëtt, dann ass den Träger net nëmme op Béiung, mee och op Torsioun belaascht.
Wann fir dee selwechte Querschnëtt d’Resultant festgeluecht gëtt, déi de Schéierespannunge fir eng horizontal Belaaschtung entsprécht, kritt een d’Wierkungslinn vun der horizontaler Querkraaft. Am Schnëttpunkt vun dësen zwou Wierkungslinne läit de charakteristesche Punkt fir dee jeeweilegen Querschnëtt, deen Schéierzenter M genannt gëtt. Am Träger trieden keng Spannungen infolge vun der Torsioun op, wann d’Schéierzenter vun allen Querschnëtter op enger selwechter Linn leien an all d’Lasten, déi senkrecht op d’Stangachs sinn, duerch dës Linn goen. Aneschtfalls stellt de Moment vun all Laascht par rapport zu der Linn, déi d’Schéierzenter verbënnt, eng torsional Schéier duer.
Abb. 15
Afloss vun der transversal Kraaft op d’Béie
D’technesch Biegetheorie baséiert op dem Vernoléissegen vu Verformungen duerch Schéierpannungen. Dowéinst kann si tatsächlech op schlank Staangen applizéiert ginn, bei deenen dëst Vernoléissegen gerechtfäerdegt ass an wou d’transversal Kraaft keen däitlechen Afloss op d’Béie huet.
D’Erfahrung huet awer gewisen, datt d’technesch Biegungstheorie mat engem gewëssen Erfolleg och op kuerz, héich Träger ugewannt ka ginn, fir déi se eigentlech guer net geduecht ass. Dobäi gëtt et néideg, den Afloss vun der Verformung infolge vun de Schéierespannungen, deen an dëser Theorie vernoléissegt gëtt, op d’mannst ongeféier nozehuelen.
Genee wéi d’Schéierenspannungen τ infolge vun transversale Kräften an déi entspriechend Glëschte γ_’ =_ τ_/G_ sinn och ongläichméisseg iwwer de Querschnëtt verdeelt. Dofir gëtt hire Mëttelwäert γ agefouert, deen esou festgeluecht gëtt, datt d’transversal Kraaft bei dësem Mëttelwäert vun der Verformung um Bauteil vum Balkenelement dx eng Verformungsaarbecht verriicht, déi där entsprécht, déi duerch d’Integratioun vun de Schéieraarbechte bei den eenzelne Volumenelementer, aus deenen dat betruecht Balkenelement besteet, géif entstoen:
wouvun ass
Den Integral kann berechent ginn, wann d’Verdeelung vun de Schéierpannungen iwwer de Querschnëtt bekannt ass. Well all Schéierpannunge proportional zu Q/F sinn, ass säi Wäert proportional zu Q2/F2 * F, sou datt, wa mir unhuelen, datt en κ__Q2/F ass, ergëtt sech
γ = κ__Q / GF.
D’Konstant κ gëtt Koef. vun der Verdeelung vun de Schéierbelaaschtungen genannt. Fir rechteckeg Querschnëtter ass κ=1,2.
Abb. 16
Wann de Koeffizient κ, an domat d’Moyennegläenkeet γ bekannt ass, kann déi zousätzlech Duerchbiegung wQ, déi duerch d’Transversalkräften entstanen ass, berechent ginn; si muss zu de Duerchbéiungen w dobäigesat ginn: well no der Fig. 16 ass et
an dofir, wéinst Q = dM/dx:
woubäi d’Integratiounskonstant aus enger eenzeger Randbedingung kritt gëtt.